关于考虑重力二阶效应(值得收藏)
p-δ效应和P-Δ效应
p-δ效应和P-Δ效应一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为：[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj= 。
对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2）折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。
《混凝土结构设计规范》引进该方法，第7.3.12规定，当采用考虑二阶效应的弹性分析方法时，宜在结构分析中对钢筋混凝土构件的弹性抗弯刚度乘以一下折减系数：梁取0.4，柱取0.6，对未开裂的剪力墙和核心筒取0.7，对已开裂的剪力墙和核心筒壁取0.45。
重力二阶效应的一般规定
重力二阶效应和结构整体稳定性的一般规定相关标签：∙一般规定∙重力二阶效应∙结构整体稳定性(1)所谓重力二阶效应，一般包括两部分：一是由于构件自身挠曲引起的附加重力效应．即P-δ效应，二阶内力与构件挠曲形态有关，一般中段大、端部为零；二是结构在水平风荷载或水平地震作用下产生侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应．即重力P-Δ效应。
分析表明，对一般高层建筑结构而言，由于构件的长细比不大，其挠曲二阶效应的影响相对很小，一般可以忽略不计；由于结构侧移和重力荷载引起的P-Δ被应相对较为明显，可使结构的位移和内力增加，当位移较太时甚至导致结构失稳。
因此，高层建筑混凝土结构的稳定设计，主要是控制、验算结构在风或地震作用下，重力荷载产生的P-Δ效应对结构性能降低的影响以及由此可能引起的结构失稳。
高层建筑结构只要有水平侧移，就会引起重力荷载作用下的侧移二阶效应(P-Δ效应)，其大小与结构侧移和重力荷载自身大小直接相关，而结构侧移叉与结构侧向刚度和水平作用大小密切相关。
控制结构有足够的侧向刚度，宏观上有两个容易判断的指标：一是结构侧移应满足规程的位移限制条件，二是结构的楼层剪力与该层及其以上各层重力荷载代表值的比值(即楼层剪重比)应满足最小值规定。
一般情况下，满足了这些规定，可基本保证结构的整体稳定性，且重力二阶效应的影响较小。
对抗震设计的结构，楼层剪重比必须满足《高规》第3.3.13条的规定；对于非抗震设计的结构，虽然荷载规范规定基本风压的取值不得小于0.3kN／`m^2`．可保证水平风荷载产生的楼层剪力不至于过小，但对楼层剪重比没有最小值规定。
因此，对非抗震设计的高层建筑结构，当水平荷载较小时，虽然侧移满足楼层位移限制条件，但侧向刚度可能依然偏小，可能不满足结构整体稳定要水或重力二阶效应不能忽略。
(2)《建筑抗震设计规范》(CB 50011-2001)第三章第3.6.3条规定：“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时，应计人重力二阶效应的影响。
二阶效应在各个规范中的理解与区别
关于“二阶效应”的总结【《砼规》，《抗规》，《高规》】“二阶效应”分为“重力二阶效应P-Δ”和“挠曲二阶效应P-δ”重力二阶效应P-Δ：在地震等水平力作用下结构侧移时重力作用产生的附加内力挠曲二阶效应P-δ：偏心受压构件(主要是长细比大于17.5柱)由于自身挠曲产生的附加内力★《砼规》中的规定：《砼规》7.3.9条给出两种考虑“二阶效应”的方法：1）《砼规》7.3.10条的偏心距增大系数法存在问题：此法只针对于混凝土偏心受压构件(主要是柱)，而且不论是否时地震工况，对于长细比大于17.5的偏心受压构件均应考虑。
虽然条文说明中认为此法可以同时考虑上述两种二阶效应，但从其增大系数的计算公式可知，此增大系数对挠曲二阶效应反映得较为充分，对重力二阶效应反映的则不够充分，或者不够准确，因为偏心距增大系数计算公式与结构的侧移量大小没有关系。
2）《砼规》7.3.12条的折减构件弹性抗弯刚度法(仿照美国规范)存在问题：《砼规》认为此法是“一种精度和效率较高得”考虑二阶效应的方法，是“一种理论上严密的”方法。
但是刚度得折减系数得取值很难精确，在不同荷载组合下，不同得构件得开裂程度都不一样。
取统一折减系数得方法，只能大概反映二阶效应的影响。
而且在程序实现时也会有新得问题，比如刚度减小，导致地震力减小，位移算是弹性还是塑性位移等等。
★《抗规》中的规定：《抗规》3.6.3条及条文说明规定，结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应考虑重力二阶效应的影响。
考虑方法是简化的内力增大系数1/(1-θ)，θ是稳定系数，即附加弯矩占初始弯矩的倍数。
同时规定，对于混凝土柱，本条与《砼规》7.3.10不同时考虑。
★《高规》中的规定：《高规》5.4.1~5.4.3条规定，在水平力作用下，不满足5.4.1条刚重比的高层建筑，需要考虑水平力作用下重力二阶效应对结构内力和位移的影响。
其计算方法是5.4.3条的内力和位移增大系数。
重力二阶效应
重力二阶效应定义重力二阶效应是柱子等构件由于端部位移大，重心偏离轴线而引起的柱子底部的弯矩~~一般称为P—△效应，在建筑结构分析中指的是竖向荷载的侧移效应。
当结构发生水平位移时，竖向荷载就会出现垂直于变形后的竖向轴线分量，这个分量将增大水平位移量，同时也会增大相应的内力，这在本质上是一种几何非线性效应。
设计者可根据需要选择考虑或不考虑P—△效应。
（1）这里考虑的是针对结构原始刚度计算的P—△效应，与《混规》7.3.12条考刚度折减的要求是完全不同的。
（2）只有高层钢结构和不满足《高规》5.4.1条的高层混凝土结构才需要考虑P—△效应对应水平力作用下结构内力和位移的不利影响。
（3）高厚比超限的钢筋混凝土的设计者应特别注意。
软件应用PKPM建筑结构软件－－重力二阶效应及结构稳定规范：高规第5.4.1-5.4.2条规定了高层建筑结构要考虑重力二阶效应的情况。
高规5.4.4规定了高层建筑稳定性的条件。
实现方式：1.软件具有考虑重力二阶效应的开关；既适合刚性楼板也适合弹性楼板。
2.考虑重力二阶效应不改变柱的计算长度系数。
3.程序按高规5.4.1计算剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的等效侧向刚度EJD和刚重比EJD/GH**2，以及框架结构的层等效侧向刚度D和刚重比Dh/G，并判断是否考虑重力二阶效应和符合稳定性要求。
