第十一章物流运筹学对策论
《管理运筹学-对策论》
博弈与均衡
04
对策分析方法
CHAPTER
VS
静态分析法是一种不考虑时间因素的分析方法，主要适用于解决一次性决策问题。
详细描述
静态分析法将问题视为一个静态系统，不考虑时间变化和过程发展，只关注决策变量的当前状态和最优解。这种方法适用于确定性和静态的环境，如线性规划、整数规划等。
总结词
静态分析法
总结词
《管理运筹学-对策论》
目录
对策论概述 对策模型 对策论的基本概念 对策分析方法 对策论的应用实例 对策论的未来发展
CONTENTS
01
对策论概述
CHAPTER
对策论，也称为博弈论，是研究决策主体在相互竞争、相互依存的环境中如何进行策略选择和行动的学科。
对策论强调理性、优化和均衡，通过数学模型和逻辑推理来描述和分析竞争行为，尤其关注在不确定性和信息不对称情况下的决策问题。
对策论的定义与特点
特点
定义
竞争策略分析
对策论可以用于分析企业或组织在市场竞争中的策略选择，例如定价策略、产品差异化、市场份额争夺等。
合作协议
在某些情况下，企业间可能通过对策论的方法找到合作的可能性，例如供应链协调、合作研发等。
人力资源决策
在招聘、晋升、激励设计等方面，对策论可以帮助理解个体和团队的行为反应，优化人力资源决策。
03
对策论的基本概念
CHAPTER
策略与行动
策略
在对策中，参与者为达到目标所采取的行动方案。策略是完整的、具体的行动计划，它规定了参与者在所有可能情况下应采取的行动。
行动
在对策中，参与者实际采取的行动。行动是实现策略的具体行为或决策。
在对策中，如果一个参与者的某个策略能够使其获得比其他参与者更好的结果，则称该策略为优势策略。优势策略是相对于其他参与者的策略而言的。
物流运筹学教案
物流运筹学教案课程名称：物流运筹学适用专业：物流管理规定学时：32学时,2学分开课学期：三年级上学期任课教师：***物流运筹学教案一、课程说明物流运筹学运筹学是经管类专业本、专科生的主干课、学位课.通过本书学习要求学生掌握线性规划、整数规划、目标规划、图与网络分析、动态规划、存储论、排队论、决策论、博弈论的基本理论及方法,通过案例分析,要求学生学会建模的方法,能用各类模型的建立解决在经济管理中出现的各类问题.二、教学内容物流运筹学是物流管理专业的专业方向课程,教材涵盖了线性规划、整数规划、目标规划、图与网络分析、动态规划、存储论、排队论、决策论、博弈论的基本理论及方法,讨论了目标规划、图与网络分析在物流中的主要应用领域,探讨了利用线性规划、整数规划、目标规划、图与网络分析、动态规划、存储论、排队论、决策论、博弈论的基本理论及方法解决物流活动中的问题,并对物流运输路线安排、物资调配等专题进行了剖析.三、本课程的教案主要包括下列教学活动形式1、本章的教学目标及基本要求2、本章各节教学内容3、教学重点与难点4、本章教学内容的深化和拓宽5、本章教学方式手段及教学过程中应注意的问题6、本章的主要参考书目7、本章的思考题和习题8、教学进程四、课程教学的基本要求本课程的教学环节包括：课堂讲授、习题课、课外作业.通过本课程各个教学环节的教学,重点培养学生的学习能力、分析问题解决问题的能力.一课堂讲授主要教学方法：主要采用教师课堂讲授为主,增加讨论课和习题课,调动学生学习的主观能动性.二习题习题是本课程的重要教学环节,通过习题巩固讲授过的基本理论知识,培养学生自学能力和分析问题解决问题的能力.习题课：安排每章后.三考试环节学生成绩评定：平时成绩20%+期末考试80%平时成绩包括：学习态度、小测验、作业等.期末考试主要采用笔试闭卷形式,题型主要分为：判断题、选择题、计算分析题、简述题和案例分析题等.五、建议使用教材及教学参考书运筹学：运筹学教材编写组主编,清华大学出版社,2012年01出版.运筹学教程：胡运权主编,清华大学出版社,2012年02月出版.