新人教版初中数学教案：函数的图象1

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人教版初中数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教案设计

第十九章函数19.1.2 函数的图象1学习目标：1.初步体会用列表、描点、连线画函数图象；2.通过观察图象的横、纵坐标，学会观察、分析函数图象信息.一、提出问题：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？一、从函数的图象获取信息（1）从这个函数图象可知：这一天中气温最低（）, 气温最高（）（2）从至气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从至气温又呈下降状态.（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.二、探究新知二、函数的图象问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围. S=x2 （x＞0）x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过图象，我们可以数形结合地研究函数.三、巩固新知：下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12四、解决问题：三、观察、分析函数图像信息例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.（1）（2）解：（1）由看出，食堂离小明0.6Km；由看出，小明从家到食堂用了8min；（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了 .（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆；由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了 .（4）由看出，小明读报用了 .（5）图书馆离小明家；小明从图书馆回家用了 .由此算出平均速度是 .五、总结、归纳：(一)函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？（二）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？六、强化训练：1.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（）2.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：O速度时间AO时间DO速度时间CO速度时间B（1）汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 0 4 8 20 12 16 时间/分24。

人教版数学七年级上册《函数图象1》教学设计

人教版数学七年级上册《函数图象1》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《函数图象1》是学生在初中阶段首次接触函数知识的开始，本节课的主要内容是让学生了解函数的概念，以及如何通过描点法来绘制函数的图象。

教材通过简单的实例引入函数的概念，接着引导学生通过观察、分析、归纳的方式来探索函数图象的性质，从而培养学生的抽象思维能力和直观表达能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于图形的认识和观察能力有一定的基础。

但是，对于函数这一概念，学生是初次接触，可能会感到抽象难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的知识基础，通过生动的实例和直观的图象，帮助学生建立起函数的概念，并理解函数图象的性质。

三. 教学目标1.理解函数的概念，知道函数的定义要素。

2.学会通过描点法绘制函数的图象。

3.能够观察和分析函数图象的性质，理解函数图象与函数性质之间的关系。

4.培养学生的抽象思维能力和直观表达能力。

四. 教学重难点1.函数的概念及定义要素。

2.描点法的操作步骤。

3.函数图象的性质及分析方法。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受函数的存在，从而引出函数的概念。

2.观察分析：让学生通过观察函数图象，分析函数的性质，从而加深对函数概念的理解。

3.实践操作：让学生亲自动手操作，通过描点法绘制函数图象，培养学生的动手能力。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的观察和分析结果，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括实例、函数图象等。

2.教学素材：准备一些函数图象的实例，用于引导学生观察和分析。

3.描点工具：准备一些描点工具，如直尺、圆规等，供学生绘制函数图象使用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念。

让学生思考：这个实例中的温度和时间之间有什么关系？它们是如何变化的？2.呈现（10分钟）呈现一些函数图象的实例，让学生观察和分析。

人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计

人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上进一步研究函数的图象。

这一章节主要包括函数图象的性质、函数图象的变换、函数图象的识别和绘制等内容。

通过本章的学习，使学生能进一步理解函数与图象之间的关系，提高学生对函数图象的认识和应用能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和性质，对函数图象有一定的认识。

但学生在绘制和识别函数图象方面还存在一定的困难，特别是在理解函数图象的变换规律方面。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.了解函数图象的基本性质，掌握函数图象的变换规律。

2.能够识别和绘制常见的一次函数、二次函数和反比例函数的图象。

3.提高学生对函数图象的应用能力，培养学生的数形结合思想。

四. 教学重难点1.函数图象的基本性质2.函数图象的变换规律3.函数图象的识别和绘制五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳来发现函数图象的性质和规律。

2.利用数形结合的思想，让学生在绘制和分析函数图象的过程中深化对函数图象的认识。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括函数图象的性质、变换规律等内容。

2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学过的函数性质，引导学生思考函数与图象之间的关系。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一些常见的函数图象，如一次函数、二次函数、反比例函数等，让学生观察并描述这些函数图象的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个函数，绘制出其图象，并分析图象的性质。

然后各组汇报成果，进行交流。

4.巩固（10分钟）让学生根据函数图象的性质，完成一些练习题，检验学生对函数图象的认识。

人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计1

人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《函数的图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。

本节课的主要内容是让学生掌握函数图象的基本特征，能够通过图象来理解和分析函数的性质。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究函数图象的奥秘，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象。

但是，对于一些复杂的函数图象，学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、思考、操作、交流等方法，自主探究函数图象的特征，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数图象的基本特征，能够通过图象来理解和分析函数的性质。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作、交流的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点：函数图象的基本特征。

2.教学难点：对于一些复杂的函数图象，如何引导学生理解和分析其性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究；通过分析具体的函数图象案例，使学生理解函数图象的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学问题和案例。

