第2讲 麦克斯韦方程组ppt课件
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麦克斯韦方程组和电磁场.pptx
1. 自感
1） 自感现象
回路中 i 变化→B变化→ 变化→ L
L~~自感系数或电感:取决于回路的大小、形状、匝数以及
i
(a)
Hale Waihona Puke (b)自感与互感第28页/共75页
讨 论：
L大， L大→阻碍电路变化的阻力大；L小， L小→阻碍电路变化的阻力小
∴ L~~对电路“电磁惯性”的量度。
* 电感（线圈）和电容一样是储能元件。
第22页/共75页
洛仑兹力作功？
作功？
作功？
Fv 对电子的漂移运动而言作正功 —> 动生电动势
这一能量从何而来？
Fu 对导体的运动而言作负功 <— 外界提供能量
FV 的作用：并不作功提供能量，转化能量的中介所
定量上看：
v
Fv
u
Fu
动生电动势
第23页/共75页
-
+
闭合回路在磁场中运动时：
动生电动势
* 的计算
* 磁通计原理
法拉第电磁感应定律
第4页/共75页
3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。
感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发的磁场通量
磁通量的变化（增加或减小）
法拉第电磁感应定律
补偿
第5页/共75页
应用此定律时应注意：
(1) 磁场方向及分布;
(2) 发生什么变化？
法拉第电磁感应定律
其中 为回路中的感应电动势。
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
第3页/共75页
2、 电磁感应定律
* 产生条件：
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小: df /dt (SI) f 的变化率
麦克斯韦方程组
给电容为C的平行板电容器充电 电流i=0.2e-t(SI) ， 的平行板电容器充电,电流 例：给电容为 的平行板电容器充电 电流 时电容器极板上无电荷， 设 t = 0时电容器极板上无电荷，求： 时电容器极板上无电荷 的变化关系； （1）极板间电压 随时间 t 的变化关系； ）极板间电压U （2）t时刻极板间总的位移电流 Id . ） 时刻极板间总的位移电流 解:给平板电容器充电 i = 0.2et (SI) t = 0 极板间上 q0 = 0 t dq (1) i = ∴ q ( t ) = ∫ i d t = 0 .2 ( 1 e t )
特指静电场和恒定磁场的方程组 特指静电场和恒定磁场的方程组 静电场和恒定磁场
而当
S
q = 0;
I =0
V
∫∫ D dS = ∫∫∫ ρdV = 0 ∫∫ B dS = 0
B ∫LE d l = ∫∫S t d S D ∫LH dl = ∫∫S t dS 这时空间存在变化的电磁场（自由电磁场） 这时空间存在变化的电磁场（自由电磁场） 电磁波 表明变化电场与变化磁场相互激发，相互依存的关系！ 表明变化电场与变化磁场相互激发，相互依存的关系！
dt
0
0 .2 ( 1 e t ) q( t ) = U = C C
d U d (Φ 0 ) d ( Sε ) ( SεE ) = = (2) I d = dt d dt dt dU dq(t) = C = = i = 0 .2 e t dt dt
平行板电容极板为圆形，半径R，间距为d. 例：平行板电容极板为圆形，半径 ，间距为 充电。 点处的磁场强度H。 用缓变电流（ 用缓变电流（IC）充电。求P1，P2 点处的磁场强度 。 缓变电流， 解：缓变电流，极板间可视为匀强 非静电场， 非静电场，通常称库仑电场 设：极板间位移电流也是均匀分布
第2讲：麦克斯韦方程组的微分形式
⎢ ⎣
∂x
−
∂Αx ∂y
⎤ ⎥ ⎦
⎡ ⎢
ix
iy
iz
⎤ ⎥
=
det
⎢ ⎢
∂ ∂x
∂ ∂y
∂⎥ ∂z ⎥
⎢
⎥
⎢⎣ Ax Ay Az ⎥⎦
= ∇×Α
6.641 电磁场、电磁力和电磁运动 Markus Zahn 教授
第2讲 6/10
2. 斯托克斯积分定理
图1-23 分布在任意表面上的许多微分周线，只有沿着边界周线L的那部分表面对环量有不为零的贡献。
