二年级奥数找规律题讲解习题
二年级奥数找规律题讲解习题及答案
二年级奥数找规律题讲解、习题及答案二年级奥数找规律题讲解、习题及答案观察、搜集已知事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容.数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培养学生这方面的能力.例1?观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来?12345，23451，34512，45123，…解：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项，…也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项.100÷5 20.可见第100项与第5项、第10项一样项数都能被5整除，即第100项是51234.例2?把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里?解：仔细观察，你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，13，…，号码除以4余1;分给小英的牌子号码是2，6，10，14，…，号码除以4余2;分给小方的牌子号码是3，7，11，…，号码除以4余3;分给小军的牌子号码是4，8，12，…，号码除以4余0 整除 .因此，试用4除73看看余几?73÷4 18…余 1可见73号牌会落到小明的手里.这就是运用了如下的规律：用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，请同学们自己再试一试.例3?四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上如下图所示 .第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上?解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见下图.盯住小兔的位置进行观察：第一次换位后，它到了第1号位;第二次换位后，它到了第2号位;第三次换位后，它到了第4号位;第四次换位后，它到了第3号位;第五次换位后，它又到了第1号位;…可以发现，每经过四次换位后，小兔又回到了原来的位置，利用这个规律以及10÷4 2…余2，可知：第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即在第二号位.如果再仔细地把换位图连续起来研究研究，可以发现，随着一次次地交换，小兔的座位按顺时针旋转，小鼠的座位按逆时针旋转，小猴的座位按顺时针旋转，小猫的座位按逆时针旋转，按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位.例4?从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一列数，求这列数的第100个数是多少?1，4，7，10，13，…解：不难看出，这是一个等差数列，它的后一项都比相邻的前一项大3，即公差 3，还可以发现：第2项等于第1项加1个公差即4 1+1×3.第3项等于第1项加2个公差即7 1+2×3.第4项等于第1项加3个公差即10 1+3×3.第5项等于第1项加4个公差即13 1+4×3.…可见第n项等于第1项加 n-1 个公差，即按这个规律，可求出：第100项 1+ 100-1 ×3 1+99×3 298.例5?画图游戏先画第一代，一个△，再画第二代，在△下面画出两条线段，在一条线段的末端又画一个△，在另一条的末端画一个○;画第三代，在第二代的△下面又画出两条线段，一条末端画△，另一条末端画○;而在第二代的○的下面画一条线，线的末端再画一个△;…一直照此画下去见下图，问第十次的△和○共有多少个?解：按着画图规则继续画出几代，以便于观察，以期从中找出图形的生成规律，见下图.数一数，各代的图形包括△和○的个数列成下表：可以发现各代图形个数组成一个数列，这个数列的生成规律是，从第三项起每一项都是前面两项之和.按此规律接着把数列写下去，可得出第十代的△和○共有89个见下表：这就是著名的裴波那契数列.裴波那契是意大利的数学家，他生活在距今大约七百多年以前的时代.例6?如下图所示，5个大小不等的中心有孔的圆盘，按大的在下、小的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔.现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上.规定移动时要遵守一个条件，每搬一次只许拿一个圆盘而且任何时候大圆盘都不能压住小圆盘.假如还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用.问把这5个圆盘全部移到另一个木桩上至少需要搬动多少次? 下图所示解：先从最简单情形试起.①当仅有一个圆盘时，显然只需搬动一次见下页图 .②当有两个圆盘时，只需搬动3次见下图 .③当有三个圆盘时，需要搬动7次见下页图 .总结，找规律：①当仅有一个圆盘时，只需搬1次.②当有两个圆盘，上面的小圆盘先要搬到临时桩上，等大圆盘搬到中间桩后，小圆盘还得再搬回来到大圆盘上.所以小的要搬两次，下面的大盘要搬1次.这样搬到两个圆盘需3次.③当有三个圆盘时，必须先要把上面的两个小的圆盘搬到临时桩上，见上图中的 1 ～ 3 .由前面可知，这需要搬动3次.然后把最下层的最大圆盘搬一次到中间桩上，见图 4 ，之后再把上面的两个搬到中间桩上，这又需搬3次，见图中 5 ～ 7 .所以共搬动2×3+1 7次.④推论，当有4个圆盘时，就需要先把上面的3个圆盘搬到临时桩上，需要7次，然后把下面的大圆盘搬到中间桩上 1次，之后再把临时桩上的3个圆盘搬到中间桩上，这又需要7次，所以共需搬动2×7+1 15次.⑤可见当有5个圆盘时，要把它按规定搬到中间桩上去共需要：2×15+1 31次.这样也可以写出一个一般的公式叫递推公式对于有更多圆盘的情况可由这个公式算出来.进一步进行考察，并联想到另一个数列：若把n个圆盘搬动的次数写成an，把两个表对照后，可得出有了这个公式后直接把圆盘数代入计算就行了，不必再像前一个公式那样进行递推了.1.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：①1×9+2 ②9×9+712×9+3 98×9+6123×9+4 987×9+51234×9+5 9876×9+4……2.先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：19+9×9118+98×91117+987×911116+9876×9111115+98765×9…3.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续写出一些算式：1×111×11111×1111111×111111111×11111…4.有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起，每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字比如第三个数8就是2×9 18的个位数字 .问这一列数的第100个数是几?5.如果全体自然数按下表进行排列，那么数1000应在哪个字母下面?6.如果自然数如下图所示排成四列，问101在哪个字母下面?7.3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1.求35个3相乘的结果的末位数字是几?习题解答1解.①1×9+2 1112×9+3 111123×9+4 11111234×9+5 1111112345×9+6 111111123456×9+7 11111111234567×9+8 1111111112345678×9+9 111111111.②9×9+7 8898×9+6 888987×9+5 88889876×9+4 8888898765×9+3 888888987654×9+2 88888889876543×9+1 88888888.2解.19+9×9 100118+98×9 10001117+987×9 1000011116+9876×9 100000111115+98765×9 10000001111114+987654×9 1000000011111113+9876543×9 100000000111111112+98765432×9 10000000001111111111+987654321×9 1XXXXXXXXXX.3解.1×1 111×11 121111×111 123211111×1111 123432111111×11111 123454321111111×111111 1XXXXXXXXXX1111111×1111111 1XXXXXXXXXX2111111111×11111111 1XXXXXXXXXX4321111111111×111111111 1XXXXXXXXXX6543214.解：按数列的生成规律再多写出一些数来，再仔细观察，找出规律：2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、…可见，除最前面的两个数2和9以外，8、2、6、2、2、4这六个数依次重复出现.因此，可利用这个规律，按下面的方法找出第100个数出来：100-2 98，98÷6 16…2.即第100个数与这六个数的第2个数相同，即第100个数是2.5.解：不难发现，每个字母下面的数除以7的余数都是相同的.如第1列的三个数1、8和15，除以7时的余数都是1;第2列的三个数2、9和16，除以7时的余数都是2;第3列的三个数3、10和17，除以7的余数都是3;….利用这个规律，可求出第1000个自然数在哪个字母下面：1000÷7 142 (6)所以1000在字母F的下面.6.解：可以这样找出排列的规律性：全体自然数依次循环排列在A、B、C、D、D、C、B、A八个字母的下面，即依上题解题方法：101÷8 12…5.可知101与5均排在同一字母下面，即在D的下面.7.解：从简单情况做起，列表找规律：仔细观察可发现，乘积的末位数字的出现有周期性的规律：看相乘的3的个数除以4的余数，余1时，积的末位数字是3，余2时，积的末位数字是9，余3时，积的末位数字是7，整除时，积的末位数字是1，35÷4 8 (3)所以这个积的末位数字是7.矿泉水中锶偏硅酸等矿物质对身体有那些好处。