第一章线性规划及单纯形法本章的教学目标及基本要求了解运筹学的概念掌握线性规划问题的数学模型掌握图解法和单纯形法的计算学会用单纯形法解决现实问题本章各节教学内容本章共分四节,4学时第1章线性规划及单纯形法第一节一般线性规划问题的教学模型第二节图解法第三节单纯形法原理第四节单纯形法的计算步骤习题一教学重点与难点掌握线性规划问题的数学模型掌握图解法和单纯形法的计算本章教学内容的深化和拓宽线性规划在日常中的应用本章教学方式手段及教学过程中应注意的问题本章以课堂讲解为主,并采用对比和案例教学的分析方法.每次课课前用5分钟提问,对提问内容精心设计.讲授结束时用3分钟总结,包括本节课需要掌握的知识点,重点和难点等.本章的主要参考书目运筹学：运筹学教材编写组主编,清华大学出版社,2012年01出版.运筹学教程：胡运权主编,清华大学出版社,2012年02月出版.本章的思考题和习题课后习题一教学进程：具体每次课的教学内容设计第一次课 2课时90分钟第二次课 2课时90分钟第三章运输问题本章的教学目标及基本要求熟悉运输问题的典例和数学模型掌握表上作业法掌握产销不平衡的运输问题及其应用本章各节教学内容本章共分三节,4学时第一节运输问题的典例和数学模型第二节表上作业法第三节产销不平衡的运输问题及应用习题三教学重点与难点表上作业法产销不平衡的运输问题及应用本章教学内容的深化和拓宽适当补充各种国内的运输现状,使学生掌握表上作业法.本章教学方式手段及教学过程中应注意的问题本章以课堂讲解为主,并采用对比和案例教学的分析方法.每次课课前用5分钟提问,对提问内容精心设计.讲授结束时用3分钟总结,包括本节课需要掌握的知识点,重点和难点等.本章的主要参考书目运筹学：运筹学教材编写组主编,清华大学出版社,2012年01出版.运筹学教程：胡运权主编,清华大学出版社,2012年02月出版.本章的思考题和习题课后习题三教学进程：具体每次课的教学内容设计第一次课 2课时90分钟教学进程：具体每次课的教学内容设计第二次课 2课时90分钟第六章图与网络分析本章的教学目标及基本要求熟悉图的基本概念与模型掌握树图和图的最小部分树概念掌握最短路问题掌握网络的最大流掌握最小费用流本章各节教学内容本章共分五节,4学时第一节图的基本概念与模型第二节树图和图的最小部分树第三节最短路问题第四节网络的最大流第五节最小费用流习题六教学重点与难点树图和图的最小部分树概念最短路问题网络的最大流最小费用流本章教学内容的深化和拓宽运用最短路和网络最大流,最小费用流解决物流问题.本章教学方式手段及教学过程中应注意的问题本章以课堂讲解为主,并采用对比和案例教学的分析方法.每次课课前用5分钟提问,对提问内容精心设计.讲授结束时用3分钟总结,包括本节课需要掌握的知识点,重点和难点等.本章的主要参考书目运筹学：运筹学教材编写组主编,清华大学出版社,2012年01出版.运筹学教程：胡运权主编,清华大学出版社,2012年02月出版.本章的思考题和习题习题六教学进程：具体每次课的教学内容设计第一次课 2课时90分钟教学进程：具体每次课的教学内容设计第二次课 2课时90分钟第7章计划评审方法和关键路线法本章的教学目标及基本要求了解PERT网络图的概念掌握PERT网络图的计算掌握关键路线和网络计划的优化了解完成作业的期望时间和在规定时间内实现事件的概率本章各节教学内容本章共分四节,4学时第一节 PERT网络图第二节 PERT网络图的计算第三节关键路线和网络计划的优化第四节完成作业的期望时间和在规定时间内实现事件的概率教学重点与难点PERT网络图的计算关键路线和网络计划的优化本章教学内容的深化和拓宽适当补充运用PERT图解决问题的方法.本章教学方式手段及教学过程中应注意的问题本章以课堂讲解为主,并采用对比和案例教学的分析方法.每次课课前用5分钟提问,对提问内容精心设计.讲授结束时用3分钟总结,包括本节课需要掌握的知识点,重点和难点等.本章的主要参考书目运筹学：运筹学教材编写组主编,清华大学出版社,2012年01出版.运筹学教程：胡运权主编,清华大学出版社,2012年02月出版.