浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题(附答案)-
浙教版七年级数学上册第三章实数测试题(含答案)
初中数学浙教版七年级上册第三章测试题一、选择题1.下列各数中，不一定有平方根的是()A. x2+1B. ｜x|+2C. √a+1D. |a|−12.81的算术平方根是()A. 9B. ±9C. 3D. ±33.有理数4的平方根是()A. √2B. ±√2C. 2D. ±24.若√25.36=5.036，√253.6=15.906，则√253600=()A. 50.36B. 503.6C. 159.06D. 1.59065.(−2)2的算术平方根是()A. √2B. ±√2C. ±2D. 26.下列各式中正确的是()A. (√2)2=4B. √9=±3C. √(−7)2=7D. √−1=−17.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a>bB. −a<bC. a>−bD. −a>b8.在√3，1，0，−2这四个数中，为无理数的是()2C. 0D. −2A. √3B. 129. −7的绝对值是( )A. 7B. √7C. −17D. −710. 下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的实数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④带根号的数是无理数A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①②11. 下列式子正确的是( )A. √9=±3B. √−83=−2C. √(−3)2=−3D. −√25=512. −8的立方根是( ) A. 4 B. −4 C. 2 D. −213. 有两个正整数，一个大于√11，一个大于√93，则两数之和的最小值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 14. 已知a ，b ，c 为非零的实数，则a |a|+ab |ab|+ac |ac|+bc |bc|的可能值的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 715. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b =a 2−ab ，例如，5※3=52−5×3=10.则(−2)※(−5)=( )A. 6B. −6C. 14D. −14 16. 下列计算：①√25=5；②√−1273=±13；③√(−2)2=−2；④(−√3)2=3；⑤√125144=1512，其中正确的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题 17. 一个正数的平方根为3x +3与x −7，则这个数是______．18. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm ，一般地有经验公式s =v 2300，其中v 表示刹车前汽车的速度(单位：km/ℎ).一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s =12m ，则这辆汽车刹车前的速度v =______km/ℎ．19. 比较大小：√5−12̲̲̲̲̲̲̲̲̲58. (填“>”或“<”) 20. 有下列说法：①最小的实数是0;②数轴上的点与实数一一对应;③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数就是开方开不尽的数.其中正确的有 ．21. −√5的绝对值是______，9的平方根是______，−27的立方根是______．22. 计算：(−1)2+√9=______．23. 九年级女生进行羽毛球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有6名选手参加比赛，则一共要进行_________场比赛．24. 已知a 、b 分别为3−√2的整数部分和小数部分，那么2a −b =_________；三、解答题25. 已知a 、b 、c 满足2la −1|+√2a −b +(c +b)2=0，求2a +b −c 的值．26. 将下列各数填入相应的大括号里．−13，0.618.−3.14，260，−2，67，−π，0，0.3．正分数集合：{_________________________________________…}；整数集合：｛___________________________________________…}；非正数集合：{____________________________________________________…}；有理数集合：{___________________________________________________________…}．3的值．27.(1)已知：2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，求√20b+a(2)已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y+√3的算术平方根．28.计算：3(1)√16−√(−8)2−√−64(2)√(−2)2+|√3−2|−(3−√3)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方根，先利用乘方和绝对值得出结果，然后根据平方根的性质进行判断即可．【解答】解：A.x2+1≥1，有平方根；B.｜x|+2≥2，有平方根；C.√a+1≥1，有平方根；D.|a|−1，不一定有平方根．故选D．2.【答案】A【解析】解：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选：A．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：D．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵√25.36=5.036，∴√253600=√25.36×√10000=5.036×100=503.6，故选：B．根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键，要特别注意平方根和算术平方根的区别．【解答】解：(−2)2的算术平方根是2．故选：D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：A．(√2)2=2，故错误，B.√9=3，故错误，C.√(−7)2=7，正确，D.负数没有算术平方根，故错误．故选C．7.【答案】D【解析】解：根据数轴可得：a<0，b>0，且|a|>|b|，则a<b，−a>b，a<−b，−a>b．故选：D．根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．8.【答案】A，0，−2是有理数，【解析】解：12√3是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．9.【答案】A【解析】解：|−7|=7．故选：A．直接根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．10.【答案】D【解析】解：①0是绝对值最小的实数，故①正确；②相反数大于本身的数是负数，故②正确；③数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，故③错误；④带根号的数不一定是无理数，故④错误．故选：D．依据绝对值、相反数、无理数的概念进行判断即可．本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：√9=3，故A错误；3=−2，故B正确；√−8√(−3)2=√9=3，故C错误；−√25=−5，故D错误．故选：B．依据算术平方根、立方根、平方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根、平方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根为：−2．故选：D．首先根据立方根平方根的定义求出2的立方，然后就可以解决问题．本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方是解决问题的关键．13.【答案】B【解析】【分析】3的取值范围，本题主要考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，首先得出√11,√9然后估算即可．【解答】3<3，解：根据题意得：3<√11<4,2<√9∴两数之和的最小值为7，故选B．14.【答案】A【解析】解：①a、b、c三个数都是正数时，a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1设为a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；设为a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；③a、b、c有一个正数时，设为a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；设为a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；设为a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；④a、b、c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2．综上所述，a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值的个数为4．故选：A．分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨15.【答案】B【解析】解：∵a※b =a 2−ab ，∴(−2)※(−5)=(−2)2−(−2)×(−5)=4−10=−6．故选：B ．根据a※b =a 2−ab ，求出(−2)※(−5)的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】B【解析】解：①√25=5，故①正确；②√−1273=−13，故②错误；③√(−2)2=2，故③错误；④(−√3)2=3，故④正确；⑤√125144=√169144=1312，⑤错误．故选：B ．依据算术平方根、立方根、二次根式的性质进行判断即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题的关键． 17.【答案】36【解析】解：根据题意得：3x +3+x −7=0，解得：x =1，即3x +3=6，则这个正数为62=36，故答案为：36根据一个正数有2个平方根，且互为相反数，求出x 的值，即可确定出所求．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】60【解析】解：把s =12m 代入s =v 2300，得 v 2300=12，所以v 2=3600，所以v =60(负值舍去)，故答案为：60．求出V 的算术平方根即可．本题考查的是算术平方根．掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．19.【答案】<【解析】【分析】本题考查了实数大小的比较，解题关键是估算无理数的大小.先把√5−12变形为√80−48，然后判断出√80−4<5，得出√80−48<58，即可得出结论． 【解答】解：√5−12=4√5−48=√80−48， ∵64<80<81，∴8<√80<9，∴4<√80−4<5，∴√80−48<58， 即√5−12<58. 故答案为<．20.【答案】②④【解析】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如√3等，也有π这样的数．①根据实数的概念即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据算数平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①实数没有最小的，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有0和1，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如√3与−√3的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数就是开方开不尽的数，说法错误，如π，故正确的是②④，故答案为②④．21.【答案】√5±3−3【解析】解：−√5的绝对值是√5，9的平方根是±3，−27的立方根是−3．故答案为：√5，±3，−3．根据负数的绝对值等于它的相反数；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个数的立方根只有一个，负数的立方根是负数进行分析即可．此题主要考查了实数的性质、平方根和立方根，关键是熟练掌握各知识点．22.【答案】4【解析】解：(−1)2+√9=1+3=4．故答案为：4．根据有理数乘方的定义以及算术平方根的定义计算即可．本题主要考查了实数的运算，熟记有理数乘方的定义以及算术平方根的定义是解答本题23.【答案】15【解析】【分析】本题考查了对单循环的了解，解题的关键是能够了解单循环的意义：单循环就是每两人之间比赛一场，难度不大．根据单循环比赛规则：每两人之间比赛一场首先求得每人比赛数，乘以人数后除以2即可．【解答】解：∵共有6人，每人打比赛5场，∴共比赛6×5=30场，∵是单循环，∴共比赛12×30=15(场)．故答案为15．24.【答案】√2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算和无理数的估算，解答此题可先估算出√2的大小，然后可得3−√2的整数部分和小数部分，从而可得a，b的中，最后代入计算即可．【解答】解：∵1<√2<2，∴3−√2的整数部分为1，小数部分为2−√2，∴a=1，b=2−√2，∴2a−b=2−2+√2=√2．故答案为√2．25.【答案】解：∵2|a−1|+√2a−b+(c+b)2=0，又∵|a−1|≥0，√2a−b≥0，(c+b)2≥0，∴{a−1=02a−b=0 c+b=0，∴{a=1b=2c=−2，∴2a+b−c=2+2+2=6．【解析】利用非负数之和为零，则各自为零，进而求出a，b，c的值求出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b，c的值是解题关键．26.【答案】解：正分数集合：{0.618,67,0.3˙…}；整数集合：{260,−2,0…}；非正数集合：{−13,−3.14,−2,−π,0…}；有理数集合：{−13,0.618,−3.14,260，−2，67，0，0.3˙…}；【解析】本题主要考查了有理数的分类，解答此题的关键是掌握好有理数的分类表，根据有理数的分类找出满足条件的数集即可．27.【答案】(1)解：∵2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，∴2a+1=9，3a−b−1=8，解得：a=4，b=3，则原式=√643=4；(2)解：∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，1<√3<2，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，则x−y+√3=11−√3+1+√3=12，∴x−y+√3的算术平方根是2√3．【解析】(1)本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出a与b 的值，代入原式计算即可求出值；(2)此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出x−y+√3的算术平方根的值．28.【答案】解：(1)原式=4−8+4=0；(2)原式=2+2−√3−3+√3=1．【解析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；(2)先计算算术平方根、取绝对值符号和括号，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．1、最困难的事就是认识自己。
