习题答案

第六章 分子动理论

6-1 一立方容器，每边长20cm 其中贮有

，

的气体，当把气体加热到

时，容器每个壁所受到的压力为多大？

解：根据理想气体状态方程NkT pV =得1

1kT V

p N =。所以 6-2 一氧气瓶的容积是

，其中氧气的压强是

，规定瓶内氧气压强降到

时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用

氧气

，问一瓶氧气能用几天。

解：一瓶氧的摩尔数为RT pV =

ν，用完后瓶中还剩氧气的摩尔数为RT

V

p '='ν，实际能用的摩尔数为RT p p )(-'-='=ννν∆.每天所用氧气的摩尔数为RT

V p '

'''=''ν。一瓶氧气能用的天

数为

6-3 有一水银气压计，当水银柱为0.76m 高时，管顶离水银柱液面0.12m ，管的截面

积为2.0×10-4m 2

，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m ，此时温度为

27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He 的摩尔质量为0.004kg ·mol -1

)?

解：当压强计顶部中混入氦气，其压强为)(21h h g p -=ρ，由理想气体状态方程得氦气的质量为

6-4 在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?

解：

23.8810ev -⨯ ，301K

6-5 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?

21 4 6 8 2

10.0 20.0 30.0 40.0

50.0

解：s /m 7.2141

.5020.4080.3060.2040.1021=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

υ

6-6 下列系统各有多少个自由度： (1)在一平面上滑动的粒子；

(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； (3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动． 解：（1）确定平面上运动的粒子需要2个独立坐标，所以自由度数为2；

（2）确定硬币的平动需要两个独立坐标，确定转动需要一个坐标，确定硬币位置共需3个坐标，所以自由度数为3；

（3）这是一个自由刚体，有6个自由度，其中3个平动自由度和3个转动自由度。

6-7某种理想气体，在atm P 1=，l V 8.44=时，内能J E 6807=，问它是单原子、双原子、多原子分子的哪一种？

解：由RT i

E RT

pV νν2

==可得3108.441013256807

223

=⨯⨯⨯==-pV E i 。 自由度为3，所以是单原子分子。

6-8某刚性双原子理想气体，处于0℃。试求：

⑴分子平均平动动能；⑵分子平均转动动能；⑶分子平均动能；⑷分子平均能量；⑸2

1

摩尔的该气体内能。

解：（1）J 1065.515.2731038.12

3

232123k --⨯=⨯⨯⨯==

kT ε （2）J 1076.321-⨯==kT r ε （3）J 1041.921-⨯=+=kr kt k εεε

（4）J 1041.921-⨯==k εε

（5）J 1084.215.27331.85.05.22

53⨯=⨯⨯⨯==RT E ν 6-9设有N 个粒子的系统，其速率分布如题6-9图所示．求 (1)分布函数)(v f 的表达式； (2)a 与0v 之间的关系；

(3)速度在1.50v 到2.00v 之间的粒子数． (4)粒子的平均速率．

(5)0.50v 到10v 区间内粒子平均速率．

题6-9图

解：(1)⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤≤≤≤=)

2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v N

a v v Nv av v f (2 由归一化条件1)2(21d /d /d )(00020

00

=-+=

+

=

⎰⎰

⎰

∞

υυυυυυυυυυυ

υN

a

N a N a N a f 得 （3）3

21d d )(025.10.25.10

N

a a Nf N ==

=

=

⎰

⎰

υυυυυυυυ （4）020

2

9

11

d d d )(0

υυυυυυυυυυυ

υ=

+=

⎰⎰

⎰

∞

a N a f （5）0.50v 到10v 区间内粒子数为 0.50

v 到10v 区间内粒子数平均速率为

6-10 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于

1

100-⋅-p p v v 与

1100-⋅+p p v v 之间的分子数占总分子数的百分比．

解：把m

kT

2p =

υ代入麦克斯韦速率分布函数，有 所以，

0166.0100

2

π

41

π41

2322==

≈--

e e N N p

p

υυυυυ∆∆ 6-11三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度相同，而方均根速率

之比为()2

12

A

v :()2

1

2B

v :()2

12C

v =1:2:4，则其压强之比A p :B p :C

p =？

解：由23

1

υnm p =

得