不等式的解法专题复习教案

2、(x-2)(2+x)(3-x)(2x-1)≤0
3、(x-1)(3-2x)(3x+4)<0
4、(x+1)(x2-4)(x2+9)>0
5、（x2-3x-28）(4x2-25) ≥0
6、x(x-1)2(x+1)3(x+2)4<0
7、(x2-1)(x2-4x-5) ≤0
8、(x2-3x+2)(x2-x-6)＜0
1、不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设集合，，若，那么实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、设一元二次不等式的解集为，则的值是（ ）
A． B． C．
D．
5、不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6、不等式的解集是，则（ ）
27、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集为，则不等式
的解集是 ( )
(A) (B)) (C)[1，2] (D)R
28、关于x的不等式＞0的解集为{x|－3＜x＜－1或x＞2}则a的值为（
）
(A)2 (B)－2 (C) (D)－
一元二次不等式的解法同步达纲练习
一、选择题
23、已知集合，，求，．
不等式的解法·巩固练习1
1、 选择题
1. 不等式解为（ ）
（A）或x
（B）-<x<0或0<x<
（C）x>或x<-
（D）-<x<
2. 不等式(x+3)2(x-1)<0的解为（ ）
（A）x<1
（B）x<1或x-3 （C）x<1且x-3 （D）x>1且x-3
3. 不等式的解集为（ ）
D.7.
3.不等式 ≥0的解集是( )
A.｛x｜-1≤x≤3｝
B.｛x｜x≤-1，或x
＞3｝
C.｛x｜x≤-1，或x≥3｝
D.｛x｜-1≤x＜3｝
4.若对于任何实数，二次函数y=ax2-x+c的值恒为负，那么a、c应满
足( )
A.a＞0且ac≤
B.a＜0且ac＜
C.a＜0且ac＞
D.a＜0且ac＜0
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、|
16、 |x－5|－|2x＋3|＜1
17、|x2－3x－4|＜x+1
18、
二、选择题
19、不等式≥1的解集是 ( )
(A){x|≤x≤2}
(B){x|≤x ＜2｝
(C){x|x＞2或x≤}
(D){x|x＜2｝
20、不等式(x2－4x－5)(x2＋9)＜0的解集是 ( )
a>2}
16. 若二次方程2(kx－4)x－x2＋6＝0无实根，则k的最小整数值是（ ）
（A）－1 （B）2
（C）3
（D）4
17. 不等式的解集是（ ）
（A） （B）（C）（D）
18. 已知不等式|x－2｜＋|x－2｜<m的解集为空集，则实数m的取值范
围是（ ）
（A）m<1 （B）m≤1
（C）m≤
（D）m<
（A）x<-3或x>4 （B）{x| x<-3或x>4} （C）{x| -3<x<4} （D）
{x| -3<x<}
4. 不等式解集为（ ）
（A）{x| 1<x<5} （B）{x| 3<x5} （C）{x|
1x<3或
3<x<5} （D）{x| 1x<5}
5. 不等式9x+2·3x+1-16>0（ ）
（A）{x| x>2或x<-8} （B）{x| x>log32} （C）{x|
等式ax2-bx+c＞0的解集为
.
三、解答题
1.求不等式x2-2x+2m-m2＞0的解集.
2.求m，使不等式｜
｜＜3恒成立.
3.关于x的不等式
它的解集为｛x｜x1≤x≤x2｝,且1≤｜x1-x2｜≤3，(m-2)x2-mx1≥0，求实数m的取值范围.