2.学生准备：掌握函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生动的语言和实例，引导学生回顾一次函数和二次函数的图象，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一些复杂的函数图象，让学生观察和思考，引导学生发现函数图象的基本特征。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生通过操作电脑或者手绘图象，自主探究函数图象的性质。

八年级数学下册第十九章一次函数函数函数的图象教案新人教版

函数的图象（1）知识技能目标1.掌握平面直角坐标系的有关概念；2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．过程性目标1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；2.通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.教学过程一、创设情境如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．二、探究归纳问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？解例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．问题3 要在一块矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm．试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？分析圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5 mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点（圆心O）的位置要有两个数(20和10)．在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangledcoordinates system)．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x 轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3,2)．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．三、实践应用例1 在上图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？解Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？解 A(－1,2)、B (2,1)、C (2,－1)、D (－1,－1)、E (0,3)、F (－2,0)．(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；(2)x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零．说明从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反．例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？分析如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作PM⊥x轴于M，在Rt△PMO中，∠1＝∠2＝45°，所以｜OM｜=｜MP｜，则P点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为P点位于第一象限内，OM为正值，MP也为正值，所以P点横坐标与纵坐标相同．同样若P点位于第三象限内，则OM为负值，MP 也为负值，所以P点横坐标与纵坐标也相同．若P点为第二、四象限角平分线上任一点，则OM与MP一正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反数．解 (1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．四、交流反思1.平面直角坐标系的有关概念及画法；2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．五、检测反馈1.判断下列说法是否正确：(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；(2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称；(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．2.在直角坐标系中描出下列各点，顺次用线段将这些点连起来，并将最后一点与第一点连起来，看看得到的是一个什么图形？3.指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．4.填空：(1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是；(2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是；(3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是．5.如图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于直角坐标系的方法表示各个棋子的位置．例如，图中右下角的一个棋子可以表示为(12,十三)．请至少说出图中四个棋子的“位置”．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）【答案】A【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选：A．【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．2．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC边上的高，故正确；C. 是AC边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.3．如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，则下列结论错误的是（）A ．∠COP ＝∠DOPB ．PC ＝PD C ．OC ＝OD D ．∠COP ＝∠OPD【答案】D 【分析】先根据角平分线的性质得出PC ＝PD ，∠POC ＝∠POD ，再利用HL 证明△OCP ≌△ODP ，根据全等三角形的性质得出OC ＝OD 即可判断．【详解】∵OP 为∠AOB 的角平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，∴PC ＝PD ，∠POC ＝∠POD ，故A ，B 正确；在Rt △OCP 与Rt △ODP 中，OP OP PC PD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △OCP ≌Rt △ODP （HL ），∴OC ＝OD ，故C 正确．不能得出∠COP ＝∠OPD ，故D 错误．故选：D ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法． 4．点P(﹣2，﹣4)与点Q(6，﹣4)的位置关系是（）A ．关于直线x ＝2对称B ．关于直线y ＝2对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称【答案】A【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：点P （﹣2，﹣4）与点Q （6，﹣4）的位置关系是关于直线x ＝2对称，故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质．5．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．6．在矩形（长方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都为等腰三角形，则满足此条件的点P共有（）个．A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【答案】C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可．【详解】解：作矩形的两条对称轴l1和l2，交于点P1，根据对称性可知此时P1满足题意；分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，交l1于点P2、P3；分别以A、D为圆心，以AD的长为半径作弧，交l2于点P4、P1．根据对称性质可得P1、P2、P3、P4、P1均符合题意这样的点P共有1个故选C．【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键．7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．12，5，6D ．3，4，5【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A 选项中，因为3+4<8，所以A 中的三条线段不能组成三角形；B 选项中，因为5+6=11，所以B 中的三条线段不能组成三角形；C 选项中，因为5+6<12，所以C 中的三条线段不能组成三角形；D 选项中，因为3+4>5，所以D 中的三条线段能组成三角形.