2020-2021学年浙江省温州市新力量联盟高二上学期期中联考数学试题(解析版)

2020-2021学年浙江省温州市新力量联盟高二上学期期中联

考数学试题

一、单选题

1．直线l ：3x +y ﹣3＝0的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60°

C ．120°

D ．90°

【答案】C

【分析】根据直线方程求得斜率，再由 tan k α=求解. 【详解】直线l ：3x +y ﹣3＝0的倾斜角为α 则tan 3k α==-， 因为 [0,180)α∈︒， 所以120α=︒ 故选：C

【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题.

2．若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中

//AC O B ''''，A C B C ''⊥''，1A C B C ''=''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积

为（ ）

A ．

3

2

B ．3

C ．32

D ．62【答案】C

【分析】根据图像，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可

【详解】根据图像可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，且

'''4

A O

B π

∠=

，B C O'B'⊥''，1A C B C ''=''=，2O B ''=，''2A O ∴=

，

2''22AO A

O

==，

''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，

原四边形AOBC 的面积为11

()(12)223222

S AC OB AO =

+⨯=⨯+⨯=

故选： C

【点睛】关键点睛：根据题意，得到四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形是解题关键，进而可以得出原四边形AOBC 的面积为1

()2

S AC OB AO =

+⨯，属于基础题 3．函数()()2

lg 4x f x x -=+-的定义域是（ ） A ．

()2,4 B ．()3,4

C ．()

(]2,33,4 D ．[)()2,33,4

【答案】D

【分析】根据函数解析式，利用分式、根式、对数的性质即可求函数定义域.

【详解】要使函数有意义，则203040x x x -≥⎧⎪

-≠⎨⎪->⎩

，即23x ≤<或34x <<，

故函数的定义域为[)()2,33,4．

故选：D ．

4．关于直线m ，n ，l 及平面α，βλ，，下列命题中正确的是（ ） A ．若m l ⊥，n l ⊥，则//m n B ．若m α⊂，n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥，

则l α⊥

C ．若αλ⊥，βλ⊥，则//αβ

D ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥ 【答案】D

【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面之间的位置关系，逐个选项判断即可

【详解】对于A.，由m l ⊥，n l ⊥，在同一个平面可得//m n ，在空间不成立，故A.错误；

对于B ，由线面垂直的判定定理知少相交条件，故B 错误；

对于C ，当三个平面α，β，λ两两垂直时，显然结论错误，故C 错误； 对于D ，若m α⊥，//m β，则αβ⊥，故D 正确． 故选：D ．

5．实数x ，y 满足约束条件22010220x y x y x y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，则2z x y =-的最小值是（ ）

A ．5

B ．4

C ．5-

D ．6-

【答案】C

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数，即可得到答案．

【详解】由题意，作出约束条件22010220x y x y x y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，所表示的平面区域，如图所示，

由目标函数2z x y =-，可得直线2y x z =-，由图可知，当直线2y x z =-过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值， 联立10

220

x y x y -+=⎧⎨

--=⎩，解得()4,3A --，

所以目标函数的最小值为min 2(4)(3)5z =⨯---=-， 故选C ．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

6．函数()()2sin ,0,2f x x x πωϕωϕ⎛

⎫=+∈>< ⎪⎝

⎭R 的部分图象如图所示，则ω的

值是（ ）

A ．4

B ．2

C ．

65

D ．

125

【答案】B

【分析】根据三角函数的性质，先求出T π=，进而利用公式求出ω即可 【详解】由图象可得3534

1234

T πππ⎛⎫=

--= ⎪⎝⎭．故可解得：T π=． 故有：222T ππωπ

===． 故选：B

7．刘徽《九章算术•商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则此阳马的体积为（ ）

A ．

83

B ．

163

C ．8

D ．16

【答案】B

【分析】由三视图还原原图，由此计算出几何体的体积.

【详解】由三视图还原原图如下图所示几何体1A ABCD -，该几何体为四棱锥，体积