图形的旋转简单的旋转作图(课堂PPT)
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3. 旋转的判定方法：利用旋转的性质判定旋转的存在. 4. 旋转的普遍性：旋转广泛存在于我们的生活中. 5. 简单性与复杂性：简单图形旋转的复合可以产生复
杂且美妙的图案，可见复杂性蕴藏于简单性之中. 研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为1易1 .
第二关：
观察如图所示的图案，它可以看做是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
B
O
E
A B
F E
C
D
C
D
20
如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕 O点 按顺时针方向旋转90º后的图案，并简述理由。
21
简单的旋转作图
图形的旋转作法
E 例3 如图，△ABC绕C点旋转
后，顶点A得对应点为点D. 试
A
D
确定顶点B对应点的位置以及旋
转后的三角形.
B
C
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
G
A
D
O E
B
C
F
33
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
34
例题 已知线段AB和点O，请画出
线段AB绕点O按逆时针旋转1000后
的图形.
M B′
A′ N B
O
A
35
谢 谢 大 家
36
3. B点即为所求作.
2
简单的旋转作图 例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
C
A
O
D
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，
得点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚， 得点D ；
1. 3. 连接CD, 则线段CD即为所 求作.
B
3
简单的旋转作图
图形的旋转作法
E 例3 如图，△ABC绕C点旋转
CF
变式：连接EF,若AE＝1 ㎝ ，求EF的长？
27
2、△ABC是等边三角形， △ABP顺时针旋转后能与△CBP’ 重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连结PP’后，△BPP’是什么三角形？
解 （1）旋转中心是点B。 （2） 旋转角等于60°。 （3）∵BP′＝BP, ∠ PBP′＝∠ABC＝ 60°, ∴ △BPP’是等边三角形（有一个角 等于60°的等腰三角形是等边三角形）。
转90˚，作出旋转后的图案.
10
回顾与小结
1. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿 着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为 旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转 角.
2. 旋转的性质： ① 旋转不改变图形的大小与形状； ② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距 离相等.
后，顶点A得对应点为点D. 试
A
D
确定顶点B对应点的位置以及旋
转后的三角形.
B
C
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
4
• 怎样将下图中的右图变成成左图
A
B
5
拓展练习
• 怎样将下图中的左图变成右图
26
提高练习
1、如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝ ，E是
边AB上一点（不与A、B重合），现将Rt△DAE绕
D点逆时针旋转90°得Rt△DCF.
(1)DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积。
A
D
解(1)DE=DF.
E
原因是对应点到旋转中心的距离相等
(2)S四边形BFDE=S四边形ABCD=2×2=4cm2 B
A
B
6
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆
时针方向旋转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述
旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中
将点D的对应点
D′表示出来. （3）.如果 C'
AD=1cm,那么点 D旋转过的路径 D'
是多少?
C B'
D
A
B
7
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋 转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
24
自我检 测
1两、个要重想要把因图素形，在它平们面是内_旋旋__转转__方，_向除_ 了和有__旋_旋_转转_中_角_心度. 还需要 2、如图，正方形ABCD可以看成由三角__A_O__D_旋转 而成的，其旋转中心为___O___点，旋转角度依次为 ____9_0_°__，___1_80_°___，___2_7_0_°__.
●旋转前后，两图形的大小不变、 形状不变;
● 旋转前后，两图形任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都是
旋转角,旋转角相等；对应点到旋 转中心的距离相等.
1
简单的旋转作图 例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法 B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°，与 圆周交于B点；
是（
）
A.点A是旋转中心 B. ∠DAC是一个旋转角
C .AB=AC D. △ABD≌△ACE
4.如图在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点
A逆时针旋转60°后得到△ADE,则∠BAE等于
（）
A 60° B 105° C 120° D 135°
A
E
A
B
C
B
D
D C
E
32
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
3、如图，Rt△AEF是由Rt△ABC旋转而成的，则旋
转中心是____点__A__，旋转角度用表示角的三个字母
表示出来是___∠_C_A_F_和___∠_B__A_E.
25
4、下列说法不正确的是（ D） A．旋转中心在旋转过程中是不动的 B．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的 C．旋转不改变图形的形状和大小 D．旋转改变图形的形状但不改变大小
B/
CC/
O
AA/
B8
3.已知：如图，在△ABC中， ∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边 三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺 时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的 长.
