一轮创新思维理数(北师大版)课件：第二章 第六节 对数与对数函数
北师大版高考数学一轮复习统考第2章函数与基本初等函数第6讲对数与对数函数课件
2．对数的运算法则
如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么
(1)loga(M·N)＝□02 ____l_o_g_aM__＋__l_o_g_a_N____，
(2)logaMN＝□03 ____l_o_g_a_M_－__l_o_g_a_N____，
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
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3
3．对数函数的图象与性质 a>1
图 象
0<a<1
定义域 值域
(0，＋∞) R
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4
定点
单调性 函数值 正负
a>1
0<a<1
过点□04 ________(_1_,0_)_________
在 (0 ， ＋ ∞) 上 是 □05 在 (0 ， ＋ ∞) 上 是 □06
___单__调__递__增__的_____
例1
(1)化简12lg 3429－43lg
8＋lg
1 245＝__2___．
解析
1 2lg
4392－43lg
8＋lg
245
＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7
＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12．
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16解析
(2)设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m＝____1_0__． 解析 因为 2a＝5b＝m>0，所以 a＝log2m，b＝log5m，所以1a＋1b＝log12m ＋log15m＝logm2＋logm5＝logm10＝2.所以 m2＝10，所以 m＝ 10．
最新-2021版一轮理数北师大版课件：第二章 第六节 对数与对数函数 精品
(2)依题意知，当 x－9＝0，即 x＝9 时，y＝4－1＝3，故定点为
(9,3)，所以 m＝9，n＝3，故 logmn＝log93＝12.
答案：(1)12
1 (2)2
解析 答案
考点一
考点二
考点三
[易错提醒]
1．拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数
指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简
0＜a＜1
图像
(1)定义域：_(_0_，__＋__∞__)
(2)值域：__R__
性质
(3)过点 (1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0 (4)当 x＞1 时， y＞0 ，0＜x (4)当 x＞1 时， y＜0 ，0＜
＜1 时，_y_＜__0_
x＜1 时，_y_＞__0_
(5)是(0，＋∞)上的_增__函__数___ (5)是(0，＋∞)上的_减__函__数__
考点二考Biblioteka 三角度 2 对数与不等式综合
[ 例 4]
(1) 函 数 f(x) ＝
－lg
1 x2＋3lg
x－2
的
定
义
域
是
__________．
(2)解不等式 2loga(x－4)>loga(x－2)．
解析 答案
考点一
考点二
考点三
－lg x2＋3lg x－2>0， (1)
⇒
1<lg
x<2，
⇒
10<x<100，
解析 答案
考点一
考点二
考点三
对数函数的图像及其应用|方法突破 [例 2] (1)(2018·孝义模拟)函数 y＝ln sin x(0<x<π)的大致图像 是( )
高考数学北师大(理)一轮复习课件：2.6 对数与对数函数
3.(2018全国1,文13)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则 a= -7 .
解析:因为f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.
4.(2018上海,4)设常数a∈R,函数f(x)=log2(x+a),若f(x)的反函数的
图像经过点(3,1),则a= 7
1 ������
,-1
.(
√
)
随堂巩固
-8-
知识梳理 考点自诊
2.(2018四川成都三模,5)已知实数a=2ln 2,b=2+ln 2,c=(ln 2)2,则 a,b,c的大小关系是( C )
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<a<b
D.c<b<a
解析:∵a=2ln 2∈(1,2),b=2+ln 2>2,c=(ln 2)2<1,∴c<a<b.
.
解析:由题意可知f(x)的图像经过点(1,3),则有log2(1+a)=3,所以 a=7.
知识梳理 考点自诊
随堂巩固
-9-
5.(2018 全国 3,文 16)已知函数 f(x)=ln(√1 + ������2-x)+1,f(a)=4,则
f(-a)= -2
.
解析:令 g(x)=ln(√1 + ������2-x),g(-x)=ln(√1 + ������2+x),
2
)3
−
7lo
g72]
3
=(log334-1)·log5(10-3-2)=
3 4
-1
·log55=-14.
