数字信号处理指导书

实验三 用双线性变换法设计IIR 数字滤波器

一、实验目的：

1、熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。

2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

二、实验内容：

1、 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于

0.2π时，最大衰减小于1dB ；在阻带内[0.3π，π]频率区间上，最小衰减大于15dB 。 2、 以0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0，2π]上的幅频响应特性曲线。 3、 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打

印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。

三、实验步骤：

1、 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数)(z H 。 教材中满足本实验要求的数字滤波器函数

()()

()()()

()

5

11

212123

1

0.00737811 1.26860.70511 1.0100.35831 1.90440.2155k k z H z z

z z z z z H z -------=+=

-+-+-+=∏

式中：()()

2

121121------++=Ckz

Bkz z z A z H k ，k=1，2，3 A=0.09036，

B 1=1.2686，

C 1=-0.7051 B 2=1.0106， C 2=-0.3583 B 3=0.9044， C 3=-0.2155

根据设计指标，调用MATLAB 信号处理工具函数buttord 和butter ，也可得到()z H 。 由滤波器的函数可见，滤波器()z H 由三个二阶滤波器()z H 1、()z H 2、()z H 3级联组成。 2、 编写滤波器仿真程序，计算()z H 对心电图信号采样序列a ()x n 的响应序列y(n)。

()n y k 为第k 阶滤波器()z H k 的输出序列，()n y k 1-为输入序列，根据滤波器()z H 的组成可得

差分方程

()()()()()()21212111-+-+---+=---n y C n y B n Ay n Ay n Ay n y k k k k k k k k 当1=k 时，()()n x n y k =-1。所以()z H 对()n x 的总响序列()n y 可以用顺序迭代算法得到。即依次对k=1，

2，3求解差分方程，最后得到()()n y n y =3。仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序，也可直接调用MATLAB filter 函数实现仿真。 3、 在通用计算机上运行仿真滤波程序，完成实验内容（2）和（3）。

四、实验报告要求：

1、 简述实验目的及原理。

2、 由所打印的)(ω

j e H 特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。

五、心电图信号采样序列()n x ：

人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作

为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本)(n x ，中存在高频干扰。在实验中，以)(n x 作为输入序列，滤除其中的干扰成分。

}{⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎧---=,

0,0,12,

38,4,

4)(n x ,

2,0,12,60,

4,2---- ,

22,10,84,6,0---- ,

2,4,6,90,6,4----- ,

2,0,6,66,2,6---

}

0,0,6,32,6,4--

,

0,4,4,

12,2--

,

2,0,2,

8,4---

,

2,0,4,0,6---

,

0,0,8,16,6--

实验四 用窗函数法设计FIR 数字滤波器

一、实验目的：

1、掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

2、熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。

3、了解各种窗函数对滤波特性的影响。

二、实验内容及步骤：

1、复习用窗函数法设计FIR 数字滤波器一节内容。

一般，设计线性相位FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本实验采用窗函数法，采用矩形窗。下面简要介绍窗函数法设计FIR 理论知识，更详细的相关知识请参考教材。

如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应h d (n)将是无限长的，如图2、图3所示。

H d (w)

-w c w c

图2

图3

若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR 滤波器频率响应

∑-=-=1

)()(N n jwn jw

e n h e H 来逼近)(jw d e H ，即用一个窗函数w(n)来截断h d (n)，如式3所示：

)()()(n w n h n h d =（式3）。

最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取h d (n)的主要数据即可。

)(n h 作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：

∑-=-=1

)()(N n jwn jw

e n h e H （式4）

令jw

e z =，则

∑-=-=1

0)()(N n n z n h z H （式5）

，式中，N 为所选窗函数)(n w 的长度。

如果要求线性相位特性，)(n h 还必须满足：

)1()(n N h n h --±=

（式6），根据式6中的正、负和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR

滤波器分成四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性，可选择)1()(n N h n h --=类。

有关窗函数的种类及特性，请参照教材。