第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年一组试卷及答案

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湖北省恩施土家族苗族自治州2020年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州2020年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共4题；共4分)1. （1分） (2016七上·高安期中) 比较大小： ________ ．2. （1分）(2013·河池) 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是________．3. （1分） (2018七上·萍乡期末) 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，它们的和是9，那么这个两位数是________．4. （1分） (2018九上·大石桥期末) 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1 ，半圆O2 ，…，半圆On 与直线l相切．设半圆O1 ，半圆O2 ，…，半圆On的半径分别是r1 ， r2 ，…，rn ，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.二、解答题 (共4题；共16分)5. （5分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 如果一个自然数n能被不超过的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”。

请写出所有的牛数。

6. （5分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 循环小数0.y可以表达成0.y= 。

已知算式×0.5=中a ， b ， c ， d ， e ， f都是数字，且c<4。

求出所有满足条件的两位数。

7. （5分）一人步行从甲地去乙地．第一天行若干千米．如果自第二天起，每一天都比前一天多走同样的路程，10天可以到达乙地．如果每天都以第一天的速度步行，15天可以到达乙地．如果每天都以第一种走法的最后一天的速度步行，到达乙地需要多少天?8. （1分） (2019八下·朝阳期中) （感知）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，易证:OE=OF(不需要证明)；（探究）如图②，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证:OE=OF；（应用）连结图②中的DE、BF，其它条件不变，如图③，若AB=2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为________.参考答案一、填空题 (共4题；共4分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、解答题 (共4题；共16分)5-1、6-1、7-1、8-1、。

第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷(二组)版,含答案

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年二组试卷( 1月23日13:0015:00)一、填空题 (共4题，每题10分) 1. 分数115，136，231116，6430，305153中最小的一个是。

2. 如右图，在1010的方格中有一个四边形，4个顶点在方格的格点上。

如果每个方格的面积为1，则四边形的面积是。

3. 如果正整数n 使得2n 3n 4n 5n 6n =69，则n 为。

(其中[x ]表示不超过x 的最大整数)4. 将奇数1、3、5、,、2007、2009从小到大排成一个多位数A =135********,20072009，从A 中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。

二、解答题 (共4题，每题15分，写出解答过程)5. 如果一个自然数n 能被不超过10n 的所有的非0自然数整除，我们称自然数n 为“牛数”。

请写出所有的牛数。

6. 甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程，分别需要140小时、87.5小时、7797时。

现在，甲和乙都最多只能工作60小时，丙最多只能工作35小时，三队工作时间之和为100小时完成工程，则甲最多工作多少小时？7. 下列m 个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m 的最大值和最小值分别是多少？[112009]，[222009]，[332009]，,，[mm 2009]。

8. 两条并行线上共有k 个点，用这k 个点恰可以连接1309个三角形，那么k 是多少？参考答案1.115； 2. 24； 3. 48或49； 4. 10110，99920；5. 1、2、3、,、20、22、24、26、28、30、36、48、60；6. 45；7. 最小96，最大100； 8. 24；。

华罗庚金杯”数学邀请赛决赛模拟试卷(四年级组)附答案

华罗庚金杯”数学邀请赛决赛模拟试卷(四年级组)附答案1.7×9×11×13×…×2009×2011的个位数是多少？2.哈利波特的魔法书有120页，但被撕掉一页后，剩下的页码之和为7197.被撕掉的那一页的页码是多少？3.如图，不含▲的正方形有几个？4.有三个盒子，标有一号、二号、三号。

一开始，一号盒子里有x个小球，二号盒子里有y个小球，三号盒子里有z个小球。

第一次从一号盒子中拿出20个小球放到二号盒子中，第二次又从二号盒子中拿出15个小球放到三号盒子中，最后再从三号盒子中拿出20个小球放到一号盒子中。

这时三个盒子里面的小球都是60个。

求一号、二号、三号盒子里面原来各有多少个小球。

5.有大杯和小杯两个，两个都未装满水。

如果将小杯中的部分水倒入大杯中，使得大杯恰好装满水，那么此时小杯中还剩下30克水。

如果将大杯中的部分水倒入小杯中，使得小杯恰好装满水，那么此时大杯中还剩下90克水。

已知大杯的容积是小杯的2倍，原来两个中共装了多少克水？6.A、B两地之间共有70千米的路程，分为上坡和下坡两种路段。

兰兰上坡的速度是5千米/小时，下坡的速度是7千米/小时。

如果去程用了10.5小时，则返回时需要多少小时？7.三年级一班共有42名学生，其中39人参加了美术班，34人参加了体操班，30人参加了游泳班，37人参加了奥数班。

