电动力学-第二章练习题

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电动力学第二章习题解答2

华中师大陈义成
= πR2 ∫ =
2.19
π/2
0
⎛ ∂ϕ ⎞ 9π R 2σ0 2 2 ⎟ ⎜ − = i d 3 σ sin θ cos θ θ ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎝ ∂r ⎠ ε0 r=R
∫
π/2
0
sin θ cos3 θdθ
(9)
9π R 2σ0 2 4ε0
如图所示，内导体球半径为 a ，带电量为 Q ，
2
θ 项给出
A0 +
即
B0 =0 b
A0 = −
−
联立（2）、（3）、（6）式得到
Q 4πε 0b
（5）
B0 c B1 + A1b + 2 =0 2 b b
（6）
A1 =
Qc −Qca 3 B ， = 1 4πε 0 (b3 − a 3 ) 4πε 0 (b3 − a 3 )
3 ⎧ ⎫ cr ⎡ ⎛ a ⎞ ⎤ ⎪1 1 ⎪ − θ 1 cos ⎢ ⎥ ⎨ − + 3 ⎬ ⎜ ⎟ 3 − r b b a r ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭
n=0
∞
介质中的电势 ϕ0 当 r → ∞ 时趋于均匀电场 E0 的电势，故
ϕ0 (r , θ ) = −E0 r cos θ + ∑
n=0
∞
bn Pn (cos θ ) r n+1
(4)
- 41 -
华中师大陈义成
球面上 r = R 处的边值关系为
ϕi (r , θ ) = ϕ0 (r , θ )
W = − pi E0 = −
导线外面是一对称的二维径向场，因此
E0 =
λ er 2πε 0 r

电动力学第二章习题解答1

⎛ ⎝
ε0 ⎞ ⎟ p 。 pf 和 p ′ 共同产生的电势为 ε1 ⎠ f
（1）
ϕ偶 =
pf i R p′i R p iR + = f 3 3 3 4πε 0 R 4πε 0 R 4πε1 R
2
设球面上极化电荷产生的电势为 ϕ ′ ， ϕ ′ 满足： ∇
ϕ ′ = 0 。空间总电势为
ϕ = ϕ偶 + ϕ ′ =
于是
⎧ϕ1 = Φ 0 ⎪ 3 ⎨ (Φ 0 − ϕ0 ) R0 E0 R0 + 2 cos θ ⎪ϕ 2 = ϕ0 − E0 R cos θ + ⎩ R R （二）导体球上带总电荷 Q ，这时
(5) (6)
⎧ ⎪ ⎪ϕ2 R →∞ = ϕ0 − E0 R cos θ ⎪ / ⎨ϕ2 R = R0 = ϕ1 R=R0 = Φ 0 ⎪ ∂ϕ 2 Q ⎪ = ⎪− ∫∫ S ∂n dS ε0 R = R0 ⎩
⎛ ⎝
a2 ⎞ ⎛ a ⎞ ⎟ 处的电荷 ⎜ − q ⎟ 及球 r ⎠ ⎝ r ⎠
心（0，0，0）处的点电荷 ⎜
⎛a ⎞ q ⎟ 代替。这样，在点 (0,0, a + ) 处，场强 E 为 ⎝r ⎠
⎡ a r)q ⎤ ( q 1 ⎢(a r ) q ⎥ ez − − E= 4 πε 0 ⎢ a 2 (r − a ) 2 ( a − a 2 r )2 ⎥ ⎣ ⎦
球内、外电势分别为：
pf i R + ϕ′ 4πε1 R 3
⎧ bn ⎞ pf i R ⎛ n ⎪球内 : ϕ1 = 4πε R 3 + ∑ ⎜ an R + R n +1 ⎟ Pn (cos θ ) ⎠ n ⎝ ⎪ 1 ⎨ ⎪球外 : ϕ = pf i R + ⎛ c R n + d n ⎞ P (cos θ ) ∑ ⎜ n R n+1 ⎟ n 2 ⎪ 4πε1 R 3 n ⎝ ⎠ ⎩

郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版(1-6章)