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找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。
小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。
精典例题例1：找规律填数。
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）65，60， 55，50，（），（）。
（3）1，10，100，1000，（），（）。
（4）1，2，4，7，11，（），（）。
（5）1，2，4，8，（），（）。
（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。
思路点拨第（ 1），从左往右依次增加；第（ 2）从左往右依次减少；第（ 3），从左往右依次在末尾添加一个，或者依次乘；第（ 4）从左往右，相两个数相差 1,2,3,4 ⋯⋯第（5）中， 1×2＝ 2,2 ×2＝ 4,4 × 2＝ 8，所以， 8× 2＝⋯⋯第（ 6）中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。
模仿练习找规律填数。
（1）2，4，6， 8，（），（）。
（2）1，5，9， 13，（），（）。
（3）2，20，200， 2000，（），（）。
（4）1，2，2， 4， 3， 6， 4，8，（），（）。
（5）49， 42，35，（），（），（）。
（6）4，6，9， 13，（），24，（）。
（7）100，81， 64，（），36，25，（），9，4，1例2：仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。
（1）1519？345678888（2）2333373104135？（3）45487111716？327（）5417 44515382069？（5）537303660377811？思路点拨第（ 1）题中， 3＋ 4＋ 8＝ 15；第（ 2）题中， 2× 3＋ 1＝ 7；第（ 3）题中， 3× 4＋5＝ 17；第（ 4）题中 4× 5－5＝ 20；第（ 5）题中， 5＋ 3＋ 7＝ 15,15 ＋ 15＝ 30。
二年级奥数找规律练习题及答案【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是为⼤家整理的《⼆年级奥数找规律练习题及答案【三篇】》供您查阅。
【篇⼀】学校⼤门有⼀串彩灯，按“红、黄、绿、⽩”的规律排列起来，请你算⼀算：第13只彩灯和第24只彩灯分别是什么颜⾊？ 【答案解析】 红⾊、⽩⾊ 这些彩灯按“红、黄、绿、⽩”四种颜⾊为⼀个周期。
先算出13只彩灯有⼏个这样的周期：13÷4=3…1，余数是1，这只彩灯是第3个周期之后的红⾊彩灯。
同理，算出24只彩灯有⼏个这样的周期：24÷4=6，⽆余数，这只彩灯是第6个周期的*后⼀个颜⾊，即⽩⾊。
【篇⼆】【练习题】 找规律填空 (1)47，43，39，35，()，()，() (2)1，4，16，64，()，() (3)60，50，()，()，20，() (4)4，8，10，10，16，12，()，()，() 【答案解析】 (1)等差数列，公差为4，填31，27，23 (2)前⼀项乘以4得后⼀项，是等⽐数列，填256，1024 (3)等差数列，公差为10，填40，30，10 (4)双重数列，填22，14，28【篇三】【练习题】 观察下⾯数列的规律，找出⾸项、末项、项数，如果是等差数列，找出公差。
(1)38，41，44，47，50，53，56，59，62，65 (2)1，5，6，11，17，28，45 (3)80，75，70，65，60，55，50，45 (4)2，4，6，8，10，...，100 【答案解析】 (1)⾸项是38，末项是65，10项，是等差数列，公差是3 (2)⾸项是1，末项是45，7项 (3)⾸项是80，末项是45，8项，是等差数列，公差是5 (4)⾸项是2，末项是100，50项，是等差数列，公差是2。
二年级奥数找规律题讲解习题
数学家看问题，总想找规律.我们学数学，也要向他们学习.找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律，还要进行验证，最后还需要证明（在小学阶段不要求同学们进行证明）.例1 沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段.解：先从简单的情况着手.（1）画一画，数一数：（见图8—1—3）（2）试着分析：2个点，线段条数：1=13个点，线段条数：3=2+14个点，线段条数：6=3+2+15个点，线段条数：10=4+3+2+1（3）大胆猜想：一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1.（4）进行验证：对于更多点的情况，对猜想进行验证，看猜想是否正确，如果正确，就增加了对猜想的信心.如：6个点时：对不对？——对.见图8—1—4.线段条数：5+4+3+2+1=15（条）.（5）应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题.当直线上有11个点时，线段的条数应是：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）.例2 如图8—2中（1）～（5）所示两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？解：从简单情况着手研究：（1）画一画、数一数图8-2（2）试着分析：直线条数最多交点数1 02 1=13 3=2+14 6=3+2+15 10=4+3+2+1（3）大胆猜想：若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1.（4）进行验证：见图8—3.取6条直线相交，画一画，数一数，看一看最多交点个数与猜想的是否一致，若相符，则更增强了对猜想的信心.用猜想的算法进行计算：最多交点数应是5+4+3+2+1=15（个）.（5）应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题.当有11条直线相交时，最多的交点数应是：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（个）.例3 如图8—4所示，一张大饼，切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，……问切10刀最多切成多少块？解：从最简单情况着手研究.（1）画一画、数一数（2）试着分析：所切刀数切出的块数0 11 2=1+12 4=1+1+23 7=1+1+2+34 11=1+1+2+3+4（3）大胆猜想：把一张大饼切若干刀时，切成的最多块数等于从1开始的一串自然数相加之和加1.其中最大的自然数等于切的刀数.（4）进行验证：见图8—5对大饼切5刀的情况用两种方法求解，看结果是否一致，若一致则更增强了对猜想的信心.、①数一数：16块.②算一算：1+1+2+3+4+5=16（块）.（5）应用规律：把大饼切10刀时，最多切成的块数是：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+55=56（块）.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17. （3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 1.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（减50再加49等于减1）（3）41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485 （2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解：（1）5+6+7+8+9=7×5=35（2）5+10+15+20+25+30+35=20×7=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）×3=63×3=189（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=1526.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047.解：方法1：原式=21+21+21+15=78方法2：原式=21×4-6=84-6=78方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=781.如图8—6所示，直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段2.如图8—7所示，两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有六个交点，……，问十三条直线最多有几个交点。
