人教版高中数学必修4课后习题答案

第二章 平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

练习（P77）

1、略.

2、AB ，BA . 这两个向量的长度相等，但它们不等.

3、2AB =， 2.5CD =，3EF =，22GH =

4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同.

习题 A 组（P77）

1、

（2

）.

3、与DE 相等的向量有：,AF FC ；与EF 相等的向量有：,BD DA ；

与FD 相等的向量有：,CE EB .

4、与a 相等的向量有：,,CO QP SR ；与b 相等的向量有：,PM DO ；

与c 相等的向量有：,,DC RQ ST

5、33AD =.

6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×. 习题 B 组（P78）

1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM 同向的共有6对，与AM 反向的也有6对；与AD 同向的共有3对，与

AD 反向的也有6对；模的向量共有4对；模为2的向量有2对

2．2平面向量的线性运算

练习（P84）

1、图略.

2、图略.

3、（1）DA ； （2）CB .

4、（1）c ； （2）f ； （3）f ； （4）g .

练习（P87）

1、图略.

2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA .

3、图略.

练习（P90）

1、图略.

2、57AC AB =，27

BC AB =-. 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与AB 反向. 3、（1）2b a =； （2）74b a =-； （3）12b a =-； （4）89

b a =. 4、（1）共线； （2）共线.

5、（1）32a b -； （2）111123a b -+； （3）2ya .

6、图略. 习题 A 组（P91）

1、（1）向东走20 km ； （2）向东走

5 km ； （3）向东北走km

；

（4）向西南走

；（5）向西北走

；（6）向东南走

2、飞机飞行的路程为700 km ；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.

3、解：如右图所示：AB 表示船速，AD 表示河水

的流速，以AB 、AD 为邻边作□ABCD ，则 AC 表示船实际航行的速度.

在Rt △ABC 中，8AB =，2AD =， 所以22

2282217AC AB AD =+=+= 因为tan 4CAD ∠=，由计算器得76CAD ∠≈︒

所以，实际航行的速度是217km/h ，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.

4、（1）0； （2）AB ； （3）BA ； （4）0； （5）0； （6）CB ； （7）0.

5、略

6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.

7、略. 8、（1）略； （2）当a b ⊥时，a b a b +=-

9、（1）22a b --； （2）102210a b c -+； （3）132

a b +； （4）2()x y b -. 10、14a b e +=，124a b e e -=-+，1232310a b e e -=-+.

11、如图所示，OC a =-，OD b =-，

DC b a =-，BC a b =--.

12、14AE b =，BC b a =-，1()4DE b a =-，34

DB a =， 34EC b =，1()8DN b a =-，11()48

AN AM a b ==+. 13、证明：在ABC ∆中，,E F 分别是,AB BC 的中点，

所以EF AC //且12EF AC =， 即12

EF AC =； 同理，12

HG AC =， 所以EF HG =.

习题 B 组（P92） （第11题）

（第12题） （第13题） E H G F C

A

B

1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km.

2、不一定相等，可以验证在,a b 不共线时它们不相等.

3、证明：因为MN AN AM =-，而13AN AC =，13

AM AB =， 所以1111()3333MN AC AB AC AB BC =-=-=. 4、（1）四边形ABCD 为平行四边形，证略

（2）四边形ABCD 为梯形. 证明：∵13

AD BC =， ∴AD BC //且AD BC ≠

∴四边形ABCD 为梯形.

（3）四边形ABCD 为菱形.

证明：∵AB DC =，

∴AB DC //且AB DC =

∴四边形ABCD 为平行四边形 又AB AD =

∴四边形ABCD 为菱形.

5、（1）通过作图可以发现四边形ABCD 为平行四边形.

证明：因为OA OB BA -=，OD OC CD -=

而OA OC OB OD +=+

所以OA OB OD OC -=- 所以BA CD =，即∥.

因此，四边形ABCD 为平行四边形.

2．3平面向量的基本定理及坐标表示

练习（P100）

1、（1）(3,6)a b +=，(7,2)a b -=-； （2）(1,11)a b +=，(7,5)a b -=-；

（第1题） （第4题(2)）

（第4题(3)）

（第5题）