第二章 3绝对值 课件(北师大版七年级上)

【总结】1.定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离.
它本身 ;一个负数的绝对值是 2.性质:一个正数的绝对值是_______ 它的相反数 ;0的绝对值是__ 0 .即①如果a>0,那么|a|=__ a ;②如 ___________ 0 ;③如果a<0,那么|a|=___ -a . 果a=0,那么|a|=__ 小. 3.应用:对于两个负数,绝对值大的反而___
5
)
B.－5 D. 1
5
【解析】选A.因为－5是一个负数，它的绝对值等于它的相反 数，而－5的相反数是5，所以－5的绝对值是5．
2.(2012·襄阳中考)一个数的绝对值等于3，这个数是( A.3 C.±3 B. －3 D. 1
3
)
【解析】选C.设这个数为a,因为|a|=3，所以a=〒3.
3.(2012·丹东中考)-0.5的绝对值是( A.0.5 C.-2 【解析】选A．|-0.5|=0.5． B.-0.5 D.2
长度,求数a表示的数是多少?
【解析】(1)如图：
(2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则数b离原点10个单位
长度.由于数b在数轴的负半轴上,所以数b表示的数是-10.
(3)由(2)知数b表示-10,所以数-b表示10.因为数-b与数a相距5
个单位长度,所以数a表示5.
题组二：绝对值的概念及应用 1.(2012·广东中考)－5的绝对值是( A.5 C. 1
3 绝 对 值
1.会求一个数的相反数.(重点)
2.会求一个数的绝对值.(重点) 3.能用绝对值比较两个负数的大小.(重点、难点) 4.能结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.(难点)
一、相反数的定义 符号 不同,那么称其中一个数是 1.代数定义:如果两个数只有_____ 另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反
【总结提升】比较两个负有理数大小的“三步法”
题组一：求一个数的相反数 1.(2012·泉州中考)－7的相反数是( A.－7 B.7 C. 1
7
) D. 1
7
【解析】选B.与－7只有符号不同的数是7.
2.(2012·淮安中考)
A. 1 B.
1 C.-2 D.2 2 2 【解析】选A. 1 的相反数是 1 ． 2 2
【总结提升】求一个数的相反数的两个步骤
知识点 2
绝对值的概念及应用
11 10 与 的大小. 12 11
【例2】比较
【思路点拨】求绝对值→比较绝对值→负数绝对值大的反而小 【自主解答】因为 | 10 | 10 120 ，| 11 | 11 121，又因为
11 10 11 120 121 所以 . ， 11 12 132 132 11 132 12 12 132
5 2 3
【解析】(1)因为|-123|=123,|-250|=250,123<250, 所以-123>-250. (2)因为|-0.3|=0.3,| 1 | 1 ,0.3 1 , 所以-0.3> . (3)因为| 1 | 1 ,| 3 | 3 , 1 3 ,
5 5 所以 1 3 . 5 2 2 2 5 2 1 3 3 3 3
(打“√”或“×”)
(1)-2和3互为相反数.( × )
(2)符号不同的两个数绝对值不同.( × )
(3)一个有理数的绝对值总是正数.( × )
(4)-3的绝对值大于-4.( √ )
(5)如果|x|=5,则x=5.( × )
知识点 1
求一个数的相反数
【例1】指出下面数轴上各点表示的数的相反数.
【思路点拨】先确定各个点表示的数，然后求出其相反数 . 【自主解答】点A表示-3，它的相反数是3；点B表示-1，它的 相反数是1；点C表示0，它的相反数是0；点D表示2，它的相反 数是-2.
【解析】(1)因为｜-7.1｜＞|-7|,所以-7.1＜-7.
(2)因为｜-3｜＝3，所以|-3|＞-3.
(3)因为-｜2｜＝-2，所以-｜2｜＝-2.
答案：(1)＜ (2)＞
(3)＝
6.比较下列各组中的两个数的大小. (1)-123与-250. (2)-0.3与 1 . (3) 1 与 3 .
【归纳整合】已学有理数的大小比较方法
1.数轴法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边点表示的数 大. 2.正负法：正数>0>负数. 3.绝对值法：两个负数绝对值大的反而小 .
【想一想错在哪？】画出数轴，在数轴上表示下列各数的相反 数，并把它们的相反数按照数轴上从左到右的顺序排列：1， -(+2.5)，0，-3.
+(-1)=0Fra Baidu bibliotek则-1的相反数是1．
7.若数轴上的点M和N表示的两个数互为相反数，并且这两点间 的距离是10，则这两个点所表示的数分别是__________. 【解析】因为数轴上的点M和N表示的两个数互为相反数，所以 M，N分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等；又因为这两 点间的距离是10，所以这两个点所表示的数分别是5和-5． 答案：5和-5
0 数是__.
两 侧,且与原点距离 2.几何定义:在数轴上分别位于原点的___ 相等 的两个点所表示的数,称互为相反数. _____
二、绝对值
如图
-2 点A到原点的距离是__ 2 个单位长度;点B表示 点A表示的数是___, 2 点B到原点的距离是__ 2 个单位长度;点C表示的数是__, 4 的数是__, 4 个单位长度;点D表示的数是___, -4 点D到原 点C到原点的距离是__ 4 个单位长度. 点的距离是__
5.如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的位置在( A.原点左侧 B.原点右侧
)
C.原点
D.不确定
【解析】选C.a=-a表示a与它的相反数-a相等，因为只有0的相
反数等于它本身，故a=0.
6.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是(
)
A.-1
B.1
C.0
D.±1
【解析】选B．最大的负整数是-1，根据概念，(-1的相反数)
)
4.如果a与2 013互为相反数，则|a|=________.
【解析】根据a与2 013互为相反数，得a=-2 013．
所以|a|=2 013．
答案：2 013
5.用“＞”“＜”或“＝”填空： (1)-7.1_______-7. (2)|-3|_______-3.
(3)-|2|_______-2.
1 的相反数是( 2
)
3. 3 的相反数是(
4
)
D. 3 4
3 4 C. 4 3 3 3 【解析】选D． 的相反数是 . 4 4 A. B.
4 3
4.如图，点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示-2 的相反数的点是( )
A.A
B.B
C.C
D.D
【解析】选B．因为表示-2的相反数的点到原点的距离与-2这 点到原点的距离相等，并且与-2分别位于原点的左右两侧，所 以在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是点B．
【思考】1.数轴上表示有理数的点到原点的距离与这个数的绝
对值有什么关系?
提示：一个有理数在数轴上对应着一个点,这个点到原点的距
离就是这个有理数的“绝对值”. 10 3.5 0 10 3.5 2.|10|=___,|3.5|=____,|0|=__,|-10|=___,|-3.5|=____. 3.-2与-4的绝对值分别是多少?它们的大小关系怎样? 提示：|-2|=2,|-4|=4,|-2|<|-4|.
【归纳整合】有关相反数的知识小结
1.互为相反数的两个数在数轴上的位置特征：
(1)分别在原点的两侧.
(2)到原点的距离相等.
2.有理数a的相反数是-a,由此可以得-2的相反数是-(-2)=2. 3.a-b的相反数是b-a.
8.已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示,
(1)在数轴上表示出数a,b的相反数的位置. (2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则数b表示的数是多少? (3)在(2)的条件下,若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位
提示：求相反数时对多重符号的化简出现错误，最后导致比较
大小也出现错误.