=
s
J
⋅ da +
d dt
s
ε0E ⋅da
∇×
H
=
J
+ε0
∂E ∂t
III. 麦克斯韦方程组的应用
1. 矢量恒等式
lim
c→0
∫
Α ⋅ ds
=
0
=
∫
(∇×
Α)⋅ da
=
∫ ∇ ⋅ (∇ ×
Α)dv
c
s
v
∇⋅(∇×Α) = 0
2. 电荷守恒
∇ ⋅ ⎧⎨∇ × Η ⎩
=
J
+ε0
∂Ε ⎫
∂t
⎬ ⎭
0
=
∇
⋅
6.641 电磁场、电磁力和电磁运动 Markus Zahn 教授
第2讲 1/10
图1-14 矢量A穿过闭合面S的通量由其垂直于表面的分量的面积分所给定。矢量面积元 dS位于单位法向n方向上。
Krieger出版社赠送，经过允许。
图1-15 用来定义矢量散度的无穷小矩形体积。
Krieger出版社赠送，经过允许。
电磁感应与麦克斯韦方程组78页PPT
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
电磁感应与麦克斯韦方程组
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名，于我来自若浮烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
电磁感应与麦克斯韦方程组
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名，于我来自若浮烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
电磁感应与麦克斯韦方程组PPT课件
E
L
间变化 。感生电场具 有柱对称分布。
E
E 当r < R 时
当r>R 时0Βιβλιοθήκη Rr涡电流
涡电流是电荷在涡电场的作用下形成的 I 应用:用于金属熔炼,电磁灶,真空技术等 涡电流的危害与防止:变压器铁损.
电磁阻尼的应用
I
vF
实物演示 电磁跳环
I
I' I'
I
回顾与小结：两条思路
感生电场的性质:
(1)感生电场也同电场一样对 电荷有作用力 F qE
(2)感生L电E感场生源 d于l 变化S的Bt磁场dS
(3)对照静电场的环路定律: L E静电 dl 0
左旋!
E
B t
可见感生电场是不同于静电场的另一种电场.
(4)感生电场是非保守力场,是涡旋场,通常称为有旋电场. 感生电场的场线是无头无尾的闭合曲线。有旋,无源!
适用于一切产生感应电动 势的回路.
适用于切割磁力线的导体
回路中感应电动势方向的判断：
d 0 与回路绕行方向相反
dt
L
d 0 与回路绕行方向相同
dt
一段导体中动生电动势方向的判断：
等——能量守恒.
c
aB I
vl
b
(4)在产生动生电动势时是否出现了洛仑兹力作功的 问题?
洛伦兹力作功为零实质上表示了能量的转化和守恒。 它起了能量转换者的作用，一方面接受外力的功，同 时驱动电荷运动作功。
电移子动在的导 两线 个中 运参 动与.速随度导为线的运u动 和v 在导 线内
F e(u v ) B
d
ldx
2 x
N Il ln d a
2
d
L
麦克斯韦方程组ppt课件.ppt
－1857年法拉第给麦克斯韦的回信
5. 是经典物理 — 近代物理桥梁 创新物理概念（涡旋电场、位移电流） 严密逻辑体系 简洁数学形式（P 337 微分形式）
正确科学推论（两个预言）
麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立
“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的 力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多或 少直接地促使我去研究狭义相对论 .”
导体中自由电子－“电子气”； 电介质分子 － 电偶极子 ； 磁介质分子 －分子电流； 点电荷、均匀带电球面、无限长带电直线、 无限大带电平面…... 无限长载流直线、无限大载流平面、长直螺旋管 ……
四.了解实际应用 静电屏蔽、磁屏蔽 尖端放电 电子感应加速器、涡流 磁聚焦 产生匀强电场、匀强磁场的方法 霍尔效应分辨半导体类型 …...