浙教版七上数学第3章《实数》培优测试卷(附答案)
浙教版七上数学第3章《实数》培优测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列各数中，没有平方根的是（）A. B. C. D.2.(-5)2的平方根是（）A. -5B. 5C. ±5D. 253.的平方根等于( )A. 2B. -4C.D.4.估计的值在两个整数（）A. 3与4之间B. 5与6之间C. 6与7之间D. 3与10之间5.若整数k满足k＜＜k+1，则k的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 96.的值等于（）A. B. ﹣ C. ± D.7.下列四个实数中，最大的实数是（）A. B. C. 0 D.8.若a是(-8)2的平方根，则等于( )A. -8B. 2C. 2或-2D. 8或-89.下列说法正确的是（）A. 立方根等于它本身的实数只有0和1B. 平方根等于它本身的实数是0C. 1的算术平方根是D. 绝对值等于它本身的实数是正数10.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根。
其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.计算：的结果是（）A. 1B.C. 0D. -112.在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（）A. 2B. 3C. 2015D. 2017二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.请写出一个小于4的无理数：________14.若一个数的平方等于5，则这个数等于________。
15.(-3)2的平方根等于________ ．16.估算比较大小：________1．（填“＜“或“＞“或“＝“）17.一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．18.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为________．三、解答题（本大题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤19.（6分）计算（1）| ﹣2|﹣（﹣1）+ . （2）+（﹣2）2- +| -2|﹣（）2 20.（6分）把下列各数填在相应的括号内：①整数{ }；②正分数{ }；③无理数{ }．21.（8分）将-2，，，在数轴上表示，并将原数用“<”连接．22（8分）.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．23.（8分）已知与互为相反数，求x+4y的算术平方根.24.（8分）若3是的平方根，是的立方根，求的平方根．25.（10分）如图，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．26.（12分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=________，i4=________；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)（参考答案）一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】C 12.【答案】B二、填空题13.【答案】答案不唯一如，π等14.【答案】15.【答案】±316.【答案】17.【答案】± 18.【答案】81三、解答题19.【答案】（1）解：原式＝2﹣﹣+1﹣4＝﹣1﹣2（2）解：原式＝﹣3+4﹣3+2﹣﹣5＝﹣5﹣20.【答案】解：∵∴整数包括：|-2|，，-3，0；正分数：0.，，10％；无理数：2，,1.1010010001（每两个1之间依次多一个0）21.【答案】如图，-2< < < .22.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．23.【答案】解：∵与（x﹣2y﹣5）2互为相反数，∴+（x﹣2y﹣5）2=0，可得，解得：，∴x+4y=2，则其算术平方根为．24.【答案】解：∵3是的平方根，∴2x﹣1=9，解得：x=5．∵-3是y-3x的立方根，∴y-3x=﹣27，∴y=﹣12，∴3x+y=15+（﹣12）=3，∴3x+y的平方根是± ．25.【答案】解：∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，∴OC=AB，∵数轴上表示1和的对应点分别为A，B，设点C表示的数为x，∴x= ﹣126.【答案】（1）﹣i；1（2）解：（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i（3）解：i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i。
浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题(附答案)
浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 2.16的平方根为（ ）A. 4±B. 4C. 2D. 2± 3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 4.下列说法中不正确的是( ) ①．－1的立方根是－1，－1的平方是1；②．两个有理数之间必定存在着无数个无理数，③．在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；④．如果x 2＝6，则x 一定不是有理数 A.②③ B.①④ C.③ D.③④ 5.如果b a ,表示两个实数，那么下列式子正确的是( )A ．若b a =，则b a =B ．若b a <，则22b a <C ．若33b a =，则b a =D ．若b a >，则33b a >6.如果642=x ，那么=3x （ ）A. 4±B. 2±C.2D. 2-7.一个正奇数的算术平方根是a ，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( ) A ．2+aB ．22+a C.22+aD ．2+±a8.已知35.703.54=，则005403.0的算术平方根是( ） A ．0.735B ．0.0735C ．0.00735D ．0.0007359.已知实数139-的整数部分为a ，小数部分为b ，则=-b a 32（ ）A. 39343-B.3937-C.39343+D.3937+10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．已知一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3，则()2018m -的值为_________12.如果15=3.873，5.1=1.225，那么______00015.0= 13.在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是，21，52，103，174，265，376，507…则第100个数为14.按如图所示的程序计算：若开始输入的x 值为64时，输出的y 值是_______15.如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是_______________16.在草稿纸上计算：①31；②3321+；③333321++；④33334321+++......观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：________2018...432133333=+++++三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）计算下列各式：（1）()()()33332312521442--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+-⨯-（2）()()[]3233253831512812116912-⨯++⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-⨯-18（本题8分）请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：0．3，3-，2，3.14，π-，0，27.19.（本题8分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：()()233c a c b b a --+--．20（本题10分）如图1.纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可把它剪拼成一个正方形（图2）（图3）（1）拼成的正方体的面积与边长分别是多少？（2）你能把这十个小正方体组成的图形纸（图3），剪拼成一个大正方形吗？若能，则请画出剪拼成的大正方形，并求出其边长为多少？21（本题10分）．若实数a ，b ，c 在数轴上所对应点分别为A ，B ，C ，a 为2的算术平方根，b=3，C 点是A 点关于B 点的对称点， （1）求C 点所对应的数；（2）a 的整数部分为x ，c 的小数部分为y ，求2x 3+2y 的值．22（本题12分）（1）已知43=x ，且()212+-z y 与3-z 互为相反数，求333z y x ++的值．（2）现用篱笆材料在空地上围成一个绿化场地，使面积为48 m 2，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地，试问选用哪一种方案围成的场地所需的材料少，并说明理由．(π取3)23（本题12分）有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x 1，只显示不运算，接着再输入整数x 2后则显示|x 1﹣x 2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是（2）若小明将1到2018这2018个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m ，求m 的最大值试题答案一．选择题：1.答案：B解析：∵一个正数的算术平方根是8，∴这个正数为64， ∴64的相反数的立方根为4643-=-，故选择B2.答案：D解析：∵416=，∴16的平方根为2±，故选择D3.答案：B解析：∵正方形的面积是15，∴边长为15， ∵4153<<，故选择B4.答案：C解析：∵－1的立方根是－1，－1的平方是1，故①正确； ∵两个有理数之间必定存在着无数个无理数，故②正确；∵在1和2之间的有理数有无数个，无理数也有无数个，故③错误； ∵x 2＝6，∴x 一定不是有理数，故④正确，故选择C5.答案：D解析：如果b a =，则a 不一定等于b ，故A 选项错误； 如果b a <，例如1,5=-=b a 时，22b a >，故B 选项错误； 如果33b a =，当b a ,为负数时，负数没有平方根，故C 选项错误； 若b a >，则33b a >，故D 选项正确，故选择D6.答案：B解析：∵642=x ，∴8±=x ，∴283±=±，故选择B7.答案：C解析：∵一个正奇数的算术平方根是a ，∴这个正奇数是2a ， ∴与这个正奇数相邻的下一个正奇数为22+a ， ∴算术平方根是22+a ，故选择C8.答案：B解析：∵35.703.54=，∴0735.0005403.0= 故选择B9.答案：A 解析：∵61395<-<，∴639,5-==b a ，∴()39343183932563932532-=+-=--=-b a故选择A10.答案：D解析：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A ，2所对应的点是B ，3所对应的点是C ，4所对应的点是D ， ∴四次一循环， ∵2018÷4=504…2， ∴2018所对应的点是B ． 故选：D ．二．填空题：11.答案：1解析：∵一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3， ∴0362=++-m m ，解得：1=m ，∴()()1120182018=-=-m12.答案：01225.0解析：∵15=3.873，5.1=1.225，∴01225.000015.0=13.答案：10001100解析：∵111212+=，122522+=，1331032+=，1441742+=，…∴第100个数为1000110011001002=+14.答案：2解析：输入64，取算术平方根为8，是有理数，取立方根为2，是有理数，取算术平方根为2， 是无理数，输出2，15.答案：6 解析：∵624222122212=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=阴影S ， ∴把阴影部分剪拼成一个正方形的边长为616.答案：2036162解析：∵113=，32133=+，6321333=++，1043213333=+++，......∴20361622201920182018...43212018...432133333=⨯=+++++=+++++三．解答题：17.解析：（1）原式25352132581448-=++-=+⨯+⨯-=（2）原式=()()13601352829182141318-=-+=⨯-+⨯⨯+-⨯-18.解：各实数对应数轴上的点为：A ：π-， B ：3-， C ：0， D ：0.3， E ：2， F ：3.14， G ：27， 从小到大排列为：π-＜3-＜0＜0.3＜2＜3.14＜2719.