那么，至少有一个学生参加了这四个班级。

8.求一个各位数字之和为400的自然数n，使得n最小。

n 应该是几位数？它的首位数字应该是几？9.清明节，三年一班和三年二班的同学们一起去扫墓。

如果两个班级同时向同一方向前进，6分钟后，一班的队伍超过了二班的队伍。

一班每分钟行60米，二班每分钟行50米。

如果两个班级的队尾同时向同一方向前进，5分钟后，一班的队伍再次超过了二班的队伍。

如果假设每个学生的长度是1米，那么一班和二班分别有多少人。

10.一个宽度为18厘米，长度未知的长方形小纸片，被折叠成三层后，其宽度变为6厘米。

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛1-9届试题及详解

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位数的 1.001 倍，小数点加在千位数之前，得数 2000.81 应是原来四位数的 1.0001 倍。但是（2000.81÷1.001）和（2000.81÷1.0001）都不是整数，所以只有 1981 是唯一可能的答案。答：这个四位数是 1981。【解法 2】注意到在原来的四位数中，一定会按顺序出现 8，1 两个数字。小数点不可能加在个位数之前；也不可能加在千位数之前，否则原四位数只能是 8100，在于 2000.81 了。无论小数点加在十位数还是百位数之前，所得的数都大于 1 而小于 100。这个数加上原来的四位数等于 2000.81，所以原来的四位数一定比 2000 小，但比 1900 大，这说明它的前两个数字必然是 1，9。由于它还有 8，1 两个连续的数字，所以只能是 1981。【分析与讨论】解法 1 是用精确的计算，解法 2 靠的是“判断”。判断也需要技巧，而且是建立在对问题的细致分析上。这里需要指出，不能一看到得数 2000.81 中有二位小数就得出 “ 小数点正好加在十位数之前”的结论。请同学们想想为什么？图 35 是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是 14 厘米，白色小正方形的边长是 6 厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？【解法】格子布的面积是图 36 面积的 9 倍，格子布白色部分的面积也是图 36 上白色面积的 9 倍。这样，我们只需计算图 36 中白色部分所占面积的百分比就行了。这个计算很简单：
因此，七根竹竿的总长度是 2 米减去剩下一段的长，也就是 2－
1 63 ＝1 64 64 63 米。 64
答：七根竹竿的总长是1
【分析与讨论】中国古代就有 “一尺之棰，日取其半，万世不竭” 这样一个算术问题。就是说，有一根一尺长的短棍，每天截去它的一半，永远也截不完。那么，每天剩下多少呢？第七天剩下多少呢？用上面的解法计算七根竹竿的总长，时间是绰绰有余的。但如果先把每根竹竿都算出来再相加，需要通分，时间恐怕就来不及了。同学们不妨试一试。有三条线段 A、B、C，A 长 2.12 米，B 长 2.71 米，C 长 3.53 米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？【解法】首先注意，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。但我们现在是比较三个梯形面积的大小，所以不妨把它们的面积都乘以 2，这样只须比较（上底＋下底）×高的大小就行了。我们用乘法分配律：第一个梯形的面积的 2 倍是：（2.12＋3.53）×2.71＝2.12×2.17＋3.53×2.71

全国“华罗庚金杯”决赛试卷（五年级组）

全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间：（时间： 10：00~11：30 ）一、填空题（每题10分，共80分）1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-´´´´+´= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得至少得分。

分。

3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若abcd －dcba =□997，那么，那么 □ 中应填应填。

4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=D BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是的面积是平方厘米。

平方厘米。

5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果，根据这几个算式找规律，如果85△x =1，那么x = . 6、右图中共有、右图中共有个三角形。

个三角形。

7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是，则这个数最小是。

8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。

那么A 、B 两数之差的最大值是两数之差的最大值是。

装订线全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（五年级组）一、填空题（每题10分，共80分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 3 96 2 45 8124 59 1781 1~8题答案提示：题答案提示：1、3 解：原式=÷øöçèæ-´´úûùêëé´÷øöçèæ++´÷øöçèæ+1951679666.698.19419285412819247816 =19528953419285441912819247881916´÷øöçèæ´+´+´+´=195289531515713138´÷øöçèæ+++=195289531952895´÷øöçèæ+=3 2、96 解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：分，因此第三、四、五名的总分为： 95.5×95.5×66－100－99－89=285(分) 故第三、四、五名的平均分为故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。

第十四届华杯赛总决赛试题参考答案(有详细解答)

