江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(pdf版)数学答案

2018～2019学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 1． 8．y ＝3x ＋2． 9．2.5． 10．∠A ＝∠C ．
（答案不唯一）
11．50°． 12．36°．
13．9．
14．3或5．
15．x ＞－3
2
．
16． 7
2
．
三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17 . （7分）
解：∵2x －y 的平方根为±3，
∴2x －y ＝9. ………………………………………………………………………2分 ∵－4是3x ＋y 的一个平方根，
∴3x ＋y ＝16. ………………………………………………………………………4分
解方程组：⎩
⎪⎨⎪
⎧2x －y ＝9，3x ＋y ＝16．，得
∴⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1． ∴x －y ＝4. ………………………………………………………………………6分∴x －y 的平方根为±2. …………………………………………………………7分
18．（6分）
解：① 4(x －1)2－25＝0；
4(x －1)2＝25
(x －1)2＝25
4 ………………………………………………………1分
x －1＝52或x －1＝－5
2
……………………………………………………………2分
x ＝72或x ＝－3
2
；…………………………………………………………4分
② (x ＋5)3＝－64．
x ＋5＝－4…………………………………………………………………5分
x ＝－9．…………………………………………………………………6分
19．（6分）
（1）如图即为所求；
…………………………………………………………………………………………………4分
（2）∠CAB ＝60°. ………………………………………………………………………6分 20．（6分）
证明：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M .
∵AD ＝AE ，AM ⊥BC ，
∴DM ＝ME ．………………………………………………………………………2分 同理，BM ＝MC ．…………………………………………………………………4分 ∴BM －DM ＝MC －ME ．
即BD ＝EC ．………………………………………………………………………6分
21．（6分）
解：（1）连接A 1B 2，A 2B 1交点为D ，连接C 1B 2，C 2B 1交点为E ，则线段ED 所在直线
就是所求的直线MN . ……………………………………………………………3分
A
B
C
P
A
B C
A 1 A 2
B 1
C 1
B 2
C 2
P
Q （第21题）
M
N
E
D
O （第20题）
A
B
C
D
M
（2）∵△ABC 和△A 1B 1C 1关于直线PQ 对称，
△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线MN 对称.
∴易得∠A 1OP ＝∠AOP ，∠A 1OM ＝∠A 2OM . ………………………………4分 ∵直线MN ，PQ 所夹锐角的α＝∠POM ， ∴∠AOA 2＝∠AOP ＋∠A 1OP ＋∠A 1OM ＋∠A 2OM
＝2∠A 1OP ＋2∠A 1OM ＝2∠POM
＝2α. …………………………………………………………………6分
22．（6分）
解：（1）∠EBD ＝45°；………………………………………………………………………2分 （2）∵AB ＝AD ，CB ＝CE ，
∴∠ABD ＝∠ADB ，∠CBE ＝∠CEB . ……………………………………………4分 设∠ABE ＝x ，∠EBD ＝y ，∠CBD ＝z ，
∴∠ABD ＝∠ADB ＝x ＋y ，
∠CBE ＝∠CEB ＝y ＋z .
在△BED 中，∠EBD ＋∠BED ＋∠BDE ＝180°，
∴x ＋y ＋z ＋2y ＝180°. ……………………………………………………………5分 ∵∠ABC ＝x ＋y ＋z ＝n °
∴y ＝180°－n °
2
.……………………………………………………………………6分
23．（8分）
解：（1）在y ＝－34
x ＋3中，令x ＝0，y ＝3，所以B （0，3）．……………………………2分
令y ＝0，x ＝4，所以A （－4，0）．
（2）在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝4，BO ＝3，
∵AB 2＝AO 2＋OB 2， ∴AB 2＝25．
同理可得BC 2＝100，AC 2＝125． ∵BC 2＋AB 2＝AC 2， ∴∠ABC ＝90°.
∴△ABD 是直角三角形. ……………………………………………………………5分
（3）作BC 的垂直平分线，交x 轴于点P ，连接BP ，PC
过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D . ∵△BCP 是以BC 为底边的等腰三角形， ∴BP ＝PC .
设PO 长为a ，由勾股定理可得，
BP 2＝OB 2＋OP 2＝a 2＋9，CP 2＝CD 2＋PD 2＝(6－a )2∴a 2＋9＝(6－a )2＋25.
