灵敏度分析,计算软件
pspice灵敏度结果的分析
灵敏度结果的分析Sensitivity工具运行后，可以在如图4-20所示的Sensitivity工具窗口查看相关的显示信息。
分析Sensitivity工具运行结果。
在此基础上，修改元器件参数设置，改进电路设计，并把生成的灵敏度信息结果传送给其他优化工具。
1.修改最灵敏的元器件参数在Sensitivity工具窗口的Parameter表格区选中一个元器件名称，单击右键在出现的快捷菜单中，执行FindinDesign子命令，将使电路图中该元器件处于选中状态，同时窗口切换为电路图绘制软件Capture窗口。
在电路图中查找最灵敏的元器件，并修改它们的参数值大小，更好的适应电路设计要求。
如图4-23所示。
注解说明：在Sensitivity工具窗口还可以执行Analysis/Sensitivity/FindinDesign子命令，其功能作用与执行快捷菜单中的FindinDesign子命令相同。
2.设置好的灵敏度信息结果传送给其他优化工具在Sensitivity工具窗口的Parameter表格区选中要进行优化设计的元器件名称，单击右键在出现的快捷菜单中，执行SendtoOptimizer把元器件参数发送给Optimizer工具，进行元器件参数的优化设计分析。
如图4-24a所示。
同样,在Sensitivity工具窗口的Specification表格区选中要进行优化设计的电路特性函数名称，单击右键在出现的快捷菜单中，执行Sendto子命令把元器件参数发送给Optimizer/MonteCarlo工具。
如图4-24b所示。
若要查看灵敏度原始数据只要按如图4-25所示，在灵敏度分析窗口按下如图4-22所示命令即可调出Sensitivity分析结果清单。
调出的原始数据如图4-26所示，图中显示最后第18次运行结果。
4.7本章小结本章在介绍灵敏度分析基本概念（定义、重要性等）的基础上重点介绍了如何使用Sensitivity工具对电路进行灵敏度分析。
AHP灵敏度分析
AHP灵敏度分析1. 简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多标准决策分析方法，用于对复杂问题进行系统化的分析和决策。
AHP具有结构化、直观和灵活等特点，广泛应用于各个领域，如工程管理、经济学、环境科学等。
在进行决策分析时，灵敏度分析是 AHP 中重要的一部分，用于评估决策结果对输入参数变化的敏感性。
2. AHP 简要回顾在 AHP 中，决策问题被组织成层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层是最高层，表示要达到的总体目标；准则层是目标的分解层次，包含影响目标实现的关键准则；方案层是准则层的子层次，表示可供选择的方案。
AHP 使用一种两两比较的方法来判断每个层次结构中的元素（目标、准则和方案）之间的相对重要性。
比较结果通过建立判断矩阵表示，矩阵的每个元素代表两个元素之间的相对权重。
通过计算每个层次结构的权重，可以确定最终决策的最佳选择。
但是，由于AHP 是基于主观判断的方法，输入参数的变化可能会对结果产生影响。
因此，需要进行灵敏度分析来评估决策结果对参数变化的敏感性。
3. AHP 灵敏度分析方法AHP 灵敏度分析主要通过以下几个步骤进行：3.1 确定输入参数的范围在进行灵敏度分析前，需要确定哪些输入参数会产生变化，并确定它们的取值范围。
可以通过专家意见、历史数据或试验结果等来确定参数的范围。
3.2 设计实验方案根据参数的范围，设计一组实验方案来评估参数变化对决策结果的影响。
实验方案可以通过正交试验设计等方法来确定。
3.3 运行实验根据设计的实验方案，运行实验并记录结果。
可以使用 AHP 方法对每组实验结果进行权重计算，得到不同参数取值下的最佳选择。
3.4 分析实验结果根据实验结果，分析不同参数取值下的决策结果变化情况。
可以比较最佳选择的权重变化，评估参数对结果的影响程度。
还可以使用灵敏度指标来度量参数变化对结果的影响程度。
4. AHP 灵敏度分析的意义AHP 灵敏度分析可以帮助决策者评估决策结果的可靠性和稳定性。
基于响应面法ANSYS灵敏度分
基于应面法ANSYS灵敏度分析肖禧成（东南大学机械工程学院,120176）摘要:基于响应面法的ANSYS灵敏度分析是一种可靠有效的分析方法,本文详细阐述了ANSYS中基于响应面法的灵敏度分析基本原理,为基于ANSYS的结构灵敏度分析提供参考;应用ANSYS对一个流固耦合模型中固体接触面内应力受冷、热水流体温度的影响进行了灵敏度分析,并寻求一组最佳参数值，使当冷、热水入口的速度、温度在一定范围内变化的情况下，使中心块的内应力最小。
并通过对计算结果的分析，验证了基于响应面法ANSYS灵敏度分析的高效性和可靠性。
关键词:灵敏度分析;响应面法;流固耦合;ANSYSAbstract: The sensitivity analysis( SA) based on response surface method in ANSYS is a reliable and effective method, the basic SA theory based on response surface method in ANSYS is presented in detail, which can be a reference of structural SA using ANSYS. A Fluid-solid coupling model is analyzed by using ANSYS, and the sensitivity values of intra-stress on the contract surfaces of the solid responses to different velocity and temperature of the inlet and outlet are calculated, which can be used to compute a fittest parameter making the intra-stress minimum. The analysis of the calculated results verifies the reliability and effectiveness of SA based on experimental data.Key words: sensitivity analysis (SA);response surface methods; Fluid-solid coupling; ANSYS目录1. 响应面法 (2)2. ANSYS灵敏度分析的基本原理 (4)2.1 ANSYS概率设计系统（PDS） (4)2.2 基于Spearman秩相关系数【9】的ANSYS灵敏度分析 (5)3. 流场腔内固定块的应力场的灵敏度分析 (5)3.1 ANSYS CFX分析 (5)3.2 求解壁面应力灵敏度 (11)4. 结论 (17)参考文献 (18)1. 响应面法响应面方法是进行灵敏度分析的一种有效方法，其思想是通过一系列确定性试验拟合一个响应面来模拟真实极限状态曲面．假设Z 与系统随机参量12[,,,]r Q Q Q Q =的关系可用式(1)描述，通过随机抽样法得到随机参量的N 个样本值，对这N 个样本值数值计算得到系统响应的一组样本值12(,,,)s z z z 利用最小二乘法得到该系统函数；用该响应面方程代替有限元模型进行失效模式分析，在结构响应Z 未知的情况下，用响应面函数代替结构的真实响应，将大大节约计算时间【1】．011ˆRRRi i ij i ji i j iZ a a Q a Q Q ====++∑∑∑ (1) 式中0,,(1,,;,,)i ij a a a i R j i R ==为待定系数，共1(1)/2n n n +++个．采用矩阵法对每个随机变量取三个水平点，按照某种法则得出中心所在点和边中点作为样本值点．图1.1表示三变量 123(,,)Q Q Q 样本值点。
Aspen精馏模拟灵敏度分析与优化实例use
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3. 精馏塔的简捷计算
·设计任务 确定理论塔板数 确定合适的回流比
·DSTWU 精馏模型简介
本例选择 DSTWU 简捷精馏计算模型. DSTWU 可对一个带有分凝器或全凝器一股进料和两种产品的蒸馏塔进行简捷精馏 计算. DSTWU 假设恒定的摩尔溢流量和恒定的相对挥发度
进入 Aspen Plus 后，出现图 1 所示的 Aspen Plus 软件操作界面.