本章的思考题和习题课后习题七教学进程：具体每次课的教学内容设计第一次课 2课时90分钟教学进程：具体每次课的教学内容设计第一次课 2课时90分钟第九章存储论本章的教学目标及基本要求掌握经济批量的存储模型掌握具有价格折扣优惠的存储模型掌握动态的存储模型了解单时期的随机存储模型了解多时期的随机存储模型本章各节教学内容本章共分六节,4学时第一节引言第二节经济批量的存储模型第三节具有价格折扣优惠的存储模型第四节动态的存储模型第五节单时期的随机存储模型第六节多时期的随机存储模型习题九教学重点与难点掌握经济批量的存储模型掌握具有价格折扣优惠的存储模型掌握动态的存储模型本章教学内容的深化和拓宽适当订货策略的内容本章教学方式手段及教学过程中应注意的问题本章以课堂讲解为主,并采用对比和案例教学的分析方法.每次课课前用5分钟提问,对提问内容精心设计.讲授结束时用3分钟总结,包括本节课需要掌握的知识点,重点和难点等.本章的主要参考书目运筹学：运筹学教材编写组主编,清华大学出版社,2012年01出版.运筹学教程：胡运权主编,清华大学出版社,2012年02月出版.本章的思考题和习题课后习题九教学进程：具体每次课的教学内容设计第一次课 2课时90分钟()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤++=<≤++=<≤++=Q Q k Q c c R QQ C Q Q Q k Q c c R QQ C Q Q k Q c c R QQ C 2331)3(21231)2(1131)1( ,21 ,210 ,21 1周期内需求量订购量：Qt = Rt ； 2周期内订购费用：Bt = c3 + KRt ； 3周期内平均订购费用：bt = c3/t + KR ； 4周期内平均存储量：qt = Qt/2 = Rt/2； 5周期内平均存储费用：At = c1Rt/2；6周期内总平均费用：Ct = c3/t + KR + c1Rt/2.例某钢厂月计划角钢产量为3000吨,每吨每月存储费元,每次生产的设备调试费用为2500元.试确定该厂角钢的经济生产批量和生产间隔时间,并比较按月计划生产与按经济批量生产两种方案的年费用情况.解 1 月计划生产方案：每月产量为3000吨,每月费用为×3000×+2500 = 10450元全年总费用为10450×12 = 125400元2 经济批量生产方案：16823.53000250022130≈⨯⨯==c Rc Q第三节 具有价格折扣优惠的存储模型40分钟设货物单价函数为KQ, 假定其价格分三级处理：(),, ,0 ,⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<≤=Q Q k Q Q Q k Q Q k Q K平均每单位货物所需费用为第十一章决策分析本章的教学目标及基本要求熟知不确定型的决策分析、风险情况下的决策熟知贝叶斯决策掌握决策分析中的效用度量掌握层次分析法和多目标分析法本章各节教学内容本章共分8节,2学时第一节引言第二节不确定型的决策分析第三节风险情况下的决策第四节贝叶斯决策第五节决策分析中的效用度量第六节层次分析法第七节多目标决策习题十一教学重点与难点不确定型的决策分析风险情况下的决策贝叶斯决策层次分析法多目标决策本章教学内容的深化和拓宽适当决策在物流中的应用本章教学方式手段及教学过程中应注意的问题本章以课堂讲解为主,并采用对比和案例教学的分析方法.每次课课前用5分钟提问,对提问内容精心设计.讲授结束时用3分钟总结,包括本节课需要掌握的知识点,重点和难点等.本章的主要参考书目运筹学：运筹学教材编写组主编,清华大学出版社,2012年01出版.运筹学教程：胡运权主编,清华大学出版社,2012年02月出版.