直线与平面所成的角的教案

直线与平面所成的角的教案

一、教学目标

（一）知识目标：

（1）掌握斜线与平面所成角的概念，会求直线与平面所成的角；（二）能力目标：

（1）培养学生的观察思考能力和空间想象能力；

（2）培养学生的立体感，数学美感；

（3）能熟练求解直线与平面所成角.

（三）情感目标：

让学生体验主动探究、合作学习的成功和喜悦，激发他们学习的兴趣。

二、教学重点、难点

重点：斜线与平面所成角的概念及利用概念分步求角；

难点：在一个具体的立体图形中去找某条直线与平面所成的角。

三、教学方法：探究、合作、讲练结合

四、学法指导：对于立体几何的学习，学生已初步入门，本课时让学

生自己探究问题、发现问题、获取新知，并解决相关问题

五．教学过程

复习引入

直线与平面有几种关系？

1.直线在平面内；

2.直线相交于平面;

3.直线平行于平面;

自主预习

1.什么是平面的斜线？斜足？斜线段？斜线在这个平面内的射影？

斜线和平面所成的角？(请同学回答)

平面的斜线：如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，

那么这条直线叫做这个平面的斜线．

从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫

做斜线在这个平面上的射影．

斜线和它在平面上的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或夹角)．

（利用自做模型让学生参与，并自己来总结如何找直线与平面所成的角）

斜线

垂线斜线与射影所成的角斜线与平面所成的角

射影

如果直线垂直于平面，则规定直线与平面所成的角是直角(90︒)

如果直线和平面平行，或在平面内，则规定直线与平面所成的角是0︒角．

例题讲解

如图长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB＝1，BC＝1，AA1＝√2．求对角线

A1C 与平面ABCD 所成的角．

解：因为A1C是斜线；

A1A垂直于平面AC

AC是斜线A1C的射影

所以∠A1CA就为线A1C与平面ABCD所成

的角。

又因为AC=√2

三角形A1A C是等腰直角三角形

所以∠A1CA=450

既线A1C与平面ABCD所成的角为450。

课内练习：

一.直线l与平面α的交点为B，点P在直线l上，且PB= √2，点P到平面α的距离为2，那么直线l与平面所成的角为

多少度？

二．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，写出对角线B1D1与平面AC，平面BA1，

平面BC1 所成的角，并求这些角的余弦值．

小组探究

直线与平面所成角的取值范围是什么？

（注：利用几何画板演示）[00,900]

课堂小结

1.如何寻找直线与平面所成的角？

垂线，斜线和射影

2.如何求解直线所成的角？

利用勾股定理和三角函数对角度进行求解。

课后作业

课本第131练习A组题

教后录

本堂课从整体上讲，个人较满意，知识点讲的透彻仔细，学生参与度高，课后学生的反应较好反应对本堂课掌握很好。

个人觉得不好的地方，首先是在讲例题1的时候讲到最后求角度的时候有学生提出直接利用等腰直角三角形可以求出角度，我还是用了三角函数来求把问题复杂化了，以后要多注意学生的言语表情。再者，个人感觉讲到某些细节的时候略显紧张，导致会疙疙瘩瘩，需要课前多自己酝酿几遍。