第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年一组试卷及答案

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛

总决赛 少年一组试卷

(2010年1月23日13:00 15:00)

一、填空题 (共4题，每题10分)

1. 分数115，136，231116，6430，305

153中最小的一个是 。 2. 如右图所示，ABCD 是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN 的面积为 。

3. 将105表示成不少于两个连续的(非零)自然数之和，最多有 种表达方式。

4. 将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A =135********…20072009，从A 中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是 ，最大数是 。

二、解答题 (共4题，每题15分，写出解答过程)

5. 如果一个自然数n 能被不超过

10

n 的所有的非0自然数整除，我们称自然数n 为“牛数”。 请写出所有的牛数。

6. 循环小数0.x ．yz ．可以表达成0.x ．yz ．=999

xyz 。已知算式ab ⨯0.c ．5d ．=ef 中a ，b ，c ，d ，e ，f 都是 数字，且c <4。求出所有满足条件的两位数ab 。

7. 下列m 个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m 的最大值和最小值分别是多少？

[

112009+]，[222009+]，[332009+]，…，[m m +2009]。

8. 已知四边形ABCD 中AD //BC ，AD ：BC =1：2， S ∆AOF ：S ∆DOE =1：3，S ∆BEF =24 cm 2，求

AOF 的面积。

A B C

D E F O

参考答案 1. 11

5； 2. 24； 3. 7； 4. 10110，99920； 5. 1、2、3、…、20、22、24、26、28、30、36、48、60； 6. 37、74、54、81；

7. 最小96，最大100； 8. 6；