本章的思考题和习题习题十一教学进程：具体每次课的教学内容设计第一次课 2课时90分钟第七章销售物流本章的教学目标及基本要求了解销售物流在企业市场营销中的作用掌握不同类型的产品与不同类型的销售物流的匹配关系掌握功能性产品的ECR策略及ECR战略对销售物流的要求掌握创新性产品的QR战略及QR战略对销售物流的要求本章各节教学内容本章共分三节,2学时引例箭牌的分销物流管理第１节物流与市场营销的关系第２节ＥＣＲ战略与销售物流优化第３节ＱＲ战略与销售物流优化课后讨论案例可口可乐的销售物流模式教学重点与难点1、基于需求特点的产品分类2、ECR战略的基本内涵3、QR战略的基本内涵本章教学内容的深化和拓宽适当补充QR战略对厂商及零售商的优点本章教学方式手段及教学过程中应注意的问题本章以课堂讲解为主,并采用对比和案例教学的分析方法.每次课课前用5分钟提问,对提问内容精心设计.讲授结束时用3分钟总结,包括本节课需要掌握的知识点,重点和难点等.本章的主要参考书目销售物流,安久意,2013-10-01 /销售物流管理,刘同利,2011-09-01 /本章的思考题和习题1、物流在企业市场营销中的作用是什么2、ECR战略和QR战略的不同之处和共同之处分别是什么教学进程：具体每次课的教学内容设计第一次课 2课时90分钟第八章生产物流本章的教学目标及基本要求掌握生产物流优化的基本内容熟知ERP在生产物流优化中的作用了解均衡化生产、同步化生产与生产物流的关系掌握精益生产的内涵、基本框架及精益生产对生产物流优化的贡献掌握大规模定制的概念、基本框架及大规模定制对生产物流优化的贡献本章各节教学内容本章共分三节,4学时引例法布劳格：生产物理规划领域的先行者第１节生产物流优化的内容与技术第２节精益生产与生产物流优化第３节大规模定制与生产物流优化课后讨论案例上海通用汽车的柔性化精益制造生产线教学重点与难点1、ERP的原理2、精益生产的内涵3、大规模定制的基本框架本章教学内容的深化和拓宽适当补充生产物流的类型、大规模定制可以实施的各个阶段本章教学方式手段及教学过程中应注意的问题本章以课堂讲解为主,并采用对比和案例教学的分析方法.每次课课前用5分钟提问,对提问内容精心设计.讲授结束时用3分钟总结,包括本节课需要掌握的知识点,重点和难点等.本章的主要参考书目企业生产物流流程,陈璐,2014-11-01 /生产物流管理,宋栎楠,2012-02-01 /本章的思考题和习题1、ERP对于企业的生产物流优化有哪些影响企业在实施ERP的过程中需要注意哪些问题2、精益生产的基本概念是什么它对于生产物流优化有哪些影响3、大规模定制的基本框架是什么它对于生产物流优化有哪些影响教学进程：具体每次课的教学内容设计第一次课 2课时90分钟提问：洋ＥＲＰ水土不服的原因：国外软件设计的环境与目前国内大环境不同其数据库结构不能体现中国“准信用制社会”的特殊形态.在欧美国家,信用机制构成了市场运营的基础框架.国外专家开发的是以信用制社会为基础模型的系统,因此在业务流程、结算模式、财务指标……等等诸多关键环节上与国内企业的实际情况严重脱节.目前中国处于计划经济向市场经济的转型期,处于“准信用制社会”,经营风险灵活多变是主要特征.系统设计中不考虑这一关键因素,必然出现南辕北辙的局面.第二次课 2课时90分钟。
运筹学_对策论
混合策略
• 混合扩充
矩阵对策扩充 N人有限对策
• 混合平衡解
矩阵对策 N人有限对策
• 均衡解的存在性
第18页
混 合 扩 充—矩阵对策
策略集
m
S * 1
{X
( x1 , x2 ,..., xm )
xi 1, xi 0, i 1,2,..., m}
i 1
nS* 2{Y( y1 ,y2 ,...,
yn )
y j 1, y j 0, j 1,2,..., n}
j 1
支付函数
mn
E( X ,Y )
aij xi y j
i1 j1
混合扩充： *
{
S1*
,
S
* 2
,
E
(
x
,
y),
x
S1* ,
y
S
* 2
}
第19页
混 合 扩 充—N人有限对策
N 人有限对策 I {1,2,..., N }, Si , i I , H i (s), i I
• 定理1 N人有限对策的混合扩充存在平衡局势. • 定理2 矩阵对策的混合扩充存在平衡局势.
