利息理论第1章
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– 年利率，用本金的％表示； – 月利率，用本金的‰表示； – 日利率，用本金的‰0表示。
• 实际利率的概念
• 实际利率与名义利率的根本区别
某一度量期的实际利率是指该度量期末得到的利息金额与此度量期开始 时投资的本金金额之比。实际利率常用字母i表示。
– 金额函数 A(t) 在时间段 [ t1 , t2 ] 内所获得的利息金额为 I (t1,t2) = A(t2) − A(t1) – 从投资之日算起，在t个时期所获得的利息金额记为 I(t)=A(t)-A(0)＝A(0)[a(t)-1] ，n ≥ 1 (1-3)
I (t ) [ A( s) A( s 1)]
课程简介
•
• 利息理论（又称复利数学），它是以经济理论为基础，
•
应用简单的数学工具给出有关利息和年金的计算方法。 美国耶鲁大学著名经济理论家欧文· 费雪（Irving Fisher）在1930年出版的《利息理论》（The Theory of Interest，1930）标志着利息理论学科的诞生。费雪 （I.Fisher）在其《利息理论》中对利息的概念刻划得 淋漓尽致。“任何物品都是不同程度的耐用品，耐用 品能在未来某个时段内提供一连串的服务，而其全部 价值的折现之和，构成这物品的现值”，这个观点解 释了人们为什么会悉心照顾一桶十年后才开的红酒、 为什么要盖一所能用上两百年的房子。 随着社会经济的发展，利息理论已经渗透到保险精算、 财务分析、证券投资、资产定价、金融风险管理等各 个领域。
s 1 t
其中A(s)-A(s-1)表示金额函数在时间段(s-1,s)上产生的利息。
(注)：利息金额 I(t) 在整个时期内产生，但在最后时刻实
现（支付、获取）。
1.1
累积函数与实际利率
1.1.2 实际利率（effective rate of interest）
• 利息率的基本含义 •
利息率：是一定时期内产生的利息与投入或贷出的本金之比 率，简称为利率。 利息率的具体形式
(1)A(0)=k ； (2)A(t)=k· a(t), k > 0, t ≥ 0； (3)如果按时间连续结转利息，A(t)为关于时间t的连续函数。
– 金额函数和累积函数可以互相表示：A(t)= A(0)a(t) (1-2)
1.1
累积函数与实际利率
1.1.1 累积函数
• 利息（interest）的数学定义
1.1
累积函数与实际利率
1.1.1 累积函数
• 金额函数（Amount function）
– 当原始投资不是1个单位的本金，而是 k 个单位时，则把 k个单位本金的原始投资在时刻 t 的累积值记为A (t) ,称为 金额函数(也称为总额函数、总量函数)。 – 金额函数：0时刻的k单位货币到t时刻时的累积值，记为 A(t)。 k A(t) – 性质： 0 1 2 …… t
第1章 利息的度量
• 教学要求：本章的重点是围绕利息的度量和利息问
题的求解这两大问题展开讨论。要求掌握有关利息 的各种度量工具以及与此相联系的累积函数和贴现 函数，能够熟练地运算与利息有关的一些问题，特 别要求重点掌握与复利有关的计算问题。要求对利 息的各种度量工具之间的相互关系比较熟悉。 教学内容：
第1章 利息的度量
• 内容提要：利息是借款人使用他人资金所需支付的
代价，或贷款人出让资金所获得的报酬。对利息恰 当的度量是利息理论应用于金融和保险领域的基础。 度量利息与计算利息的方式（单利，复利，连续时 间复利）有关；任何时刻资金的累积值依赖于其所 经历的时间；不同时刻资金价值是不能直接比较的， 须按一定的计算（折现，累积）把不同时刻的资金 价值换算到同一时刻进行比较。
累积函数与实际利率 累积函数的证明 贴现函数 名义利率 利息力 利率概念辨析 1.2 单利 1.3 复利 1.6 贴现率 1.8 名义贴现率 1.10 贴现力
•
1.1 1.4 1.5 1.7 1.9 1.11
1.1
累积函数与实际利率
• 关于利息的几个基本概念