图1
操作界面构成 ·标题条：在该栏目中显示运行标识. 在你给出运行名字之前，Simulation1 是缺省的标识. ·拉式菜单：Aspen Plus 的功能菜单. 这些下拉式菜单与 Windows 的标准菜单类似. ·工艺流程窗口：在该窗口中可以建立及连接所要模拟的工艺流程. ·模式选择按钮：按下此按钮你可以关闭插入对象的插入模式，并返回到选择模式. ·模型库：在这里列出建立模型可用的任何单元操作的模型.. ·状态域：显示当前有关运行的状态信息. ·快速访问按钮：快速执行 Aspen Plus 相应的命令。这些快捷按钮与其它 Windows 程序的
图 3.2-1
图 3.2-2
3.3 定义组份
本节任务： ·输入物料化学成份
单击 N-> 快捷键直到进入进料参数输入页，如图 3.3-1 所示.
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图 3.3-1
在此窗口中，我们可以定义流程中所涉及的化学组分. 定义方法有两种： 1) 可以在 component ID 或 component name 中直接输入组分的英文名称. 其中 Component ID 是该组分的代号，用户可以进行定义和修改. 2) 可以使用 Aspen plus 提供的 find 工具，查找 Aspen plus 提供的组份. 单击 find 按钮， 进入组份查找页，在对话框中输入组分的英文名称或分子式，也可以输入其部分字符串. 这 里我们输入甲醇分子式 CH4O（注意不能输入 CH3OH），点击 find now 按钮，查找结果出现 在下面列表中，如图 3.3-2.
灵敏度分析与全局敏感度分析比较研究论文素材
灵敏度分析与全局敏感度分析比较研究论文素材在数学建模、系统分析、风险评估等领域中，灵敏度分析和全局敏感度分析是两个常用的方法。
本文将对这两种分析方法进行比较研究，探讨其优缺点及适用场景，为相关领域的研究者提供参考。
一、灵敏度分析灵敏度分析是一种用来评估模型中参数对输出结果的影响程度的方法。
它通过改变模型中的一个或多个参数，并观察模型输出结果的变化，来衡量参数对结果的敏感程度。
灵敏度分析可分为局部敏感度分析和全局敏感度分析两种方法，下面将重点介绍局部敏感度分析。
1. 局部敏感度分析局部敏感度分析是在给定某一特定点上，对各个参数的灵敏度进行分析。
它的核心思想是通过改变参数的值，并观察输出结果的变化，来判断参数对结果的影响程度。
常用的方法包括参数敏感度指标、敏感度曲线等。
2. 局部敏感度分析的优点和适用场景局部敏感度分析的优点是计算简单、易于理解，并且适用于大多数情况下。
它可以帮助研究者了解模型中各个参数对结果的影响程度，进行参数的优化和调整。
适用场景包括模型初步建立阶段、局部问题分析以及参数敏感度分析等。
二、全局敏感度分析全局敏感度分析是在整个参数空间范围内，对各个参数的灵敏度进行分析。
与局部敏感度分析不同的是，全局敏感度分析考虑了参数之间的相互作用和不确定性，能够更全面地评估参数对模型输出结果的影响。
1. 全局敏感度分析方法全局敏感度分析方法包括元胞自动机方法、Monte Carlo方法、Sobol分析等。
其中，Sobol分析是一种较为常用的方法，可用于评估参数对输出的主效应和交互效应。
2. 全局敏感度分析的优点和适用场景全局敏感度分析的优点是能够综合考虑参数之间的相互作用，更全面地评估参数对输出结果的影响。
它可以帮助研究者了解参数之间的关联性，提高模型的可信度。
适用于参数空间较大、参数之间相互关联较强的情况下。
三、灵敏度分析与全局敏感度分析的比较灵敏度分析和全局敏感度分析都可以评估参数对输出结果的影响程度，但在方法、计算复杂度和适用场景上存在差异。
用excel进行线性规划的灵敏度分析
求解线性规划问题
01
点击“规划求解”对话框中的“求解”按钮，Excel将开始求 解线性规划问题。
02
Excel将显示求解结果，包括最优解、目标函数的值、可变单 元格的值等。
03
可以根据需要调整参数或约束条件，重新进行求解，以获得 更优的解或更全面的灵敏度分析。
03 灵敏度分析
灵敏度分析的定义
01
灵敏度分析是评估线性规划模型中参数变化对最优解
的影响程度的过程。
02
它有助于理解模型的最优解对各个参数的敏感程度，
从而更好地理解模型的行为。
03
通过灵敏度分析，可以确定哪些参数对模型的影响最
大，从而在实际情况中更好地调整这些参数。
灵敏度分析的步骤
2. 运行模型
案例二：运输问题优化
约束条件
车辆载重、运输时间、运输路线等。
目标函数
最小化运输成本，同时满足各分区的需求。
灵敏度分析
分析需求量、运输成本、运输时间等参数变 化对最优解的影响。
案例三：资源分配问题优化
01
目标函数
最大化资源利用效率，同时满足 生产需求。
约束条件
02
03
灵敏度分析
资源总量、生产能力、产品质量 等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
分析资源价格、生产能力、产品 质量等参数变化对最优解的影响。
05 结论与展望
线性规划与灵敏度分析的意义
线性规划是一种数学优化技术，用于 在有限资源约束下实现特定目标。灵 敏度分析是线性规划的一个重要组成 部分，用于评估模型参数变化对最优 解的影响。
nastran灵敏度分析与结构优化
sin(DIVD2) DIM 2 = DIVD1 + − ( DIVD1 − 5 ) * π 3 DIVD3
DIM1
DIM2
TUBE
DVMREL1 & DVMREL2
1 DVMREL1 2 ID DIVD1 3 TYPE COEF1 4 MID DIVD2 5 6 7 MPMAX COEF3 8 C0 -etc.9 10 MPNAME MPMIN COEF2 DIVD3
1 DVMREL2
2 ID
3 TYPE
4 MID DVID2
5
6
7 MPMAX
8 EQID
9
10
MPNAME MPMIN DVID3 -etc.-
DESVAR DVID1
MAT1
MID ST
E SC
G SS
NU MCSID
RHO
A
THRE
GE
DVCREL1 & DVCREL2
1 DVCREL1 2 ID DIVD1 3 TYPE COEF1 4 EID DIVD2 5 6 7 CPMAX COEF3 8 C0 -etc.9 10 CPNAME CPMIN COEF2 DIVD3
DEQATN
100
MAG(X, Y, Z) = SQRT(X**2 + Y**2 +Z**2)
判别设计响应
PID1
EID1
EID2
ANALYSIS DESOBJ DESGLB SOL 200