第23页
矩阵对策的解法
• 问题的简化
优超 算例
• 线性规划方法
基本思想 算例
第24页
优超
给定矩阵对策 {S1 , S2 , A} ， A 是 m n 的矩阵，如果
akj alj , j 1,2,..., n
则称局中人 1 的策略 k 优超于策略 l。如果
aik ail , i 1,2,..., m
则称局中人 2 的策略 k 优超于策略 l。
注：局中人 1 的策略 k 优超于策略 l 则说明对局中人 1
上交大《物流运筹学》教学资料包 课后习题答案 第十一章
第十一章对策论一、思考与练习（1）试述组成对策模型的三个基本要素及各要素的含义。
答对策模型的三个基本要素是局中人、策略集和支付函数（赢得函数），局中人是指在一局对策中，有决策权和自身利益的参加者。
①局中人。
局中人除了理解为个人外，还可理解为集体，也可把大自然理解为局中人。
在对策现象中，假定任一局中人都不存在利用其他局中人决策的失误来扩大自身利益的可能性。
同时，为研究问题方便起见，把那些利益完全一致的参加者们看作一个局中人。
②一局对策中，每个局中人都有供其选择的完整的行动方案。
必须指出此方案不是某一步的行动方案，而是指导对策现象中自始至终通盘筹划如何行动的一个方案。
这样的行动方案称为这个局中人的一个策略。
而把这个局中人的策略全体，称为这个局中人的策略集合。
③一局对策结束时，每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，称为支付函数（赢得函数）。
（2）试述二人零和有限对策在研究对策模型中的地位、意义，为什么它又被称为矩阵对策？答在众多对策模型中，占有重要地位的模型是两人有限零和对策（finite two-person zero-sum game），即矩阵对策。
矩阵对策是理论研究和求解方法都比较完善的一种对策模型，而且这类对策的研究思想和理论结果又是研究其它类型对策模型的基础。
称有限两人零和对策为矩阵对策。
即参加对策的局中人只有两个，双方的利益是完全对抗的；每个局中人都有有限个可供选择的策略；且在任一局势（在对策论中，从每个局中人的策略集中各取一个策略组成的策略组）中，一个局中人的所得即为另一个局中人的所失，两个局中人的得失之和总等于零。
（3）已知两人，对策时对A的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。
①214203120⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦②326202524--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦解 在矩阵上直接计算① min 214(1) 2030120-2 max 2 ( 1 ) 4⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ ② min-3-26-3202(0)524-4max 5 ( 0) 6⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦先求每行的最小值，在这些值中求最大值，并带上括号。
第十一章物流运筹学对策论
第一节 矩阵对策及其解法
本节的主要内容
• 对策现象的三要素及其分类 • 矩阵对策的数学模型 • 最优纯策略 • 混合策略和混合扩充 • 矩阵对策基本定理 • 矩阵对策的求解
对策现象的三要素及其分类
对策现象三个基本要素：局中人(players) 、 策略集(strategies)和支付函数（赢得函数） (payoff function)。
70
80
20
30
