江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(pdf版)数学答案

2018～2019学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7． 1． 8．y ＝3x ＋2． 9．2.5． 10．∠A ＝∠C ．

（答案不唯一）

11．50°． 12．36°．

13．9．

14．3或5．

15．x ＞－3

2

．

16． 7

2

．

三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17 . （7分）

解：∵2x －y 的平方根为±3，

∴2x －y ＝9. ………………………………………………………………………2分 ∵－4是3x ＋y 的一个平方根，

∴3x ＋y ＝16. ………………………………………………………………………4分

解方程组：⎩

⎪⎨⎪

⎧2x －y ＝9，3x ＋y ＝16．，得

∴⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1． ∴x －y ＝4. ………………………………………………………………………6分∴x －y 的平方根为±2. …………………………………………………………7分

18．（6分）

解：① 4(x －1)2－25＝0；

4(x －1)2＝25

(x －1)2＝25

4 ………………………………………………………1分

x －1＝52或x －1＝－5

2

……………………………………………………………2分

x ＝72或x ＝－3

2

；…………………………………………………………4分

② (x ＋5)3＝－64．

x ＋5＝－4…………………………………………………………………5分

x ＝－9．…………………………………………………………………6分

19．（6分）

（1）如图即为所求；

…………………………………………………………………………………………………4分

（2）∠CAB ＝60°. ………………………………………………………………………6分 20．（6分）

证明：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M .

∵AD ＝AE ，AM ⊥BC ，

∴DM ＝ME ．………………………………………………………………………2分 同理，BM ＝MC ．…………………………………………………………………4分 ∴BM －DM ＝MC －ME ．

即BD ＝EC ．………………………………………………………………………6分

21．（6分）

解：（1）连接A 1B 2，A 2B 1交点为D ，连接C 1B 2，C 2B 1交点为E ，则线段ED 所在直线

就是所求的直线MN . ……………………………………………………………3分

A

B

C

P

A

B C

A 1 A 2

B 1

C 1

B 2

C 2

P

Q （第21题）

M

N

E

D

O （第20题）

A

B

C

D

M

（2）∵△ABC 和△A 1B 1C 1关于直线PQ 对称，

△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线MN 对称.

∴易得∠A 1OP ＝∠AOP ，∠A 1OM ＝∠A 2OM . ………………………………4分 ∵直线MN ，PQ 所夹锐角的α＝∠POM ， ∴∠AOA 2＝∠AOP ＋∠A 1OP ＋∠A 1OM ＋∠A 2OM

＝2∠A 1OP ＋2∠A 1OM ＝2∠POM

＝2α. …………………………………………………………………6分

22．（6分）

解：（1）∠EBD ＝45°；………………………………………………………………………2分 （2）∵AB ＝AD ，CB ＝CE ，

∴∠ABD ＝∠ADB ，∠CBE ＝∠CEB . ……………………………………………4分 设∠ABE ＝x ，∠EBD ＝y ，∠CBD ＝z ，

∴∠ABD ＝∠ADB ＝x ＋y ，

∠CBE ＝∠CEB ＝y ＋z .

在△BED 中，∠EBD ＋∠BED ＋∠BDE ＝180°，

∴x ＋y ＋z ＋2y ＝180°. ……………………………………………………………5分 ∵∠ABC ＝x ＋y ＋z ＝n °

∴y ＝180°－n °

2

.……………………………………………………………………6分

23．（8分）

解：（1）在y ＝－34

x ＋3中，令x ＝0，y ＝3，所以B （0，3）．……………………………2分

令y ＝0，x ＝4，所以A （－4，0）．

（2）在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝4，BO ＝3，

∵AB 2＝AO 2＋OB 2， ∴AB 2＝25．

同理可得BC 2＝100，AC 2＝125． ∵BC 2＋AB 2＝AC 2， ∴∠ABC ＝90°.

∴△ABD 是直角三角形. ……………………………………………………………5分

（3）作BC 的垂直平分线，交x 轴于点P ，连接BP ，PC

过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D . ∵△BCP 是以BC 为底边的等腰三角形， ∴BP ＝PC .

设PO 长为a ，由勾股定理可得，

BP 2＝OB 2＋OP 2＝a 2＋9，CP 2＝CD 2＋PD 2＝(6－a )2∴a 2＋9＝(6－a )2＋25.

∴a ＝133，即B （13

3

，0）. …………………………………………………………8分

24．（8分）

解：（1）当0≤x ≤500时，设该线段所表示的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1．

∵y 1＝k 1x ＋b 1的图像过点（0，0）与（500，250000），

∴⎩⎨⎧b 1＝0，500k 1＋b 1＝250000．

解方程组得⎩⎨

⎧k 1＝500，b 1＝0．

这个一次函数的表达式为y ＝500x （0≤x ≤500）． ……………………………1分

当x ＞500时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 2x ＋b 2． ∵y ＝k 2x ＋b 2的图像过点（500，250000）与（800，340000），

∴⎩⎨⎧500k 2＋b 1＝250000，800k 2＋b 2＝340000． 解方程组，得⎩⎨⎧k 2＝300，

b 2＝100000．

这个一次函数的表达式为y 2＝300x ＋100000（x ＞500）．………………………3分

（2）∵A 种树木种植面积为x m 2，A 种树木和B 种树木种植面积共1500 m 2

∴B 种树木种植面积为(1500－x ) m 2．

∵A 种树木种植面积不超过B 种树木种植面积的2倍， 且A 种树木种植面积不少于400 m 2， ∴x ≤2(1500－x )且x ≥400． 故400≤x ≤1000．

设A 种树木和B 种树木种植的总费用为W 元． 当0≤x ≤500，∴400≤x ≤500．

∴W ＝500x ＋400(1500－x )＝100x ＋600000．……………………………………4分 ∵100＞0，∴W 随x 的增大而增大．

∴当x ＝400时，W 有最小值，W min ＝640000；…………………………………5分 当x ＞500，则500＜x ≤1000．

∴W ＝300x ＋100000＋400(1500－x )＝－100x ＋700000．………………………6分