少年一组一、填空题1、115 解题思路：以21作为参照数，其中231116和305153均大于21，其余三个数115、136、6430均小于21。

用21与这三个数分别作差依次可得221、261、321。

所以，最小的数为115。

2、24解题思路：由ABCD 是正方形可得：ABCD DMC ADN S S S 21==∆∆。

根据容斥原理可得：RNC MQ NB APM D PQ R S S S S ∆∆∆++=,所以：24121551=--=∆MQ NB S 。

3、4种解题思路：105是一个奇数，所以这个数一定能写成2个相邻的自然数之和，即105＝52＋53。

又因为奇数个连续自然数数列的平均数等于这组数的中位数，根据105＝3×35＝5×21＝7×15，可以等到符合条件的三种表达式，分别是105＝34＋35＋36＝19＋20＋21＋22＋23＝12＋13＋14＋15＋16＋17＋18。

4、10110，99920解题思路：要使A 为能被5整除的五位数，则A 的各位必须是0或5。

当A 最小时，它的最高位只能是1，考虑到这个多位数均由奇数组成，因此可以在101与103之间截出一个最小的五位数是10110；当A 最大时，它的最高位上的数要尽可能大，故这个多位数中1999与2001之间可以截出一个最大的五位数时99920。

二、解答题5、解：由题意可得，当110〈⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，不存在符合题意的解，所以1～9均不是牛数。

当110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，由于1是所有非0自然数的公因数，所以10～19都是牛数。

当210=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，n 必须是偶数才能符合题意，故在20～29之间符合条件的牛数只有20、22、24、26、28。

当310=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，n 必须是2和3的公倍数才能符合题意，故在30～39之间符合条件的牛数只有30、36。

当410=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，n 必须是3和4的公倍数才能符合题意，故在40～49之间符合条件的牛数只有48。

华杯赛初一试题及答案

华杯赛初一试题及答案华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。

以下是一份为初一学生设计的华杯赛试题及答案。

# 华杯赛初一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数加1后除以3的余数是多少？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B3. 哪个数学公式可以用来计算一个长方形的面积？- A. 周长- B. 长 + 宽- C. 长× 宽- D. 长× 长答案：C4. 下列哪个选项不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C5. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？- A. 100%- B. 80%- C. 120%- D. 160%答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，它的体积是多少立方厘米？- A. 240- B. 180- C. 120- D. 100答案：A7. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的多少？- A. 3/4- B. 5/6- C. 9/12- D. 1答案：D8. 下列哪个选项是2的倍数？- A. 17- B. 23- C. 38- D. 47答案：C9. 一个数的3/4比它的1/2多1，这个数是多少？- A. 4- B. 8- C. 12- D. 16答案：A10. 一个班级有40名学生，其中1/5是女生，那么这个班级有多少名女生？- A. 8- B. 10- C. 15- D. 20答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的75%是150，那么这个数是______。

答案：20012. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是______元。

13. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是______厘米。

华杯赛1-15届的真题和答案

第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题
1. 1966、1976、1986、1996、2006 这五个数的总和是多少? 2．每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽 1 厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图 1 所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?
＝11111111110000000000－1111111111＝111111111088888888889 于是有 10 个数字是奇数。 12．【解】10 根筷子，可能 8 根黑，1 根白，1 根黄，其中没有颜色不同的两双筷子。如果取 11 根，那么由于 11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下 9 根，其中黑色的至多 6(＝8－2)根，因而白、黄两色的筷子至少有 3(＝9－6) 根，3 根中必有 2 根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取 11 根。 13．【解】菜地的 3 倍和麦地的 2 倍是 13× 6 公顷。菜地的 2 倍和麦地的 3 倍是 12× 6 公顷，因此菜地与麦地共：(13× 6＋12× 6)÷ (3＋2)＝30(公顷)，菜地是 13× 6－30× 2＝18(公顷)。 14．【解】71427 被 7 除，余数是 6，19 被 7 除，余数是 5，所以 71427× 19 被 7 除，余数就是 6× 5 被 7 除所得的余数 2。 15．【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共 5× 11＝55(小时)。时针转一圈是 12 小时，55 除以 12 余数是 7，9－7＝2 答：时针指向 2。 16．【解】因为电车每隔 5 分钟发出一辆，15 分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是 15 分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第 4 辆到第 12 辆。电车共发出 9 辆，共有 8 个间隔。于是：5× 8＝40(分) 。 17．【解】小数点后第 7 位应尽可能大，因此应将圈点点在 8 上，新的循环小数是。

第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷(一组) Word版,含答案

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年一组试卷( 1月23日13:00 15:00)一、填空题 (共4题，每题10分)1. 分数115，136，231116，6430，305153中最小的一个是。