第二章 第六节 对数与对数函数
A．a>0>b
B．a>b>0
C．b>a>0
D．b>0>a
(1)D
(2)A
解
析
：
(1)a
＝
log315
＝
log3
3×5
＝ 1 ＋ log35>1 ， b ＝ log420 ＝
log44×5
＝1＋log45>1，c＝log21.9<1，因为
log35＝llgg
5 3
lg 5 >lg 4
＝log45，所以 a>b>c.
B．b<c<a
C．c<a<b
D．c<b<a
D
解析：画出函数 f(x)＝|lg x|，∵f(2)＝|lg 2|＝|－lg 2|＝lg
1 2
，且14
1 <3
1 <2
，
∴f14
1 >f3
1 >f2
，即 a>b>c.
5．(多选)函数 y＝loga(x＋c)(a，c 为常数，其中 a>0，a≠1)的图象如图所示， 则下列结论成立的是( )
第二章 函 数 第六节 对数与对数函数
必备知识 增分策略 关键能力 精准突破
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必备知识 增分策略
必备知识 1．对数的概念 如果 ab＝N(a>0，且 a≠1)，那么 b 叫作以 a 为底，(正)数 N 的对数，记作 b ＝logaN.这里，a 叫作对数的_底__数_，N 叫作对数的真数．
答案：0，
2 2
解析：若方程 4x＝logax 在0，12 上有解，则函数 y＝4x 与
2021高三统考北师大版数学一轮第2章第6讲对数与对数函数含解析
2021高三统考北师大版数学一轮课时作业：第2章第6讲对数与对数函数含解析课时作业1．（2019·四川泸州一诊)2lg 2－lg 错误!的值为（）A．1 B．2C．3 D．4答案B解析2lg 2－lg 错误!＝lg错误!＝lg 100＝2，故选B．2．函数f（x）＝错误!的定义域是()A．(－3，0)B．（－3，0]C．(－∞，－3）∪（0，＋∞)D．(－∞，－3）∪（－3，0）答案A解析因为f（x）＝错误!，所以要使函数f（x)有意义,需使错误!即－3<x〈0.3．若函数y＝f(x）是函数y＝a x（a>0，且a≠1）的反函数，且f(2)＝1，则f（x)＝（)A．log2x B．错误!C．log错误!x D．2x－2答案A解析由题意知f（x）＝log a x(x>0）．∵f（2）＝1，∴log a2＝1。
∴a＝2。
∴f（x)＝log2x.4．已知函数f（x）＝log错误!x，x∈错误!，则f（x)的值域是（）A．错误!B．错误!C．[0，2］D．错误!答案A解析函数f(x)＝log错误!x，x∈错误!是减函数，所以函数的最小值为f错误!＝log错误!错误!＝错误!,函数的最大值为f错误!＝log错误!错误!＝2。
所以函数f(x）的值域为错误!.故选A．5．若x log23＝1,则3x＋3－x＝(）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!答案B解析因为x log23＝1，所以log23x＝1,所以3x＝2,3－x＝错误!，所以3x＋3－x＝2＋错误!＝错误!。
故选B．6．(2019·河北保定模拟）已知a＝log23＋log2错误!，b＝log29－log2错误!，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＝b〈c B．a＝b〉cC．a〈b<c D．a〉b>c答案B解析a＝log23＋log2错误!＝log23错误!，b＝log29－log2错误!＝log23错误!，因此,a＝b，而log23错误!>log22＝1，log32〈log33＝1，所以a＝b>c，故选B．7．(2020·北京东城区综合练习）已知函数f（x）＝错误!则f（2＋log23)的值为（)A ．24B ．16C ．12D ．8答案 A解析 因为3〈2＋log 23〈4,所以f （2＋log 23)＝f (3＋log 23）＝23＋log 23＝8×2log 23＝24.故选A ．8．函数y ＝log 13 ｜x ＋3｜的单调递增区间为（ ）A ．(－∞，3）B ．（－∞，－3)C ．(－3，＋∞)D ．（－∞，－3)∪（－3，＋∞)答案 B解析 因为函数y ＝log 错误!x 为减函数,y ＝｜x ＋3｜在（－∞,－3)上是减函数，所以函数y ＝log 错误!|x ＋3|的单调递增区间为(－∞，－3）．9．(2019·合肥模拟）若log a 错误!〈1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是（ )A ．错误!B ．错误!C ．错误!∪(1，＋∞）D ．错误!∪(1,＋∞） 答案 D解析 因为log a 23〈1,所以log a 错误!<log a a .若a >1，则上式显然成立；若0〈a <1,则应满足23>a 〉0.所以a 的取值范围是错误!∪（1,＋∞）．故选D ．10．（2019·安阳模拟)函数f （x )＝log a （6－ax ）(a 〉0且a ≠1)在［0,2]上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A．(0,1) B．(1，3）C．（1，3］D．[3，＋∞）答案B解析设u＝6－ax,由题意得该函数是减函数,且u>0在［0,2］上恒成立，∴错误!∴1<a<3。
数学(文)一轮教学案：第二章第6讲 对数与对数函数 Word版含解析
第6讲 对数与对数函数 考纲展示 命题探究1 对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2 对数的性质与运算法则 (1)对数的性质几个恒等式(M ，N ，a ，b 都是正数，且a ，b ≠1)①a log a N ＝N ；②log a a N＝N ；③log b N ＝log a N log ab ；④log am b n＝n m log a b ；⑤log a b ＝1log ba ，推广log ab ·log bc ·log cd ＝log a d .(2)对数的运算法则(a >0，且a ≠1，M >0，N >0)①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n＝n log a M (n ∈R )；④log anM ＝1n log a M .3 对数函数的图象及性质a >10<a <1图 象续表a >10<a <1性 质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意点 对数的运算性质及公式成立的条件对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log 212＝log 2[(－3)×(－4)]＝log 2(－3)＋log 2(－4)等错误.1．