4.剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的刚重比EJD/GH**2介于1.4与2.7之间，或框架结构的和刚重比Dh/G介于10与20之间，则必须考虑重力二阶效应。
5.剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的刚重比EJD/GH**2小于1.4，或框架结构的和刚重比Dh/G小于10，则结构整体失稳。
应调整并增大结构的侧向刚度。
操作：在“考虑重力二阶效应”的地方打对勾结果说明：1.考虑重力二阶效应且不失稳，周期将增大，但相应结构内力和位移的增量会控制在20%以内。
高层建筑的重力二阶效应的主要影响因素_高鹏
【关键词】 教育信息； 决策支持系统； 设计模式 【作者单位】 于卫， 甘肃联合大学
教育统计是教育行政部门重点工作之一， 具有其外部涉 内部包含层面和系统多， 统计分析工作量巨 及关联领域广， 大且十分复杂的特点。多年来， 教育统计多采用全国教育统 计系统软件， 未建立相关的资料统计分析系统 。 如何从原始 的、 涉及面广而又分散的教育数据中分析出有价值信息， 为 决策提供科学依据， 已成为当前十分迫切的需要 。 一、 教育管理信息决策支持系统理论模式 管理信息系统核心是为决策提供有效支持 。 由于传统 管理信息系统功能更多体现在系统内部管理层面， 管理作用 受到局限。基于计算机和通信网络而形成的教育管理信息 及 系统是应用于教育管理领域的人机系统 。 该系统可准确、 时地反映教育机构办学的当前状态， 从宏观角度辅助管理人 员实施教育教学调控， 并利用过去的数据进行预测 。 作为教 育管理信息系统的分支， 教育决策支持系统以信息技术为手 段， 应用决策科学理论和方法， 针对某一类型半结构化和非 通过提供背景材料、 发现问题、 修改完善 结构化的决策问题， 模型、 列举可行性方案、 分析比较， 为管理者正确决策提供人 机交互帮助， 是管理信息系统的发展和深化 。 二、 教育决策问题的特征 教育系统的外部环境作为环境变量通过信息交互作用， 使教育系统及运动状态 、 结果呈某种不确定性， 并表现如下 特征： （ 一） 具有非线性。教育活动涉及到众多变量因素， 由其 构成错综复杂的相互关系 。并且其间并非单一因果规定， 而 是存在模糊因果网络， 它们交互作用、 双向甚至多向构建， 随 着具体时间、 场景等随机条件不断发生变化 。 多因素参与、 复杂相互作用、 随机决定、 因果网络的特性， 使得我们既不能 框架结构（ 剪切型结构）
二阶效应
1、什么是重力二阶效应？
请问什么是重力二阶效应？规范中说“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时应计入重力二阶效应的影响”用PKPM计算时设计信息中如何得知是否要选此项？
重力2阶效应是柱子等构件由于端部位移大，重心偏离轴线而引起的柱子底部的弯矩~~一般称为P—△效应，在建筑结构分析中指的是竖向荷载的侧移效应。
当结构发生水平位移时，竖向荷载就会出现垂直于变形后的的竖向轴线分量，这个分量将增大水平位移量，同时也会增大相应的内力，这在本质上是一种几何非线性效应。
设计者可根据需要选择考虑或不考虑P—△效应。
（1）这里考虑的是针对结构原始刚度计算的P—△效应，与《混规》7.3.12条考刚度折减的要求是完全不同的。
（2）只有高层钢结构和不满足《高规》5.4.1条的高层混凝土结构才需要考虑P—△效应对应水平力作用下结构内力和位移的不利影响。
（3）高厚比超限的钢筋混凝土的设计者应特别注意
2、纯受弯构件（梁），它的挠度不会产生二阶效应。
因此不必控制长细比，只控制其稳定性即可（只考虑截面高度）
3、受压构件（柱），有挠曲，会产生重力二阶效应，所以要考虑长细比来满足稳定性。
λ=L/i (L为构件长度，i为回转半径)。
4、挠度：梁内任意一点在垂直方向产生位移，此位移称为梁在该点的挠度。
5、应力：它是作用在面积上的力（kgf/mm^2），单位面积的内力，抵抗外力试图从变形位置回复到变形前的位置，即抵抗外力的能力。
6、应变：材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就叫应变。
yjk 重力二阶效应 组合系数
yjk 重力二阶效应组合系数重力场的作用产生了重力势能，该势能描述的是质点在重力场中受力路径所需做的功。
重力二阶效应是指在质点运动过程中，考虑到引力场产生的二阶效应。
这包括了引力场的非均匀性和质点的非惯性系。
在引力二阶效应的处理中，一个重要的概念是组合系数。
组合系数描述了引力场的非均匀性对质点运动的影响。
在开普勒问题中，组合系数用于描述重力场和传感器系综之间的耦合关系，即传感器测量到的是加速度的组合系数。
组合系数的计算通常需要考虑到重力场的非线性和非定常性。
组合系数的计算可以通过引力势能展开来进行。
重力势能可以用球谐函数展开，球谐函数是描述球对称体系中的解析函数。
球谐函数起源于亥姆霍兹的解析问题，由勒让德等人发现并研究。
球谐函数可以表示为距离和角度的函数，对于重力场问题，通常用球谐函数展开势能项。
组合系数可以通过重力场的球谐函数展开得到。
一般情况下，组合系数可以用调和函数展开的系数来表示。
这些展开系数与球谐函数的阶数和次数有关。
组合系数的计算可以通过数值方法，如数值积分和数值逼近等进行。
此外，还可以利用特殊函数和数学工具进行解析计算。
在引力场问题中，组合系数不仅与重力场的非均匀性有关，还与质点的非惯性系相关。
非惯性系指质点在非惯性参考系中的运动。
质点在非定常引力场中，其运动速度和加速度可能会发生变化，导致组合系数的变化。
因此，在考虑引力二阶效应时，还需要考虑非惯性系的影响。
总结起来，重力二阶效应的处理需要考虑到引力场的非均匀性和质点的非惯性系。
组合系数是描述重力场非均匀性对质点运动的影响的重要参数。
组合系数的计算可以通过重力势能的球谐函数展开来进行，可以利用数值方法和解析方法进行计算。
同时，组合系数的计算还需要考虑到非惯性系的影响，即质点在非定常引力场中的运动所导致的速度和加速度的变化。
对于引力场问题的研究，组合系数的计算是一个重要的研究内容。
参考文献：1. 贾金平，田冬冬，孙迎全，等. 重力二阶效应与重力异常垂直分量检测方法［J］. 地球物理学报，2018，61(8)：3313-3322.2. 张生鸿, 张子强. 重力场与人工卫星技术［M］. 科学出版社, 2007.3. 丘学森. 引力和引力场［M］. 科学出版社, 2012.4. 秦光海, 胡战东. 引力场物理学［M］. 科学出版社, 2009.。
