图形的旋转简单的旋转作图(课堂PPT)
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简单的旋转作图ppt
精度控制的方法
通过调整作图工具的参数、使用高精度绘图板等方法，提高 旋转作图的精度，确保最终的图形效果符合要求。
03
旋转作图的应用实例
绘制圆形或圆弧
总结词
通过旋转作图，可以轻松绘制出圆形或圆弧。
详细描述
在旋转作图过程中，选择一个点作为旋转中心，然后围绕该中心旋转直线或线段 ，最终形成圆形或圆弧。这种作图方法在几何、工程和艺术等领域中广泛应用。
旋转中心的定位
根据需要旋转的图形和旋转角度 ，合理选择旋转中心的位置，以 方便作图和保证旋转后的图形准 确。
确定旋转角度
旋转角度的确定
根据题目要求或实际需求，确定需要 旋转的角度，确保旋转后的图形符合 预期。
角度单位的统一
在确定旋转角度时，要注意角度单位 的统一，避免因单位不同导致作图错 误。
选择合适的旋转方法
展望旋转作图技术的发展趋势和未来应用
总结：随着计算机技术的发展，旋转作图技 术也在不断进步和完善。未来，旋转作图技 术有望在更多领域得到应用，并发挥更大的 作用。
未来，旋转作图技术可能会与计算机辅助设 计（CAD）、计算机图形学等领域结合更紧 密，为工业设计、建筑设计、动画制作等领 域提供更多创新工具。此外，随着虚拟现实 （VR）和增强现实（AR）技术的发展，旋转 作图技术也可能会应用于这些领域，为人们 提供更加丰富和真实的视觉体验。同时，随 着人工智能（AI）技术的进步，旋转作图技 术有望与AI算法相结合，实现自动化和智能 化的图形设计和创作。这将大大提高图形设 计的效率和创造性，为设计师提供更多可能
通过旋转作图，可以深入理解 图形的几何特性，培养空间想 象力和解决问题的能力。
旋转作图的基本步骤
确定旋转中心
选择一个点作为旋转的 中心点。
通过调整作图工具的参数、使用高精度绘图板等方法，提高 旋转作图的精度，确保最终的图形效果符合要求。
03
旋转作图的应用实例
绘制圆形或圆弧
总结词
通过旋转作图，可以轻松绘制出圆形或圆弧。
详细描述
在旋转作图过程中，选择一个点作为旋转中心，然后围绕该中心旋转直线或线段 ，最终形成圆形或圆弧。这种作图方法在几何、工程和艺术等领域中广泛应用。
旋转中心的定位
根据需要旋转的图形和旋转角度 ，合理选择旋转中心的位置，以 方便作图和保证旋转后的图形准 确。
确定旋转角度
旋转角度的确定
根据题目要求或实际需求，确定需要 旋转的角度，确保旋转后的图形符合 预期。
角度单位的统一
在确定旋转角度时，要注意角度单位 的统一，避免因单位不同导致作图错 误。
选择合适的旋转方法
展望旋转作图技术的发展趋势和未来应用
总结：随着计算机技术的发展，旋转作图技 术也在不断进步和完善。未来，旋转作图技 术有望在更多领域得到应用，并发挥更大的 作用。
未来，旋转作图技术可能会与计算机辅助设 计（CAD）、计算机图形学等领域结合更紧 密，为工业设计、建筑设计、动画制作等领 域提供更多创新工具。此外，随着虚拟现实 （VR）和增强现实（AR）技术的发展，旋转 作图技术也可能会应用于这些领域，为人们 提供更加丰富和真实的视觉体验。同时，随 着人工智能（AI）技术的进步，旋转作图技 术有望与AI算法相结合，实现自动化和智能 化的图形设计和创作。这将大大提高图形设 计的效率和创造性，为设计师提供更多可能
通过旋转作图，可以深入理解 图形的几何特性，培养空间想 象力和解决问题的能力。
旋转作图的基本步骤
确定旋转中心
选择一个点作为旋转的 中心点。
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
《图形的旋转》旋转PPT精品课件
A'
B'
C'
探索新知
步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
探索新知
如图,将△ABC绕点O,O’逆时针旋 转90°后得到△A1B1C1，△A2B2C2， 0 观察图像你发现了什么？
A 旋转中心不同，旋转角度
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
①正方形
②长方形 ③等边三角形
④线段
⑤角
⑥平行四边形
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
0’ A1
C1
C2
B1
A2
B2
所得图形位置不同
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
如图,将△ABC绕点O逆时针旋转 90°,180°后得到△A1B1C1， △A2B2C2，观察图像你发现了什 么？
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
巩固练习
如图在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(5,1)． (1)△ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1 (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.