Image
4.已知a＞1解关于x的不等式组
5.解不等式
必修5《一元二次不等式及其解法》
知识点：
1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的 不等式． 2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的 关系：
判别式
二次函数 的图象
一元二次方程 的根
一元二 次不等 式的解
集
有两个相异实 数根
有两个相等实 数根
没有实数根
同步练习：
≥0 f(x).g(x)≥0且
g(x)≠0
＜0 f(x).g(x)＜0
≤0 f(x).g(x)≤0
且g(x)≠0
然后用“穿根法”或化为不等式组求解．
(5)无理不等式：转化为有理不等式求解，常见类型有
(6)指数不等式：转化为代数不等式． (7)对数不等式：转化为代数不等式． (8)含有绝对值符号不等式． 对于含有参数的不等式，要能正确地运用分类讨论方法求 解．
x>log23} （D）{x| 0<x<log32}
6. 不等式（ ）
（A）{x| 0<x<2} （B）{x| 0<x<} （C）{x| 0<x<} （D）{x|
0<x<3}
7. 不等式|x2-4|<x+2的解集为（ ）
（A）{x| x<3} （B）{x| 1<x<3} （C）{x| -2<x<3} （D）{x|
①将f(x)的最高次项的系数化为正数；
②将f(x)分解为若干个一次因式的积；
③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通
过每一点画曲线．
④根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等
式的解集． （4）分式不等式：整理成一般形式>0 或≥0（＜0 或≤0)的形
式,转化为整式不等式求解
>0 f(x).g(x)＞0
x>3或x<-2}
8. 不等式|x+1|+|x-3|>5解集为（ ）
（A）{x| x<-或x>}
（B）{x| -<x<}
（C）{x| x<-}
（D）{x| x>}
9. 当0<a<1时，不等式loga(1-)>1的解集为（ ）
（A）{x| x>1或x<}
（B）{x| 0<x<}
（C）{x| <x<1}
B.｜x-1｜+｜x-2｜ D.x2-(a+ )x+1≤0(其中a＞
0). 二、填空题
Image
1.使函数y=
+
有意义的x的取值范围是
.
2.不等式ax2+bx+2＞0的解集是｛x｜- ＜x＜ ,则a+b= .
3.不等式 ≤1的解集是
.
4.不等式-4≤x2-3x＜18的整数解为
.
5.已知关于x的方程ax2+bx+c＜0的解集为｛x｜x＜-1或x＞2｝.则不
(A)a＞－5 (B)a≥－5 (C)a＜－5 (D)a≤－5
25、|x－4|＋|3－x|＜a总有解时，a的取值范围是 ( )
(A)0＜a＜ (B)＜a＜1 (C)0＜a≤1 (D)a＞1
26、如果对于xR,不等式|x＋1|≥kx恒成立,则k的取值范围是 ( )
(A)(－∞,0) (B)[－1,0] (C)[0,1] (D)[0,∞]
【素质优化训练】 1.解关于x的不等式x2-x-a2+a＞0
2.已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k 的取值范围.
3.已知A=｛x｜x2-3x+2≤0｝,B=｛x｜x2-(a+1)x+a≤0｝. (1)若A B，求a的取值范围； (2)若B A，求a的取值范围； (3)若A∩B为仅含有一个元素的集合，求a的值.
22、的解集是 ( )
(A) (－2,0) (B) (－2,0) (C) R (D) (－∞,－2)∪(0,+ ∞)
23、对任意实数x,若不等式|x+1|+|x－2|＞k恒成立,则k的取值范围是 (
)
(A) k ＜3 (B) k＜－3 (C) k≤3 (D) k≤－3
24、若不等式|x－2|－|x＋3|＜a无解,则 ( )
）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
14. 不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不
等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于（ ）
（A）－3
（B）1
（C）－1
（D）3
15. 不等式(2―a)x2―2(a―2)x＋4>0对于一切实数x都成立，则（ ）
（A）{a| －2<a<2} （B）{ a| －2<a≤2} （C）{a| a<－2} （D）Байду номын сангаасa|
（D）{x| 1<x<}
10. 设A＝{x||x－2｜<3}，B＝{x||x－1｜>1}，则A∩B等于( )
（A）{x| －1<x<5}（B）{x| x<0或x>2}（C）{x| －1<x<0或2<x<5}
（D）{x| －1<x<0}
11. 一元二次不等式x2－7x＋12<0, －2x2＋x－5>0, x2＋2>－2x的解集分
(A) {x|－1＜x＜5｝
(B){x|x＜－1或x＞5}
(C) {x|0＜x＜5}
(D) (x|－1＜x＜0}
21、若不等式5－x＞7与不等式ax2＋bx－2＞0的解集相同,则a,b的值分
别是
( ) (A) a=－4,b=－9 (B) a=－1,b=9 (C) a=
－8,b=－10 (D) a=－1,b=2
【生活实际运用】 1.如下图，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千 米.现要在AB上某一点D处向C修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与 公路每吨千米的运费之比为3∶5.为了使原料从供应站B运到工厂C的运 费最少，D点应选在何处?