解析：根据数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， ∴b+c ＞0，a ﹣c ＜0，则原式=a ﹣b ﹣b ﹣c+a ﹣c=2a ﹣2b ﹣2c ．20.解析：（1）由图2得，正方形的面积为5，边长为5； （2）能，如图4所示：∵正方形的面积为10，∴边长为1021.解析：（1）设点A 关于点B 的对称点为点C ， 则322=+m，解得26-=m ； 故C 点所对应的数为：26-；（2）∵1＜2＜2，∴a 的整数部分为x=1，4＜26-＜5，所以26-的整数部分是4，小数部分y=6﹣2﹣4=2﹣2， ∴2x 3+2y=2×13+2×（2﹣2）=6﹣22．22.解析：（1）∵43=x ，∴64=x ，∵()212+-z y 与3-z 互为相反数，∴()212+-z y 03=-+z∴⎩⎨⎧=-=+-03012z z y 解得：⎩⎨⎧==35z y∴6216271256433333==++=++z y x（2）方案1：设正方形的边长为x m ，则482=x ，解得，48±=x∵48-=x 不符合题意，舍去．∴正方形周长为484m ．方案2：设圆的半径为x m ，则482=x π，解得4±=x ，4-=x 不符合题意，舍去．∴圆周长为8π≈24(m )，又∵24＜484，故选用方案2围成圆形场地所需的篱笆材料较少．23.解析：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4； 故答案为：4．（2）对于任意两个正整数x 1，x 2，|x 1﹣x 2|一定不超过x 1和x 2中较大的一个，对于任意三个正整数x 1，x 2，x 3，||x 1﹣x 2|﹣x 3|一定不超过x 1，x 2和x 3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n 个数的顺序为x 1，x 2，…x n ，则m=|||…|x 1﹣x 2|﹣x 3|﹣…|﹣x n |， m 一定不超过x 1，x 2，…x n ，中的最大数，所以0≤m ≤n ，易知m 与1+2+…+n 的奇偶性相同； 1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a ﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n ﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．∴当n=2018时，m的最大值为2017，最小值为0，故答案为：2017．。
浙教版七年级上册数学第3章 实数 含答案
浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中：①±3都是27的立方根，②=y，③的立方根是2，④=±4．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列说法错误的是（）A. 与相等B. 与互为相反数C. 与互为相反数 D. 与互为相反数3、若x＝﹣4，则x的取值范围是( )A.2＜x＜3B.3＜x＜4C.4＜x＜5D.5＜x＜64、下列叙述正确的是（）A.4的平方根是2B.16的算术平方根是4C.-27没有立方根 D. 是无理数5、下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、下列式子正确的是（）A. =±5B. =﹣C.±=8D. =﹣57、下列实数中最大的数是（）A.3B.0C.D.﹣48、下列实数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.9、的算术平方根是（）A.4B.±2C.2D.10、下列实数中的无理数是( )A. B. C. D.11、在数字，3.33，，，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、下列命题中，真命题是（）A.如果，那么B.如果两个角相等，那么它们是对顶角 C.两直线平行，同旁内角互补 D.三角形的一个外角大于任何一个内角13、一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间14、25的算术平方根是（）A.5B.﹣5C.±5D.15、如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（）A.a÷b ＜ 0B.ab ＞ 0C.b－a ＞ 0D.a＋b ＞ 0二、填空题(共10题，共计30分)16、比较大小：________ ．17、16的平方根是________，4的算术平方根是________18、请写出一个比1大比2小的无理数：________。
浙教版七年级上册数学第3章 实数含答案
浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. B. C. D.2.52、下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D.3、有下列说法中正确的说法的个数是（）a.无理数就是开方开不尽的数；b.无理数是无限不循环小数；c.无理数包括正无理数，零，负无理数；d.无理数都可以用数轴上的点来表示．A.1B.2C.3D.44、下列计算正确的是( )A. ＝0.5B.C. ＝1D.－＝－5、下列说法中，正确的是（）A.立方根等于﹣1的实数是﹣1B.27的立方根是±3C.带根号的数都是无理数D.（﹣6）2的平方根是﹣66、下列说法不正确的是（）A.0的平方根是0B.40的算术平方根是20C.﹣1的立方根是﹣1 D. 是10的平方根7、在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A.0B.C.﹣4D.﹣π8、下列四个实数中，最小的实数是（）A.﹣2B.2C.﹣4D.﹣19、下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（）A.0和1之间B.1和1.5之间C.1.5和2之间D.2和3之间11、下列计算正确的是（）A. =﹣3B.（）2=3C. =±3D.+ =12、在实数、、、0.、π、中，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）A.－6B.2C.－6或2D.都不正确14、下列实数中，是无理数的为（）A.3.14B.C.D.15、直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是（）．A.3B.3.1C.D.3.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是________．17、n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为________.18、一个正数的两个平方根分别为和，则正数________.19、比较大小：- ________-4．20、3与4的比例中项是________21、已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是________．22、的算术平方根是________.23、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣|﹣3|，，0，﹣，﹣1.3，，，整数{________}负分数{________}无理数{________}．24、计算：的值为________．25、设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣1）201927、已知x，y都是有理数，且满足方程：2x﹣y=6y+ ﹣20，求x与y的值．28、计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．29、解下列方程：（1）（x+5）2+16=80（2）﹣2（7﹣x）3=250．30、求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、C5、A6、B7、C9、C10、C11、B12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
数学浙教版七年级上册第三章实数测试题(含答案)
初中数学浙教版七年级上册第三章测试题一、选择题1.下列各数中，不一定有平方根的是()A. x2+1B. ｜x|+2C. √a+1D. |a|−12.81的算术平方根是()A. 9B. ±9C. 3D. ±33.有理数4的平方根是()A. √2B. ±√2C. 2D. ±24.若√25.36=5.036，√253.6=15.906，则√253600=()A. 50.36B. 503.6C. 159.06D. 1.59065.(−2)2的算术平方根是()A. √2B. ±√2C. ±2D. 26.下列各式中正确的是()A. (√2)2=4B. √9=±3C. √(−7)2=7D. √−1=−17.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a>bB. −a<bC. a>−bD. −a>b8.在√3，1，0，−2这四个数中，为无理数的是()2C. 0D. −2A. √3B. 129.−7的绝对值是()A. 7B. √7C. −17D. −710. 下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的实数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④带根号的数是无理数A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①②11. 下列式子正确的是( )A. √9=±3B. √−83=−2C. √(−3)2=−3D. −√25=512. −8的立方根是( ) A. 4 B. −4 C. 2 D. −213. 有两个正整数，一个大于√11，一个大于√93，则两数之和的最小值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 14. 已知a ，b ，c 为非零的实数，则a |a|+ab |ab|+ac |ac|+bc |bc|的可能值的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 715. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b =a 2−ab ，例如，5※3=52−5×3=10.则(−2)※(−5)=( )A. 6B. −6C. 14D. −14 16. 下列计算：①√25=5；②√−1273=±13；③√(−2)2=−2；④(−√3)2=3；⑤√125144=1512，其中正确的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题 17. 一个正数的平方根为3x +3与x −7，则这个数是______．18. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm ，一般地有经验公式s =v 2300，其中v 表示刹车前汽车的速度(单位：km/ℎ).一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s =12m ，则这辆汽车刹车前的速度v =______km/ℎ．19. 比较大小：√5−12̲̲̲̲̲̲̲̲̲58. (填“>”或“<”) 20. 有下列说法：①最小的实数是0;②数轴上的点与实数一一对应;③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数就是开方开不尽的数.其中正确的有 ．21. −√5的绝对值是______，9的平方根是______，−27的立方根是______．22. 计算：(−1)2+√9=______．23. 九年级女生进行羽毛球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有6名选手参加比赛，则一共要进行_________场比赛．24. 已知a 、b 分别为3−√2的整数部分和小数部分，那么2a −b =_________；三、解答题25. 已知a 、b 、c 满足2la −1|+√2a −b +(c +b)2=0，求2a +b −c 的值．26. 将下列各数填入相应的大括号里．−13，0.618.−3.14，260，−2，67，−π，0，0.3．正分数集合：{_________________________________________…}；整数集合：｛___________________________________________…}；非正数集合：{____________________________________________________…}；有理数集合：{___________________________________________________________…}．3的值．27.(1)已知：2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，求√20b+a(2)已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y+√3的算术平方根．28.计算：3(1)√16−√(−8)2−√−64(2)√(−2)2+|√3−2|−(3−√3)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方根，先利用乘方和绝对值得出结果，然后根据平方根的性质进行判断即可．【解答】解：A.x2+1≥1，有平方根；B.｜x|+2≥2，有平方根；C.√a+1≥1，有平方根；D.|a|−1，不一定有平方根．故选D．2.【答案】A【解析】解：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选：A．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：D．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵√25.36=5.036，∴√253600=√25.36×√10000=5.036×100=503.6，故选：B．根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键，要特别注意平方根和算术平方根的区别．【解答】解：(−2)2的算术平方根是2．故选：D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：A．(√2)2=2，故错误，B.√9=3，故错误，C.√(−7)2=7，正确，D.负数没有算术平方根，故错误．故选C．7.【答案】D【解析】解：根据数轴可得：a<0，b>0，且|a|>|b|，则a<b，−a>b，a<−b，−a>b．故选：D．根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．8.