中山大学医学统计学9.5方差分析1518

ij
SST = SSB + SSW
单因素方差分析
MS B
SS B
B
MSW
SSW
W
单因素方差分析
检验统计量F：
F MSB MSW
检验步骤：
⑴建立假设，确定检验水准
H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4 , 即四个组的总体均数相同 H1：μ1、μ2、μ3、μ4不同或不全相同
α ＝0.05
变异来源 总
表 9-13 单因素方差分析的计算公式
2.76 3.02 3.00
2.36
2.43 3.28 3.32
2.40
2.73 3.18 3.04
2.4025 2.6850 3.0975 3.3200 2.8763 ( X )
单因素方差分析的变异分解
SST
(Xij X )2
ij
SSB ni ( X i X )2
i
SSW
( X ij X i )2
分子的自由度，ν1
3
4
5
6
7
8
215.7 5403 19.16 99.17
9.28 29.46
6.59 16.69
5.41 12.06
4.76 9.78 4.35 8.45 4.07 7.59 3.86 6.99 3.71 6.55 3.49 5.95 3.34 5.56 3.24 5.29
224.6 5625 19.25 99.25
方差分析（analysis of variance， 简写为ANOVA）能用于两个或两 个以上样本均数的比较，还可分析 两个或多个研究因素的交互作用以 及线性回归方程的假设检验等。
多个均数比较时为什么不能直 接两两之间作t 检验？
以五个样本均数的比较为例：
进行t 检验时，α=0.05，则5个均数的两
9.12 28.71
6.39 15.98
5.19 11.39
4.53 9.15 4.12 7.85 3.84 7.01 3.63 6.42 3.48 5.99 3.26 5.41 3.11 5.04 3.01 4.77
230.2 5764 19.30 99.30
9.01 28.24
6.26 15.52
本例 F＝10.24，10.24＞5.95，故 P＜0.01。
因此按 α＝0.05 的水准拒绝 H0，接受 H1，可
认为经四种不同饲料喂养后大白鼠肝/体比值的均 数不全相同。
思考：上述均数,指的是样本均数, 还是总体均数 ?
分母的 自由分度母
1 ν2 ν2 1 1 161.4
4052 2 2 18.51
两比较将发生10次，这时，10次比较都 不犯（Ⅰ类）错误的概率为0.9510=0.599， 有（Ⅰ类）错误发生的概率则为10.599=0.401。远大于设定的检验水准
（α=0.05）
应用方差分析的条件:
1. 各样本是相互独立的随机样本； 2. 各样本都来自正态总体； 3. 各个总体方差相等。
方差分析的基本思想是首先将总 变异分解为组间变异和误差变异，然 后比较平均变异MSB和MSE，比较时 采用两者的比值F值，即
变异来源 SS
ν MS
F
组 间 2.0276
3 0.6759 10.24
组 内 0.7918
12 0.0660
总
2.8194
15
P ＜0.01
思考：①F >>1或Ｆ 值靠近１，可以
分别得到怎样的提示？②造成组间 变异和组内变异的原因分别是什么？
F – 分布
⑶ 确定P 值，判断结果
以 ν 组间为 ν1，ν 组内为 ν2，查表 9-12 F 界值表， 得 F0.05(3，12)＝3.49，F0.01(3，12)＝5.95 。
98.50 3 3 10.13
34.12 4 4 7.71
21.20 5 5 6.61
16.26 6 6 5.99
13.75 7 7 5.59
12.25 8 8 5.32
11.26 9 9 5.12
10.56 10 10 4.96
10.04 12 12 4.75
9.33 14 14 4.60
8.86 16 16 4.49
第九章
数值变量资料的统计分析
第五节 方差分析
方差（个体值的变异度）
数学计算：离均差平方的均值
2 ( xi )2
N
S 2 (xi x)2
n 1
* 2为总体方差，S2为样本方差 * 方差利用了所有数据的信息，反映平均 差别。
* 式（9-7）中“n－1”为自由度，数理统 计认为用自由度作分母较好（无偏估 计）。
5.05 10.97
4.39 8.75 3.97 7.46 3.69 6.63 3.48 6.06 3.33 5.64 3.11 5.06 2.96 4.69 2.85 4.44
234.0 5859 19.33 99.33
8.94 27.91
6.16 15.21
离均差平方和
自由度
均方
SS
ν
MS
ΣX2-C
N-1
组间 (处理组间)
组内 (误差)
X i 2 C ni SS 总-SS 组间
k-1 N-k
SS 组间∕ν 组间 SS 组内∕ν 组内
表中：C＝X 2 ，
N
N＝Σni ，
k 为处理组数。
F MS 组间∕MS 组内
⑵选择检验方法，计算检验统计量F值
表 9-15 例 9-19 的方差分析表
F MSB
MS E
30位跳高的“苗苗” —— 2000年9月1日进入广东省体校
1.1m
A
X A 1.36m
2年后A组的跳高成绩
C XC 1.58m
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B X 1.47m
A
X B 1.45m
X A 1.36m
2002年9月1日，三组各自的情形
湖南省的情形
X 1.47m
X A 1.42m X B 1.46m XC 1.50m
一、完全随机设计资料的方差分析
例9-19 用四种不同的饲料喂养大白鼠， 每组4只，30天后测其肝脏湿重占体重 的比值（肝/体比值，%）（见表9-14）。 试比较四组均数间有无差异。
何谓“完全随机”？
表 9-14 四组大白鼠肝/体比值的比较 (%)
A
B
C
D
2.62
2.82 2.91 3.92
2.23
8.53
2
199.5 4999 19.00 99.00
9.55 30.82
6.94 18.00
5.79 13.27
5.14 10.92
4.74 9.55 4.46 8.65 4.26 8.02 4.10 7.56 3.89 6.93 3.74 6.51 3.63 6.23
表 9-12 F 界值表（方差分析用） 上行：P＝0.05 下行：P＝0.01