用一元二次方程解决问题(含答案)

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用一元二次方程解决增长率问题含答案

用一元二次方程解决增长率问题含答案1.解决增长率问题的一元二次方程1.1 平均变化率问题安徽中考题目：一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元。

设两次降价的百分率都为x，则x满足(D)16(1+2x)=25.阳泉市平定县月考题目：共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆。

设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)1000(1+x)2=1000+440.巴中中考题目：巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。

若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率。

解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5000(1-x)2=4050.解得x=10%。

广东中考题目：某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元。

求3月份到5月份营业额的月平均增长率。

解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1+10%)(1+x)2=633.6.解得x=20%。

1.2 市场经济问题泰安中考题目：某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。

每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元。

要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)(3+x)(4-0.5x)=15.达州中考题目：新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每售出1件，价格就下降0.5元。

若该童装原价为10元/件，则在售完全部存货后，该童装的平均售价为(A) 9.5元/件。

为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，每件童装盈利40元。

一元二次方程应用题(含答案)

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元:要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且22=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s解：！（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间解：*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为2:64/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=10一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。

一元二次方程应用题(含答案)

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?4解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。

用一元二次方程解决几何图形问题含答案

用一元二次方程解决几何图形问题含答案用一元二次方程解决几何图形问题基础题知识点1：一般图形的问题1.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米。

设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为x(x+10)=900.2.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是64平方米。

3.一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7平方厘米，则它的两条直角边长分别为2cm和7cm。

4.一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12米。

5.一个矩形周长为56厘米。

1) 当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为18厘米和10厘米。

2) 不能围成面积为200平方厘米的矩形，因为方程y^2-28y+200=0无实数根。

知识点2：边框与甬道问题6.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地的面积为18平方米。

求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x米，则可列方程为(x-1)(x-2)=18.7.在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为22米，因为可列方程为100×80-100x-80x=7644.10.某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m，则草坪的面积为(32-2x)(20-x)，因此正确的方程是A：(32-2x)(20-x)=570.11.在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的1/8，则路宽x应满足的方程是C：(40-2x)(70-3x)=2450.。

用一元二次方程解决传播问题含答案

用一元二次方程解决传播问题基础题知识点1传播问题1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是(B)A．1＋x2＝81 B．(1＋x)2＝81C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋(1＋x)2＝81 2．(大同一中期末)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为(A) A．1＋x＋x(1＋x)＝100B．x(1＋x)＝100C．1＋x＋x2＝100D．x2＝1003．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x2＝111.解得x1＝10，x2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支．知识点2 握手问题4．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为(C)A ．7B ．8C ．9D ．105．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打(x －1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为12x(x －1)．根据题意，可列出方程12x(x －1)＝28．整理，得x 2－x －56＝0．解得x 1＝8，x 2＝－7．合乎实际意义的解为x ＝8．答：应邀请8支球队参赛．6．一条直线上有n 个点，共形成了45条线段，求n 的值．解：由题意，得12n(n －1)＝45.解得n 1＝10，n 2＝－9(舍去)．答：n 等于10.知识点3数字问题7．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是98．8．若两个连续整数的积是56，则它们的和是±15．9．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－3)，由题意，得x2＝10(x－3)＋x.解得x1＝6，x2＝5.当x＝6时，x－3＝3；当x＝5时，x－3＝2.答：这个两位数是36或25.中档题10．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(B)A．4个B．5个C．6个D．7个11．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？解：设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意，得12x(x －1)＝78.解得x 1＝13，x 2＝－12(舍去)．答：有13家公司出席了这次交易会．12．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和是多少？解：设最小数为x ，则最大数为x ＋16，根据题意，得x(x ＋16)＝192. 解得x 1＝8，x 2＝－24(舍去)．故这9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24.所以这9个数的和为8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144.13．(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1＋x＋x(x＋1)＝64.解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．综合题14．(1)6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手66次；(2)我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；…；求20条直线相交，最多有多少个交点？(3)在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题；(4)请运用解决上述问题的思想方法，探究一个多边形的对角线的条数可能为20条吗？一个多边形的对角线的条数可能为28条吗？解：(2)每一条直线最多与其他19条直线相交，20条直线相交有20×19＝380个交点，但每两条直线相交2次，因此这20条直线相交，最多有20×192＝190个交点．(3)答案不唯一，如：现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛(每个队都要与其他队比赛1场)，共需比赛多少场？(4)若这个n 边形的对角线条数为20条，则有n （n －3）2＝20. 解得n 1＝8，n 2＝－5(舍去)．故一个多边形的对角线的条数可能是20条．若这个n 边形的对角线条数为28条，则有n （n －3）2＝28. 整理，得n 2－3n －56＝0.因为Δ＝32＋4×1×56＝233，所以n ＝3±2332.因为233为无理数，而对角线的条数是有理数，所以不存在一个多边形的对角线的条数为28条．。

