分析化学：17章定量分析的误差和分析结果的数据处理全解
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9第十七章 定量分析的误差和分析结果的数据处理
二、有效数字的运算规则 1.修约规则 （1）“四舍六入五成双”规则 如：要修约为四位有效数字时: 尾数 ≤ 4时舍, 0.52664 —— 0.5266 尾数 ≥ 6时入, 0.36266 —— 0.3627 尾数 ＝ 5时, 若后面数为0或无, 舍5成双: 10.2350——10.24, 250.650——250.6 若5后面还有不是0的任何数皆入: 18.0850001— —18.09 （2）一次修约规则 例：6.549，2.451 一次修约至两位有效数字
m ◆分析天平 (称至0.1mg): 12.8218g (6) , 0.2338 g (4) , ◇千分之一天平 (称至0.001 g): 0.234 g (3) ◇1%天平 (称至0.01 g): 4.03 g (3), 0.23 g (2) ◇台秤 (称至0.1 g): 4.0 g (2), 0.2 g (1) V ★滴定管 (量至0.01 mL): 26.32 mL (4), 3.97 mL (3) ★容量瓶: 100.0 mL (4), 250.0 mL (4) ★移液管: 25.00 mL (4); ☆ 量筒 (量至1 mL或0.1 mL): 25 mL (2), 4.0 mL (2)
四、准确度与精密度的关系： 例如,甲、乙、丙三人同时测定某一铁矿石中 Fe2O3的含量(真实含量为50.36%),各分析四次, 测定结果如下： 甲: 50.30% 乙 : 50.40% 丙: 50.36% 50.30 50.30 50.35 50.28 50.25 50.34 50.27 50.23 50.33 平均值：50.29 50.30 50.35 将所得数据绘于下图：
0 . 0001 5 . 0000 100 % 0 . 002 %
0 . 0001 0 . 5000
分析化学中的误差及其数据处理
2.6 分析化学中的误差定量分析的目的是准确测定试样中组分的含量，因此分析结果必须具有一定的准确度。
在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使得分析结果与真实值不完全一致。
即使采用最可靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确的结果。
同一个人在相同条件下对同一种试样进行多次测定，所得结果也不会完全相同。
这表明，在分析过程中，误差是客观存在，不可避免的。
因此，我们应该了解分析过程中误差产生的原因及其出现的规律，以便采取相应的措施减小误差，以提高分析结果的准确度。
2.6.1 误差与准确度分析结果的准确度（accuracy ）是指分析结果与真实值的接近程度，分析结果与真实值之间差别越小，则分析结果的准确度越高。
准确度的大小用误差（error ）来衡量，误差是指测定结果与真值（true value ）之间的差值。
误差又可分为绝对误差（absolute error ）和相对误差（relative error ）。
绝对误差（E ）表示测定值（x ）与真实值（x T ）之差，即E =x - x T （2-13）相对误差（E r ）表示误差在真实值中所占的百分率，即 %100Tr ⨯=x E E (2-14)例如，分析天平称量两物体的质量分别为1.6380 g 和0.1637 g ，假设两物体的真实值各为1.6381 g 和0.1638 g ，则两者的绝对误差分别为：E 1=1.6380-1.638= -0.0001 g E 2=0.1637-0.1638= -0.0001 g两者的相对误差分别为：E r1=%1006381.10001.0⨯-= -0.006% E r2=%1001638.00001.0⨯-= -0.06%由此可见，绝对误差相等，相对误差并不一定相等。
在上例中，同样的绝对误差，称量物体越重，其相对误差越小。
定量分析的误差和数据处理PPT学习教案
n
6
即在(2.02 0.09) 10 6 和(2.02 0.12) 10 6 区间包括总体平均值μ的把
握分别为90%和95%。
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1.3.3可疑值的取舍(有限次平行测定)
可疑值：一组平行测定结果中个别特大、特小的数据。
无限次平行测定时，随机误差遵从正态分布规律，可大可小，且绝对值相等的 正、负误差出现机会相同，故任一测定结果，不论偏差大小都不应舍弃；有 限次平行测定时，随便取舍可疑值会严重影响结果的准确度和精密度，须依 据统计学原理决定其取舍。