【答案】A，0，−2是有理数，【解析】解：12√3是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．9.【答案】A【解析】解：|−7|=7．故选：A．直接根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．10.【答案】D【解析】解：①0是绝对值最小的实数，故①正确；②相反数大于本身的数是负数，故②正确；③数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，故③错误；④带根号的数不一定是无理数，故④错误．故选：D．依据绝对值、相反数、无理数的概念进行判断即可．本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：√9=3，故A错误；3=−2，故B正确；√−8√(−3)2=√9=3，故C错误；−√25=−5，故D错误．故选：B．依据算术平方根、立方根、平方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根、平方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根为：−2．故选：D．首先根据立方根平方根的定义求出2的立方，然后就可以解决问题．本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方是解决问题的关键．13.【答案】B【解析】【分析】3的取值范围，本题主要考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，首先得出√11,√9然后估算即可．【解答】3<3，解：根据题意得：3<√11<4,2<√9∴两数之和的最小值为7，故选B．14.【答案】A【解析】解：①a、b、c三个数都是正数时，a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1设为a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；设为a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；③a、b、c有一个正数时，设为a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；设为a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；设为a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；④a、b、c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2．综上所述，a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值的个数为4．故选：A．分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨15.【答案】B【解析】解：∵a※b =a 2−ab ，∴(−2)※(−5)=(−2)2−(−2)×(−5)=4−10=−6．故选：B ．根据a※b =a 2−ab ，求出(−2)※(−5)的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】B【解析】解：①√25=5，故①正确；②√−1273=−13，故②错误； ③√(−2)2=2，故③错误；④(−√3)2=3，故④正确；⑤√125144=√169144=1312，⑤错误．故选：B ．依据算术平方根、立方根、二次根式的性质进行判断即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题的关键．17.【答案】36【解析】解：根据题意得：3x +3+x −7=0，解得：x =1，即3x +3=6，则这个正数为62=36，故答案为：36根据一个正数有2个平方根，且互为相反数，求出x 的值，即可确定出所求．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】60【解析】解：把s =12m 代入s =v 2300，得 v 2300=12，所以v 2=3600，所以v =60(负值舍去)，故答案为：60．求出V 的算术平方根即可．本题考查的是算术平方根．掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．19.【答案】<【解析】【分析】本题考查了实数大小的比较，解题关键是估算无理数的大小.先把√5−12变形为√80−48，然后判断出√80−4<5，得出√80−48<58，即可得出结论． 【解答】解：√5−12=4√5−48=√80−48， ∵64<80<81，∴8<√80<9，∴4<√80−4<5，∴√80−48<58， 即√5−12<58. 故答案为<．20.【答案】②④【解析】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如√3等，也有π这样的数．①根据实数的概念即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据算数平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①实数没有最小的，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有0和1，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如√3与−√3的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数就是开方开不尽的数，说法错误，如π，故正确的是②④，故答案为②④．21.【答案】√5±3−3【解析】解：−√5的绝对值是√5，9的平方根是±3，−27的立方根是−3．故答案为：√5，±3，−3．根据负数的绝对值等于它的相反数；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个数的立方根只有一个，负数的立方根是负数进行分析即可．此题主要考查了实数的性质、平方根和立方根，关键是熟练掌握各知识点．22.【答案】4【解析】解：(−1)2+√9=1+3=4．故答案为：4．根据有理数乘方的定义以及算术平方根的定义计算即可．本题主要考查了实数的运算，熟记有理数乘方的定义以及算术平方根的定义是解答本题23.【答案】15【解析】【分析】本题考查了对单循环的了解，解题的关键是能够了解单循环的意义：单循环就是每两人之间比赛一场，难度不大．根据单循环比赛规则：每两人之间比赛一场首先求得每人比赛数，乘以人数后除以2即可．【解答】解：∵共有6人，每人打比赛5场，∴共比赛6×5=30场，∵是单循环，∴共比赛12×30=15(场)．故答案为15．24.【答案】√2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算和无理数的估算，解答此题可先估算出√2的大小，然后可得3−√2的整数部分和小数部分，从而可得a，b的中，最后代入计算即可．【解答】解：∵1<√2<2，∴3−√2的整数部分为1，小数部分为2−√2，∴a=1，b=2−√2，∴2a−b=2−2+√2=√2．故答案为√2．25.【答案】解：∵2|a−1|+√2a−b+(c+b)2=0，又∵|a−1|≥0，√2a−b≥0，(c+b)2≥0，∴{a−1=02a−b=0 c+b=0，∴{a=1b=2c=−2，∴2a+b−c=2+2+2=6．【解析】利用非负数之和为零，则各自为零，进而求出a，b，c的值求出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b，c的值是解题关键．26.【答案】解：正分数集合：{0.618,67,0.3˙…}；整数集合：{260,−2,0…}；非正数集合：{−13,−3.14,−2,−π,0…}；有理数集合：{−13,0.618,−3.14,260，−2，67，0，0.3˙…}；【解析】本题主要考查了有理数的分类，解答此题的关键是掌握好有理数的分类表，根据有理数的分类找出满足条件的数集即可．27.【答案】(1)解：∵2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，∴2a+1=9，3a−b−1=8，解得：a=4，b=3，则原式=√643=4；(2)解：∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，1<√3<2，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，则x−y+√3=11−√3+1+√3=12，∴x−y+√3的算术平方根是2√3．【解析】(1)本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出a与b 的值，代入原式计算即可求出值；(2)此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出x−y+√3的算术平方根的值．28.【答案】解：(1)原式=4−8+4=0；(2)原式=2+2−√3−3+√3=1．【解析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；(2)先计算算术平方根、取绝对值符号和括号，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．。
浙教版七年级上册数学第三章实数培优提高练习题(含答案)
13.1 平方根(一)1.(1)求下列各数的算术平方根:① 64; ② 0.0001; ③ 125.(2)求下列各式的值:① 4√225; ② √49144⋅√1449; ③ √(−3)2(3)下列各式中正确的是( ).A .√25＝±5 B.±√25＝5C.±√25＝±5D.±√(−5)2＝-5课后练习1.求下列各数的算术平方根:(1)104; (2)√16; (3)10000.2.求下列各式的值:(1)√214+√0.25; (2)√(−2)2−√1.21.3下列说法:① 0.09是0.81的平方根;② -9的平方根是±3;③ (-5)2的算术平方根是-5;④ √−2是一个负数;⑤ 0的相反数和绝对值都是0;⑥ √4＝±2;⑦ 全体实数和数轴上的点一一对应.其中正确的是_________.(填序号)24.已知√a −17+√17−a =b +8. (1)求a 的值.(2)求a 2−b 2的平方根.5.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是____________.6.已知(x −3)2+√y 2+2y +1＝0,求x+y 的平方根.7.已知√23.5＝a ,√2.35＝b ,求下列各式的值(用含a 或b 的代数式表示): (1)√2350; (2)√235; (3)√0.000235.3.2平方根(二)1.(1)试估计√5的大小(精确到0.01); (2)试比较3√2与2√3的大小;(3)若0＜x ＜1,则x,1x,√x,x 2的大小关系为( ).A .x ＜1x ＜√x ＜x 2 B.x 2＜x ＜√x ＜1x C .1x ＜x ＜x 2＜√x D .√x ＜1x ＜x ＜x 2 2.(1)设a ＝√15−1,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( ). A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5(2)若√10在两个连续整数a 和b 之间,即a ＜√10＜b ,则a+b ＝______.3.(1)比较大小:① √3−√2与√2−1,② √4−√3与√3−√2,③ √5−√4与√4−√3;(2)由(1)中比较的结果,猜想√(n +1)−√n 与√(n )−√(n −1)的大小关系.4.已知2a−1的算数平方根是3,3a+b−1的平方根是±4,c是√13的整数部分,求a+2b−c的平方根.5.若实数x满足|1-x|＝1+|x|,则√(x−1)2＝_______.36.求满足√x+√y＝√99的正整数x、y的值.7.对于有理数a、b,定义min{a,b}的含义为:当a＜b时,min{a,b}＝a,当a＞b时,min{a,b}＝b.例如:min{1,-2}＝-2,min{3,-1}＝-1.已知min{√21,a}=√21,min{√21,b}＝b,且a和b为两个连续正整数,则a+b的平方根为______.43.3 平方根(三)1.求下列各数的平方根:(1)64; (2)425; (3)0.0001.2.填空.(1)如果x 的一个平方根是7.12,那么它的另一个平方根是______;(2)一个正数的两个平方根的和是______.一个正数的两个平方根的商是______;(3)要使√(3x −5)有意义,则x 可以取的最小整数是______.3.若实数x 满足√(x −2)·|x+1|≤0,则x 的值为( ).A.2或-1B.2≥x ≥-1C.2D. -14.(1)如果b 是a 的一个平方根,那么a 的平方根是________,a 算术平方根是_______.(2).若一个正数的平方根是2a −1和−a +2,求a 的值.5.已知a 、b 、c 、x 、y 、z 都是非零实数,且满足a 2+b 2+c 2+x 2+y 2+z 2＝2ax+2by+2cz,求√xa +yb +zc 的值.6.已知y ＝1+√2x −1+√1−2x ,则2x+3y 的平方根为_____.7.先观察下列等式,再回答下列问题: ① √1+112+122=1+11−11+1=112② √1+122+132=1+12−12+1=116 ③ √1+132+142=1+13−13+1=1112(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想√1+142+152的结果,并验证;(2)请你将上面各等式反映的规律用含n 的等式表示(n 为正整数).53.4 立方根1.(1)求下列各数的立方根:① -64; ② 127; ③ -0.001.(2)计算:① √16+√0.25−√273 ② √144−√−83+√1692.计算:(1)√0.1253−√116+√(1−78)23; (2)√641253−√83+√1100−(−2)3×√0.0643.3.求下列各式中,x 的值.(1)(x+1)3＝8; (2)√(x +3)33=|x +2|.4.(1)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:a ⊕b ＝a 2-b 2,求方程(4⊕3)⊕x ＝24的解.(2)已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值.5.如果A=√a +3b a−2b+3为a +3b 的算数平方根,B=√1−a 22a−b−1为1−a 2的立方根,求A+B 的立方根.66.一个正方体的表面积是2400cm 2. (1)求这个正方体的体积;(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则体积变为原来的多少？ 7.若√a 3+633=2|a |,求a 的值.8.