– 本金（principal）：初始投资的资本金额。 – 累积值（accumulated value）：过一段时期后收到的总金额。 – 利息（interest）——累积值与本金之间的差额。
•
课程概述
• 1997年的诺贝尔经济学奖获得者罗伯特· 默顿
(ROBERT C.MERTON) 教授①指出货币的时 间价值、资产定价和风险管理是现代金融理 论的三大支柱。
• 《利息理论》这门课自始至终都贯穿着货币
时间价值的思想，围绕资产定价的主题，讨 论金融保险领域中的理论和实际问题。
教材和参考书目
• 关键词：累积函数；金额函数；单利；复利；实际
利率；实际贴现率；名义利率；名义贴现率；利息 力；贴现力；累积因子；贴现因子。
第1章 利息的度量
• 本章要解决以下问题：
– 复利和单利有何区别？复利产生的利息是否总大
于单利产生的利息？
– 如果复利在一年内有多次利息结转，甚至按时间
连续结转利息时，复利的利息会有何变化？ – 贴现率和利率有何关系？实际利率与名义利率有 何关系？实际贴现率和名义贴现率有何关系？
世界主要国家的保险精算资格考试
• 英国精算学会①
代号 101 102 103 104 105 106 107 108 109 201 课程 统计模型 金融数学 随机模型 生存模型 精算数学Ⅰ(寿险精算) 精算数学Ⅱ(非寿险精算) 经济学(宏观与微观) 财务报告分析 金融经济学 交流能力(命题论文写作) 代号 301 302 303 304 401 402 403 404 课程 投资与资产管理 寿险精算实务 非寿险精算实务 养老金精算实务 高级投资与资产管理 高级寿险精算实务 高级非寿险精算实务 高级养老金精算实务
1.1.1 累积函数(Accumulation function) • 累积函数a(t)及其性质
– 累积函数：0时刻的1单位货币到t时刻时的累积值，记为a(t)。累积 函数a(t)也称为t期累积因子，因为它是单位本金在t期末的累积值。 1 a(t) – 性质： 0 1 2 …… t (1)a (0) = 1； (2)a (t) 通常是时间t的递增函数，即利息≥0 ； (3)如果按时间连续结转利息，a(t)是时间t的连续函数；如果间断结 转利息，a(t)为间断函数（若在每期末结转利息，则是以结转利息 时刻为间断点的阶梯函数）。 (注)：一般假设利息是连续产生的。
利息理论
Interest Theory
讲授： 南京财经大学
使用教材：
曾卫
21世纪保险精算系列教材
金融数学
孟生旺
中国人民大学出版社
课程概述
• 利息理论是用数理分析的方法对利息及其相关问题进行定量分 •
析的理论。它是精算学的主要基础之一，也是金融产品定价理 论和保险产品定价理论的基础。 《利息理论》是金融学、保险学等专业的一门基础课，它要探 讨的主要内容是与利率和利息有关的理论及应用问题。本课程 由理论部分和应用部分两部分组成。 – 理论部分介绍了利息理论的主要内容，包括利率、贴现率、 利息力、贴现函数和累积函数等利息的度量工具，并讨论 了各种年金的计算等； – 应用部分探讨了利息理论在投资分析和财务管理等领域的 具体应用，包括收益率、债务偿还、证券价值、衍生工具、 利率风险、利率期限结构等内容。 这门课程所涉及的内容以及所提供的方法具有极为广泛的适用 性，其应用范围已远远超出了保险精算领域，在投资分析、资 产定价、财务管理、理财规划等方面都有很大的应用价值。
• 教 材：孟生旺：《金融数学（第三版）》，中国人
•
民大学出版社，2011年8月。 参考书目：
– 1、孟生旺，袁卫：《利息理论及其应用》，中国人民大学 出版社，2001年版； – 2、刘占国：《利息理论》，南开大学出版社，2000年版； – 3、李晓林：《利息理论》，经济科学出版社，1999年版； – 4、 [美]S.G.Kellison：《利息理论》，上海科学技术出版社， 1995年版； – 5、熊福生：《利息理论》，武汉大学出版社，2004年版； – 6、张连增：《利息理论》，南开大学出版社，2005年版； – 7、张运刚：《利息理论与应用》，西南财经大学出版社， 2006年版； – 8、陈伟森（香港）、谢耀权（新加坡）著，庄新田、苑莹译： 《金融与保险精算数学》，机械工业出版社，2009年版。
