初中数学分式专项训练

初中数学分式专项训练

一、选择题

1．000 071 5=57.1510-⨯ ,故选D.

2．当式子

2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4

B ．﹣3

C ．﹣1或3

D ．3或﹣3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.

【详解】 解：根据题意得，30x -=，

解得3x =或3-.

又2230x x --≠

解得121,3x x ≠-≠，

所以，3x =-.

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

3．下列各式计算正确的是（ ）

A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y -

B ．13x -＝13x

C ．236(2)6y y -=-

D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据整式的相关运算法则计算可得．

【详解】

A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误；

B ．3x ﹣1＝3x

，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误；

D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．

4．已知17x x -

=，则221x x +的值是( ) A ．49

B ．48

C ．47

D ．51 【答案】D

【解析】

【分析】

将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．

【详解】 已知等式17x x -

=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则22

1x x +=51． 故选D ．

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．0000025=2.5×10﹣6，

故选B ．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣

n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－

12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a

B ．b

C ．a

D ．b

【解析】

【分析】

根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a ，b ，c ，d 的值，再比较大小即可.

【详解】

∵a ＝－0.22=-0.04，b ＝－2－2=14

-

，c ＝（－12）－2=4，d ＝（－12）0=1， -0.25＜-0.04＜1＜4

∴b ＜a ＜d ＜c

故选B.

【点睛】

此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.

7．已知m ﹣1

m ，则1

m +m 的值为（ ）

A ．

B

C ．

D ．11 【答案】A

【解析】

【分析】

根据完全平方公式即可得到结果.

【详解】

1

m-m Q

2

1m-=7m ⎛⎫

∴ ⎪⎝⎭,

221

m -2+=7m ∴,

221

m +=9m ∴,

2

2211

m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,

1

m+m ∴=.

故选A.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.

8．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）．

A ．x≥2

B ．x≠2

C ．x≤2

D ．x ＜2 【答案】D

【解析】

【分析】

根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．

【详解】

解：∵式子2x -有意义

∴2x 0x 20-≥⎧⎨-≠⎩

∴x ＜2

故选：D

【点睛】

本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．

9．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a 千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度b 千米时（b a >），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（ ）

A ．第一次往返航行用的时间少

B ．第二次往返航行用的时间少

C ．两种情况所用时间相等

D ．以上均有可能 【答案】A

【解析】

【分析】

甲乙两港之间的路程一定，可设其为S ，两次航行中的静水速度设为v ，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.

【详解】

解：设两次航行的路程都为S ，静水速度设为v ， 第一次所用时间为：

222S S vS v a v a v a +=+-- 第二次所用时间为：22

2S S vS v b v b v b +=+-- ∵b a >，∴22b a >，

∴2222v b v a -<-， ∴2222

22vS vS v b v a >-- ∴第一次的时间要短些.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.