文件管理段 执行控制段 CEND 工况控制段 BEGIN BULK
DESVAR DVPREL1 DRESP1 DCONSTR
模型数据段
ENDDATA
灵敏度分析,计算软件
18
显示解
4. 输入display命令，显示求到的解。
5. 输入quit，退出CPLEX。
2011年9月
山东大学 软件学院
19
使用MATLAB求解线性规划
MATLAB 求解如下形式的线性规划：
min f T x
s.t. Ax B
使用的函数为：
Aeqx Beq xm x xM
[x, f_opt] = linprog(f, A, B, Aeq, Beq, xm, xM, x0) [x, f_opt, exit_flag, output] = linprog(f, A, B, Aeq, Beq, xm, xM, x0)
2011年9月
山东大学 软件学院
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计算结果
2011年9月
山东大学 软件学院
24
2011年9月
山东大学 软件学院
25
2011年9月
山东大学 软件学院
21
例子
使用 MATLAB 求解如下线性规划： min x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 s.t. x1 x2 1 x1 x3 1 x1 x4 1 x2 x5 1 x3 x6 1 x4 x7 1 xi 0 i
修改表格的最右端一列： b B1b ， z0 cBb 。
若只改变一个右端项 bs 为 bs ，则 b 的计算可化简为：
b
B1b
B1b
B1b
b
b
bs
bs
B1 (s)
。
2011年9月
山东大学 软件学院
10
改变右端向量b
灵敏度分析仪操作流程
灵敏度分析仪操作流程操作流程：1. 准备工作在进行灵敏度分析之前，需要准备以下工作：- 确定要分析的系统或模型，例如物理系统、金融模型等。
- 确定系统或模型的输入变量，即对系统或模型输入有影响的变量。
- 确定系统或模型的输出指标，即对系统或模型输出结果的关注点。
- 确定灵敏度分析的方法，例如全局灵敏度分析、局部灵敏度分析等。
2. 收集数据根据所选的灵敏度分析方法，收集系统或模型所需的数据。
数据可以通过实验、测量、模拟等方式获取。
确保数据的准确性和可靠性。
3. 定义变量范围对于每个输入变量，定义其可能的取值范围。
可以根据实际情况、专家意见或历史数据进行定义。
确保变量范围的全面性和合理性。
4. 设计实验根据变量范围和所选的灵敏度分析方法，设计实验来评估不同输入变量对输出指标的影响程度。
实验设计可以是全因素设计、部分因素设计、随机抽样设计等。
5. 运行实验根据实验设计，逐个设置输入变量的值，并运行系统或模型得到对应的输出结果。
保持其他变量不变，只改变待分析的变量。
记录并保存实验数据。
6. 计算灵敏度指标根据实验数据，计算灵敏度指标来评估各个输入变量对输出指标的贡献程度。
常用的灵敏度指标包括主效应指标、总效应指标、局部效应指标等。
7. 分析结果根据计算得到的灵敏度指标，对系统或模型的输入变量进行排序，确定其对输出指标的重要性。
可以利用图表、可视化工具等方式呈现分析结果，以便更好地理解和解释。
8. 结论与应用根据灵敏度分析的结果，得出结论并提出相应的应用建议。
根据对不同输入变量的重要性排序，优化系统或模型的设计、参数设置或决策制定。
9. 结束和总结总结整个灵敏度分析的过程和结果。
对实验数据、计算方法、分析结果进行审查和验证，确保分析的准确性和可信度。
对于不足之处，提出改进的建议。
通过以上操作流程，可以对系统或模型的输入变量进行灵敏度分析，了解其对输出指标的影响程度，从而提供决策支持和优化方案。
灵敏度分析仪的应用范围广泛，可以用于工程设计、金融风险评估、环境影响评估等领域。
灵敏度分析1
（1）实验仪器的整平对实验数据的误差有很大的影响；
（2）水准测量和水平角测量均需检查闭合差,超过差限则一定要重新测；
（3）要注意计算问题,计算最好由两个人完成,一个初步的计算,一个检验,不过,在此过程当中,也还是出现了计算错误的问题,我们在不断的重复检验之中算出了正确的数值,尽量让误差减少到了最少.。
通过这次实训,让我体会到了团队精神的重要性,也认识到测量学的严谨性,无论是少了中间的哪一环都无法完成任务,任何一个步骤、环节,都少不了,也出不得错,一步错步步错,因此,测量学才有“从整体到局部、先控制后碎部”的工作原则,并要求做到“步步有检核”.当然,搞好测量既离不开团队的合作,也离不开我们每个人的努力.。
实验序号
2
实验
名称
灵敏度分析
实验地点
格致楼c107
实验
日期
实验目的和实验内容
一、实验目的
1、学会使用LINGO软件求解线性规划问题的灵敏度分析。
2、学会分析LINGO软件求解的结果。
二.实验内容
已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：
I
II
III
设备有效台时
就整个测量实训来说,我们从中学到了不少知识,不过这其中也反映出了我们还有许多的不足,希望在以后的学习中不断吸取经验教训,逐一克服,不断提高我们的测量水平。
与该门实习课程教学大纲（或实习教学任务书、指导书）要求一致。
（四）实习内容
用excel规划求解并作灵敏度分析
题目如何利用EXC E L求解线性规划问题及其灵敏度分析第 8 组姓名学号乐俊松 090960125孙然 090960122徐正超 090960121崔凯 090960120王炜垚 090960118蔡淼 090960117南京航空航天大学（贸易经济）系2011年（5）月（3）日摘要线性规划是运筹学的重要组成部分，在工业、军事、经济计划等领域有着广泛的应用，但其手工求解方法的计算步骤繁琐复杂。
本文以实际生产计划投资组合最优化问题为例详细介绍了Excel软件的”规划求解”和“solvertable”功能辅助求解线性规划模型的具体步骤，并对其进行了灵敏度分析。
目录引言 (4)软件的使用步骤 (4)结果分析 (9)结论与展望 (10)参考文献 (11)1. 引言对于整个运筹学来说，线性规划(Linear Programming)是形成最早、最成熟的一个分支，是优化理论最基础的部分，也是运筹学最核心的内容之一。
它是应用分析、量化的方法，在一定的约束条件下，对管理系统中的有限资源进行统筹规划，为决策者提供最优方案，以便产生最大的经济和社会效益。
因此，将线性规划方法用于企业的产、销、研等过程成为了现代科学管理的重要手段之一。
[1] Excel中的线性规划求解和solvertable功能并不作为命令直接显示在菜单中，因此，使用前需首先加载该模块。