'
微商 (∇ = e x
r ∂ r ∂ r ∂ + ey + e z ) 的关系 ∂x ∂y ∂z r r r r r r 1 r r r ' ' 1 ' r ∇r = −∇ r = , ∇ = −∇ = − 3 , ∇ × 3 = 0, ∇ ⋅ 3 = −∇ 3 = 0.(r ≠ 0) r r r r r r r
l S
r
r r
r
r
∫ f ⋅ dl = ∫ ( f
l l
r
x
dl x + f y dl y + f z dl z )
r r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ f f y )dS x + ( f x − f z )dS y + ( f y − f x )dS z ∇ × ⋅ dS = ∫ ( f z − ∫S S ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
3. 设 r =
( x − x ' ) 2 + ( y − y ' ) 2 + ( z − z ' ) 2 为源点 x ' 到场点 x 的距离 r 的方向规定为从 r ∂ r ∂ r ∂ + e y ' + e z ' ) 与对场变数求 ∂x ' ∂y ∂z
源点指向场点 1 证明下列结果并体会对源变数求微商 (∇ = e x
证明
r ∂( x − x ' ) ∂( y − y ' ) ∂( z − z ' ) ∇⋅r = + + =3 ∂x ∂y ∂z r ex r ∂ ∇×r = ∂x x − x' r ey ∂ ∂y y − y' r ez ∂ =0 ∂z z − z'

电动力学作业第二章

第二章习题1. 有导体存在时的唯一性定理是说: 若给出介质中自由电荷的分布,给定每个导体上的_______或每个导体上的______,以及（包围所有导体的）界面S 上sn s ∂∂ϕϕ或,则S 内静电场E被唯一确定. 2. 无导体存在时的静电学问题的唯一性定理为: 设空间区域V 可以分为若干小区域i V ,每个小区域i V 充满均匀介质i ε,若给出V 内自由电荷的分布,同时给出V 的界面S上的__ _ ___或_ __ ____,则V 内静电场E被唯一确定.3. 半径为0R 的接地导体球置于均匀外电场0E 中,导体球外为真空.试用分离变量法,求导体球外的电势、场强和导体球面上的自由电荷面密度σ.4. 半径为0R 的接地导体球置于均匀外电场0E中,球外真空, 试用分离变量法,求电势、导体面上的电荷面密度及场强.5. 半径为R 的空心带电球面，面电荷密度为θσσcos 0=f （0σ为常量）,球外充满介电常数为ε的均匀介质，求球内外的电势、场强.6. 在两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内有一点电荷Q ,它到两个平面的距离为a 和b ,其坐标为)0,,(b a ,那么当用镜像法求空间的电势时,其镜像电荷的数目为______,这时所围成的直角空间内任意点),,(z y x 的电势为______.7. 两个无穷大的接地导体平面分别组成一个450、600、900两面角，在两面角内与两导体平面等距离处置一点电荷Q ,则在这三种情形下，像电荷的个数分别为 ______，______，______.8. 一电量为q 的点电荷在两平行接地导体平面中间，离两板距离均为a ，则像电荷的个数为_______.9.有两个电量为q的点电荷A和B，相距2b，在它们的联线的中点放一半径为a的接地导体球（b>a）,则每一个点电荷受力大小为_______.10.电荷分布为ρ,体积为V的带电体系在外电场（电势为eϕ）中的能量为_______.11.两个同心带电球面（内、外半径分别为a、b）均匀地带有相同的电荷Q，则这两个带电球面之间的相互作用能为_________；系统的总静电能为_________.12.半径为R的接地导体球外有一点电荷q，它离球心的距离为a，则他们的相互作用能为_______.。

电动力学西南师范大学出版社罗婉华第二章作业答案

习题二1．将一个位于真空中的带电导体球切成两半，求它们之间的排斥力．设球的半径为0R ，球的电势为0V ．答案： .ˆ2200z eV F πε= 解：0004R q V πε=，0004V R q πε=，.000R V εσ=z z e V e R F ˆ2ˆ22002002πεπεσ=⋅=２．内外半径分别为a 和b 的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为f λ，板间填充电导率为σ的非磁性物质．⑴证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消．因此内部无磁场．⑵求f λ随时间的衰减规律．⑶求与轴相距为r 的地方的能量耗散功率密度．⑷求长度为l 的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率． ⑵;0tf eεσλλ-=⑶22⎪⎪⎭⎫⎝⎛r f πελσ； ⑷.ln222ab l f πελσ解：⑴r f e r D ˆ2πλ=，.ˆ2r f e rDE πελε==.ˆ2r f f e r E J πεσλσ== .ˆ21r fD e tr t D J ∂∂=∂∂=λπ对两式求散度，并且由f D ρ=⋅∇ ，0=∂∂+⋅∇tJ ff ρ得f f tλεσλ-=∂∂，所以0=∂∂+tD J f。