二年级奥数：《发现图形规律》
二年级奥数：《发现图形规律》（预热）前铺知识一、找规律画图1、形状变化【例1】根据规律，画出下一个图形.答案：解析：本组图的规律就是正方形、三角形、圆形三个不同形状的图形为一组，重复出现.2、数量变化【例2】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本组图的规律是圆形的数量发生了变化，依次增加1个.3、颜色变化【例3】根据规律，画出下一个图形答案：解析：本组图的规律是圆形的颜色发生了变化，红蓝黄绿四种颜色的三角形为一组重复出现.4、位置变化【例4】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本题的规律是第一组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第二组图.第二组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第三组图.第三组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次向前移一小格，就变成了.5、方向变化【例5】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本组图的规律就是箭头的方向发生了变化，每次向顺时针方向旋转90度.6、组合【例6】根据规律，在问号处应该画什么图形.？答案：解析：本组图既要观察图形的形状，又要观察颜色，是一种组合规律题.观察发现，这些图形都分为上下两部分.其中第一行，上部分的形状分别是三角形和半圆环形，颜色为绿色和蓝色，下部分分别为红色的圆环和长方形.第二行，上部分没有变化，下部分的颜色变成了黄色，因此为答案所示图形.【例7】根据规律，在空白处应该画什么图形.答案：解析：本题中，图形的形状、颜色以及位置都在发生变化.但实际上可以将此组图中的每一个大圆内的图形看成一个整体，则下一个图形就是上一个大圆按顺时针依次旋转90度得来的.【例8】根据规律，在问号处应该画什么图形.？答案：解析：观察后可发现，每一横行中，第一个图形叠到第二个图形中间，就组成了第三个图形.课前思考1、要想发现一组图形的规律，你知道可以从哪些角度去观察吗？2、如果颜色、形状、方向等都无法帮助你找到规律，你会如何思考呢？如何预习？第四讲的知识非常的有趣，小朋友们可以尽情的享受找规律的乐趣.在一年级秋季的课程中，我们已经接触过了找规律画图，知道了数学中图形的规律有好多种，例如形状变化的规律，还有颜色变化、数量变化、位置变化、方向变化以及组合出现的规律.在学习二年级秋季第四讲《发现图形规律》这一讲之前，小朋友们可以回顾一下这些知识，为第四讲的课堂学习做一个铺垫.对于应当如何预习，潘老师在这里提醒一下各位小朋友，预习的时间不要过早，应该尽量安排在距离下次上课较近的时间里.预习的时候，不要过于关注做新的题目，对于全新的知识，可以把它们保留到课堂上再去思考、学习.相较于自己去摸索新的知识，不如先把与本讲次内容相关的以前学过的知识再拿出来回顾一下，这样的效果也许会更好哦~当然了，还有几句老话要啰嗦一下，预习的时间不宜过长，内容也不宜过多过细.在预习的时候要边看边做并且边思考，最好能带着你自己的问题去上课.《发现图形规律》知识点精讲【知识点总结】1、单一变化：颜色、形状、方向、大小、数量、位置……2、多样变化【例】按规律画出空白处的图形.这些图案有外部、有内部，它们的变化既有形状、方向的变化，又有数量的变化，因此要分不同的部分来找规律.外部：正三角形→正方形→正五边形→正六边形内部：1条横线→2条竖线→3条横线→4条竖线3、拼组：（1）简单：拼起来【例】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形？经观察，发现每一行、每一列的图形都有同样一个变化规律：第一个与第三个图形拼组在一起就是中间的图形.（2）复杂：组合消失【例】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形？方法1：横着看，每行的任意两个图形拼组到一起，重合部分消失，就变成了另外一个图形. 方法2：竖着看，每列的任意两个图形拼组到一起，重合部分消失，也变成了另外一个图形. （因为这题要求的是最右下角的图形，所以不论是横看还是竖看，最快的方法是通过第一个和第二个的图形拼组在一起，重合部分消失来得到.）4、缺什么补什么【例】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个娃娃头画出来.经观察，发现在每一行每一列，这些娃娃头都由头发（一毛、两毛和三毛）、脸（圆脸、方脸和三角形脸）、眼睛（黑眼、白眼和黑白眼）、嘴巴（一个白三角嘴、两个黑三角嘴）组成，因此可以用缺什么补什么的方法，并且要分部分来看.不管是横着看还是竖着看，最右下角缺的娃娃头是三毛、方脸、黑白眼、白三角嘴.【例】观察图形的变化规律，按照这种变化规律，在空格中画上应有的图形.观察，每个田字格中有4种图形，从第一个田字格变到第二个田字格，每个小图形的位置改变了，并且有些图形自身的形状也改变了.先看位置的变化：每个图形都按逆时针方向旋转.再看图形自身方向的变化：每个图形自身也都在按逆时针方向旋转.（圆形与正方形在本题中旋转后与原先没有区别.）（实际上本题也可以理解成整个田字格在按着顺时针方向旋转.）《发现图形规律》补充题1、根据规律，问号处应填什么图形？2、根据规律，画出空白处的图形.3、根据规律，画出问号处的图形.4、按规律画出空白处的图形.5、下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.6、按规律填图.7、根据A~F这几个人的排列规律，接下来应该排列的是G、H、I中的哪一个？答案1、（1）（2）【解析】：两小题中的图形都是依次按逆时针方向旋转90度.2、【解析】：本题中图形排列的规律是每一行的第一个图形和第三个图形合在一起就是第二个图形.3、【解析】：本题可以竖着来看，每一列的图形都是依次按顺时针方向旋转90度.4、（1）【解析】：通过观察，不难发现，图形从左到右的变化规律是：外面是正方形、圆形边框在交替出现，里面是箭头的数量依次加1，并且箭头的方向是一正一反出现.（2）【解析】：每一组都有三种图形，分别是圆形、箭头和三角形，我们可以依次来观察.圆形始终不变，箭头是按顺时针方向旋转，三角形是按逆时针方向旋转.（3）【解析】：观察第一至第三组字母排列变化的规律是：字母D在中间不动，其余字母从左往右依次移动1个位置，最右边的字母则移动到最左边.移动中如果遇到字母C就跳过去.5、【解析】：经观察可发现，每个图形中都有四个阴影格子，依次向右上方向推移.第二个图形中，向上推移后只有3个阴影格子，则还需要1个，注意要在左下方的对角的地方寻找.第三个图形中，继续向上推移只有2个阴影格子，则还需要2个，那么就在另一个对角上寻找到两个.第四个图形，则应该向右上方推移到只有1个阴影格子，则剩下的三个在左下方如图所示位置.注意，两个阴影格子之间没有共用的边，只有一个角相连.6、【解析】：题目给出的例子中，有三种图形，我们可以从上往下依次来观察.左图上部外面的白色圆形变成了右图上部缩小了的黑色圆形，颜色与大小都改变，位置没变，还是在上部.左图上部里面的黑色正方形变成了右图下部的白色正方形，颜色与位置改变，大小不变.左图下部的三角形变成了右图上部的三角形，颜色大小不变，位置改变.同样的规律运用到题目中，可知题目里上部外面的菱形将改变颜色和大小，放置在上部的中心，而上部里面的圆形将不改变大小，改变颜色，放置在下部.而下部的梯形将不改变颜色和大小，放置在上部.7、【解析】：观察可以发现，从第一个火柴人开始，到B增加2条线，到C拿走1条线，到D增加3条线，到E拿走2条线，到F增加4条线，按规律继续往下画在F的基础上应该拿走3条线，应该选择G.。
二年级奥数题及答案：图形找规律
本文由一线教师精心整理/word可编辑二年级奥数题及答案：图形找规律编者小语：期末考试结束了，同学们可以小小的休息一下，放松的玩一玩了，但是也不可以把学习忘记哦，虽然现在休息了，但是每天坚持做几道试题，对自己的学习还是很有好处的，下面我们开始今天的学习吧!