• 考试内容(结构)：
A、利息理论 (分数比例约为30%)
1. 利息的基本概念（分数比例约为4%） 2. 年金（分数比例约为6%） 3. 收益率（分数比例约为6%） 4. 债务偿还（分数比例约为4%） 5. 债券及其定价理论（分数比例约为10%）
B、利率期限结构与随机利率模型(分数比例约为 16%)
课程简介
• 《中华人民共和国保险法》（2009年修订）第八十五条规定：
“保险公司应当聘用经国务院保险监督管理机构认可的精算 专业人员，建立精算报告制度。保险公司应当聘用专业人员， 建立合规报告制度。” 中国保险监督管理委员会1999年组织了中国首次精算师资格 考试，当年有43人获得中国精算师资格。中国精算师考试科 目共有19门课（其中准精算师有9门课，精算师10门课）。 北美精算学会（Society of Actuaries, SOA ）的精算师资格 考试课程是为寿险精算人员所设计的。其考试分为两部分， 准精算师课程和精算师课程。2000年学会开始实行新的考试 制度，一共包括8门课程。 利息理论是中国准精算师和北美精算学会准精算师的必考科 目，也是许多财经类大学保险精算专业研究生入学考试的必 考科目。
中国精算师资格考试(金融数学)
• 考试形式: 选择题
• 考试要求:本科目要求考生具有较好的数学知
识背景。通过学习本科目, 考生应该熟练掌握
利息理论、利率期限结构与随机利率模型、金
融衍生工具定价理论、投资组合理论的主要内
容，在了解基本概念、基本理论的基础上，掌
握上述几部分内容涉及的方法和技巧。
中国精算师资格考试(金融数学)
利息理论在保险专业课程体系中的地位
保险专业课
保险经营
人身保险 财产与责任 保险 保险营销 再保险 保险 经营管理
保险精算
保险投资
风险管理
利息理论 寿险精算 非寿险精算
证券投资学 金融 衍生工具 公司金融 资产评估 保险投资学
风险管理
教学目的
• 在保险学专业开设《利息理论》这门课，其目的是
为学习保险精算的其他几门专业课打下一个扎实的 基础，同时也为学习金融学、保险学的其他相关课 程提供理论和方法支撑。学习这门课程，要求掌握 它的基本理论、基本方法和基本技能。通过对本课 程的学习，能够比较完整地掌握利息理论的基本理 论框架和基本方法体系，并将它们运用于现代保险、 银行、投资分析、财务管理、理财规划等领域的实 务工作中去。
来自百度文库
世界主要国家的保险精算资格考试
• 北美精算学会①
代号 Course 1 Course 2 Course 3 Course 4 Course 5 Course 6 Course 7 Course 8 课程 精算数学基础 利息理论、经济学和金融学 随机精算模型 精算建模方法 基本精算原理的应用 金融与投资 应用精算建模 高级专门精算实务
1. 利率期限结构理论（分数比例约为10%） 2. 随机利率模型（分数比例约为6%）
C、金融衍生工具定价理论(分数比例约为26%)
1. 金融衍生工具介绍（分数比例约为16%） 2. 金融衍生工具定价理论（分数比例约为10%）
D、投资理论(分数比例约为28%)
1. 投资组合理论（分数比例约为12%） 2. 资本资产定价（CAPM）与套利定价（APT）理论（分数比例约为16%）
• •
•
中国精算师资格考试
准精算师考试科目 科目代码 A1 科目 数学 学分 考试时间 备注 3小时
A2 A3 A4 A5
A6 A7 A8
金融数学 精算模型 经济学 寿险精算
非寿险精算 会计与财务 精算管理
3小时 3小时 3小时 3小时
3小时 3小时 3小时
中国精算师资格考试
精算师考试科目 科目代码 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 科目① 个人寿险与年金精算实务 员工福利计划 非寿险实务 非寿险定价 非寿险责任准备金评估 投资学 资产负债管理 健康保险 学分 考试时间 备注 4小时 4小时 4小时 4小时 4小时 4小时 4小时 4小时
