六年级高斯学校竞赛数学方程解应用题含答案

第3讲方程解应用题

内容概述

掌握一元一次方程的解法，多元一次方程组的解法，以及具有对称性的多元一次方程的特殊解法．能从已知条件中寻找出等量关系，列出方程或方程组并求解。

典型问题

兴趣篇

1. 解下列方程：;5

2

221)1(+-=--

x x x ;65)521(31)2(x x =-⨯⋅=+-3

12311)3(x x

2．在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的2倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少4张．如果甲、乙、丙三人的选票一共有36张，请问：甲得了多少张选票？．

3．有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了26个．问：有多少名学生上体育课？

4．唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17张画片，小班每人发13张画片．已知大班人数是小班的

⋅5

3

，小班比大班总共多发126张画片，求小班的人数．

5．明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的70%，六年级二班的男生比一班男生少2名，而女生人数为一班女生的2倍．如果两班合在一起，则男生所占的比例为60%．请问：二班有多少名女生？

6．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，在A 、B 之间不断往返行驶．甲车到达B 地后，在B 地停留了2个小时，然后返回A 地；乙车到达A 地后，马上返回B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B 地288千米．已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．请问：A 、B 两地相距多少千米？

7．解下面的方程组：

⎩

⎨

⎧=+=+;80717,

2224)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+.24812,14474)2(x y y x

8．冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了3千克苹果和2千克梨，共花了18.8元．小悦买了2千克苹果和3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？

9.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的

10

3

，8个蟹将和10个虾兵就能把龙官全部打扫完．如果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？

10.如图3-1，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的．正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2．她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？

拓展篇

1．解下列方程：

;11276143)1(+=-+++

x x x x ;32

27]2)141(32[23)2(x x =-++⨯⨯ ;251453)3(=++x x .5)2()7)(1)(4(2++=++x x x

2．一个分数，分子与分母的和是122.如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是5

1，那么原来的分数是多少？

3. 130克含盐5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水．请问：最后配成的盐水有多少克？

4．如图3-2中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是以．图3-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍，求这个自然数．

5．给六年级五班的同学分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果，问：该班一共有多少名学生？

6．解下面的方程组：

⎩⎨⎧=-=+;17313,49911)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=-;59813,12)2(y x x y ⎩

⎨

⎧=+=+.2842816,

3072918)3(y x y x

7．商店里有大盒、中盒、小盒共27盒筷子，其中大盒中装有18双筷子，中盒中装有12双筷子，小盒中装有8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍，问：三种包装的筷子各有多少盒？

8．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先出发2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先出发2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问：甲、乙两人每小时各走多少千米？ 9．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡．如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡．如果从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，那么需要再给右盘加50克砝码，两边才能平衡．问：白球、黑球每个各重多少克？

10.奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种．小悦买了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了360元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了270元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了300元．请问：商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？

11.如图3-4，墙边放着一块木板，一只猫淘气，爬了上去，使得木板向下滑动了 一段距离，现在已知图中的三段长度（单位：厘米），你能求出这块木板的长度吗？

12.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29， 23，21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？

超越篇

1．丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：⎩⎨

⎧=+=+.704 □ □

,2536 □ □

y x y x

其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了．甲计算得出方程的解是x=7，y=3；而乙误把“2536”看

作“1536”，得到的解是x=4，y=4．试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？

2．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人．老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？

3．下表显示了一次钓鱼比赛的结果：

n

O

1 2 3 … 13 14 15 钓了n 条鱼的人数 9

5

7

23

…

5

2

1

已知：①冠军钓到15条鱼；