E
C A
B
D
9
简单的旋转作图
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋
28
3、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，
将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重 合。如果AP=3，求PP’的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP’重合，
A
∴AP’=AP=3, ∠PAP’= ∠BAC=90°
P’
∴ △ PAP’为等腰直角三角形，
PP’为斜边
P
∴ PP’2=AP2+AP’2=32+32B=18
基本图案是: 一个四角星 旋转中心是: 图案中心 旋转方向是: 顺时针 旋转角度是: 90°180°270°
12
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基 本图案”通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是: 两个相对 的四角星 旋转中心是: 图案中心 旋转方向是: 顺时针 旋转角度是: 90°
13
观察如图所示的图案，它可以看做是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
C
∴ PP’= 183 2
29
4、如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转 分别得到BQC和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？ 若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？
A A
R R
P
B
C
P
B
C
Q
5
30
Q
• 课堂检测
5如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边·将△ABP绕点A逆时 针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（ ）B
A．3 B．3√ 2 C．5 D．4 6如图，图形围绕自己的旋转中心最少需旋转（ A）之后，能 够与它自身相重合．
A．60° B．20 ° C．90 ° D．120 °
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
22
例题2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点 为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
解 （1）连接OA、OB、OC、OD、OE. (2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG，
15
做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
16
第四关：
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，
这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过
怎样的旋转得到的？
E
A
D
A
D
G
O
HG
O
H
B
C
F
B F
C
17
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这 个图案可以看做是哪个“基本图案”通过怎样 的旋转得到的？
∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE. (3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，
OG=OC，OH=OD （4）连接EF，FG，GH，HE. 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。 23
这些图形都可以看成由一个或几个基本平面图形转动而产 生的奇妙画面.想一想是由什么基本图形怎样旋转形成的?
A
D
A
D
G
O
H
G
O
H
B
C
F
B
C
F
18
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等， 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通 过怎样的旋转得到的？
A
D
A
D
G
O
HG
O
H
B
C
F
B
C
F
19
第五关：
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六 边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转 若干次所形成的图形？
A
F
• 1.一个正方形至少绕其中心旋转 度就 能与其自身重合。
• 等边三角形它绕三边中心交点至少旋转 度才能与其身重合。
• 2.如图正方形ABCD经过旋转后到达正方形
AEFG的位置，则其旋转中心是 ，旋转
角是 ，点C的对应点是
F
• • 第2题
C
D
G
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31
B
A
3.如图ABD经过旋转后到达ACE的位置下列说法不正确
基本图案是: 两个相邻的 四角星 旋转中心是: 图案中心 旋转方向是: 顺时针 旋转角度是: 180°
14
第三关：
如图：香港特别行政区区徽是由五个同样的
花瓣组成的，它可以看做是什么“基本图案”
通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个花瓣
旋转中心是: 图案中心
旋转方向是: 顺时针
旋转角度是: 72°144°216°288°
杂且美妙的图案，可见复杂性蕴藏于简单性之中. 研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为1易1 .
第二关：
观察如图所示的图案，它可以看做是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
B
O
E
A B
F E
C
D
C
D
20
如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕 O点 按顺时针方向旋转90º后的图案，并简述理由。
21
简单的旋转作图
图形的旋转作法
E 例3 如图，△ABC绕C点旋转
后，顶点A得对应点为点D. 试
A
D
确定顶点B对应点的位置以及旋
转后的三角形.
B
C
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
G
A
D
O E
B
C
F
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练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
34
例题 已知线段AB和点O，请画出
线段AB绕点O按逆时针旋转1000后
的图形.
M B′
A′ N B
O
A
35
谢 谢 大 家
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3. B点即为所求作.
2
简单的旋转作图 例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
C
A
O
D
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，
得点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚， 得点D ；
1. 3. 连接CD, 则线段CD即为所 求作.
B
3
简单的旋转作图
图形的旋转作法
E 例3 如图，△ABC绕C点旋转
CF
变式：连接EF,若AE＝1 ㎝ ，求EF的长？
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2、△ABC是等边三角形， △ABP顺时针旋转后能与△CBP’ 重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连结PP’后，△BPP’是什么三角形？
解 （1）旋转中心是点B。 （2） 旋转角等于60°。 （3）∵BP′＝BP, ∠ PBP′＝∠ABC＝ 60°, ∴ △BPP’是等边三角形（有一个角 等于60°的等腰三角形是等边三角形）。
转90˚，作出旋转后的图案.
10
回顾与小结
1. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿 着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为 旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转 角.
2. 旋转的性质： ① 旋转不改变图形的大小与形状； ② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距 离相等.
后，顶点A得对应点为点D. 试
A
D
确定顶点B对应点的位置以及旋
转后的三角形.
B
C
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
4
• 怎样将下图中的右图变成成左图
A
B
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拓展练习
• 怎样将下图中的左图变成右图
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提高练习
1、如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝ ，E是
边AB上一点（不与A、B重合），现将Rt△DAE绕
D点逆时针旋转90°得Rt△DCF.
(1)DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积。
A
D
解(1)DE=DF.