• 实际利率的概念
• 实际利率与名义利率的根本区别
某一度量期的实际利率是指该度量期末得到的利息金额与此度量期开始 时投资的本金金额之比。实际利率常用字母i表示。
– 金额函数 A(t) 在时间段 [ t1 , t2 ] 内所获得的利息金额为 I (t1,t2) = A(t2) − A(t1) – 从投资之日算起，在t个时期所获得的利息金额记为 I(t)=A(t)-A(0)＝A(0)[a(t)-1] ，n ≥ 1 (1-3)
I (t ) [ A( s) A( s 1)]
课程简介
•
• 利息理论（又称复利数学），它是以经济理论为基础，
•
应用简单的数学工具给出有关利息和年金的计算方法。 美国耶鲁大学著名经济理论家欧文· 费雪（Irving Fisher）在1930年出版的《利息理论》（The Theory of Interest，1930）标志着利息理论学科的诞生。费雪 （I.Fisher）在其《利息理论》中对利息的概念刻划得 淋漓尽致。“任何物品都是不同程度的耐用品，耐用 品能在未来某个时段内提供一连串的服务，而其全部 价值的折现之和，构成这物品的现值”，这个观点解 释了人们为什么会悉心照顾一桶十年后才开的红酒、 为什么要盖一所能用上两百年的房子。 随着社会经济的发展，利息理论已经渗透到保险精算、 财务分析、证券投资、资产定价、金融风险管理等各 个领域。
s 1 t
其中A(s)-A(s-1)表示金额函数在时间段(s-1,s)上产生的利息。
(注)：利息金额 I(t) 在整个时期内产生，但在最后时刻实
现（支付、获取）。
1.1
累积函数与实际利率
1.1.2 实际利率（effective rate of interest）
• 利息率的基本含义 •
利息率：是一定时期内产生的利息与投入或贷出的本金之比 率，简称为利率。 利息率的具体形式
(1)A(0)=k ； (2)A(t)=k· a(t), k > 0, t ≥ 0； (3)如果按时间连续结转利息，A(t)为关于时间t的连续函数。
– 金额函数和累积函数可以互相表示：A(t)= A(0)a(t) (1-2)
1.1
累积函数与实际利率
1.1.1 累积函数
• 利息（interest）的数学定义
1.1
累积函数与实际利率
1.1.1 累积函数
• 金额函数（Amount function）
– 当原始投资不是1个单位的本金，而是 k 个单位时，则把 k个单位本金的原始投资在时刻 t 的累积值记为A (t) ,称为 金额函数(也称为总额函数、总量函数)。 – 金额函数：0时刻的k单位货币到t时刻时的累积值，记为 A(t)。 k A(t) – 性质： 0 1 2 …… t
第1章 利息的度量
• 教学要求：本章的重点是围绕利息的度量和利息问
题的求解这两大问题展开讨论。要求掌握有关利息 的各种度量工具以及与此相联系的累积函数和贴现 函数，能够熟练地运算与利息有关的一些问题，特 别要求重点掌握与复利有关的计算问题。要求对利 息的各种度量工具之间的相互关系比较熟悉。 教学内容：
第1章 利息的度量
• 内容提要：利息是借款人使用他人资金所需支付的
代价，或贷款人出让资金所获得的报酬。对利息恰 当的度量是利息理论应用于金融和保险领域的基础。 度量利息与计算利息的方式（单利，复利，连续时 间复利）有关；任何时刻资金的累积值依赖于其所 经历的时间；不同时刻资金价值是不能直接比较的， 须按一定的计算（折现，累积）把不同时刻的资金 价值换算到同一时刻进行比较。
累积函数与实际利率 累积函数的证明 贴现函数 名义利率 利息力 利率概念辨析 1.2 单利 1.3 复利 1.6 贴现率 1.8 名义贴现率 1.10 贴现力
•
1.1 1.4 1.5 1.7 1.9 1.11
1.1
累积函数与实际利率
• 关于利息的几个基本概念
– 本金（principal）：初始投资的资本金额。 – 累积值（accumulated value）：过一段时期后收到的总金额。 – 利息（interest）——累积值与本金之间的差额。