因为介质是非磁性的，即H Bμ=，故任意一点，任意时刻有000=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+=⨯∇=⨯∇t D J H B fμμ ⑵由f f tλεσλ-=∂∂，解这个微分方程得()tf et εσλλ-=0⑶()222/r E E J p f f πελσσ==⋅=⑷长度为l 的一段介质耗散的功率为.ln 222222a bl rldr r f baf πελσππελσ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰能量密度()22/,21r tw D E w f πελσ-=∂∂⋅=长度为l 的一段介质内能量减少率为 .ln2222ab l rldr tw f baπελσπ⎰=∂∂-３．一很长的直圆筒，半径为R ，表面上带有一层均匀电荷，电荷量的面密度为σ．在外力矩的作用下，从0=t 时刻开始，以匀角加速度α绕它的几何轴转动，如图所示．⑴试求筒内的磁感应强度B；⑵试求筒内接近内表面处的电场强度E和玻印廷矢量S ；⑶试证明：进入这圆筒长为l 一段的S 的通量为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2022B l R dt d μπ．答案： ⑴ωσμR B 0=；⑵ωασμe eRr E r ˆˆ210⨯= ； r er R S ˆ212320ασμ-= ．解：⑴单位面电流ωσσπR lT Rl i ==2ωσμμR ei B z 00ˆ== ⑵在圆筒的横截面内，以轴线为心，r 为半径作一圆，通过这圆面积的磁通量为 ωσμπR r S d B s02=⋅=Φ⎰由法拉第定律，得 .21210d td Rrdtd r E ωσμπ-=Φ-=因为t αω= 所以ασμrR E 021-=考虑到方向，则有z r e erR E ˆˆ210⨯=ασμ 在筒内接近表面处，z r e eR E ˆˆ2120⨯=ασμ 该处的能流密度为 ()()z z r R R R e R e eR H E S ˆˆˆ2120ωσασμ⨯⨯=⨯=r et R ˆ212320ασμ-= 负号表明，S 垂直于筒表面指向筒内。

电动力学练习题

.zD a e 2.63x yC xye y e + .x yB aye axe -+ .()r A are 柱坐标系p p B are ϕ=电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一.选择题1.下面函数中能描述静电场强度的是( )2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（）3.变化的磁场激发的感应电场满足（）4.非稳恒电流的电流线起自于（）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。

5.在电路中负载消耗的能量是（）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。

二、填空题1.极化强度为的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。

2.位移电流的实质是_________.3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。

4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。

5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。

此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。

6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用()21 ,n D D ⋅-= 21()n E E ⨯-=。

在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为7.真空中电磁场的能量密度w =_____________，能流密度S =_________。

8.已知真空中电场为23r r E ab r r =+（a ，b 为常数）,则其电荷分布为______。

9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ∇⋅= _____________ 极化电流与束缚电荷之间的关系为:p J ∇⋅=_____________然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 M J ∇⋅=_____________ 10.电荷守恒定律的微分形式为_____________。

电动力学复习题库02(修改)

三、简答题1. 电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。

2. 静电场能量公式12e W dV ρϕ=⎰、静磁场能量公式12m W J AdV =⋅⎰的适用条件。

3.静电场能量可以表示为12e W dV ρϕ=⎰，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗为什么4. 写出真空中Maxewll 方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。

5. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。

6.电象法及其理论依据。

答：镜像法的理论基础（理论依据）是唯一性定理。

其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实际上不存在的“像电荷”代替真实的导体上的感应电荷或介质中的极化电荷对场点的作用。

在代替的时候，必须保证原有的场方程、边界条件不变，而象电荷的大小以及所处的位置由Poisson 方程和边界条件决定。

7. 引入磁标势的条件和方法。

|答：在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单连通区域。

若对于求解区域内的任何闭合回路，都有则引入φm ， 8. 真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动量流密度间的关系。

9. 真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。

10. 比较库仑规范与洛伦兹规范。

11.$12.分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。

13. 写出推迟势，并解释其物理意义。

答：推迟势的物理意义：推迟势说明电荷产生的物理作用不能立刻传至场点, 而是在较晚的时刻才传到场点, 所推迟的时间r /c 正是电磁作用从源点x ’传至场点x 所需的时间, c 是电磁作用的传播速度。