∴a ＝133，即B （13
3
，0）. …………………………………………………………8分
24．（8分）
解：（1）当0≤x ≤500时，设该线段所表示的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1．
∵y 1＝k 1x ＋b 1的图像过点（0，0）与（500，250000），
∴⎩⎨⎧b 1＝0，500k 1＋b 1＝250000．
解方程组得⎩⎨
⎧k 1＝500，b 1＝0．
这个一次函数的表达式为y ＝500x （0≤x ≤500）． ……………………………1分
当x ＞500时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 2x ＋b 2． ∵y ＝k 2x ＋b 2的图像过点（500，250000）与（800，340000），
∴⎩⎨⎧500k 2＋b 1＝250000，800k 2＋b 2＝340000． 解方程组，得⎩⎨⎧k 2＝300，
b 2＝100000．
这个一次函数的表达式为y 2＝300x ＋100000（x ＞500）．………………………3分
（2）∵A 种树木种植面积为x m 2，A 种树木和B 种树木种植面积共1500 m 2
∴B 种树木种植面积为(1500－x ) m 2．
∵A 种树木种植面积不超过B 种树木种植面积的2倍， 且A 种树木种植面积不少于400 m 2， ∴x ≤2(1500－x )且x ≥400． 故400≤x ≤1000．
设A 种树木和B 种树木种植的总费用为W 元． 当0≤x ≤500，∴400≤x ≤500．
∴W ＝500x ＋400(1500－x )＝100x ＋600000．……………………………………4分 ∵100＞0，∴W 随x 的增大而增大．
∴当x ＝400时，W 有最小值，W min ＝640000；…………………………………5分 当x ＞500，则500＜x ≤1000．
∴W ＝300x ＋100000＋400(1500－x )＝－100x ＋700000．………………………6分
又∵－100＞0， ∴W 随x 的增大而减小，
当x ＝1000时，W 有最小值，W min ＝600000. ……………………………………7分 ∵600000＜640000，∴W min ＝600000，此时x ＝1000，1500－x ＝500.
当A 种树木种植1000 m 2，B 种树木种植500 m 2时，总费用最少，最小值为600000元. …………………………………………………………………………………8分
25．（7分）
解：（1）B （1，0）；………………………………………………………………………3分 （2）连接BD 并延长交x 轴于点Q ，在x 轴上另取一点Q ′，连接Q ′D ，Q ′B .
此刻点Q 使得|QD －QB |最大. ……………………………………………………4分 由基本事实“两点之间线段最短”可得， Q ′D ＋DB ≥Q ′B ，Q ′B ＋DB ≥Q ′D ，
∴Q ′B －Q ′D ≤DB ，Q ′D －Q ′B ≤DB . ………………………………………………6分 ∴|Q ′B －Q ′D |≤DB ＝|QD －QB |.
∴连接BD 并延长交x 轴于点Q ，此时|QD －QB |最大. ………………………7分
26．（8分）
解：（1）延长DF 交CB 延长线于点G .
∵AD ∥BC ， ∴∠ADF ＝∠G . ∵F 为AB 的中点， ∴AF ＝FB . ∴△ADF ≌△BGF . ∴AD ＝BG ，FD ＝FG .
∴AD ＋BE ＝BE ＋BG ＝GE . …………………………………………………………2分 ∵DE ＝AD ＋BE ，
A
B C
D
E
F
G
∴DE ＝GE .
∴∠G ＝∠GDE . ………………………………………………………………………3分 ∵∠ADF ＝∠G ， ∴∠ADF ＝∠FDE .
∴DF 平分∠ADE ；……………………………………………………………………4分
（2）∵DE ＝GE ，FD ＝FG ，
∴EF ⊥GD .
∵FD ＝FC ，FD ＝FG ， ∴FD ＝FC ＝FG . ∵AD ＝BG ＝BC ， ∴FB ⊥GC . ∴∠FBC ＝90°. ∵AD ∥BC ， ∴∠A ＝90°. ∵AB ＝2， ∴AF ＝FB ＝1.
在Rt △AFD 中，∠A ＝90°，FD 2＝AF 2＋AD 2，AD ＝3，
∴DF ＝10.……………………………………………………………………………5分 同理，在Rt △FBE 中，设BE ＝x ，FE 2＝x 2＋1. 在Rt △GFE 中，FE 2＝(x ＋3)2－(10)2＝x 2＋6x －1. ∴x ＝13
.
故FE ＝1
310.…………………………………………………………………………6分
同理，在Rt △DFE 中，ED ＝10
3.……………………………………………………7分
l ＝FE ＋ED ＋DF ＝103＋1310＋10＝103＋4
310.……………………………………8分。