MP模型1解析

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MP3编码分析（一）

MP3编码分析（⼀）⽬录⼀、MP3⽂件格式解析 (2)1、MP3⽂件及MPEG概述 (2)⼆、MP3编码原理 (4)1、MP3编码流程 (4)2、⼦带滤波器排——编码流程图中编号为1 (5)3、改良后的DCT（MDCT）——编码流程图中编号为2 (7)4、声⾳⼼理学模型——编码流程图中编号为3 (8)5、位元分配、量化和Huffman编码——4 (12)三、SHINE程序分析 (13)1、⽂件数据结构 (13)2、编码前化⼯作 (14)3、MP3编码 (14)4、后处理 (17)注：下⾯的资料参考⽹上论⽂整理⽽来⼀、MP3⽂件格式解析1、MP3⽂件及MPEG概述MP3⽂件是由帧(frame)构成的，帧是MP3 ⽂件最⼩的组成单位。

MP3 的全称应为MPEG1 Layer-3 ⾳频⽂件。

MPEG(MovingPicture Experts Group)，MPGE⾳频层指MPGE⽂件中的声⾳部分，根据编码质量和复杂程度分为3层，即Layer-1、Layer2、Layer3，对应MP1、MP2、MP3三种格式⽂件。

2、MP3⽂件结构MP3⽂件分为TAG_V2(ID3V2)，Frame, TAG_V1(ID3V1)共3部分。

（1）Frame格式帧头为4个字节，其结构如下typedef FrameHeader{unsigned intsync:11; //同步信息unsigned intversion:2; //版本unsigned intlayer:2; //层unsigned intprotection:1; // CRC校验unsigned intbitrate:4; //位率unsigned intfrequency:2; //采样频率unsigned intpadding:1; //帧长调节unsigned intprivate:1; //保留字unsigned intmode:2; //声道模式unsigned int mode extension:2; //扩充模式unsigned intcopyright:1; // 版权unsigned intoriginal:1; //原版标志unsigned intemphasis:2; //强调模式}HEADER, *LPHEADER;⽆论帧多长，每帧播放时间为26ms。

人工神经网络基础与应用-幻灯片(1)

24
4.4.2 根据连接方式和信息流向分类
反馈网络
y1 y2 ... y n 特点
仅在输出层到输入层存在反馈，即每一个输入节点都有可能接受来自外部的输入和来自输出神经元的反馈，故可用来存储某种模式序列。
应用
x 1 x 2 .... xn
神经认知机，动态时间序列过程的神经网络建模
25
4.4.2 根据连接方式和信息流向分类
w ij : 从ui到xj的连接权值（注意其下标与方向）；
s i : 外部输入信号；
y i : 神经元的输出
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4.3.2 人工神经元的激励函数
阈值型 f １０
分段线性型
f
f max k
f
Neit10
Nei t0 Nei t0
Net i
0
0NietNie0 t
fNiet kNietNie0tNie0tNietNi1 et
典型网络
回归神经网络（RNN）
x 1 x 2 .... xn
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第4.5节人工神经网络的学习
连接权的确定方法：（1）根据具体要求，直接计算出来，如Hopfield网络作优化计算时就属于这种情况。（2）通过学习得到的，大多数人工神经网络都用这种方法。
学习实质：针对一组给定输入Xp (p=1,2,…, N )，通过学习使网络动态改变权值，从而使其产生相应的期望输出Yd的过程。
树突
细胞核突
触
细胞膜细胞体
轴突
来自其它细胞轴突的神经末稍
神经末稍
11
4.2.1 生物神经元的结构
突触：是神经元之间的连接接口。一个神经元，通过其轴突的神经末梢，经突触与另一个神经元的树突连接，以实现信息的传递。

神经网络第一讲课文档

• 神经元的基本工作机制
– 神经元有两种状态—兴奋和抑制（也不能认为神经元只能
表达或传递二值逻辑信号）
– 当神经元接收到其它神经元经由突触传来的激励信号时，多个输入在神经元中以代数和的方式叠加。如果叠加总量超
过某个阈值，神经元就会被激发进入兴奋状态，发出输出脉冲，并由轴突的突触传递给其它神经元。
• 脱机训练往往需要很长时间，为了获得最佳效果，常常要重复试验多次。
• 网络收敛性的问题。
第10页，共30页。
1.3 人工神经网络的特点
– 总之，ANN是基于人类大脑的结构和功能建立起来的学科，尽管它只是大脑的低级近似，但它的许多特点和人类的智能特点类似，有着较强的识别能力和广泛的应用
前景。
第4页，共30页。
1.2 人工神经网络的发展
• 第一次高潮期 — 感知器模型和ANN – 1957年，计算机专家Frank Rosenblatt开始从事感知器
的研究，并制成硬件，通常被认为是最早的神经网络模型。
– 1959年，两位电机工程师Bernard Widrow和Marcian Haff开发出一种叫作自适应线性单元的网络模型，并描
（阶跃，符号）
1 W *Pb0
Af(W *Pb) 0 W *Pb0
f
f
1
1
n
-1
n
-b
-1
无偏差阈值型激活函数
有偏差阈值型激活函数
第19页，共30页。
2.2 人工神经元模型
－线性函数
A f( W * P b ) W * P b
f
1
n
-1
无偏差线性激活函数
f
1
n
-b
-1
有偏差线性激活函数

PmodAMP1音频放大器模块说明书

P m o d A M P 1™S p e a k e r /H e a d p h o n e A m p l i f i e r R e f e r e n c e M a n u a l®Revision: April 27, 2007Note: This document applies to REV B of the board.215 E Main Suite D | Pullman, WA 99163(509) 334 6306 Voice and FaxDoc: 502-131page 1 of 2Copyright Digilent, Inc. All rights reserved. Other product and company names mentioned may be trademarks of their respective owners.OverviewThe PmodAMP1 Speaker/HeadphoneAmplifier (PmodAMP1) amplifies low power audio signals to drive either stereo headphones or a monophonic speaker. The speaker is driven from the left stereo input.The audio inputs to the module are provided through a Digilent 6-pin Pmod connector. A 1/8-inch stereo audio jack is used for the headphone output and a 1/8-inch mono audio jack is used for the speaker output. Aninexpensive speaker and enclosure suitable for use with the PmodAMP1 is available from Digilent.Unlike most Digilent Pmod modules, which accept only digital inputs, the PmodAMP1 accepts analog inputs as well as pulse width modulated digital inputs.Features include:• National Semiconductor LM4838 audio amplifier IC• 1/8-inch stereo headphone jack • 1/8-inch mono speaker jack • a 6-pin header for inputs • 3V-5V operating voltage• small form factor (0.80” x 1.15”).Functional DescriptionThe PmodAMP1 accepts either digital or analog inputs. The input voltage range is 0-Vcc. Typically the module will use powersupplied by a Digilent system board and will beFigure 2 PmodAMP1 Input Connector, J1operated at 3.3V. The maximum power supply voltage is 5.0V. The inputs for the amplifier and the power to the module are provided on connector J1.The PmodAMP1 provides a band-pass filter on the input with a high pass cutoff frequency ofPmodAMP1 Reference Manual Digilent, Inc. Copyright Digilent, Inc. Page 2 of 2approximately 150Hz and a low pass cutoff frequency of approximately 8KHz.A digital input will typically be a pulse width modulated (PWM) signal produced by a digital output from a Digilent programmable logic system board. The low pass filter on the input will act as a reconstruction filter to convert the pulse width modulated digital signal into an analog voltage on the amplifier input.The PmodAMP1 also accepts analog inputs with an input voltage range of 0-Vcc. These inputs will typically be the output of an analog to digital converter module, like the Digilent PmodDA1 or PmodDA2, but could also be a line level signal from some other audio source.The output of a digital to analog converter module will typically have a voltage range of 0-3.3V and should have a sample rate of at least 16Khz. The low pass filter on the input will again act as a reconstruction filter and remove the high frequency artifacts introduced by the sampling process.A line level input, like the output of a portable CD player or MP3 player, will typically be a 1V peak-to-peak analog voltage.The input voltage, from whatever signal source is used, is filtered by the input band-pass filter, amplified and then sent to the output jacks to drive either a speaker or headphones.Connector J2 is the speaker output. Connector J3 is the headphone output. Both headphones and a speaker can be connected and driven simultaneously. The potentiometer, R2, is a volume control and can be used to adjust the output level.The PmodAMP1 module will typically be used with a Digilent programmable logic system board producing pulse width modulated digital outputs or producing analog output via a digital to analog converter module. Most Digilent system boards, like the Basys and Nexys, have 6-pin connectors that allow the PmodAMP1 to plug directly into the system board or to connect via a Digilent 6-pin cable.Some older Digilent boards may need aDigilent Module Interface Board (MIB) and a 6-pin cable to connect to the PmodAMP1. The MIB plugs into the system board and the cable is used to connect the PmodAMP1 to the module interface board.For more information about the operation and features of the LM4838 audio amplifier IC, refer to the data sheet available at .For more information, the PmodAMP1schematic is available at .。

中考必会几何模型：婆罗摩笈多模型

婆罗摩笈多模型模型讲解【结论1】(知中点得垂直)如图，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，连接AD，CE，过点B的直线分别交AD，CE于点N，M，M是CE的中点，则MN⊥AD.【证明】如图，延长BM至点P，使MP=BM，连接EP.∴△BMC≌△PME(SAS)，∴BC=PE，∠BCM=∠PEM.∴BC∥PE.∴∠CBE+∠PEB = 180°.又∵∠CBE+∠ABD = 360°- 90°- 90°= 180°，∴△∠PEB =∠ABD.在△PEB与△ABD中，{PE=AB∠PEB=∠ABDEB=BD∴△PEB≌△ABD (SAS).∴∠PBE=∠ADB.又∵∠PBE+∠NBD=180°- 90°= 90°，∴∠ADB+∠NBD=90°.∴∠BND=90°,即MN⊥AD.【结论2】（知垂直得中点）如图，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，连接AD，CE，过点B的直线分别交AD，CE于点N，M，MN⊥AD，则点M是CE的中点.【证明】如图，过点C作CP⊥MN，交MN于点P，过点E作EQ⊥MN，交NM的延长线于点Q.易证△ANB ≌△BPC ，△DNB ≌△BQE(一线三垂直模型）. ∴CP=BN ，EQ=BN. ∴CP=EQ.在△CPM 与△EQM 中，{∠CPM =∠EQM ∠CMP =∠EMQ CP =EQ∴△CPM ≌△EQM(AAS). ∴CM=EM,即点M 是CE 的中点.典型例题典例1如图，AB=AE ，AB ⊥AE ，AD=AC ，AD ⊥AC ，点M 为BC 的中点，求证：DE=2AM.典例2定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的中线AM叫做△ADE的“顶心距”.特例感知：(1)在图2、图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM，AN分别是“顶心距”.①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=_____DE;②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为_________.猜想论证：(2)在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明.拓展应用：(3)如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在，请给予证明，并求出△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由.典例3已知△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°. 连接AD，BC，点H为BC的中点，连接OH.AD且OH⊥AD.(1)证明OH=12(2)将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系？选择一个图形并证明你的结论.初露锋芒1.如图，AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连接EF. 试猜想线段AD与EF的关系，并证明.2.我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'.当a+β=180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'的边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.特例感知：(1)在图2、图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC 的“旋补中线”.①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=________BC；②如图3，当△BAC=90°，BC=8时，AD的长为_________.(2)猜想论证：在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC 的数量关系，并给予证明.(3)如图4，在四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC=12 ,CD= 2√3 ,DA=6.在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”?若存在，给予证明，并求出△PAB的“旋补中线”的长；若不存在，请说明理由.感受中考1.(2020江苏宿迁中考真题)【感知】如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：AEFB=DECB.【探究】如图2，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG =∠AEB=90°，且EFEG=AEEB，连接BG交CD于点H. 求证：BH=GH.【拓展】如图3，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且AE EB =DEEC,过E作EF交AD于点F，若△EFA=/AEB，延长FE交BC于点G.求证：BG=CG.2. (2020黑龙江中考模拟)以Rt△ABC的两边AB，AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AM⊥BC于点M，延长MA交EG于点N.(1)如图1，若∠BAC=90°，AB=AC，求证：EN=GN.(2)如图2，∠BAC=90°；如图3，∠BAC≠90°，(1)中结论是否成立？若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由.婆罗摩笈多是一个非常重要的模型，主要强调的是两个等腰直角三角形的手拉手，知中点证垂直，知垂直证中点，涉及相对应的辅助线，知中证垂可倍长，知垂证中可继续作垂直.这是一个相对复杂的几何模型，我们需要左右两边同时去构造全等或相似，所以一定要注意这个细节。