图形旋转作图PPT课件
线段的旋转作法：将线段两端点分别旋 转，然后将两个旋转后 的点连成线段，即为原 线段旋转后的线段.
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
分析：
项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向 旋转角度
已知 ● ● ● ● ●
B
目标图形
●
目标位置
作法：
未知 ●
备注 点A 点A 点O 顺时针 60˚ 点 点B (求作)
3. 点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图； 4. 一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为
点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
还有其它作法吗？
对应点； 5. 连接CE, DE，则△DEC即为所求作.
简单的旋转作图
开Hale Waihona Puke 旋转要素分析控制点选择 控制点旋转 旋转后控制点连线 （旋转后作图）
结束
有时，旋转中心以及旋转方向与角度不 是显式告知的，需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折线的连接 点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形 的圆心.
旋转中心 ●
点C
应点的位置以及旋转后的三角形.
E
M
N
旋转方向
旋转角度 目标图形 ●
● 根据A与D的对应 关系判断为顺时 针
● ∠ACD
三角形
A
D 作法二：
目标位置
● △DEC (求作)
1. 连接CD;
B
C
2. 以C为圆心，CB长为半径画圆 ；
3. 延长CA,交⊙C与M，延长CD，交⊙C与N;
4. 在⊙C上截取BE=MN，则E点为B点的
旋转方向 ●
顺时针
旋转角度 ●
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
分析：
项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向 旋转角度
已知 ● ● ● ● ●
B
目标图形
●
目标位置
作法：
未知 ●
备注 点A 点A 点O 顺时针 60˚ 点 点B (求作)
3. 点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图； 4. 一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为
点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
还有其它作法吗？
对应点； 5. 连接CE, DE，则△DEC即为所求作.
简单的旋转作图
开Hale Waihona Puke 旋转要素分析控制点选择 控制点旋转 旋转后控制点连线 （旋转后作图）
结束
有时，旋转中心以及旋转方向与角度不 是显式告知的，需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折线的连接 点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形 的圆心.
旋转中心 ●
点C
应点的位置以及旋转后的三角形.
E
M
N
旋转方向
旋转角度 目标图形 ●
● 根据A与D的对应 关系判断为顺时 针
● ∠ACD
三角形
A
D 作法二：
目标位置
● △DEC (求作)
1. 连接CD;
B
C
2. 以C为圆心，CB长为半径画圆 ；
3. 延长CA,交⊙C与M，延长CD，交⊙C与N;
4. 在⊙C上截取BE=MN，则E点为B点的
旋转方向 ●
顺时针
旋转角度 ●
旋转的作图ppt课件
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例题解析
例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D
。 试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
分析
明确 旋转中心 、
A
． M
B C
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
随堂练习4
如图,D是等边三角形ABC的边BC上一点,将△ABD绕 点A旋转,使得旋转后点B的对应点为点C.