2. 如右图所示，ABCD 是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN 的面积为。

3. 将105表示成不少于两个连续的(非零)自然数之和，最多有种表达方式。

4. 将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A =135********…20072009，从A 中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。

二、解答题 (共4题，每题15分，写出解答过程)5. 如果一个自然数n 能被不超过10n 的所有的非0自然数整除，我们称自然数n 为“牛数”。

请写出所有的牛数。

6. 循环小数0.x ．yz ．可以表达成0.x ．yz ．=999xyz 。

已知算式ab ⨯0.c ．5d ．=ef 中a ，b ，c ，d ，e ，f 都是数字，且c <4。

求出所有满足条件的两位数ab 。

7. 下列m 个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m 的最大值和最小值分别是多少？ [112009+]，[222009+]，[332009+]，…，[m m +2009]。

8. 已知四边形ABCD 中AD //BC ，AD ：BC =1：2， S ∆AOF ：S ∆DOE =1：3，S ∆BEF =24 cm 2，求 AOF 的面积。

A B CD E F O参考答案 1. 115； 2. 24； 3. 7； 4. 10110，99920； 5. 1、2、3、…、20、22、24、26、28、30、36、48、60； 6. 37、74、54、81；7. 最小96，最大100； 8. 6；。

华罗庚金杯赛数学试题与答案[第1至15届]

华罗庚金杯赛数学试题与答案［第1至15届］目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。

问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。

问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。

一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行?5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。

问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。

大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。

问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。

第11～14届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题1

第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空。

1．计算：2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。

3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。

现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。

4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。

连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。

5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（）。

6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。

老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。

7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB的长度是（）。

8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。

二、解答下列各题，要求写出简要过程。

（每题10分，共40分）9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。

以C为圆心，CA为半径画弧AEB。

求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。

问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。

11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。

华杯赛1-15届的真题和答案

＝11111111110000000000－1111111111＝111111111088888888889 于是有 10 个数字是奇数。 12．【解】10 根筷子，可能 8 根黑，1 根白，1 根黄，其中没有颜色不同的两双筷子。如果取 11 根，那么由于 11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下 9 根，其中黑色的至多 6(＝8－2)根，因而白、黄两色的筷子至少有 3(＝9－6) 根，3 根中必有 2 根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取 11 根。 13．【解】菜地的 3 倍和麦地的 2 倍是 13× 6 公顷。菜地的 2 倍和麦地的 3 倍是 12× 6 公顷，因此菜地与麦地共：(13× 6＋12× 6)÷ (3＋2)＝30(公顷)，菜地是 13× 6－30× 2＝18(公顷)。 14．【解】71427 被 7 除，余数是 6，19 被 7 除，余数是 5，所以 71427× 19 被 7 除，余数就是 6× 5 被 7 除所得的余数 2。 15．【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共 5× 11＝55(小时)。时针转一圈是 12 小时，55 除以 12 余数是 7，9－7＝2 答：时针指向 2。 16．【解】因为电车每隔 5 分钟发出一辆，15 分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是 15 分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第 4 辆到第 12 辆。电车共发出 9 辆，共有 8 个间隔。于是：5× 8＝40(分) 。 17．【解】小数点后第 7 位应尽可能大，因此应将圈点点在 8 上，新的循环小数是。
18．【解】三个背包分别装 8.5 千克、6 千克与 4 千克，4 千克、3 千克与 2 千克，这时最重的背包装了 lO 千克。另一方面最重的包放重量不少于 10 千克：8.5 千克必须单放(否则这一包的重量超过 10)6 千克如果与 2 千克放在一起，剩下的重量超过 10，如果与 3 千克放在一起，剩下的重量等于 10。所以最重的背包装 10 千克。 19．【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽，也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。已知小纸片的宽是 12 厘米，于是小纸片的长是：12× 3÷ 2＝18(厘米)，阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18－12＝6 于是，阴影部分的面积是：6× 6× 3＝108(平方厘米)。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题

第十四届华罗庚少年数学邀请决赛试题 C 参考答案（小学）第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案（小学组）一、填空题（每小题10 分，共80 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案18 2 10201 37 222 33 37 6二、解答下列各题（每题10 分，共 40 分，要求写出简要过程）9、答案：在1和2之间；解答：11 1 1 1 12 3 5 7 11 13（11 1）（ 1 1 1） 31 1 3 31 3 31 15 46 22 3 5 7 11 13 30 7 30 7 30 30 3010、答案： 10 月份的第一天是星期四，3、 5、 8、 11 月有五个星期日。