第四节特定要素模型 (1)

特定要素模型特定要素模型是由保尔·萨缪尔森和罗纳德·琼斯创建发展的。

像简单的李嘉图模型一样,特定要素模型假定一个国家生产两种产品，劳动供给可以在两个部门间进行配置。

与李嘉图模型不同的是，特定根本模型中存在劳动以外的生产要素。

劳动可以在部门间流动，是一种流动要素.其他要素则是特定的，它们只能被用于生产某些特定产品.一、模型的假设设想一个国家能够生产两种产品—- 制造品和粮食。

这个国家有三种生产要素：劳动(L) 、资本（K) 和土地(T）。

生产制造品需要投入劳动和资本，不需要土地。

生产粮食需要投入劳动和土地，不需要资本.因此劳动是一种流动要素,每个部门都需要使用劳动。

同时，土地和资本都是特定要素，各自只用于一种产品的生产。

如何确定每种产品的产量呢? 制造品的产出取决于在制造业部门中投入的资本和劳动的多少。

产出和投入之间的关系可以用生产函数来归纳。

生产函数表明在劳动和资本的投人量一定时制造品的产出量。

制造品的生产函数的代数形式为：Q M =Q M（K ，L M )式中，Q M 表示制造品的产出，K 表示资本存量, L M 表示在制造品生产中投入的劳动.同样地，粮食的生产函数可以表示为：Q F =Q F（T ，L F）式中，Q F 表示粮食的产出，T 表示土地的供给量，L F 表示在粮食生产中投入的劳动。

从国家整体上来说，各部门投入的劳动之和等于总的劳动供给量L ：L M +L F =L二、生产可能性特定要素模型假设每一种特定要素只能被用于一个生产部门：资本只能用来生产制造品，土地只能用来生产粮食，只有劳动可以用于各部门的生产。

因此,要分析一国的生产可能性,我们只需知道当劳动从一个部门转移到另一个部门时,制造品和粮食的产出组合是怎样变化的。

这个问题可能用画图的方法解决.首先画出生产函数( 图2-14 和图2-15）,然后将这两条曲线且合起来导出生产可能性边界。

图2-14 表明了劳动投入与制造品产出之间的关系.给定一个资本投入量,劳动投入越多，制造品的产出就越大。

MP算法

主要介绍MP(Matching Pursuits)算法和OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法[1]，这两个算法虽然在90年代初就提出来了，但作为经典的算法，国内文献(可能有我没有搜索到)都仅描述了算法步骤和简单的应用，并未对其进行详尽的分析，国外的文献还是分析的很透彻，所以我结合自己的理解，来分析一下写到博客里，算作笔记。

1. 信号的稀疏表示(sparse representation of signals)给定一个过完备字典矩阵，其中它的每列表示一种原型信号的原子。

给定一个信号y，它可以被表示成这些原子的稀疏线性组合。

信号y 可以被表达为y = Dx ，或者。

字典矩阵中所谓过完备性，指的是原子的个数远远大于信号y的长度(其长度很显然是n)，即n<<k。

2.MP算法(匹配追踪算法)2.1 算法描述作为对信号进行稀疏分解的方法之一，将信号在完备字典库上进行分解。

假定被表示的信号为y，其长度为n。

假定H表示Hilbert空间，在这个空间H里，由一组向量构成字典矩阵D，其中每个向量可以称为原子(atom)，其长度与被表示信号y 的长度n相同，而且这些向量已作为归一化处理，即|，也就是单位向量长度为1。

MP算法的基本思想：从字典矩阵D（也称为过完备原子库中），选择一个与信号y 最匹配的原子(也就是某列)，构建一个稀疏逼近，并求出信号残差，然后继续选择与信号残差最匹配的原子，反复迭代，信号y可以由这些原子来线性和，再加上最后的残差值来表示。

很显然，如果残差值在可以忽略的范围内，则信号y就是这些原子的线性组合。

如果选择与信号y最匹配的原子？如何构建稀疏逼近并求残差？如何进行迭代？我们来详细介绍使用MP进行信号分解的步骤：[1] 计算信号y 与字典矩阵中每列(原子)的内积，选择绝对值最大的一个原子，它就是与信号y 在本次迭代运算中最匹配的。

用专业术语来描述：令信号，从字典矩阵中选择一个最为匹配的原子，满足，r0 表示一个字典矩阵的列索引。

MP1经营计划和数据分析过程分析乌龟图

附录8 MP1经营计划和数据分析过程分析乌龟图
①过程名称：经营计划和数据
分析
过程负责人：丁明芹过程描述：
1．收集信息，确定经营总目标。

2．各部门对总目标进行分解 3．评审/批准 4．发放实施
5．收集数据形成趋势图对比分析
6．措施验证 7．资料归档
③使用什么？（材料/设备）
电脑、打印机、传真机、文件夹等
⑥输入
市场信息、顾客需求、顾客满意的数据、产品质量方面的收集、过程指标质量目标、企业发展策略
⑦输出
年度经营计划和目标
部门经营计划和目标分解经营计划完成统计表战略性经营计划数据级分析报告
②如何完成？（方法/程序/技术）
经营计划和数据分析程序持续改进控制程序
⑤通过那些关键准则？（测量/评估）
经营计划完成率＞95％数据收集分析覆盖率100％
④由谁完成？（能力/技能/培训）
各部门收集本部门的数据，分解展开经营总目标
办公室归口管理
编制/日期：丁明芹/2014.8.1 会签：候雪审批/日期：张锦辉/2014.8.1。

一种基于直接学习结构的数字预失真方法

一种基于直接学习结构的数字预失真方法张月;黄永辉【摘要】针对宽带信号功率放大器(PA)的非线性效应和记忆效应,提出了一种基于直接学习结构的数字预失真(DPD)方法.该方法结合牛顿法进行参数提取,降低了参数迭代次数和运算量.以20 MHz带宽的64QAM信号作为输入信号,采用记忆多项式(MP)模型的预失真器以及Wiener功放模型进行仿真.仿真结果表明,该方法能有效补偿放的非线性失真,系统经过6次迭代后,其归一化均方误差(NMSE)可达-65.83 dB,误差矢量幅度(EVM)降低到0.06％,邻道功率比(ACPR)可达-45.33 dBc.%To compensation the nonlinear distortion and memory effects of the wideband power amplifiers,a digital pre-distortion method based on direct learning is proposed. Combined with the Newton algorithm,this method can reduce the iteration numbers and the amount of calculation. The simulation is proceeded using a 20MHz 64QAM signal, taking the memory polynomial model for predistorter,and the Wiener model for power amplifier. Simulation results show that the method could achieve an outstanding performance after the 6 iterations,the system's normalized mean square error (NMSE)can reach-65.8 dB,the error vector magnitude(EVM)could reduce to 0.06％and the adjacent channel power ratio(ACPR)can reach-45.33 dBc.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2018(026)011【总页数】5页(P91-94,99)【关键词】数字预失真;直接学习结构;记忆多项式模型;牛顿法【作者】张月;黄永辉【作者单位】中国科学院大学北京100190;中国科学院国家空间科学中心北京100190;中国科学院国家空间科学中心北京100190【正文语种】中文【中图分类】TN919为充分利用有限的频谱资源，非恒定包络线性调制方式和多载波技术在卫星通信中将会获得越来越广泛的应用，这对功率放大器的线性度提出了更高的要求[1-3]。

第一讲神经网络基本原理ppt课件

人工神经网络基本要素
人工神经网络(简称神经网络)是由人工神经元(简称神经元)互连组成的网络，它是从微观结构和功能上对人脑的抽象、简化，是模拟人类智能的一条重要途径，反映了人脑功能的若干基本特征，如并行信息处理、学习、联想、模式分类、记忆等。
人工神经网络（ANN）可看成是以人工神经元为节点，用有向加权弧连接起来的有向图。
20 世纪 80 年代以来，人工神经网络（ ANN ， Artificial Neural Network）研究取得了突破性进展。神经网络控制是将神经网络与控制理论相结合而发展起来的智能控制方法。它已成为智能控制的一个新的分支，为解决复杂的非线性、不确定、未知系统的控制问题开辟了新途径。
y 是神经元的输出。
神经元的输出 y=f(w*u+θ )
人工神经网络基本要素 —神经元
可见，神经元的实际输出还取决于所选择的作用函数f(x)。神经元的阈值可以看作为一个输入值是常数1对应的连接权值。根据实际情况，也可以在神经元模型中忽略它。关于作用函数的选择将在后面详细讨论。在上述模型中，w和θ是神经元可调节的标量参数。设计者可以依据一定的学习规则来调整它。
每个神经元的突触数目有所不同，而且各神经元之间的连接强度和极性有所不同，并且都可调整，基于这一特性，人脑具有存储信息的功能。图1.1 生物神经元的结构
人工神经网络基本要素 —神经元
神经生理学和神经解剖学的研究结果表明，神经元是脑组织的基本单元，是神经系统结构与功能的单位。
• 大脑
Brain
在此有向图中，人工神经元就是对生物神经元的模拟，而有向弧则是轴突—突触—树突对的模拟。有向弧的权值表示相互连接的两个人工神经元间相互作用的强弱。