查表1-3，当P=0.90，f=n-1=5时，t=2.02，得：
x ts 2.02 10 6 2.02 0.1110 6 (2.02 0.09) 10 6
n
6
当P=0.95，f=n-1=5时，t=2.57，得：
x ts 2.02 10 6 2.57 0.1110 6 (2.02 0.12) 10 6
精密度高低常用偏差衡量：偏差越小，精密度 越高，表示平行测定结果接近程度较好。
偏差表示方法： 1、绝对偏差和相对偏差 ； 2、平均偏差与相对平均偏差； 3、标准偏差与相对标准偏差 ； 4、相差和相对相差； 5、极差和相对极差
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1、绝对偏差和相对偏
差
绝对偏差di Xi X
相对偏差dr
x
t计算 s
n
x ts
n
再根据置信度P和自由度f,由t值表(表1-3,P13)查出t值.若t计算> t表，
则μ定处于以x 为中心的置信区间之外，x 与μ差异显著，说明
存在系统误差。
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例1.6
测定标样中CaO质量分数，结果如下：
无机及分析化学 第十七章 定量分析的 误差和分析结果的数据处理
先修约再运算？先运算再修约？ 结果数值有时不一样。
安全数字
首位数字≥8时，可多计一位有效数字。如：8.2。
8
§17.2 误差的产生及表示方法
17.2.1 绝对误差与相对误差
绝对误差E(Absolute Error)： E = xi－μ 相对误差 RE (Relative Error)：
x i RE 100 %
a. 容量器皿: 滴定管,移液管,容量瓶；4位有效数字。
b. 分析天平（万分之一）至小数点后4位有效数字。 c. 标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 对数值，lgX = 2.38；lg(2.4 102) e. 自然数的位数不确定。
4
0.1000 mol/L
d. pH = 4.34，小数点后的数字位数为有效数字位数。
与试样组成接近的标准试样作试验，找出校正值加以校正。
（2）空白试验：指除了不加试样外，其他试验步骤与试样试 验步骤完全一样的实验，所得结果称为空白值。 是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。
15
回收试验：
在测定试样某组分含量(x1)的基础上，加入已知量(x2)的该
组分，再次测定其组分含量(x3)。由回收试验所得数据计算出 回收率。
0.51800
0.5180 0.518
±0.00001
±0.0001 ±0.001
±0.002%
±0.02% ±0.2%
5
4 3
3
（4）数据中零的作用 数字零在数据中具有双重作用： a. 作普通数字用，如 5.180（4位） b. 作定位用，如 0.0518；（3位） 5.18 10－2 （5）注意点
x x 3 1 回收率 100 % x 2
第十七章 定量分析的误差和分析结果的数据处理 (1)
三、运算规则
1、加减法：各数据及最后计算结果所保留的位数是根据各数据 中小数点后位数最少(即绝对误差最大的数)的一个数字决定。 例： 20.32+8.4054-0.0550＝? 解: 20.32+8.41-0.06＝28.67
二、修约原则
当有效数字位数确定保留后，其余数字(尾数)应一律舍去。舍去的办 法按“四舍六入五成双”的数字修约原则进行。若有效数字后面的数字等于 或小于4时，应舍弃；若大于或等于6时，则应进位；尾数=5时，若5后面 的数字为0，则按5前面为偶数者舍弃；为奇数者进入；若5后面的数字是 不为0的任何数，则5均进入。例如，将下列测量值修约为2位有效数字， 其结果为： 例：0.261修约为0.26 0.257修约为0.26 0.255修约为0.26 0.245修约为0.24 8.4054修约为8.41
5、准确度与精密度关系: 准确度表示的是测定结果与真实值之间的符合程度；精密度则表 示测定值之间的符合程度，即测定结果的重现性。 定量分析一般要求相对偏差在0.1~0.2%左右。 为了保证分析质量，分析数据必须具备一定的准确度和精密度。 准确度与精密度关系如图所示：
标准偏差S
=
∑
n
d
2 i
i =1
n −1
= ( d / x ) × 100 %
n------表示测定次数 注：此处d如果不取绝对值，则各个偏差之和将等于零。
S是表示偏差的最好方法，数学严格性高，可靠性大，能显示出较 大的偏差。
例2：测定某亚铁中铁的质量分数(%)分别为38.04，38.02，37.86， 38.18，37.93。计算平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相 对标准偏差。 解：
