置信区间

X1, X2 , , Xn 是一个样本,
由 X ~ t(n 1),
S/ n
有
P
X S/
n
t
(n
1)
1
,
即
P X
S n
t
(
n
1)
1
,
于是得 的一个置信水平为 1 的单侧置信区间
X
S n
t
(n
1),
,
的置信水平为 1 的置信下限 X
S n
t
(n
1).
又根据 (n 1)S 2
考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的 “上限”, 这就引出了单侧置信区间的概念.
2、基本概念
1). 单侧置信区间的定义
对于给定值 ( 0 1), 若由样本X1, X2 , , Xn 确定的统 计量 ( X1, X2 , , Xn ) , 对于任意 满足 P { } 1 , 则称随机区间( , ) 是 的置信水平为1 的单侧置信区间, 称为 的置信水平为1 的单侧置信下限.
t0.10 (11 14 2) 1.3195,
经计算得 x 129.18, s1 5.72, y 123.36,
sw2
10 5.722 13 5.732 11 14 2
5.732
,
s2 5.73,
由表6.1得所求 1 2 的置信水平为0.90的置信下限为 1 2
(129.18 123.36) 1.13195 5.73 1 1 11 14
解 1 0.95, n 5, x 1160, s2 9950,
t (n 1) t0.05(4) 2.1318,
的置信水平为 0.95 的置信下限
x
s n
t
(n
1)
1065.
例2 下面列出了自密歇根湖中捕获的10条鱼的聚氯联苯 （以mg/kg计）的含量（这是一种有毒化学物）：
11.5 12.0 11.6 11.8 10.4 10.8 12.2 11.9 12.4 12.6 设样本来自正态总体 N (, 2 ) , , 2 均未知。试求 的置信水平为0.95的单侧置信上限。
又如果统计量 ( X1, X 2 , , X n ), 对于任 意 满足 P{ } 1 ,
则称随机区间( , ) 是 的置信水平为1 的单侧置信区 间, 称为 的置信水平为1 的单侧置信上限.
2). 正态总体均值与方差的单侧置信区间
设正态总体 X 的均值是, 方差是 2 (均为未知) ,
解 现在 n 10, 1 0.95, 0.05,
t0.05 (10 1) 1.8331 ,
经计算得 x 11.72 , s 0.69.
由表6.1得所求置信上限为 x
s n
t 0.05
(9)
12.12
例3 下面分别列出了某地25～35岁吸烟和不吸 烟的男子的血压（收缩压，以mm – kg计）. 设两样本分别来自总体 N (1, 2 ) , N (2 , 2 ) ,
1 , 2 , 2 均未知，两样本相互独立，求
1 2 的置信水平为0.90的置信下限。
吸烟
不吸烟
124 133 133 125
130 118 135 115 129
134 127 125 131
122 122 120 123 127
136 135 118
128 116 122 120
解 现在 n1 11, n2 14, 1 0.90, 0.10,
2
~ 2(n 1),
有
(n 1)S 2
P
2
2 1
(n
1)
1,
即
P 2
(n 1)S 2
2 1
(n
1)
1
,
于是得 2 的一个置信水平为1 的单侧置信区间
2
0,
(n 1)S 2
2 1
(
n
1)
,
的置信水平为 1 的单侧置信上限
2
(n 1)S 2
2 1
(n
1)来自百度文库
.
3、典型例题
例1 设从一批灯泡中, 随机地取5只作寿命试验, 测得寿命(以小时计)为 1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 设灯泡寿命服从正态分布, 求灯泡寿命平均 值的置信水平为 0.95 的单侧置信下限.
6.6 单侧置信限
1、问题的引入 2、基本概念 3、典型例题 4、小结
1、问题的引入
在以上各节的讨论中,对于未知参数 , 我们给 出两个统计量 , , 得到的双侧置信区间( , ).
但在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元 件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们
关心的是平均寿命 的“下限”; 与之相反, 在
2.77
4、小结
正态总体均值 的置信水平为1 的单侧置信区间
, X
S n
t
(n
1)
,
单侧置信上限
X
S n
t
(n
1),
,
单侧置信下限
正态总体方差 2 的置信水平为1 的单侧置信区间
0,
(n 1)S 2
2 1
(n
1)
.
单侧置信上限 2
作业