各职业MP底1

各职业MP底限新手洗血：升级点数＋血，通常＋１０～１２滴血，而使用洗点卷轴回1点血只＋８，洗掉ＭＰ时一次扣８滴【ＭＰ最大值的底限如何计算】飞侠跟弓箭手：专用ＭＰ最大值底限公式，经过测试必须分成两阶段计算，如下：一转以后～二转前ＭＰ底限计算公式：（等级－１）×１４＋１０或（等级）×１４－４二转以后ＭＰ底限计算公式：（等级－１）×１４＋１６０或（等级）×１４＋１４６战士：英雄／骑士的洗血MP下限：等级＊４＋５６枪骑(龙骑、黑骑士、圣骑)的洗血MP下限：等级＊４＋１５６另外：法师加一次HP升6~10;但MP要降30,40~70级,降80左右视等级情况而定海盗(等级＊18)+96体魄强健点打手升级可+49~55的血量，若升级点数点HP+38~40海盗公式可能稍有误差，不过最多洗血应该只会相差一次左右各职业使用洗点所降MP量：使用洗点卷轴降MP想点去别的地方时，不同职业也会降不同的MP量。

新手降MP量=8战士降MP量＝４降MP量＝１２飞侠降MP量＝１２法师降MP量依照等级不同降的MP也会改变海盗降MP量=16错误观念需知：很多人都以为升级力量越高，HP家的越多，这是错误的只有增加智的方法(例如加智，升级前穿智装，升级之后MP增量变多)才能增加洗血的次数，希望大家都别被误导了而智的总合是以每10智为1单位，智总合90-99都算是90智为单位100-109算是100为单位，所以要了解智的单位何谓洗血洗魔——【这里有可能看的头晕眼花，建议可以忽略这段不看，这种概念性的东西如果在语言习惯上出现差别理解上还是很麻烦的】简单说明两者都是将升级点数点hp或是mp后，用洗能力点卷轴，扣mp之后来增加该本身能力点的数值ps:((每次洗血一定要使用商城的洗能力点卷轴))才能洗血升级的时候一定要把升级的5点点到HP或是MP，才能用洗能力点卷轴降MP洗回该职业的能力点上，不然就算MP还未到达底限.没有把点数加到HP或MP.是无法降MP或HP的![能力点数重配滚动条]有说明..[page]【何谓洗魔】洗魔和洗血一样，差别在于洗血是把升级点数拿去点ＨＰ，洗魔则是把升级点数拿去点ＭＰ。

(2)1测量基本概念-测量系统的基本特性

20
分辨力
定义：又称“灵敏度阈”，表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力。
描述： 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，1mv，… 2、分辨率 --- 是相对数值：能检测的最小被测量的变换量相对于满量程的百分数，如： 0.1%, 0.02% 3、阀值 --- 在系统输入零点附近的分辨力。
0

j t
dt
X ( j )

0
x (t )e j t dt
Y ( j ) bm ( j )m bm 1 ( j )m 1 b1 ( j ) b0 H ( j ) X ( j ) an ( j )n an 1 ( j )n 1 a1 ( j ) a0
27
测量系统的动态特性
28
动态特性

定义：测量系统在被测量随时间变化的条件下输入输出关系。特征：反映测量系统测量动态信号的能力。

29
研究动态特性的目的
理想情况：输出y(t)与x(t)一致。实际情况：输出y(t)与x(t)一致程度与信号频率和动态误差相关。
根据测量信号频率范围及测量动态误差的要求设计测量系统；已知测量系统及其动态特性，估算可测量信号的频率范围与对应的动态误差。
st
Y ( s) y (t )e dt ( s j , 0)
0
X (s)

0
x (t )e st dt
Y (s)(an s n an1s n1 a1s a0 ) X (s)(bm s m bm1s m1 b1s b0 )
24
零位(失调)
定义：又称“零点”，当输入量为零 x=0时，测量系统的输出量不为零的数值

MP1二型中文

MP-12型技术手册GULMAY LTD 2006内容页图纸单 4表 5机械描述 6概述7操作说明11程序方法和方式15安装和界面要求17MP1特点和选择设置20错误号码位置30工程符号摘要33RS232连接和设置34RS232信息摘要35RS232要求摘要36RS232指令摘要39登陆，PC用户程序40内部连接图描述48建议MP1界面图描述50I/O板电路描述51CPU板电路描述54显示板电路描述57电源板电路描述57键盘板电路描述57电源监视器板电路描述57推荐备件58页附录A：应用数据59附录B：老表等同62附录C：通过型号设置发生器65附录D：通过型号设置管子67附录E：软件历史71图纸单前面板图纸 1.0图建议MP 1接口（LAB 盒）MP3-042MP1内部连接图MP2-003I/O板电路图MP2-020CPU板电路图MP2-223显示板（2）电路图MP2-054键盘电路图MP3-048电源板电路图MP3-026电源监视器板电路图MP3-242表页表1 错误号码位置30表2 工程符号摘要33附录A 应用数据58附录B 老表的补充60附录C 发生器型号64附录D 管子型号65附录F 软件历史70机械描述宽482mm高133mm深240mm重量 5.3公斤连接器发生器I/O 25芯D座LAB 盒23芯底盘插头接地柱6mmRS232 9芯D 插头概述MP1是一个微处理器由GULMAY公司制造的。

在安装时使用前面板MP1可与不同的X射线管和不同的发生器一起被设置运行。

在2006年GULMAY介绍了一个新版本的CPU板升级了软件。

用低于6.0的软件版本的用户和CPU板上的表选择开关应咨询MP1技术手册F版。

面板通过一个连接直接接于发生器。

面板接到一个电源分布装置，它可合并安全锁定，冷却器界面和警告灯。

这个装置的设计在LAB盒电路和描述中被建议。

这只是能力的一个表示。

GULMAY不负责说明安装X射线系统的安全要求。

人工神经元模型介绍

从最简化的观点看，仍具有一定指导意义。
MP模型应用
• MP模型应用：可用于实现分类、模式识别等，当前已经有许多成功的基于M-P神经元模型的神经网络得到应用，如BP算法，这种算法是实现人脸识别的主要算法之一。
感知器（Perceptron）模型
1958年，美国心理学家Frank Rosenblatt提出一种具有单层计算单元的神经网络，成为Perceptron,即为感知器。感知器是一种前馈网络，同层内无互连，不同层间无反馈，由下层向上层传递。其输入、输出均为离散值，神经元对输入加权求和后，由阈值函数决定其输出。单层感知器的结构与功能都非常简单，但却是要就其他网络的基础。
• 设定输入向量X=(x1,x2)T
• 输出： • 则由方程：w1jx1+w2jx2-Tj=0 可以确定平面上的一条直线
感知器模型
• 设定输入向量X=(x1,x2,x3)T
• 输出： • 则由方程：w1jx1+w2jx2+w3jx3-Tj=0 可以确定三维空间上的一个分界平面
感知器的功能
感知器在线性神经元中加入了阈值函数，也称为线性阈值元。它可接受实数型信号，而输出二值离散量(0,1)。即：一个单计算节点感知器具有分类功能。
M-P模型
是1943年心理学家McCulloch和数学家 W.Pitts在分析总结神经元基本特性的基础上首先提出的M-P模型。指出了神经元的形式化数学描述和网络结构方法，证明了单个神经元能执行逻辑功能，从而开创了人工神经网络研究的时代。
MP模型神经元特性函数可表示为
y f [Wi xEi T ]
1 y 0
E≥T， I=0 E≥T， I>0 E<T， I=0 E<T，I>0

应用EP6-A文件评价MP1干式生化分析仪淀粉酶检测的线性

应用EP6-A文件评价MP1干式生化分析仪淀粉酶检测的线性马春红;赵春燕【摘要】目的：应用CLSI EP6‐A 文件对 MP1全自动干式生化分析仪定量测定淀粉酶（AMY）的线性进行评价。

方法配制6个 AMY 浓度为等间距的血清标本，用 M P1全自动干式生化分析仪进行测定，每个标本重复测定2次，对数据进行多项式回归分析，得出线性范围。

结果重复测定的不精密度 CV 为2．47％，小于5％的设定误差目标，最适拟合模型为一次多项式，AMY在4．7～1015 U ／L 范围内呈线性。

结论 MP1全自动干式生化分析仪定量测定 AMY 在4．7～1015 U ／L 范围内呈线性。

【期刊名称】《检验医学与临床》【年(卷),期】2016(013)018【总页数】2页(P2681-2682)【关键词】淀粉酶;线性范围;全自动干式生化分析仪【作者】马春红;赵春燕【作者单位】天津市宁河区医院检验科 301500;宁波美康保生生物医学工程有限公司，浙江宁波 315100【正文语种】中文线性范围是分析方法的重要技术指标之一[1]，美国临床和实验室标准协会(CLSI)制订的EP6-A方案被认为是目前判断线性的较好方法[2-4] ，该方案采用多项式回归分析方法，从统计学和临床要求两个方面判定线性，非常客观实用，为临床广泛接受。

本文参照该法对宁波美康保生生物医学工程有限公司结合微流控芯片技术开发的MP1全自动干式生化分析仪检测淀粉酶(AMY)的线性范围进行了评价，现报道如下。

1.1 材料宁波美康保生生物医学工程有限公司生产的MP1全自动干式生化分析仪及AMY测定盘片(批号：20160420)。

1.2 方法1.2.1 检测原理采用酶速率法，检测盘片中装有AMY试剂冻干小球，检测中冻干小球复溶，试剂中的对-硝基苯麦芽七糖与标本中的AMY反应，生成物在α-葡萄糖苷酶作用下水解为对硝基苯酚，对405 nm处的吸光度变化进行测定便可计算标本中AMY的浓度。