思维辨析(1)若log 2(log 3x )＝log 3(log 2y )＝0，则x ＋y ＝5.( ) (2)2log 510＋log 5(3)已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝2.( ) (4)当x >1时，log a x >0.( ) (5)函数y ＝ln 1＋x1－x与y ＝ln (1＋x )－ln (1－x )的定义域相同．( )(6)若log a m <log a n ，则m <n .( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× 2．函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4 的定义域为( ) A ．(－4，－1) B ．(－4,1) C ．(－1,1) D ．(－1,1]答案 C解析 要使函数有意义，须使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，－x 2－3x ＋4>0，解得－1<x <1，所以函数的定义域为(－1,1)．3．(1)若2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b ＝________. (2)已知a 23 ＝49(a >0)，则log 23 a ＝________.答案 (1)1 (2)3解析 (1)∵2a＝5b＝10，∴a ＝log 210，b ＝log 510，∴1a ＝lg 2，1b ＝lg 5，∴1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝1.(2)因为a 23 ＝49(a >0)，所以a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫49 32 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，故log 23 a ＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3.[考法综述] 考查对数运算，换底公式及对数函数的图象和性质，对数函数与幂指数函数相结合．综合考查利用单调性比较大小、解不等式等是高考热点．主要以选择题、填空题形式出现．典例 (1)函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象的交点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1681 －34＋log 354＋log 345＝________. (3)已知a >0，b >0，ab ＝8，则当a 的值为________时，log 2a ·log 2(2b )取得最大值．[解析] (1)在同一直角坐标系下画出函数f (x )＝2ln x 与函数g (x )＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1的图象，如图所示．∵f (2)＝2ln 2>g (2)＝1，∴f (x )与g (x )的图象的交点个数为2.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫234－34 ＋log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫54×45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－3＋log 31＝278.(3)当log 2a 与log 2(2b )有一个为负数时，log 2a ·log 2(2b )<0显然不是最大值．当log 2a 与log 2(2b )都大于零时，log 2a ·log 2(2b )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 2a ＋log 2(2b )22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 2(2ab )22＝4，当且仅当a ＝2b ，即a ＝4，b ＝2时“＝”成立．[答案] (1)B (2)278 (3)4【解题法】 对数运算及对数函数问题解题策略(1)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．(2)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．(3)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．1．设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．p ＝r <qC ．q ＝r >pD ．p ＝r >q答案 B解析 ∵0<a <b ，∴a ＋b2>ab ，又f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，故f (ab )<f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，即q >p ，∵r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝ln ab ＝f ()ab ＝p ，∴p ＝r <q .故选B.2.函数f (x )＝log 12 (x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2) 答案 D解析 由x 2－4>0得x >2或x <－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t ＝x 2－4，当x ∈(－∞，－2)时，t 随x 的增大而减小，y ＝log 12 t 随t 的增大而减小，所以y ＝log 12 (x 2－4)随x 的增大而增大，即f (x )在(－∞，－2)上单调递增．