具体操作过程为：在Excel的菜单栏中选择“工具／加载宏”，然后在弹出的对话框中选择“规划求解”和“solvertable”，并用鼠标左键单击“确定”。
加载成功后，在菜单栏中选择“工具／规划求解”，便会弹出“规划求解参数”对话框。
在开始求解之前，需先在对话框中设置好各种参数，包括目标单元格、问题类型(求最大值还是最小值)、可变单元格以及约束条件等。
2 软件的使用步骤“规划求解”可以解决数学、财务、金融、经济、统计等诸多实际问题，在此我们只举一个简单的应用实例，说明其具体的操作方法。
《灵敏度分析》课件
案例二：建筑结构优化中的灵敏度分析
背景：建筑结 构优化需要灵 敏度分析来提 高安全性和稳
定性
目的：通过灵 敏度分析，找 出影响建筑结 构稳定性的关
键因素
方法：采用灵 敏度分析方法， 对建筑结构进
行优化设计
结果：提高了 建筑结构的安 全性和稳定性，
降低了成本
案例三：气候变化模拟中的灵敏度分析
背景：全球气候变化问题日益严重，需要准确预测气候变化的影响
教学质量
感谢您的观看
汇报人：
价值
灵敏度分析可以 帮助我们更好地 理解和优化模型， 从而提高决策的 科学性和准确性
对未来研究和应用的建议
加强灵敏度分 析在工程设计 中的应用，提
高设计质量
开展灵敏度分 析在复杂系统 中的应用研究， 提高系统稳定
性
推广灵敏度分 析在科学研究 中的应用，提
高科研效率
加强灵敏度分 析在教育领域 的应用，提高
灵敏度分析的步骤：确定参数、 计算灵敏度、分析结果
灵敏度分析的应用：优化模型、 风险评估、决策支持
灵敏度分析的实 现过程
确定分析目标
明确分析目的： 了解灵敏度对系 统稳定性的影响
确定分析范围：系 统参数、输入输出、 环境因素等
确定分析方法：灵 敏度分析、稳定性 分析、响应分析等
确定分析工具： MATL AB、 Python、 Simulink等
计算灵敏度指标 分析灵敏度结果 提出改进措施或建议
结果解释与优化建议
灵敏度分析结果：包括灵敏度系数、灵敏度区间等 结果解释：对灵敏度系数、灵敏度区间进行解释，说明其含义和影响因素 优化建议：根据灵敏度分析结果，提出优化建议，如调整参数、改进模型等 案例分析：结合实际案例，分析灵敏度分析结果的应用和优化建议的效果
分析灵敏度和功能灵敏度
分析灵敏度和功能灵敏度灵敏度和功能灵敏度是两个涉及到系统或设备性能评估的重要指标。
本文将详细介绍灵敏度和功能灵敏度的定义、应用领域、计算方法以及其在实际中的意义。
一、灵敏度的定义与应用领域灵敏度是指系统或设备输出对输入的变化的响应程度。
在控制论和系统理论中，灵敏度是系统响应对输入参数改变的敏感程度的定量化描述。
在工程领域，灵敏度常用于衡量系统或设备对外部环境变化的响应能力。
例如，在自动驾驶系统中，灵敏度可以用来评估车辆对于各种路况的适应能力，以及对不同驾驶指令的响应程度。
另外，灵敏度也被广泛应用于电子、光学、机械等领域中的传感器设计和控制系统优化等方面。
二、灵敏度的计算方法灵敏度的计算方法通常涉及到导数的概念。
灵敏度可以通过计算输出变化与输入变化之间的比率来衡量。
具体而言，灵敏度可以通过以下公式计算得到：Sensitivity = (Output Change) / (Input Change)其中，输出变化和输入变化分别表示系统或设备响应的输出和输入的变化量。
灵敏度的计算结果通常为一个无量纲数值，并可以用百分比或分贝等单位进行表示。
三、功能灵敏度的定义与应用领域功能灵敏度是指系统或设备在输入参数变化时，所提供的功能性能的变化程度。
功能灵敏度与灵敏度不同的是，它更关注于系统功能的变化，而不仅仅是输出与输入之间的关系。
在软件开发和软件测试领域，功能灵敏度常用于评估软件系统在不同输入条件下的功能完整性和可靠性。
通过对功能灵敏度的分析，可以确定系统在不同输入条件下的正确性和适应性，从而帮助开发人员优化软件设计和解决问题。
四、功能灵敏度的计算方法功能灵敏度的计算方法与灵敏度类似，也常使用变化量的比率来衡量。
具体而言，功能灵敏度可以通过以下公式计算得到：Functional Sensitivity = (Functional Change) / (Input Change)其中，功能变化表示系统功能的变化量，输入变化表示系统输入的变化量。
【精品】LINGO软件灵敏度分析
【精品】LINGO软件灵敏度分析LINGO是一种非常实用的数学建模软件，可用于线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、非线性二次规划、全局优化、动态规划等方面。
在LINGO中，灵敏度分析可以帮助用户更好地理解线性规划问题的解，并探究约束、变量、最优值等因素的变化对于优化结果的影响。
下面将详细介绍LINGO软件的灵敏度分析功能。
一、约束灵敏度分析在LINGO中，可以通过在“呼出”窗口中选择“求解”菜单，再选中“灵敏度分析”，来进行约束灵敏度分析。
当我们需要对某一约束条件进行灵敏度分析时，可以在“PSens”一栏中选中要进行分析的约束条件，并选择需要分析的灵敏度类型：1. 左侧界（Lower Bound）灵敏度分析：在该约束条件的左侧界上下浮动，观察最优解随着左侧界的变化而产生的变化情况。
进行变量灵敏度分析时，LINGO会输出一个名为“Variable Sensitivity”的窗口，其中包含了与所选中变量相关的数据，如灵敏度系数、上/下限边界、最小可行解等。
另外，该窗口还提供了一个“Graph”选项卡，可以展示出灵敏度分析的图表，帮助用户更直观地理解灵敏度的变化情况。
在LINGO中，最优解灵敏度分析可以探究最优解随着目标函数系数的变化而产生的变化情况。
用户可以在“呼出”窗口中选择“求解”菜单，再选中“灵敏度分析”，然后在“Objective Sensitivity”选项卡中选中需要进行分析的目标函数变量。
总之，LINGO软件的灵敏度分析功能可以在优化过程中帮助用户更好地了解问题的解，探究约束、变量、目标函数系数等因素对应问题的影响，帮助用户优化模型，从而达到更好的优化效果。
灵敏度分析教程
灵敏度分析教程
（一）建立模型
利用CATIA软件在曲面设计模块建立线条模型
由点建立线
（注意：要逐点连接）
保存格式为STP格式。
二、分析
（1）打开ANSYS软件在第一个的分析拉出静力学项目
（2）导入几何模型并设置模型材料（这里我选择默认材料）
（3）模型处理
然后点击更新
效果图
（4）在Concept中的Cross Section中给予线体截面
（5）定义管件厚度
（6）回到首页进入model界面进行网格划分和分析