故选D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.8．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（）A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 9．过点()1,3P -作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（） A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条【答案】C【分析】先设出函数解析式，y=kx+b ，把点P 坐标代入，得-k+b=3，用含k 的式子表示b ，得b=k+3，求出直线与x 轴交点坐标，y 轴交点坐标，求三角形面积，根据k 的符号讨论方程是否有解即可．【详解】设直线解析式为：y=kx+b ，点P （-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k ，当x=0时，y=k+3，y=0时，x=k+3-k ， S △=1k+3k+3-=52k，2k+3=10k ，当k>0时，（k+3）2=10k ，k 2-4k+9=0，△=-20<0，无解；当k<0时，（k+3）2=-10k ，k 2+16k+9=0，△=220>0，故选择：C ．【点睛】本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y 轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论．10．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①3(1)(1)x x x x x +=+- ②2222()x xy y x y -+=-③21(1)1a a a a -+=-+ ④2216(4)(4)x y x y x y -=+-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题解析：①x 3+x=x （x 2+1），不符合题意；②x 2-2xy+y 2=（x-y ）2，符合题意；③a 2-a+1不能分解，不符合题意；④x 2-16y 2=（x+4y ）（x-4y ），符合题意，故选B二、填空题11．若5x y +=，且()()3326x y ++=，则223x xy y ++=____________.【答案】27【分析】将x+y 的值代入由（x+3）（y+3）=26变形所得式子xy+3（x+y ）=17，求出xy 的值，再将xy 、x+y 的值代入原式=（x+y ）2+xy 计算可得．【详解】解：∵（x+3）（y+3）=26，∴xy+3x+3y+9=26，则xy+3（x+y ）=17，将x+y=5代入得xy+15=17，则xy=2，∴223x xy y ++=（x+y ）2+xy=25+2=27.故答案为：27.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12．若三角形的三边满足a ：b ：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为_____度．【答案】1【解析】设三角形的三边分别为5x ，12x ，13x ，则（5x ）2+（12x ）2=（13x ）2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，则这个三角形中最大的角为1度，故答案为：1．13．若无理数a 满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数________．【答案】π【分析】估计一个无理数a 满足1＜a ＜4，写出即可，如π等．【详解】解：∵1＜a ＜4∴1＜a ∴a=π故答案为：π.【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义．14．一次函数的图象经过点(0,2)-，且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.【答案】y=x-2【分析】设y=kx+b ，根据一次函数的图象经过点(0,2)-，且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【详解】设y=kx+b ，∵一次函数的图象经过点(0,2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.15．一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．【答案】2【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x＝4×7，解得x＝1．则这组数据的方差为14[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．【答案】35°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.17．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．【答案】240°．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.三、解答题18．（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2（2）化简：2()b a aa ab --【答案】（1）3a（x+y）2 ；（2）a+b【分析】（1）原式先提公因式，再运用完全平方公式分解；（2）原式括号内先通分，分子分解因式后再约分即得结果．【详解】解：（1）原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2 ；（2）原式=22a b aa a b--=()()aaa aabbb-+-=a+b．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题关键．19．（基础模型）已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE（模型应用）在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）【答案】（1）详见解析；（2）(﹣6，﹣2)；（3）2；（1）a+ b=-1或b﹣a＝1．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠CAD＝∠BCE，进而利用AAS即可得出结论；（2）先求出直线l的解析式，进而确定出点A，B坐标，再判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（3）同（2）的方法可得△OAB≌△FBC，从而得BF＝OA＝1，再证△BED≌△FEC（AAS），即可得到答案；（1）分点C在第二象限，第三象限和第四象限三种情况：先确定出点A，B坐标，再同（2）（3）的方法确定出点C的坐标（用k表示），即可得出结论．【详解】（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵直线l：y＝kx﹣1k经过点(2，﹣3)，∴2k﹣1k＝﹣3，∴k＝32，∴直线l的解析式为：y＝32x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴B(0，﹣6)，∴OB＝6，令y＝0，则0＝32x﹣6，∴x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝1，同（1）的方法得：△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝1，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣1＝2，∵点C在第三象限，∴C(﹣6，﹣2)，故答案为：(﹣6，﹣2)；（3）如图2，对于直线l：y＝kx﹣1k，令x＝0，则y＝﹣1k，∴B(0，﹣1k)，∴OB＝1k，令y＝0，则kx﹣1k＝0，∴x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝1，过点C作CF⊥y轴于F，则△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝1，CF＝OB＝1k，∴OF＝OB+BF＝1k+1，∵点C在第四象限，∴C(1k，-1k-1)，∵B(0，﹣1k)，∵BD∥x轴，且D在y＝x上，∴D(﹣1k，﹣1k)，∴BD＝1k＝CF，∵CF⊥y轴于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x轴，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF＝12BF＝2，故答案为：2；（1）①当点C在第四象限时，由（3）知，C(1k，-1k-1)，∵C(a，b)，∴a＝1k，b＝-1k-1，∴a+ b=-1；②当点C在第三象限时，由（3）知，B(0，﹣1k)，A(1，0)，∴OB＝1k，OA＝1，如图1，由（2）知，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝1k，BE＝OA＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1k﹣1，∴C(﹣1k，-1k+1)，∵C(a，b)，∴a＝﹣1k，b＝-1k+1，∴b﹣a＝1；③当点C在第二象限时，如图3，由（3）知，B(0，﹣1k)，A(1，0)，∴OB＝1k，OA＝1，∵△OAB≌△MBC（AAS），∴CM＝OB＝1k，BM＝OA＝1，∴OM＝BM﹣BO＝1﹣1k，∴C(﹣1k，1﹣1k)，∵C(a，b)，∴a＝﹣1k，b＝1﹣1k，∴b﹣a＝1；④点C不可能在第一象限；综上所述：a+ b=-1或b﹣a＝1．