先观察下列各式:√1＝1;√1+3＝√4＝2;√1+3+5＝√9＝3; √1+3+5+7＝√16＝4;(1)计算:√1+3+5+7+9+11＝__________________;(2)已知n 为正整数,通过观察并归纳,请计算√1+3+5+7+9+11+⋯+(2n −1)＝_________________;(3)应用上述结论,请计算√4+12+20+28+36+44+⋯+204的值.73.5 实数1.(1)下列各数中,是分数的有哪些？−23,√3 ,13,π3,√4 3,√22,227.(2)求下列各数的相反数与绝对值: ① √5−√6; ②√−643; ③ √3−1.73.2.把下列各数填在相应的大括号里:-|-2|, 0, -1.04, −23,−√54, -(-3), π2,√2,√36,√93, 0.1010010001…(小数点后面每两个1之间依次多一个0).分数:{______________________}整数:{______________________}负有理数:{_____________________}无理数:{______________________}3.实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示,以下结论中正确的是( ).A.ac ＜0B. |a+b|＝a-bC. | c-a| ＝a - cD. | a |＞|b |4.实数a 在数轴上的位置如图,则a 、-a 、1a、√a 3的大小关系是( ).A .a ＜−a ＜1a ＜√a 3B .−a ＜1a ＜a ＜√a 3C .1a ＜a ＜√a 3＜-a D .1a ＜√a 3＜a ＜−a 5.求证√2是无理数.86.已知a √33√2b √23+m √3+m c √33+m√2+m,其中m ＞0,那么a 、b 、c 的大小关系是( ).A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.a ＞c ＞bD.b ＞c ＞a7.将下列循环小数化成分数:(1)0. 7 (2)3.13(3)0.238.如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A 表示−√2. 设点B 所表示的数为m.(1)实数m 的值是_______;(2)求|m+1|+|m-1|的值;(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d,且有|2c+d|与√d 2−16互为相反数,求2c-3d 的平方根.3.6实数(二) 1.化简:(1)√5−√5×(√5−2+2√5); (2)|1−√2|+|√2−√3|-|2−√3|2.化简:(1)|√10−3|+|√10−4|; (2)|√2+√3−2|-|4−√2−√3|.93.计算:(1)|√2−3|+√(−3)2-(-1)2019+√−273, (2)14√16+√25−√−273-|√5−3|.4.已知a −1a＝√10,则a +1a的值是_______.5.设x 、y 是有理数,并且x 、y 满足等式x 2+2y +√2y ＝17−4√2,求x+y 的值.6.如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长:(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长;(3)把正方形ABCD 放到数轴上,如图2,使得A 与一1重合,求D 在数轴上表示的数.6.正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小格的顶点称为格点,如图1中正方形的面积为5,则此正方形的边长为√5,我们通过画正方形可求出无理数的线段长度.(1)请在图2中画出一个面积为10的正方形,此正方形的边长为______; (2)求出图3中A 、B 、C 点为顶点的三角形的面积和AB 的长度.CBA图3图2图110 7.若a、b满足3√a+5|b|＝7,求s＝2√a−3|b|的取值范围.3.7 实数复习(一)1.解答下列各题(1)分别求下列各数的平方根、算术平方根和立方根.① 3; ② 16; ③ 8; ④√4.(2)把下列各数分别填入相应的集合里:2,π3, 1.414, −√5,−34,√43,54√3,76, 1.3.有理数集合:{________________________};无理数集合:{_______________________};实数集合:{________________________}.2.填空:(1)√−73的相反数是______;绝对值等于√3的数是_____;(2)当x_____时,√2x−3有意义,当x_____时,√1−x有意义;(3)当0≤x≤1时,化简√x2+|x-1|＝________.3.选择题:(1)a、b的位置如图所示,则下列各式中有意义的是().A.√a+bB.√a−bC.√abD.√b−a11(2)下列运算中,错误的有( ). ① √125144=1512 . ② √(−4)2=±4. ③ √−22=−√22=−2; ④ √116+14=14+12=34.A.1个B.2个C.3个D.4个(3)下列命题中正确的是( ).A.两个无理数的和一定是无理数B.正数的平方根一定是正数C.开立方等于它本身的实数只有1D.负数的立方根是负数(4)已知a ＝2−√5,b ＝√5−2,c ＝5−2√5,则a 、b 、c 的大小关系是( ). A.a ＜c ＜b B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.a ＜b ＜c4.(1)已知:10+√3＝x +y ,其中x 是整数,且0＜y ＜1,求x-y 的相反数;(2)已知y ＝√3x −1−√1−3x +9x ,求√3x +2y −3的平方根.5.细心观察图,认真分析各式,然后解答问题.(√1)2+1＝2, S 1＝√12;(√2)2+1＝3.S 2＝√22,(√3)2+1＝4, S 3＝√32;… …(1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出OA 10的长;(3)求出s 12+S 22+S 3+22…+S 102的值.12A 1126.已知|2015-a|+√a −2016＝a,求a-20152的值.7.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数“,如:4＝22-02,12＝42-22,20＝62-42,因此,4、12、20都是”神秘数“. (1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方和是神秘数吗？为什么？8.某同学在解答题目:“化简并求值1a+√1a2+a 2−2,其中a =15.”时,解答过程是: 1a +√1a 2+a 2−2＝1a +√(a −1a )2＝1a +a −1a ＝15. (1)请判断他的解答是否正确;如果不正确,请写出正确的解答过程; (2)设S ＝√12+112+122+√12+122+132+√12+132+142+…+ √12+1n 2+1(n+1)2(n 为正整数).考察所求式子的结构特征: ① 先化简通项公式√1+1n 2+1(n+1)2;② 求出与S 最接近的整数是多少133.8 实数复习(二) 1.计算:(1√32−2√50+4√12−4√18(2)|√2+√3−2|+|−4+√2+√3|;(3)[5-2×(√3−2)]-3×(√2+1).2.计算:(1)−√425−√−81253; (2)√5−√5×(√5−2×√5);(3)√−8273−(−12)3×√(−4)2+√(−4)33×(12)2−√9② 设a 、b 都是实数,且满是b ＝√a 2−1+√1−a 2+4a+1,求√2a −b 的值.3.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简|-a|+|a+c|-|b-2a|+|b-c|的结果为( ).A.-2bB. -bC. -2aD.a144.已知√m +n +5+√(m −2n )2＝m-2n,且√2m −n −2＝0,求m-n 的值.5. 观察下列两个等式:2−13＝2×13+1,5−23＝5×23+1,给出定义如下:我们称使等式a-b ＝ab+1成立的一对有理数a 、b 为“共生有理数对”,记为(a, b),如:数对(2,13),(5,23),都是“共生有理数对”.(1)判断数对(-2,1),(3,12)是不是“共生有理数对”,写出过程;(2)若(a,3)是“共生有理数对”,求a 的值;(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(-n,-m)_____“共生有理数对”(填“是”或“不是”);说明理由;(4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”_________________.(注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)6.已知整数a 0,a 1,a 2,a 3,a 4,…满足下列条件:a 0＝0,a 1＝-|a 0+1|,a 2＝-|a 1+2|,a 3＝-|a 2+3|,…,以此类推,则a 2018的值为( ).A.-1007B.-1008C.-1009D.-20167.设a 、b 是两个不相等的有理数,求证:+√2b +√2必为无理数.153.1 平方根(一)1.(1)求下列各数的算术平方根:① 64;=8 ② 0.0001;=0.01 ③ 125.=15 (2)求下列各式的值: ① 4√225;=60 ② √49144⋅√1449; =73 ③ √(−3)2=3(3)下列各式中正确的是( C ).A .√25＝±5 B.±√25＝5C.±√25＝±5D.±√(−5)2＝-5课后练习1.求下列各数的算术平方根:(1)104;=100 (2)√16;=4 (3)10000.=100 2.求下列各式的值:(1)√214+√0.25;=2 (2)√(−2)2−√1.21.=0.93下列说法:① 0.09是0.81的平方根;② -9的平方根是±3;③ (-5)2的算术平方根是-5;④ √−2是一个负数;⑤ 0的相反数和绝对值都是0;⑥ √4＝±2;⑦ 全体实数和数轴上的点一一对应.其中正确的是⑤⑦(填序号4.已知√a −17+√17−a =b +8. (1)求a 的值.(2)求a 2−b 2的平方根.(1)a 的值为17.b 的值为-8.(2)a 2−b 2=225,所以±√225=±15.5.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是494. 6.已知(x −3)2+√y 2+2y +1＝0,求x+y 的平方根.x=3,y=-1,x+y=2,±√2=±√27.已知√23.5＝a ,√2.35＝b ,求下列各式的值(用含a 或b 的代数式表示): (1)√2350;=10a (2)√235;=10b (3)√0.000235.=b 1003.2平方根(二)1.(1)试估计√5的大小(精确到0.01);√5≈2.24 (2)试比较3√2与2√3的大小;3√3>2√3(3)若0＜x ＜1,则x,1x,√x,x 2的大小关系为( B ).A .x ＜1x ＜√x ＜x 2 B.x 2＜x ＜√x ＜1xC .1x ＜x ＜x 2＜√x D .√x ＜1x ＜x ＜x 22.(1)设a ＝√15−1,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( B ). A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和(2)若√10在两个连续整数a 和b 之间,即a ＜√10＜b ,则a+b ＝7.3.(1)比较大小:① √3−√2与√2−1,② √4−√3与√3−√2,③ √5−√4与√4−√3;(2)由(1)中比较的结果,猜想√(n +1)−√n 与√(n )−√(n −1)的大小关系.√(n +1)−√n ＜√(n )−√(n −1)164.已知2a −1的算数平方根是3,3a +b −1的平方根是±4,c 是√13的整数部分,求a +2b −c 的平方根.a =5,b =2,c =3,a +2b −c =6,∴±√a +2b −c =±√65.若实数x 满足|1-x|＝1+|x|,则√(x −1)2＝1−x .6.求满足√x +√y ＝√99的正整数x 、y 的值.{x =11y =44 {x =44y =117.对于有理数a 、b,定义min{a,b}的含义为:当a ＜b 时,min{a,b}＝a,当a ＞b 时,min{a,b}＝b.例如:min{1,-2}＝-2,min{3,-1}＝-1.已知min{√21,a}=√21,min{√21,b}＝b,且a 和b 为两个连续正整数,则a+b 的平方根为±3.a =5,b =4,a +b =9,±√9=±33.3 平方根(三)1.求下列各数的平方根:(1)64;±√64=±8 (2)425;±√425=±25 (3)0.0001.±√0.0001=±0.01 2.填空.(1)如果x 的一个平方根是7.12,那么它的另一个平方根是-7.12;(2)一个正数的两个平方根的和是0.一个正数的两个平方根的商是-1; (3)要使√(3x −5)有意义,则x 可以取的最小整数是2.3.若实数x 满足√(x −2)·|x+1|≤0,则x 的值为( C ).A.2或-1B.2≥x ≥-1C.2D. -1 4.(1)如果b 是a 的一个平方根,那么a 的平方根是±b ,a 算术平方根是|b |. (2).若一个正数的平方根是2a −1和−a +2,求a 的值.a =−15.已知a 、b 、c 、x 、y 、z 都是非零实数,且满足a 2+b 2+c 2+x 2+y 2+z 2＝2ax+2by+2cz,求√xa +yb +zc 的值.a =x,b =y,c =z,∴√x a +√y b +√zc=√36.已知y ＝1+√2x −1+√1−2x ,则2x+3y 的平方根为±2.7.先观察下列等式,再回答下列问题: ① √1+112+122=1+11−11+1=112② √1+122+132=1+12−12+1=116 ③ √1+132+142=1+13−13+1=1112 (1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想√1+142+152的结果,并验证;(2)请你将上面各等式反映的规律用含n 的等式表示(n 为正整数).(1) √1+142+152=1+14−14+1=1+14−15=1120(2)√1+1n 2+1(n+1)2=1+1n×(n+1)173.4 立方根1.(1)求下列各数的立方根:① -64;=-4 ② 127;=13 ③ -0.001.=-0.1(2)计算:① √16+√0.25−√273=1.5 ② √144−√−83+√169=27 2.计算:(1)√0.1253−√116+√(1−78)23;=0.5 (2)√641253−√83+√1100−(−2)3×√0.0643.=2.13.求下列各式中,x 的值.(1)(x+1)3＝8; (2)√(x +3)33=|x +2|.x =1 x +3=|x +2|,解得x =−524.