(1)在图中作出旋转后的图形. A
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
旋转作图的一般步骤： （1）确定旋的 中心 ， 方向 ， __旋__转__的__角__度__; （2）寻找“ 关键点 ”; （3）作出关键点的__对__应__点_____; （4）依原图形，连接各 对应点 ; （5）写出结论。
A E
D
B
C
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
当堂训练（选做题）
1．如图：M是△ABC的边AC的中点，把 △ABC绕点M按顺时针方向旋转1800， （1）.画出旋转后得到的图形： （2）.旋转后的图形与原来的△ABC拼成 什么几何图形
例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为 点 D。试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
图形旋转作图课件
角动量守恒
在无外力矩作用的情况下 ，刚体的角动量是守恒的 ，这是刚体旋转的基本物 理规律之一。
陀螺仪效应
在高速旋转的刚体中，由 于科里奥利力的作用，会 产生陀螺仪效应，影响刚 体的运动轨迹。
05
图形旋转的练习与挑战
基础练习题
基础题目1
绘制一个正方形，并其绕任意一边的中点旋
旋转矩阵
表示旋转变换的数学工具 ，可以用来描述和计算图 形的旋转。
02
图形旋转的作图方法
旋转作图的步骤
选择图形
首先，你需要选择你想要旋转 的图形。这可以是任何二维图 形，如三角形、矩形、圆形等
。
确定中心点
确定图形的中心点，这是图形 旋转的固定点。
应用旋转
使用旋转工具，将图形围绕中 心点旋转到所需的角度。
图形旋转所转过的角度。
旋转的特性
图形旋转后，形状、 大小不变，只是位置 发生变化。
旋转过程中，图形上 对应点所形成的轨迹 是一个圆。
旋转不改变图形的对 称性。
旋转的分类
01
02
03
旋转变换
图形绕某一定点旋转一定 的角度，得到一个新的图 形。
旋转作图
根据给定的条件，通过旋 转变换绘制出所需的图形 。
检查阴影和光照方向
如果你在旋转三维图形时，注意阴影 和光照的方向。在旋转后，它们可能 会改变方向或位置。
测试输出
在完成旋转作图后，测试输出效果。 确保图形在打印或显示时看起来正常 。
03
图形旋转的应用实例
几何作图中的应用
基础应用领域
图形旋转是几何作图中的基础操作之一，通过旋转图形可以轻松地绘制出各种复杂 的几何图形，如圆形、椭圆、抛物线等。
简单的旋转作图(共10张PPT)
同的方向转动了相同的角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都
是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
范例讲解
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试确定
顶点B的对应点的位置，以及 旋转后的三角形。
A
分析
D
1、“旋转”作图的步骤 ：
如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。
转角. 在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
根据旋转的性质知道：旋转角相等，（即作∠BOE=∠COF=∠AOD）
对应点到旋转中心的距离相等，则，OE=OB，OF=OC，
通过以上两个限制条件点E、F被确定。
4
解：
E
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边
2、能根据旋转作图步骤进行简单地旋转作图
一般作图题，在分析如何求 (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相
弄清旋转中心、方向和角度；
沿(作3)一分时定别的在，方射向线都和O角M要、度O分先N别上假作截出取设已经把所
求作的图形作出来，然后再 (1)经过旋转，图形的形状和大小不变；
沿一定的方向和角度分别作出
(2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。
2、“旋转”作图的条件 ：
（1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向
（4）旋转角度
根据性质，确定如何操作 个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
弄清旋转中心、方向和角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都
是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
范例讲解
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试确定
顶点B的对应点的位置，以及 旋转后的三角形。
A
分析
D
1、“旋转”作图的步骤 ：
如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。
转角. 在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
根据旋转的性质知道：旋转角相等，（即作∠BOE=∠COF=∠AOD）
对应点到旋转中心的距离相等，则，OE=OB，OF=OC，
通过以上两个限制条件点E、F被确定。
4
解：
E
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边
2、能根据旋转作图步骤进行简单地旋转作图
一般作图题，在分析如何求 (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相
弄清旋转中心、方向和角度；
沿(作3)一分时定别的在，方射向线都和O角M要、度O分先N别上假作截出取设已经把所
求作的图形作出来，然后再 (1)经过旋转，图形的形状和大小不变；
沿一定的方向和角度分别作出
(2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。
2、“旋转”作图的条件 ：
（1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向
（4）旋转角度
根据性质，确定如何操作 个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
弄清旋转中心、方向和角度；
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28
3、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，
将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重 合。如果AP=3，求PP’的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP’重合，
A
∴AP’=AP=3, ∠PAP’= ∠BAC=90°
P’
∴ △ PAP’为等腰直角三角形，
PP’为斜边
P
∴ PP’2=AP2+AP’2=32+32B=18
●旋转前后，两图形的大小不变、 形状不变;
● 旋转前后，两图形任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都是
旋转角,旋转角相等；对应点到旋 转中心的距离相等.