故选D.3．设a ＝log 37，b ＝2，c ，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b答案 B解析 由3<7<9得log 33<log 37<log 39，∴1<a <2，由2>21＝2得b 0＝1得c <1，因此c <a <b ，故选B.4．已知关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a1－lg a有正根，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)D ．(10，＋∞)答案 C解析 当x >0时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，∵关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a1－lg a有正根，∴0<1＋lg a1－lg a <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋lg a1－lg a<1，1＋lg a1－lg a >0，解得－1<lg a <0，∴a <1.故选C.5．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )答案 C解析 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.选C.6．若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________. 答案433解析 ∵a ＝log 43＝log 23，∴2a ＋2－a＝2log 23 ＋2－log 23 ＝3＋13＝433.函数y ＝log 12(x 2－2x )的单调递减区间是________．[错解][错因分析] 易出现两种错误：一是不考虑定义域，二是应用复合函数的单调性法则时出错．[正解] 由x 2－2x >0，得函数y ＝log 12(x 2－2x )的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．令u ＝x 2－2x ，则u 在(－∞，0)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是减函数，所以函数y ＝log 12(x 2－2x )在(－∞，0)上是增函数，在(2，＋∞)上是减函数．故函数y ＝log 12(x 2－2x )的单调递减区间是(2，＋∞)．故填(2，＋∞)．[心得体会]………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.[2016·衡水中学模拟]已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x － 12等于( )A.13B.36C.33D.24答案 D解析 由log 7[log 3(log 2x )]＝0，得log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3，解得x ＝8，所以x － 12 ＝8－ 12 ＝18＝122＝24.故选D.2．[2016·武邑中学仿真]lg 51000－8 23 ＝( ) A.235 B ．－175 C ．－185 D ．4答案 B解析 lg 51000－8 23 ＝lg 5103－8 23 ＝lg 1035 －(23) 23 ＝35－4＝－175.3．[2016·冀州中学猜题]已知x ＝log 23，y ＝log 4π，z ，则( ) A ．x <y <z B ．z <y <x C ．y <z <x D ．y <x <z答案 A解析 y ＝log 4π＝log 2πlog 24＝log 2π>log 23，即y >x ，z >1，所以x <y <z .故选A.4．[2016·枣强中学期中]已知函数f (x )＝log 2x ，若在[1,8]上任取一个实数x 0，则不等式1≤f (x 0)≤2成立的概率是( )A.14B.13C.27D.12答案 C解析 1≤f (x 0)≤2⇒1≤log 2x 0≤2⇒2≤x 0≤4，∴所求概率为4－28－1＝27.5. [2016·衡水二中仿真]已知函数g (x )是偶函数，f (x )＝g (x －2)，且当x ≠2时其导函数f ′(x )满足(x －2)f ′(x )>0，若1<a <3，则( )A ．f (4a )<f (3)<f (log 3a )B ．f (3)<f (log 3a )<f (4a )C ．f (log 3a )<f (3)<f (4a )D ．f (log 3a )<f (4a )<f (3) 答案 B解析 ∵(x －2)f ′(x )>0，∴x >2时，f ′(x )>0；x <2时，f ′(x )<0.∴f (x )在(2，＋∞)上递增，在(－∞，2)上递减．∵g (x )是偶函数，∴g (x －2)关于x ＝2对称，即f (x )关于x ＝2对称，∵1<a <3，∴f (3)<f (log 3a )<f (4a )．故选B.6．[2016·枣强中学期末]已知函数f (x )＝|log 12 x |，若m <n ，有f (m )＝f (n )，则m ＋3n 的取值范围是( )A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)答案 D解析 ∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 12 x ，若m <n ，有f (m )＝f (n )，∴log 12 m ＝－log 12n .∴mn ＝1.∴0<m <1，n >1.∴m ＋3n ＝m ＋3m 在m ∈(0,1)上单调递减．当m ＝1时，m ＋3n ＝4，∴m ＋3n >4.7．[2016·衡水二中模拟]已知函数f (x )＝log(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，4]B ．[4，＋∞)C ．[－4,4]D ．