二阶效应在各个规范中的理解与区别
关于“二阶效应”的总结【《砼规》，《抗规》，《高规》】“二阶效应”分为“重力二阶效应P-Δ”和“挠曲二阶效应P-δ”重力二阶效应P-Δ：在地震等水平力作用下结构侧移时重力作用产生的附加内力挠曲二阶效应P-δ：偏心受压构件(主要是长细比大于17.5柱)由于自身挠曲产生的附加内力★《砼规》中的规定：《砼规》7.3.9条给出两种考虑“二阶效应”的方法：1）《砼规》7.3.10条的偏心距增大系数法存在问题：此法只针对于混凝土偏心受压构件(主要是柱)，而且不论是否时地震工况，对于长细比大于17.5的偏心受压构件均应考虑。
虽然条文说明中认为此法可以同时考虑上述两种二阶效应，但从其增大系数的计算公式可知，此增大系数对挠曲二阶效应反映得较为充分，对重力二阶效应反映的则不够充分，或者不够准确，因为偏心距增大系数计算公式与结构的侧移量大小没有关系。
2）《砼规》7.3.12条的折减构件弹性抗弯刚度法(仿照美国规范)存在问题：《砼规》认为此法是“一种精度和效率较高得”考虑二阶效应的方法，是“一种理论上严密的”方法。
但是刚度得折减系数得取值很难精确，在不同荷载组合下，不同得构件得开裂程度都不一样。
取统一折减系数得方法，只能大概反映二阶效应的影响。
而且在程序实现时也会有新得问题，比如刚度减小，导致地震力减小，位移算是弹性还是塑性位移等等。
★《抗规》中的规定：《抗规》3.6.3条及条文说明规定，结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应考虑重力二阶效应的影响。
考虑方法是简化的内力增大系数1/(1-θ)，θ是稳定系数，即附加弯矩占初始弯矩的倍数。
同时规定，对于混凝土柱，本条与《砼规》7.3.10不同时考虑。
★《高规》中的规定：《高规》5.4.1~5.4.3条规定，在水平力作用下，不满足5.4.1条刚重比的高层建筑，需要考虑水平力作用下重力二阶效应对结构内力和位移的影响。
其计算方法是5.4.3条的内力和位移增大系数。
重力二阶效应
重力二阶效应
重力二阶效应
1.什么是重力二阶效应
重力二阶效应是指地球的重力场对地球表面物体产生的第二级影响，它比第一级影响更小，但其影响可能更为持久。
它是宇宙结构形成中最小程度相互作用中发挥作用的重要因素，它可以帮助我们更好地了解宇宙结构和宇宙尺度物理现象。
2.重力二阶效应的作用
重力二阶效应是一种低能量作用，它可以产生几何因素的重力改变，因此它可以为天体提供更具体的运动解释。
例如，重力二阶效应帮助我们解释并预测行星的精确运行轨迹，对我们对木星等大行星的理解和预测有重要作用。
3.重力二阶效应的影响
重力二阶效应对地球表面物体造成一定程度的影响，它可以改变行星的轨道，从而改变行星精确的运行轨迹，有利于更准确的行星追踪和预测。
此外，重力二阶效应还可以引起月球的侧滚，从而改变地球外
太阳光辐射的方向，影响地球表面物体被太阳生物照射的强度，从而影响地球的运动。
4.重力二阶效应的研究
重力二阶效应是一个新兴的研究领域，研究者们通过模拟，建立重力模型，探究重力二阶效应。
很多建模方法都用到了物理及数学方面知识，从而实现对重力模型的准确推导。
研究者们还通过实验获得有利证据，从而更好地了解重力二阶效应，加深对宇宙结构和宇宙尺度物理现象的认识。
pkpm重力二阶效应
规范：高规第5.4.1-5.4.2条规定了高层建筑结构要考虑重力二阶效应的情况。
高规5.4.4规定了高层建筑稳定性的条件。
实现：1.软件具有考虑重力二阶效应的开关；既适合刚性楼板也适合弹性楼板。
2.考虑重力二阶效应不改变柱的计算长度系数。
3.程序按高规5.4.1计算剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的等效侧向刚度EJD和刚重比EJD/GH**2，以及框架结构的层等效侧向刚度D和刚重比Dh/G，并判断是否考虑重力二阶效应和符合稳定性要求。
4.剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的刚重比EJD/GH**2介于1.4与2.7之间，或框架结构的和刚重比Dh/G介于10与20之间，则必须考虑重力二阶效应。
5.剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的刚重比EJD/GH**2小于1.4，或框架结构的和刚重比Dh/G小于10，则结构整体失稳。
应调整并增大结构的侧向刚度。
操作：在“考虑重力二阶效应”的地方打对勾结果说明：1.考虑重力二阶效应且不失稳，周期将增大，但相应结构内力和位移的增量会控制在20%以内。
2.刚重比在下述文件查看：SATWE WMASS.OUT====================================================================== ======抗倾覆验算结果====================================================================== ======抗倾覆弯矩Mr 倾覆弯矩Mov 比值Mr/Mov 零应力区(%)X风荷载995203.1 2692.9 369.57 0.00Y风荷载474657.9 5575.5 85.13 0.00X 地震995203.1 20272.9 49.09 0.00Y 地震474657.9 19792.0 23.98 0.00====================================================================== ======结构整体稳定验算结果====================================================================== ======层号X向刚度Y向刚度层高上部重量X刚重比Y刚重比1 0.133E+08 0.141E+08 1.65 35042. 624.30 663.462 0.374E+06 0.397E+06 4.20 30249. 51.99 55.163 0.290E+06 0.266E+06 4.50 15713. 82.99 76.144 0.695E+05 0.678E+05 3.50 1085. 