图3【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理与等腰直角三角形的性质定理以及一次函数图象的综合，掌握“一线三垂直”三角形全等模型，是解题的关键．20．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC 于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；AC=．求出ABCD的边BC上的高h的值．（2）若60∠=，6∠=，15DACADB【答案】(1)详见解析;(2)33【分析】(1)根据平行四边形性质得BO=DO,AO=CO,AD∥BC,构造条件证△AOE≌△COF（ASA）,证CF=AE,CF∥AE,即可;(2)作AH ⊥BC,根据直角三角形性质得CH=116322AC =⨯=,再运用勾股定理可得.【详解】证明:（1）∵在▱ABCD 中,AC,BD 交于点O,∴BO=DO,AO=CO,AD ∥BC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE 和△COF 中OAE OCFAO CO AOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOE ≌△COF （ASA ）,∴CF=AE,∵CF ∥AE,∴四边形AFCE 是平行四边形.(2)作AH ⊥BC,因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC,所以∠DAH=∠AHC=90°,因为60DAC ∠=,所以∠CAH=30°,所以CH=116322AC =⨯=所以AH=22226333AC CH -=-=所以ABCD 的边BC 上的高h 的值是33.【点睛】考核知识点:勾股定理,平行四边形性质和判定.熟练运用平行四边形性质和勾股定理是关键.21．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆三个顶点的坐标分别是()0,0O ，()2,1A ，()1,3B ．（1）在图中，以x 轴为对称轴，作出OAB ∆的轴对称图形．（2）在图中，把OAB ∆平移使点A 平移到点()1,2A '-，请作出OAB ∆平移后的O A B '''∆，并直接写出点O '和点B '的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，()3,1O '-，()2,4B '-【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出OCD ∆；（2）点A 平移到A '，是向上平移1个单位，向左平移3个单位，将B 和O 进行同样的平移．【详解】（1）OCD ∆即为所求．（2）O A B '''∆即为所求，()3,1O '-，()2,4B '-．【点睛】本题考查画轴对称图形和图形的平移，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法和图形平移的画法． 22．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用300元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．【答案】8人【分析】设小伙伴的人数为x 人，根据图中所给的信息，从左图可以得到票价为：3002x -，右图可以知道票价打七折之后为：30020x-，根据折扣列方程求解即可．【详解】解：设小伙伴的人数x 人，依题意得3003002070%2x x-⨯=- 解得8x =经检验：8x =是原方程的解答：小伙伴的人数为8人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．23．化简（1）212111x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭．（2）1193332xx x x-⎛⎫+⋅⎪-+⎝⎭．【答案】（1）x+1；（2）33x-+．【分析】（1）先算括号内的分式的减法,再算乘法,因式分解后约分可以解答本题；（2）先算括号内的分式的加法,再算乘法,因式分解后约分可以解答本题．【详解】解：（1）2121 11x xx x++⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭＝2 11(1)1x xx x +-+⋅+＝1 1x xx+⋅＝x+1；（2）1193332x x x x-⎛⎫+⋅⎪-+⎝⎭＝333(3) (3)(3)2x x x x x x ++--⋅+-＝2332 xx x-⋅+＝33x-+．【点睛】本题考查了分式的四则混合运算,掌握运算法则和运算顺序是关键.24．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE ＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．【答案】（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）详见解析【分析】（1）①依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．②作BG＝BF交AD的延长线于点G．利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，证明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，证出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出结论．【详解】解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，=AD DGADC GD CD BDB ⎧=∠⎪∠⎪⎨⎩＝，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，CAD GADC GCD BDDB ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠＝＝，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，CAD GADC GCD BDDB ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠＝＝，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形全等共有四个定理：AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，需要同学们灵活运用，解题的关键是学会做辅助线解决问题．25．解方程：121x -=12-342x -．【答案】3x =【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图□ABCD 的对角线交于点O ，70ACD ∠=，BE AC ⊥，则ABE ∠的度数为（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°【答案】D 【分析】先根据平行四边形的性质得到70BAC ACD ∠=∠=︒,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出ABE ∠.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴70BAC ACD ∠=∠=︒∵BE AC ⊥∴ABE ∠=90°-BAC ∠=20°故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.215 ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间【答案】A【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到315＜＜1．【详解】解：∵9＜15＜16，∴315＜＜1．故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 3．下列各图中，能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义逐一判断即可.【详解】A 选项，当自变量x 取定一个值时，对应的函数值y 不唯一，不符合题意；B 选项，当自变量x 取定一个值时，对应的函数值y 不唯一，不符合题意；C 选项，当自变量x 取定一个值时，对应的函数值y 唯一确定，符合题意；D 选项，当自变量x 取定一个值时，对应的函数值y 不唯一，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.4．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB =S △PCD ，则满足此条件的点P （）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）【答案】D【解析】试题分析：作∠E 的平分线，可得点P 到AB 和CD 的距离相等，因为AB=CD ，所以此时点P 满足S △PAB =S △PCD ．故选D ．考点：角平分线的性质．5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学。

