端点处取得； 有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如：]1,1[,12
-∈++=x x x y (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．]1,[,12+∈++=a a x x x y ③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程0)(2=++=c bx ax x f 的两根为
21,x x ；则：
根的情况
k x x >≥21 k x x <≤21 21x k x <<
函数概念与
基本初等函
数
内 容
等级要求 A B C
幂函数 √ 函数与方程
√
等价命题 在区间),(+∞k 上有两根 在区间),(k -∞有两根 在区间),(+∞k 或),(k -∞有一根 充要条件
注意：若在闭区间],[n m 讨论方程0)(=x f 有实数解的情况，可先利用在开区间)
,(n m 上实根分布的情况，得出结果，在令n x =和m x =检查端点的情况。
2
．指数函数：
a
y x =
幂函数的性质：所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为
11==a y ，所以在第________象限无图象； 3.函数与方程
（1）方程f(x)=0有实根 函数f(x)的图像与x 轴有交点 函数y=f(x)有零点。 （2）函数在区间[a,b]上的图像是连续的，且f(a)f(b)<0,那么函数f(x)在区间[a,b] 上至少有一个零点。
三．基础训练
1、函数25
y x =的单调递减区间是 （ ）
A 、(,1]-∞
B 、(,0]-∞
C 、[0,)+∞
D 、(,)-∞+∞ 2、函数1y x =
-的图象可以看成由幂函数12
y x =（ ）得到的。
A. 向左平移1个单位
B. 向上平移1个单位
C. 向右平移1个单位
D. 向下平移1个单位
3．二次函数y=x 2
+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ） A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－5
4．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2
+c 的图象大致为( )
函数 y=x n n>0
n<0
y=x y=x 2
y=x 3
y=x -1
定义域 R R R [0,+∞] {x|x≠0} 值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
{y|y≠0}
图像
5．已知函数f (x )在区间 [a ，b ]上单调，且f (a )•f (b )<0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ）.
A.至少有一实根
B.至多有一实根
C.没有实根
D.必有惟一实根
6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f (1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984
f (1.375)=-0.260 f (1.4375)=0.162 f (1.40625)=-0.054
那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5
7. 方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（ ）.
A.（1，2）
B. （2，3）
C. （3，4）
D.（0，1） 8．抛物线y ＝2x 2
+4x+5的对称轴是x=____ ．
9．二次函数()2
12y x =-+的最小值是_____________． 10、函数22
33(1)m m y m m x --=--是幂函数，且在区间(0,)+∞上为减函数，
则m=________。
11．函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。 12．已知f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝⎛⎭
⎫－π2，π2. (1)当θ＝－π
6
时，求函数f (x )的最大值与最小值；
(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数.
13．已知函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab (a ≠0)，当x ∈(－3,2)时，f (x )＞0；当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )＜0.
(1)求f (x )在[0,1]内的值域；
(2)c 为何值时，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在[1,4]上恒成立．
x
y O A
x
y
O
B
x
y O
C
x
y O
D