3. 比较
起源
传导电流 I 0
载流子宏观 定向运动
只在导体中存在
特点
并产生焦耳热
位移电流 I d
变化电场和极化 电荷的微观运动
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
P334 问题：比较导体、介质中 j0 , 数jD量级
三. 安培环路定理的推广
1. 全电流 I全 I0 ID
三.必须掌握的基本方法：
1）微元分析和叠加原理
dq dE E
dI B
dU U
Pm
Id l F ;
dS e ,m;
dA F dr A;
2）用求通量和环流的方法描述空间矢量场，求解 具有某些对称性的场分布。
用静电场的高斯定理求电场强度； 用稳恒磁场的安培环路定理求磁感应强度； 迁移到引力场……
方程
实验基础
SD
dS
5. 是经典物理 — 近代物理桥梁 创新物理概念（涡旋电场、位移电流） 严密逻辑体系 简洁数学形式（P 337 微分形式）
正确科学推论（两个预言）
麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立
“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的 力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多或 少直接地促使我去研究狭义相对论 .”
导体中自由电子－“电子气”； 电介质分子 － 电偶极子 ； 磁介质分子 －分子电流； 点电荷、均匀带电球面、无限长带电直线、 无限大带电平面…... 无限长载流直线、无限大载流平面、长直螺旋管 ……
四.了解实际应用 静电屏蔽、磁屏蔽 尖端放电 电子感应加速器、涡流 磁聚焦 产生匀强电场、匀强磁场的方法 霍尔效应分辨半导体类型 …...
3. 比较
起源
传导电流 I 0
载流子宏观 定向运动
只在导体中存在
特点
并产生焦耳热
位移电流 I d
变化电场和极化 电荷的微观运动
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
P334 问题：比较导体、介质中 j0 , 数jD量级
三. 安培环路定理的推广
1. 全电流 I全 I0 ID
三.必须掌握的基本方法：
1）微元分析和叠加原理
dq dE E
dI B
dU U
Pm
Id l F ;
dS e ,m;
dA F dr A;
2）用求通量和环流的方法描述空间矢量场，求解 具有某些对称性的场分布。
用静电场的高斯定理求电场强度； 用稳恒磁场的安培环路定理求磁感应强度； 迁移到引力场……
方程
实验基础
SD
dS
《麦克斯韦介绍》课件
《麦克斯韦介绍》课件.一、教学内容本节课我们将学习《电磁学》教材第四章第二节：麦克斯韦方程组。
详细内容主要包括：麦克斯韦方程组的推导、物理意义及其在电磁场中的应用。
二、教学目标1. 理解麦克斯韦方程组的推导过程，掌握其数学表达形式。
2. 了解麦克斯韦方程组在电磁场中的应用，能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的科学思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点难点：麦克斯韦方程组的推导及其物理意义。
重点：麦克斯韦方程组的数学表达形式及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：电磁场演示仪、电流表、电压表、导线、磁铁等。
2. 学具：教材、笔记本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过电磁场演示仪展示电磁感应现象，引导学生思考电磁场的基本规律。
2. 新课导入（15分钟）介绍麦克斯韦方程组的推导过程，解释各个方程的物理意义。
3. 例题讲解（20分钟）选取一道典型例题，详细讲解麦克斯韦方程组在电磁场中的应用。
4. 随堂练习（15分钟）发放练习题，要求学生在规定时间内完成，并及时给予反馈。
5. 小组讨论（10分钟）六、板书设计1. 麦克斯韦方程组的推导过程及数学表达形式。
2. 例题解答步骤及关键公式。
七、作业设计1. 作业题目：（1）推导麦克斯韦方程组。
2. 答案：（1）麦克斯韦方程组：∇·E = ρ/ε₀∇·B = 0∇×E = ∂B/∂t∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t（2）导线周围磁场分布：B = μ₀I/(2πr)，其中r为距离导线的距离。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对麦克斯韦方程组的理解程度，以及对例题的掌握情况。
2. 拓展延伸：引导学生了解电磁波的基本性质，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析1. 麦克斯韦方程组的推导过程及物理意义。
2. 例题的解答步骤及关键公式。
3. 课堂实践情景引入的设计。
4. 作业设计中麦克斯韦方程组的应用题目。
大学物理二第二篇麦克斯韦方程组
r R 0.05m
2 dt
§2 麦克斯韦方程组
一 积分形式
静电场
D0 dS Qi
S i
E0 dl 0
L
稳恒磁场
