《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷及答案(共6套)

《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．计算(－2a)2的结果是( )

A．－4a2 B．2a2

C．－2a2 D．4a2

2．下列运算正确的是( )

A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．x2·x5＝x10

C．x＋y＝2xy D．2x3÷x＝2x2

3．下列四个多项式中，能因式分解的是( )

A．a2＋b2 B．a2－a＋2

C．a2＋3b D．(x＋y)2－4

4．若(x－2)(x＋3)＝x2－ax＋b，则a、b的值是( )

A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝－6

C．a＝－1，b＝－6 D．a＝5，b＝－6

5．如果关于x的代数式9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是( ) A．15 B．±5

C．30 D．±30

6．已知x＋y＝－4，xy＝2，则x2＋y2的值为( )

A．10 B．11

C．12 D．13

7．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为( )

A．50 B．－50

C．500 D．－500

8．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值( )

A．一定为正数 B．一定为负数

C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0

9．图①是一个长为2a、宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)

剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )

A ．ab

B ．(a ＋b )2

C ．(a －b )2

D ．a 2

－b 2

10．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S ＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S ＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67

＋68

＋69

＋610

②，②－①得6S －S ＝610

－1，即5S ＝610

－1，所以S ＝610－15

.得出

答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2018的值？你的答案是( )

A.a 2018－1a －1

B.a 2019－1a －1

C.a 2018－1a

D ．a 2018－1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．计算：－x 2

·x 3

＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2b 3＝________；⎝ ⎛⎭

⎪⎫－122017×22016＝________． 12．因式分解：a －ab 2＝______________．

13．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________．

14．对于实数m ，n 定义如下的一种新运算“☆”：m ☆n ＝m 2－mn －3，下列说法：①0☆1＝－3；②x ☆(x －2)＝－2x －3；③方程(x ＋1) ☆(x －1)＝0的解为x ＝1

2；

④整式3x ☆1可进行因式分解．其中正确的说法是__________(填序号)． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：

(1)x·x7; (2)a2·a4＋(a3)2；

(3)(－2ab3c2)4; (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．

16．化简：

(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；

(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n 的值．

18．分解因式：

(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．观察下列关于自然数的等式：

32－4×12＝5; ①

52－4×22＝9; ②

72－4×32＝13; ③

……

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

20．小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．

(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？

(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？

六、(本题满分12分)

21．先化简，再求值：

(1)[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1；

(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2

－2m 2

，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，

3m －2n ＝11.

七、(本题满分12分)

22．(1)已知a －b ＝1，ab ＝－2，求(a ＋1)(b －1)的值；

(2)已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝7，求ab 的值；

(3)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝5，求x 2－z 2的值．

八、(本题满分14分)

23．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1. 解：将“x ＋y ”看成整体，令x ＋y ＝A ，则 原式＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2.

再将“A ”还原，得原式＝(x ＋y ＋1)2

.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：1＋2(x －y )＋(x －y )2＝__________； (2)因式分解：(a ＋b )(a ＋b －4)＋4；

(3)求证：若n 为正整数，则式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整