•
课程概述
• 1997年的诺贝尔经济学奖获得者罗伯特· 默顿
(ROBERT C.MERTON) 教授①指出货币的时 间价值、资产定价和风险管理是现代金融理 论的三大支柱。
• 《利息理论》这门课自始至终都贯穿着货币
时间价值的思想，围绕资产定价的主题，讨 论金融保险领域中的理论和实际问题。
教材和参考书目
• 关键词：累积函数；金额函数；单利；复利；实际
利率；实际贴现率；名义利率；名义贴现率；利息 力；贴现力；累积因子；贴现因子。
第1章 利息的度量
• 本章要解决以下问题：
– 复利和单利有何区别？复利产生的利息是否总大
于单利产生的利息？
– 如果复利在一年内有多次利息结转，甚至按时间
连续结转利息时，复利的利息会有何变化？ – 贴现率和利率有何关系？实际利率与名义利率有 何关系？实际贴现率和名义贴现率有何关系？
世界主要国家的保险精算资格考试
• 英国精算学会①
代号 101 102 103 104 105 106 107 108 109 201 课程 统计模型 金融数学 随机模型 生存模型 精算数学Ⅰ(寿险精算) 精算数学Ⅱ(非寿险精算) 经济学(宏观与微观) 财务报告分析 金融经济学 交流能力(命题论文写作) 代号 301 302 303 304 401 402 403 404 课程 投资与资产管理 寿险精算实务 非寿险精算实务 养老金精算实务 高级投资与资产管理 高级寿险精算实务 高级非寿险精算实务 高级养老金精算实务
1.1.1 累积函数(Accumulation function) • 累积函数a(t)及其性质
– 累积函数：0时刻的1单位货币到t时刻时的累积值，记为a(t)。累积 函数a(t)也称为t期累积因子，因为它是单位本金在t期末的累积值。 1 a(t) – 性质： 0 1 2 …… t (1)a (0) = 1； (2)a (t) 通常是时间t的递增函数，即利息≥0 ； (3)如果按时间连续结转利息，a(t)是时间t的连续函数；如果间断结 转利息，a(t)为间断函数（若在每期末结转利息，则是以结转利息 时刻为间断点的阶梯函数）。 (注)：一般假设利息是连续产生的。
利息理论
Interest Theory
讲授： 南京财经大学
使用教材：
曾卫
21世纪保险精算系列教材
金融数学
孟生旺
中国人民大学出版社
课程概述
• 利息理论是用数理分析的方法对利息及其相关问题进行定量分 •
析的理论。它是精算学的主要基础之一，也是金融产品定价理 论和保险产品定价理论的基础。 《利息理论》是金融学、保险学等专业的一门基础课，它要探 讨的主要内容是与利率和利息有关的理论及应用问题。本课程 由理论部分和应用部分两部分组成。 – 理论部分介绍了利息理论的主要内容，包括利率、贴现率、 利息力、贴现函数和累积函数等利息的度量工具，并讨论 了各种年金的计算等； – 应用部分探讨了利息理论在投资分析和财务管理等领域的 具体应用，包括收益率、债务偿还、证券价值、衍生工具、 利率风险、利率期限结构等内容。 这门课程所涉及的内容以及所提供的方法具有极为广泛的适用 性，其应用范围已远远超出了保险精算领域，在投资分析、资 产定价、财务管理、理财规划等方面都有很大的应用价值。
• 教 材：孟生旺：《金融数学（第三版）》，中国人
•
民大学出版社，2011年8月。 参考书目：
– 1、孟生旺，袁卫：《利息理论及其应用》，中国人民大学 出版社，2001年版； – 2、刘占国：《利息理论》，南开大学出版社，2000年版； – 3、李晓林：《利息理论》，经济科学出版社，1999年版； – 4、 [美]S.G.Kellison：《利息理论》，上海科学技术出版社， 1995年版； – 5、熊福生：《利息理论》，武汉大学出版社，2004年版； – 6、张连增：《利息理论》，南开大学出版社，2005年版； – 7、张运刚：《利息理论与应用》，西南财经大学出版社， 2006年版； – 8、陈伟森（香港）、谢耀权（新加坡）著，庄新田、苑莹译： 《金融与保险精算数学》，机械工业出版社，2009年版。
• 考试内容(结构)：