B0 dS 0
S
H0 dl Ii
L
i
涡 旋电场
D/ dS 0
S E / dl
B
dS
L
S t
“位 移磁场”
B/ dS 0
S
（1）Z轴上各点 = 0或 ，E=H=0
（2）XY平面上 = /2
Eo
2 po 4 oc2r
Ho
o E o
~
pe
Z u
H
r E
pe
Y
X
Eo、Ho 最大
E(r
)
2 po sin 4 oc2r
cos (t
r) c
辐射强度
S
1 2
Eo Ho
产生电场 的原因
产生磁场 的原因
1、电荷
2、变化的磁场 1、电流
? 2、变化的电场
麦克斯韦 理论肯定了这一点！
§1 位移电流
一 安培环路定理失效
稳恒磁场
H dl Ii
L
i
I（t） S2 S1
非稳恒时
R H dl ?
L
0 S1 I(t) S2
任意时刻空间每一点的磁场都
是确定的，对于确定的回路积
H / dl
L
S
D t
dS
I
D
二 两类场同时存在
D D0 D/ B B0 B/
E E0 E/
H H0 H /
D dS Qi
B dS 0
S
介质中麦克斯韦方程组要点PPT课件
2020年9月28日
6
磁介质分子的各种磁矩
（1）电子轨道磁矩
（2）电子自旋磁矩
（3）电子的附加磁矩
2020年9月28日
7
介质的磁化
外 生磁附场加磁B+0 场磁介B质m → 磁介质磁化 → 产生磁化（束缚）电流 → 产
2020年9月28日
8
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
第2-4节
介质中的电磁性质方程与麦克 斯韦方程组
2020年9月28日
1
静 电 荷 稳
库 伦 定 律
静 电 场
恒
场 电荷守
相 恒定律
关
内
容
稳
安
稳
恒
培
恒
电
定
磁
流
律
场
2020年9月28日
高斯定理， 静电场的散度
环路定理， 静电场的旋度
毕奥-萨伐尔定律 稳恒磁场的散度
安培环路定理
稳恒磁场的旋度
2
稳恒场
E / 0 无旋电场的源只有电荷
+
+
+
－
－
－
真空
+
+
+
E
－
－
－ E`
+
+
+
－
－
－
+
+
+
+ +++ +++ +
自由电荷
2020年9月28日
+ －
偶极子
束缚电荷
5
介质的磁化
《麦克斯韦电磁理论》课件
电流的磁效应
安培环路定律
描述了电流在其周围空间产生的磁场的闭合回路定律，即电 流在其周围空间产生的磁感应线总是形成一个闭合回路，且 回路上的磁感应线数与穿过回路的电流数相等。
互感现象
当两个线圈中有一个线圈中的电流发生变化时，另一个线圈 中产生感应电动势的现象，互感现象是电磁感应的一种表现 形式。
电磁感应定律
《麦克斯韦电磁理论》ppt课 件
CONTENTS
• 麦克斯韦生平简介 • 电磁理论的发展历程 • 麦克斯韦电磁理论的主要内容 • 麦克斯韦电磁理论的实验验证 • 麦克斯韦电磁理论的意义和影
响
01
麦克斯韦生平简介
麦克斯韦的成长经历
童年时期
展现出对科学的浓厚兴趣 ，经常进行简单实验。
学生时期
进入爱丁堡大学学习，后 转入剑桥大学，受到数学 家巴洛的影响，开始深入
对未来科技发展的启示
深入探索电磁波的应用
随着科技的发展，可以进一步探索麦克斯韦电磁波在信息传输、 能源利用等领域的应用。
创新实验验证手段
未来可以通过更先进的实验手段验证麦克斯韦的理论预言，推动物 理学实验技术的发展。
启发新理论
麦克斯韦的电磁理论仍有许多未解之谜，可以启发未来的新理论探 索和创新。
谢谢您的聆听
电磁波的预言
总结词
麦克斯韦预言了电磁波的存在，并给 出了电磁波在真空中传播的速度等于 光速的结论。
详细描述
这一预言是基于麦克斯韦方程组的推 导，揭示了光的本质是电磁波，为后 来光学的进一步发展奠定了基础。
光的电磁理论
总结词
光的电磁理论是麦克斯韦提出的一种理论，将光解释为电磁波的一种表现形式 。
详细描述
该理论认为光是由电磁场中的振荡波产生的，解释了光的反射、折射、干涉和 衍射等现象，成为现代光学的基础。
麦克斯韦方程组资料.pptx
电磁感应产生的电动势叫感应电动势。
电动势：
第4页/共36页
二、法拉第电磁感应定律
2. 式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。
在国际单位制中：k = 1
说明
第5页/共36页
自感电动势：
第30页/共36页
例题 长直螺线管的长度为l、截面积为S总匝数为N，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，求其自感。
解：长直螺线管内部的磁感应强度为
通过螺线管的总磁通量为
可见，L 与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，与介质的磁导率成正比。
二、自感系数及自感电动势的计算
麦克斯韦 提出：
一、产生感生电动势的原因——感生电场
设Ek 表示感生电场的强度，则由电动势定义：
No
感生电场与变化磁场之间的关系
第19页/共36页
第20页/共36页
感生电场与静电场的比较
场源
环流
静止电荷
变化的磁场
通量
静电场为保守场
感生电场为非保守场
静电场为有源场
感生电场为无源场
(闭合电场线)
二、感生电场及感生电动势的计算
第25页/共36页
实验模拟
第26页/共36页
涡电流的应用