一元二次方程综合运用(含答案解析)

一元二次方程综合运用1.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若满足，求a 的值. 解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-2（a-1）x+a 2-a-2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-2（a-1）]2-4（a 2-a-2）＞0，解得：a ＜3，∵a 为正整数，∴a=1，2；（2）∵x 1+x 2=2（a-1），x 1x 2=a 2-a-2，∵x 12+x 22-x 1x 2=16，∴（x 1+x 2）2-x 1x 2=16，∴[-2（a-1）]2-3（a 2-a-2）=16，解得：a 1=-1，a 2=6，∵a ＜3，∴a=-1．2.已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值. 解：（1）证明：∵，∴，.∴无论取何值此方程总有两个实数根.（2）由（1）知：原方程可化为，∴，， 02)1(222=--+--a a x a x 21,x x 21,x x 16-212221=+x x x x x (3)(2)(1)x x p p --=+p 1x 2x 222121231x x x x p +-=+p (3)(2)(1)x x p p --=+22560x x p p -+--=22(5)4(6)p p ∆=----22252444441p p p p =-++=++22(21)0p =+≥p 22560x x p p -+--=125x x +=2126x x p p =--又，∴，∴，，∴，∴.3.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1•x 2满足3x 1=|x 2|+2，求m 的值．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1，x 2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m ≥0，解得：m ≤5，∴m 的取值范围为m ≤5．（2）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2=6①，x 1•x 2=m+4②．∵3x 1=|x 2|+2，当x 2≥0时，有3x 1=x 2+2③，联立①③解得：x 1=2，x 2=4，∴8=m+4，m=4；当x 2＜0时，有3x 1=﹣x 2+2④，联立①④解得：x 1=﹣2，x 2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m 的值为4．4.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 12+x 22=6x 1x 2时，求m 的值．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m ﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m ≤2；（2）∵x 1+x 2=2，x 1•x 2=m ﹣1，x 12+x 22=6x 1x 2，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=6x 1•x 2， 222121231x x x x p +-=+221212()331x x x x p +-=+22253(6)31p p p ---=+2225183331p p p -++=+36p =-2p =-即4=8（m﹣1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．5.已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，△（m﹣1）2≥0，△△=（m﹣1）2+8＞0，△原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，△x1+x2=m﹣3 x1•x2=﹣m△AB=|x1﹣x2，△AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，△当m=1时，AB2有最小值8，△AB有最小值，即AB==26.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．解：（1）①方程有两个不相等的实数根，①①=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，①x1+x2=﹣3，x1x2=1，①x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．7.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．8.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤．（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．9.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．解：（1）由题意可知：△=（2m ﹣2）2﹣4（m 2﹣2m ）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x 1+x 2=2m ﹣2，x 1x 2=m 2﹣2m ，∴+=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=10， ∴（2m ﹣2）2﹣2（m 2﹣2m ）=10，∴m 2﹣2m ﹣3=0，∴m=﹣1或m=310.关于x 的一元二次方程01)12(22=++++k x k x 有两个不等实根1x 、2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x 、2x 满足2121x x x x ⋅-=+，求k 的值．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴034)1(4)12(22>-=+-+=∆k k k ，解得：43>k ．（2）由根与系数的关系，得)12(21+-=+k x x ，1221+=⋅k x x ． ∵2121x x x x ⋅-=+，∴)1()12(2+-=+-k k ，解得：0=k 或2=k ，又∵43>k ， ∴2=k ．。

