中考数学培优专题复习反比例函数练习题含详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣

x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．

（1）求出双曲线的解析式；

（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．

【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，

∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，

∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，

∴∠AOB=∠ABO=45°，

∴△CEO∽△DEB

∴= =3，

设D（10﹣m，m），其中m＞0，

∴C（3m，3m），

∵点C、D在双曲线上，

∴9m2=m（10﹣m），

解得：m=1或m=0（舍去）

∴C（3，3），

∴k=9，

∴双曲线y= （x＞0）

（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，

∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB

= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，

∴四边形OCDB的面积是17

【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x

和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．

2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．

（1）点C的坐标________；

（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；

（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，

使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．

【答案】（1）（3，0）

（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，

∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），

设直线AC的解析式为y=ax+b，

则，解得：，

∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．

∵点E（2，m）在直线AC上，

∴m=﹣ ×2+ = ，

∴点E（2，）．

∵反比例函数y= 的图象经过点E，

∴k=2× =3，

∴反比例函数的解析式为y=

（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．

在y= 中，当x=3时，y=1，

∴F（3，1）．

过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．

设直线EF的解析式为y=a'x+b'，

∴，解得，

∴y=﹣ x+ ．

设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，

代入M（3，﹣0.5），得：c=1，

∴y=﹣ x+1．

当x=1时，y=0.5，

∴点P（1，0.5）．

同理可得点P（1，3.5）．

∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．

【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），

∴OC=3，

∴C（3，0）．

故答案为（3，0）；

【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解

析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接

EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．

3．如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD 的面积为2.

（1）求的值及 =4时的值；

（2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设 ,若

，求值

【答案】（1）解：设A（x0， y0），则OD=x0， AD=y0，

∴S△AOD= OD•AD= x0y0=2，

∴k=x0y0=4；

当x0=4时，y0=1，

∴A（4，1），

代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1

（2）解：∵，

∴＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，

∵A的横坐标为x0，

∴mx02+5x0=4，

当y=0时，mx+5=0，

x=- ，

∵OC=- ，OD=x0，

∴m2•t=m2•（OD•DC），

=m2•x0（- -x0），

=m（-5x0-mx02），

=-4m，

∵- ＜m＜- ，

∴5＜-4m＜6，

∴[m2•t]=5

【解析】【分析】(1）根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可得出k的值；根据反比例函数图像上的点的坐标特点，即可求出A点的坐标，再将A点的坐标代入直线y=mx+5中即可求出m的值；

（2）解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组，得出mx2+5x-4=0，将A点的横坐标代入得出mx02+5x0=4，根据直线与x轴交点的坐标特点，表示出OC,OD的长，由m2•t=m2•（OD•DC）=-4m，根据m的取值范围得出5＜-4m＜6，从而答案。

4．理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：