(－4,4]答案 D解析 令t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a ，∵f (x )＝log t 在定义域上为减函数，要使f (x )＝log(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上单调递减，则t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a 在[2，＋∞)上单调递增，且t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a >0，即⎩⎨⎧－－a 2≤2，g (2)>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤4，a >－4，即－4<a ≤4，选D. 8．[2016·武邑中学预测]函数y ＝lg 1|x ＋1|的大致图象为( )答案 D解析 y ＝lg 1|x |是偶函数，关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，而y ＝lg1|x ＋1|的图象是由y ＝lg 1|x |的图象向左平移一个单位长度得到的．故选D.9．[2016·冀州中学仿真]函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )答案 D解析 从对数的底数入手进行讨论，结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断，D 选项0<⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a <1,0<⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2a <12，0<－b 2a <12或－12<－b2a <0，故选D.10. [2016·武邑中学猜题]若直角坐标平面内的两个不同点M ，N 满足条件：①M ，N 都在函数y ＝f (x )的图象上； ②M ，N 关于原点对称．则称点对[M ，N ]为函数y ＝f (x )的一对“友好点对”．(注：点对[M ，N ]与[N ，M ]为同一“友好点对”)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x (x >0)，－x 2－4x (x ≤0)，此函数的“友好点对”有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对答案 C解析 由题意，当x >0时，将f (x )＝log 3x 的图象关于原点对称后可知，g (x )＝－log 3(－x )(x <0)的图象与x ≤0时f (x )＝－x 2－4x 的图象存在两个交点，如图所示，故“友好点对”的个数为2，故选C.11．[2016·衡水二中期末]已知a >0且a ≠1，若函数f (x )＝alg (x2－2x＋3)有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为________． 答案 (2,3)解析 因为x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2有最小值2，所以lg (x 2－2x ＋3)≥lg 2，所以要使函数f (x )有最大值，则函数f (x )必须单调递减，所以0<a <1.由log a (x 2－5x ＋7)>0得0<x 2－5x ＋7<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<x 2－5x ＋7，x 2－5x ＋7<1，解得2<x <3，即原不等式的解集为(2,3)． 12．[2016·冀州中学预测]已知函数f (x )＝log 12 (x 2－2ax ＋3)．(1)若函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a 的值； (2)若函数f (x )的定义域为R ，值域为(－∞，－1]，求实数a 的值； (3)若函数f (x )在(－∞，1]上为增函数，求实数a 的取值范围． 解 (1)由题意可知，x 2－2ax ＋3＝0的两根为x 1＝1， x 2＝3，∴x 1＋x 2＝2a ，∴a ＝2.(2)因为函数f (x )的值域为(－∞，－1]，则f (x )max ＝－1， 所以y ＝x 2－2ax ＋3的最小值为y min ＝2， 由y ＝x 2－2ax ＋3＝(x －a )2＋3－a 2，得3－a 2＝2， 所以a 2＝1，所以a ＝±1.(3)f (x )在(－∞，1]上为增函数，则y ＝x 2－2ax ＋3在(－∞，1]上为减函数，有y >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，1－2a ＋3>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a <2，故1≤a <2.所以实数a 的取值范围是[1,2)．能力组13.[2016·枣强中学模拟]设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－ 12 ，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a 答案 C解析 ∵12<log 32＝ln 2ln 3<ln 2，而c ＝5－ 12 ＝15<12，∴c <a <b . 14. [2016·衡水二中期中]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x ＋1|，x <1log 2(x －m )，x >1，若f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)(x 1，x 2，x 3互不相等)，且x 1＋x 2＋x 3的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为________．答案 1解析 作出f (x )的图象，如图所示，可令x 1<x 2<x 3，则由图知点(x 1,0)，(x 2,0)关于直线x ＝－12对称，所以x 1＋x 2＝－1.又1<x 1＋x 2＋x 3<8，所以2<x 3<9.由f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)(x 1，x 2，x 3互不相等)，结合图象可知点A 的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3＝log 2(9－m )，解得m ＝1.15．