(1)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:a ⊕b ＝a 2-b 2,求方程(4⊕3)⊕x ＝24的解. 72−x 2=24,x =±5(2)已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值.a =2,b =21,a −2b =−405.如果A=√a +3b a−2b+3为a +3b 的算数平方根,B=√1−a 22a−b−1为1−a 2的立方根,求A+B 的立方根.{a −2b +3=22a −b −1=3,解得{a =3b =2.∴A =3,B =−2,∴√A +B 3=√3−23=1.6.一个正方体的表面积是2400cm 2.(1)求这个正方体的体积; 6a 2=2400,a =20(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则体积变为原来的多少？ 6a 2=1200,a =10√2.体积:10√2×10√2×10√2=2000√2 原体积 20×20×20=8000 体积变为原来的2000√28000=√247.若√a 3+633=2|a |,求a 的值.分a ≥0,a =√93. 当a <0,a =−√73.8.先观察下列各式:√1＝1;√1+3＝√4＝2;√1+3+5＝√9＝3; √1+3+5+7＝√16＝4;(1)计算:√1+3+5+7+9+11＝√62=6;(2)已知n 为正整数,通过观察并归纳,请计算 √1+3+5+7+9+11+⋯+(2n −1)＝√n 2=n ;(3)应用上述结论,请计算√4+12+20+28+36+44+⋯+204.的值.√4×(1+3+5+7+⋯+51)=√4×262=2×26=52.181.(1)下列各数中,是分数的有哪些？(2)求下列各数的相反数与① √5−√6; ②√−643; ③ √3−1.73.相反数√6−√5 4 1.73−√3 绝对值√6−√5 4 √3−1.732.把下列各数填在相应的大括号里:-|-2|, 0, -1.04, −23,−√54, -(-3), π2,√2,√36,√93, 0.1010010001…(小数点后面每两个1之间依次多一个0).分数:{−23,−1.04}整数:{−|−2|,0,−(−3),√36}负有理数:{ −23,−1.04,−|−2|} 无理数:{−√54,π2,√2,√93,0.1010010001……} 3.实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示,以下结论中正确的是( C ).A.ac ＜0B. |a+b|＝a-bC. | c-a| ＝a - cD. | a |＞|b |4.实数a 在数轴上的位置如图,则a 、-a 、1a、√a 3的大小关系是( D ).A .a ＜−a ＜1a ＜√a 3B .−a ＜1a ＜a ＜√a 3C .1a ＜a ＜√a 3＜-a D .1a ＜√a 3＜a ＜−a 5.求证√2是无理数.假设√2不是无理数,则它一定可以用最简分数表示出来,则设√2=q p,所以(√2)2=q 2p 2,∴q 2=2p 2.∴p 2为偶数,q 2也为偶数,令q =2k,所以4k 2=2p 2,∴p 2=2k 2,∴P 2为偶数,则P 为偶数,q 也为偶数,所以q p可以化简,不是最简分数,所以假设不成立.6.已知a √33√2b √23+m √3+m c √33+m√2+m,其中m ＞0,那么a 、b 、c 的大小关系是( C ).A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.a ＞c ＞bD.b ＞c ＞a 7.将下列循环小数化成分数:(1)0. 7 =79 (2)3.13 =4715 (3)0.23=2399 3.13 ×100−3.13 ×10=3.13 ×908.如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A 表示−√2. 设点B 所表示的数为m.(1)实数m 的值是2−√2; (2)求|m+1|+|m-1|的值;=4-2√2.(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d,且有|2c+d|与√d 2−16互为相反数,求2c-3d 的平方根.±4 解得d =±4,c =±2.191.化简:(1)√5−√5×(√5−2+2√5); (2)|1−√2|+|√2−√3|-|2−√3| =3√5−15 =2√3−3 2.化简:(1)|√10−3|+|√10−4|; (2)|√2+√3−2|-|4−√2−√3|. =1 =2√2+2√3−6 3.计算:(1)|√2−3|+√(−3)2-(-1)2019+√−273, (2)14√16+√25−√−273-|√5−3|.=4−√2 =6+√54.已知a −1a ＝√10,则a +1a的值是±√14.(a −1a )2=10,(a +1a)2−4=105.设x 、y 是有理数,并且x 、y 满足等式x 2+2y +√2y ＝17−4√2,求x+y 的值.{x 2+2y −17=0−(y +4)=0解得{y =−4x =5或{y =−4x =−5∴x +y 的值为1或-9.6.如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长:√643=4(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长;2√2 (3)把正方形ABCD 放到数轴上,如图2,使得A 与一1重合,求D 在数轴上表示的数.AD =2√2,点D 表示的数为−1−2√2.6.正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小格的顶点称为格点,如图1中正方形的面积为5,则此正方形的边长为√5,我们通过画正方形可求出无理数的线段长度.(1)请在图2中画出一个面积为10的正方形,此正方形的边长为√10;(2)求出图3中A 、B 、C 点为顶点的三角形的面积和AB 的长度.AB =√57.若a 、b 满足3√a +5|b|＝7,求s ＝2√a −3|b|的取值范围.联立{3√a +5|b|＝7s ＝2√a −3|b|,可求得√a =21+5s 19,|b |=14−3s 19.从而{21+5s19≥014−3s 19≥0,解得−215≤s ≤143.CBA图3图2图1203.7 实数复习(一) 1.解答下列各题(1)分别求下列各数的平方根、算术平方根和立方根.① 3; ② 16; ③ 8; ④ √4. 平方根±√3 ±4 ±√8 ±√2 算数平方根√3 4 √8 √2立方根√33 √163 (2√23) 2 √2 3(2)把下列各数分别填入相应的集合里: 2, π3, 1.414, −√5,−34,√43,54√3,76, 1.3.有理数集合:{ 2, 1.414, −34,√43, 76, 1.3}; 无理数集合:{ π3,−√5,54√3};实数集合:{ 2, π3, 1.414, −√5,−34,√43,54√3,76, 1.3}2.填空:(1)√−73的相反数是√73;绝对值等于√3的数是±√3; (2)当x ≥32时,√2x −3有意义,当x <1时,√1−x 有意义;(3)当0≤x ≤1时,化简√x 2+|x-1|＝1. 3.选择题:(1)a 、b 的位置如图所示,则下列各式中有意义的是( D ).A .√a +bB .√a −bC .√abD .√b −a (2)下列运算中,错误的有( D ). ① √125144=1512 . ② √(−4)2=±4. ③ √−22=−√22=−2; ④ √116+14=14+12=34.A.1个B.2个C.3个D.4个(3)下列命题中正确的是( D ).A.两个无理数的和一定是无理数B.正数的平方根一定是正数C.开立方等于它本身的实数只有1D.负数的立方根是负数(4)已知a ＝2−√5,b ＝√5−2,c ＝5−2√5,则a 、b 、c 的大小关系是( D ). A.a ＜c ＜b B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.a ＜b ＜c 4.(1)已知:10+√3＝x +y ,其中x 是整数,且0＜y ＜1,求x-y 的相反数;x =11,y =√3−1,x −y =12−√3.∴x −y 的相反数为√3−12.(2)已知y ＝√3x −1−√1−3x +9x ,求√3x +2y −3的平方根.x =13,y =3,3x +2y −3=2,±√2215.细心观察图,认真分析各式,然后解答问题. (√1)2+1＝2, S 1＝√12;(√2)2+1＝3. S 2＝√22, (√3)2+1＝4,S 3＝√32;… …(1) 请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律; 可推知(√n)2+1=n +1,s n =√n2(2)推算出OA 10的长;OA 10=√10(3)求出s 12+S 22+S 3+22…+S 102的值.(√12)2+(√22)2+(√32)2+⋯+(√102)2=14(1+2+3+⋯+10)=5546.已知|2015-a|+√a −2016＝a,求a-20152的值.a −2016≥0,解得a −20152=20167.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数“,如:4＝22-02,12＝42-22,20＝62-42,因此,4、12、20都是”神秘数“. (1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ 28=82−62,2012=5042−5022,都是神秘数.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？(2k +2)2−(2k )2=4(2k +1),是4的倍数.(3)两个连续奇数的平方和是神秘数吗？为什么？ 不是,(2k +1)2−(2k −1)2=8k8.某同学在解答题目:“化简并求值1a+√1a2+a 2−2,其中a =15.”时,解答过程是: 1a +√1a 2+a 2−2＝1a +√(a −1a )2＝1a +a −1a ＝15. (1) 请判断他的解答是否正确;如果不正确,请写出正确的解答过程;他的解答不正确,原式=1a +√(a −1a )2=1a +|a −1a |,当a =15时,1a −a +1a =10−15=945(2)设S ＝√12+112+122+√12+122+132+√12+132+142+…+ √12+1n 2+1(n+1)2(n 为正整数).考察所求式子的结构特征: ① 先化简通项公式√1+1n 2+1(n+1)2;√1+1n 2+1(n+1)2=√(n 2+n+1)2[n (n+1)]2=√n (n+1)2+2n (n+1)+1[n (n+1)]2=√(n 2+n+1)2[n (n+1)]2=n 2+n+1n (n+1)=1+1n (n+1)② 求出与S 最接近的整数是多少S =(1+11×2)+(1+12×3)+⋯+(1+1n (n+1)) =n +1−12+12−13+13−14+⋯+1n −1n+1=n +1−1n+1当n =1时,S 最接近的整数是1和2;当n >1时,S 最接近的整数是n +1.2A 1223.8 实数复习(二) 1.计算:(1)√32−2√50+4√12−4√18=−5√2 (2)|√2+√3−2|+|−4+√2+√3|;=(3)[5-2×(√3−2)]-3×(√2+1).=6−2√3−3√22.计算:(1)−√425−√−81253; =0 (2)√5−√5×(√5−2×√5);=√5+5(3)√−8273−(−12)3×√(−4)2+√(−4)33×(12)2−√9=−256 ② 设a 、b 都是实数,且满是b ＝√a 2−1+√1−a 2+4a+1,求√2a −b 的值.解得a =1,b =2,√2a −b =03.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简|-a|+|a+c|-|b-2a|+|b-c|的结果为( A ).A.-2bB. -bC. -2aD.a4.已知√m +n +5+√(m −2n )2＝m-2n,且√2m −n −2＝0,求m-n 的值.{m +n +5=02m −n −2=0解得{m =−1n =−4 m −n =35. 观察下列两个等式:2−13＝2×13+1,5−23＝5×23+1,给出定义如下:我们称使等式a-b ＝ab+1成立的一对有理数a 、b 为“共生有理数对”,记为(a, b),如:数对(2,13),(5,23),都是“共生有理数对”.(1)判断数对(-2,1),(3,12)是不是“共生有理数对”,写出过程;−2−1=−3,(−2)×1+1=−1,−3≠−1,故(-2,1)不是共生有理数对. (2)若(a,3)是“共生有理数对”,求a 的值;a −3=3a +1,解得a =−2.(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(-n,-m)是“共生有理数对”(填“是”或“不是”);说明理由;−n—(−m)=−n +m,−n ⋅(−m )+1=mn +1,m −n =mn +1即−n +m =mn +1,所以(-n,-m)是“共生有理数对” (4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”(4,35)(6,57).(注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)答案不唯一6.已知整数a 0,a 1,a 2,a 3,a 4,…满足下列条件:a 0＝0,a 1＝-|a 0+1|,a 2＝-|a 1+2|,a 3＝-|a 2+3|,…,以此类推,则a 2018的值为( C ).A.-1007B.-1008C.-1009D.-2016 a 0=0,a 1=−1,a 2=−1,a 3=−2,a 4=−2,a 5=−3,a 6=−3,由此可得a 2n−1=−na 2n =−n ,a 2018=−10097.设a 、b 是两个不相等的有理数,求证:+√2b +√2必为无理数.设+√2b +√2=A,若A 为有理数,去分母得(A-1)√2=a −Ab.当A=1时,则a =b.与已知矛盾,所以A≠1,故原式可化为√2=a−Ab A−1,由于a,b,A,1均为有理数,所以上述等式右边为有理数,而左边√2是无理数,故等式不可能成立,所以+√2b +√2是无理数.。
浙教版七年级数学上册第3章实数单元测试卷-带参考答案
