光谱仪基础知识

第1章衍射光栅：刻划型和全息型

衍射光栅由下列两种方法制成：一种是用带钻石刀头的刻划机刻出沟槽的经典方法，另一种是用两束激光形成干涉条纹的全息方法。(更多信息详见Diffraction Gratings Ruled & Holographic Handbook).

经典刻划方法制成的光栅可以是平面的或者是凹面的，每道沟槽互相平行。全息光栅的沟槽可以是均匀平行的或者为优化性能而特别设计的不均匀分布。全息光栅可在平面、球面、超环面以及很多其他类型表面生成。

本书提到的规律、方法等对各类不同表面形状的经典刻划光栅和全息光栅均适用，如需区分，本书会特别给出解释。

1.1 基础公式

在介绍基础公式前，有必要简要说明单色光和连续谱。

提示：单色光其光谱宽度无限窄。常见良好的单色光源包括单模激光器和超低压低温光谱校正灯。这些即为大家所熟知的“线光源”或者“离散线光源”。

提示：连续谱光谱宽度有限，如“白光”。理论上连续谱应包括所有的波长，但是实际中它往往是全光谱的一段。有时候一段连续谱可能仅仅是几条线宽为1nm的谱线组成的线状谱。

本书中的公式适用于空气中的情况，即m0=1。因此，l=l0=空气中的波长。

定义单位

α - (alpha) 入射角度

β - (beta) 衍射角度

k - 衍射阶数整数

定义单位

n - 刻线密度刻线数每毫米

D

V

- 分离角度

µ

- 折射率无单位

λ - 真空波长纳米

λ0 - 折射率为µ0介质中的波长

其中λ

0 = λ/µ

1 nm = 10-6 mm; 1 mm = 10-3 mm; 1 A = 10-7 mm

最基础的光栅方程如下：

(1-1)

在大多数单色仪中，入口狭缝和出口狭缝位置固定，光栅绕其中心旋转。因此，分离角D V成为常数，由下式决定，

(1-2)

对于一个给定的波长l，如需求得a和b，光栅方程(1-1)可改写为：

(1-3)

假定D V值已知，则a和b可通过式(1-2)、(1-3)求出，参看图1.1、1.2和第2.6节。

图 1.1 单色仪结构示意

图 1.2 摄谱仪结构示意

L

= 入射臂长度

A

L

= 波长l n处出射臂长度

B

b

=光谱面法线和光栅面法线的夹角

H

L

=光栅中心到光谱面的垂直距离

H

表1.1给出了a和b如何随分离角改变，是以图1.1中单色仪为例，在光栅刻线数1200gr/mm的，衍射波长500nm的条件下计算得到的。

表1.1 1200gr/mm光栅的一阶衍射波长500nm处入射角、衍射角随分离角DV的变化

DV αβ

0 17.458 17.458 (Littrow)

10 12.526 22.526

20 7.736 27.736

24 5.861 29.861

30 3.094 33.094

40 -1.382 38.618

50 -5.670 44.330

1.2 角色散

rad/nm (1-4)

dβ = 两个不同波长衍射后角度的差值（弧度）

dλ = 两个波长的差值（nm）

1.3 线色散

线色散定义为聚焦平面上沿光谱展开方向单位长度对应的光谱宽度，单位是nm/mm，Å/mm，cm-1/mm。以两台线色散不同的光谱仪为例，其中一台将一段0.1nm宽的光谱衍射展开为1mm，而另一台则将10nm宽的光谱衍射展开为1mm。

很容易想象，精细的光谱信息更容易通过第一台光谱仪得到，而非第二台。相比于第一台的高色散，第二台光谱仪只能被称为低色散仪器。线色散指标反映了光谱仪分辨精细光谱细节的能力。

中心波长l在垂直衍射光束方向的线色散可表示为：

nm/mm (1-5)

式中L B为等效出射焦距长度，单位mm，而dx是单位间隔，单位mm。参见图1.1。

单色仪中，L B为聚焦镜到出口狭缝的距离，或者当光栅为凹面型时光栅到出口狭缝的距离。因此，线色散与cos b成正比，而与出射焦长L B、衍射级数k以及刻线密度n这些参数成反比。

对于摄谱仪而言，任一波长的线色散可通过衍射方向垂直光谱面的波长l

其色散值经倾斜角(g)的余弦修正得到。图1.2给出了“平场”摄谱仪的结构，n

通常它同线阵二极管配合使用。

线色散：

(1-6)

(1-7)

(1-8)

1.4 波长和衍射阶次

图1.3给出了摄谱仪中聚焦光谱面上光谱范围从200nm到1000nm的一级衍射谱。

当光栅刻槽密度n、a以及b均已知的情况下，根据式（1-1）得到：

kλ=常数 (1-9) 即当衍射级数k值变为两倍原值时, l减半。依此类推。

图

1.3 色散和衍射级数

以一台可产生波长范围从20nm到1000nm的连续谱光源为例，这一连续谱进入光谱仪分光后，在光谱面上波长800nm的一阶衍射位置上（参看图1.3），其他三个波长400nm、266.6nm、200nm也会出现，从而能够被探测器测得。为了仅仅对波长800nm进行测量，必须采用滤色片来消除高阶衍射。

波长范围从200nm到380nm的一阶衍射测量通常不需要滤色片，原因在于波长数值小于190nm的光均被空气吸收。但是如果光谱仪内部为真空或者填充氮气，这种情况下高阶滤色片又必不可少。

1.5 分辨“能力”

分辨能力是一个理论概念，由下式给出

(无单位) (1-10)

式中，dl为两个强度相等的光谱线之间的波长间距。因此，分辨率指标代表光谱仪甄别相邻谱线的能力。如果两条谱线谱峰之间的距离满足其中一条谱线谱峰位于另一条谱线谱峰的最近极小值处，即认为两个谱峰被很好的分辨出来，这一规则被称为瑞利判据（“Rayleigh criterion”）。

R可进一步表示为：