MP1

MP1控制台MP-1TECHNICAL MANUAL MP-1技术操作手册内容图纸表列表机械描述概述操作说明程序方法和方式安装和接口要求MP1开始错误符号描述表数据表应用数据代码开关位置表工程代码摘要RS232连接和调整RS232指令摘要相互连接图描述建议MP1接口图描述输入/输出PCB电路描述CPU PCB电路描述显示PCB电路描述PSU PCB描述推荐备用件附录A:错误诊断附录B:历史版本附录C:程序EPROM选择图纸表前面板图 FIG.1.0建议MP1接口(LAB I/O) MP3-042MP1连接图 MP2-003输入/输出PCB电路图 MP2-020CPU PCB电路图 MP2-008显示PCB电路图 MP3-014显示PCB(2)电路图 MP2-054键盘电路图 MP3-048P.S.U.PCB电路图 MP3-036列表表1. 错误代码描述表2. 加热方式数据表3. 标识符和限制数据表4. 应用数据表5. 选择开关位置表机械描述宽: 482mm高: 133mm厚: 240mm重量: 5.3Kg连接部件发生器输入/输出 25芯"D"SKTLAB输入/输出盒 23芯底盘插头BICC VERO TR1823RMS-1NB BURNDY UTG0 18-23P 接线柱 6mmRS232 9芯"D"插头概述MP1是一个微处理机控制的控制器,它用于连接Gulmay公司生产的X•射线发生器.面板可被调整,通过开关编码选择不同的位置,以适用于不同类型的X光管和发生器.控制器是借助于一个连接电缆线直接与发生器相连接.控制器连接到电源的分配装置.该装置可以与安全联锁,冷却器接口和警告灯相结合.这个装置的设计在LAB I/O BOX(LAB输入/输出箱)电路中被描述.•Gulmay公司不负责说明安装X射线系统的主要安全标准.每一台发生器与X光管配合在工厂可达到4个预编的加热程序.MP1•内部的实时限定是最合适的,它和X光管制造商的推荐一致.面板可按如下方式操作:手动 (前面板电位计)加热拍照 (调kV,mA和时间)透视 (只调kV和mA) 键盘自动瓦特 (调kV和时间) 数据透视自动瓦特 (只调kV) 输入手动方式分为以下4种.即:手动拍照手动透视手动自动瓦特手动透视自动瓦特设有足够的记忆空间,使其主要的技术数据(kV,mA和时间)编成程序被储存如下:拍照 200位置透视 200位置自动瓦特 100位置透视自动瓦特 100位置所有的这些程序可通过键盘输入或取消.任何其它有关选择焦点的信息也被记忆.当X射线管和发生器选定时,可选择焦点.根据焦点选择所允许的功率,MP1•将限制mA的要求.MP1内存数据中也考虑了双极发生器和X光管.当安装双极时,发生器将它的状态用信号送到MP1.控制器代有一个RS232接口.它可使MP1状态随时受到监视.考虑到控制器的外部控制包括开始和结束以及技术选择,可选择一种特殊的方式.LAB I/O(输入/输出)盒内产生的供给,用于控制X射线的开始和结束,•使控制器转入自动系统之中.该机有2个预警告间歇,第一个总是被计数,第二个只是在万一安全2线阻断时被计数.操作说明(见图1.0控制盘布局)1/ 钥匙(开关)有三个位置:1)机内电源未开2)电源开3)打开高压2/ X-RAY ON(X射线开始开关)该按钮开关是一个绿色灯指示钥匙开关置于位置3,所有的安全电路关闭.X-RAY ON 将显示.3/ X-RAY OFF(X射线关闭)该键是一个红色的显示按钮.随时停止X射线方式.遗失的时间显示不复位.4/ MAINS ON(电源ON)当钥匙开关置于位置2或3时,该白色指示器亮.5/ SAFETY (安全指示)这是一个绿色的指示器,它表示(在电源ON条件下),安全6/ PREWARN(预警告)这是一个蓝色的指示器,当X射线产生时,它指示.在PREWARN(预警)期(可调整达到30秒)后,X-•RAY ON指示器亮之前,它熄灭.可以通过安全线路2阻断起动调整不同的预警时间.如果是这样的话,处理机将选择较长的预警时间.•预警在工厂被调整,闪亮在1Hz,然后熄灭.7/ X-RAY ON(X射线ON指示)这是一个琥珀色的闪烁指示灯,在PREWARN(预警)时间结束后亮,在X-RAY ON期间, 它继续闪亮在1Hz,在X-RAY ON之后到发生器输出已降到5kV时被停止.闪烁熄灭.8/ kV控制(电位计)该控制是用于手动程序方式中的预指示和高压输出值的控制.见程序方式.9/ mA控制(电位计)该控制是用于手动程序两个方式中的预指示的电流输出值的控制.见程序方式.10/ 时间控制(电位计)该控制是用于调整两个手动程序方式中的曝光时间.11/ AUTO WATT(自动瓦特指示)它表示根据X射线管的参数,输出电流被限制到最大的允许范围.•它可在编入程序的方式或手动的自动瓦特方式中产生或当操作者选择一个负载电流超过了 X射线管和焦点结合的允许范围.12/ MANUAL(手动指示)该指示产生于手动方式,当数据通过前面板的控制而不是键盘被输入时.见程序方式.13/ FLUORO(透视指示)它在透视程序和手动方式中亮.在这个条件下,曝光时间不被限制而只是通过X-RAY OFF开关来确定.计时器显示在这种条件下指示所用的时间.见程序方式.14/ WARM UP(加热指示)在一些自动加热方式期间显示.这些方式是根据系统被停用的时间进行预选.这些方式的使用不是强迫的.见程序方式.15/ BIPOLAR(双极指示)有些发生器可以转换到双极操作,它加倍输出电压指示.当这样的系统被使用时这个指示显示.不同的功率和技术限制因素被编入该方式之中.16/ FINE(微焦点指示)每当微/转换焦点成功地被选择时,它将指示.17/ CLEAR(清除开关)如果曝光已被确定,该开关将使曝光时间恢复到它的开始值,只适合钥匙置于位置3.该开关将开绐一个最新的程序.钥匙开关必须置于2位置,可以改变数据, 即:加热程序.18/ SET(调整开关)当钥匙开关置于位置2时,可调整一个新的程序.在按压SET之后,一个新的程序数字可被输入.然后按压ENTER按钮,这时一个新的程序数字输入已经被完成.如果它们已被预编入到程序,那么现在一套技术数据将被显示.这时按压CLEAR可将你的预程序数据储存在程序数字之中.19/ FOCUS(焦点开关)它被用于选择X光管的小焦点.这个开关只能是在X-RAY OFF•条件下和钥匙置于位置3时.选择这个特点可使功率限制显示,•如果程序的电流值超过所允许的焦点值时.mA将自动地被限制到最大允许值.20/ kV显示这是一个3位数字,13mm高的液晶显示.在X-RAY ON程序开绐前,欲被输出的kV值将被显示.该值将被下列因素决定:a)在手动方式中的kV调整b)在程序方式中的kV程序调整c)加热方式中的开始点显示的范围将取决于所选择的管型.预警告方式开绐时,显示将被打开读出实际kV监视器信号,因此应该是零.21/ mA显示这是一个3位数字13mm高的液晶显示.最后的数字表示0.1,在X•射线ON• 开绐前mA显示将显示出将要输出的mA值.该值将由下列因素被确定:a)在手动方式中的mA控制调整b)在程序方式中的mA程序调整c)在加热方式中的起绐点在预警方式开绐时,mA监视器信号显示应是零.22/ TIME(时间)显示这是一个3位数字13mm高的液晶显示.最后的数字表示是0.1,显示输出表示曝光时间的长度.在透视方式中,显示将表示所用的时间.在其它方式中,X射线ON开绐前,显示将表示曝光时间.在预警方式期间,显示将表示曝光时间.在X射线ON开绐后,一旦高压发生器输出是在限制之内,显示将计数.如果曝光受到干扰,时间显示将被冻结.通过再次打开可继续曝光或按压CLEAR(清除)然后再次打开.23/ PROGRAMME/ERROR(程序/错误显示)这是一个3位数字13mm高的液晶显示.在正常操作期间,该显示将连续示出所选择的程序数字.如果程序选择有误,那么将会出现E符号,然后跟随2位数字错误编号.•这个错误编号借助高压ON程序开绐将被清除.S1或S2的显示将表示安全线路的干扰.有些处理机错误用F表示.见错误代码说明.24/ 程序方法当钥匙开关位于2时,按压SET,程序显示闪亮.当你按下新的号码时,显示的数字将被记入.你可连续按键直到正确的3位出现,然后按压ENTER键.其它的显示现在将显示出在这个程序数字中储存的技术数据.现在通过按压清除键你可改变这些数据并重新记入.当你得到所需数字便可按压ENTER,显示将停止闪烁, 下一个显示将闪烁.如果你键入一组数字,而它是在X射线管/或焦点所允许的技术数据之外,那么你已经选择的数字将被删到最大的允许值.如:如果程序233被装入,•100kV •30mA 10Min,当大焦点被选择时,它将被接受.如果你选择小焦点, mA将被删到6.4mA但程序值将不被改动.当小焦点被选择时,如果你试图将100kV和30mA编入程序,然后mA可能被删到6.4mA,这个可是储存的值.如果一个程序被键入选用小焦点,当恢复时,它将自动地选择小焦点.选择小焦点作为一个程序部分,在按压CLEAR后按压FOCUS(焦点)选择.25/ 编程序方式编程序方式是按照第一个数字被细分成99个程序组.这些被细分如下:0xx MANUAL PROGRAMMES (手动程序)002 MANUAL RADIOGRAPHIC (手动拍照) (kV,mA 和TIME时间)003 DITTO ( 同上 )004 MANUAL,FLUORO (手动,透视) (kV 和 mA)005 DITTO ( 同上 )006 MANUAL,AUTO WATT (手动,自动瓦特) (kV 和TIME 时间)007 NANUAL,FLUORO,AUTOWATT (手动,透视,自动瓦特) (只是kV)1xx WARM UP PROGRAMMES (加热程序)2xx RADIOGRAPHIC PRO. (拍照程序) (kV,mA和TIME 时间)3xx MORE RADIOGRAPHIC PRO. (较多的拍照程序)4xx FLUORO PROGRAMMES (透视程序) (kV 和 mA)5xx MORE FLUORO PROG. (较多的透视程序)6xx AUTO WATT PROGRAMMES (自动瓦特程序) (kV 和 TIME 时间)7xx FLRORO,AUTO WATT PROG. (透视,自动瓦特程序) (只是kV)800 RS232 MODE (RS232方式)9xx ENGINEERING TEST MODES (工程测试方式)26/ 不同的X射线管每台控制器都有一个内部的PCB插座,适合于X光管性能的程序储存装置, 它包含所提供管子的一个或多个焦点的范围限制表.它也包含所提供管子自动加热表.X射线管选择程序操作的储存装置设计了MP1 T Rev xx.为了选择一种不同的X射线管和发生器相结合,在CPU PCB上必须改变SW1开关上的位置.见表4应用数据和表5 开关SW1的位置.安装和接口要求应按照制造商的推荐安装的发生器.应按照制造商的推荐安装X射线管.MP1控制台应有一个适宜的20A的接地保险附着于后面板的6mm端子上.MP1控制台通过接口与发生器相连接.┎─────────────────┐│检查CPU PCB上的SW1,按照正││││确的管子和发生器结合调整│││└─────────────────┘接口要求建议的接口装置 LAB I/O BOX(LAB输入/输出盒),电路如图MP3-042•所示并在本手册后部被描述.MP1开绐在C.P.U.板上,将开关组合SW1调整到需要的状态(将SW8打开到ON位).1. 校准将数字电压表连到D38阳极(+线)和TP11(-•线)•之间的I/O •PCB,••将数字电压表调到20V FSD(满刻度偏转),将钥匙转到位置2,按压SET和900和ENTER,kV 显示窗应显示一数字.按下CLEAR键.显示应闪亮.将数字号码(3个数字无点)带入MP1,数字表显示然后按压ENTER.数字表现在应回到0.如果被输入的电压低于7.8V并大于8.2V,MP1将显示一个错误E38,校准成功后,•开关SW8应复位到off.2. 预警告(正常)按压SET,901,ENTER按压CLEAR,50,ENTER(5秒)3. 预警告(安全2)按压SET,902,ENTER按压CLEAR,100,ENTER(10秒)4. 蜂鸣音按压SET,903,ENTER证实它是"ON"改变按压CLEAR 按压 0 - OFF1 - ON按压ENTER5. 预警告闪亮按压SET,904,ENTER证实它是"ON"改变按压CLEAR 按压 0 - OFF1 - ON按压ENTER6. X 射线ON闪亮按压SET,905,ENTER证实它是"ON"改变按压CLEAR 按压 0 - OFF1 - ON按压ENTER7. 发生器型号按压SET,906,ENTER证实开关SW1所期望的调整显示.即.`CP' `160'`2'8. 最大mA,kV,kW按压SET,907,ENTER证实开关SW1所期望的调整显示即.`160' `30.O' `3.O'.按压FINE(小焦点)钮,将显示一个较小焦点的限制.9. 时钟小时/分钟/秒按压SET,908,ENTER按压CLEAR,HR (小时) (0-23),ENTERMIN ( 分 ) (0-59),ENTERSEC ( 秒 ) (0-59),ENTER10. 时钟日,月,年按压SET,909,ENTER按压CLEAR,DAY(日) (1-31),ENTERMTH(月) (1-12),ENTERYR (年) (0-99),ENTER11. 程序版本按压SET,910,ENTER程序EPROM的版本号将在mA显示中出现.12. 持续使用的时间按压SET,911,ENTER设备在它最大电压的75%时,被持续使用的时间将被显示出.13. 持续使用的日期按压SET,912,ENTER设备在它最大电压的75%时,被持续使用的日期将被显示出.14. 累积的X射线小时按压SET,913,ENTER整个X射线ON的时间将在mA和Time(时间)显示中被显示为xxx xx.d 小时. 15. 加热功率按压SET,918,ENTER按压CLEAR,输入一个010到100之间的3位数字号码.它表示所有加热进行时的全部功率的百分比.按压ENTER16. 咨询日期你可调整一个日期,作为一个维修提醒日.当这个日期到来时,符号"A1"•将在程序/错误显示中闪亮10秒钟.按压SET,920,ENTER按压CLEAR, DAY (1-31), ENTERMTH (1-12), ENTERYR (0-99), ENTER17. OFFSET ADJUSTMENT(补偿调整)接口电缆过长,在kV和mA监视器信号中可能累积20mV的电压降.在一些系统上(CP320和CP450)它可产生一个1kV的错误.这个特点可使你将一个补偿输入到kV和MA抵消电压降.将工程开关打到ON.测量监视器线路上的电压降并附加补偿修正(在0到99mV之间)如下.按压SET,940,ENTER按压CLEAR, kV (0-99mV), ENTERmA (0-99mV), ENTER将工程开关打到OFF位.18. 日期形式可根据你们国家的标准或喜欢形式,调整一个新的日期形式.这个修改的日期显示将被用在工程符号909,912的920.检查目前的标准:按压SET,941,ENTER3种形式STD,ISO或USA其一将被显示.改变形式:按压CLEAR和0,1或2,它们代表意思如下:Enter Name Format0 STD MM/DD/YY1 ISO YY/MM/DD2 USA MM/DD/YY当日期根据工程符号909或920被输入时,然后当CLEAR被按压时,•形式和数值之间交替显示.19. X-RAY OFF(X射线OFF蜂鸣音)你可以需要一个MP1的音响报警来改变X射线OFF方式.