函数图象教案初中

函数图象教案初中教学目标：1. 理解函数图象的概念，掌握函数图象的基本特征。

2. 学会如何绘制简单的函数图象，并能从图象中获取函数的信息。

3. 能够分析函数图象的性质，解决相关的实际问题。

教学内容：1. 函数图象的概念与基本特征2. 函数图象的绘制方法3. 函数图象的性质分析教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数图象的概念，让学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 通过展示一些实际问题，让学生感受函数图象在解决问题中的重要性。

二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数图象的概念，解释函数图象是如何表示函数关系的一种图形。

2. 介绍函数图象的基本特征，如：斜率、截距、对称性等。

3. 讲解如何绘制函数图象，包括列表、描点、连线等步骤。

4. 通过示例，让学生动手绘制一些简单的函数图象，加深对函数图象的理解。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些函数图象的绘制练习，巩固所学知识。

2. 让学生尝试分析函数图象的性质，如：斜率的正负与函数的增减性之间的关系等。

四、案例分析（10分钟）1. 分析一些实际问题，让学生运用函数图象的知识解决问题。

2. 引导学生从函数图象中获取有用的信息，如：函数的零点、极值等。

五、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，让学生明确函数图象的概念、绘制方法和性质分析。

2. 强调函数图象在解决实际问题中的重要性，激发学生学习函数图象的兴趣。

教学评价：1. 课后作业：布置一些有关函数图象的练习题，检验学生对课堂所学知识的掌握程度。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

教学反思：本节课通过讲解、练习、案例分析等方式，让学生掌握了函数图象的概念、绘制方法和性质分析。

在教学过程中，要注意引导学生从实际问题中抽象出函数关系，运用函数图象的知识解决问题。

同时，要注重培养学生的动手能力，提高他们分析函数图象的能力。

八年级数学上册函数的图象教案1新人教版

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学上册《函数的图象1》教案新人教版时间参加人员地点主备人课题函数的图象(一)教学目标教学目标知识技能目标1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；会列表、描点、连线；2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.过程性目标1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程；2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.重点、难点教学重点和难点：重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

难点：灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围。

课时安排1课时教具使用投影仪教学环节安排备注教学过程一、创设情境问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x ，y )代表了函数的一对对应值，它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值．二、探究归纳例1 画出函数y ＝x ＋1的图象．分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量x 的一些值，例如x ＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．例2 画出函数x y 21的图象．分析用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．解列表：描点：用光滑曲线连线：三、交流反思由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行： 1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．四、检测反馈1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 21的图象（先填写下表，再描点、连线）．2.画出函数xy 6-=的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．3.(1)画出函数y ＝2x －1的图象（在－2与2之间，每隔取一个x 值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．(2)判断下列各有序实数对是不是函数y ＝2x －1的自变量x 与函数y 的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：(－,－4)，,－，(1,3)，,4)． 4.(1)画出函数231+-=x y 的图象（在－4与4之间，每隔1取一个x 值，列表；并在直角坐标系中描点画图）． (2)判断下列各有序实数对是不是函数231+-=x y 的自变量x 与函数y 的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：)312,2(-，)212,23(-，(－1,3)，)211,23(．五，课内小结：到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种： 1、解析式法——用数学式子表示函数的关系。

人教版初中数学函数的图象教案

《函数的图象》教材分析：《函数的图象》选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册。

本节内容两课时，这是第一课时：函数图象的意义；关于函数图象画法将由第二课时来完成。

函数图象是描述和研究函数的重要工具，是数形结合思想的体现。

通过本节课教学，要让学生初步认识到函数图象的功能，了解它在表现函数时的直观意义和不可替代作用，知道图象由点构成，能通过图象来研究函数的性质，可以从图象中获取信息。

这对函数的学习具有奠基性的意义。

学情分析：七年级学生在理解认知能力上仍有一定距离，但学生已经建立了平面内的点与有序实数对之间的对应关系；对一个量随另一个量的变化的现象也有初步的感受。

这是我们学好本节课的基础。

教学目标：知识技能：学生能理解函数图象的概念，了解函数图象的画法。

解决问题：学生具备一定的观察能力，能从所给图象中获得信息，并解答一些简单的实际问题。

情感与态度：让学生经历数学过程，体会数学应用价值，积极参与交流，体验学习过程的乐趣。

重点：理解函数图象的意义；难点：把握函数图象的形成过程。

教学过程：[探究一：图象的必要性] Array师：通过昨天的课我们已经认识了函数，你能列表描述昨天0时到24时气温随时间变化的函数关系吗？能写出一个式子来描述吗？师：如图是用带温度探头的计算机，测试、记录温度和绘制的某天气温T随时间t变化的曲线，它很好的描述了24时气温随时间变化的函数关系。

设计意图：让学生用学过的函数表示方法进行尝试。

但学生很快发现，温度的变化是非常复杂的，很难列式子来描述这个函数关系，并且用表格表示是有其局限性的，它只能描述有限个时刻的气温，也不易完整的、直观的看出气温的变化趋势。

