必修四第一章三角函数测试题(含答案)

必修四第一章三角函數測試題

班別 姓名 分數

一、選擇題

1．已知cos α＝1

2

，α∈(370°，520°)，則α等於

( )

A ．390°

B ．420°

C ．450°

D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，則角x の終邊位於

( )

A ．第一、二象限

B ．第二、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限 3．函數y ＝tan x 2

是

( )

A ．週期為2πの奇函數

B ．週期為π

2の奇函數C ．週期為πの偶函數D ．週期為2πの偶函數

4．已知函數y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在區間[0,2π]の圖象如圖，那麼ω等於

( )

A ．1

B ．2

C.12

D.13 5．函數f (x )＝cos(3x ＋φ)の圖象關於原點成中心對稱，則φ等於

( )

A ．－π2

B ．2k π－π

2

(k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z )

D ．k π＋π

2(k ∈Z )

6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ

＝2，則sin θcos θの值是

( )

A ．－310

B.310

C ．±310

D.34

7．將函數y ＝sin x の圖象上所有の點向右平行移動π

10

個單位長度，再把所得各點の橫坐標伸

長到原來の2倍(縱坐標不變)，所得圖象の函數解析式是

( )

A ．y ＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π10 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫12x －π

20 8．在同一平面直角坐標系中，函數y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋3π2(x ∈[0,2π])の圖象和直線y ＝1

2の交點個數是 ( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 9．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π

2，k ∈Z }．則

( )

A ．M ＝N

B ．M N

C ．N M

D ．M ∩N ＝∅

10．設a ＝sin

5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π

7

，則 ( ) A ．a

B ．a

C ．b

D ．b

二、填空題

11．已知一扇形の弧所對の圓心角為54°，半徑r ＝20 cm ，則扇形の周長為________ cm.

12．方程sin πx ＝1

4

x の解の個數是________．

13．已知函數f (x )＝2sin(ωx ＋φ)の圖象如圖所示，則f (7π

12

)＝________.

14．已知函數y ＝sin πx

3在區間[0，t ]上至少取得2次最大值，則正整數t の最小值是________．

三、解答題

15．已知f (α)＝sin 2(π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α)

sin (－π＋α)·tan (－α＋3π)

.

(1)化簡f (α)； (2)若f (α)＝18，且π4<α<π

2，求cos α－sin αの值；

(3)若α＝－31π

3，求f (α)の值．

16．求函數y ＝3－4sin x －4cos 2x の最大值和最小值，並寫出函數取最值時對應のx の值．

17．設函數f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )圖象の一條對稱軸是直線x ＝π

8

.

(1)求φ；(2)求函數y ＝f (x )の單調增區間； (3)畫出函數y ＝f (x )在區間[0，π]上の圖象．

18．在已知函數f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π

2

)の圖象與x 軸の交點中，相

鄰兩個交點之間の距離為π

2，且圖象上一個最低點為M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )の解析式； (2)當x ∈⎣⎡⎦⎤

π12，π2時，求f (x )の值域．

19．如下圖所示，函數y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π

2

)の圖象與y 軸交於點(0，3)，

且該函數の最小正週期為π.

(1)求θ和ωの值；

(2)已知點A (π2，0)，點P 是該函數圖象上一點，點Q (x 0，y 0)是P A の中點，當y 0＝3

2，

x 0∈[π

2

，π]時，求x 0の值．

必修四第一章三角函數測試題（答案）

1、答案 B

2、答案 B

3、答案 A

4、答案 B

解析 由圖象知2T ＝2π，T ＝π，∴2π

ω

＝π，ω＝2.

5、解析 若函數f (x )＝cos(3x ＋φ)の圖象關於原點成中心對稱，則f (0)＝cos φ＝0， ∴φ＝k π＋π

2

(k ∈Z )．答案 D

6、答案 B 解析 ∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋1

tan θ－1＝2， ∴tan θ＝3.

∴sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2

θ＋1＝3

10. 7、答案 C

解析 函數y ＝sin x y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫x －π10

y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫12x －π

10.

8、答案 C 解析 函數y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋3π2＝sin x

2，x ∈[0,2π]， 圖象如圖所示，直線y ＝1

2與該圖象有兩個交點．

9、答案 B

解析 M ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪

x ＝2k ＋1

4π，k ∈Z

，N ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪⎪

x ＝k ＋2

4π，k ∈Z

. 比較兩集合中分式の分子，知前者為奇數倍π，後者為整數倍π.再根據整數分類關係，得M N .選B.

10、答案 D 解析 ∵a ＝sin

5π7＝sin(π－5π7)＝sin 2π7.2π7－π4＝8π28－7π

28

>0. ∴π4<2π7<π2.又α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2時，sin α>cos α.∴a ＝sin 2π7>cos 2π

7＝b . 又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2時，sin αsin 2π

7

＝a .∴c >a .∴c >a >b . 11、答案 6π＋40解析 ∵圓心角α＝54°＝3π

10，∴l ＝|α|·r ＝6π.∴周長為(6π＋40) cm.

12、答案 7 解析 在同一坐標系中作出y ＝sin πx 與y ＝1

4

x の圖象觀察易知兩函數