由于一个编入程序的拍照步骤结束或由于任何方式中的错误这个可能自动地产生.•拍照曝光的正常结束将出现3秒钟的蜂鸣音.任何错误的操作结束将出现3声嘟嘟响.这个特点可用在操作者不易看到控制面板和外部警告灯时使用.运用本特点需:按压SET,942,ENTER证实它是"ON"改变按压CLEAR 按压 0-OFF0-ON按压ENTER.装运时是OFF.然而如果程序EPROM从旧版本(4.4前)中被改变,•这个特征将自动地实现.如果不用将其关闭.20. 硬件透视指示器拍照(定时的曝光)和透视(连续实时)之间的不同是通过前面板MP1上的液晶数字来显示.FLOURO(透视)被标明在液晶显示上并且是亮的. 那里可能需要有一个这个状态的硬件指示.它是在CPU PCB PL2 3针上被提供.高信号(5V)代表透视,低信号(0V)代表拍照.这个特点需要:按压SET,947,ENTER改变按压CLEAR 按压 0 - OFF1 - ON按压ENTER.装运时位于OFF位.21. 灯丝选择锁定有一些X射线管可能用不同的灯丝.由GULMALY•公司编入的程序数据表可根据任意一个焦点加热.它可防止用户在第一个焦点被烧坏或发生故障后,使用第二个焦点.为使这个成为可能,附加了一个灯丝选择锁定,•它只是应用于, 允许在任意一个焦点位置加热的那些表中使用.运用这个特点:按压,SET,948和ENTER改变:按压CLEAR,然后0,1或2如下:功能选择表示两个焦点 0 2只是大焦点 1 L只是小焦点 2 F按压ENTER.装运履行是0.22. 灯丝限制修正I/O PCB上的RV1调整,可降低一些型号发生器的灯丝限制调整.表1:错误数字分配━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━显示错误 RS232错误描述━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ S1 193 安全1断────────────────────────────────── S2 194 安全2断────────────────────────────────── A1 129 咨询符号1────────────────────────────────── E1 1 非法程序符号────────────────────────────────── E2 2 试图通过0划分────────────────────────────────── E3 3 划分溢出────────────────────────────────── E4 4 kV返馈超过要求────────────────────────────────── E5 5 mA返馈超过要求────────────────────────────────── E6 6 不用──────────────────────────────────E7 7 不用────────────────────────────────── E8 8 程序不限制使用────────────────────────────────── E9 9 焦点选择,不返回────────────────────────────────── E10 10 双极状态配合不适当────────────────────────────────── (发生器状态表)────────────────────────────────── E11 11 过电压(发生器)────────────────────────────────── E12 12 过电流(发生器)────────────────────────────────── E13 13 变频器过电流────────────────────────────────── E14 14 变频器过电压────────────────────────────────── E15 15 冷却剂不流动───────────────────────────────── E16 16 冷却剂过温E17 17 接点牵拉有问题────────────────────────────────── E18 18 要求超过kV返馈────────────────────────────────── E19 19 要求超过mA返馈────────────────────────────────── E20 20 发生器无功率────────────────────────────────── E21 21 X射线ON状态不返回────────────────────────────────── E22 22 二次警告>5秒钟────────────────────────────────── E23 23 接点在X射线ON时掉下────────────────────────────────── E24 24 kV监视器在X射线OFF时>分────────────────────────────────── E25 25 mA监视器在X射线OFF时>分────────────────────────────────── E26 26 发生器中非法产生的X射线ON状态────────────────────────────────── E38 38 校准电压出范围━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━工程符号摘要(程序EPROM版本3.7)900* 校准901 调整正常的预警告时间902 调整安全2预警告时间903 产生蜂鸣音904 选择闪亮预警告灯905 选择闪亮X射线ON灯906 显示发生器类型和表号(SW1开关位号)907 显示最大kV,mA和kW908 显示/改变时钟小时,分钟和秒909 显示/改变时钟日,月和年910 显示程序EPROM版本号911 显示持续使用的时间912 显示持续使用的日期913 显示所用的X射线小时914特殊功能915特殊功能916 特殊功能917 特殊功能918 加热功率选择919 特殊功能920 调整一个咨询日期940* 补偿调整941 改变日期形式942 X射线OFF时,产生蜂鸣音947 产生硬件透视状态指示器948 灯丝选择限制器注: 持续使用的时间是指每次加热或每次技术数据超过kV满载的75%.标有符号*,需工程开关(CPU PCB上的SW1上的SW8)置于ON位.由于使用其它有关的产品所以在程序中符号数字不运行.RS232连接和调整调整RS232接口被调到9600波德,一个起动节8个bit,至少一个止动bit.典型的IBM PC 连接PC:25芯 D SKT MP1:9芯 D SKT3 ──────────── 32 ──────────── 27 ──────────── 55 ───┐6 ───┤8 ───┤20 ───┘RS232指令摘要:要求数据要求信息是形式<指令符号><回车>.回车用CR表示识别要求是:V 要求kV电压显示.回答是?Vnnn<CR>I 要求mA电流显示.回答是?Innn<CR>小数点被省略T 要求消失的时间.回答是?Tnnn<CR>P 要求程序显示.回答是?Pnnn<CR>M 要求电流方式.回答是Mnnn<CR>有效的方式是 000 钥匙在2位001 钥匙在3位但无X射线ON002 预警告003 X射线打开ON或OFF004 X射线ON和曝光被记录E 要求目前显示错误.回答是Ennn,nnn,nnn,nnn<CR>.可能没有错误.F 要求选择焦点.回答是F(fine小焦点)或B(Broad大焦点)<CR>RS232指令摘要:指令指令是形式:!<指令符号><CR>或!<指令符号><3位数字><CR>.MP1必须是在程序800中,钥匙位于3位.(数字也必须是3位数字,即.50=050)V !Vnnn<CR>. 调整kV要求I !Innn<CR>. 调整mA要求T !T<CR>. 计时器复位X !X<CR>. X射线开始O !O<CR>. X射线停止F !F<CR>. 调整小焦点B !B<CR>. 调整大焦点互相连接图 DWG No.MP2-003该图详述MP1中的连接.在上部可见到3个接口连接.靠左侧的连接器,RS232,•正常操作不需要.发生器I/O(输入/输出)连接器必须通过一个外接电缆连接到发生器.Lab I/O 盒连接器必须经由一个外接电缆连接到Lab I/O 盒.有4个主要电路板I/O PCB (输入/输出) 它包含所有的保护电路和LAB I/O,发生器和RS232固定接线的24V接口电路.除了功率和前面板的开关连接外,所有的信号都在CPU PCB 上被处理.CPU PCB 这个PCB处理上述的所有信号和到DISPLAY PCB(显示PCB)的接口.DISPLAY PCB(显示PCB) 这个PCB安装在前面板MP1内,它包括LED(液晶数字)•显示和钥匙.PSU PCB 这个PCB校正,稳定和调整+24V DC,+5V DC和+12V DC供电AC电源供给经PL2-B和PL2-C输入.这个供给是经钥匙开关SW3A供电给Lab I/O盒中的一个接触器输入,当钥匙处于2和3位时,键开关的接点被关闭.当钥匙开关拨于3位, SW3B动作,它被用来给Lab I/O盒中与I/O PCB上的联锁电路相连接的高压接触器供电.I/O PCB上的SK3是到220V额定继电器接点的接口,•用于开关在外部提供的警告灯. I/O PCB上的PL2将24V信号送到LAB I/O盒.RS232和发生器接触器直接被安装在I/O PCB上并经MP1的背板伸出.RV1,2和3是前面板上的手动控制.X射线ON和OFF开关是借助前面板上的SW1和2动作或使用LAB I/O盒(或RS232)中的控制开关.LP1到4是前面板的警告灯.建议的MP1接口电路图 DWG No.MP3-042(LAB I/O盒)在此所示出的电路完全是利用MP1控制器的接口选择.电路不解释主要安全规则的意思,因为这是安装者和系统集成者的责任.AC提供的额定功率取决于所用的发生器类型.它表示一个3kW的系统允许附加功率到冷却器,控制器和警告灯.当面板上的钥匙处于2位和3位时,接触器K1被供电.经由D针和E针被连接.•当功率经B和C被送到面板时,也送到冷却器并作为辅助功率送到发生器(220V辅助).经一个继电器和面板中的钥匙向K2接触器供电.这是一个到发生器的220V电源.经F针供电给K2并且经H针通过+24V返回一个读出信号.•这个电压输入到发生器的电子高压产生部分.这个电压经一个门开关进到发生器被锁定.来自面板输入的A+24V DC 是在G针被输入.•这个可通过安全和冷却器联锁经M,N,J和K针被返回.这些连接必须被接通到面板.一个外接灯电压如L2和N2所示.分开的接点通过开关220V灯的接口被提供.预警告接点是S和T针.高压ON(X-RAY ON)接点是P和R针.灯泡故障电路是U和V针.•一个固定的线路按标准被装到面板内,但是有一个选择移开这个固定线路,•如果灯泡损坏,继电器接点打开电路这些针.控制X-RAY ON/OFF开关的连接如W和X针所示.如果控制X-RAY OFF被打开,•面板X-RAY ON 不可能被打开.注意:使用这个界面装置不担保任何主要规则.遵守这样的规则是安装者的责任.I/O PCB电路图 DWG No.MP2-020这张图被分成3个部分.第1部分PL2接于LAB I/O BOX.SK2接于发生器.SK1接于CPU PCB.安全1和2在安装中通过安全电路经LAB I/O BOX作为+24V DC被返回.冷却器温度和流动通过冷却器中的感应电路经LAB I/O Box作为+24V DC被返回当HT(高压)接触器在LAB盒中被供电时,HT接触器感应作为+24V DC被返回.所有以上的信号都被12V稳压限制,然后它们将电流供到发光二极管中逻辑信号的电压是通过+5V DC电源输出,然后是二极管，在将信号送到CPU PCB 的整流器被过滤.SK2中的发生器信号(正常on)信号, +12V"•输出用同样方式到LAB盒的接口.第2部分在PL4-15的HT(高压)OFF(X-RAY OFF)•信号正常是+•24V •DC.•如果任意一个 HT OFF开关(前面板或控制)被抑制,这个信号将成开路并且电流将不能进到IC8:D8.结果一个+5V的信号将被送到SK1-27的CPU PCB.来自SK1-20的CPU声音警告信号经IC1:A和IC4:A供电给蜂鸣器BZ1.在SK1-15的闪亮信号经RL1:B和IC4:B供电给RL1继电器,打开一个X-RAY ON 警告灯的外接电源.这个信号正常的打开和关闭是在1Hz,但如果面板被这样调整(见工程符号)可以是连续的.新的根据配给的3 PCBs,继电器RL1已被一个固状继电器SSR1替代并且前面板的高压ON指示器被TR2驱动.SK1-16的预警告信号经IC1:C和IC4:C供电给继电器RL2,打开一个预警告灯的外接电源.这个信号在X-RAY ON前表示.这个信号正常打开和关闭在1Hz,但可能是连续的.预警告时间取决于面板的调整和是否安全2已被中断.(见工程方式)根据配给的3 PCBs,继电器RL2已被固状继电器SSR2替换,前面板的预警告指示器通过TR3被驱动.在SK1-21的X-RAY ON(控制)信号做两件事.它将一个12V DC信号送到发生器SK2-2. 这个信号正常是经LK1发送但有一个用于LAB I/O Box中的灯泡故障电路, 经PL2-7和8打开这个线路.该信号也给面板上的X-RAY ON•开关的灯泡供电经IC13:A 和TR1和PL4-2.联锁信号做3件事情.它给安全指示器中的灯泡供电经IC1:E,IC4:E和PL4-5.由于相同的结点,如果安全1线路作为+24V DC被返回,它也只是供电给RL3.当RL3 被产生一个+12V DC时,联锁信号被送到发生器经SK2-8.钥匙开关被连接于PL4-1和12之间.当钥匙置于位置3时,这个发生接触.将钥匙转动到这个位置将供电给RL4,只是如果安全2线路作为+24V DC•被返回并且联锁继电器RL3被供电.供电给RL4将打开LAB I/O BOX中的外部高压ON继电器.这将电源连接到发生器,如果没有它电子高压不能产生.当RL4被供电时,面板上的 X-•RAY OFF开关经PL4-13和14被照亮.X-RAY ON信号通过打开PL2-10或到+24V DC的PL4-3开始.前者是控制后者在面板上.信号是暂短的,它的界面电路在第1部分的图纸被表示.控制和安装的面板之间的闪烁,正常是关闭的.X-RAY OFF开关是从PL2-9•到PL4-10.当一个焦点选择通过X射线管选择和面板条件被允许时, 信号在SK1-17被输入.选择小焦点的一个低信号通过IC13:B,IC4:F被缓冲和被绝缘,通过IC5:B被转换.•A+12V DC信号被送到发生器经SK2-11.第3部分RS232界面连接器PL1被系列二极管保护并来源于CPU PCB.来自面板的3个模拟输出是kV要求,mA要求和灯丝限制.前两个源于CPU PCB• 并经SK2-22和SK2-10被连接到发生器.后一个通过RV1(最大=+12V DC)并经SK2-9 连接到发生器.发生器的3个模拟输入是mA-监视器,kV-监视器和12V参考.这些被连接到CPU PCB. PSU PCB的功率是在PL3中被输入.测试点,保护二极管和去耦电容器被表示.所有的PSU PCB功率都是从PSU PCB经I/O PCB被发送.到CPU PCB的输出在SK1 •中被表示.。