此时，学生会明确有些函数很难用式子表示，只能用图象表示。

使学生充分感受到函数图象在描述函数关系时的必要性。

师：你能再举几个生活中用图象表示函数关系的例子吗？设计意图：加深学生对图象表示函数直观性、必要性的理解。

人教版数学八年级下册19.1《函数的图象》教学设计

人教版数学八年级下册19.1《函数的图象》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上进一步研究函数图象的性质。

本节内容通过实例让学生了解函数图象的生成过程，初步认识函数图象的特点，为后续学习函数的性质奠定基础。

本节课的内容在初中数学教学中占有重要地位，对于学生形成数学直观、培养数形结合思想具有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的概念和性质，对函数有了初步的认识。

但在实际作图时，对于坐标系的选取、函数图象的平移、变换等操作还不够熟练。

因此，在教学过程中需要引导学生通过实际操作，加深对函数图象的理解。

三. 教学目标1.了解函数图象的生成过程，学会绘制简单的函数图象。

2.能结合函数的性质描述函数图象的特点。

3.培养学生的数形结合思想，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的生成过程，函数图象的特点。

2.难点：函数图象的平移、变换规律。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究函数图象的性质。

2.利用数形结合思想，让学生在实际操作中感受函数图象的特点。

3.采用分组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

2.准备函数图象的相关实例，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

3.准备纸笔、直尺、圆规等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入函数图象的概念，如气温随时间的变化、商品价格随销售量的变化等。

引导学生初步认识函数图象在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）展示正比例函数、一次函数、二次函数的图象，让学生观察并描述它们的特点。

引导学生发现函数图象与函数性质之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用纸笔、直尺、圆规等工具，绘制正比例函数、一次函数、二次函数的图象。

在绘制过程中，引导学生注意坐标系的选取、图象的平移、变换等操作。

函数的图像教案初中

函数的图像教案初中教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的图像特点。

2. 学会绘制简单的函数图像，并能分析图像的性质。

3. 能够运用函数图像解决实际问题。

教学重点：1. 函数图像的概念和特点。

2. 绘制函数图像的方法。

3. 函数图像在实际问题中的应用。

教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。

2. 函数图像在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数图像的示例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生回顾函数的定义。

2. 提问：函数有什么特点？函数与图像有什么关系？二、讲解函数图像的概念和特点（15分钟）1. 解释函数图像的含义，引导学生理解函数图像是由函数值在坐标系中对应的点组成的。