闭合导体回路处在感应电场中就会产生感应电流，
整块的金属导体放在感应电场中也会产生感应电流，且在导体内自行闭合，故称为涡流。
第27页/共36页
涡流的危害
第28页/共36页
一、自感现象 、自感系数
当一个回路中的电流随时间变化时，穿过回路本身的磁通量也发生变化，在回路中产生电动势，这种现象叫自感现象，所产生电动势叫自感电动势 。
电动势：
第4页/共36页
二、法拉第电磁感应定律
2. 式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。
在国际单位制中：k = 1
说明
第5页/共36页
自感电动势：
第30页/共36页
例题 长直螺线管的长度为l、截面积为S总匝数为N，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，求其自感。
解：长直螺线管内部的磁感应强度为
通过螺线管的总磁通量为
可见，L 与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，与介质的磁导率成正比。
二、自感系数及自感电动势的计算
麦克斯韦 提出：
一、产生感生电动势的原因——感生电场
设Ek 表示感生电场的强度，则由电动势定义：
No
感生电场与变化磁场之间的关系
第19页/共36页
第20页/共36页
感生电场与静电场的比较
场源
环流
静止电荷
变化的磁场
通量
静电场为保守场
感生电场为非保守场
静电场为有源场
感生电场为无源场
(闭合电场线)
二、感生电场及感生电动势的计算
第25页/共36页
实验模拟
第26页/共36页
涡电流的应用
闭合导体回路处在感应电场中就会产生感应电流，
整块的金属导体放在感应电场中也会产生感应电流，且在导体内自行闭合，故称为涡流。
第27页/共36页
涡流的危害
第28页/共36页
一、自感现象 、自感系数
当一个回路中的电流随时间变化时，穿过回路本身的磁通量也发生变化，在回路中产生电动势，这种现象叫自感现象，所产生电动势叫自感电动势 。
第2部分mawell方程式课件
第2部分mawell方程式课件一、教学内容本节课将深入探讨《电磁学》教材第5章“麦克斯韦方程组”的内容。
具体包括：1. 麦克斯韦方程组的四个方程；2. 麦克斯韦方程组在自由空间和介质中的形式；3. 麦克斯韦方程组的物理意义及其在电磁场中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握麦克斯韦方程组的数学表达式，并理解其物理意义；2. 培养学生运用麦克斯韦方程组解决实际电磁问题的能力；3. 引导学生通过麦克斯韦方程组，理解电磁场的基本性质和规律。
三、教学难点与重点教学难点：麦克斯韦方程组的推导和应用。
教学重点：麦克斯韦方程组的数学表达式及其物理意义。
四、教具与学具准备1. 教具：电磁场演示仪、PPT课件；2. 学具：草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示电磁场演示仪，引导学生观察电磁场的现象，并提出问题：“如何用数学方程描述电磁场的变化规律？”2. 例题讲解讲解麦克斯韦方程组的推导过程，结合实例解释各个方程的物理意义。
3. 随堂练习让学生根据麦克斯韦方程组，分析特定电磁问题，如电磁波的传播、电磁场的分布等。
4. 互动讨论组织学生就麦克斯韦方程组的物理意义和应用进行讨论，分享各自的理解和心得。
六、板书设计1. 麦克斯韦方程组的四个方程；2. 麦克斯韦方程组的物理意义；3. 麦克斯韦方程组的应用实例。
七、作业设计1. 作业题目：（1）推导麦克斯韦方程组在自由空间和介质中的形式；（2）分析一个实际电磁问题，运用麦克斯韦方程组进行求解。
2. 答案：（1）见教材第5章相关内容；（2）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对麦克斯韦方程组的掌握情况，以及教学过程中的优点和不足；2. 拓展延伸：（1）引导学生学习电磁波的相关知识，深入了解电磁波的传播特性；（2）鼓励学生通过查阅资料，了解麦克斯韦方程组在通信、雷达等领域的应用。
重点和难点解析1. 教学难点：麦克斯韦方程组的推导和应用；3. 作业设计中的实际电磁问题分析。
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dS
r E t
r )dS
C
S t
rr
Ñ S
B
dS
0
rr1
Ñ S
E
dS
0
V
ρdV
v v dq
ÑS JgdS dt
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。 极化：媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布 磁化：媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布 描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。
第二讲 麦克斯韦方程组
四、静态场与时变场的麦克斯韦方程
宏观电磁场的普遍规律是Maxwell方程组，而静态场是
时变场的特殊情况。
Maxwell方程组
H
E
J
D
t
B
t
B 0
D
0 t