浙教版七年级数学上册第3章实数单元测试卷-带参考答案一、选择题1． 4的算术平方根是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．2-2．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1的大小关系正确的是（ ）A ．1a a -<<B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a <<-3．一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．不存在 4．计算 ()23364--的结果为（ ）A ．1B ．-1C ．-5D ．-7 5．一个正数的两个平方根分别为2m-1与2-m ，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-26．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1-的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是（ ）A ．2π1-B ．2π1--C ．π1-D ．π1-- 7．已知m= 61-1，那么m 的取值范围是（ ）A ．8<m<9B ．7<m<8C ．6<m<7D ．5<m<6 8．下列各式中运算正确的是（ ）A ．27-=-3B ．9C ．1127382=D ．3(8)-9．如图，小明设计了一个计算程序，当输入x 的值为-5时，则输出的值为（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．310．下列说法错误的是（ ）A 81的平方根是 3±B ．()20121- 是最小的正整数C ．两个无理数的和一定是无理数D ．实数与数轴上的点——对应二、填空题11．化简： 9= ．12．大于-1.5而小于π的整数共有 个.13．若72n n= ． 14．下图是一个简单的数值运算程序，当输人x 的值为16时，输出的数值为三、解答题15．已知x 25，z 是9的平方根，求5z －2x 的值．16．在数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来：3.5，-3.52，(-1)2018，|-2.5|17．已知x-6和3x+14是a 的两个不同的平方根，2y+2是a 的立方根．（1）求x ，y ，a 的值．（2）求-5-4y 的立方根．四、综合题18．已知2a-17，a- 4b 的立方根是-4．（1）求a 和b 的值； （2）求2a+b 的平方根．19．阅读下面的文字，解答问题： 22的小数部分我们不可能全部地写出2122的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：479<<2737<，的整数部分为2，小数部分为(72).请解答：（115的整数部分是 ，小数部分是 .（2）已知(26)+的小数部分为(56)a ，的小数部分为b ，计算a b +的值.20．图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3（1）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝；②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝；（2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合.①则﹣3表示的点与数表示的点重合；②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜0＜1，|a|＞1∴a＜1＜-a故答案为：D.【分析】根据数轴求出a＜0＜1，|a|＞1，再比较大小求解即可。
浙教版七年级数学上册第三章 实数能力提升测试(含答案)
浙教版七年级数学上册第三章 实数能力提升测试（含答案）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列说法中错误的是（ ）A. 3a 中的a 可以是正数、负数或零.B.a 中的a 不可能是负数.C.数a 的平方根有两个.D.数a 的立方根有一个 2.一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．1+xB ．12+x C ．1+x D ．12+x3.3387=-a ,则a 的值是（ ） A.87 B. 87- C. 87± D. 512343-4.下列等式正确的是（ ） A.43169±= B.311971=- C.393-=- D.31)31(2=-5．下列选项中正确的是（ ）A ．27的立方根是±3B ．16的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是16.()29-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为（ ）A.3B.7C.3或7D.1或77．化简()11612π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭的结果为( )2+2- D.8.如图，四个实数q p n m ,,,在数轴上对应的点分别为点Q P N M ,,,，若0=+q n ，则q p n m ,,,四个实数中，绝对值最大的一个是( )A ．pB ．qC ．mD ．n 9. 估算239+的值在（ ）A 7和8之间B 8和9之间C 97和10之间D 10和11之间10．已知整数43210,,,,a a a a a ……，满足下列条件： 00a =， 101a a =-+， 212a a =-+， 323a a =-+，…，以此类推，则2018a 的值为（ ）A. -1007B. -1008C. -1009D. -2016二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！____________12.如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD ，则这个正方形的边长为13.若1.1001.102=，则_______0201.1=± 14. 比较大小：； (2)15+- 22-；32.15.对于任意不相等的两个数b a ,，定义一种运算*如下：ba ba b a -+=*， 如5232323=-+=*．那么()_________1312=** 16．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a 是集合的元素时，实数8﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．则集合：①{1，2}， ②{1，4，7} ，③{1，7，8}， ④{2，6}中为好的集合的是____________(填序号）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）把下列各数填入相应的括号内14253625-82411(8080080008.0,94,1.3,31,33-⋅⋅⋅- ， ， ， ， ， ，），数逐次加相邻两个８之间０的个 π整数集合｛ ｝ 负分数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝18（本题8分）计算下列各式：2 （2）75-+(3) 320182)1(412)2(-+÷-- (4) 219（本题82(317)0x y -+=的值.20（本题10分）（1）已知：10+3=y x +，其中x 是整数，且10<<y ,求y x -的相反数。
浙教版七年级上册数学第3章 实数含答案
浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若，，且，则的值为A. B. C.5 D.2、的立方根是（）A.2B.±2C.4D.±43、下列说法中，正确的是（）A.立方根等于本身的数只有0和1B.1的平方根等于1的立方根 C.3< <4 D.面积为6的正方形的边长是4、若a2=(-5)2， b3=(-5)3，则a+b的值是（）A.0或-10或10B.0或-10C.-10D.05、如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D6、如图为张晓亮的答卷，每个小题判断符合题意得20分，他的得分应是（）A.100分B.80分C.60分D.40分7、的值为（）A.2B.-2C.±2D.8、的平方根是（）A.2B.C.D.9、已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).A.①②B.②③C.③④D.②③④10、下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B.﹣9是81的一个平方根C.0.2的算术平方根是0.02D. =-311、正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A.点CB.点BC.点AD.点D12、实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A. B. C. D.13、估计的值在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间14、2的平方根是（）A. B. C. D.415、小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是( )A.(2x 3) 2=2x 6B.a 2·a 3=a 6C. =±2D.2x 3·x 2=2x 5二、填空题(共10题，共计30分)16、在5，0.1，0，﹣，，﹣，，，，0.101001000…（相邻两个1之间依次增加一个0）这些实数中，无理数有________．17、3的算术平方根为________。
浙教版数学七年级上第三章实数培优测试题(含答案)
实数培优测试题（含答案）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±4 2．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有立方根B ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C ．如果一个数有立方根，则它必有平方根D ．不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号3．估算728-的值在（ ）A ． 7和8之间B ． 6和7之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间4．请你观察、思考下列计算过程： 因为112=121，所以121=11 ； 因为1112=12321，所以11112321=；……，由此猜想76543211234567898= ( )A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．1111111115．38-的整数部分为a ，小数部分为b ，则b 为（ ）A ．1B ．32-C ．13-D ．33-6．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2)(b a b c c a ---++的结果是（ ） A ．-2a B ．-2b C ．-2c D ．2a -2b +2c7．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）A ．15+B ．5C ．15-D ．15+-8．对于有理数x ，则xx x 120192019--+-的值是( ) A ．0 B ．2019或-2019 C ．20191-D ．20191 9．下列说法中：①立方根等于本身的是-1，0，1； ②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤32π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2．5]=﹣3．现对82进行如下操作： 82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11．已知280.86.5673≈，784.1676.53≈，那么 ≈35676________12．比较大小：215-_______35．(填“＞”“＝”或“＜”)1314．已知数轴上点A 到原点的距离为1，且点A 在原点的右侧，数轴上到点A 的距离为3的点所表示的数是 ．15．如图，用两个边长分别为1的小正方形，剪成四个直角三角形后又拼成一个大正方形，则该大正方形的边长AB = ．16. 已知021=-+-b a ，则)2012)(2012(1)2)(2(1)1)(1(11++⋅⋅+++++++b a b a b a ab = ．三．解答题（共6题，共66分） 17．（本题6分）计算下列各式： （1）3327184-+-（2）)31(272)3(2143-÷-+-⨯--18（本题8分）如图1，某玩具厂要制作一批体积为100 0cm 3的长方体包装盒，其高为10cm ． 按设计需要，底面应做成正方形． 求底面边长应是多少？19（本题8分）已知．（1）求a 的值；（2）求的平方根．21．对于结论：当a+b =0时，a 3+b 3=0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”． （1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？ （2）若323x -与35+x 的值互为相反数，求x 21-的值．20（本题10分）（1）若3是12-x 的平方根，3-是x y 3-的立方根，求y x +3的平方根． （2）如图，数轴上表示1和3的对应点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，求BC 的长．22．（本题10分）正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点称为格点，如图（1）中正方形的面积为5，则此正方形的边长为5，我们通过画正方形可求出无理数的线段长度．（1）请在图（2）中画出一个面积为10的正方形，此正方形的边长为 ；（2）求出图（3）中A ，B ，C 点为顶点的三角形的面积和AB 的长度．23（本题12分）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F （n ）=qp．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F （12）=43． （1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数．则对任意一个完全平方数m ，F （m ）= ；（2）如果一个两位正整数t ，t =10x +y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F （t ）的值．24．阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点．例如，如图1，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4． （1）数轴上数 所表示的点是【M ，N 】的好点；（2）如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．①用t的代数式表示PB=，P A=；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？答案：一、选择题：CDCDB BDCAC二、填空题：2013 11．17.84 12．< 13．2019 14．31 15．216．2014三、解答题17．（1）原式=2﹣2﹣=﹣；（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣10．