观察下面图2-5中的点群，请回答：
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)推测第10个点群中包含多少个点?
(3)前10个点群中，所有点的总数是多少?
【答案】(1)观察发现第一个点群有1×1个点;第二个点群有2×2个点;第三个点群有3×3个点;第四个点群有4×4个点。
所以第五个点群应该有
5×5=25个点。
(2)根据上面的推测，第十个点群应该有10×10=100个点。
(3)前十个点群包含的点数为：
1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6 ×6+7×7+8×8+9×9+10×10 =1+4+9+16+25+36+49+64+81+100
=(1+9)+(4+16)+(36+64)+(49+81)+100+25
=10+20+100+130+100+25
=385个。
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二年级奥数找规律填数
三、按规律填数王牌例题1 按规律填数。
（1)15，5，12，5，9，5,（ 6 ),( 5 ）（2）5，9，10，8,15，7，（20 )，（ 6 ）【思路导航】(1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变,根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八个数还是5。
(2）第一个数5加上5的和是第三个数10,第三个数10加上5的和是第五个数15,第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减去1是第六个数7,根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，第八个数应是7－1=6，即20和6。
疯狂操练1按规律填数。
1．25，4，20，4，15，4，（10 ）,（ 4 ）2．( 7 )，( 32），7，34，7,36,7，38( 1 ），（ 2 ），5，4，9，6,13，83．16,3，8，9，4，( 27 )，（2 ）40，16，20,8，10，4,（ 5 ），( 2 ）王牌例题2 仔细观察，找规律填数。
0,1，2,3，6，7,（14 ），（15 ）【思路导航】这里第一个数加上1得第二个数（0＋1=1)，第二个数乘2得第三个数（1×2=2）,第三个数加上1得第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五个数（3×2=6)，即根据加1，乘；加1,乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋1=15,即14，15这两个数。
疯狂操练2仔细观察，找规律填数。
1．1,2，4，5，10，（ 11 ），（ 22 ） 2．3，6，5，10，9，（ 18 ），（ 17 ） 3．3,6，12，（ 24 ），( 48 )4．30,15，14，7，6，（3 ），（ 2 ）5．2，3，4，3，4,5，4，5，6，（ 5 ），( 6 ）王牌例题3 在空格中填上合适的数.【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3,加4得到,这样最后一个数就是13＋5=18。
二年级奥数找规律填数
三、按规律填数王牌例题1 按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（ 6 ），（ 5 ）（2）5，9，10，8，15，7，（20 ），（ 6 ）【思路导航】（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，第八个数应是7－1=6，即20和6。
疯狂操练1按规律填数。
1．25，4，20，4，15，4，（10 ），（ 4 ）2．（7 ），（32），7，34，7，36，7，38（ 1 ），（ 2 ），5，4，9，6，13，83．16，3，8，9，4，（27 ），（2 ）40，16，20，8，10，4，（ 5 ），（2 ）王牌例题2 仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（14 ），（15 ）【思路导航】这里第一个数加上1得第二个数（0＋1=1），第二个数乘2得第三个数（1×2=2），第三个数加上1得第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五个数（3×2=6），即根据加1，乘；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋1=15，即14，15这两个数。
疯狂操练2仔细观察，找规律填数。
1．1，2，4，5，10，（ 11 ），（ 22 ） 2．3，6，5，10，9，（ 18 ），（ 17 ） 3．3，6，12，（ 24 ），（ 48 ） 4．30，15，14，7，6，（3 ），（ 2 ）5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ 5 ），（ 6 ）王牌例题3 在空格中填上合适的数。
【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是13＋5=18。
二年级奥数题找规律练习题及答案【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《⼆年级奥数题找规律练习题及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
【练习题】
（1）2、4、6、8、（）、（）
（2）1、4、7、（）、（）
（3）30、25、20、（）、（）
【答案解析】
（1）在这数列中，后⼀个⽐前⼀个数多2，根据这个规律，括号⾥⾥应该填10、12；
（2）在这个数列⾥，后⼀个⽐前⼀个数多3，根据这个规律，括号⾥⾥应该填10、13；
（3）在这个数列⾥，前⼀个数⽐后⼀个数多5，根据这个规律，括号⾥应填15、10。
【第⼆篇】
【练习题】
下图是按⼀定规律排列的。
找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。
【答案解析】
通过观察、⽐较可以发现，第⼀⾏和第⼆⾏的三个⼩图形是相同的，所不同的只是它们的排列顺序。
还可以发现，从第⼀⾏变到第⼆⾏，每个⼩图形都往右移动了⼀个图形的位置，⽽且第⼀⾏最左边的图形占了第⼆⾏最右边的位置。
所以第三
⾏“？”处应填
【第三篇】
【练习题】
找规律：第五排有⼏颗()
【答案解析】
第⼆排⽐第⼀排多⼀个，第三排⽐第⼆排多两个，第四排⽐第三排多三个，第五排⽐第四排多四个，所以第五排有
7+4=11个珠⼦。
二年级奥数 数列找规律(讲师版)
【解析】（1）第一个数加 2 得到第二个数，第二数加 3 得到第三个数，第三个数加 4 得到第
四个数，往后以此类推。（2）第一个数是 10 的平方，第二个数是 9 的平方，第三个是 8 的
平方，往后依次递减 1 并求平方；（3）第一个数乘 2 得到第二个数，第二个数乘 3 得到第三
个数，第三个数乘 4 得到第四个数，往后以此类推 （4）6=3x2,9=3x3,15=3x5,24=3x8,39=3x13,
【试题来源】
【题目】数列的变化非常多，下面的数列要我们多动脑筋才能找出来。快来试一试吧！
⑴5，7，10，14，( )，25，( )。
⑵100，81，64，49，36，25，( )，9，4，1 。
⑶1，2，6，24 ， (
)。
⑷6，9，15，24，39，( )，(
)。
【答案】19,32；16；120；63,102
学生姓名 教师姓名
知识定位
数列找规律
授课日期 授课时长
知识梳理
例题讲解
【试题来源】
【题目】下面每列数都有什么规律呢？你能找到并继续往下填吗？
⑴1，3，5，7，(
)，( )。
⑵2，4，6，8，( )，( )。
⑶1，4，7，10，( )，( )。
⑷35，30，25，20，( )，(
)。
【答案】9，11,；10,12；13,16；15,10
发现 3 所乘 的数字是前面两数 3 所乘数的和，所以第六个数是 3x21=63，第七个数是：
3x34=102；
【知识点】数列找规律
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】 【题目】下图的数是按一定规律排列的，请按规律填上所缺数。
(完整版)二年级奥数找规律.docx