(完整版)一元二次方程应用题精选(附答案)

一元二次方程应用题精选1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。

4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部，求小路宽的宽度．分作为耕地要使耕地的面积是540m210、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?11、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感．（1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？12、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。

(完整版)一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

z 一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例 1 恒利商厦九月份的销售额为200 万元，十月份的销售额下降了20% ，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6 万元，求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是X.,则根据题意，得200(1 —20%)(1+ x)2= 193.6 ,即(1+x)2= 1.21，解这个方程，得x i = 0.1 , X2=— 2.1 (舍去).答这两个月的平均增长率是10%.说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2= n求解，其中m v n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1 —x)2= n即可求解，其中m >n.二、商品定价例2 益群精品店以每件21 元的价格购进一批商品, 该商品可以自行定价, 若每件商品售价a元，则可卖出(350 —10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400 元,需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a—21)(350 —10a) = 400，整理，得a2—56a+775 = 0 ,解这个方程，得a1 = 25 , a2 = 31.因为21 p+20%) = 25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以350 —10 a= 350 —10 X25 = 100 (件).答需要进货100 件,每件商品应定价25元.说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率•(假设不计利息税)解设第一次存款时的年利率为X.则根据题意，得[1000(1+ x)- 500](1+0.9 x) = 530.整理，得90X2+145 x —3 = 0.解这个方程，得X i~0.0204 = 2.04% , X21.63.由于存款利率不能为负数，所以将X2~—1.63 舍去.答第一次存款的年利率约是 2.04%.说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税四、趣味问题例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解设渠道的深度为x m，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m.则根据题意，得2(x+0.1+ x+1.4+0.1) x= 1.8，整理，得x2+0.8 x—1.8 = 0.解这个方程，得X1 = — 1.8 (舍去)，X2= 1.所以x+1.4+0.1 = 1 + 1.4+0.1 = 2.5.答渠道的上口宽2.5m，渠深1m.说明求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解例5 读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为X,则十位数字为x - 3.则根据题意，得x2= 10(x —3)+ x，即X2-11X+30 = 0，解这个方程，得x= 5或x= 6.当x = 5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x = 6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.答周瑜去世的年龄为36岁.六、象棋比赛例6 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979 , 1980 , 1984 , 1985.经核实，有一位同学统计无误•试计算这次比赛共有多少个选手参加•解设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n —1)个选手比赛一局，共计n(n —1)1局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为2 n(n —1)局由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n —1)分•显然(n—1)与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0, 2 , 6，故总分不可能是1979 , 1984 , 1985，因此总分只能是1980，于是由n(n —1) = 1980，得n2—n —1980 = 0 ,解得n1 = 45 , n2=—44 (舍去).答参加比赛的选手共有45人.说明类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题, 法求解• 七、情景对话例7 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元•请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游 •因为1000 >25 = 25000 V 27000，所以员工人数一定超过 25人.则根据题意，得[1000 — 20(x — 25)] x = 27000.整理，得 x 2 — 75X +1350 = 0,解这个方程，得 x i = 45 , X 2= 30.当 x = 45 时，1000 — 20( x — 25) = 600 V 700，故舍去 x i ；当 X 2= 30 时，1000 — 20(x — 25) = 900 >700，符合题意.