3
正态分布的数学表达式
第十七章定量分析的误差和分析结果的数据处理完整版PPT资料
上述例子绝对误差脱离了重量关系，而相对 误差可以用来比较不同情况下测定结果的准确 度，更具有实际意义。
分析结果的准确度用相对误差（ER）表示： 相对误差是绝对误差占真值 xT 的百分率，即
ER = E/xT ×100% =（x – xT）/xT×100%
上述例子两者的相对误差为： ER1 = E1/xT1 ×100%
“四舍六入五成双” （5后面没有不为0的数字）
总之：采用小于5舍，大于5进，等于5则按单 双的原则来处理。
例如：0.24684 → 0.2468 0.57218 → 0.5722 101.25 → 101.2 101.15 → 101.2 0.0550 → 0.06（5后面数字为0，看前面） 7.06253 → 7.063 ( 5后面数字不为零 时，不管5前面是奇是偶都进)
❖ 记录的仪器能测定的数据都记位 ❖ 关于数据中“0”的规定 ❖ 分析化学计算中的分数倍数关系、对数值
有效数字的保留原则：必须与所用的分析方法 和使用仪器的准确度相适应。例：
分析天平称准0.5 g记为：0.5000 g 台秤称取0.5 g记为： 0.5 g 量筒量取20 mL溶液记为： 20 mL 滴定管放出20 mL溶液记为：20.00 mL
显然，后者更合理。
3、对于高含量组分（如>10%）的测定，一般 要求分析结果有4位有效数字；
对于中含量
对于微量组分（<1%），一般只要求2位有 效数字。
§17-2 定量分析误差产生及表示方法
分析结果与真实值之间的差值称为误差。 误差可以分为绝对误差和相对误差。分析过程 中误差是客观存在的。 绝对误差：测定值（x）与真实值（xT） 之差，用E表示：
还有一点要注意：对于整数参与运算，如： 6，它可看作为1位有效数字；又可看作为无限 多个有效数字：6.000……。一般以其它数字来 参考。
分析结果的准确度用相对误差（ER）表示： 相对误差是绝对误差占真值 xT 的百分率，即
ER = E/xT ×100% =（x – xT）/xT×100%
上述例子两者的相对误差为： ER1 = E1/xT1 ×100%
“四舍六入五成双” （5后面没有不为0的数字）
总之：采用小于5舍，大于5进，等于5则按单 双的原则来处理。
例如：0.24684 → 0.2468 0.57218 → 0.5722 101.25 → 101.2 101.15 → 101.2 0.0550 → 0.06（5后面数字为0，看前面） 7.06253 → 7.063 ( 5后面数字不为零 时，不管5前面是奇是偶都进)
❖ 记录的仪器能测定的数据都记位 ❖ 关于数据中“0”的规定 ❖ 分析化学计算中的分数倍数关系、对数值
有效数字的保留原则：必须与所用的分析方法 和使用仪器的准确度相适应。例：
分析天平称准0.5 g记为：0.5000 g 台秤称取0.5 g记为： 0.5 g 量筒量取20 mL溶液记为： 20 mL 滴定管放出20 mL溶液记为：20.00 mL
显然，后者更合理。
3、对于高含量组分（如>10%）的测定，一般 要求分析结果有4位有效数字；
对于中含量
对于微量组分（<1%），一般只要求2位有 效数字。
§17-2 定量分析误差产生及表示方法
分析结果与真实值之间的差值称为误差。 误差可以分为绝对误差和相对误差。分析过程 中误差是客观存在的。 绝对误差：测定值（x）与真实值（xT） 之差，用E表示：
还有一点要注意：对于整数参与运算，如： 6，它可看作为1位有效数字；又可看作为无限 多个有效数字：6.000……。一般以其它数字来 参考。
定量分析的误差和数据处理-分析化学
开尔文
为了纪念他在科学上的功绩，国际 计量大会把热力学温标（即绝对温 标）称为开尔文（开氏）温标，热 力学温度以开尔文为单位，是现在 国际单位制中七个基本单位之一。
信息技术包括测量 技术、计算机技术 和通信技术，测量 技术是信息技术的 关键和基础。
钱学森
仪器仪表是工业生产 的“倍增器”，是高 新技术和科研的“催 化剂”，在军事上体 现的是“战斗力”。
2) 相对误差（relative Error）
表示误差在真实值中所占的百分率，分 析结果的准确度常用相对误差表示。
RE% E 100% X T 100%
T
T
如：对于1000mg和10mg ，绝对误差相同
(±1mg)，但产生的相对误差却不同。
RE% 1 100% 0.1% 1000
RE% 1 100% 10% 10
准确度与精密度的关系
The distribution of darts on a target illustrates the distinction between accuracy and precision.