224.17 218.61该结构刚重比Di*Hi/Gi大于10,能够通过高规(5.4.4)的整体稳定验算该结构刚重比Di*Hi/Gi大于20,可以不考虑重力二阶效应TAT ----------------------------| 框架结构整体稳定验算|----------------------------Nfr= 4 Ntw= 1 GDx= 0.5668E+05 >20* 0.3097E+03 该层X向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 4 Ntw= 1 GDy= 0.5436E+05 >20* 0.3097E+03 该层Y向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 3 Ntw= 1 GDx= 0.2493E+06 >20* 0.3492E+04 该层X向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 3 Ntw= 1 GDy= 0.2185E+06 >20* 0.3492E+04 该层Y向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 2 Ntw= 1 GDx= 0.2778E+06 >20* 0.7200E+04 该层X向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 2 Ntw= 1 GDy= 0.2754E+06 >20* 0.7200E+04 该层Y向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应--------------------------------| 带剪力墙结构整体稳定验算|--------------------------------EJdx= 0.1838E+11 >2.7* 0.3650E+09 结构X向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应EJdy= 0.1794E+11 >2.7* 0.3650E+09 结构Y向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应。
重力二阶效应
关于是否需要考虑结构的重力二阶效应，新抗规3.6.3条：“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应计入重力二阶效应的影响”。
再注意到p277页3.6.3条条文说明有一句话：“混凝土柱考虑多遇地震作用产生的重力二阶效应的内力时，不应与混凝土规范承载力计算时考虑的重力二阶效应重复”。
对条文说明的这句话不太理解，抗震规范和混凝土规范的重力二阶效应有何区别？具体是水平荷载的范畴不同吗？望大家指点。
一个是P-Δ效应形容的是整体的结构，柱的是P-δ效应，用于柱的设计，规范用偏心距增大系数算柱的时候考虑了这方面的影响如图所示（perform3d user guide 6-18），你可以看出来P-δ效应一般不增加结构附加弯矩，这个原理与钢结构的整体稳定某个系数计算也是差不多的感谢penglinhai2008兄的指点。
我谈谈自己的理解。
P-Δ效应是指结构层次的重力二阶效应，指结构重力荷载在水平力引起的侧移上对结构产生的附加弯矩的不利影响。
对于是否要考虑P-Δ效应，抗震规范的规定在3.6.3条；混凝土设计规范的规定在5.3.4条，混凝土高规的规定在5.4.1条，钢结构设计规范的规定在3.2.8条。
但注意到高规的要求更高，附加弯矩超过层间弯矩的5%就需要考虑P-Δ效应，其它三本规范的要求均是10%。
P-δ效应指构件层次的挠曲二阶效应，即考虑压弯构件竖向荷载在构件自身挠曲变形产生的附加弯矩的不利影响。
2002旧版混凝土规范采用的是偏心距增大系数法，2010新版混凝土规范采用了新的Cm-ηns法，且考虑P-δ效应的范围明显缩小。
个人理解，“重力二阶效应”应该专门指结构层次的P-Δ效应，“挠曲二阶效应”应该专指构件层次的P-δ效应。
这样理解，新版抗震规范p277页3.6.3条条文说明：“混凝土柱考虑多遇地震作用产生的重力二阶效应的内力时，不应与混凝土规范承载力计算时考虑的重力二阶效应重复”，应该均是P-Δ效应，均是结构层次的。
重力二阶效应
重力二阶效应和结构整体稳定应的一般规定相关标签：∙一般规定∙重力二阶效应∙结构整体稳定应(1)所谓重力二阶效应，一般包括两部分：一是由于构件自身挠曲引起的附加重力效应．即P-δ效应，二阶内力与构件挠曲形态有关，一般中段大、端部为零；二是结构在水平风荷载或水平地震作用下产生侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应．即重力P-Δ效应。
分析表明，对一般高层建筑结构而言，由于构件的长细比不大，其挠曲二阶效应的影响相对很小，一般可以忽略不计；由于结构侧移和重力荷载引起的P-Δ被应相对较为明显，可使结构的位移和内力增加，当位移较太时甚至导致结构失稳。
因此，高层建筑混凝土结构的稳定设计，主要是控制、验算结构在风或地震作用下，重力荷载产生的P-Δ效应对结构性能降低的影响以及由此可能引起的结构失稳。
高层建筑结构只要有水平侧移，就会引起重力荷载作用下的侧移二阶效应(P-Δ效应)，其大小与结构侧移和重力荷载自身大小直接相关，而结构侧移叉与结构侧向刚度和水平作用大小密切相关。
控制结构有足够的侧向刚度，宏观上有两个容易判断的指标：一是结构侧移应满足规程的位移限制条件，二是结构的楼层剪力与该层及其以上各层重力荷载代表值的比值(即楼层剪重比)应满足最小值规定。
一般情况下，满足了这些规定，可基本保证结构的整体稳定性，且重力二阶效应的影响较小。
对抗震设计的结构，楼层剪重比必须满足《高规》第3.3.13条的规定；对于非抗震设计的结构，虽然荷载规范规定基本风压的取值不得小于0.3kN／`m^2`．可保证水平风荷载产生的楼层剪力不至于过小，但对楼层剪重比没有最小值规定。
因此，对非抗震设计的高层建筑结构，当水平荷载较小时，虽然侧移满足楼层位移限制条件，但侧向刚度可能依然偏小，可能不满足结构整体稳定要水或重力二阶效应不能忽略。
(2)《建筑抗震设计规范》(CB50011-2001)第三章第3.6.3条规定：“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时，应计人重力二阶效应的影响。