PID控制的一阶倒立摆

一.系统模型的建立如图01所示的“一阶倒立摆控制系统”中，设计一个能通过检测小车的位置与摆杆的摆动角，来适当控制电动机驱动力的大小的控制系统。

图011）对模型的理论分析建立一阶倒立摆的精确模型(实际模型)如下所示:2).点进行线性化后得到(近似模型):若只考虑摆角在工作点等零附近的细微变化,这是可以将模型线性化,得到近似模型,将J=m(l^2)/3,M=1kg代入即可得到要求的关于参数m、l的模型，让后再进行线性化表达式在模型验证中。

二.模型验证1)子系统的建立实际模型图1Fcn:(((4*m*(l^2))/3)*u[1]+l*m*((4*m*(l^2))/3)*sin(u[3])*(u[2]^2)-10*(m^2)*(l^2)*sin(u[3])*co s(u[3]))/(((4*m*(l^2))/3)*(1+m)-(m^2)*(l^2)*power(cos(u[3]),2))Fcn1:(m*l*cos(u[3])*u[1]+(m^2)*(l^2)*sin(u[3])*cos(u[3])*(u[2]^2)-10*(1+m)*m*l*sin(u[3]))/(( m^2)*(l^2)*power(cos(u[3]),2)-(1+m)*(4*m*(l^2))/3)线性模型图2Fcn2:(30*(1+m*u[2]-3*u[1])/(l*(4+m)Fcn3:(5*u[1]-30*m*u[2])/(4+m)做完以上之后点击鼠标左键不放对图形进行选定，接着右击creat subsystem如下图所示：图32)模型的封装：倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数：图4双击函数模块:图5欲改变其中的任一个参数只要点击其中二者之一的函数方块就行,在其中的m,l改就行了。

有两种实现的方法：一种是利用示波器观察如下图所示，另一种是采用绘图程序实现。

1）示波器实现如图6：图6示波器显示结果如图7所示图72）用程序实现：%Inerted pendulum%Model test in open loop%Signals recuperation%将导入到xy.mat中的仿真试验数据读出load xy.matt=signals(1,: ); %读取时间信号f=signals(2,: ); %读取作用力F信号x=signals(3,: ); %读取精确模型中的小车位置信号q=signals(4,: ); %读取精确模型中的倒摆摆角信号xx=signals(5,: ); %读取简化模型中的小车位置信号qq=signals(6,: ); %读取简化模型中的倒立摆摆角信号%Drawing control and x(t) response signals%画出在控制力的作用下的系统响应曲线%定义曲线的纵坐标、标题、坐标范围和曲线的颜色等特征figure(1) %定义第一个图形hf=line(t,f (:)); %连接时间-作用力曲线grid on;xlabel('Time (s)') %定义横坐标ylabel('Force (N)') %定义纵坐标axis([0 1 0 0.12]) %定义坐标范围axet=axes('Position',get (gca,'Position'),...'XAxisLocation','bottom',...'YAxisLocation','right','Color','None',...'XColor','k','YClor','k'); %定义曲线属性ht=line(t,x,'color','r','parent',axet); %连接时间-小车位置曲线ht=line(t,xx,'color','r','parent',axet); %连接时间-小车速度曲线ylabel('Evolution of the x position (m)') %定义坐标名称axis([0 1 0 0.1]) %定义坐标范围title('Response x and x'' in meter to a f (t)pulse of 0.1 N')%定义曲线标题名称gtext ( '\leftarrow f (t)'),gext('x (t) \rightarrow'),gtext ( '\leftarrow x''(t)')%drawing control and theta (t)response singalsfigure (2)hf=line (t, f (:));grid onxlabel('Time')ylabel('Force in N')axet=axes('Position',get (gca,'Position'),...'XAxisLocation','bottom',...'YAxisLocation','right','Color','None',...'XColor','k','YClor','k');ht=line(t,q,'color','r','parent',axet);ht=line(t,qq,'color','r','parent',axet);ylabel('Angle evolution (rad)')axis([0 1 -0.3 0])title('Response\theta (t) and \theta'' (t)in rad to a f (t)pulse of 0.1 N')gtext ( '\leftarrow f (t)'),gext('\theta (t) \rightarrow'),gtext ( '\leftarrow\theta ''(t)')在·m文件里写入如上程序，在运行该程序之前，先运行系统。

手拉手模型(解析版)--全等三角形的七大模型全攻略 (1)