结论：
1、精密度是保证准确度的前提。 2、精密度高，不一定准确度就高。 3、分析数据必须具备一定的准确度和精密度。
王大珩等
§1.1 概述(Brief induction)
1.定量分析的任务: 准确测定试样中组分的含量，必须
使分析结果具有一定的准确度才能满 足生产、科研等各方面的需要。 本章所要解决的问题：
对分析结果进行评价，判断分析结 果的准确性误差(error)。
§1.2 误差和偏差的表示方法
§1.2.1 准确度与误差 1.准确度 (accuracy) 测定值(x)与真实值(T)符合的程度 反映测定的正确性，是系统误差大小的量 度。 2.表示方法误差 1) 绝对误差(absolute error- E) E = 测定值－真实值＝x-T
为了纪念他在科学上的功绩，国际 计量大会把热力学温标（即绝对温 标）称为开尔文（开氏）温标，热 力学温度以开尔文为单位，是现在 国际单位制中七个基本单位之一。
信息技术包括测量 技术、计算机技术 和通信技术，测量 技术是信息技术的 关键和基础。
钱学森
仪器仪表是工业生产 的“倍增器”，是高 新技术和科研的“催 化剂”，在军事上体 现的是“战斗力”。
2) 相对误差（relative Error）
表示误差在真实值中所占的百分率，分 析结果的准确度常用相对误差表示。
RE% E 100% X T 100%
T
T
如：对于1000mg和10mg ，绝对误差相同
(±1mg)，但产生的相对误差却不同。
RE% 1 100% 0.1% 1000
RE% 1 100% 10% 10
准确度与精密度的关系
The distribution of darts on a target illustrates the distinction between accuracy and precision.
结论：
1、精密度是保证准确度的前提。 2、精密度高，不一定准确度就高。 3、分析数据必须具备一定的准确度和精密度。
王大珩等
§1.1 概述(Brief induction)
1.定量分析的任务: 准确测定试样中组分的含量，必须
使分析结果具有一定的准确度才能满 足生产、科研等各方面的需要。 本章所要解决的问题：
对分析结果进行评价，判断分析结 果的准确性误差(error)。
§1.2 误差和偏差的表示方法
§1.2.1 准确度与误差 1.准确度 (accuracy) 测定值(x)与真实值(T)符合的程度 反映测定的正确性，是系统误差大小的量 度。 2.表示方法误差 1) 绝对误差(absolute error- E) E = 测定值－真实值＝x-T
分析化学 定量分析的误差和分析结果的数据处理
§17-4 实验数据的统计处理
对实验结果进行报告时常采用的简单处理办法是:
(1)求出结果的平均值; (2)计算相对平均偏差.
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，实 验结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;对 实验结果进行报告.
d x 10.43% d n
二、有效数字的修约规则
1．四舍六入五留双 例：0.37456 ， 0.3745 均修约至三位有效数字
0.375
0.374
2．只能对数字进行一次性修约 例：6.549， 2.451 一次修约至两位有效数字
6.5
2.5
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）
RE %
x 100% 100%
RE %
பைடு நூலகம்
x
100%
注：μ未知(真实值不可能准确地知道)， 可用χ的平均值代替μ
注：1）测高含量组分，RE可小；测低含量组分，RE可大 2）仪器分析法——测低含量组分，RE大 化学分析法——测高含量组分，RE小
（二）精密度与偏差
§17-2 定量分析误差的产生及表示方法
• 误差客观存在 定量分析数据的归纳和取舍（有效数字） 计算误差，评估和表达结果的可靠性和精密度 了解原因和规律，减小误差，测量结果→真值
一、绝对误差和相对误差
绝对误差：=测量值-真实值 相对误差：=[（测量值-真实值）/真实值]×100%
二、误差分类及产生原因
（一）系统误差（可定误差）
1．特点：具单向性（大小、正负一定 ） 可消除（原因固定） 重复测定重复出现 2．分类： a．方法误差：方法不恰当产生 b．仪器与试剂误差：仪器不精确和试剂中含被 测组分或不纯组分产生 c．操作误差： 操作方法不当引起
定量分析的误差及数据处理解读
并不大，却消耗了更多的试剂和时间。在一般化
学分析中，平行测定 4 ~ 6 次已经足够，学生的
验证性教学实验，平行测定 2 ~ 3 次即可。
第三、 误差的表示方法
一、准确度与误差
二、精密度与偏差
三、准确度与精密度的关系
一、准确度与误差
分析结果的准确度是指实际测定结果与真 实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡量，