[2016·衡水中学热身]已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，a ≠1)，若f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83 解析 当a >1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数， 由f (x )>1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－2a )>1，解之得1<a <83，若0<a <1时，f (x )在x ∈[1,2]上是增函数， 由f (x )>1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－a )>1， 且8－2a >0，所以a >4，且a <4，故不存在．综上可知，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫1，83. 16．[2016·武邑中学月考]已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围． 解 ∵f (x )＝log a x ，则y ＝|f (x )|的图象如右图．由图知，要使x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2时恒有|f (x )|≤1，只需|f (13)|≤1， 即－1≤log a 13≤1，即log a a －1≤log a 13≤log a a .当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3； 当0<a <1时得a －1≥13≥a ，得0<a ≤13.综上所述，a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13∪[3，＋∞)．。
高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数课件 理
D．①②④
13
第十三页，共四十五页。
解析：若 M＝N＝0，则 logaM，logaN，logaM2，logaN2 无意义，若 logaM2＝logaN2， 即 M2＝N2，则|M|＝|N|，①③④不正确，②正确．
答案：C
14
第十四页，共四十五页。
2.写出下列各式的值： (1)log2 22＝________； (2)log53＋log513＝________； (3)lg 52＋2lg 2－12－1＝________；
「应用提示研一研」 1.换底公式的两个重要推论
其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R.
11
第十一页，共四十五页。
2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故 0 ＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
12
第十二页，共四十五页。
「基础小题练一练」
1.对于 a＞0 且 a≠1，下列结论正确的是( )
①若 M＝N，则 logaM＝logaN； ②若 logaM＝logaN，则 M＝N； ③若 logaM2＝logaN2，则 M＝N； ④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2. A.①③
B．②④
C.②
5＋(lg 5＋lg 2)·lg 3＝lg 5＋lg 3＝lg 15.
∴x＝15.
答案：(1)81
5 (2)4
(3)15
23
第二十三页，共四十五页。
对数函数的图象(tú xiànɡ)及应用
[典 例 导 引] (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是( )
(2)若不等式(x－1)2＜logax 在 x∈(1,2)内恒成立，则实数 a 的取值范围为________．
高考数学理科一轮复习第二章第六节对数与对数函数完美
自学区 抓牢双基· 完成情况
[基本知识]
对数的概念、性质及运算
如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 概念 记作 x＝logaN ，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数，logaN
叫做对数式
性质
对数式与指数式的互化：ax＝N⇔__x_＝__lo_g_a_N____
(1)原式＝
lg 32－2lg 3＋132lg 3＋3lg 2－32 lg 3－1·lg 3＋2lg 2－1
＝1l－g 3l－g 31·32·llgg33＋＋22llgg22－－11＝－32.
(2)原式＝llgg
23＋llgg
2 lg 9·lg
＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
答案：2
log 3
(3)4 2
＝________.
解析：4
loቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ23 ＝2
2
log23＝2
log 9 2
＝9.
(4)log225·log34·log59＝________.
解析：原式＝llgg225·llgg
4 lg 3·lg
lg(ab)·lgab2＝ A．2
B．4
()
C．6
D．8
解析：由已知，得 lg a＋lg b＝2，即 lg(ab)＝2.又 lg a·lg b＝12， 所以 lg(ab)·lgab2＝2(lg a－lg b)2＝2[(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b] ＝2×22－4×12＝2×2＝4，故选 B. 答案：B
A．1
B．0
C．2
D．4
解析：原式＝1＋lg
2·lg
《课堂新坐标》高考数学一轮总复习课件：第二章 第六节 对数与对数函数(共39张PPT)
＝(llgg 23＋2llgg23)·(2llgg32＋3llgg32)
＝32llgg 23·56llgg 32＝54.