答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游说明求解本题要时刻注意对话框中的数量关系，求得的解还要注意分类讨论，从中找出符合题意的结论都可以仿照些如果人数不超过25人如果人数超过25人，每増加1 人人均放游费用降低20元旦人均册费用不得低于700人均旅游费用海1000元.八、等积变形例8 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二•（精确到0.1m ）（1 ）设计方案1 （如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路（2）设计方案2 （如图3）花园中每个角的扇形都相同 .以上两种方案是否都能符合条件？若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由解都能.(1)设小路宽为 X ,则 18x +16x — x 2=^ X18 X15,即 x 2— 34X +180 = 0 ,解这个方程，得x = 2 ，即x ~ 6.6.(2)设扇形半径为 r ，则 3.14 r 2 =X18 X15 ,即卩 r 2疋 57.32，所以 r ~7.6.明等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积，面积公式；其原则是形变积不变; 积也变，但重量不变，等等九、动态几何问题例9 如图 4所示，在△ ABC 中，/ C = 90?/SPAN> , AC = 6cm , BC = 8cm ，点 P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（1）如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△ PCQ 的面积为8平方厘米?X ,或形变(2)点P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△ PCQ 的面积等于△ ABC 的面积的一半•若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由(1 )设 x s 后，可使△ PCQ 的面积为 8cm 2,所以 AP = x cm , PC = (6 — x )cm , CQ =2x cm.则根据题意，得(6 — x ) 2x = 8.整理，得X 2— 6x +8 = 0,解这个方程，得 x i = 2, X 2=4. 所以P 、Q 同时出发，2s 或4s 后可使△ PCQ 的面积为8cm 2.(2)设点P 出发x 秒后，△ PCQ 的面积等于△ ABC 面积的一半•1 1 1则根据题意，得 2(6 — x ) 2x =2 x2 x6 X8.整理，得 x 2— 6x +12 = 0.由于此方程没有实数根，所以不存在使厶 PCQ 的面积等于ABC 面积一半的时刻•说明本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程=速度x 时间.十、梯子问题例10 一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.(1) 若梯子的顶端下滑1m ，求梯子的底端水平滑动多少米？ (2) 若梯子的底端水平向外滑动 1m ，梯子的顶端滑动多少米？(3 )如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？解依题意，梯子的顶端距墙角 =8 (m ).(1 )若梯子顶端下滑1m ，则顶端距地面7m.设梯子底端滑动x m.因为/ C = 90?/SPAN>，所以AB ="汙\取匸=用卜『=10(cm )(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ ABC的则根据勾股定理，列方程72+(6+ x)2= 102，整理，得x2+12 x—15 = 0 ,解这个方程，得X i~ 1.14 , X213.14 (舍去)，所以梯子顶端下滑1m，底端水平滑动约1.14m.(2)当梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动x m.则根据勾股定理，列方程(8 —X)2+(6+1)2= 100.整理，得X2—16X+13 = 0.解这个方程，得X1~ 0.86 , X2 ~ 15.14 (舍去).所以若梯子底端水平向外滑动1m，则顶端下滑约0.86m.(3)设梯子顶端向下滑动x m时，底端向外也滑动x m.则根据勾股定理，列方程(8 —X)2+(6+X)2= 102，整理，得2x2—4x = 0,解这个方程，得X1 = 0 (舍去)，X2= 2.所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m.说明求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.十一、航海问题例11如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D恰好位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航•一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(精确到0.1海里)解(1) F位于D的正南方向，贝U DF丄BC•因为AB丄BC, D为AC的中点，所以DF =2 AB = 100海里，所以，小岛D与小岛F相距100海里.(2 )设相遇时补给船航行了x海里，那么DE = x海里，AB+BE= 2x海里，EF= AB+BC -(AB+ BE)—CF= (300 - 2x)海里.在Rt△ DEF中，根据勾股定理可得方程x2= 100 2+(300 - 2x)2，整理，得3x2-1200 x+100000 = 0.lOtK/6 10(K/6解这个方程，得X1 = 200 —孑 ~ 118.4 , X2 = 200+3 (不合题意，舍去)•所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里.