1
简单的旋转作图 例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法 B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°，与 圆周交于B点；
26
提高练习
1、如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝ ，E是
边AB上一点（不与A、B重合），现将Rt△DAE绕
D点逆时针旋转90°得Rt△DCF.
(1)DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积。
A
D
解(1)DE=DF.
E
原因是对应点到旋转中心的距离相等
(2)S四边形BFDE=S四边形ABCD=2×2=4cm2 B
是（
）
A.点A是旋转中心 B. ∠DAC是一个旋转角
C .AB=AC D. △ABD≌△ACE
4.如图在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点
A逆时针旋转60°后得到△ADE,则∠BAE等于
（）
A 60° B 105° C 120° D 135°
A
E
A
B
C
B
D
D C
E
32
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
基本图案是: 两个相邻的 四角星 旋转中心是: 图案中心 旋转方向是: 顺时针 旋转角度是: 180°
14
第三关：
如图：香港特别行政区区徽是由五个同样的
花瓣组成的，它可以看做是什么“基本图案”
通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个花瓣
旋转中心是: 图案中心
旋转方向是: 顺时针
旋转角度是: 72°144°216°288°
G
A
D
O E
B
C
F
33
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
34
例题 已知线段AB和点O，请画出
线段AB绕点O按逆时针旋转1000后
的图形.
M B′
A′ N B
O
A
35
谢 谢 大 家
36
15
做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
16
第四关：
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，
这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过
怎样的旋转得到的？
E
A
D
A
D
G
O
HG
O
H
B
C
F
B F
C
17
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这 个图案可以看做是哪个“基本图案”通过怎样 的旋转得到的？
3. 旋转的判定方法：利用旋转的性质判定旋转的存在. 4. 旋转的普遍性：旋转广泛存在于我们的生活中. 5. 简单性与复杂性：简单图形旋转的复合可以产生复
杂且美妙的图案，可见复杂性蕴藏于简单性之中. 研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为1易1 .
第二关：
观察如图所示的图案，它可以看做是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
24
自我检 测
1两、个要重想要把因图素形，在它平们面是内_旋旋__转转__方，_向除_ 了和有__旋_旋_转转_中_角_心度. 还需要 2、如图，正方形ABCD可以看成由三角__A_O__D_旋转 而成的，其旋转中心为___O___点，旋转角度依次为 ____9_0_°__，___1_80_°___，___2_7_0_°__.
A
D
A
D
G
O
H
G
O
H
B
C
F
B
C
F
18
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等， 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通 过怎样的旋转得到的？
A
D
A
D
G
O
HG
O
H
B
C
F
B
C
F
19
第五关：
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六 边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转 若干次所形成的图形？
A
F
后，顶点A得对应点为点D. 试
A
D
确定顶点B对应点的位置以及旋
转后的三角形.
B
C
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
4
• 怎样将下图中的右图变成成左图
A
B
5
拓展练习
• 怎样将下图中的左图变成右图
∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE. (3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，
OG=OC，OH=OD （4）连接EF，FG，GH，HE. 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。 23
这些图形都可以看成由一个或几个基本平面图形转动而产 生的奇妙画面.想一想是由什么基本图形怎样旋转形成的?