高考体验·明
探究·提知能
课后作
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
1．对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因 落实·固基础此经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数式化 高考体验·明
在(0，＋∞)上为 ___增__函__数____
当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时，___y_＜__0__．
课后作
在(0，＋∞)上为 ____减_函__数____
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
4.反函数 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数 __y_＝__lo_g_a_x____(a 落实·固基＞础 0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______y_＝对x称．高考体验·明
|lg x| 落实·固基础－21x＋6
0＜x≤10，
x＞10，
若 a、b、c 互不相等，且 f(a)＝f(b高) 考体验·明
＝f(c)，则 abc 的取值范围是( )
A．(1，10)
B．(5，6)
C．(10，12)
D．(20，24)
【思路点拨】 (1)根据函数 y＝ax2＋bx 与 x
探究·提知能 轴的交点确定|ba|的范围．
【答案】 2
探究·提知能
课后作
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
落实·固基础
(1)计算（1－log63）lo2g＋64log62·log618； (2)计算(log32＋log92)·(log43＋log83)．
高考体验·明
【思路点拨】 (1)根据乘法公式和对数运算性质进行计
高考数学一轮专项复习ppt课件-对数运算与对数函数(北师大版)
§2.8 对数运算与对数函数
课标要求
1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化 成自然对数或常用对数. 2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理 解对数函数的单调性与特殊点. 3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0， 且a≠1)互为反函数.
知识梳理
4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝_lo_g_a_x_(a>0，且a≠1)互为反 函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．
常用结论
1.logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)，logam bn＝mn logab(a>0，且
a≠1，b>0) 2.如图，给出4个对数函数的图象.
由2a＋1b＝1，可得2lg
3＋lg m
5＝llgg
4m5＝logm45＝1，
所以m＝45.
(2)计算：log535＋2log1 2－log5510－log514＝ 2 . 2
原式＝log535－log5510－log514＋log1 ( 2)2
2
＝log5510× 3514＋log
1 2
2
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第二部分
探究核心题型
题型一 对数式的运算
例 1 (1)(2024·洛阳模拟)已知 3a＝5b＝m，且2a＋1b＝1，则实数 m 的值 为 45 .
由3a＝5b＝m，可知m>0，显然m≠1.
则 a＝log3m＝llgg m3 ，b＝log5m＝llgg m5 ，
所以1a＝llgg m3 ，1b＝llgg m5 ，
题型二 对数函数的图象及应用
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2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN ； M ②loga N ＝ logaM－logaN ； ③logaMn＝ nlogaM (n∈R)；
n logaM n m ④logamM ＝ (m，n∈R 且 m≠0)．
考点一
考点二
考点三
[纠错训练] 1．lg 1 000－8 ＝( B ) 23 A. 5 18 C．－ 5
5
2 3 3 5
5
2 3
17 B．－ 5 D． 4
0 －(2 )
3 17 ＝ －4＝－ . 5 5
解析 答案
考点一
考点二
考点三
1 1 10 2． (2018· 烟台模拟)设 2 ＝5 ＝m， 且a＋b＝2， 则 m＝________.
(2)对数的性质 ①alogaN＝ N ；②logaaN＝ N (a＞0 且 a≠1)． (3)对数的重要公式
logaN logbN＝ logab ①换底公式：
(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)；
1 ②logab＝ ，推广 logab· logbc· logcd＝ logad . logba
3．对数函数的图像与性质 a ＞1 0＜a＜1
x
1 ＜logax0＜x≤2，即
1 当 0＜x≤ 时，函数 y＝4x 的图像在函数 y＝logax 图像的下方． 2
解析
答案
考点一
考点二
考点三
1 1 1 1 x 又当 x＝ 时， 4 2 ＝2， 即函数 y＝4 的图像过点2，2， 把点2，2 2
log 2x－1的定义域是( D ) B．[1,2)
1 D.2，1
2 3
3．函数 y＝
3 ，1 4 ． log0.54x－3的定义域为________
4．(2017· 高考全国卷Ⅰ改编)函数 f(x)＝ln(2－x)的递减区间为
(－∞，2) ． __________
4.反函数 指数函数 y＝ ax(a＞ 0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax (a＞ 0 且 a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线 y＝x 对称．
[三基自测] 1．(log29)· (log34)＝( D ) 1 A. 4 1 B. 2 C．2 D． 4
2．函数 y＝ A．[1,2]
1 C.2，1
a b
a＝log2m，b＝log5m. 1 1 1 1 ∴a＋b＝ ＋ ＝logm2＋logm5＝logm10. log2m log5m ∴logm10＝2，∴m2＝10，∴m＝ 10.