E
原因是对应点到旋转中心的距离相等
(2)S四边形BFDE=S四边形ABCD=2×2=4cm2 B
A
B
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例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆
时针方向旋转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述
旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中
将点D的对应点
D′表示出来. （3）.如果 C'
AD=1cm,那么点 D旋转过的路径 D'
是多少?
C B'
D
A
B
7
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋 转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
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自我检 测
1两、个要重想要把因图素形，在它平们面是内_旋旋__转转__方，_向除_ 了和有__旋_旋_转转_中_角_心度. 还需要 2、如图，正方形ABCD可以看成由三角__A_O__D_旋转 而成的，其旋转中心为___O___点，旋转角度依次为 ____9_0_°__，___1_80_°___，___2_7_0_°__.
●旋转前后，两图形的大小不变、 形状不变;
● 旋转前后，两图形任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都是
旋转角,旋转角相等；对应点到旋 转中心的距离相等.
1
简单的旋转作图 例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法 B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°，与 圆周交于B点；
是（
）
A.点A是旋转中心 B. ∠DAC是一个旋转角
C .AB=AC D. △ABD≌△ACE
4.如图在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点
A逆时针旋转60°后得到△ADE,则∠BAE等于
（）
A 60° B 105° C 120° D 135°
A
E
A
B
C
B
D
D C
E
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练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
3、如图，Rt△AEF是由Rt△ABC旋转而成的，则旋
转中心是____点__A__，旋转角度用表示角的三个字母
表示出来是___∠_C_A_F_和___∠_B__A_E.
25
4、下列说法不正确的是（ D） A．旋转中心在旋转过程中是不动的 B．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的 C．旋转不改变图形的形状和大小 D．旋转改变图形的形状但不改变大小
B/
CC/
O
AA/
B8
3.已知：如图，在△ABC中， ∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边 三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺 时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的 长.
E
C A
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简单的旋转作图
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋
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3、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，
将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重 合。如果AP=3，求PP’的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP’重合，
A
∴AP’=AP=3, ∠PAP’= ∠BAC=90°
P’
∴ △ PAP’为等腰直角三角形，
PP’为斜边
P
∴ PP’2=AP2+AP’2=32+32B=18
基本图案是: 一个四角星 旋转中心是: 图案中心 旋转方向是: 顺时针 旋转角度是: 90°180°270°
12
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基 本图案”通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是: 两个相对 的四角星 旋转中心是: 图案中心 旋转方向是: 顺时针 旋转角度是: 90°
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观察如图所示的图案，它可以看做是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
C
∴ PP’= 183 2
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4、如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转 分别得到BQC和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？ 若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？
A A
R R
P
B
C
P
B
C
Q
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Q
• 课堂检测
5如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边·将△ABP绕点A逆时 针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（ ）B
A．3 B．3√ 2 C．5 D．4 6如图，图形围绕自己的旋转中心最少需旋转（ A）之后，能 够与它自身相重合．
A．60° B．20 ° C．90 ° D．120 °
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
22
例题2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点 为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
解 （1）连接OA、OB、OC、OD、OE. (2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG，
15
做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
16
第四关：
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，
这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过
怎样的旋转得到的？
E
A
D
A
D
G
O
HG
O
H
B
C
F
B F
C
17
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这 个图案可以看做是哪个“基本图案”通过怎样 的旋转得到的？
∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE. (3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，
OG=OC，OH=OD （4）连接EF，FG，GH，HE. 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。 23
这些图形都可以看成由一个或几个基本平面图形转动而产 生的奇妙画面.想一想是由什么基本图形怎样旋转形成的?
A
D
A
D
G
O
H
G
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B
C
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如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等， 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通 过怎样的旋转得到的？
A
D
A
D
G
O
HG
O
H
B
C
F
B
C
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第五关：
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六 边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转 若干次所形成的图形？
A
F
• 1.一个正方形至少绕其中心旋转 度就 能与其自身重合。
• 等边三角形它绕三边中心交点至少旋转 度才能与其身重合。
• 2.如图正方形ABCD经过旋转后到达正方形
AEFG的位置，则其旋转中心是 ，旋转
角是 ，点C的对应点是
F
• • 第2题
C
D
G
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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B
A
3.如图ABD经过旋转后到达ACE的位置下列说法不正确
基本图案是: 两个相邻的 四角星 旋转中心是: 图案中心 旋转方向是: 顺时针 旋转角度是: 180°
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第三关：
如图：香港特别行政区区徽是由五个同样的
花瓣组成的，它可以看做是什么“基本图案”
通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个花瓣
旋转中心是: 图案中心
旋转方向是: 顺时针
旋转角度是: 72°144°216°288°