14. 解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性答：设ψ为任意时空函数，作变换ψ∇+='→A A A ，t∂∂-='→ψϕϕϕ /有B A A =⨯∇='⨯∇，E tAt A =∂∂--∇=∂'∂-'∇-ϕϕ,0d =⋅⎰Ll H 0=⨯∇H mH ϕ-∇=V rc r t t '-'=⎰d )/,(4),(0x J x Απμ即()ϕ'',A 与()ϕ,A 描述同一电磁场。

电动力学第2章习题

第2章习题第7讲课下作业：教材第72页，14、15。

14、画出函数()d x dxδ的图：说明()()p x ρδ=-⋅∇是一个位于原点的偶极子的电荷密度。

15、证明：（1）()1()x ax aδδ=(0)a > （若a<0，结果如何？）（2）()0x x δ=。

补充题8：对静电场，为什么能引入标势ϕ，并推导出ϕ的泊松方程。

第8讲课下作业：教材第73页，17。

17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。

(1)在面电荷、电势法向微商有跃变，而电势是连续的。

(2)在面偶极层两侧，电势有跃变，2101n pϕϕε-=⋅，而电势法向微商是连续的。

（各带等量正负面电荷密度σ±，而靠得很近的两个面形成偶极层，面偶极距密度0lim l p lσσ→∞→= 。

）第9讲课下作业：教材第106页，1；第108-109页，14。

1、试用矢势A 表示一个沿z 方向的均匀恒定磁场B 0，写出A 的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。

14、电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷为Q ，半径为R 0,它以角速度ω绕自身某一直径转动，求（1）它的磁矩；（2）它的磁矩与自转动量矩之比（设质量均匀分布）。

补充题9：给出静磁场矢势A 的物理意义，由矢势A 可以确定磁场B ，但是由磁场B 并不能唯一确定矢势A ，试证明对矢势A 可加辅助条件，并推导出矢势A 满足的微分方程J A μ-=∇2。

第10讲课下作业：教材第185页，1。

1、若把Maxwell 方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的着两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。

补充题10：根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。

利用电荷守恒定律，验证A 和φ的推迟势满足洛伦兹条件。

第11讲课下作业：教材第186页，5。

5. 设A 和φ是满足洛伦兹规范的矢势和标势。

电动力学章节练习题第一、二、三章

电动力学第一章练习一、填空1. 一个半径为a 的带电球，其介电常数为ε，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ，则球内电场满足=⋅∇E ____________，球外电场满足=⋅∇E____________。

2. 一个半径为a 的带电导体球处于静电平衡状态，所带总电荷为Q ，其介电常数为ε0，则球内电场满足=⋅∇E ____________，球外电场满足=⋅∇E____________。

3. 一个半径为a 的带电球，其介电常数为ε，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ，则球内电场满足=⨯∇E ____________，球外电场满足=⨯∇E ____________。

4. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，导线外为真空，则导线内磁场B⨯∇=__________，导线外磁场B⨯∇=_________。

5. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，导线外为真空，则导线内磁场B⋅∇=__________，导线外磁场B⋅∇=_________。

6. 位移电流的实质是。

介质中位移电流密度等于。

7. 在两种导电介质分界面上，优点和分布σ。

一般情况下，电流密度满足的边值关系是。

8. 坡印亭矢量描述。

9. 场强与电势梯度的关系式为 .。

10. 电量为q 的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为 .11. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H ，磁化强度为M，则=⨯∇H ,=⨯∇M . 12. 介电常数为ε的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中电场强度大小为。

二、选择1. 在带自由面电流的磁介质界面上，两边介质的介电常数不同，这时候边值关系为： A. 磁感应强度法向不连续，磁场强度切向连续。

B. 磁感应强度切向连续，磁场强度法向不连续。

C. 磁感应强度法向连续，磁场强度切向不连续。

《电动力学第三版郭硕鸿》第1-5章练习题答案

9. S
10. 变化磁场激发电场
11. 电场强度随时间的变化率
∇
×
G E
=
−
G ∂B
12.
∂t
G ∇×H
=
G J+
G ∂D
13.
∂t
G 14. ∇ ⋅ D = ρ
G
15. ∇ ⋅ B = 0 16. 稳恒电流
G
G GG
17. f = ρ E + J × B (适用于电荷分布情况)
G
GG
18. e E + e v × B
0
Pn (cos
θ
)]
=
Q
⇒
b0
=
Q 4πε 0
, b1
=
−
E 0 R03 2
,bn
=
0(n
≠
0 ,1)
⇒
ϕ
=
− E 0 R cos θ
+
Q 4πε 0 R
−
E 0 R03 2R 3
cos
θ
-8-
《电动力学》各章练习题参考答案（2014） __________________________________________________________________________________
（三）证明题： 1. 书上内容P112-113。 2．书上内容P115。 3. 书上内容P115。 4. 书上内容P122。 5. 书上内容P126。
（四）计算、推导题：
1.解： G
GGG
(1)k G ek =
= G k
k
−3ex
+ G
ey
+ G
ez

