高二数学期中试题含答案

高二年级文科数学试题

一、选择题（本题共12个小题）

1．下面四个命题

(1) 0比i -大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数

(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

2．13

()i i --的虚部为 ( ) A ．8i B ．8i - C ．8 D ．8-

3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )

A ．z z -

= B ．z z = C ．2

z 为实数

D ．z z -

+为实数

4．设456

124561212,,z i i i i z i i i i =+++

++⋅⋅⋅⋅则12,z z 的关系是（ )

A ．12z z =

B ．12z z =-

C ．121z z =+

D ．无法确定 5． 20

20(1)

(1)i i +--的值是 ( )

A ． 1024-

B ． 1024

C ． 0

D ．1024

6．已知2

()(1,)n

n

f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 无数个

7．正三棱锥的侧棱与底面的对边 （ ） A. 平行 B. 垂直 C.相交 D.以上皆错

8．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27

9．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①++；②

+2；③+；④-2中，与等价的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 10．函数]2

,0[)44sin(3)(π

π

在+

=x x f 内 （ ）

A ．只有最大值

B ．只有最小值

C ．只有最大值或只有最小值

D ．既有最大值又有最小值

11．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a +>+ D ．5481a a a a = 12．函数x

y 1=

在点4=x 处的导数是 ( )

A ．

81 B ．81- C ．161 D ．16

1

- 二、填空题（本题共4个小题）

13．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则

22a b +=_________。

14. 复数1

1z i

=

-的共轭复数是_________。 15. 计算=++-i i i 1)21)(1(__________。

16. 复数.111-++-=

i

i

z 在复平面内，z 所对应的点在第________象限。 三、解答题

17．实数x 取何值时，复数(x 2+x - 2)+(x 2+3x+2)i 是实数？是虚数？是纯虚数？

18．设复数z 满足1z =,且(3+4i)z 是纯虚数,求z -

.

19)n 是正整数

20．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22

(1)(34)2i i z

++的值.

21．用反证法证明：3是无理数 22.分析法证明：2325-<

-

参考答案：一、选择题

1．A (1) 0比i -大，实数与虚数不能比较大小； （2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； （3）1x yi i +=+的充要条件为1x y ==是错误的，因为没有表明,x y 是否是实数；（4）当0a =时，没有纯虚数和它对应

2．D 213

3333112

()()(

)()(2)8i i i i i i i i i

----=-====-，虚部为8- 3．B z z z R -

=⇔∈；z z z R =⇒∈，反之不行，例如2z =-；2z 为实数不能推出 z R ∈，例如z i =；对于任何z ，z z -

+都是实数

4．A 49444567...127212(1)(1)1,111i i i i z i z i i i i

+++++--=

======-- 5．C

202021021010101010(1)(1)[(1)][(1)](2)(2)(2)(2)0

i i i i i i i i +--=+--=--=-=6．B

00122331

(0)0,(1)2,(2)0,(3)2f i i f i i i i f i i f i i i

i

---=-==-=-==-==-=-7.B

8.B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x -== 9．D ①BC CD EC BD EC AE EC AC ++=+=+=； ②2BC DC AD DC AC +=+= ③FE ED FD AC +==；

④2ED FA FC FA AC -=-=，都是对的 10．D 242

T ππ==，[0,]2π

已经历一个完整的周期，所以有最大、小

值

11．B 由1845a a a a +=+知道C 不对，举例

1845,1,8,4,5n a n a a a a =====

12．

D 13

'

'22(4)11,216y x y x y --=

==-===- 二、填空题

13.5 14.1–i 15.2-i 16.二

三、解答题

17.略 18．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =

1=；

(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数，则

340a b -=

44155,3334055a a a b b b ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎨

-=⎪⎪⎪⎩

==-⎪⎪⎩⎩

或，4343,5555z

i i -=--+或 19.

=

20．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，而13,z i z =+-

即

130i a bi -++=

则4

10,43330

a a z i

b b =-⎧-=⇒=-+⎨=-=⎩⎪⎩ 21．22.（略）