静态场方程
静电场
E
0
（ J = 0 ） D
J 0
恒定电场 （J≠0）
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations)
r B
r E r
微分形式
r 0(J
r B
t
0
r E t
)
B 0
r
E / 0
r gJ
t
Ñ
Ñ
C
r B r E
r dl
r dl
积分形式
r
0
(J
S
r
B
0 r
麦克斯韦第二方程，表明时变磁 场产生电场
麦克斯韦第三方程，表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线
麦克斯韦第四方程，表明电荷产 生电场
第二讲 麦克斯韦方程组
三、麦克斯韦方程的物理含义
积分形式
C C S
H dl
E dl B dS
S ( S
0
J
B t
D ) t
dS
d
S
磁化电流 J m 、J s m
J v m M v ,J v s m M v e v n
本构关系：Bv
v
H
（适用于线性、各向同性媒质）
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
B
E
0(J
B t
0
E t
)
B 0
E / 0
B 0 (J
E
B t
Ñ CEingdl
dt
BgdS
S
推广的法拉第电磁感应定律
rr d rr
Ñ CEdl
dt
SBdS——积分形式
r E
r B
——微分形式
t
ern
r
B
S
rC dl
法拉第电磁感应定律揭示了时变的磁场将产生电场这一物理规律
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
4、全电流定律（广义安培环路定律）
蜒 Ñ F r124 π 0
C 2
安培定律
r rr
I2dl2(I1dl1R 12)
C 1
R 1 3 2
d F 1 2I2 d l 2 d B 1 (r 2)B r(B rrr)(rr )4 π 04π0VJrC(IrrR d)lR 3 3R rRdV
基本方程
Bv(rr)0
微分形式
Ñ Ñ 积分形式
时变情况下，传导电流不满足电流连续性方程，安培环路定律失效
vr HJ
r J
0
r t r
J ( H ) 0
发生矛盾
麦克斯韦引入位移电流，并修正安培环路定律为全电流定律：
B r0(J rJ rd) ——全电流定律微分形式
r Jd
v D t
——位移电流
全电流定律揭示了不仅传导电流会产生磁场，时变的电场也将产 生磁场这一物理规律
S D d S V ρdV
磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等 于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲 面的传导电流与位移电流之和
电场强度沿任意闭合曲线的环量，等 于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲 面的磁通量时间变化率的负值
穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通 量恒等于零
穿过任意闭合曲面的电通量等于该闭合 面所包围的自由电荷的代数和
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦Βιβλιοθήκη 斯韦方程1、由库仑定律得静电场基本方程
Fr12库仑4q定π1q律20RRr11232
F 12 q2E 1(r 2)点电荷: 体电荷:
r
电场强度r r qR
EE r((rr))44ππ100R3V(R rr3)R rdV
基本方程
Er(rr) (rr)
微分形式
r r 0
E(r)0
积分形式
rr r Q
Ñ ÑCSErE((rrr))ddlrS00
静电场基本性质
静电场是有散场，电力线起始 于正电荷，终止于负电荷。
静电场是无旋场，是保守场， 电场力做功与路径无关。
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
2、由安培定律得静磁场基本方程
磁感应强度 r r
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
1、电介质中存在电磁场
介质中的高斯定律
SE dS10V(p)dV
v
0Ep
D0EP
SDdSVdV
r
D
物理机理：
合成场E=Eo+ Ep
外加场Eo
介质极化（P）
二次场 Ep
极化电荷 P 、 S P
r
本构关系：Dr
r E
P P
（适用于线性、各向同性媒质）
第二讲 麦克斯韦方程组
电磁场理论
第二讲 麦克斯韦方程组
电子工程学院 陈其科
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组——揭示宏观电磁场的普遍规律
电磁学的3大实验定律： 库仑定律 安培定律 法拉弟电磁感应定律
以此为基础，麦克斯韦进行了归纳、总结与发展，建 立了描述宏观电磁现象的规律－麦克斯韦方程组
JM
0
r H
r J
r E
r B
r
t
B0
r
D
E P ) t t
r D t
B 0
E ( P ) / 0
第二讲 麦克斯韦方程组
三、麦克斯韦方程的物理含义
r H