北大电动力学课的作业～

电动力学习题（2008年9月）第一章电磁现象普遍规律1.1. 设 u 是空间坐标 x , y , z 的函数，证明：∇f (u ) = ,df u du ∇ (),d u u du ∇=∇A A ()d u u du∇⨯=∇⨯A A 1.2. 根据算符 ∇ 的微分性和矢量性，推导下列公式∇(A ∙B ) = B ⨯(∇⨯ A ) + (B ∙∇) A + A ⨯(∇⨯ B ) + ( A ∙∇)B ,A ⨯(∇⨯ A ) =12∇ A 2-( A ∙∇) A .1.3. 设 R =x ' 到场点 x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。

(1) 证明下列结果，并体会对源变数求微商()x y z x y z∂∂∂'∇=++'''∂∂∂e e e 与对场变量求微商()x y z x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 的关系： ,R R R '∇=-∇=R 311,R R R'∇=-∇=-R 30,R ∇⨯=R 330.(0)R R R '∇=-∇=≠R R (2) 求∇∙R, ∇⨯R , (a ∙∇)R , ∇(a ∙ R ), ∇∙ [E 0sin(k ∙r )] 以及 ∇⨯[E 0sin(k ∙r )]，其中 a , k 及E 0 均为常矢量。

1.4. 若m 是常矢量，证明除 R=0 点外，矢量 3R ⨯=m R A 的旋度等于标量 3R ϕ=m R 的梯度的负值，即 ϕ∇⨯=-∇A 。

其中 R 为原点到场点的距离，方向由原点指向场点。

1.5. 应用高斯定理证明,V S dv d ∇⨯=⨯⎰⎰⎰⎰⎰f s f 利用斯托克斯定理(用曲面积分来表示曲线积分) ,L S d d =∇⨯⎰⎰⎰f l f s 证明 S Ld d ϕϕ⨯∇=⎰⎰⎰s l 1.6. 球心为O 半径为 R 的均匀带电球，电荷密度为ρ，在O' 处挖去一个半径为R/2的空洞，OO'=R/2，试算出空洞内的电场强度。

郭硕鸿电动力学第五版 -第1-4章答案

)
3．4 题为作业题，略。 5．与书上内容P25 同。 6. 书上习题2 P34，略。（四）计算题 1．
2．略。
第二章习题答案
镜像法
2．书上例题。 P54 例二
3．书上习题11
4．书上习题12
5．书上习题9
分离变量法
6．第一小题是书上例题，P48 例1，略。第二小题做法类似，唯一不同的地方是内导体球没有接地，电势不为零，但可以利用带电量Q来求解。 7．书上例题，P49 例2，略。 8．
② 14. ④ 15. ② 16. ②
（二）填空题 1 ．时谐 2 .
G G − iωt E ( x )e
3.
G G − iωt B ( x )e
4.
G G i ( kG• x G E0 ( x )e −ωt )
5.
G G i ( kG• x G B0 ( x )e −ωt )
6.
1 G G G G ( E • D + H • B) 2
∫
G J ( x' ) dV ' r
5.
1 G G A • J dV 2 ∫V
6.
1 G G B • H dV ∫ ∞ 2
7. 铁磁体
（三）证明题书上例题，P83例1
（四）计算题
1． 0 （此题删去） 2．书上例题P83例二 3．书上习题P108 第9题
第四章习题答案
（一）单选题 1．① 2. ③ 3. ③ 4. ④ 5. ④ 6. ① 7. ② 12. ① 13.
第三章习题答案
（一）单选题 1．④ 10. ④ （二）填空题 2. ③ 3. ③ 4. ③ 5. ④ 6. ① 7. ③ 8. ② 9. ①

电动力学试题第二章

电动力学试题第二章第二章一、选择题1、在两个夹角为900的接地导体平板内有一点电荷Q ，用镜像法求解空间电势时其像电荷的数目为［］：答：B (A) 两个 (B) 三个 (C) 四个 (D) 五个2、电四极矩可反映电荷分布对球对称的偏离，沿Z 轴方向拉长的旋转椭球体，其内部电荷均匀分布，则电四级矩D 33 [ ]。