说明求解本题时，一定要认真地分析题意，及时发现题目中的等量关系，并能从图形中寻找直角三角形，以便正确运用勾股定理布列一元二次方程十二、图表信息例12 如图6所示，正方形ABCD的边长为12，划分成12 X12个小正方形格，将边长为n (n 为整数，且2w n< 11 )的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张n Xi的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n刈个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n - 1) X n —1)个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：(1)由于正方形纸片边长n的取值不同，冼成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长n23456使用的纸片张数（2 ）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S i，未被盖住的面积为S2.①当n = 2时，求S i : S2的值;解（1 ）依题意可依次填表为: 11、10、9、8、7.②是否存在使得S i = S2的n值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由(2) S1 = n2+(12 - n)[n2—(n - 1)2] = - n2+25 n - 12.①当n = 2 时，S1 = - 22+25 X2 - 12 = 34 , S2= 12 X12 - 34 = 110.所以S1 : S2 = 34 : 110 = 17 : 55.1②若S1 = S2，则有—n2+25 n —12 =? X122，即n2—25 n +84 = 0 ,解这个方程，得n1 = 4 , n2= 21 (舍去).所以当n = 4时，S1= S2.所以这样的n值是存在的.说明求解本题时要通过阅读题设条件及提供的图表，及时挖掘其中的隐含条件，对于求解第（3）小题，可以先假定问题的存在，进而构造一元二次方程，看得到的一元二次方程是否有实数根来加以判断.十三、探索在在问题例13 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能, 请说明理由解(1)设剪成两段后其中一段为 x cm ，则另一段为(20 — x ) cm.当 x = 16 时，20 — x = 4，当 x = 4时，20 — x = 16 , 答这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm 和16cm.(2)不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为 y cm ，则另一段为(20 — y ) cm.则由题意得I 4丿+1 4丿=12，整理，得 y 2— 20 y +104 = 0,移项并配方，得(y — 10) 2 =—4v 0,所以此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm 2.说明本题的第(2 )小问也可以运用求根公式中的 b 2 — 4ac 来判定若b 2 — 4ac >0,方程有两个实数根，若 b 2— 4ac v 0，方程没有实数根，本题中的b 2 — 4ac =— 16 v 0即无解.十四、平分几何图形的周长与面积问题例14 如图7,在等腰梯形 ABCD 中，AB = DC = 5 , AD = 4 , BC = 10.点E?^下底边BC 上，点F 在腰AB 上.(1 )若EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长，设BE 长为X ,试用含x 的代数式表示 △ BEF 的面积； (2) 是否存在线段 EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；(3) 是否存在线段 EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1 : 2的两部分？若存在，求此时BE 的长；若不存在，请说明理由则根据题意，得 =17,解得 X i = 16X 2 = 4 ,Be K解(1 )由已知条件得，梯形周长为12，高4，面积为28.过点F作FG丄BC于G,过点A作AK丄BC于K.12 - K则可得，FG= 总,込24所以S A BEF=BEFG=—§ x2+ x (7 < x < 10).2 24(2)存在.由 (1 )得—5 x2+ 5 x = 14，解这个方程，得x i = 7, X2 = 5 (不合题意，舍去),所以存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE= 7.(3)不存在•假设存在，显然有S A BEF : S多边形AFECD = 1 : 2,2 16 28即(BE+BF)：(AF+AD + DC) = 1 : 2.则有一5 x2+ 5 x =3 ,整理，得3x2—24x+70 = 0,此时的求根公式中的b2—4ac = 576 —840 V 0,所以不存在这样的实数X.即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1 : 2的两部分.说明求解本题时应注意：一是要能正确确定x的取值范围；二是在求得X2 = 5时，并不属于7 < X W 10,应及时地舍去；三是处理第(3)个问题时的实质是利用一元二次方程来探索问题的存在性.十五、利用图形探索规律例15 在如图8中，每个正方形有边长为1的小正方形组成:（1 ）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 13黑色小正方形个数正方形边长 24黑色小正方形个数（2 ）在边长为n （n > 1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为个数为P 2,问是否存在偶数.n ,使P 2= 5P i ?若存在，请写出 n 的值；若不存在，请说明理由.解（1）观察分析图案可知正方形的边长为 1、3、5、7、…、n 时，黑色正方形的个数为1、5、9、13、2n — 1 （奇数）；正方形的边长为2、4、6、8、…、n 时，黑色正方形的个数为4、& 12、16、2n （偶数）•（2 ）由（1 ）可知n 为偶数时P 1 = 2 n ,所以P 2= n 2— 2n .根据题意，得n 2 — 2 n = 5 x 2n ,即n 2 —12 n = 0,解得n 1= 12 , n 2 = 0 （不合题意，舍去）.所以存在偶数n = 12，使得P 2 =5P 1.n （奇数）n （偶数）P i ，白色小正方形的说明本题的第（2）小问是属于存在性问题，求解时，可以先假设结论存在，进而从中找到数量关系，使问题获解综上所言，列一元二次方程解应用题是列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的延续和发展，列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型，然后通过解方程获得对实际问题的解决.列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等等.。