解答：下表列出各个月的 1 号的相关信息：月份 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1号距 1月号的31 59 90 120 151 181 212 243 273 304 334天数除以 7 的余数 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 51 号的星期数日日三五一三六二四日二10 月 1 号与 1 月 1 号相距 273 天， 273 是 7 的倍数，所以，10 月份的第一天也是星期四，3 月 1 号是星期四， 3 月份有 31 天，所以 3 月有 5 个星期日；5 月 3 号是星期日， 5 月份有 31 天，所以 5 月有 5 个星期日；8 月 2 号是星期日， 8 月份有 31 天，所以 8 月有 5 个星期日；11 月 1 号是星期日， 11 月份有 30 天，所以11 月有 5 个星期日；11、答案： 540，或 108。

222，解答：如果 b 不是 2的倍数，因为a, b =2× 3× 5，则a一定是2的倍数，由此可知 a b 一定是 2 2的倍数，但是a,c =2×33×5不是22的倍数，所以 b 是 2 2的倍数，同理可得 c 是 3 3的倍数，所以b, c 应被22.33整除。

第1-14届华罗庚金杯小学组数学邀请赛(初赛复赛决赛)试题答案

第一届华杯赛初赛试题答案1．【解】 1986是这五个数的平均数，所以和＝1986×5＝9930。

2．【解】方框的面积是。

每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。

重叠部分共有8个()×5一l×8＝(100—64)×5—8 ＝36×5—8 ＝172(平方厘米)。

故被盖住的面积是172平方厘米。

3．【解】 105＝3×5×7，共有(1＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝8个约数，即1，3，5，7，15，21，35，105。

4. 【解】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。

先洗开水壶,接着烧开水,烧上水以后,小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。

5．【解】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。

于是，四个数字的总和是14＋9＝23。

6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天)假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(个)实际只采到112个，共少采松籽：160－112＝48(个)每个下雨天就要少采：20－12＝8(个)所以有48÷8＝(6)个雨天。

7．【解】因为正方体的边长是1米，2100个正方体堆成实心长方体的体积就是2100立方米。

已经知道，高为10米，于是长×宽＝210平方米把210分解为质因数：210＝2×3×5×7由于长和宽必须大于高(10米)，长和宽只能是：3×5和2×7。

也就是15米和14米。

14米＋15米＝29米。

答：长与宽的和是29米。

8．【解】39－32＝7。

这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1(＝3－2)倍。

因此第一辆车在8点32分已行7×3＝21(分)，它是8点11分离开化肥厂的(32－21＝11) 。

第10～16届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题详细解释答案

第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：第1小题：2．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。

答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。

一个字节由8个“位”组成，记为B。

常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。

现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。

如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。

（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。

如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。

答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。

答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。

答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。

现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。

答案：20；458．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。

图2答案：60二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年三组试卷及答案

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年三组试卷(2010年1月23日13:00-15:00)一、填空题 (共4题，每题10分)1. 如右图，在10⨯10的方格中有一个四边形，4个顶点在方格的格点上。

如果每个方格的面积为1，则四边形的面积是。

2. 循环节长度为2的纯循环小数0.ab ．．可以表示成0.ab ．．=99ab。

若p =0.ab ．．⨯2009，且p 的小数部分是0.12．．，则0.ab ．．= 。

3. 如果正整数n 使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡2n +⎥⎦⎤⎢⎣⎡3n +⎥⎦⎤⎢⎣⎡4n +⎥⎦⎤⎢⎣⎡5n +⎥⎦⎤⎢⎣⎡6n =69，则n 为。

(其中[x ]表示不超过x 的最大整数)4. 正整数k ≥2009，那么22k -1-2-…-2009除以3的余数是。

二、解答题 (共4题，每题15分，写出解答过程)5. 如图，设ABCD 是正方形，P 是CD 边的中点，点Q 在BC 边上，且∠APQ =90︒，AQ 与BP 相交于点T ，则TPBT的值为多少？A BCDTPQ6. 甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程，分别需要140小时、87.5小时、7797时。

现在，甲和乙都最多只能工作60小时，丙最多只能工作35小时，三队工作时间之和为100小时完成工程，则甲最多工作多少小时？7. 两条并行线上共有k 个点，用这k 个点恰可以连接1309个三角形，那么k 是多少？8. 右图中，ABCD 是梯形，面积是1。

已知FC DF =43，EB AE =51，AB DC =d c 。

问： (1) 三角形ECD 的面积是多少？ (2) 四边形EHFG 的面积是多少？B参考答案1. 24；2. 0.96．．；3. 48或49；4. 1；5. 56； 6. 45； 7. 24； 8. (1) d c c + ，(2) d c cd +⨯(cd c d 2435201873+++)；。