几何概型及其概率计算
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D
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12
【课后作业】
1.（2015·福建高考）如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐
标为（1，0），且点C与点D在函数f
x
x
1,x 1 x 1, 2
0, x＜0
的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率
等于（ ）
A.1 B.1 C.3 D.1 648 2
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13
2.(2015·衡水调研)在面积为S的矩形ABCD内随机取一点 P，则△PAB的面积不大于 S 的概率是_________.
4
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14
谢谢大家！
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
所以事件A发生的概率P(A)=1
5
5
类型二 与面积有关的几何概型
例2.(2014·辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，
BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 ( B ) A . B . C . D . 24 6 8
【解析】由题意AB＝2，BC＝1，可知长方形ABCD的面积S＝2×1＝2，以AB为直
【题型探究】
类型一 与长度有关的几何概型
Fra Baidu bibliotek
例1.取一根长为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2m
的概率为 ( D )
1
A.
2
B. 1 3
1
1
C.
4
D. 5
【解析】如图所示.记“剪得两段绳长都不小于2m”为事件A.
把绳子五等分，
1
于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的 ,
(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为
P(A)=
A包含的基本事件个数 总的事件个数
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3
【知识提炼】
1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_长__度__(__面__积_或_体__积_) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件有_无__限__多__个__. (2)每个基本事件出现的可能性_相__等__.
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4
3.几何概型的概率公式
构 成 事 件 A 的 区 域 长 度 (面 积 或 体 积 )
P(A)=__试 __验 _的 __全 __部 __结 __果 _所 __构 __成 __的 __区 _域 __长 __度 __( 面 __积 __或 __体 __积 _) __
【即时小测】 思考下列问题： (1)几何概型的概率计算一定与构成事件的区域形状有关? 提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事 件的区域形状无关. (2)在射击中，运动员击中靶心的概率是在(0，1)内吗? 提示：不是.根据几何概型的概率公式，一个点的面积为0，所以概率 为0.
13S四边形ABCDh＝16.
若体积小于 1 ，则h< 1 ，
6
2
所以
P＝
1 2
V正 方 体
＝
1
.
V正方体 2
即点M在正方体的下半部分，
答 案 ：1
2
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【课堂练习】
1.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1<0”发生
的概率为
.
【解析】由题意，得0<a<1 ，所以根据几何概型的概率计算公式，
3
得事件“3a-1<0”发生的概率为1 .
3
答案：1
3
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10
2.在{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}中，满足y>x的事件的概率
为
.
【解析】由0≤x≤1且0≤y≤1得到的正方形面积为S=1，
而y=x恰把其面积二等分，故P=1 .
2
答案：1
2
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11
【课堂小结】
1.几何概型常常与长度、面积、体积、角度等几何因素有关，在解答 此类问题时，首先要分析题目条件，将所求问题正确转化. 2.求解与长度、面积或体积有关的几何概型的步骤： (1)找到试验的全部结果构成的区域D， (2)找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，边界是否取到不影 响事件A的概率. (3)利用几何概型概率的计算公式P= d 计算.
几何概型及其概率计算
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1
教学内容：几何概型及其概率计算 教学对象：高一年级学生 教学目标：1.理解几何概型的定义及特点．
2.掌握几何概型的概 率计算公式．
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2
【知识回顾】
古典概型
(1)定义：古典概型满足的条件： ①试验中所有可能出现的基本事件只有__有_限__个； ②每个基本事件出现的可能性_相__等__.
径的半圆的面S1＝ 积1212＝2.
故质点落在以AB为直径的半圆内的概 率
P＝ 2 ＝ . 24
类型三 与体积有关的几何概型
例3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M-ABCD的体积
小于 的16 概率为______12 __.
【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M-ABCD的高为 又Sh四，边形则ABCD＝1，所以h＝12 .
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【课后作业】
1.（2015·福建高考）如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐
标为（1，0），且点C与点D在函数f
x
x
1,x 1 x 1, 2
0, x＜0
的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率
等于（ ）
A.1 B.1 C.3 D.1 648 2
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2.(2015·衡水调研)在面积为S的矩形ABCD内随机取一点 P，则△PAB的面积不大于 S 的概率是_________.
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所以事件A发生的概率P(A)=1
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类型二 与面积有关的几何概型
例2.(2014·辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，
BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 ( B ) A . B . C . D . 24 6 8
【解析】由题意AB＝2，BC＝1，可知长方形ABCD的面积S＝2×1＝2，以AB为直
【题型探究】
类型一 与长度有关的几何概型
Fra Baidu bibliotek
例1.取一根长为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2m
的概率为 ( D )
1
A.
2
B. 1 3
1
1
C.
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【解析】如图所示.记“剪得两段绳长都不小于2m”为事件A.
把绳子五等分，
1
于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的 ,
(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为
P(A)=
A包含的基本事件个数 总的事件个数
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【知识提炼】
1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_长__度__(__面__积_或_体__积_) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件有_无__限__多__个__. (2)每个基本事件出现的可能性_相__等__.
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3.几何概型的概率公式
构 成 事 件 A 的 区 域 长 度 (面 积 或 体 积 )
P(A)=__试 __验 _的 __全 __部 __结 __果 _所 __构 __成 __的 __区 _域 __长 __度 __( 面 __积 __或 __体 __积 _) __
【即时小测】 思考下列问题： (1)几何概型的概率计算一定与构成事件的区域形状有关? 提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事 件的区域形状无关. (2)在射击中，运动员击中靶心的概率是在(0，1)内吗? 提示：不是.根据几何概型的概率公式，一个点的面积为0，所以概率 为0.
13S四边形ABCDh＝16.
若体积小于 1 ，则h< 1 ，
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所以
P＝
1 2
V正 方 体
＝
1
.
V正方体 2
即点M在正方体的下半部分，
答 案 ：1
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【课堂练习】
1.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1<0”发生
的概率为
.
【解析】由题意，得0<a<1 ，所以根据几何概型的概率计算公式，
3
得事件“3a-1<0”发生的概率为1 .
3
答案：1
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2.在{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}中，满足y>x的事件的概率
为
.
【解析】由0≤x≤1且0≤y≤1得到的正方形面积为S=1，
而y=x恰把其面积二等分，故P=1 .
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答案：1
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【课堂小结】
1.几何概型常常与长度、面积、体积、角度等几何因素有关，在解答 此类问题时，首先要分析题目条件，将所求问题正确转化. 2.求解与长度、面积或体积有关的几何概型的步骤： (1)找到试验的全部结果构成的区域D， (2)找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，边界是否取到不影 响事件A的概率. (3)利用几何概型概率的计算公式P= d 计算.
几何概型及其概率计算
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1
教学内容：几何概型及其概率计算 教学对象：高一年级学生 教学目标：1.理解几何概型的定义及特点．
2.掌握几何概型的概 率计算公式．
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2
【知识回顾】
古典概型
(1)定义：古典概型满足的条件： ①试验中所有可能出现的基本事件只有__有_限__个； ②每个基本事件出现的可能性_相__等__.
径的半圆的面S1＝ 积1212＝2.
故质点落在以AB为直径的半圆内的概 率
P＝ 2 ＝ . 24
类型三 与体积有关的几何概型
例3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M-ABCD的体积
小于 的16 概率为______12 __.
【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M-ABCD的高为 又Sh四，边形则ABCD＝1，所以h＝12 .