一元二次方程应用题精选(含答案)

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。

一元二次方程应用题精选(含答案)

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元…要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

用一元二次方程解决问题(含答案)

4.3用一元二次方程解决问题（1）目标导航：知识要点：根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．学习要点：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．基础巩固题1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．2、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A．37B．5 C．38D．74、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对5、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm26、在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?7、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？8、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm ）？九年级练数学习同步9、如图，在ΔABC 中，∠B=90º，AB=4cm ，BC=10cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以1cm/s 的速度向点C 移动，问：经过多少秒后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大1？AB P C思维拓展题10、如图所示，在一个长为32米，宽为20米的矩形空地上，建造一个草坪，并修筑等宽且互相垂直的两条路，要使草坪的面积为540米2，求路的宽度。

一元二次方程应用题(含答案)整理版

一元二次方程应用题1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)$即每件降价4元2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且22=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒<解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=45.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。

一元二次方程应用题精选含答案

一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?三、平均变化率问题增长率（1）原产量+增产量=实际产量．（2）单位时间增产量=原产量×增长率．（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？四、形积问题8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．五、围篱笆问题10、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?六、相互问题（传播、循环）11、（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?(3) 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了3080张照片．如果该班有x 名同学，根据题意可列出方程为?12、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感．（1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？第21题图13、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？七.行程问题：14、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。

一元二次方程应用题含答案整理版

一元二次方程应用题含答案整理版一、汽车长途行驶问题问题描述：某辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已经过两个小时，此时与起点相距180公里。