手拉手模型基本模型：例题精讲1(基本模型)问题情境：在自习课上，小雪拿来了如下一道题目(原问题)和合作学习小组的同学们交流，如图①，△ACB和△∠CDE均为等腰三角形．CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE．点A、D、E在同一条直线上，连接BE．求证：∠CDE=∠BCE+∠CBE．问题发现：小华说：我做过一道类似的题目：如图②，△ACB和△CDE均为等边三角形，其他条件不变，求∠AEB的度数．(1)请聪明的你完成小雪的题目要求并直接写出小华的题目要求．拓展研究：(2)如图③，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CF为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CF、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析；∠AEB=60°；(2)∠AEB=90°；AE=BE+2CF；理由见解析．【详解】(1)小雪的题目：证明：∵∠ACB=∠DCE∴∠ACD=∠BCE在△ADC和△DCE中，CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE∴△ADC≅△BEC SAS∴∠CAD=∠CBE又∵∠ACD=∠BCE,∠CDE=∠CAD+∠ACD ∴∠CDE=∠CBE+∠BCE；小华的题目：解：∵∠ACB=∠DCE∴∠ACD=∠BCE在△ADC和△DCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ADC≅△BEC SAS∴∠ADC=∠BEC∵△CDE为等边三角形∴∠CDE=∠CED=60°又∵点A、D、E在同一条直线上∴∠ADC=∠BEC=120°∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°(2)∠AEB=90°；AE=BE+2CF；理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°,∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠BCE在△ADC和△DCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ADC≅△BEC SAS∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,∵点A、D、E在同一直线上∴∠ADC=180°-45°=135°∴∠BEC=135°∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°∵∠DCE=90°，CD=CE,CF⊥DE∴CF=DF=EF∴DE=DF+EF=2CF∴AE=AD+DE=BE+2CF ．2(培优综合)(1)如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．(2)如图2，在△BCD中，若∠BCD<120°，分别以BC，CD和BD为边在△BCD外部作等边△ABC，等边△CDE，等边△BDF，连接AD、BE、CF恰交于点P．①求证：AD=BE=CF；②如图2，在(2)的条件下，试猜想PB，PC，PD与BE存在怎样的数量关系，并说明理由．【答案】(1)详见解析；(2)①详见解析；②PB+PC+PD=BE，理由详见解析【详解】(1)证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ABC+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD；(2)①证明：∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，同理：△ABD≌△CBF(SAS)，∴AD=CF，即AD=BE=CF；②解：结论：PB+PC+PD=BE，理由：如图2，AD与BC的交点记作点Q，则∠AQC=∠BQP，由①知，△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，在△ACQ中，∠CAD+∠AQC=180°-∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BQP=120°，在△BPQ中，∠APB=180°-(∠CBE+∠BQP)=60°，∴∠DPE=60°，同理：∠APC=60°，∴∠CPE=60°, ∠CPD=120°，在PE上取一点M，使PM=PC，∴△CPM是等边三角形，∴CP=CM=PM，∠PCM=∠CMP=60°，∴∠CME=120°=∠CPD，∵△CDE是等边三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°=∠PCM，∴∠PCD=∠MCE，∴△PCD≌△MCE(SAS)，∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD．【变式训练】1现有一块含30°角的直角三角板AOB，点N在其斜边AB上，点M在其最短直角边OA所在直线上．以MN为边作如图所示的等边△MNP．(1)如图1，当M在线段OA上时，证明：AM-AN=AP；(2)如图2当M在射线OA上时，试探究AM、AN、AP三者之间的数量关系并给出证明．【答案】(1)见解析；(2)AM+AN=AP，理由见解析【详解】证：(1)由题意可知，∠BAO=60°，如图所示，在AB上取点C，使得AC=AM，则△ACM为等边三角形，MC=MA，∠CMA=60°，∵△NMP为等边三角形，∴MN=MP，∠NMP=60°，∴∠CMA=∠NMP，∴∠CMA-∠NMA=∠NMP-∠NMA，∴∠CMN=∠AMP，在△CMN和△AMP中，MC=MA∠CMN=∠AMP MN=MP∴△CMN≌△AMP(SAS)，∴CN=AP，∴CN+AN=AP+AN=AC，∵AC=AM，∴AP+AN=AM，∴AM-AN=AP；(2)AM+AN=AP，理由如下：如图所示，在射线AO上取点D，使得AN=AD，∵∠BAO=60°，∴△AND 为等边三角形，ND =NA ，∠DNA =60°，∵△NMP 为等边三角形，∴NM =NP ，∠MNP =60°，∴∠DNA =∠MNP ，∴∠DNA +∠ANM =∠MNP +∠ANM ，∴∠DNM =∠ANP ，在△DNM 和△ANP 中，ND =NA∠DNM =∠ANPNM =NP∴△DNM ≌△ANP (SAS )，∴AP =DM ，∵AN =AD ，DA +AM =DM ，∴AN +AM =AP ．2如图1，在△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，AE =BE ，D 是AE 上一点，且DE =CE ，连接BD ，CD ．(1)判断BD 与AC 的位置关系和数量关系，并证明；(2)如图2，若将△DCE 绕点E 旋转一定的角度后，BD 与AC 的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；(3)如图3，将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD 与AC夹角的度数．【答案】(1)BD ⊥AC ，BD =AC ；(2)BD ⊥AC ，BD =AC ；(3)60°．【详解】解：(1)BD 与AC 的位置关系是：BD ⊥AC ，数量关系是BD =AC ．理由如下：如图1，延长BD 交AC 于点F ．∵AE ⊥BC 于E ，∴∠BED =∠AEC =90°．∵AE =BE ，DE =CE ，∴△DBE ≅△CAE ，∴BD =AC ，∠DBE =∠CAE ，∠BDE =∠ACE ．∵∠BDE =∠ADF ，∴∠ADF =∠ACE ．∵AE ⊥BC∴∠ACE +∠CAE =90°，∴∠ADF +∠CAE =90°，∴BD ⊥AC ．(2)BD 与AC 的位置关系是：BD ⊥AC ，数量关系是BD =AC ．如图，线段AC 与线段BD 交于点F ，线段AE 与线段BD 交于点G，∵∠AEB =∠DEC =90°，∴∠AEB +∠AED =∠DEC +∠AED ，即∠BED =∠AEC ．∵AE =BE ，DE =CE ，∴△BED ≅△AEC ，∴BD =AC ，∠DBE =∠CAE ．∵AE ⊥BC∴∠DBE +∠BGE =90°，又∵∠FGA =∠BGE∴∠FGA +∠CAE =90°，∴BD ⊥AC ．(3)如图，线段AC 与线段BD 交于点F ，∵△ABE 和△DEC 是等边三角形，∴AE =BE ，DE =EC ，∠EDC =∠DCE =60°，∠BEA =∠DEC =60°，∴∠BEA +∠AED =∠DEC +∠AED ，∴∠BED =∠AEC ，在△BED 和△AEC 中，BE =AE∠BED =∠AECDE =EC∴△BED ≅△AEC ，∴∠BDE =∠ACE ，∴∠BED +∠ACD =∠ACE +∠ACD =60°，∴∠DFC =180°-(∠EDC +∠BDE +∠ACD )=60°∴BD 与AC 的夹角度数为60°．3在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点(不与B ，C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE．(1)(请直接写出你的结论)如图1，当点D 在线段BC 上：①如果∠BAC =90°，则∠BCE =°；②如果∠BAC =100°，则∠BCE =°；(2)设∠BAC =α，∠BCE =β．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．【答案】(1)①90；②80；(2)①α+β=180°，理由见解析；②图见解析，α+β=180°或α=β【详解】解：(1)①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90；②∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABD=∠ACB=40°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE=40°，∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=40°+40°=80°，故答案为：80．(2)①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∵∠ACE+∠ACB=β，∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°．②如图1：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD 和△ACE 中，AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE (SAS )，∴∠ABD =∠ACE ，在△ABC 中，∠BAC +∠B +∠ACB =180°，∴∠BAC +∠ACE +∠ACB =∠BAC +∠BCE =180°，即：∠BCE +∠BAC =180°，∴α+β=180°，如图2：当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α=β．连接BE ，∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )，∴∠ABD =∠ACE ，∴∠ABD =∠ACE =∠ACB +∠BCE ，∴∠ABD +∠ABC =∠ACE +∠ABC =∠ACB +∠BCE +∠ABC =180°，∵∠BAC =180°-∠ABC -∠ACB ，∴∠BAC =∠BCE ．∴α=β；综上所述：点D 在直线BC 上移动，α+β=180°或α=β．4如图1，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°．点D 是AC 中点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ．(1)求证：∠EAD =∠CBD ；(2)求证：BF =2AE ；(3)如图2，将△BCF 沿BC 翻折得到△BCG ，连接AG ，请猜想并证明线段AG 和AB的数量关系．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)：AG =AB ，理由见解析【详解】(1)证明：∵AE ⊥BD ，∴∠AED =90°，∴∠EAD +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDC ，∴∠EAD +∠BDC =90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EAD=∠CBD；(2)证明：如图1，连接CE，在BF上截取BP=AE，连接CP，∵∠EAD=∠CBD，AC=BC，∴△AEC≌△BPC(SAS)，∴CE=CP，∠ACE=∠BCP，∴∠ACE+∠DCP=∠BCP+∠DCP，∴∠ECP=∠DCB=90°，∵CE=CP，CF⊥BD，∴∠CEP=∠CPF=∠PCF=45°，∴CF=PF，∵点D是AC的中点，∴AD=CD，∵∠AED=∠CFD=90°，∠ADE=∠CDF，∴△AED≌△CFD(AAS)，∴AE=CF，∴AE=PF，∴BF=BP+PF=2AE；(3)结论：AG=AB，证明如下：如图2，取BG的中点H，连接CE，CH，AH，∴BH=12BG=12BF=AE，∵∠HBC=∠PBC=∠EAC，∴∠EAC+∠CAB=∠HBC+∠CBA，∴∠EAB=∠HBA，∵AB=BA，∴△AEB≌△BHA(SAS)，∴∠BHA=∠AEB=90°，∴AH⊥BG，∵BH=HG，∴AG=AB．课后训练5如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为三角形右侧外一点．且∠BDC=45°．连接AD，若△ACD的面积为98，则线段CD的长度为．【答案】32【详解】解：过点B 作BE ⊥BD ，交DC 的延长线于点E ，连接AE ，如图所示：∵∠ABC =90°，∴∠ABE +∠EBC =∠EBC +∠CBD =90°，∴∠ABE =∠CBD ，∵∠BDC =45°，∠EBD =90°，∴△EBD 是等腰直角三角形，∴∠BDC =∠BED =45°，BE =BD ，∵AB =BC ，∴△BCD ≌△BAE (SAS )，∴∠BDC =∠BEA =45°，AE =CD ，∴∠AED =∠AEB +∠BED =90°，∵S △ACD =12CD ⋅AE =98，∴CD 2=94，∴CD =32；故答案为32．6如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，AD =AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．(1)观察猜想：图中，线段PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；(2)探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，AB =10，请直接写出△PMN 面积的最大值．【答案】(1)PM =PN ，PM ⊥PN(2)△PMN 是等腰直角三角形(3)S △PMN 最大=492【详解】(1)∵点P ，N 是BC ，CD 的中点，∴PN ∥BD ，PN =12BD ，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=12CE，∴AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由如下：由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同(1)的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；(3)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S △PMN 最大=12PM 2=12×72=492．7【问题发现】(1)如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，容易发现：①∠BEC 的度数为；②线段BD 、CE 之间的数量关系为；【类比探究】(2)如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，试判断∠BEC 的度数以及线段BE 、CE 、DE 之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】(3)如图3，∠AOB =∠ACB =90°，OA =4，OB =8，AC =BC ，则OC 2的值为．