答：A A). 大于0 B). 小于0 C). 等于0 D). 不确定一、填空题1、如果一个体系电荷分布关于原点对称，则它的电偶极矩p =。

1答：02、电荷体系激发的势在远处的多级展开式为2ij i ,j 0i j 1Q 111(x )(p D )4R R 6x x R ?πε?=-??++??∑展开式中第一项的物理意义是，第二项的物理意义是。

答：把电荷体系看作全部电荷集中于坐标原点处的点电荷所激发的势；放置在坐标原点处与电荷体系同等电偶极矩的等效电偶极子p产生的电势。

3、对于均匀线性介质，静电场中电势?满足的泊松方程为。

答：20/?ρε?=-二、判断题3、在稳恒电路中，供给负载消耗的电磁能量是通过导线内的电子运动传递给负载的。

（）×导线周围的电磁场三、综合题1、一个内径和外经分别为2R 和3R 的导体球壳，带电荷Q ，同心的包围着一个半径为1R 的导体球（12R R <）。

使这个导体球接地，（1）试用分离变量法求空间各点的电势；（2）求这个导体球的感应电荷。

1解：见教材第48页例题1.（1）电势满足拉普拉斯方程。

电势分布有球对称性。

球壳内外的电势通解为323b a (R R )R (R >R R )RI II dc =+>=+>选择无穷远处电势为0，则边界条件为12332II I R=R R II I R=R R=R 22I II R R R R 01) 02) Q 3)-R d R d R R ΩΩε→∞==??==?=??+=确定解中的待定系数a 、b 、c 、d11100010Q Q Q Qa 0,b ,c ,d 444R 4πεπεπεπε=+ = =- =其中 131111123Q Q R R R R ----=--+ 得电势的解：?πε130Q+Q (R R )4RI =>Q 11()(R >R>R )4R R II =-（2）导体球的感应电荷为12201R R R d Q Rε=?-Ω=??2、半径为0R ，电容率为ε的介质球置于均匀电场0E中，球外为真空，设球外电势分布为1?，球内电势分布为2?，试用分离变量法求空间电势?1和?2以及球内的电场E。

电动力学期末各章复习试题（选择+填空）

电动⼒学期末各章复习试题（选择+填空）第⼀章选择题1. ⽅程/E B t ??=-??的建⽴主要依据哪⼀个实验定律 ( )A 电荷守恒定律B 安培定律C 电磁感应定律D 库仑定律2.已知电极化强度，则极化电荷密度为（）A. B. C. D.3.若在某区域已知电位移⽮量，则该区域的电荷体密度为（）4.下⾯说法正确的是（）A. 空间任⼀点的场强是由该点的电荷密度决定的;B. 空间任⼀点的场强的散度是由所有在场的电荷ｑ决定的; C. 空间任⼀点的场强的散度只与该点的电荷密度有关; D. 空间某点，则该点，可见该点也必为零.5. H Bµ= 是（）A ．普适的 B. 仅适⽤于铁磁性物质C ．仅适⽤于线性⾮铁磁性物质 D. 不适⽤于⾮铁磁性物质6、对任意介质，下列⽅程⼀定正确的有（） A.极化强度⽮量E P )(0εε-= B.极化强度⽮量0e P E χε=C.磁化强度⽮量M u B H -=0D.磁化强度⽮量001()M H µµµ=- 7、对于表达式 (I) dv E D W e ?=21和（II ）=dv W e ?ρ21,下列说法中正确的有（）A ．表达式I 和II 在任何电场情况下总是等价的B ．I 中的被积函数是电场能量密度，⽽II 中的被积函数则⽆此物理意义C ．?ρ21的单位不是能量密度的单位 x y D xe ye =+.2D ρ=-.2A ρε=-.2B ρ=.2C ρε=D ． I 中的被积函数不代表电场的能量密度，⽽II 中的被积函数则有此物理意义8、对任意介质，下列⽅程⼀定正确的有（）A.极化强度⽮量0P D E ε=-B.极化强度⽮量0e P E χε=C.磁化强度⽮量m M H χ=D.磁化强度⽮量001()M H µµµ=-9、⼀般情况下电磁场切向分量的边值关系为：< >A: ()210n D D ?-=；()210n B B ?-=； B: ()21n D D σ?-=；()210n B B ?-= ； C: ()210n E E ?-=；()210n H H ?-=； D: ()210n E E ?-=；()21n H H α?-=。