凝土结构二阶效应条文解释
e ei
h 2
a
ei e0 ea
21
6.2.17 本次对偏心受压构件二阶效应的计算方法进行了修订， 即除排架结构柱以外，不再采用 l 0 法。新修订的方法主要希 望通过计算机进行结构分析时一并考虑由结构侧移引起的二阶 效应。 为了进行截面设计时内力取值的一致性，当需要利用简 化计算方法计算由结构侧移引起的二阶效应和需要考虑杆件自 身挠曲引起的二阶效应时，也应先按照附录B的简化计算方法 和按照第6.2.3条和6.2.4条的规定进行考虑二阶效应的内力计 算。即在进行截面设计时，其内力已经考虑了二阶效应。
0
l 0 1 0 . 15 (
u
l ) H
l 0 ( 2 0 . 2
min
)H
本规范第6.2.20条第2款表6.2.20-2中框架柱的计算 长度主要用于计算轴心受压框架柱稳定系数（6.2.15） 以及计算偏心受压构件裂缝宽度时的偏心距增大系数 (7.1.4-8)时采用。
20
6.2.17 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力应符合下列规
定(图6.2.17)
：
N 1 f c b x f y As s As ( p 0 f py ) Ap p Ap
x N e 1 f c b x h 0 f y As ( h 0 a s ) ( p 0 f py ) A p ( h 0 a p ) 2
18
P 效应
等代柱的端弯矩 C M 小于b和d铰支柱中的较大端弯矩，系数 Cm 的 定义即为等代柱端弯矩的折减系数，且系数总不会大于1.0
m * 2
19
◆ P 效应 考虑条件：当同一主轴方向的杆端弯矩比 M1 / M 2不大于0.9且
重力二阶效应(打印版)
（1）分析结构的内力和位移时忽略二阶效应的影响
（2）考虑二阶效应对结构内力和位移的增大
（3）通过控制重比（控制二阶效应）保证结构的稳定
2.6重力二阶效应及结构稳定
1、重力二阶效应的概念及对结构的影响（难点）
（1）二阶效应使结构的内力和位移增加
当二阶效应较小时，可不考虑二阶效应所引起的内力和位移增量，即按一阶效应计算结构内力和位移）；
当二阶效应明显时，结构的内力和位移计算就必须考虑其不利影响。
（2）当位移过大时甚至导致结构失稳
高层建筑结构的整体稳定主要是通过控制结构重力二阶效应实现的。
关于考虑重力二阶效应(值得收藏)
关于考虑重力二阶效应（值得收藏）房屋建筑结构从整体上看是一根底部嵌固的悬臂结构.悬臂结构在水平荷载（风、地震）作用下会产生水平位移△,结构竖向荷载P在水平位移下会产生额外的附加弯矩△M=P*△,附加弯矩又会产生额外的水平位移,从而导致另一个附加弯矩.在不考虑结构刚度变化的情况下,水平位移会最终收敛,由其产生的附加弯矩会导致结构内力的增大.对于大多数工程,只考虑一阶变形产生的附加弯矩就能满足计算精度要求,考虑附加弯矩后构件内力会增大,这一非线性效应就是P-△效应,也就是大家常说的重力二阶效应.随着结构高度的增加、楼层刚度的减小,P-△效应会越来越显著.相比砼结构,高层钢结构刚度相对较小,因此P-△效应更为突出.《高钢规》要求高层民用建筑钢结构进行弹性分析时,要考虑重力二阶效应的影响.考虑重力二阶效应主要有三种方法：1、弹性计算中不考虑P-△效应,在一阶弹性结果的基础上对位移、内力进行放大（砼结构）；2、在一阶弹性计算的基础上考虑计算长度系数（钢结构）；3、在有限元计算中真实考虑几何非线性（大变形效应）、刚度非线性（考虑轴力对刚度影响）,通过多次迭代计算得到最终的位移、内力.对于一般的房建结构,水平荷载下位移相对较小,由其产生的附加弯矩几乎不会引起构件轴力的改变,因此软件常忽略大变形效应,只在计算前根据重力荷载代表值下各构件轴力对结构刚度进行修正,并以修正后的刚度进行弹性计算.YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考虑P-△效应”后,要指定调整刚度用的荷载（一般是重力荷载代表值）,程序先计算用户指定荷载下的构件内力,然后根据轴力调整构件刚度,最后使用调整后的刚度进行后续弹性分析.软件使用刚度折减后计算的位移和折减前刚度反算构件内力,这个内力包含了整体的P-△效应.要同时考虑整体结构的初始缺陷,此时计算长度系数可以设置为1.是否考虑P-△效应对计算结果有影响,但影响不应太大.对比3层角柱和中柱的内力,考虑P-△效应时,构件在水平荷载下的内力均有所增大.下图中左侧为普通模型结果,右侧为考虑P-△效应的模型结果.《钢标》规定二阶效应系数（规则框架结构）,（一般结构）,θ>0.1时宜采用二阶弹性分析,θ>0.25时应增大结构的侧向刚度或采用直接分析.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型,用户需要进行屈曲分析,并取第1阶屈曲因子计算二阶效应系数（可取ηcr=第1阶屈曲因子）.三、初始缺陷钢结构构件在制作、安装过程中会存在材料不均匀、残余应力、安装偏差等初始缺陷.《钢规》讨论稿要求考虑P-△效应的二阶弹性分析应考虑结构整体的初始缺陷.规定钢结构在计算中要考虑初始缺陷的影响.初始缺陷的位移模式可取第1阶屈曲分析的变形方式,最大缺陷代表值可取H/250（H为建筑总高度）,也可以由用户通过施加假想水平力自行计算得出.软件通过改变节点的初始位置来考虑结构整体的初始缺陷.用户勾选“钢结构按屈曲分析模态考虑结构整体缺陷”后,软件同时进行屈曲分析,且考虑“计算长度系数设为1”的选项（此时要保证计算考虑P-△效应）.四、屈曲分析反算柱长度系数跃层柱是跨越多层的柱子,在跨越楼层处通常没有梁作为侧向支撑.相比其他柱子,跃层柱因为计算长度大、侧向约束弱,在设计中要尤为重视.计算长度系数的确定一直是跃层柱设计的重点,用户可以通过屈曲分析反算跃层柱的计算长度系数.由欧拉临界力可以推导出,只要求得Pcr就能反算计算长度系数.下面以一个工程为例说明跃层柱的计算长度如何确定.此工程为一个双塔大底盘商业,高105m,首层有2颗跃层边柱,以边柱A为例确定计算长度系数.在前处理设置考虑重力荷载代表值下的屈曲分析,计算前10阶屈曲.屈曲模态反应结构失稳的模式.查看屈曲模态,第1、3阶分别为柱A沿2个方向弯曲变形占主导的模态.查询边柱A在屈曲分析荷载（1D+0.5L）下的轴力.N=14767+2880*0.5=16207kN第1阶屈曲因子为80.075,第3阶屈曲因子为82.801,则Pcr1=16207*80.075=1297776kN；Pcr2=16207*82.801=1341956kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²,μ1、μ2就是跃层边柱A绕两个方向弯曲的计算长度系数.