二、精密度与偏差
精密度是几次平行测定结果之间相互接近的 程度，它反映了测定结果再现性的好坏，其大小 决定于随机误差的大小。精密度可以用偏差、平
均偏差或相对偏差f
xi x
偏差越大，精密度就越低，测定结果的再现性就
平均偏差定义为：
N 相对平均偏差定义：
d
def d1 d 2
（3）仪器校准：根据分析方法所要求的允 许误差，对测定仪器(如砝码、滴定管、移液 管、容量瓶等)进行校准，以消除由仪器不准 确带来的误差。 （4）方法校正：某些分析方法造成的系统 误差，可用适当的方法进行校正。
四、减小随机误差
增加平行测定的次数，可以减小随机误差。 必须注意的是，过多的增加平行测定次数，收效
二、随机误差
随机误差也称偶然误差，它是由某些无法 控制和无法避免的偶然因素造成的。由于随机 误差是由一些不确定的偶然因素造成的，其大 小和正负都是不固定的，因此无法测定，也不 可能加以校正。 随机误差的分布也存在一定规律： （ 1 ）绝对值相等的正、负误差出现的机会 相等； （ 2 ）小误差出现的机会多，大误差出现的 机会少，绝对值特别大的正、负误差出现的机 会非常小。
dN
d N
i
dr
def
d 100% x
无机化学课件第16-17章-分析化学概论及定量分析误差
2、误差的正态分布(高斯分布)
y f (x)
1
( x )2
e 2 2
2
无限次测量的 标准偏差
y f (x)
1
( x )2
e 2 2
2
设：z (x )
正态分布曲线的特点：
（1）当x
=பைடு நூலகம்
时，y
值最大，为
1 2π
（2）曲线关于x = 对称
（3）当x = ± 处曲线有拐点，且以x 轴为水平渐近线。
系统误差(systemic errors)：测量过程中某些经常性的、固定的原因所造成 的比较恒定的误差。具有重复性、单向性。在理论上说是可以测定的—— 可测误差(determinate errors)。
系统误差
方法误差 仪器误差 试剂误差 操作（主观）误差
偶然误差(accident errors)：测量过程中一些随机的、偶然的原因造成的——随机误差(random errors)。
仪器分析：以物质的物理和物理化学性质为基础的分析方法，称为物理或物理化学分 析，这类方法都需要特殊仪器，通常叫仪器分析。
主要的仪器分析法有：
光学分析法、电化学分析法、热分析法、色谱分析法，…….。 其它：质谱法、核磁共振法、X光衍射法、电子显微镜分析、毛细管电泳……………
(四)常量分析法、半微量分析法、微量分析法： 根据试样的用量及操作规模不同，可分为：
这类误差在分析操作中是不可避免的，因此，这类误差不可能用校正的 方法减小或消除，但可用数理统计学方法对测量结果作正确的表达。
二、误差的表示方法 准确度(accuracy)：测量结果与真实值接近的程度。可用误差来衡量。
误差
正：测量结果>真实值 负：测量结果<真实值
定量分析误差与数据处理(分析化学课件)
21
误差的类型
某次测定，平行操作5次， 数据如下：
测量值
89.70% 89.80% 90.00%
T
偶然误差
-0.30% -0.20%
O%
90.20% +0.20%
90.30% +0.30%
22
误差的类型
偶然误差呈正态分布，多次测量，取平 均值（平行操作），可减小偶然误差。
23
误差的类型 系统误差的特征
9
提高准确度的方法 （2）标准试样对照法 选择与试样组成相近 的含量已知的标准试样，按所选分析方法， 与未知样品平行测定。将测定结果与已知含 量进行比较，通过统计检验，判断是否存在 系统误差。
10
提高准确度的方法
回收试验 当无法找到标准试样，或对样品的组成不完全清 楚时，可进行回收试验。方法是在几份相同试样(n≥5)中加 入适量已知量被测组分的纯品，与试样进行平行测定，按下 式计算回收率：
7
提高准确度的方法 2、对照试验。这是检验系统误差最有效的方 法，可用来检验和消除方法误差。
对照试验
标准方法对照法
标准试样对照法
8
提高准确度的方法 （1）标准方法对照法 采用经典的标准方法 和所选方法同时测定某一试样，通过统计检 验判断有无系统误差，检验所选方法的可靠 性。若存在系统误差，应进一步完善所选方 法或测出校正值以消除方法误差。
虽然同一台天平绝对误差相同，但称量误差 （相对误差）随称样量增大而减小。
万分之一分析天平 E= ±0.0001g
减重称量法： E= ±O.0002g
2
提高准确度的方法
❖ 同样道理,一般滴定管读数的绝对误差为±O.01mL，一次滴定需
两次读数，因此可能产生的最大误差是±O.02mL。
误差的类型
某次测定，平行操作5次， 数据如下：
测量值
89.70% 89.80% 90.00%
T
偶然误差
-0.30% -0.20%
O%
90.20% +0.20%
90.30% +0.30%
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误差的类型
偶然误差呈正态分布，多次测量，取平 均值（平行操作），可减小偶然误差。