解析
答案
考点一
考点二
考点三
对数函数的图像及其应用|方法突破 [例 2] 是( (1)(2018· 孝义模拟)函数 y＝ln sin x(0<x<π)的大致图像 )
第二章
函数概念与基本初等函数Ⅰ
考纲解读 1.以常见对数为内容的对数式的化简
与运算；2.考查常见对数函数的图像的作法与性 质；3.考查常见对数函数与其他函数综合的函数 性质．
[基础梳理] 1．对数的概念 如果 a(a＞0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即 ab＝N，那么数 b 叫作 以 a 为底 N 的对数，记作 logaN＝b ，其中 a 叫作对数的底 数， N 叫作真数．
考点一
考点二
考点三
对数的运算|易错突破 [例 1]
2 4 2 (1)lg －lg8 3 ＋lg7 5＝________. 7
－
(2)已知函数 y＝4ax 9－1(a>0 且 a≠1)恒过定点 A(m，n)，则 logmn＝__________.
解析
答案
考点一
考点二
考点三
1 2 1 1 (1)原式＝lg 4＋ lg 2－lg 7－ lg 8＋lg 7＋ lg 5＝2lg 2＋ (lg 2 2 3 2 2 1 ＋lg 5)－2lg 2＝ . 2 (2)依题意知，当 x－9＝0，即 x＝9 时，y＝4－1＝3，故定点为 1 (9,3)，所以 m＝9，n＝3，故 logmn＝log93＝ . 2 1 1 答案：(1) (2) 2 2
解析 答案
考点一
考点二
考点三
[易错提醒] 1．拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数 指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简 合并，正确使用幂的运算法则． 2．合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然 后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的 运算，正确使用对数的运算法则． 3．注意指数式与对数式的相互转化关系．
2 代入函数 y＝logax，得 a＝ ，若函数 y＝4x 的图像在函数 y 2 2 ＝logax 图像的下方，则需 ＜a＜1(如图所示)． 2 当 a＞1 时，不符合题意，舍去． 所以实数 a
的取值范围是 2 ，1. 2
[答案]
(1)C
(2)B
解析 答案
考点一
考点二
考点三
[方法提升] 1．对数函数在同一直角坐标系中的图像如图，其中图像的相 对位置与底数大小有关，图中 0<c<d<1<a<b.
考点一
考点二
考点三
2．对数图像与其它函数图像结合，求参数时往往使其中一个 函数图像“动起来”，找变化的边界位置，得参数范围． 与绝对值相联系的函数图像． (1)y＝|logax|(a>1)的图像如图(1)． (2)y＝loga|x|(a>1)的图像如图(2)． (3)y＝|loga|x||(a>1)的图像如图(3)．
解析
答案
考点一
考点二
考点三
1 (2)当 0＜x≤ 时，4x＜logax，则 a 的取值范围是( 2
A. 0，
)
2 2
B.
2 ，1 2
C．(1， 2)
D．( 2，2)
解析
答案
考点一
考点二
考点三
(1)因为 0<x<π，所以 0<sin x≤1，所以 ln sin x≤0，故选 C. (2)由题意得，当 0＜a＜1 时，要使得 4
图像
(1)定义域：_________ (0，＋∞) (2)值域：____ R 性质 (3)过点 (1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0 (4)当 x＞1 时， y＞0 ，0＜x (4)当 x＞1 时， y＜0 ，0＜
y＞0 y＜0 ＜1 时，_____ x＜1 时，_____ 增函数 (5)是(0，＋∞)上的_______ 减函数 (5)是(0，＋∞)上的________