（7）网格划分，鼠标在mesh右键，选择到sizing，然后再定义网格尺寸
进行网格求解
进行载荷，约束施加
（三）建立各个参数的连接（1）管件大小
（2）质量
（3）应力
设置实验次数与最优解的个数
21。
LINGO软件灵敏度分析灵敏度分析实验报告
. . . ... ..2011——2012学年第二学期合肥学院数理系实验报告课程名称：运筹学实验项目：线性规划的灵敏度分析实验类别：综合性□设计性□验证性□√专业班级： 09级数学与应用数学（1）班姓名：王秀秀学号： 0907021006 实验地点： 9#503实验时间： 2012-4-25 指导教师：管梅成绩：一.实验目的熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能；二.实验内容1、求解线性规划。
12121212max z x2x2x5x12 s.t.x2x8x,x0=++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩并对价值系数、右端常量进行灵敏度分析2、已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：试问答:(1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？(2)若为了增加产量，可租用别工厂设备B，每月可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否合算？(3)若另有二种新产品IV 、V ，其中新产品IV 需用设备A 为12台时、B 为5台时、C 为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V 需用设备A 为4台时、B 为4台时、C 为12台时，单位产品盈利1.87千元。
如A 、B 、C 的设备台时不增加，这两种新产品投产在经济上是否划算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进结构。
改进后生产每件产品I 需用设备A 为9台时、设备B 为12台时、设备C 为4台时，单位产品盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？ 三. 模型建立 1、数学模型为12121212max z x 2x 2x 5x 12s.t.x 2x 8x ,x 0=++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 2、设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件， （1）数学模型为：123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 8x 2x 10x 30010x 5x 8x 400s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，为整数（2）数学模型为：123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 188x 2x 10x 30010x 5x 8x 460s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++-++≤⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，为整数（3）设分别生产I ，II ，III 、IV 、V 的件数为1x ，2x ，3x ，4x ，5x 数学模型为：123451224512345123451234512345max z 3x 2x 2.9x 2.1x 1.87x 8x 2x 10x 12x 4x 30010x 5x 8x 5x 4x 400s.t.2x 13x 10x 10x 12x 420x x x x x 0x ,x x x x =++++++++≤⎧⎪++++≤⎪⎪++++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，，，，，为整数（4）设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件， 数学模型为：123122123123123123max z 4.5x 2x 2.9x 9x 2x 10x 30012x 5x 8x 400s.t.4x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，为整数四. 模型求解（含经调试后正确的源程序） 1、求解：model:max=x1+2*x2; 2*x1+5*x2>=12; x1+2*x2<=8; end结果显示：2、求解：（1）model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3; 8*x1+2*x2+10*x3<=300; 10*x1+5*x2+8*x3<=400; 2*x1+13*x2+10*x3<=420; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end结果显示：（2）model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18; 8*x1+2*x2+10*x3<=300;10*x1+5*x2+8*x3<=460;2*x1+13*x2+10*x3<=420; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end结果显示：（3）model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5; 8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5<=300;10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5<=400;2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x5<=420; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);End结果显示：（4）model:max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3;9*x1+2*x2+10*x3<=300;12*x1+5*x2+8*x3<=400;4*x1+13*x2+10*x3<=420;gin(x1);gin(x2);gin(x3);End结果显示：五．