r E r
r J
r D
r t
B
t
B 0
r
D
麦克斯韦第一方程，表明传导电 流和时变电场都能产生磁场
BrB v ((rrrr)) dSr0J r0(rr) S
CB r(rr)dlr0I
恒定磁场基本性质
恒定磁场是无散场，磁感应线 是无起点和终点的闭合曲线。
恒定磁场是有旋场，是非保守 场、电流是磁场的旋涡源。
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
3、法拉第电磁感应定律
感应电场
r r d rr
Sp Pr ern
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
2、磁介质中存在电磁场
介质中的安培环路定律
CB d l0S(JJM )d S
rr rr
Ñ CHgdl SJgdS
r rr
B0(JJM )
B0(HM)
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物理机理：
合成场B=Bo+ Bp
外加场Bo
介质磁化（M）
二次场 Bp
r E t
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C
S t
rr
Ñ S
B
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0
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Ñ S
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第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。 极化：媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布 磁化：媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布 描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。
第二讲 麦克斯韦方程组
四、静态场与时变场的麦克斯韦方程
宏观电磁场的普遍规律是Maxwell方程组，而静态场是
时变场的特殊情况。
Maxwell方程组
H
E
J
D
t
B
t
B 0
D
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静态场方程
静电场
E
0
（ J = 0 ） D
J 0
恒定电场 （J≠0）
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations)
r B
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微分形式
r 0(J
r B
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积分形式
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麦克斯韦第二方程，表明时变磁 场产生电场
麦克斯韦第三方程，表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线
麦克斯韦第四方程，表明电荷产 生电场
第二讲 麦克斯韦方程组
三、麦克斯韦方程的物理含义
积分形式
C C S
H dl
E dl B dS
S ( S
0
J
B t
D ) t
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S
磁化电流 J m 、J s m
J v m M v ,J v s m M v e v n
本构关系：Bv
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H
（适用于线性、各向同性媒质）
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
B
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B 0 (J
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推广的法拉第电磁感应定律
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SBdS——积分形式
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——微分形式
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法拉第电磁感应定律揭示了时变的磁场将产生电场这一物理规律
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
4、全电流定律（广义安培环路定律）
蜒 Ñ F r124 π 0
C 2
安培定律
r rr
I2dl2(I1dl1R 12)
C 1
R 1 3 2