18．底面面积为;1000÷10=100 cm2底面边长：=10 cm19．（1）∵≧0 ，≧ 0；∴a = 17 ∵ ∴b = －8（2）∵a = 17 ，b = －8∴=225 ∴的平方根是1520．【分析】（1）这个结论很简单，可选择，则2与﹣2互为相反数进行说明．（2）利用（1）的结论，列出方程（3﹣2x ）+（x+5）=0，从而解出x 的值，代入可得出答案． 解：（1）答案不唯一．如，则2与﹣2互为相反数；（2）由已知，得（3﹣2x ）+（x +5）=0，解得x =8， ∴1﹣=1﹣=1﹣4=﹣3．21．（1）,33,12,5=+-==y x y x 平方根为3±； （2）122．（1）如图，的边长为．23．()为正整数设对于完全平方数n n m m 2,=()1,,0==∴⨯∴=-nn F m m n n n n m 总有数对于任意一个完全平方的最佳分解是 （2）设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t '，则x y t +='10，()()()()()()()()()()7911312321931743275,79179,17468,19357,23246,7535,326424,13113,79,68,57,46,35,24,13:,,,91,2,1891010,"">>>>>>========∴∴≤≤≤+=∴=-=+-+=-'∴ F F F F F F F y x y x x y x y y x x y t t t 吉祥数有为自然数吉祥数为∴所有的“吉祥数”中()t F 的最大值为75 24．【分析】（1）根据点是【M ，N 】的好点的定义，分两种情形构建方程即可解决问题； （2）①PB =2t ．P A =60﹣2t ；②分四种情形构建方程即可解决问题； 解：（1）设所求数为x ，由题意得当P 在M ，N 中间时，x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解得x =2； 当P 在N 点右侧时，x ﹣（﹣2）=2（x ﹣4），解得x =10， 故答案为2或10．（2）①PB =2t ，P A =60﹣2t ． 故答案为2t ，60﹣2t ．②（1）当P 为【A ，B 】的好点时，PA=2P B ，60﹣2t=4t ，解得：t=10， （2）当P 为【B ，A 】的好点时，P B =2PA ，2t=2（60﹣2t ），解得：t=20， （3）当B 为【A ，P 】的好点时，B A=2B P ，60=4t ，解得：t=15，（4）当A 为【B ，P 】的好点时，A B =2AP ，60=2（60﹣2t ），解得：t=15， 综上可知，当t=10，15，20时，P 、A 、B 中有一个点为其余两个点的好点．。
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一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 2.16的平方根为（ ）A. 4±B. 4C. 2D. 2± 3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 4.下列说法中不正确的是( )①．－1的立方根是－1，－1的平方是1；②．两个有理数之间必定存在着无数个无理数， ③．在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；④．如果x 2＝6，则x 一定不是有理数 A.②③ B.①④ C.③ D.③④ 5.如果b a ,表示两个实数，那么下列式子正确的是( )A ．若b a =，则b a =B ．若b a <，则22b a <C ．若33b a =，则b a =D ．若b a >，则33b a >6.如果642=x ，那么=3x （ ）A. 4±B. 2±C.2D. 2-7.一个正奇数的算术平方根是a ，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( ) A ．2+aB ．22+a C.22+aD ．2+±a8.已知35.703.54=，则005403.0的算术平方根是( ） A ．B ．C ．D ．9.已知实数139-的整数部分为a ，小数部分为b ，则=-b a 32（ ）A. 39343-B.3937-C.39343+D.3937+10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（ ） A ．点C B ．点DC ．点AD ．点B二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．已知一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3，则()2018m -的值为_________12.如果15=，5.1=，那么______00015.0=13.在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是，21，52，103，174，265，376，507…则第100个数为14.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为64时，输出的y值是_______15.如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是_______________16.在草稿纸上计算：①31；②3321+；③333321++；④33334321+++......观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：________2018...432133333=+++++三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）计算下列各式：（1）()()()33332312521442--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+-⨯-（2）()()[]3233253831512812116912-⨯++⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-⨯-18（本题8分）请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：0．3，3-，2，，π-，0，27.19.（本题8分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：()()233cacbba--+--．20（本题10分）如图1.纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可把它剪拼成一个正方形（图2）（图3）（1）拼成的正方体的面积与边长分别是多少（2）你能把这十个小正方体组成的图形纸（图3），剪拼成一个大正方形吗若能，则请画出剪拼成的大正方形，并求出其边长为多少21（本题10分）．若实数a ，b ，c 在数轴上所对应点分别为A ，B ，C ，a 为2的算术平方根，b=3，C 点是A 点关于B 点的对称点， （1）求C 点所对应的数；（2）a 的整数部分为x ，c 的小数部分为y ，求2x 3+2y 的值．22（本题12分）（1）已知43=x ，且()212+-z y 与3-z 互为相反数，求333z y x ++的值．（2）现用篱笆材料在空地上围成一个绿化场地，使面积为48 m 2，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地，试问选用哪一种方案围成的场地所需的材料少，并说明理由．(π取3)23（本题12分）有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x 1，只显示不运算，接着再输入整数x 2后则显示|x 1﹣x 2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是（2）若小明将1到2018这2018个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m ，求m 的最大值试题答案一．选择题：1.答案：B解析：∵一个正数的算术平方根是8，∴这个正数为64， ∴64的相反数的立方根为4643-=-，故选择B2.答案：D解析：∵416=，∴16的平方根为2±，故选择D3.答案：B解析：∵正方形的面积是15，∴边长为15， ∵4153<<，故选择B4.答案：C解析：∵－1的立方根是－1，－1的平方是1，故①正确； ∵两个有理数之间必定存在着无数个无理数，故②正确；∵在1和2之间的有理数有无数个，无理数也有无数个，故③错误； ∵x 2＝6，∴x 一定不是有理数，故④正确，故选择C5.答案：D解析：如果b a =，则a 不一定等于b ，故A 选项错误； 如果b a <，例如1,5=-=b a 时，22b a >，故B 选项错误； 如果33b a =，当b a ,为负数时，负数没有平方根，故C 选项错误； 若b a >，则33b a >，故D 选项正确，故选择D6.答案：B解析：∵642=x ，∴8±=x ，∴283±=±，故选择B7.答案：C解析：∵一个正奇数的算术平方根是a ，∴这个正奇数是2a ，∴与这个正奇数相邻的下一个正奇数为22+a ，∴算术平方根是22+a ，故选择C8.答案：B解析：∵35.703.54=，∴0735.0005403.0=故选择B9.答案：A 解析：∵61395<-<，∴639,5-==b a ，∴()39343183932563932532-=+-=--=-b a故选择A10.答案：D解析：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A ，2所对应的点是B ，3所对应的点是C ，4所对应的点是D ， ∴四次一循环， ∵2018÷4=504…2， ∴2018所对应的点是B ． 故选：D ．二．填空题：11.答案：1解析：∵一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3， ∴0362=++-m m ，解得：1=m ，∴()()1120182018=-=-m12.答案：01225.0解析：∵15=，5.1=，∴01225.000015.0=13.答案：10001100解析：∵111212+=，122522+=，1331032+=，1441742+=，…∴第100个数为1000110011001002=+14.答案：2解析：输入64，取算术平方根为8，是有理数，取立方根为2，是有理数，取算术平方根为2，是无理数，输出2，15.答案：6解析：∵624222122212=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=阴影S，∴把阴影部分剪拼成一个正方形的边长为616.答案：2036162解析：∵113=，32133=+，6321333=++，1043213333=+++，......∴20361622201920182018...43212018...432133333=⨯=+++++=+++++三．解答题：17.解析：（1）原式25352132581448-=++-=+⨯+⨯-=（2）原式=()()13601352829182141318-=-+=⨯-+⨯⨯+-⨯-18.解：各实数对应数轴上的点为：A：π-，B：3-，C：0，D：，E：2，F：，G：27，从小到大排列为：π-＜3-＜0＜＜2＜＜2719.解析：根据数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， ∴b+c ＞0，a ﹣c ＜0，则原式=a ﹣b ﹣b ﹣c+a ﹣c=2a ﹣2b ﹣2c ．20.解析：（1）由图2得，正方形的面积为5，边长为5； （2）能，如图4所示：∵正方形的面积为10，∴边长为1021.解析：（1）设点A 关于点B 的对称点为点C ， 则322=+m，解得26-=m ； 故C 点所对应的数为：26-； （2）∵1＜2＜2，∴a 的整数部分为x=1，4＜26-＜5，所以26-的整数部分是4，小数部分y=6﹣2﹣4=2﹣2， ∴2x 3+2y=2×13+2×（2﹣2）=6﹣22．22.解析：（1）∵43=x ，∴64=x ，∵()212+-z y 与3-z 互为相反数，∴()212+-z y 03=-+z∴⎩⎨⎧=-=+-03012z z y 解得：⎩⎨⎧==35z y∴6216271256433333==++=++z y x（2）方案1：设正方形的边长为x m ，则482=x ，解得，48±=x∵48-=x 不符合题意，舍去．∴正方形周长为484m ．方案2：设圆的半径为x m ，则482=x π，解得4±=x ，4-=x 不符合题意，舍去．∴圆周长为8π≈24(m )，又∵24＜484，故选用方案2围成圆形场地所需的篱笆材料较少．23.解析：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4； 故答案为：4．（2）对于任意两个正整数x 1，x 2，|x 1﹣x 2|一定不超过x 1和x 2中较大的一个，对于任意三个正整数x 1，x 2，x 3，||x 1﹣x 2|﹣x 3|一定不超过x 1，x 2和x 3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n 个数的顺序为x 1，x 2，…x n ，则m=|||…|x 1﹣x 2|﹣x 3|﹣…|﹣x n |， m 一定不超过x 1，x 2，…x n ，中的最大数，所以0≤m ≤n ，易知m 与1+2+…+n 的奇偶性相同； 1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a ﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）； 下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k 为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k 时，1+2+…+n 为偶数，则m 为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n ，则最大值为n ；当n=4k+1时，1+2+…+n 为奇数，则m 为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n ，则最大值为n ；当n=4k+2时，1+2+…+n 为奇数，则m 为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n 和n ﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n ，最大值为n ﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n 为偶数，则m 为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．∴当n=2018时，m的最大值为2017，最小值为0，故答案为：2017．…。