如果跃层柱相对较刚,前几阶屈曲分析没有激发起跃层柱的变形,则需要人为在分析柱上施加自定义荷载,然后进行自定荷载下的屈曲分析.自定义荷载下的屈曲分析很容易激发跃层柱的变形.查询边柱A在屈曲分析荷载（自定义工况）下的轴力.N=875.3kNPcr1=875.3*1464.333=1281702kN；Pcr2=875.3*1496.488=1309876kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²μ1、μ2与用重力荷载代表值反算的计算长度系数接近.五、由于考虑重力二阶效应导致计算不过的常见问题YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考由于考虑重力二阶效导致计算不过,这是软件结构计算的一个常见问题.YJK软件中采用准确地叠加三维框架单元及墙元几何刚度的方法来考虑重力二阶效应.计算几何刚度所使用的荷载由参数中指定的荷载组合计算得到.考虑重力二阶效应时,常见的计算失败的现象为某自由度缺少约束.这种情况在跃层柱等情况下更为突出,一般原因为某单元的内力过大导致负的几何刚度数值超过了单元本身刚度,引起总刚不正定.排查流程为：参数中不考虑重力二阶效应进行计算,看是否计算通过.排除结构本身的问题.通过荷载简图、平面导荷简图或者（1）中模型的内力等方法,检查相应位置构件内力是否正常,是否存在异常大的错误荷载等情况.如果荷载正常,手工检查或者通过（1）中模型设计结果,检查构件截面是否偏小.通过上述流程,一般都可以解决因重力二阶效应引起的计算失败问题.下面举例介绍.1、典型例题：某仓库重力二阶效应计算失败某仓库模型,考虑重力二阶效应时计算失败.2、问题排查本工程中典型结构为跃层柱,如下图所示,跃层柱的中间节点提示缺少约束.经查,不考虑重力二阶效应时,计算通过.结构荷载无异常.不考虑重力二阶效应的模型中,大量构件稳定验算及长细比超限,可见构件截面本身偏小,应该增大构件截面.需要注意的是,如果本模型没有采用跃层柱方式建模,考虑重力二阶效应计算没有错误,这只是因为没有跃柱中间节点,其对应节点处由于存在梁等其他构件的刚度贡献,使得现象未显露.但是该构件的设计验算结果依然是超限的,如下图所示.六、结论随着高层结构（尤其是高层钢结构）的普及,越来越多的工程需要考虑重力二阶效应.YJK使用刚度折减的方法考虑P-△效应,并能按照《钢标》的要求,使用第1阶屈曲模态在计算中考虑结构整体的初始缺陷,此时计算长度系数可以设为1.此外,用户可以借助屈曲分析计算跃层柱的计算长度系数.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型的钢结构,用户需要通过计算第1阶屈曲因子判断是否考虑重力二阶效应.需要注意的是,设计完善的建筑不应有明显的P-△效应,如果考虑P-△效应前后,结构在同一个侧向荷载工况的位移相差超过5%,则基本可以判定结构刚度过柔,建议考虑重新设计.。
结构重力二阶效应
结构重力二阶效应
嘿，朋友！您知道啥是结构重力二阶效应不？这玩意儿听起来是不
是有点玄乎？其实啊，就像我们日常生活中的一些事儿，看似复杂，
搞明白就简单了。
比如说，您想想盖房子。
房子的结构就好比一个大框架，而重力呢，就像是压在这个框架上的重担。
这一阶效应，就是重力直接产生的影响，就像您背着书包，书包的重量直接让您觉得沉。
那二阶效应又是啥呢？这就好比您背着书包跑起来，不仅书包本身重，而且因为您跑起来，书包晃动产生的额外力量也会影响您。
结构
重力二阶效应也是这样，它不是简单的重力作用，而是因为结构自身
的变形、位移等因素，让重力的影响变得更复杂了。
您看那高楼大厦，越高是不是越容易晃悠？这就是二阶效应在“捣乱”。
如果不考虑它，说不定哪天一阵风刮来，楼就出问题啦！
再比如说，一座大桥。
车在桥上跑，桥受到车的重力，这是一阶。
可要是车很多，桥发生了弯曲变形，这变形又让重力的作用发生变化，这就是二阶效应啦。
这结构重力二阶效应在工程设计中可太重要啦！要是工程师们忽略
了它，那建出来的东西能靠谱吗？就像做饭不注意火候，能好吃吗？
您想想，如果一个建筑因为没考虑二阶效应，刚开始可能没啥，时间一长，各种裂缝、倾斜就都来了，多吓人呐！这就好比一个人身体有隐患，平时看不出来，等到病发可就晚了。
所以啊，搞清楚结构重力二阶效应，就像是给建筑打了预防针，能让它们更坚固、更安全。
咱们生活在各种建筑里，不就得靠它们稳稳当当的嘛！
总之，结构重力二阶效应可不是能随便忽略的小问题，它关系着咱们的安全和舒适。
咱们得重视它，让咱们的生活环境更靠谱！。
重力二阶效应分析(P-Delta分析)
重力二阶效应分析(P-Delta分析)P-Delta效果是指构筑物同时受到水平力和轴力作用时，水平力作用下产生的位移和轴力组合产生附加弯矩的效果。
例如：受到外力弯矩作用的柱子如果附加受到轴向拉力或者轴向压力的作用，轴向拉力有抵抗外力产生弯矩的效果，相反轴向压力将使柱子受到更大的弯矩作用。
因此对于同时受到水平力和轴力作用的构筑物(beam-column)，尤其是长细比较大的情况，应考虑P-Delta的效果求出构件的实际内力和位移，以便结构设计更加合理。
Gen的P-Delta分析过程是对已知的荷载条件进行静力分析后，使用各个单元中发生的内力和应力组成几何刚度矩阵，然后在与原来的刚度矩阵进行组合形成新的刚度矩阵，直到可以满足给定的条件为止，反复进行迭代分析。
Gen的P-Delta分析过程中所使用的静力平衡方程式如下：[K]{u} + [K G]{u} = {P}这里[K] : 变形前计算模型的刚度矩阵(stiffness matrix)[K G]: 每次重复计算过程中，按照新的内力和应力重新形成的几何刚度矩阵(geometric stiffness matrix){P} : 静力荷载向量{u} : 位移向量受到轴向压力时，水平方向的几何刚度[K G]减少受到轴向拉力时，水平方向的几何刚度[K G]增加Gen中P-Delta分析的方法如下：输入结构分析模型图 1. P-Delta分析的概念图下面对P-Delta分析过程中需要输入的荷载条件及迭代分析控制条件进行说明。
在主菜单中，选择分析 > P-Delta分析控制... 菜单。
控制参数迭代次数输入P-Delta分析反复计算的最大次数。
