数值模拟及数值试验-华东师范大学数学系

ADI 方法数值离散海洋原始方程组并在理想湖泊风生环流中的应用

数学系 薛鹏飞 B00111624 指导导师：朱建荣

摘要：随着海洋科学的发展，对海洋现象的研究越来越倚重于定量和预测。计算机速度，容量和计算方法的飞速发展，使得海洋数值模式的应用越来越广泛，海洋数值模式在定量和预测海洋动力过程的研究和应用中已起着不可替代的作用。本文首先应用ADI 方法对海洋原始方程组数值离散，再在理想湖泊的假设前提下，结合物理海洋学，有限差分法，利用MATLAB 数学软件，进行三维数值模拟，以期对海洋数值模式做出最基础的实现，并从动力机制上分析，验证其模拟结果的近似准确性。

Abstract: With the scientific development of ocean, the study on marine phenomenon relies on more and more the ration and predicts. The development at full speed of capacity and computing technology and the speed of the computer, making the application of the marine numerical model more and more extensive, and marine numerical model with predict marine power research of course and already play an irreplaceable role of using in ration. This text use ADI to dispersed equation group at first, on the premise of assumption of the ideal lake, combining physical oceangraphy, finite difference , MATLAB ,carry on three dimension numerical simulation, expect to make the most basic realization to the marine numerical model, analyse , prove its simulation accuracy of result from motive force mechanism

关键词：海洋控制方程组，f 平面近似，三维数值模拟，理想湖泊，半动量格式，ADI 方法，MATLAB

Key words:Control the equation group in the ocean , f-level approximate , three dimension value simulation, ideal lake, half a momentum form , ADI method , MATLAB

一、海洋运动控制方程组

海洋运动可以通过求解一组数学方程来描写。这些方程包括（1）运动方程，（2）连续方程以及（3）热量和盐量守恒方程。可利用质量守恒定律和牛顿第二定律导出这些方程。 因本文为了进行简单的三维数值模拟，设计了一个理想湖泊，形状为一个长方体，四周都是固边界，底形无起伏，湖泊里的水盐度为0，纯净，无泥沙等杂质，为均质不可压流体，即密度为常数，所以只需要考虑动力学因素。 控制方程组由动量方程，连续方程组成：

)()()(1z u K z y u A y x u A x x P fv z u w y u v x u u t u m y x ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=-∂∂+∂∂+∂+∂∂ρ )()()(1z

v K z y v A y x v A x y P fu z v w y v v x v u t v m y x ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ρ

g z

P

ρ-=∂∂ 0=∂∂+∂∂+∂∂z

w y v x u 由于密度取为常数,再由连续方程,利用边界条件，可以得到如下一组方程：

)()()(z u K z y u A y x u A x x g fv z u w y u v x u u t u m y x ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=-∂∂+∂∂+∂+∂∂ς )()()(z v K z y v A y x v A x y g fu z v w y v v x v u t v m y x ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ς 0=∂∂+∂∂+∂∂⎰⎰--t vdz y udz x h h ς

ςς 0|=∂∂+∂∂+

⎰⎰--=z

h

z h z x vdz y udz x w 其中w v u ,,分别为x,y,z 方向的速度，m y x K A A ,,,ς分别为水位波动，水平湍流系数和垂向湍流系数。

上述海洋方程组为时间，空间的变量，作为数学物理的适定问题，还必须给出初始条件和边界条件。 初始条件：

因海洋的动力（流场和水位）过程调整较快，初值取为0

u(x,y,z,0)=0, v(x,y,z,0)=0, w(x,y,z,0)=0, ς(x,y,0)=0。 边界条件：

海洋模式的边界包括垂向的海表面和海底，水平的固边界（岸界）和开边界（水界），根据本模式的简单假设，边界条件取为： 海表面边界条件： 运动学边界条件：

w(x,y,0,t)=0

动力学边界条件：

ςτρτρςς==∂∂=∂∂==z at z

v K z u K y z m x z m

|,|（湖面）

x τ，y τ分别为风应力矢量在x,y 方向的分量。

海底边界条件：

运动学边界条件：

w （x,y,-h,t ）=0，

动力学边界条件：