找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。
小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。
精典例题例1：找规律填数。
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）65，60， 55，50，（），（）。
（3）1，10，100，1000，（），（）。
（4）1，2，4，7，11，（），（）。
（5）1，2，4，8，（），（）。
（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。
思路点拨第（ 1），从左往右依次增加；第（ 2）从左往右依次减少；第（ 3），从左往右依次在末尾添加一个，或者依次乘；第（ 4）从左往右，相两个数相差 1,2,3,4 ⋯⋯第（5）中， 1×2＝ 2,2 ×2＝ 4,4 × 2＝ 8，所以， 8× 2＝⋯⋯第（ 6）中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。
模仿练习找规律填数。
（1）2，4，6， 8，（），（）。
（2）1，5，9， 13，（），（）。
（3）2，20，200， 2000，（），（）。
（4）1，2，2， 4， 3， 6， 4，8，（），（）。
（5）49， 42，35，（），（），（）。
（6）4，6，9， 13，（），24，（）。
（7）100，81， 64，（），36，25，（），9，4，1例2：仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。
（1）1519？345678888（2）2333373104135？（3）45487111716？327（）5417 44515382069？（5）537303660377811？思路点拨第（ 1）题中， 3＋ 4＋ 8＝ 15；第（ 2）题中， 2× 3＋ 1＝ 7；第（ 3）题中， 3× 4＋5＝ 17；第（ 4）题中 4× 5－5＝ 20；第（ 5）题中， 5＋ 3＋ 7＝ 15,15 ＋ 15＝ 30。
(完整版)二年级奥数找规律
找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常有题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在以前的课程里面我们已经接触过这一种类的题，这一讲我们持续加深对这一种类题目的认识和理解。
小朋友们，要认真察看、英勇地去探究规律，相信你们都能找出空缺的数。
精典例题例1：找规律填数。
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）65，60， 55，50，（），（）。
（3）1，10，100，1000，（），（）。
（4）1，2，4，7，11，（），（）。
（5）1，2，4，8，（），（）。
（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。
思路点拨第（ 1），从左往右挨次增添；第（ 2）从左往右挨次减少；第（ 3），从左往右挨次在末端增添一个，或许挨次乘；第（ 4）从左往右，相两个数相差 1,2,3,4 ⋯⋯第（5）中， 1×2＝ 2,2 ×2＝ 4,4 × 2＝ 8，因此， 8× 2＝⋯⋯第（ 6）中，从第三个数开始，每个数都等于前方两个数的和。
模拟练习找规律填数。
（1）2，4，6， 8，（），（）。
（2）1，5，9， 13，（），（）。
（3）2，20，200， 2000，（），（）。
（4）1，2，2， 4， 3， 6， 4，8，（），（）。
（5）49， 42，35，（），（），（）。
（6）4，6，9， 13，（），24，（）。
（7）100，81， 64，（），36，25，（），9，4，1例2：认真察看以下组图，在每一组的“？”处填上适合的数。
（1）1519？345678888（2）2333373104135？（3）45487111716？327（）5417 44515382069？（5）537303660377811？思路点拨第（ 1）题中， 3＋ 4＋ 8＝ 15；第（ 2）题中， 2× 3＋ 1＝ 7；第（ 3）题中， 3× 4＋5＝ 17；第（ 4）题中 4× 5－5＝ 20；第（ 5）题中， 5＋ 3＋ 7＝ 15,15 ＋ 15＝ 30。
二年级奥数题找规律练习题及答案【三篇】
二年级奥数题找规律练习题及答案【三篇】
导读：本文二年级奥数题找规律练习题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】【练习题】（1）2、4、6、8、（）、（）
（2）1、4、7、（）、（）
（3）30、25、20、（）、（）【答案解析】（1）在这数列中，后一个比前一个数多2，根据这个规律，括号里里应该填10、12；
（2）在这个数列里，后一个比前一个数多3，根据这个规律，括号里里应该填10、13；
（3）在这个数列里，前一个数比后一个数多5，根据这个规律，括号里应填15、10。
【第二篇】【练习题】
下图是按一定规律排列的。
找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。
【答案解析】
通过观察、比较可以发现，第一行和第二行的三个小图形是相同的，所不同的只是它们的排列顺序。
还可以发现，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形的位置，而且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置。
所以第三行“？”处应填【第三篇】【练习题】
找规律：第五排有几颗()
【答案解析】
第二排比第一排多一个，第三排比第二排多两个，第四排比第三排多三个，第五排比第四排多四个，所以第五排有7+4=11个珠子。
二年级小学奥数找规律练习题及答案【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《⼆年级⼩学奥数找规律练习题及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】【练习题】公园⾥有规律地种了64棵树，3棵松树，2棵柏树，⼜是3棵松树，两棵柏树......第29棵是什么树?松树⼀共种了多少棵?柏树⼀共种了多少棵? 【答案解析】 点拨：3棵松树、2棵柏树，如此重复，那么3+2=5(棵)，5棵为⼀个周期。
求第29棵是什么树，29\5=5......4。
每个周期开始的第4棵是柏树，所以第29棵是柏树。
⼀共有64棵，先求出有⼏个完整的周期，64\5=12......4，共有12个周期，每个周期中有3棵松树、2棵柏树，3*12=36(棵)松树，2*12=24(棵)柏树，再看剩余的4棵树，可知前3棵树是松树，后1棵是柏树，在分别将他们加上即得到答案。
解：29\5=5 (4) 64\5=12 (4) 3*12+3=39(棵) 2*12+1=25(棵) 答：第29棵是柏树，松树共有39棵，柏树共有25棵。
【第⼆篇】【练习题】2008年7⽉14⽇，奥运⽕炬在长春传递，实验⼩学校门前有100⾯彩旗，排列规律是3红、1绿、2粉、1蓝。
这些彩旗中有多少⾯是红⾊的？有多少⾯是蓝⾊的？ 【答案解析】 3+1+2+1=7，100\7=14......2，红旗：14*3+2=44(⾯)，蓝旗：14*1=14(⾯)【第三篇】【练习题】 姐姐看⼀本课外书，第⼀天看到4页，第⼆天看到7页，第三天看到10页......按这个规律看下去，10天刚好看完这本书。
这本书⼀共有多少页？ 【答案解析】 每天⼀次看到4页、7页、10页、13页、16页、19页、22页、25页、28页、31页。
即这本书共有31页。
答：这本书⼀共有31页。
二年级奥数习题：找规律法