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误差的类型 系统误差的特征
9
提高准确度的方法 （2）标准试样对照法 选择与试样组成相近 的含量已知的标准试样，按所选分析方法， 与未知样品平行测定。将测定结果与已知含 量进行比较，通过统计检验，判断是否存在 系统误差。
10
提高准确度的方法
回收试验 当无法找到标准试样，或对样品的组成不完全清 楚时，可进行回收试验。方法是在几份相同试样(n≥5)中加 入适量已知量被测组分的纯品，与试样进行平行测定，按下 式计算回收率：
7
提高准确度的方法 2、对照试验。这是检验系统误差最有效的方 法，可用来检验和消除方法误差。
对照试验
标准方法对照法
标准试样对照法
8
提高准确度的方法 （1）标准方法对照法 采用经典的标准方法 和所选方法同时测定某一试样，通过统计检 验判断有无系统误差，检验所选方法的可靠 性。若存在系统误差，应进一步完善所选方 法或测出校正值以消除方法误差。
虽然同一台天平绝对误差相同，但称量误差 （相对误差）随称样量增大而减小。
万分之一分析天平 E= ±0.0001g
减重称量法： E= ±O.0002g
2
提高准确度的方法
❖ 同样道理,一般滴定管读数的绝对误差为±O.01mL，一次滴定需
两次读数，因此可能产生的最大误差是±O.02mL。
分析化学中的误差及分析数据的处理
分析化学中的误差及分析数据的处理分析化学中的误差及分析数据的处理第⼆章分析化学中的误差及分析数据的处理本章是分析化学中准确表达定量分析计算结果的基础，在分析化学课程中占有重要的地位。
本章应着重了解分析测定中误差产⽣的原因及误差分布、传递的规律及特点，掌握分析数据的处理⽅法及分析结果的表⽰，掌握分析数据、分析⽅法可靠性和准确程度的判断⽅法。
本章计划7学时。
第⼀节分析化学中的误差及其表⽰⽅法⼀. 误差的分类1. 系统误差(systematic error )——可测误差(determinate error) (1)⽅法误差:是分析⽅法本⾝所造成的;如:反应不能定量完成;有副反应发⽣;滴定终点与化学计量点不⼀致;⼲扰组分存在等。
(2)仪器误差:主要是仪器本⾝不够准确或未经校准引起的;如:量器(容量平、滴定管等)和仪表刻度不准。
(3)试剂误差:由于试剂不纯和蒸馏⽔中含有微量杂质所引起; (4)操作误差:主要指在正常操作情况下，由于分析⼯作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏⾼或偏低。
特性:重复出现、恒定不变(⼀定条件下)、单向性、⼤⼩可测出并校正，故有称为可定误差。
可以⽤对照试验、空⽩试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(random error)——不可测误差(indeterminate error)产⽣原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如:测定时环境的温度、湿度和⽓压的微⼩波动，以其性能的微⼩变化等。
特性:有时正、有时负，有时⼤、有时⼩，难控制(⽅向⼤⼩不固定，似⽆规律)但在消除系统误差后，在同样条件下进⾏多次测定，则可发现其分布也是服从⼀定规律(统计学正态分布)，可⽤统计学⽅法来处理。
⼆. 准确度与精密度(⼀)准确度与误差(accuracy and error)准确度:测量值(x)与真值(,)之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，⽤误差值来量度:绝对误差 = 个别测得值 - 真实值E=x- , (1) a但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
定量分析中的误差和数据处理详解演示文稿
四、误差产生的原因及其减免方法
误差按其性质可以分为系统误差和随机误差两大类。
（二）随机误差
1、特点: （1）单次测定的大小、正负不确定,无法校正； （2）大量数据多次测定的误差分布服从正态分布规律 2、误差分布规律： ①绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同; ②绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概
23
第二十三页，共三十八页。
§1.4.1 定量分析中的误差和偏差
四、误差产生的原因及其减免方法
误差按其性质可以分为系统误差和随机误差两大类。
（一）系统误差
4、减免方法
（1）空白试验—消除试剂误差 （2）对照试验—消除方法误差 （3）校准仪器—消除仪器误差
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第二十四页，共三十八页。
§1.4.1 定量分析中的误差和偏差
率小，绝对值很大的误差出现的概率非常小。