2.要在墙上开一个上半部为半圆形，下部为矩形的窗户(如下图所 示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应 设计成怎样的尺寸?
5.考察下列集合：(1)｛x｜｜x-1｜＜1 ；(2)｛x｜x2-3x+2≤0｝；
(3)｛x｜ ≤0｝；(4)｛x｜ ≥0｝，其中是集合A=｛x｜1＜x≤2
的子集的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.在下列各不等式(组)中，解集为空集的是( )
A.x2+x+1≤ ； ≤1；
Image
C.
(其中0＜a＜1 ；
（4）；
（5）
4．一元二次方程x2＋4x－m=0的两个实根之积的平方不大于36，试求m 的取值范围
5．k取何值时，不等式(k＋1)x2―2(k―1)x＋3(k－1)≥0对于任何x∈R都 成立？
6．解关于x的不等式：x2－ax－2a2＜0
不等式的解法·巩固练习2
1、 解下列不等式 1、(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)>0
1.已知集合A=｛x｜x2-2x-3＜0 ，B=｛x｜｜x｜＜a ，若B A，则实
数a的取值范围是( )
A.0＜a≤1；
B.a≤1；
C.-1＜
a≤3；
D.a＜1.
2.集合A=｛x｜x2-3x-10≤0，x∈Z｝，B=｛x｜2x2-x-6＞0，
x∈Z｝，则A∩B的子集的个数为( )
A.16；
B.8；
C.15；
不等式的解法·内容简析
(1)一元一次不等式ax＞b
③当a=0时 （i）b≥0，解集为 ；（ii）b＜0，解集为R。 (2)一元二次不等式：(如下表)其中a＞0，x1，x2是二次三 项式ax2+bx+c的两实根，且x1＜x2．
(3)简单的一元高次不等式：
可用区间法(或称穿根法、根轴法)求解，其步骤是：
A． B．
C．
D．
7、不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9、不等式的解集为，那么（ ）
A．， B．， C．， D．，
10、设，且，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
11、若，则不等式的解是（ ）
A． B．
C．或 D．或
12、不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
13、二次函数的部分对应值如下表：
则不等式的解集是____________________________． 14、若，则的解集是_____________________________． 15、不等式的解集为，则不等式的解集是________________________．
16、不等式的解集是___________________________．
17、不等式的解集是______________________________． 18、的解集是，则_________． 19、已知不等式的解集是，则________． 20、不等式的解集为____________________． 21、求下列不等式的解集：
⑴； ⑵； ⑶．
22、已知不等式的解集为，求、的值．
别是M、N、P，则有（ ）
（A）NMP （B）MNP （C）NPM （D）MPN
12. 抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－, 0), (, 0)，则ax2＋bx＋
c>0的解集是（ ）
（A）－<x<（B）x>或x<－ C）x≠±（D）不确定，与a的符号有关
13. 若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x| －7<x<－1}，那么a的值是（
2、 解答题
1． 解含绝对值的不等式
(1)｜3x＋4｜>－1； （2）｜3x＋4｜>0； （3）｜5x－3｜<10； （4）
1≤｜1－2x｜≤7
2．解下列一元二次方程
（1）2x2＋x－3<0； （2）4x－x2＋12≥0； （3）2x－x2－3≥0
3．解下列分式不等式 （1）； （2）≤0； （3）