二年级奥数习题：找规律法1.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：①19+2= ②99+7=129+3= 989+6=1239+4= 9879+5=12349+5= 98769+4=2.先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：19+99=118+989=1117+9879=11116+98769=111115+987659=3.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续写出一些算式：11=1111=111111=11111111=1111111111=4.有一列数是2、9、8、2、，从第三个数起，每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字(比如第三个数8就是29=18的个位数字).问这一列数的第100个数是几?5.如果全体自然数按下表进行排列，那么数1000应在哪个字母下面?6.如果自然数如下图所示排成四列，问101在哪个字母下面?7.33的末位数字是9，333的末位数是7，3333的末位数字是1.求35个3相乘的结果的末位数字是几?习题解答1解.①19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=1111111234569+7=111111112345679+8=11111111123456789+9=111111111.②99+7=88989+6=8889879+5=888898769+4=88888987659+3=8888889876549+2=888888898765439+1=88888888.2解.19+99=100118+989=10001117+9879=1000011116+98769=100000111115+987659=10000001111114+9876549=1000000011111113+98765439=100000000111111112+987654329=10000000001111111111+9876543219= 10000000000.副标题#e#3解.11=11111=121111111=1232111111111=12343211111111111=123454321111111111111=1234565432111111111111111=12345676543211111111111111111=123456787654321 111111111111111111=123456789876543214.解：按数列的生成规律再多写出一些数来，再仔细观察，找出规律：2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、可见，除最前面的两个数2和9以外，8、2、6、2、2、4这六个数依次重复出现.因此，可利用这个规律，按下面的方法找出第100个数出来：100-2=98，986=162.即第100个数与这六个数的第2个数相同，即第100个数是2.5.解：不难发现，每个字母下面的数除以7的余数都是相同的.如第1列的三个数1、8和15，除以7时的余数都是1;第2列的三个数2、9和16，除以7时的余数都是2;第3列的三个数3、10和17，除以7的余数都是3;.利用这个规律，可求出第1000个自然数在哪个字母下面：10007=1426所以1000在字母F的下面.6.解：可以这样找出排列的规律性：全体自然数依次循环排列在A、B、C、D、D、C、B、A八个字母的下面，即依上题解题方法：1018=125.可知101与5均排在同一字母下面，即在D的下面.7.解：从简单情况做起，列表找规律：仔细观察可发现，乘积的末位数字的出现有周期性的规律：看相乘的3的个数除以4的余数，余1时，积的末位数字是3，余2时，积的末位数字是9，余3时，积的末位数字是7，整除时，积的末位数字是1，354=83所以这个积的末位数字是7.。
二年级奥数：《发现数列规律》
二年级奥数：《发现数列规律》（预热）前铺知识一、什么是数列按照一定顺序排列的一列数就是数列。
如最简单的：1，2，3，4，5，6 .........二、寻找数列变化规律1、变大【例1】2，4，6，8，10,答案：12解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法。
在这道题中我们可以先用加法试试看。
2， 4， 6， 8， 10,+2 +2 +2 +2发现从左往右每个数都依次+2，于是按照相同的规律得出下一个数是：10+2=12。
【例2】1，3，9，27，答案：81解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法。
在这道题中我们用加法的话：1， 3， 9， 27，+2 +6 +18发现找不到规律，所以可以试试乘法：1， 3， 9， 27，×3 ×3 ×3发现从左往右每个数都依次×3，于是按照相同的规律得出下一个数是：27×3=81.2、变小【例3】20，18，16，14，12，答案：10解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法。
在这道题中我们可以先用减法试试看。
20， 18， 16， 14， 12,-2 -2 -2 -2发现从左往右每个数都依次 -2，于是按照相同的规律得出下一个数是：12-2=10。
【例4】64，16，4， 答案：1解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法。
在这道题中我们用减法的话： 64， 16， 4，-48 -12发现找不到规律，所以可以试试除法： 64， 16， 4，÷4 ÷4发现从左往右每个数都依次 ÷4，于是按照相同的规律得出下一个数是： 4÷4=1。
三、数形结合【例5】填出？里的数: 答案：21解析：观察发现数都被放在了图形里，并且被分成一组一组的，这时候不妨一组一组的观察。
小学二年级下册数学奥数知识点讲解第11课《找规律法》试题附答案
小学二年级下册数学奥数知识点讲解第 11课《找规律法》试题附答案笫十一讲找规律祛观察、搜集己知事矢 从甲发现具有规律性的线索，用以探焉未知事件的 奥秘，是人类智力活动的主要內容.数学上有很多材料可用以来模拟这种活銳培养学注这方面的能力. 例1观察数列的前面几项，找岀规律，写岀该数列的第100项来？12345, 23451, 3951N 45123, ■-例2把写上1?1|100£100个号码的牌子，偉卩面那祥依次分发给四个人.你 知這第『珂牌子会落到谁的手里字小明小英小方小军例3四个小功物换开始小乩 小魏 小兔和小猫分别坐在1、2、3, 4 号位子上（如下圏所示）•第一次它们上下两制啓仏 第二次左右换位.第三次 又上下交换.第四次左右交换•这样一6交换下去，问十次换包扁 小兔坐在第 几号座位上7例4从1开始，每隔两个数写岀一个数，得到一列数，求这列数前第100个数是多少令L 4 7, 10. 13,…例5茴图游戏先画第一代，一个再画第二代.左△下面画出两条銭 段*左一条钱段的末罐又画一个△,左另一条的末端蔺一人6 商第三代，在 笫二代的△下面文画岀两条线段，一条末端茴△・另一条末端画6 而在笫二 代的。
的下面画一条线.线的末端再画一个…一直煦此画下去（见下 图）-问第十次的△和O 共有多少个？S E E3EQO 00002 3ft---- 3-答案第十一讲找规律法观察.搜集己知事实.从中岌现具有规律性的銭報 用以探需未知事件的 奥秘，是人类智力活动的主要内容.数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培界学生这方面的能力. 例1观察数列的前面几项，找岀规律，与出该数列的第100项来？12345, 234B1, 34512> 45123,…解’为了寻找规律.再多写岀几项出来。
并给以编号’1 2 3 4 5 612345, 23451, 34512, 45123, 51234, 12345, 7 8 9 10 U 12 2345L 34512, 45123, 51234, 12345, 2345L廿細巩察，可发现该数列的第电项同第1项，•第7项同兼项"第倾同第3 项•…也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环 节包含100-5=20.可见第100项与勲项.第10项一拝（项数都能被遵除）,即第100项是 51234. 例2把写上1到10哒血个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你 知置第73号牌子会落到谁的手里？解；仔细观察，你会发现；分给」卜明的牌子号码是匚齡乞13,…，号码除以4余1,00 0 y m国回分给小英的牌子号码是2, 6, 10, 14,…，号码除以4余2； 分给小方的牌子号码是3, 7, 11,…，号码除以4余3,分给小军的牌子号码是4, 8, 12,…，号码除以4余0 （整除）・ 因此，试用4除73看看余几？73*4=18 •余 1可见73号牌会落到小明的手里. 这就是运用了如下的规律：小明小英小芳小军用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，请同学们自己再试一试. 