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
22
例题2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点 为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
解 （1）连接OA、OB、OC、OD、OE. (2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG，
C
∴ PP’= 183 2
29
4、如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转 分别得到BQC和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？ 若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？
A A
R R
P
B
C
P
B
C
Q
5
30
Q
• 课堂检测
CF
变式：连接EF,若AE＝1 ㎝ ，求EF的长？
27
2、△ABC是等边三角形， △ABP顺时针旋转后能与△CBP’ 重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连结PP’后，△BPP’是什么三角形？
解 （1）旋转中心是点B。 （2） 旋转角等于60°。 （3）∵BP′＝BP, ∠ PBP′＝∠ABC＝ 60°, ∴ △BPP’是等边三角形（有一个角 等于60°的等腰三角形是等边三角形）。
A
B
6
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆
时针方向旋转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述
旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中
将点D的对应点
D′表示出来. （3）.如果 C'
AD=1cm,那么点 D旋转过的路径 D'
是多少?
C B'
D
A
B
7
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋 转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
3. B点即为所求作.
2
简单的旋转作图 例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
C
A
O
D
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，
得点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚， 得点D ；
1. 3. 连接CD, 则线段CD即为所 求作.
B
3
简单的旋转作图
图形的旋转作法
E 例3 如图，△ABC绕C点旋转
5如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边·将△ABP绕点A逆时 针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（ ）B
A．3 B．3√ 2 C．5 D．4 6如图，图形围绕自己的旋转中心最少需旋转（ A）之后，能 够与它自身相重合．
A．60° B．20 ° C．90 ° D．120 °
B/
CC/
O
AA/
B8
3.已知：如图，在△ABC中， ∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边 三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺 时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的 长.EFra bibliotekC AB
D
9
简单的旋转作图
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋
• 1.一个正方形至少绕其中心旋转 度就 能与其自身重合。
• 等边三角形它绕三边中心交点至少旋转 度才能与其身重合。
• 2.如图正方形ABCD经过旋转后到达正方形
AEFG的位置，则其旋转中心是 ，旋转
3、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，
将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重 合。如果AP=3，求PP’的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP’重合，
A
∴AP’=AP=3, ∠PAP’= ∠BAC=90°
P’
∴ △ PAP’为等腰直角三角形，
PP’为斜边
P
∴ PP’2=AP2+AP’2=32+32B=18
●旋转前后，两图形的大小不变、 形状不变;
● 旋转前后，两图形任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都是
旋转角,旋转角相等；对应点到旋 转中心的距离相等.
1
简单的旋转作图 例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法 B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°，与 圆周交于B点；
26
提高练习
1、如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝ ，E是
边AB上一点（不与A、B重合），现将Rt△DAE绕
D点逆时针旋转90°得Rt△DCF.
(1)DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积。
A
D
解(1)DE=DF.
E
原因是对应点到旋转中心的距离相等
(2)S四边形BFDE=S四边形ABCD=2×2=4cm2 B
是（
）
A.点A是旋转中心 B. ∠DAC是一个旋转角
C .AB=AC D. △ABD≌△ACE
4.如图在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点
A逆时针旋转60°后得到△ADE,则∠BAE等于
（）
A 60° B 105° C 120° D 135°
A
E
A
B
C
B
D
D C
E
32
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
基本图案是: 两个相邻的 四角星 旋转中心是: 图案中心 旋转方向是: 顺时针 旋转角度是: 180°
14
第三关：
如图：香港特别行政区区徽是由五个同样的
花瓣组成的，它可以看做是什么“基本图案”
通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个花瓣
旋转中心是: 图案中心
旋转方向是: 顺时针
旋转角度是: 72°144°216°288°
G
A
D
O E
B
C
F
33
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
34
例题 已知线段AB和点O，请画出
线段AB绕点O按逆时针旋转1000后
的图形.
