高三数学检测题试卷

高三数学模拟卷

注意事项：

1 .本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2 .使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰. 出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 只有

一个选项符合题目要求.

A.若m//,n/ /，则m//n

B.若, ，则//

C.若m//,m//，则//

D.若m,n , 则m//n

4.已知函数 f x sin x —0的最小正周期为，则该函数的图象

4在每小题给出的四个选项中,

1已知集合A x log 2X 1 ，B= 2x,x 0，则A. x1 x 2 B. x1 c. x1 x 2

log 3,c log s

2

cos—

4 ，则a,b,c关系正确的是

A. b>a>c

B.a>b>c c. b>c>a D. c>b>a

3.已知是m, n两条不同直线, 是三个不同平面，下列命题中正确的是

A .关于直线X -对称B.关于点2°对称

C.关于直线x 对称

4

x 5.已知x, y满足约束条件x

y D .关于点，0对称

8

y 4 0

y 4 0，贝U z=3x+2y的最大值为0

A,6 C. 10 D. 12

A .

仝B.6

C.

丄D. _6

3433

7. 已知正实数X, y满足2

1 d卄

1,右X2y m22m恒成立, 则实数m的取值范围是

X y

A. 2,4

B. 4,2

C. ,24,

D. , 4 2,

&已知函数f X X ln X , 则f X的图象大致为

则实数m的取值范围是

6•已知a,b为平面向量，若a b与a的夹角为3，a

a

b与b的夹角为—，则

b

2

9.若曲线C i: X

2

y 2X 0与曲线C2：X 1 y mx m 0有四个不同的交点,

A. B. ,0 3 .D.

10.已知函数f X

X

2 m,x 0,

2，若函数y

X 2mx,x 0.

X m恰有3个零点，则实数m

的取值范围是

1

A. ,

B.

2

,1 C . 1

J D .

1,

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分, 共25分.

11.在等比数列a n中，若a2 1，则其前3项和S3的

取值范围是

12 .若某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体

积是

A D C D

4

为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于两点

P, Q ,若/ PAQ=60

uuu uuu

且OQ 3OP ，则双曲线的离心率为

其中“ Z 函数”对应的序号为

三、解答题：本大题共 6个小题，共75 分. 16. (本小题满分12分)

(1) 求角A 的大小;

⑵若a 2 3，求△ ABC 面积的最大值.

17. (本小题满分12分) 已知等差数列 a n 的首项a 1 1,a 2为整数，且a 3 6,8

(1)求数列 a n 的通项公式;

S n 108恒成立？若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由.

13.函数 f x 2sin

15 . 若定义在 R 上

f (x )对任意两个不等

的实数为，X 2都有

N f N x 2 f x 2 x j f

x

2

x 2f x ,，则称函数f (x )为“ Z 函数” .给出下列四个函

数：① y =— x 3+i ，② y =2x ,

In x , x y

0,x 0

，④y

x 2 4x, x 2

x x, x

已知△ ABC 的内角A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,

tan A tan B

2c

tan B

b

［来源学科网］

⑵设b n

a n 2六，S n

b 1 b 2 b n ,问是否存在最小的正整数

n ,使得

来源学&科&网］

象如右图所示，将f x 2

x 14 .已知双曲线C : -y

a

b

18. （本小题满分12分）

如图，已知四棱锥 P —ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，/ ADC=90 ° , AB//CD ,

1 _

AB= , 2，平面 PBC 丄平面 ABCD .

2

（1）求证：AC 丄PB ; ⑵在侧棱PA 上是否存在一点 说明理由.

19. （本小题满分12分）

随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环•某 工艺品厂的日产量最多不超过

15件，每日产品废品率

p 与日产量X （件）之间近似地满

x N ,（日产品废品率=日废品量 100%）

15

已知每生产一件正品可赢利 2千元，而生产一件废品亏损 1千元. （1）将该厂日利润y （千元）表示为日产量x （件）的函数； ⑵当该厂的日产量为多少件时，日利润最大

？最大日利润是多少？

（1）求f x 的解析式;

-,若对任意的为 1,1，总存在x 2

1,e ,使得

x

20.（本小题满分 已知函数f x 13

分）

mx

~2

x m, n R 在x =1处取得极值2.

［来源学科网］

7成立, 2

求实数a 的取值范围.

AD=DC=

2

------- ,1 x

足关系式p 年x

x 20 “ ,10

480

日产量

⑵设函数g x In