例3四个小动物换位，开始水鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4 号位子上（如下图所示）.第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次 又上下交换，第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第 几号座位上？解；为了能找出变化规律，再接着写岀几次换位情况，见下图.肝住小兔的位置进行观察:叫2猴兔L 2貓鼠彳*很1 2鼠4兔开始第一汝交换它到了第1号位；它到了第2号位； 它到了第4号位' 它到了第3号位， 它又到了第1号位 可以岌现，每经过四次换位后，小兔又回到了原未的位置，利用这个规律 以及10-4二2・・・余2,可知：第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即左第二号位. 如果再仔细地把换位图连续起来研究研究，可以发现，随着一次次地交 换， 小兔的座位按顺时针旋转， 小鼠的座位按逆时针旋转，<1、寮的座位按顺时针旋转，小猫的座位按逆时针旋转，按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位•例4从1开始，每隔两个数写岀一个数，得到一列数，求这列数的第100个 数是多少？1, 4, 7, 10, 13,…解：不难看岀，这是一个等差数列，它的后一项都比相邻的前一项大3,即 公差二3,还可臥发现：笫2项等于第1项加1个公差即4=1+1X3.第一次换位后, 笫二次换位后, 第三次换位后, 第四次换位后, 第五次换位后第3项等于第1项加2个公差即7=1+2 X 3.第4项等于第1项加3个公差即10二1+3X3.第5项等于第1项加4个公差即13二1+4X3.可见笫"项等于笫1项加(n-1)个公差，即|第口项=笫1项十Gl) X公差按这个规律，可求出:第10035=1+ c 100-1) x 3=1+99X3=238.例5画图游戏先画第一代，一个△,再画笫二代，在△下面画岀两条线段，在一条线段的末端又画一个厶，在另一条的末端画一个O；画第三代，在第二代的△下面又画出两条线段，1条末端画4,另1条耒端画O；而在第二代的0的下面画一条线，线的末端再画一个△；…一直照此画下去(见下图)，问第十次的△和O共有多少个？—第一代—第二代—第三代解：按着画图规则继续画出几代，以便于观察，以期从中找岀图形的生成规律，见下图.第一代△第三代7 △第五代貝P △ Vb △ 6 第^AOAZXOZXOA AO A Z O数一数，各代的图形（包括△利0）的个数列成下表;第几代 — 二 三 四 五 六 • • • 图形个数 1 2 3 5 8 12• • •可以发现各代图形个数组成一个数列，这个数列的生成规律是，从第三项 起每一项都是前面两项之和.援此规律接着把数列写下去，可得出第十代的△和 O 共有別个（见下表）：第几项 —— 二 三 四 五 六 七 A 九 十 十一 十二 • •• 图形个数 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233• • •这就是著名的裴波那契数列•裴波那契是意大利的数学家，他生活在距今大 约七百多年以前的时代.例6如下图所示，5个大小不等的中心有孔的圜盘，按大的在下、小的在上 的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔.现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上. 规定移动时妾遵守一个条件，每搬一次只许拿一个圆盘而且任何吋侯大圆盘都 不能压住小圆盘•假如还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用•问把这5个圆盘全 部移到另一个木桩上至少需要搬动多少次？（下图所示）第二代 第四代 △△O解：先从最简单情形试起.①当仅有一个圆盘时，显然只需搬动一次（见下贝图）•②当有两个圆盘时，只需搬动3次（见下图）.(0)③当有三个圆盘时,总结.找规律，①当仅有一个圆盘时，只需搬1次.③ 当有三个圆盘时，必须先妄把上面的两个小的圆盘搬到临时桩上，见上 图中的（1） ~（3）•由前面可知，这需要搬动3次,然后把最下层的最大圆盘搬 一次到中间桩上，见图（4）,之后再扌巴上面的两个搬到中间桩上，这又需搬3 次，见图中（5）~⑺.所以共搬动2X3+1 h 次.⑥推论，当有4个圆盘时，就需要先扌巴上面的3个圆盘搬到临吋桩上，需要7 次，然后把下面的大圆盘搬到中间桩上（1次），之后再把临时桩上的3个圆盘 搬到中间桩上，这又需妄了次，所以共需搬动2XM 二15次.⑤可见当有5个圆盘时，要把它按规定搬到中间桩上去共需要:2X15+1=31 次.这样也可以与岀一个一股的魯式（叫递推公式）20Xtij 一种情况的搬动次数+1=后一种情况的赧动次数对于有更多圆盘的情况可由这个公式算岀来.国盘个数 1 2 34567 8 9 10搬动次数 137 15 31 63 127 255 511 1023• • •逬一步进行考察，并联想到另一个数列2n 1 23 4 5 6 78 9 102n148163264128 256 512 1024当圆到©-小m-羊后<5>若把n个圆盘搬动的次数写成g 把两个表对照后可得出进行蠡r如接把圆酬代入计算就行了’祕再松松式那样习题十11.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式,① IX 9+2二② 9X9+7=12X9+3二98X9+6二123X9+4= 987X9+5 二1234* 9+5= 9876X 9+4=• I •• • •Z先计算下面的奇妙算式，找岀规律，再继续写岀一些算式’19+9X9二118+98X9二1117+987X3=11116+9876X9=111115+98765X9=• • •3•先计算下面的前几个算式，找岀规律，再继续写岀一些算式：1X1=lixu=111X111=1111X1111=11111X11111=• • •4•有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起：每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字（比如第三个数蹴是2X9=8的个位数字）.问这一列数的第1Q0个数是几？5.如杲全体自然数按下表逬行排列，那么数1000应在哪个字母下面？6.如果自然数如下图所示排成四列，问101在哪个字母下面?7.3X3的末位数字是9, 3X3X3的末位数是7, 3X 3X3X3的末位数字是L. 求35个羿目乘的结杲的耒位数字是几？二年级奥数下册：第十一讲找规律法习题解答习题十一解答1.① 1X9^2=11L2X 9+3=111123X9^4=1111L234X 9+5^1111112345X94-6=111111123456X9+7=11111111234567X^+8=1111111.112345678 X9+9=L1U11.11L②9 X 9+7=8898X9+6=888ggyx g+5=gg889876X2+0=8888898765X9+3=888888987654X9+2=88888889876543X9+1=88888888・2.19+9X9=100118+98X^10001117+987X9=1000011116+9876X9=100000111115+98765 xg 二100000011111141-987654X9=1000000011111113+9876543X^=100000000111111112+98765432x9=10000000001111111111+987654321X9= 10000000000.3.1X1=111X11=121111X111=123211111X1111=123432111111X11111=123454321111111X111111=123456543211111111x1111111=123456765432111111111X11111111=123456787654321111111111X111111111=123456789876543214.解：按数列的生成规律再多写岀一些数来，再仔细观察，找出规律：2、9、& 2、6、2、2^ 4、8^ 2、6、2^ 2、4. 8、2、6、2、2、4、…可见，除最前面的两个数2和9以外，*、2、6、2、2、4这六个数依次重复岀现.因此可利用这个规律，按下面的方法找岀第100个数岀来：100-2=98,98* 6=16—2.即笫100个数与这六个数的第2个数相同，即笫100个数是2.5.解：不难发现，每个字母下面的数除以7的亲数都是相同的•如第1列的三个数1、8和15,除以7时的余数都是h第2列的三个数2、9和16,除以T时的余数都是2；第3列的三个数3. 10和17,除以7的余数都是3；…•利用这个规律，可求出第1000个自然数在哪个字母下面：1000-7=142'-6所以1000在字母F 的下面.6. 解：可以这样找出排列的规律性：全体自然数依次循环排列在A 、B 、C 、 D 、D 、C 、B 、21个字母的下面，且卩依上题解题方法：101-8=12*-5.可知101与5均排在同一字母下面，即在D 的下面.7•解；从简单情况做起，列表找规律；仔细观察可发现，乘积的末位数字的岀现有周期性的规律：看相乘的3的个 数除以4的余数，余1.时，积的末位数字是3,畲2吋，积的末位数字是9,余3时，积的末位数字是7,整除时，积的末位数字是1,35-4=8-3所以这个积的末位数字是7・。