结果分析第一题该线性规划问题的最优解为：X*=(0,4)，最优值为：z*=8 c1＝1c1在（0, +∞）内原最优解不变，但最优值是要变的c2＝2c2在（-∞,0）内原最优解不变，但最优值是要变的b1=12b1在（8, +∞）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的b2=6b2在（-∞，3.2）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的第二题(1)最优解：x1=24;x2=24;x3=5 最优值max=134.5;(2)最优解： x1=31;x2=26;x3=0 最优值max=127;所以租用B设备不合算(3)最优解： x1=26;x2=19;x3=1;x4=1;x5=8 最优值max=135.96;所以增加新产品投产在经济上是划算的(4)最优解： x1=22;x2=24;x3=2 最优值max=152.8;改进后生产利益增大了。
估算和评估报告中的不确定性和灵敏度分析
估算和评估报告中的不确定性和灵敏度分析随着社会的发展和科技的进步，估算和评估报告在各个领域中扮演着重要的角色。
无论是在工程项目、金融投资还是环境评估等领域，准确评估和估算结果的不确定性是至关重要的。
为了满足这一要求，不确定性和灵敏度分析成为了估算和评估报告中不可或缺的步骤。
不确定性分析是指对估算和评估结果中的不确定性进行量化和评估的过程。
在进行任何估算或评估之前，我们必须认识到估算结果的不确定性来源于很多方面，如数据的缺乏、模型中的误差以及人为因素等。
因此，通过不确定性分析，我们可以确定估算结果的可能范围，提供给决策者一个更加全面的信息。
在不确定性分析中，我们可以采用不同的方法进行估算结果的量化。
最常用的方法包括参数分布法、蒙特卡洛模拟和贝叶斯方法等。
参数分布法是通过对估算参数进行概率分布的设定，利用概率统计的方法得出估算结果的概率分布。
蒙特卡洛模拟是通过对不确定参数进行随机抽样，并进行大量的迭代计算，得出估算结果的分布。
贝叶斯方法则是结合先验知识和观测数据，通过贝叶斯公式计算后验概率，得出估算结果的概率分布。
一旦完成了不确定性分析，下一步就是进行灵敏度分析。
灵敏度分析是研究估算参数变化对估算结果的影响程度的过程。
通过灵敏度分析，我们可以确定影响估算结果的关键因素，进而优化估算模型和提高估算准确性。
在进行灵敏度分析时，我们可以使用不同的方法，如单参数灵敏度分析、全局灵敏度分析和局部灵敏度分析等。
单参数灵敏度分析是通过将单个参数进行变化，观察估算结果的变化程度，来确定参数对估算结果的影响程度。
全局灵敏度分析则是通过研究所有参数的变化对估算结果的影响程度，得出参数的重要性排序。
局部灵敏度分析则是对特定参数进行变化，并观察估算结果的变化程度。
不确定性和灵敏度分析在估算和评估报告中的作用不可忽视。
首先，不确定性分析能够提供准确的估算结果的范围，使决策者能够更加全面地评估风险和不确定性。
其次，灵敏度分析能够帮助决策者确定关键因素，并进行针对性的修正和优化。
ABAQUS软件介绍
ABAQUS软件介绍1. 产品简介ABAQUS是一套功能强大的模拟工程的有限元软件，其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。
ABAQUS包括一个十分丰富的、可模拟任意实际形状的单元库。
并与之对应拥有各种类型的材料模型库，可以模拟大多数典型工程材料的性能，其中包括金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土、可压缩高弹性的泡沫材料以及类似于土和岩石等地质材料。
作为通用的模拟计算工具，ABAQUS 能解决结构（应力/位移）的许多问题。
它可以模拟各种领域的问题，例如热传导、质量扩散、电子部分的热控制（热电耦合分析）、声学分析、岩土力学分析（流体渗透/应力耦合分析）及压电介质分析。
ABAQUS为用户提供了广泛的功能，且使用起来又非常简单。
大量的复杂问题可以通过选项块的不同组合很容易的模拟出来。
例如，对于复杂多构件问题的模拟是通过把定义每一构件的几何尺寸的选项块与相应的材料性质选项块结合起来。
在大部分模拟中，甚至高度非线性问题，用户只需提供一些工程数据，向结构的几何形状、材料性质、边界条件及载荷工况。
在一个非线性分析中，ABAQUS能自动选择相应载荷增量和收敛限度。
他不仅能够选择合适参数，而且能连续调节参数以保证在分析过程中有效地得到精确解。
用户通过准确的定义参数就能很好的控制数值计算结果。
◆ABAQUS模块ABAQUS有两个主分析模块——ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit，ABAQUS也包含一个具有交互作用的图形模块——ABAQUS/CAE,他提供了ABAQUS 图形界面的交互作用工具。
◆ABAQUS/CAE（前后处理）ABAQUS/CAE是ABAQUS有限元分析的前后处理模块，也是建模，分析和仿真的人机交互平台。
该模块根据结构的几何图形生成网格，将材料和截面的特性被分配到网格上，并施加载荷和边界条件。
该模块可以进一步将生成的模型投入到后台的分析模块运行，对运行情况进行监测，并对计算结果进行后处理。
灵敏度分析在数学建模中的应用
灵敏度分析在数学建模中的应用灵敏度分析是指通过对模型的参数或变量进行微小的变化，分析其对模型结果的影响程度，从而判断模型的稳定性和可靠性。
在数学建模中，灵敏度分析是一个非常重要的工具，可以帮助研究者对模型进行优化和改进，提高模型的精度和可靠性，进而为实际问题的解决提供更加可行的方案。
一、灵敏度分析的基本思想灵敏度分析是指在一组偏离参考值不大的参数或变量的变化下，研究模型结果随之变化的过程。
通过描述这种变化，可以评估模型在参数或变量变化时的稳定性和可靠性，进而帮助研究者确定哪些参数或变量对模型结果影响最大，从而针对性地进行调整和改进。
二、灵敏度分析的应用场景灵敏度分析广泛应用于各种实际问题的数学建模中，例如：1、工程建模：在工程建模中，灵敏度分析可以帮助研究者实现设计的优化，降低成本和风险。
例如，可以对比不同变量或参数组合下的模型结果，分析为什么某种组合会使模型结果更优秀，从而对设计方案进行优化。
