大学物理习题精选-答案——第2章 质点动力学之欧阳语创编

质点

动力学习题答案

2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）

上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道.

解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐

标：取0v

方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1.

图2-1

X 方向： 0=x F t v x 0=① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v

由①、②式消去t ，得

2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的

空气阻力数值为f KV =，K 为常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m

⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：

合力：f P F

+

=

y 分量：dt

dV

m

KV mg =-- 即

dt m

KV mg dV 1

-=+

mg K

e KV mg K V t m K

1

)(10-+=⇒-①

0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为

)1ln(ln 000mg

KV K m

mg KV mg K m t +=+=

② ∵dt

dy V

=

∴Vdt dy =

021

()1K t m m

mg KV e mgt K K

-+--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦③ 0t t =时，max y y =，

2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平

桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度. 解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同，

沿链条方向，受力为

m

xg l ，根据牛顿定律，有 图2-4

通过变量替换有 m dv

xg mv l dx =

0,0x v ==，积分00

l v

m xg mvdv l =⎰⎰

由上式可得链条刚离开桌面时的速度为v gl =

2-5 升降机内有两物体，质量分别为1m 和2m ，且2m ＝21m ．用

细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a ＝1

2

g 上升时，求：(1)

1m 和2m 相对升降机的加速度．(2)在地面上观察1m 和

2m 的加速度各为多少?

解: 分别以1m ,2m 为研究对象，其受力图如图所示． (1)设2m 相对滑轮(即升降机)的加速度为a '，则2m 对地加速

度a a a -'=2；因绳不可伸长，故1m 对滑轮的加速度亦为a '，

又1m 在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以1m 在水平方向对地加速度亦为a '，由牛顿定律，有

题2-5图

联立，解得g a ='方向向下 (2)2m 对地加速度为

2

2g

a a a =

-'=方向向上 1m 在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即

牵相绝a a a +='

∴

g g g a a a 2

5

422

2

2

1=+=+'=

a a '=arctan

θo 6.262

1

arctan ==，左偏上． 2-6 一物体受合力为t F 2=（SI ），做直线运动，试问在第二

个5秒内和第一个5秒内物体受冲量之比及动量增量之比各为多少？

解：设物体沿+x 方向运动，

25250

5

01===⎰

⎰tdt Fdt I N·S（1I 沿i

方向）

75210

5

1052===⎰

⎰tdt Fdt I N·S（2I 沿i

方向）

∵⎩⎨⎧∆=∆=11

22)()(p I p I

∴

3)()(1

2

=∆∆p p

2-7 一弹性球，质量为020.0=m kg ，速率5=v m/s ，与墙壁碰

撞后跳回. 设跳回时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为60α︒=，⑴求碰撞过程中小球受到的冲

量?=I

⑵设碰撞时间为05.0=∆t s ，求碰撞过程中小球受到的平均冲力?F = 解:

i i i mv i I I x

10.060cos 5020.02cos 2=⨯⨯⨯===⇒αN·S

2-9 一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F=(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．

解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

0)(=-=bt a F ,得b

a

t =

(2)子弹所受的冲量 将b

a t =代入，得

(3)由动量定理可求得子弹的质量

2-10 木块B 静止置于水平台面上，小木块A 放在B 板的一端上，如图所示. 已知0.25A m =kg ，B m ＝0.75kg ，小木块A 与木块B 之间的摩擦因数1μ＝0.5，木板B 与台面间的摩擦因数2μ＝0.1. 现

在给小木块A 一向右的水平初速度0v ＝40m/s ，问经过多长时间A 、B 恰好具有相同的速度？（设B 板足够长）

解：当小木块A 以初速度0v 向右开始运动

时，它将受到木板B 的摩擦阻力的作用，木板B 则在A

图2-10