【答案】(1)①60°；②BD =CE ；(2)∠BEC =90°，BE =CE +DE ，见解析；(3)8【详解】解：(1)∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =60°，∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE (SAS )，∴BD =CE ，∠AEC =∠ADB =180°-∠ADE =120°，∴∠BEC =∠AEC -∠AED =120°-60°=60°，故答案为：60°，BD =CE ；(2)∠BEC =90°，BE =CE +DE ，理由如下：∵∠BAC =∠DAE =90°，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =90°，∠ADE =∠AED =45°∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE (SAS )，∴BD =CE ，∠AEC =∠ADB =135°，∴∠BEC =∠AEC -∠AED =135°-45°=90°，∵BE =BD +DE ，∴BE =CE +DE ；(3)如图3，过点C 作EF ∥OB ，交AO 的延长线于F ，过点B 作BE ⊥EF 于E ，∴∠F=∠AOB=∠BOF=90°，∠E=90°，∴四边形BOFE是矩形，∴OB=EF=8，BE=OF，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠CAF=∠BCE，∵∠F=∠E=90°，AC=BC，∴△ACF≌△CBE(AAS)，∴CF=BE，AF=CE，设OF=x，则AF=4+x，CE=8-x，∴4+x=8-x∴x=2，∴OF=2，AF=CE=6，∴CF=BE=OF=2，∴在Rt△COF中，OC2=OF2+CF2=22+22=8．故答案为：8．8已知在△ABC中，AB=AC，过点B引一条射线BM，D是BM上一点【问题解决】(1)如图1，若∠ABC=60°，射线BM在∠ABC内部，∠ADB=60°，求证：∠BDC=60°，小明同学展示的做法是：在BM上取一点E使得AE=AD，通过已知的条件，从而求得∠BDC的度数，请你帮助小明写出证明过程；【类比探究】(2)如图2，已知∠ABC=∠ADB=30°．①当射线BM在∠ABC内，求∠BDC的度数②当射线BM在BC下方，如图3所示，请问∠BDC的度数会变化吗?若不变，请说明理由，若改变，请求出∠BDC的度数；【答案】(1)见解析(2)①∠BDC=120°②；∠BDC的度数会变化，理由见解析【详解】(1)证明：如图1，在BM上取一点E，使AE=AD，∵∠ADB=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC，即∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△BAE≌△CAD SAS，∴∠ADC =∠AEB =120°，∴∠BDC =120°-60°=60°；(2)证明：①在BD 上取一点E ，AE =AD ，如图所示：∵∠ABC =∠ADB =30°，AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =30°，∠AED =∠ADE =30°，∴∠BAC =∠EAD =120°，∴∠BAE =∠CAD ，∵在△BAE 和△CAD 中AB =AC∠BAE =∠CAD AE =AD，∴△BAE ≌△CAD SAS ，∴∠ADC =∠AEB =180°-30°=150°，∴∠BDC =150°-30°=120°；②∠BDC 的度数会变化，理由如下：在DB 延长线上取一点E ，使得AE =AD ，如图所示：同理①的方法可证：△BAE ≌△CAD ，∴∠ADC =∠E =30°，∴∠BDC =∠ADE +∠ADC =30°+30°=60°．9(1)如图1，△ABC 与△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，猜想并证明：线段AE 、BD的数量关系和位置关系．(2)在(1)的条件下，若点A ，E ，D 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，请判断∠ADB 的度数及线段CM ，AD ，BD 之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)AE =BD ，AE ⊥BD ，证明见解析．(2)∠ADB =90°，AD =2CM +BD ．证明见解析【详解】解：(1)如图1中，延长AE 交BD 于点H ，AH 交BC 于点O ，∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，∴AC =BC ，CD =CE ，∴∠ACE =∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD (SAS )，∴AE =BD ，∠CAE =∠CBD，∵∠CAE+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠CBD=90°．∴∠AHB=90°，∴AE⊥BD．故答案为AE=BD，AE⊥BD；(2)∠ADB=90°，AD=2CM+BD，理由如下：如图2中，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠AEC=180°-∠CED=135°，由(2)可知：△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠BDC=∠AEC=135°，∴∠ADB=∠BDC-∠CDE=135°-45°=90°；在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM，∴AD=DE+AE=2CM+BD ．10已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．(1)如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=；(2)如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=；(3)如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明．【答案】(1)60°；(2)45°；(3)12(180°-α)，证明见解析【解析】(1)连接AG．∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE中，AD=AB∠DAC=∠BAE AC=AE，∴△ADC≌△ABE(SAS)，∴DC =BE ，∠ADC =∠ABE ．∵G 、F 分别是DC 与BE 的中点，∴DG =12DC ，BF =12BE ，∴DG =BF ．在△ADG 和△ABF 中，AD =AB∠ADC =∠ABE DG =BF，∴△ADG ≌△ABF (SAS )，∴AG =AF ，∠DAG =∠BAF ，∴∠AGF =∠AFG ，∠DAG -∠BAG =∠BAF -∠BAG ，∴∠DAB =∠GAF ．∵∠DAB =60°，∴∠GAF =60°．∵∠GAF +∠AFG +∠AGF =180°，∴∠AFG =60°；故答案为60°，(2)连接AG ，如图2，∵∠DAB =90°，∠DAB =∠GAF ，(已证)∴∠GAF =90°，∵AG =AF ，∴∠AFG =12×(180°-90°)=45°；故答案为45°，(3)连接AG ，如图3，∵∠DAB =α，∠DAB =∠GAF ，(已证)∴∠GAF =α，∵AG =AF ，∴∠AFG =12(180°-α)．11△ACB 和△DCE 是共顶点C 的两个大小不一样的等边三角形．(1)问题发现：如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接AE，BE．①求证：△ACD≌△BCE；②求∠AEB的度数．(2)类比探究：如图2，点B、D、E在同一直线上，连接AE，AD，BE，CM为△DCE中DE边上的高，请求∠ADB的度数及线段DB，AD，DM之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展延伸：如图3，若设AD(或其延长线)与BE的所夹锐角为α，则你认为α为多少度，并证明．【答案】(1)①见解析；②∠AEB=60°；(2)∠ADB=60°，2DM+BD=AD，理由见解析；(3)α=60°，证明见解析【解析】(1)①证明：∵△ACB和△DCE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°-∠DCB=∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)；②∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC=180°-∠CDE=120°，又∵∠CED=60°，∴∠AEB=60°；(2)解：∠ADB=60°，2DM+BD=AD，理由如下；∵AC=BC，CD=CE，∠ACD=60°+∠DCB=∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CDA=∠CED=60°；∵∠ADB+∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ADB=60°；又∵CM⊥BE，且△CDE为等边三角形，∴DE=2DM，∴2DM+BD=BE=AD；(3)解：α=60°，理由如下：同理可证△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC，∴∠CDF+∠CEF=180°，∴∠ECD+∠DFE=180°，而α+∠DFE=180°，∴α=∠ECD=60°．12(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD，BE，点A、D、E在同一条直线上，则∠AEB的度数为，线段AD、BE之间的数量关系；(2)拓展探究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，连接AD ，BE ，点A 、D 、E 不在一条直线上，请判断线段AD 、BE 之间的数量关系和位置关系，并说明理由．(3)解决问题：如图3，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB =∠DCE =α，则直线AD 和BE 的夹角为．(请用含α的式子表示)【答案】(1)90°，AD =BE ；(2)AD =BE ，AD ⊥BE ；(3)α【详解】(1)∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，∴AC =BC ，CD =CE ，∠CDE =45°∴∠CDA =135°∵∠ACB -∠DCB =∠DCE -∠DCB ，∴∠ACD =∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，AC =BC∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴∠BEC =∠ADC =135°，AD =BE∴∠AEB =90°故答案为：90°，AD =BE(2)AD =BE ，AD ⊥BE ，理由如下，同理可得△ACD ≌△BCE ，则AD =BE ，延长AD 交BE 于点F ，设∠FAB =α，则∠CAD =∠CBE =45°-α∴∠ABE =45°+45°-α=90°-α∴∠AFB =180°-∠FAB -∠ABE =180°-α-(90°-α)=90°∴AD ⊥BE(3)如图，延长BE 交AD 于点G ，∵△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∵∠ACB =∠DCE =α，∵∠ACB +∠ACE =∠DCE +∠ACE ，∴∠ACD =∠BCE ．CD =CE∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴∠CBE =∠CAD∵∠ACB =∠DCE =α∴∠CBA =∠CAB =12180°-α =90°-12α∴∠GAB +∠GBA =∠CAD +∠CAB +∠ABC -∠CBE ，=∠ABC +∠CAB =180°-α，∴∠AGB =180°-(∠GAB +∠GBA )=α，即直线AD 和BE 的夹角为α．故答案为：α．13已知，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，点D 为BC 的中点．(1)观察猜想如图①，若点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，则线段DE 与DF 的数量关系是；线段DE 与DF 的位置关系是．(2)类比探究如图②，若点E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE =AF ，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；(3)解决问题如图③，若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线的点，且BE =AF =13AB =2，请直接写出△DEF 的面积．【答案】(1)DE =DF ，DE ⊥DF ；(2)成立，证明见解析；(3)17【详解】解：(1)∵点E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴ED =12AC ，DF =12AB ，ED ∥AC ，DF ∥AB ，∵AB =AC ，∠A =90°，∴DE =DF ，∠BDE =∠FDC =∠C =45°，∴∠EDF =90°即DE ⊥DF ，故答案为：DE =DF ，DE ⊥DF ；(2)结论成立：DE =DF ，DE ⊥DF ，证明：如图所示，连接AD ，∵AB =AC ，∠BAC =90°，D 为BC 的中点，∴AD =12BC =BD =CD ，且AD 平分∠BAC ，∠B =∠C =45°，∴∠BAD =∠CAD =45°，BE =AF∴△BDE ≌△ADF SAS ，∴DE =DF ，∠BDE =∠ADF ，∵∠BDE +∠ADE =90°，∴∠ADF +∠ADE =90°，即∠EDF =90°，即DE ⊥DF ；(3)如图所示，连接AD ，∵AB =AC ，∠BAC =90°，D 为BC 的中点，∴AD =12BC =BD =CD ，且AD 平分∠BAC ，∠ABC =∠C =45°，∴∠BAD =∠CAD =45°，∴∠FAD =180°-∠CAD =135°，∠EBD =180°-∠ABC =135°，∴∠FAD =∠EBD ,在在△BDE 和△ADF 中，BD =AD∠EBD =∠FAD BE =AF，∴△BDE ≌△ADF (SAS )，∴S △BDE =S △ADF ，∴S △DEF =S △ABD +S △AEF =12S △ABC +S △AEF，∵BE =AF =13AB =2，∴AB =AC =6，∴AE =AB +BE =8，∴S △DEF =12S △ABC +S △AEF =12×2×8+12×12×6×6=1714如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ,∠ACP =α<60°，点A 关于射线CP 的对称点为点D ，连接BD 交CP 于点E ，连接AD ,CD ,AE ．(1)用含α的式子表示∠BCD ；(2)求∠BEC 的度数；(3)试探究线段BD 、AE 、CE 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)∠BCD =60°+2α；(2)60°；(3)BD =2AE +CE ，证明见解析【详解】(1)∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ，∴PC 垂直平分AD ，∴AC=DC，∠ACP=∠DCP=α，∴∠ACD=2α，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=60°+2α，(2)由(1)得∠BCD=60°+2α，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，又∵AC=DC，∴BC=DC，∴∠DBC=∠BDC=180°-60°-2α2=60°-α，∴∠BEC=180°-∠DBC-∠BCE=180°-(60°-α)-(60°+α)=60°；(3)答：BD=2AE+CE；证明：在BE上取点F，使得EF=EC，连接FC，∵∠BEC=60º，∴△EFC是等边三角形，∴∠ECF=∠ACB=60°，EF=FC=EC，∴∠ECF-∠ACF=∠ACB-∠ACF即∠BCF=∠ACE，在△BCF和△ACE中，AC=BC∠ACE=∠BCF FC=EC，∴△BCF≌△ACE(SAS)，∴BF=AE，∵PC垂直平分AD，∴DE=AE，∴BD=BF+EF+DE，即BD=2AE+CE．·21·。