2、金融建模：在金融建模中，灵敏度分析可以帮助研究者确定价格和市场变化对模型结果的影响，从而更好地预测未来市场的发展趋势，优化金融风险管理方案。
3、医学建模：在医学建模中，灵敏度分析可以帮助研究者评估药物或疗法对疾病的疗效和副作用的影响，从而更好地指导医疗决策和治疗方案选择。
三、灵敏度分析的方法和步骤进行灵敏度分析的方法和步骤通常包括以下几个方面：1、选择模型：选择合适的数学模型是进行灵敏度分析的第一步。
模型必须能够描述研究对象的特征和关系，同时易于进行参数或变量的微小变化。
2、确定变化范围：确定模型中参数或变量的变化范围，一般是基于实际问题的特点和实验数据的分析得出的。
3、计算偏导数：通过计算模型对参数或变量的偏导数，可以得到模型结果对它们的敏感程度。
4、分析结果：分析结果可以帮助研究者确定哪些参数或变量的变化会对模型结果产生重要的影响，并评估模型在给定参数或变量变化范围内的稳定性和可靠性。
四、灵敏度分析的优缺点灵敏度分析是一种非常有用的数学建模工具，具有以下优点：1、能够确定模型结果对参数或变量的敏感程度，为模型优化提供了指导。
高级分析灵敏度分析
2. 指定Sensitivity分析中调用的电路特性函数
(1) 在Specification表格中点击“On/Off”一栏单元格，使该单 元格出现选中标志√。
Sensitivity工具与灵敏度分析
灵敏度分析步骤3：进行灵敏度分析 1. 设置供Sensitivity分析调用的电路特性函数
2. 指定Sensitivity分析中调用的电路特性函数
3. 调用Optimizor工具优化最灵敏的元器件参数
在Parameter表中，选中一个或多个元器件参数名， 执行快捷菜 单中Send to Optimizer命令，系统即自动将选中的元器件参数传 送到Optimizor工具中，进行优化设计。
4. 将新设置的电路特性函数导入到其他工具
在Specification表中，选中有关的电路特性函数名，执行快捷菜单 中Send To/Optimizor命令，即将其传送至Optimizor工具。
Sensitivity工具与灵敏度分析
进行灵敏度分析对电路设计的要求
(1) 电路设计应该已通过Pspice模拟仿真。 (2) 应该指定需要计算哪个或哪些电路特性的灵敏度。
计算电路特性的函数称为“Measurement”。 在前面版本中，称之为“Goal Function”。 (3) 应该指定需要考虑这个（这些）电路特性对电路中 哪些元器件参数的灵敏度。
灵敏度分析步骤1：电路准备
1. 为电路图中的有关元器件配置容差参数 2. 检验电路是否已通过Pspice模拟仿真 3. 检验待分析其灵敏度的电路特性参数
Sensitivity工具与灵敏度分析
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计算软件
CPLEX Lindo / Lingo Matlab
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启动CPLEX
1. 在命令行输入cplex，出现CPLEX提示符“CPLEX>”，进 入CPLEX状态。
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输入问题实例
2. 输入enter命令，输入要优化的问题实例。
1 bs B( b B1b B1b B1 b b b bs s ) 。
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改变右端向量b
如果 b 0 ，则原最优解还是可行解；并且，检验数向 量没有发生变化，仍然 0，因此原最优解仍是最优解。 否则当前解是新问题的一个基本解（但不可行） ，且单 纯形表上蕴含着对偶问题的一个可行解（因为检验数向量 0） 。因此可利用对偶单纯形算法继续求解新问题。
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例2.6.2
得到新问题的单纯形表为：
x1 z x3 x1 0 0 1 x2 1/2 1/2 2 x3 0 1 0 x4 11/4 1/4 1/2 x5 9/4 1/4 3/2 13/4 3/4 5/2
由于右端向量不 0，因此下面可用对偶单纯形算法继 续求得新问题的最优解。
由于检验数向量 0， 当前解 xT = (1/2, 0, 1/4, 0, 0)仍是新问 题的最优解。
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例2.6.1（2）
（2）变量 x3 的系数由 21 变为 5。 解：由于 x3 为基变量，将最优单纯形表 x3 对应的第 1 行乘
为 0。得到新的单纯形表如下： 以 5 21，加到第 0 行上，再令 3
1/ 4 1/ 4 B 1/ 2 3 / 2 。所以
1 1 3 2 4 4 b B 1b 4 1 3 5 1 ， 2 2 2 3 13 T 1 4 cB B b 21 5 z0 5 4。 2
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例子
依次输入如下命令： f = [1 1 1 1 1 1 1]' A = [-1 -1 0 0 0 0 0; -1 0 -1 0 0 0 0; -1 0 0 -1 0 0 0; 0 -1 0 0 -1 0 0; 0 0 -1 0 0 -1 0; 0 0 0 -1 0 0 -1] B = [-1; -1; -1; -1; -1; -1] xm = [0 0 0 0 0 0 0] [x, f_opt, exit_flag, output] = linprog(f, A, B, [], [], xm)
xB z xB 0 I xN cBTB1N cNT B1N RHS cBTB1b B1b
设右端向量由 b 变为 b’。由最优单纯形表知，只需要
1 z c b B b 修改表格的最右端一列： ， 0 Bb 。
若只改变一个右端项 bs 为 bs ，则 b 的计算可化简为：
~ 1 c x c 目标函数值 B B b。
如果检验数向量 0，则原最优解 x 依然是最优解。 否则 x 是基可行解，以此为基础继续进行迭代就可以求出 新问题的最优解。
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仅改变一个价值系数ck到c’k
分两种情况讨论： xk是基变量； xk是非基变量。
1 1 1 z c B b c B b c c B bl。 新的目标函数值为： 0 B B k k