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数学家看问题，总想找规律.我们学数学，也要向他们学习.找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律，还要进行验证，最后还需要证明（在小学阶段不要求同学们进行证明）.例1 沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段.解：先从简单的情况着手.（1）画一画，数一数：（见图8—1—3）（2）试着分析：2个点，线段条数：1=13个点，线段条数：3=2+14个点，线段条数：6=3+2+15个点，线段条数：10=4+3+2+1（3）大胆猜想：一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1.（4）进行验证：对于更多点的情况，对猜想进行验证，看猜想是否正确，如果正确，就增加了对猜想的信心.如：6个点时：对不对？——对.见图 8—1—4.线段条数：5+4+3+2+1=15（条）.（5）应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题.当直线上有11个点时，线段的条数应是：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）.例2 如图8—2中（1）～（5）所示两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？解：从简单情况着手研究：（1）画一画、数一数图8-2（2）试着分析：直线条数最多交点数1 02 1=13 3=2+14 6=3+2+15 10=4+3+2+1（3）大胆猜想：若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1.（4）进行验证：见图8—3.取6条直线相交，画一画，数一数，看一看最多交点个数与猜想的是否一致，若相符，则更增强了对猜想的信心.用猜想的算法进行计算：最多交点数应是5+4+3+2+1=15（个）.（5）应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题.当有11条直线相交时，最多的交点数应是：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（个）.例3 如图8—4所示，一张大饼，切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，……问切10刀最多切成多少块？解：从最简单情况着手研究.（1）画一画、数一数（2）试着分析：所切刀数切出的块数0 11 2=1+12 4=1+1+23 7=1+1+2+34 11=1+1+2+3+4（3）大胆猜想：把一张大饼切若干刀时，切成的最多块数等于从1开始的一串自然数相加之和加1.其中最大的自然数等于切的刀数.（4）进行验证：见图8—5对大饼切5刀的情况用两种方法求解，看结果是否一致，若一致则更增强了对猜想的信心.①数一数：16块.②算一算：1+1+2+3+4+5=16（块）.（5）应用规律：把大饼切10刀时，最多切成的块数是：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+55=56（块）.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 1.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（减50再加49等于减1）（3）41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485 （2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解：（1）5+6+7+8+9=7×5=35（2）5+10+15+20+25+30+35=20×7=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）×3=63×3=189（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=1526.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047.解：方法1：原式=21+21+21+15=78方法2：原式=21×4-6=84-6=78方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=781.如图8—6所示，直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？2.如图8—7所示，两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有六个交点，……，问十三条直线最多有几个交点？3.图8—8所示为切大饼示意图，已知切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，……，问切12刀最多切成多少块？4.如图8—9所示，将自然数从小到大沿三角形的边成螺旋状，排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，……，问在第十个拐弯处的自然数是几？5.如图8—10所示为切大饼的示意图.切一刀只有一种切法，切两刀有2种切法，切三刀有4种切法，……，问切十一刀有多少种切法（规定：三刀或三刀以上不能切在同一点上，如图8—11所示）？1.解：利用例1得到的规律可知：一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（条）.2.解：利用例2得到的规律可知，有若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）.3.解：利用例3得到的规律可知，把一张大饼切若干刀时，切成的最多块数，等于从1开始的一串自然数相加之和加1，其中最大的自然数等于切的刀数.1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=1+78=79（块）.4.解：方法1：观察图8—12，仔细分析找规律.第一个拐弯处 2=1+1第二个拐弯处 4=1+1+2第三个拐弯处 7=1+1+2+3第四个拐弯处 11=1+1+2+3+4第五个拐弯处 16=1+1+2+3+4+5发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串自然数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个自然数.所以第十个拐弯处的数是：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.方法2：由于此题比较简单，把图形画出来（图8—12），按要求把自然数排列在三角形的边上，答案也是56.5.解：对简单的情况，仔细观察、分析，大胆猜想，找出规律，用于解决复杂的情况.如图8—13所示：切一刀，1种切法：1=1切两刀，2种切法：2=1+1切三刀，4种切法：4=1+1+2大胆猜想，切四刀的切法数应为：1+1+2+3=7种切法.进行验证（实际切切看）：应用得到的规律，求得切十一刀的不同切法数为：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+55=56（种）.。