M B′
A′ N B
O
A
35
谢 谢 大 家
36
15
做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
16
第四关：
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，
这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过
怎样的旋转得到的？
E
A
D
A
D
G
O
HG
O
H
B
C
F
B F
C
17
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这 个图案可以看做是哪个“基本图案”通过怎样 的旋转得到的？
3. 旋转的判定方法：利用旋转的性质判定旋转的存在. 4. 旋转的普遍性：旋转广泛存在于我们的生活中. 5. 简单性与复杂性：简单图形旋转的复合可以产生复
杂且美妙的图案，可见复杂性蕴藏于简单性之中. 研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为1易1 .
第二关：
观察如图所示的图案，它可以看做是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
24
自我检 测
1两、个要重想要把因图素形，在它平们面是内_旋旋__转转__方，_向除_ 了和有__旋_旋_转转_中_角_心度. 还需要 2、如图，正方形ABCD可以看成由三角__A_O__D_旋转 而成的，其旋转中心为___O___点，旋转角度依次为 ____9_0_°__，___1_80_°___，___2_7_0_°__.
A
D
A
D
G
O
H
G
O
H
B
C
F
B
C
F
18
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等， 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通 过怎样的旋转得到的？
A
D
A
D
G
O
HG
O
H
B
C
F
B
C
F
19
第五关：
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六 边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转 若干次所形成的图形？
A
F
后，顶点A得对应点为点D. 试
A
D
确定顶点B对应点的位置以及旋
转后的三角形.
B
C
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
4
• 怎样将下图中的右图变成成左图
A
B
5
拓展练习
• 怎样将下图中的左图变成右图
∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE. (3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，
OG=OC，OH=OD （4）连接EF，FG，GH，HE. 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。 23
这些图形都可以看成由一个或几个基本平面图形转动而产 生的奇妙画面.想一想是由什么基本图形怎样旋转形成的?
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
22
例题2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点 为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
解 （1）连接OA、OB、OC、OD、OE. (2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG，
C
∴ PP’= 183 2
29
4、如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转 分别得到BQC和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？ 若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？
A A
R R
P
B
C
P
B
C
Q
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Q
• 课堂检测
CF
变式：连接EF,若AE＝1 ㎝ ，求EF的长？
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2、△ABC是等边三角形， △ABP顺时针旋转后能与△CBP’ 重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连结PP’后，△BPP’是什么三角形？
解 （1）旋转中心是点B。 （2） 旋转角等于60°。 （3）∵BP′＝BP, ∠ PBP′＝∠ABC＝ 60°, ∴ △BPP’是等边三角形（有一个角 等于60°的等腰三角形是等边三角形）。
A
B
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例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆
时针方向旋转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述
旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中
将点D的对应点
D′表示出来. （3）.如果 C'
AD=1cm,那么点 D旋转过的路径 D'
是多少?
C B'
D
A
B
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2.在等腰直角△ABC中，∠C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋 转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
3. B点即为所求作.
2
简单的旋转作图 例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
C
A
O
D
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，
得点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚， 得点D ；
1. 3. 连接CD, 则线段CD即为所 求作.
B
3
简单的旋转作图
图形的旋转作法
E 例3 如图，△ABC绕C点旋转
5如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边·将△ABP绕点A逆时 针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（ ）B
A．3 B．3√ 2 C．5 D．4 6如图，图形围绕自己的旋转中心最少需旋转（ A）之后，能 够与它自身相重合．
A．60° B．20 ° C．90 ° D．120 °
B/
CC/
O
AA/
B8
3.已知：如图，在△ABC中， ∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边 三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺 时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的 长.EFra bibliotekC AB
D
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简单的旋转作图
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋
• 1.一个正方形至少绕其中心旋转 度就 能与其自身重合。
• 等边三角形它绕三边中心交点至少旋转 度才能与其身重合。
• 2.如图正方形ABCD经过旋转后到达正方形
AEFG的位置，则其旋转中心是 ，旋转