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第二十五页，共三十八页。
§1.4.1 定量分析中的误差和偏差
四、误差产生的原因及其减免方法
误差按其性质可以分为系统误差和随机误差两大类。
（二）随机误差
3、减免方法 在消除系统误差的情况下，适当增加平行测定次数，取其 平均值，可以减小随机误差。
一般平行测定3～4次，多者5～6次就可以了。
～是以物质的物理性质或物理化学性质为基础建立起来 的分析方法。
常用的仪器分析法可分为：
电化学分析法；
光化学分析法； 色谱分析法；
热分析法和质谱分析法；
电子能谱分析等。
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第八页，共三十八页。
§1.2 分析化学的分类
电位分析法 电化学分析法库 极仑 谱分 分析 析法 法
电解和电导分析法
9
第九页，共三十八页。
2）标准偏差
误差按其性质可以分为系统误差和随机误差两大类。
（二）随机误差
1、特点: （1）单次测定的大小、正负不确定,无法校正； （2）大量数据多次测定的误差分布服从正态分布规律 2、误差分布规律： ①绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同; ②绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概
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第二十三页，共三十八页。
§1.4.1 定量分析中的误差和偏差
四、误差产生的原因及其减免方法
误差按其性质可以分为系统误差和随机误差两大类。
（一）系统误差
4、减免方法
（1）空白试验—消除试剂误差 （2）对照试验—消除方法误差 （3）校准仪器—消除仪器误差
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§1.4.1 定量分析中的误差和偏差
率小，绝对值很大的误差出现的概率非常小。
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§1.4.1 定量分析中的误差和偏差
四、误差产生的原因及其减免方法
误差按其性质可以分为系统误差和随机误差两大类。
（二）随机误差
3、减免方法 在消除系统误差的情况下，适当增加平行测定次数，取其 平均值，可以减小随机误差。
一般平行测定3～4次，多者5～6次就可以了。
～是以物质的物理性质或物理化学性质为基础建立起来 的分析方法。
常用的仪器分析法可分为：
电化学分析法；
光化学分析法； 色谱分析法；
热分析法和质谱分析法；
电子能谱分析等。
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§1.2 分析化学的分类
电位分析法 电化学分析法库 极仑 谱分 分析 析法 法
电解和电导分析法
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2）标准偏差
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（3）首位数字是8，9时，可按多一位处理。 如 9.83（四位）
修约计算规则：
四舍六入五成双；
五后有数全进位；
加减运算看小数； 乘除运算看位数。
§17-2 定量分析误差产生及表示方法
误差：分析结果与真实值之间的差值称为误差。
绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用E 表示
误差
E = x - xT
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示
第十七章 定量分析的误差和分析结果的数据处理
学习要求 ★ 掌握有效数字的意义及其运算规则，可疑 值的取舍方法。 ★ 理解定量分析误差产生的原因及表示方法。 ★ 了解提高分析结果准确度的方法。 ★ 了解实验数据统计处理的意义。
§17-1 有效数字
实验数据应包含两个内容： 1、反映所测定的量是多少； 2、反映数据的准确度。 一、有效数字 有效数字是实际能测量得到的数字。它 由一个数据中所有的确定数字再加一位不确 定数字组成。
分析结果 = 测定值 - 空白值
3、操作(个人)误差
原因：在正常情况下由操作人员的主观原因造成的误差。
滴定速度过快；读数偏高偏低；观察终点颜色偏深 或偏浅；平行实验的主观偏向。 消除方法：安排不同的分析人员互相进行对照试 验，此法称为“内检”。也可将部分试样送交其 他单位进行对照分析，此法称为“外检”。 过失：错误，不能称为误差 由粗心大意引起，可以避免的
以相对误差最大者的位数为准。（向有效位数
最少者看齐）。 例： 0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ?
