初中数学分式专项训练

初中数学分式专项训练
一、选择题
1．000 071 5=57.1510-⨯ ,故选D.
2．当式子
2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4
B ．﹣3
C ．﹣1或3
D ．3或﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.
【详解】 解：根据题意得，30x -=，
解得3x =或3-.
又2230x x --≠
解得121,3x x ≠-≠，
所以，3x =-.
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.
3．下列各式计算正确的是（ ）
A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y -
B ．13x -＝13x
C ．236(2)6y y -=-
D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的相关运算法则计算可得．
【详解】
A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误；
B ．3x ﹣1＝3x
，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误；
D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．
4．已知17x x -
=，则221x x +的值是( ) A ．49
B ．48
C ．47
D ．51 【答案】D
【解析】
【分析】
将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．
【详解】 已知等式17x x -
=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则22
1x x +=51． 故选D ．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．0000025=2.5×10﹣6，
故选B ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣
n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－
12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<d
B ．b<a<d<c
C ．a<b<d<c
D ．b<a<c<d 【答案】B
【解析】
【分析】
根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a ，b ，c ，d 的值，再比较大小即可.
【详解】
∵a ＝－0.22=-0.04，b ＝－2－2=14
-
，c ＝（－12）－2=4，d ＝（－12）0=1， -0.25＜-0.04＜1＜4
∴b ＜a ＜d ＜c
故选B.
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.
7．已知m ﹣1
m ，则1
m +m 的值为（ ）
A ．
B
C ．
D ．11 【答案】A
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可得到结果.
【详解】
1
m-m Q
2
1m-=7m ⎛⎫
∴ ⎪⎝⎭,
221
m -2+=7m ∴,
221
m +=9m ∴,
2
2211
m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,
1
m+m ∴=.
故选A.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
8．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）．
A ．x≥2
B ．x≠2
C ．x≤2
D ．x ＜2 【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．
【详解】
解：∵式子2x -有意义
∴2x 0x 20-≥⎧⎨-≠⎩
∴x ＜2
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
9．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a 千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度b 千米时（b a >），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（ ）
A ．第一次往返航行用的时间少
B ．第二次往返航行用的时间少
C ．两种情况所用时间相等
D ．以上均有可能 【答案】A
【解析】
【分析】
甲乙两港之间的路程一定，可设其为S ，两次航行中的静水速度设为v ，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.
【详解】
解：设两次航行的路程都为S ，静水速度设为v ， 第一次所用时间为：
222S S vS v a v a v a +=+-- 第二次所用时间为：22
2S S vS v b v b v b +=+-- ∵b a >，∴22b a >，
∴2222v b v a -<-， ∴2222
22vS vS v b v a >-- ∴第一次的时间要短些.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.
10．若分式
12x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >
B ．2x <
C ．1x ≠-
D ．2x ≠
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：x-2≠0，
x≠2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
11．下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．10.000567 5.6710-=-⨯
B ．40.0012312.310=⨯
C ．20.0808.010-=⨯
D ．5696000 6.9610--=⨯
【答案】C
【解析】
分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;
B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;
C. 20.0808.010-=⨯,正确;
D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.
故选：C.
点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12．下列运算中正确的是（ ）
A ．626
52()a a a a a
== B ．624282()()a a a a == C ．6212
1022()a a a a a
== D ．6212622()a a a a a
== 【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方法则、分式的基本性质及同底数幂除法法则计算即可得答案．
【详解】
6212122
102222()a a a a a a a a a
÷===÷， 故选：C ．
【点睛】
本题考查幂的乘方及分式的基本性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘；分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
13．0000036=3.6×10-6；
故选：A ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．12×10−3＝0.00612，
故选：C ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．下列计算错误的是( )
A ．()326327x x -=-
B ．()()325y y y --=-g
C ．326-=-
D ．()03.141π-= 【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算
【详解】
A ． ()32
6327x x -=-，不符合题意； B ． ()()325y y y --=-g ，不符合题意；
C ． -312=8
，原选项错误，符合题意；
D ． ()0
3.141π-=，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．
16．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯
B ．60.10210-⨯
C ．71.0210-⨯
D ．810210-⨯
【答案】C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
【详解】
解：0.000000102=71.0210-⨯．
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．下列各数中最小的是（ ）
A ．22-
B ．
C ．23-
D 【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
【详解】
解：224-=-，2139
-=2=-， 1
4329-<-<-<
Q ， ∴最小的数是4-，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
18．一次抽奖活动特等奖的中奖率为
150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣
B ．5510⨯﹣
C ．4210⨯﹣
D ．5210⨯﹣
【答案】D
【解析】
【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
150000
=0.00002=2×10﹣5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．分式211x x
--的值为0，则x 的取值为（ ） A ．0
B ．±1
C ．1-
D ．1
【答案】C
【解析】
【分析】
分式值为0，则分子为0，且分母不为0即可
【详解】 要使分式211x x
--的值为0 则21010x x ⎧-=⎨-≠⎩
解得：x=－1
故选：C
【点睛】
本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.
20．要使分式
81x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠- B ．0x ≠ C ．1x ≠ D ．2x ≠
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】
要使分式
8
1
x
有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．。