2. 讲解函数图像的特点，如直线、曲线、交点等。

3. 举例说明函数图像的性质，如单调性、奇偶性等。

三、演示函数图像的绘制方法（15分钟）1. 讲解函数图像的绘制方法，如描点法、绘制法等。

2. 示例演示绘制函数图像的过程，如绘制y=x^2的图像。

3. 引导学生动手绘制其他简单函数的图像，如y=2x+1等。

四、练习和分析函数图像（15分钟）1. 给学生发放函数图像的练习题，让学生独立绘制和分析函数图像。

2. 引导学生通过观察图像来判断函数的单调性、奇偶性等性质。

3. 讨论和解答学生的问题，帮助学生理解函数图像的性质。

五、应用函数图像解决实际问题（15分钟）1. 给学生发放实际问题的题目，如求函数的最大值、最小值等。

2. 引导学生运用函数图像来解决实际问题，如通过观察图像来确定函数的最大值。

3. 讨论和解答学生的问题，帮助学生掌握函数图像在实际问题中的应用。

六、总结和复习（5分钟）1. 总结本节课的内容，强调函数图像的概念和特点。

2. 提醒学生掌握函数图像的绘制方法和分析方法。

3. 鼓励学生在课后继续练习和探索函数图像的性质和应用。

教学反思：本节课通过讲解和演示函数图像的概念和特点，以及绘制方法，帮助学生理解和掌握函数图像的基本知识。

初中数学函数图像教案

初中数学函数图像教案教学目标：1. 了解一次函数、二次函数和反比例函数的图像特点。

2. 学会如何绘制一次函数、二次函数和反比例函数的图像。

3. 能够分析函数图像的性质，并解决实际问题。

教学重点：1. 一次函数、二次函数和反比例函数的图像特点。

2. 绘制一次函数、二次函数和反比例函数的图像的方法。

教学难点：1. 理解函数图像的性质。

2. 解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 彩色粉笔。

3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数、二次函数和反比例函数的定义。

2. 提问：这些函数的图像有什么特点？二、新课（20分钟）1. 一次函数的图像a. 讲解一次函数的图像是一条直线。

b. 演示如何绘制一次函数的图像。

c. 让学生动手绘制一次函数的图像。

2. 二次函数的图像a. 讲解二次函数的图像是一个抛物线。

b. 演示如何绘制二次函数的图像。

c. 让学生动手绘制二次函数的图像。

3. 反比例函数的图像a. 讲解反比例函数的图像是一条双曲线。

b. 演示如何绘制反比例函数的图像。

c. 让学生动手绘制反比例函数的图像。

三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生完成一些练习题，巩固所学内容。

2. 引导学生讨论函数图像的性质，并解决实际问题。

四、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结一次函数、二次函数和反比例函数的图像特点。

2. 提问：如何利用函数图像解决实际问题？教学延伸：1. 引导学生进一步学习函数图像的性质，如单调性、对称性等。

2. 让学生尝试解决更复杂的实际问题，如函数图像的交点、最大值、最小值等。

教学反思：本节课通过讲解和演示，让学生了解了的一次函数、二次函数和反比例函数的图像特点，并学会了如何绘制这些函数的图像。

在练习和讨论环节，学生能够巩固所学内容，并解决实际问题。

但在教学过程中，要注意引导学生理解函数图像的性质，并能够灵活运用解决实际问题。

在今后的教学中，可以进一步拓展学生的知识面，让学生了解更多函数图像的性质和应用。

函数的图像的教案

函数的图像教案一、教学目标1. 了解什么是函数的图像。

2. 学习如何绘制函数的图像。

3. 掌握函数图像在数轴上的显示。

4. 理解函数图像与函数的关系。

二、教学准备1. 黑板、白板或投影仪2. 教学笔、粉笔或白板笔3. 教学用纸、尺子和画笔4. 函数图像的练习题三、教学步骤1. 引入函数图像的概念（5分钟）教师可以通过例子来引入函数图像的概念。

例如，让学生想象一个简单的函数，比如y = x，然后通过替换x的值来绘制对应的点。

这样学生就可以理解函数图像是由多个点构成的。

2. 解释如何绘制函数图像（10分钟）教师可以从绘制简单函数图像开始，如y = x、y = x^2等。

解释每个点的坐标表示函数的值。

教师可以使用数轴来帮助学生理解函数图像在数轴上的显示。

3. 学生实践绘制函数图像（20分钟）让学生用纸和铅笔练习绘制函数图像。

教师可以在黑板上展示一个函数，然后让学生在纸上模仿绘制。

教师要定期检查学生的进展，并提供指导和帮助。

4. 讨论函数图像与函数的关系（10分钟）教师可以与学生讨论函数图像与函数的关系。

例如，学生可以观察到函数图像的形状如何随着函数的不同而变化。

教师可以向学生提供一些函数曲线的例子，并让学生观察它们的特点和规律。

5. 练习题和作业（15分钟）教师可以提供一些练习题，让学生在课堂上完成。

这些练习题可以包括绘制函数图像、写出函数图像的方程等。

教师可以选取一些具有挑战性的问题，以鼓励学生思考和探索。

6. 总结与反馈（10分钟）教师可以对课堂内容进行总结，并回顾学生所学的知识和技能。

同时，教师可以向学生征求反馈，了解课堂教学的效果和学生的进展。

四、教学评估教师可以通过学生的练习题和作业来评估学生对函数图像的理解和掌握程度。

此外，教师也可以通过课堂表现和参与度来评估学生对相关概念的理解和运用能力。

五、拓展延伸教师可以引导学生进一步学习函数图像的概念和绘制技巧。

学生可以自主选择更复杂的函数，如三次函数、指数函数等，并学习如何绘制它们的图像。

初中函数的图像教案

初中函数的图像教案【篇一：函数的图像(第一课时)教案】函数的图像（第一课时）教案学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力．学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 学习过程：一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为c厘米，请找出周长c与边长a的函数关系式。

c=3a+8（a0）3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当．．．．．．x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的___________．二、学习新知（一）函数图象的画法 1、明确函数图象的意义：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。

例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。

即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． 2、描点法画函数图象：问题：正方形的面积s与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示s与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否能确定一个点（x，s）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表（3把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点． 3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．说明：通过图象可以数形结合地研究函数。

人教版八年级数学下册教案：19.1.2函数的图象(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解函数图象的基本概念。函数图象是表示函数关系在坐标平面上的图形。它是帮助我们直观理解函数性质和解决实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数的图象来分析实际问题的解决方案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图象的斜率和截距，以及二次函数图象的开口方向和顶点位置这两个重点。对于难点部分，我会通过图象绘制和实际例子的比较来帮助大家理解。
学生小组讨论环节，大家围绕函数图象在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我在旁边观察，适时给予引导和启发，让学生们在交流中碰撞出思维的火花。不过，我也发现有些学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中没有做好记录。今后，我要加强这方面的指导，让学生们学会如何更好地记录和表达自己的观点。
（1）理解和掌握函数图象的概念，能够识别并绘制常见的一次函数和二次函数图象。
举例：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，二次函数y=ax²+bx+c的图象是一个抛物线。
（2）掌握一次函数和二次函数图象的性质，如斜率、截距、开口方向、对称轴等。
举例：一次函数图象的斜率k代表了直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的语言和具体的例子来解释抽象的概念，让学生能够更好地理解和接受。通过案例分析，学生们对函数图象在实际问题中的应用有了更直观的认识。同时，我也注意到，在讲解重点和，分组讨论和实验操作使得学生们积极参与，课堂氛围活跃。但我也发现，有些小组在讨论时，个别成员过于依赖其他同学，自己动脑思考不够。因此，在今后的教学中，我要注意引导每位学生独立思考，提高他们的自主学习能力。