如果输入的次数比实际需要的次数少，在达到目标值收敛(收敛误差)之前，程序将自动终止。
因此分析结束后，需要在画面下端的信息窗口中确认是否收敛，如果没有收敛，要重新扩大反复计算的次数，然后再进行计算。
收敛误差判断收敛与否的容许误差。
考虑重力二阶效应的框架动力响应
考虑重力二阶效应的框架动力响应摘要：P-Δ效应是引起结构在地震作用下倒塌的主要原因之一。
以钢框架结构为研究对象，采用静力凝聚法将框架简化为杆系－层间剪切模型，基于框架动力响应时程分析计算的时间步内一阶位移增量，根据D’Alembert原理导出竖向力附加弯矩相应产生的加速度激励增量，由此建立迭代计算格式考虑Ｐ－Δ 效应对框架位移、速度和加速度的影响，并分析了结构在考虑P-Δ效应时的地震响应特征。
最后通过算例检验文中方法的可行性，并考察Ｐ－Δ效应对框架地震响应全过程的影响。
关键词：静力凝聚法；时程分析；Ｐ－Δ效应；附加动力增量；迭代计算Research on collapse of structure under earthquakes with consideration of Second-order effect of gravityAbstract:P-Δeffect is one of the crucial reasons causing the collapse of the structure under earthquake excitations. Take the steel frame structure for the study, adopting the static condensation method, the frame is simplified to member-relative storey shear model in this paper. Based on the first order displacement increment within time steps of the dynamic time-history analysis of frames, the acceleration incentive increment caused by additional moments of vertical forces is derived according to the D'Alembert theory, and a iteration formula is established, and then introduced to the time-history analysis, to study the influence of the P-Δeffect to the displacement, velocity and acceleration of frames. Finally, examples are made to verify the feasibility of the method, and investigate the influence of the P-Δ effect to the overall progress seismic response of frames.Key words:static condensation；time-history analysis；Ｐ－Δ effect；acceleration incentive increment；iteration computations0引言结构倒塌可分为局部倒塌和整体倒塌，局部倒塌主要指竖向支承构件失效或水平与竖向构件之间的剪力传递失效，整体倒塌可能由局部倒塌引发，也可能由于结构侧向位移较大，产生较明显的P-Δ效应引起。
重力二阶效应201208
二阶效应
一、定义：
二阶效应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
1.P-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
2.P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
控制P-Δ效应的方法：
（1）结构抗侧刚度不能太小：
a.弹性层间位移角限值；《抗规》5.5.1条及3.6.3条文说明
b.钢结构柱长细比的规定。
《抗规》8.3.1条
（2）刚重比上下限值；《高规》5.4.1条
三、规范对其实现方法
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,n ）
条（重力二阶效应下限值）
2
1
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i i G =∑
,2,,n ）
0M
,2,,n）（
,2,,n）（
剪力墙结构、框架－剪力墙结构、筒体结构：《高规》
5.4.3-3）。
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关于考虑重力二阶效应（值得收藏）
房屋建筑结构从整体上看是一根底部嵌固的悬臂结构.悬臂结构在水平荷载（风、地震）作用下会产生水平位移△,结构竖向荷载P在水平位移下会产生额外的附加弯矩△M=P*△,附加弯矩又会产生额外的水平位移,从而导致另一个附加弯矩.在不考虑结构刚度变化的情况下,水平位移会最终收敛,由其产生的附加弯矩会导致结构内力的增大.对于大多数工程,只考虑一阶变形产生的附加弯矩就能满足计算精度要求,考虑附加弯矩后构件内力会增大,这一非线性效应就是P-△效应,也就是大家常说的重力二阶效应.随着结构高度的增加、楼层刚度的减小,P-△效应会越来越显著.相比砼结构,高层钢结构刚度相对较小,因此P-△效应更为突出.《高钢规》要求高层民用建筑钢结构进行弹性分析时,要考虑重力二阶效应的影响.
考虑重力二阶效应主要有三种方法：1、弹性计算中不考虑P-△效应,在一阶弹性结果的基础上对位移、内力进行放大（砼结构）；2、在一阶弹性计算的基础上考虑计算长度系数（钢结构）；3、在有限元计算中真实考虑几何非线性（大变形效应）、刚度非线性（考虑轴力对刚度影响）,通过多次迭代计算得到最终的位移、内力.对于一般的房建结构,水平荷载下位移相对较小,由其产生的附加弯矩几乎不会引起构件轴力的改变,因此软件常忽略大变形效应,只在计算前根据重力荷载代表值下各构件轴力对结构刚度进行修正,并以修正后的刚度进行弹性计算.
YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考虑P-△效应”后,要指定调整刚度用的荷载（一般是重力荷载代表值）,程序先计算用户指定荷载下的构件内力,然后根据轴力调整构件刚度,最后使用调整后的刚度进行后续弹性分析.软件使用刚度折减后计算的位移和折减前刚度反算构件内力,这个内力包含了整体的P-△效应.
要同时考虑整体结构的初始缺陷,此时计算长度系数可以设置为1.是否考虑P-△效应对计算结果有影响,但影响不应太大.
对比3层角柱和中柱的内力,考虑P-△效应时,构件在水平荷载下的内力均有所增大.下图中左侧为普通模型结果,右侧为考虑P-△效应的模型结果.
《钢标》规定二阶效应系数（规则框架结构）,（一般结构）,θ>0.1时宜采用二阶弹性分析,θ>0.25时应增大结构的侧向刚度或采用直接分析.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型,用户需要进行屈曲分析,并取第1阶屈曲因子计算二阶效应系数（可取ηcr=第1阶屈曲因子）.
三、初始缺陷
钢结构构件在制作、安装过程中会存在材料不均匀、残余应力、安装偏差等初始缺陷.《钢规》讨论稿要求考虑P-△效应的二阶弹性分析应考虑结构整体的初始缺陷.规定钢结构在计算中要考虑初始缺陷的影响.初始缺陷的位移模式可取第1阶屈曲分析的变形方式,最大缺陷代表值可取H/250（H为建筑总高度）,也可以由用户通过施加假想水平力
自行计算得出.软件通过改变节点的初始位置来考虑结构整体的初始缺陷.用户勾选“钢结构按屈曲分析模态考虑结构整体缺陷”后,软件同时进行屈曲分析,且考虑“计算长度系数设为1”的选项（此时要保证计算考虑P-△效应）.
四、屈曲分析反算柱长度系数
跃层柱是跨越多层的柱子,在跨越楼层处通常没有梁作为侧向支撑.相比其他柱子,跃层柱因为计算长度大、侧向约束弱,在设计中要尤为重视.计算长度系数的确定一直是跃层柱设计的重点,用户可以通过屈曲分析反算跃层柱的计算长度系数.
由欧拉临界力可以推导出,只要求得Pcr就能反算计算长度系数.
下面以一个工程为例说明跃层柱的计算长度如何确定.
此工程为一个双塔大底盘商业,高105m,首层有2颗跃层边柱,以边柱A为例确定计算长度系数.
在前处理设置考虑重力荷载代表值下的屈曲分析,计算前10阶屈曲.
屈曲模态反应结构失稳的模式.查看屈曲模态,第1、3阶分别为柱A沿2个方向弯曲变形占主导的模态.
查询边柱A在屈曲分析荷载（1D+0.5L）下的轴力.N=14767+2880*0.5=16207kN
第1阶屈曲因子为80.075,第3阶屈曲因子为82.801,则
Pcr1=16207*80.075=1297776kN；Pcr2=16207*82.801=1341956kN
跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²
,
μ1、μ2就是跃层边柱A绕两个方向弯曲的计算长度系数.
如果跃层柱相对较刚,前几阶屈曲分析没有激发起跃层柱的变形,则需要人为在分析柱上施加自定义荷载,然后进行自定荷载下的屈曲分析.
自定义荷载下的屈曲分析很容易激发跃层柱的变形.
查询边柱A在屈曲分析荷载（自定义工况）下的轴力.N=875.3kN
Pcr1=875.3*1464.333=1281702kN；Pcr2=875.3*1496.488=1309876kN
跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²
μ1、μ2与用重力荷载代表值反算的计算长度系数接近.
五、由于考虑重力二阶效应导致计算不过的常见问题
YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考由于考虑重力二阶效导致计算不过,这是软件结构计算的一个常见问题.
YJK软件中采用准确地叠加三维框架单元及墙元几何刚度的方法来考虑重力二阶效应.计算几何刚度所使用的荷载由参数中指定的荷载组合计算得到.
考虑重力二阶效应时,常见的计算失败的现象为某自由度缺少约束.这种情况在跃层柱等情况下更为突出,一般原因为某单元的内力过大导致负的几何刚度数值超过了单元本身刚度,引起总刚不正定.
排查流程为：
参数中不考虑重力二阶效应进行计算,看是否计算通过.排除结构本身的问题.
通过荷载简图、平面导荷简图或者（1）中模型的内力等方法,检查相应位置构件内力是否正常,是否存在异常大的错误荷载等情况.
如果荷载正常,手工检查或者通过（1）中模型设计结果,检查构件截面是否偏小.
通过上述流程,一般都可以解决因重力二阶效应引起的计算失败问题.
下面举例介绍.
1、典型例题：某仓库重力二阶效应计算失败
某仓库模型,考虑重力二阶效应时计算失败.
2、问题排查
本工程中典型结构为跃层柱,如下图所示,跃层柱的中间节点提示缺少约束.
经查,不考虑重力二阶效应时,计算通过.结构荷载无异常.不考虑重力二阶效应的模型中,大量构件稳定验算及长细比超限,可见构件截面本身偏小,应该增大构件截面.
需要注意的是,如果本模型没有采用跃层柱方式建模,考虑重力二阶效应计算没有错误,这只是因为没有跃柱中间节点,其对应节点处由于存在梁等其他构件的刚度贡献,使得现象未显露.但是该构件的设计验算结果依然是超限的,如下图所示.
六、结论
随着高层结构（尤其是高层钢结构）的普及,越来越多的工程需要考虑重力二阶效应.YJK使用刚度折减的方法考虑P-△效应,并能按照《钢标》的要求,使用第1阶屈曲模态在计算中考虑结构整体的初始缺陷,此时计算长度系数可以设为1.此外,用户可以借助屈曲分析计算跃层柱的计算长度系数.
对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型的钢结构,用户需要通过计算第1阶屈曲因子判断是否考虑重力二阶效应.需要注意的是,设计完善的建筑不应有明显的P-△效应,如果考虑P-△效应前后,结构在同一个侧向荷载工况的位移相差超过5%,则基本可以判定结构刚度过柔,建议考虑重新设计.。