0.0001 100% 0.8% 0.0121 0.01 100% 0.04% 25.64 Байду номын сангаас 0.00001 100% 0.00009% 1.05782
绝对误差最大的数字的位数为准。（向小数点后位数
最少者看齐）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ? 修约为 原数 绝对误差 50.1 50.1 ±0.1 1.4 1.45 ±0.01 ±0.0001 0.6 +) 0.5812 52.1312 ±0.1 52.1
2、乘除法
是以有效数字最少的作为保留依据。即
析中反应不完全，副反应等。 消除方法：作对照试验，用已知组分的标准试样进行多 次测定。通过校正系数校正试样的分析结果。
标准试样标准值 校正系数 标准试样测定值
分析结果 试样测定值 校正系数
2、仪器和试剂误差：
原因：仪器不准、试剂不纯引起的误差。如：分析天平
砝码重量不准，滴定管、移液管刻度不准、试剂（包括纯水） 纯度较差，721分光光度计没有预热就工作等。 （纯度：工业纯<化学纯<分析纯<优级纯 ） 消除方法：校正仪器和做空白试验。 在不加被测试样的情况下，按对试样的分析步骤和测 量条件进行测定，所得结果称为空白值。
二、随机误差（偶然误差）
原因：由难以控制、无法避免的因素（环境的温
二、有效数字的修约和计算规则：
1、修约规则
在运算中除应保留的有效数字外，如果有效数字后面的数
小于5（不包括5）就舍去，如果大于5（不包括5）就进位；
若等于5： 则舍，不进位； （2）5后面还有数字，不管5前面是奇数还是偶数都进。
（1）5后没有数字，则前位数：为奇数则进1，为偶数（包括“0”）
总之：四舍六入，五留双的原则来处理。
台秤称取0.5 g记为：
0.5 g
量筒量取20 mL溶液记为： 20 mL 滴定管放出20mL溶液记为：20.00 mL 移液管移取25 mL记为：25.00 mL
数据中的“0”有以下规定：
1、有效数字中间的“0”是有效数字。
2、有效数字前面的“0”不是有效数字。（只起定位作用）。
3、有效数字后面的“0”是有效数字。
0.0121 × 25.6 × 1.06 = 0.328
注意：
（1） pH, pM, lgK 等有效数字取决于小数部分 的位数，因整数部分只说明该数的方次。
例如：
pH = 12.68
[H+] = 2.1×10-13 mol/L
（2）对于整数参与运算，如：6，它可看作为1位 有效数字；又可看作为无限多个有效数字：6.000……。 一般以其它数字来参考。
一、系统误差
系统误差也叫可测误差，它是定量分析误差的 主要来源，对测定结果的准确度有较大影响。它是 由于分析过程中某些确定的、经常的因素造成的， 对分析结果的影响比较固定。
特点: 重现性、单一性、可测性。
产生原因和消除方法：
1、方法误差：（比较严重的）原因：分析方法本身造成
的。例：重量分析中的沉淀溶解或吸附杂质。在滴定分
例1：滴定管读数， 甲读为23.43mL 乙读为23.42mL 丙读为23.44mL
前三位数字是准确的， 第四位是不确定的数值， 有±0.01的误差。有效数
字中只允许保留一位不确
定的数字。
有效数字的保留原则：必须与所用的分析方法和使用
仪器的准确度相适应。例： 分析天平称准0.5 g记为：0.5000 g
改变单位不能改变有效数字的位数。当需要在数 的末尾加“0”作定位时，最好采用指数形式表示，否
则有效数字的位数含混不清。
如重量为25.0mg（3位），若以微克为单位，应表示为 2.50×104 µ g（3位）。若表示为25000 µg ，就易误解为5位有效 数字。
例：0.4252g 1.4832g 0.1005g 0.0104g 15.40ml 0.001L
Er =E/xT =( x - xT )/xT×100％
误差有正负之分，测量值偏大为正值，偏小为负值。 误差越小，表示测量值与真实值越接近，准确度越高。 相对误差反映的是误差在真实值中占的比例大小，相同的绝对 误差，组分含量越高，相对误差越小
17.2.2 系统误差和随机误差
根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为 系统误差和随机误差两类。
保留4位有效数字如何修约 例如：0.24684 → 0.2468 0.57218 → 0.5722 101.25 → 101.2 101.15 → 101.2 7.06253 → 7.063 ( 5后面数字不为零 时，不管5前面是奇是偶都进)
2、数据运算规则
1、加减法 以各数中小数点后位数最少者为准。 即以