新人教版初中数学教案：函数的图象教案1

第19章《19.1.2函数的图象》第一课时教学内容19.1.1《函数的图象》第一课时教学目标知识与技能：1．学会用列表、描点、连线画函数图象．2．学会观察、分析函数图象信息．过程与方法：1．提高识图能力、分析函数图象信息能力．2．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．情感、态度与价值观：1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识教学重点1．函数图象的画法．2．观察分析图象信息教学难点分析概括图象中的信息．教学方法自主─探究、归纳─总结教学准备ppt教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．Ⅱ．导入新课我们先来看这样一个问题：正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5S[生]函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x 的值代入函数式即可求出对应的Ｓ值．[师]好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．[生]这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]活动内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象．活动设计意图：1．通过图象进一步认识函数意义．2．体会图象的直观性、优越性．3．提高对图象的分析能力、认识水平．4．掌握函数变化规律．教师活动：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．学生活动：在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．活动结论：1．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．2．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．[活动二]活动内容设计：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：1．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？2．小明给菜地浇水用了多少时间？3．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？4．小明给玉米地锄草用了多长时间？5．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？设计意图：1．进一步提高识图能力．2．按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息．教师活动：引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x•轴的线段的意义．学生活动：在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．活动结论：1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．[师]我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？例：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象． 1．y=x+0．5 ２．y=6x（x>0）解：1．y=x+0．5从上式可看出，x 取任意实数式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数．从x 的取值范围中选取一些数值，算出y 的对应值．列表如下：x … -3 -2 -11 2 3…y…-2.5-1.5-0.5 0.51.52.53.5 …根据表中数值描点（x ，y ），并用光滑曲线连结这些点．从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x 由小变大时，y=x+0．5随之增大． 2．y=6x（x>0）自变量的取值为x>0的实数，即正实数．按条件选取自变量值，并计算y 值列表：x … 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 4 …y…126432.421.71．5 …据表中数值描点（x ，y ）并用光滑曲线连接这些点，就得到图象．从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x 由小变大时，y ＝6x随之减小． [师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？[生]由以上例题可以知道：第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．Ⅲ．随堂练习1.A （-2．5，-4），B （1，3）不在函数y=2x-1的图象上，C （2．5，4）在函数y=2x-1的图象上．2．（1）这一天内，12时上海北京气温相同．（2）略3．（1）x …-2 -1 0 1 2 …y … 4 1 0 1 4 …（2）从图象中观察，当x>0时，y随x的增大而增大．当x<0时，y随x•的增大而减小．Ⅳ．课时小结本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．本课作业金榜行动第一课时板书设计课题：《19.1.2函数与图象》一、画图步骤二、练习第19章《19.1.2函数的图象》第二课时教学内容19.1.1《函数的图象》第二课时教学目标知识与技能：1．总结函数三种表示方法．2．了解三种表示方法的优缺点．3．会根据具体情况选择适当方法．过程与方法：1．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．2．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．情感、态度与价值观：1．积极参与活动，提高学习兴趣．2．形成合作交流意识及独立思考习惯教学重点1．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2．能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用教学方法归纳─总结，自主─探究，实践─应用教学准备ppt教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先思考刚才提出的第一个问题．[生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．[师]好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？[生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．[师]很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨[师]从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．我们来共同看一个例子．例一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时0 1 2 3 4 5 …y/米10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …1．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．2．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．解：1．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为：y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：2．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：1．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？2．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？3．函数的三种表示方法之间是否可以转化？[生]1．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，•且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，•情况将难以预计．2．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．•就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，•我认为还是通过解析式求出较好．3．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．[师]非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？尝试练习：1．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．2．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．解析：1．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．n 3 4 5 6 …m 180 360 540 720 …由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，•内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：m=（n-2）·180°（n≥3的自然数）．2．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a•的函数关系可表示为：L=3a （a>0）列表：a … 1 2 3 4 …L … 3 6 9 12 …描点、连线：Ⅲ．随堂练习甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100用描点法画图：x …10 20 30 40y …450 400 350 300x 50 60 70 80 …y 250 200 150 100 …Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．本课作业金榜行动第二课时板书设计课题：《19.1.2函数与图象》三、例题讲解四、随堂练习。

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教学过程设计
你从图象中能得到什么信息？
学生回答：
（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多四、小结归纳
五、作业设计
x =
x 2
=x 2=
．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，
乌龟还是先到达了终点．……”用
为时间，则下列图象中与故事情节
．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系。

请你
板书设
画函数图象的一般步骤
1、列表
2、描点
3、连线。