A、利息理论 (分数比例约为30%)
1. 利息的基本概念（分数比例约为4%） 2. 年金（分数比例约为6%） 3. 收益率（分数比例约为6%） 4. 债务偿还（分数比例约为4%） 5. 债券及其定价理论（分数比例约为10%）
B、利率期限结构与随机利率模型(分数比例约为 16%)
课程简介
• 《中华人民共和国保险法》（2009年修订）第八十五条规定：
“保险公司应当聘用经国务院保险监督管理机构认可的精算 专业人员，建立精算报告制度。保险公司应当聘用专业人员， 建立合规报告制度。” 中国保险监督管理委员会1999年组织了中国首次精算师资格 考试，当年有43人获得中国精算师资格。中国精算师考试科 目共有19门课（其中准精算师有9门课，精算师10门课）。 北美精算学会（Society of Actuaries, SOA ）的精算师资格 考试课程是为寿险精算人员所设计的。其考试分为两部分， 准精算师课程和精算师课程。2000年学会开始实行新的考试 制度，一共包括8门课程。 利息理论是中国准精算师和北美精算学会准精算师的必考科 目，也是许多财经类大学保险精算专业研究生入学考试的必 考科目。
中国精算师资格考试(金融数学)
• 考试形式: 选择题
• 考试要求:本科目要求考生具有较好的数学知
识背景。通过学习本科目, 考生应该熟练掌握
利息理论、利率期限结构与随机利率模型、金
融衍生工具定价理论、投资组合理论的主要内
容，在了解基本概念、基本理论的基础上，掌
握上述几部分内容涉及的方法和技巧。
中国精算师资格考试(金融数学)
利息理论在保险专业课程体系中的地位
保险专业课
保险经营
人身保险 财产与责任 保险 保险营销 再保险 保险 经营管理
保险精算
保险投资
风险管理
利息理论 寿险精算 非寿险精算
证券投资学 金融 衍生工具 公司金融 资产评估 保险投资学
风险管理
教学目的
• 在保险学专业开设《利息理论》这门课，其目的是
为学习保险精算的其他几门专业课打下一个扎实的 基础，同时也为学习金融学、保险学的其他相关课 程提供理论和方法支撑。学习这门课程，要求掌握 它的基本理论、基本方法和基本技能。通过对本课 程的学习，能够比较完整地掌握利息理论的基本理 论框架和基本方法体系，并将它们运用于现代保险、 银行、投资分析、财务管理、理财规划等领域的实 务工作中去。
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世界主要国家的保险精算资格考试
• 北美精算学会①
代号 Course 1 Course 2 Course 3 Course 4 Course 5 Course 6 Course 7 Course 8 课程 精算数学基础 利息理论、经济学和金融学 随机精算模型 精算建模方法 基本精算原理的应用 金融与投资 应用精算建模 高级专门精算实务
1. 利率期限结构理论（分数比例约为10%） 2. 随机利率模型（分数比例约为6%）
C、金融衍生工具定价理论(分数比例约为26%)
1. 金融衍生工具介绍（分数比例约为16%） 2. 金融衍生工具定价理论（分数比例约为10%）
D、投资理论(分数比例约为28%)
1. 投资组合理论（分数比例约为12%） 2. 资本资产定价（CAPM）与套利定价（APT）理论（分数比例约为16%）
• •
•
中国精算师资格考试
准精算师考试科目 科目代码 A1 科目 数学 学分 考试时间 备注 3小时
A2 A3 A4 A5
A6 A7 A8
金融数学 精算模型 经济学 寿险精算
非寿险精算 会计与财务 精算管理
3小时 3小时 3小时 3小时
3小时 3小时 3小时
中国精算师资格考试
精算师考试科目 科目代码 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 科目① 个人寿险与年金精算实务 员工福利计划 非寿险实务 非寿险定价 非寿险责任准备金评估 投资学 资产负债管理 健康保险 学分 考试时间 备注 4小时 4小时 4小时 4小时 4小时 4小时 4小时 4小时