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xk是基变量
以上两个运算可通过如下操作完成：将单纯形表的第 l ck ，加到第 0 行上， 行乘以 ck （由于 xk 在基中，这个操作会
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开始进行优化
3. 输入optimize命令，开始求解问题。
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显示解
4. 输入display命令，显示求到的解。
5. 输入quit，退出CPLEX。
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使用MATLAB求解线性规划
MATLAB 求解如下形式的线性规划：
ck ck ，而 k 应为 0。故应）再令 k 为 0。 使得 k
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例2.6.1（1）
min 5 x1 21x3 s.t. x1 x2 6 x3 x4 x1 x2 2 x3 x5 xi 2 1 （例 2.4.1 的 LP） 0 i
min f T x s.t. Ax B Aeq x Beq xm x x M
使用的函数为： [x, f_opt] = linprog(f, A, B, Aeq, Beq, xm, xM, x0) [x, f_opt, exit_flag, output] = linprog(f, A, B, Aeq, Beq, xm, xM, x0)
由于 x2 是非基变量，故只需要计算 1 3 2 2 c2 c2 0 1 。新的单纯形表为： 2 2
x1 z x3 x1 0 0 1 x2 3/2 1/2 2 x3 0 1 0 x4 11/4 1/4 1/2 x5 9/4 1/4 3/2 31/4 1/4 1/2
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例子
使用 MATLAB 求解如下线性规划：
min x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 s.t. x1 x2 x1 x3 x1 x4 x2 x5 x3 x6 x4 x7 xi 1 1 1 1 1 1 0 i
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xk是非基变量
。因为 ck 是 cN 中的 非基变量 xk 的价值系数由 ck 变为 ck
一 个 分 量 ， 此 时 只 有 k 发 生 变 化 。 新 的 检 验 数
cB B1N (k ) ck cB B1N (k ) ck ck ck k ck ck 。 k
第2章 线性规划
灵敏度分析，计算软件
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改变价值向量c
设已得到标准型 LP 的最优单纯形表：
xB z xB 0 I xN cBTB1N cNT B1N RHS cBTB1b B1b
当价值向量 c 改变为 c’时，在单纯形表里影响的只是 检验数和目标函数值，其它没有改变。
1 c B N c 因而只需要计算新的检验数向量 N B N 和
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使用MATLAB求解线性规划
输入参数说明：
若某个输入矩阵空缺，应使用空矩阵[]代替。 若某个输入参数开始及之后的所有参数空缺，则这些参数可 省略不写。
输出参数说明：
x – 找到的解； f_opt – 计算得到的解值； exit_flag – 返回标志； output – 计算信息。
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例2.6.2
min 5 x1 21x3 s.t. x1 x2 6 x3 x4 x1 x2 2 x3 x5 xi 2 1 （例 2.4.1 的 LP） 0 i
2 2 b b 。 右端向量由 变成 1 1 解：该 LP 的最优单纯形表如下：
x1 z x3 x1
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x2 1/2 1/2 2
x3 0 1 0
x4 11/4 1/4 1/2
x5 9/4 1/4 3/2 31/4 1/4 1/2
12
0 0 1
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例2.6.2
由于 x3 和 x1 为基变量， 所以基阵为
B A3
1 1 A1 1 1 。
x1 z x3 x1 0 0 1 x2 15/2 1/2 2 x3 0 1 0 x4 5/4 1/4 1/2 x5 25/4 1/4 3/2 15/4 1/4 1/2
由于检验数 15/2 > 0，需要继续进行迭代以求得新问题的最 优解。
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改变右端向量b
设标准型 LP 的最优单纯形表为：
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计算结果
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（1）变量 x2 的系数由 0 变为 1。 解：该 LP 的最优单纯形表如下：
x1 z x3 x1 0 0 1 x2 1/2 1/2 2 x3 0 1 0 x4 11/4 1/4 1/2 x5 9/4 1/4 3/2 31/4 1/4 1/2
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例2.6.1（1）
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xk是基变量
。假设基变量 xk 对应 非基变量 xk 的价值系数由 ck 变为 ck
表中第 l 行（即，LP 中第 l 个约束） 。由于 ck 是 cBT 中的分量，
T T 此时 N 和目标函数值 z0 发生变化。新的 N 为：
T N
1 c B N c B N 1 1 cB B N c c B N c B B N 1 ck ,0, ,0B 1 N cB B N cN 0,,0, ck 。 T 1 ck B N ( l ) N ck