§6-5 一般二阶电路和高阶动态电路

带入方程（1）、（2）得：
X
解（续）
duC duC 1 ( us R2C uC ) iL C 0 R1 dt dt duC diL R2C uC L 0 dt dt
（ 3） （ 4）
由方程（3）得：
duC 1 ( uC R1iL us ) dt ( R1 R2 )C
X
解（续）
写成矩阵形式为：
duC1 1 dt R1C1 duC2 0 dt d iL 1 dt L 0 1 R2C 2 1 L 1 0 C1 uC1 1 1 uC2 C2 R2C 2 iL 0 0 1 C1 us 0 i s 0
解 对节点a列KCL方程，对
右边网孔列KVL方程得： （ 1） i1 iL iC 0
消去非状态变量，将
duC iC C dt
i1
R1
a
iL
R2
iC
+ C
uC
us
L b
-
diL ( t ) R2 iC uC L 0 （ 2） dt
duC 1 1 i1 (us R2 iC uC ) (us R2C uC ) R1 R1 dt
（ 5）
将方程（5）带入方程（4）并进行整理得：
diL 1 ( R1uC R1 R2 iL R2 us ) （6） dt ( R1 R2 ) L
方程（5）、（6）即为要求的电路状态方程。 返回
X
二 高阶动态电路
列写电路的状态方程基本步骤可以总如下： （ 1） 对含有电容支路的节点列写KCL方程； （ 2） 对含有电感支路的回路列写KVL方程； （ 3） 将非状态变量用状态变量和已知量表示； （ 4） 消去非状态变量，将状态方程整理成标准形式。
X
1 一般二阶电路
2k
3k
4V
1 u u 4000 x x
A + B
L C
4V
2k
3k
1 u u 4000 x x
A +
L
C

i

C
B
R eq
L
+ uC -
uoc
+ -
isc
Req
L
C
如果电路中含有两个电容元件或两个电感元件，则 通常就需要列两个一阶微分方程。
X
例题1 列写如图所示电路的状态方程。
§6-5 一般二阶电路和高阶动态电路
北京邮电大学电子工程学院
退出
开始
对于二阶电路，列出的方程已不是单以 uC 或 iL 为变量 的二阶方程，通常是以 uC 和 iL 为变量的两个一阶方程， 即是一阶方程组，称其为状态方程。
X
内容提要
一般二阶电路 高阶动态电路
Βιβλιοθήκη Baidu
X
1 一般二阶电路
如果电路中只含有一个电感元件和一个电容元件， 且这两个元件是并联或串联连接，则可利用戴维 南定理或诺顿定理将含源电阻网络等效为电压源 与电阻串联或电流源与电阻并联的形式，然后仍 按照简单RLC电路的分析方法求解。
X
例题2 列写如图所示电路的状态方程。
i3 is
1
i1 +
iL
L
i2
2 i4 +
uC2
R2
R1
C1
uC1
-
l1
C2
us
-
解 对节点1和节点2分别列写KCL方程，对回路
l1列写KVL方程得：
duC1 C1 iL i 3 0 dt duC2 C2 iL i4 0 dt diL L uC 2 uC1 0 dt
返回
X
X
解（续）
i 4 用状态变量和已知量 将方程中的非状态变量i 3 、 uC1 表示： i3 is R1
uC2 us i4 R2
将此二式代入上面的三个方程中，并进行整理得：
1 1 1 duC1 u i is C1 L dt R1C1 C1 C1 duC2 1 1 1 uC2 iL us R2C 2 C2 R2C 2 dt di 1 1 L u uC2 C1 L L dt