d F 1 2I2 d l 2 d B 1 (r 2)B r(B rrr)(rr )4 π 04π0VJrC(IrrR d)lR 3 3R rRdV
基本方程
Bv(rr)0
微分形式
Ñ Ñ 积分形式
时变情况下，传导电流不满足电流连续性方程，安培环路定律失效
vr HJ
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0
r t r
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发生矛盾
麦克斯韦引入位移电流，并修正安培环路定律为全电流定律：
B r0(J rJ rd) ——全电流定律微分形式
r Jd
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——位移电流
全电流定律揭示了不仅传导电流会产生磁场，时变的电场也将产 生磁场这一物理规律
S D d S V ρdV
磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等 于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲 面的传导电流与位移电流之和
电场强度沿任意闭合曲线的环量，等 于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲 面的磁通量时间变化率的负值
穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通 量恒等于零
穿过任意闭合曲面的电通量等于该闭合 面所包围的自由电荷的代数和
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦Βιβλιοθήκη 斯韦方程1、由库仑定律得静电场基本方程
Fr12库仑4q定π1q律20RRr11232
F 12 q2E 1(r 2)点电荷: 体电荷:
r
电场强度r r qR
EE r((rr))44ππ100R3V(R rr3)R rdV
基本方程
Er(rr) (rr)
微分形式
r r 0
E(r)0
积分形式
rr r Q
Ñ ÑCSErE((rrr))ddlrS00
静电场基本性质
静电场是有散场，电力线起始 于正电荷，终止于负电荷。
静电场是无旋场，是保守场， 电场力做功与路径无关。
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
2、由安培定律得静磁场基本方程
磁感应强度 r r
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
1、电介质中存在电磁场
介质中的高斯定律
SE dS10V(p)dV
v
0Ep
D0EP
SDdSVdV
r
D
物理机理：
合成场E=Eo+ Ep
外加场Eo
介质极化（P）
二次场 Ep
极化电荷 P 、 S P
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本构关系：Dr
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P P
（适用于线性、各向同性媒质）
第二讲 麦克斯韦方程组
电磁场理论
第二讲 麦克斯韦方程组
电子工程学院 陈其科
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组——揭示宏观电磁场的普遍规律
电磁学的3大实验定律： 库仑定律 安培定律 法拉弟电磁感应定律
以此为基础，麦克斯韦进行了归纳、总结与发展，建 立了描述宏观电磁现象的规律－麦克斯韦方程组
JM
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第二讲 麦克斯韦方程组
三、麦克斯韦方程的物理含义
r H
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麦克斯韦第一方程，表明传导电 流和时变电场都能产生磁场
BrB v ((rrrr)) dSr0J r0(rr) S
CB r(rr)dlr0I
恒定磁场基本性质
恒定磁场是无散场，磁感应线 是无起点和终点的闭合曲线。
恒定磁场是有旋场，是非保守 场、电流是磁场的旋涡源。
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
3、法拉第电磁感应定律
感应电场
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第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
2、磁介质中存在电磁场
介质中的安培环路定律
CB d l0S(JJM )d S
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物理机理：
合成场B=Bo+ Bp
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介质磁化（M）
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