问汽车行驶多少小时能与起点相距510公里？解决方法：设汽车行驶的小时数为x。

根据题意可得方程：60x + 180 = 510。

将方程变为一元二次方程的标准形式：60x = 510 - 180。

化简得：60x = 330。

通过移项可得：x = 330 ÷ 60 = 5.5。

答案：汽车需要行驶5.5小时才能与起点相距510公里。

二、商品折扣问题问题描述：一件商品原价300元，商场进行打折促销，最终价格为192元。

问打了多少折扣？解决方法：设打折的折扣率为x。

根据题意可得方程：300 × (1 - x) = 192。

将方程变为一元二次方程的标准形式：300 - 300x = 192。

通过移项可得：300x = 300 - 192 = 108。

化简得：x = 108 ÷ 300 = 0.36。

答案：商品打了36%的折扣。

三、跳水运动员问题问题描述：某跳水运动员从3米高的平台跳下，每次跳水后下一次的距离比上一次距离减少2米。

已知他一共跳了5次，最后一次跳了9米。

问他第一次跳了多高？解决方法：设他第一次跳的高度为x米。

根据题意可得方程：x + (x - 2) + (x - 4) + (x - 6) + (x - 8) = 9。

将方程变为一元二次方程的标准形式：5x - 20 = 9。

通过移项可得：5x = 9 + 20 = 29。

化简得：x = 29 ÷ 5 = 5.8。

答案：该跳水运动员第一次跳了5.8米。

四、炒股问题问题描述：小明通过购买股票进行炒股，他买入了股票A，每股价格为30元。

经过一段时间后，股票A涨了10%，小明决定抛售，以每股33元的价格卖出。

问小明一共赚了多少钱？解决方法：设小明买入的股票A的数量为x股。

根据题意可得方程：30x × 1.1 = 33x。

一元二次方程应用题(含答案)

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?4解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。

一元二次方程应用题及答案

一元二次方程应用题及答案【篇一：一元二次方程应用题(含答案)】件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x2-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式解：设增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30=x=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?4解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20l纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5l的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。

一元二次方程应用题精选(含答案)

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，假设每件降价1元，那么每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，那么可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元〔天数缺乏一天时,按一天计算〕.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)假设销售单价为x元,那么每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2〔70-65〕＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为〔70-30〕*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运发动起跑20m后速度才能到达最大速度10m/s,假设运发动的速度是均匀增加的,那么他起跑开始到10m处时需要多少s?解：〔0+10)除2为平均增加为5〔0+5a〕除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【〔0+10a〕/2】=10解方程为264/【〔0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出假设干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？〔过程〕解：设第一次倒出x升，那么第二次为x〔20-x〕/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数那么20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，外表积为40平方厘米。

一元二次方程应用题(3)每每问题(含答案)

一元二次方程应用题(3)每每问题(含答案)1.某厂生产旅行包，成本为40元，出厂单价为60元。

该厂为鼓励销售商订购，当一次性订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元。

销售商一次订购量不超过550个。

问：销售商一次订购多少个旅行包时，该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本）2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价为800元。

旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加1人，每人的单价就下降10元。

为了安全起见，组团人数不得超过50人。

求：当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得元的营业额？3.某工厂生产的产品按质量分为10个档次。

第一档次的产品一天能生产76件，每件利润10元。

每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件。

若某工人生产这种产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次。

4.某水果批发商场经销一种高档水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克。

经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

该商场要保证每天盈利6,000元，同时又要顾客得到实惠。

求：每千克应涨价多少元？5.博物馆每周吸引大量中外游客前来参观。

为了控制参观人数并保证一定的门票收入，博物馆采取了涨浮门票价格的方法。

当门票价格定为10元时，每周有7000人参观。

门票价格每增加1元，每周的参观人数就会减少500人。

如果确保每周4万元的门票收入，求：门票价格应定为多少元？。

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11、如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，问几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2？12、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．PQCBAD(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．自主探究题 13、如图（a ）、（b ）所示，在△ABC 中∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A •开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度运动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒钟，使S △PBQ =8cm 2．（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，并且P 到B 后又继续在BC 边上前进，Q 到C •后又继续在CA 边上前进，经过几秒钟，使△PCQ 的面积等于12.6cm 2．（友情提示：过点Q •作DQ ⊥CB ，垂足为D ，则：DQ CQAB AC） (a)BACQP(b)B ACQD P走进中考 14、（吉林省2007）某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为xm ，则可列方程（）．A 、x(x －10)＝375B 、x(x ＋10)＝375C 、2x(2x －10)＝375D 、2x(2x ＋10)＝375 15、（甘肃省兰州市2007）某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S 1平方米，宽为x 米，半圆形的面积为S 2平方米，半径为r 米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．答案：1、32cm2、15/2,20或10,153、A4、B5、D6、设宽度为xm12×8-8 x×2-（12-2 x ）x×2=12解得：x1=3，x2=7（不符合实际意义舍去）即宽度为3m7、解：（1）设渠深为xm则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：12（x+2+x+0.4）x=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1=45=0.8m，x2=-2（舍）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．（2）1.675048⨯=25天答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．8、设上、下边衬的宽均为9xcm，•则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的14，则中央矩形的面积是封面面积的．所以（27-18x）（21-14x）=34×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：x=6334±，x1≈2.8cm，x2≈0.2所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的14，则中央矩形的面积是封面面积的．所以（27-18x）（21-14x）=34×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：x=6334±，x1≈2.8cm，x2≈0.2所以：9x 1=25.2cm （舍去），9x 2=1.8cm ，7x 2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm ，左、右边衬的宽均为1.4cm ．9、设：经过t 秒后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大118422+=+t t 得5,3==t t10、路的宽度为2米。

