平面向量基本定理导学案
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§2.3.1平面向量基本定理
高一（ ）班 姓名： 上课时间：
【目标与导入】
1、学习平面向量基本定理及其应用；
2、学会在具体问题中适当选取基底，使其他向量能够用基底来表达。
【预习与检测】
1、点C 在线段AB 上，且35
AC AB --→
--→
= ，AC BC λ--→--→=,则λ等于（ ）
A 、23
B 、32
C 、-23
D 、-32
2、设两非零向量12,e e →→不共线，且12k e e →→+与12e k e →→
+共线，则k 的值为（ ）。 .1.1.1.0A B C D -± 3、已知向量12,e e →
→
，作出向量1223OA e e →
→
=+与
122(3)OB e e →
→=+-。
两个向量相加与物理学中的两个力合成相似，如果与力的分解类比，上述所作的OA 分解成两个向量：在1e →
方向上的____与在2e →
方向上的______，OB 则分解成_____与_____。 4、阅读课本P93—94，了解平面向量基本定理：如果
12
,e e →→
是同一平面内的两个_______
向量，那么对于这一平面内的______向量a →
，有且只有一对实数12,λλ，
使_____________，
其中不共线的向量
12
,e e →
→叫做表示这一平面内所有向量的一组__________。
5、已知两个非零向量,a b →→，作,O A a O B b →→→→==，则()0180A O B θθ∠=︒≤≤︒叫做向量a →
与
b →
的__________，若0θ=︒,则a →与b →_______；若180θ=︒,则a →与b →
__________；若
90θ=︒,则a →
与b →
_______，记作______。
【精讲与点拨】
如图所示，在平等四边形ABCD 中，AH=HD ，MC=
1
4
BC ，设,AB a AD b →→→→==，以,a b →→
为基底表示,,AM MH MD →→
。
C
2
e →
1
e →
A B
【检测与纠错】
1、设12,e e →
→
是同一平面内的两个向量，则有（ ）
12.,A e e →→
一定平行 12.,B e e →→
的模相等
.C 同一平面内的任一向量a →都有()12,a e e R λμλμ→→→
=+∈
.D 若12,e e →→不共线，则同一平面内的任一向量a →都有()12,a e e R λμλμ→→→
=+∈
2.在ABCD 中，23
BP BC →→=，若,AB a BC b →→
→→==, PD →=( )
A 、13a b →
→
+ B 、13a b →→-+ C 、13a b →→- D 、13
a b →→--
【作业与预习】
A 组：如图所示，梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2CD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，设1A
B e →
→
=，2AD e →
→
=，以1e →
，2e →
为基底表示,,,EF BC CD AC →
→
→
→
。
B 组：
1、已知向量12122,2a e e b e e →→→→→→=-=+，1262c e e →→→=-其中12,e e →→不共线，则a b →→+与c →
的关系（ ）
.A 不共线 .B 共线 .C 相等 .D 无法确定 2、若向量12,e e →
→
不共线，实数,x y 满足()()1212342363x y e x y e e e →
→
→
→
-+-=+，则x y -的值为________;
3、已知120,0λλ>>，12,e e →
→
是一组基底，且1122a e e λλ→
→
→
=+，则a →与1e →__________，a →
与
2e →
_________.（填共线或不共线）
【总结与体会】
1、基底有什么作用？________________________________
2、要成为基底需满足什么条件？______________________
3、基底唯一吗？ _______________
4、基底确定了，向量分解形式唯一吗？_____________________
C
1
e B
§2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算
高一（ ）班 姓名： 上课时间：
【目标与导入】
1、学习平面向量的坐标的概念；
2、能够进行平面向量的坐标运算
【预习与检测】
1、D 是ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →=（ ）
A 、12BC BA →→+
B 、12B
C BA →→
-+
C 、12BC BA →→--
D 、12
BC BA →→
-
2、下列说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为
表示该平面的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基
底；③零向量不可以作为基底中的向量；④基底给定时，分解形式唯一，
12,λλ是被12,,a e e →→→
唯一确定的数量。其中正确的说法是（ ）
.A ①② .B ②③④ .C ①③ .D ①②③
3、在坐标系下，平面上任何一点都可用一对有序实数（即坐标）来表示，一个向量是否也可以用坐标来表示呢？若可以，它们是否是一一对应的？阅读课本P95，了解向量坐标的定义方法：
（1）把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量____________________. （2）在平面直角坐标系中，分别取与,x y 轴轴方向相同的两个单位向量,i j →→
，对于平面上的任一个向量a →
，有且只有一对实数,x y ，使得a x i y j →
→
→
=+，我们把有序实数对
(),x y 叫做a →的坐标，记作a →=________。这样用坐标表示(
)(
),
,,
i j →
→
==。
4、若()()1,2,4,5A B ，则______,______,________.OA OB AB OB OA →→→→→
===-= 5、若()()1122,,,a x y b x y →
→
==，则_________,_________,_________.a b a b a λ→
→
→
→
→
+=-==
【精讲与点拨】
例1：如图，已知()()3,2,3,1A B -，求,,OA OB AB →→→
的坐标。
思考：若()()1122,,,A x y B x y ，则______,______,________.OA OB AB →→→
===
B