11、设t 秒后△PBQ 的面积等于8 cm2t （t -6）÷2=8 t =2，t =4即经过2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2。

12、1）设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm 由题意得：2220()()1744x x -+= 解得：x 1=16, x 2=4 当x 1=16时，20-x=4；当x 2=4时，20-x=16 答：（略）（2）不能。

理由是：2220()()1244x x -+= 整理得：x2－20x+104=0 ∵ △<0 ∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为12cm 2解：（1）设x 秒，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBQ 的面积为8cm 2．则：12（6-x ）·2x=8 整理，得：x 2-6x+8=0 解得：x 1=2，x 2=4∴经过2秒，点P 到离A 点1×2=2cm 处，点Q 离B 点2×2=4cm 处，经过4秒，点P 到离A 点1×4=4cm 处，点Q 离B 点2×4=8cm 处，所以它们都符合要求．（2）设y 秒后点P 移到BC 上，且有CP=（14-y ）cm ，点Q 在CA 上移动，且使CQ=（2y-8）cm ，过点Q 作DQ ⊥CB ，垂足为D ，则有DQ CQAB AC= ∵AB=6，BC=8∴由勾股定理，得：AC=2268+=10∴DQ=6(28)6(4)105y y --=则：12（14-y ）·6(4)5y -=12.6整理，得：y 2-18y+77=0解得：y 1=7，y 2=11即经过7秒，点P 在BC 上距C 点7cm 处（CP=14-y=7），点Q 在CA 上距C 点6cm 处（CQ=•2y-8=6），使△PCD 的面积为12.6cm 2．经过11秒，点P 在BC 上距C 点3cm 处，点Q 在CA 上距C 点14cm>10， ∴点Q 已超过CA 的范围，即此解不存在． ∴本小题只有一解y1=7． 14、A15、解：S1＝x(30－2x)＝－2(x －215)2＋2225当x ＝215米时S1取最大值2225平方米由30＝πr 得r ＝10米S2＝21πr2＝21×3×100＝150平方米∵2225＜150∴S1＜S2 ∴应选择方案②4.3用一元二次方程解决问题（2）目标导航：知识要点：根据增长率的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．学习要点：学习根据增长率的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．基础巩固题1、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，•第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2、某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，•那么预计2004年的产量将是________．3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是。

4、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。

设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x ，根据题意列出的方程是___________。

5、2007年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（）． A ．100（1+x ）2=250 B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250 C ．100（1-x ）2=250 D ．100（1+x ）26、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( ) A 、200(1+x)2=1000 B 、200+200×2x=1000 C 、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）． A ．（1+25%）（1+70%）a 元 B ．70%（1+25%）a 元 C ．（1+25%）（1-70%）a 元 D ．（1+25%+70%）a 元8、某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ d ）．A ．100p p + B ．p C ．1001000p p - D ．100100pp+9、某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（）（A ）22.1m 元（B ）1.2m 元（C ）28.0m 元（D ）0.82m 元 10、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．思维拓展题11、某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。