50
0
0*
m
ax
2 ．解决方案 Rhenania的营销主管在运筹学建模方面具有很强 的背景。他意识到，邮购公司最大化单个邮购订单 的传统做法实际上是一个次优选择，因为它削弱了 活跃客户（在最近12个月内下过定单的客户）的基 础，从长远来看会减少公司的利润。他说服公司新 任CEO转而采用与传统做法背道而驰的运筹学优化 方法。 他领导的运筹团队开发了一个动态多层建模方法 （DMLM），以此来确定邮寄邮购目录的最佳频 率，根据顾客细分来优化邮购产品组合，并确定客 户何时接到“重新激活包”而不是目录。
0 1 1
A
1
0
1
1 1 0
最优纯策略
对策的值——一个矩阵对策G，如果其支付矩阵A 的元素满足：
m 1ia m xm 1ji n naij m 1ji n nm 1ia m xaij
则称这个值V为矩阵对策G的值。
矩阵对策G的鞍点——如果纯局势 使 ( i* , j* ) ai* j* G 的值V
1m jinnai*j m 1iam xaij*
定理2：
若 ( i , j ) 和( k , t ) 都是矩阵对策G的鞍点， 则 ( i , t ) 和 ( k , j ) 也都是G的鞍点（称为鞍点的可 交换性），且在鞍点处的值都相等（称为鞍点的 无差别性）。
运筹学-对策论
3.矩阵对策的混合策略
例：设一个赢得矩阵如下:
5 A = 8 max 8 6 9 6 min
j
9
min 5 max
i
6 策略α2
8 策略β1
• 思路：对甲（乙）给出一个选取不同策 略的概率分布，以使甲（乙）在各种情 况下的平均赢得（损失）最多（最少）。 -----即混合策略
重要定理
定理 任一矩阵对策G {S1,S2;A}， 任一矩阵对策G＝{S1,S2;A}，一定存在混 合策略意义下的解。 合策略意义下的解。 • 定理 设有两个矩阵对策 • G1＝ G2＝ G1＝{S1,S2;A1} G2＝{S1,S2;A2} • 其中A1＝(aij)，A2＝(aij+L)，L为任一常数。 A1＝ 其中A1 (aij)，A2＝(aij+L)， 为任一常数。 则 • (1)G1 G2同解 G1与 同解； (1)G1与G2同解； • (2)VG2 VG2＝ (2)VG2＝VG1+L
7.4 矩阵对策的解法
• (1) 2×2矩阵对策的线性方程组法 2× • 所谓2 所谓2×2矩阵对策是指局中人Ⅰ的赢得矩阵为2×2阶的，即 矩阵对策是指局中人Ⅰ的赢得矩阵为2 是指局中人 阶的， A = a11 a12 • a21 a22 • 如果此对策有纯策略意义下的解，则很容易求解； 如果此对策有纯策略意义下的解，则很容易求解；如果没有 纯策略意义下的解， 纯策略意义下的解，则为求出各局中人的最优混合策略可求解下 列方程组： 列方程组： • a11x1＋a21x2＝ a11y1＋a12y2＝ a11x1＋a21x2＝v a11y1＋a12y2＝v • a12x1＋a22x2＝ a21y1＋a22y2＝ a12x1＋a22x2＝v a21y1＋a22y2＝v • y1＋y2＝ x1＋x2＝ y1＋y2＝1 x1＋x2＝1 • 当没有纯策略意义下的解时，方程组一定有严格非负解 x*= 当没有纯策略意义下的解时， x1* x2* y*=（y1*，y2*）， （x1*，x2*）和y*=（y1*，y2*）， 即为各局中人的最优混合策 略。
运筹学运输问题的方法
运筹学运输问题的方法
运筹学中的运输问题可以通过以下方法进行解决：
1. 确定初始方案：最小元素法、付格尔法和西北角法等，其中最小元素法是先找出运费最小的，然后优先满足。
付格尔法是算出行差额和列差额，依次对差额最大的行或列中运费较小的先分配。
西北角法也是一种求初始可行解的方法。
2. 判定最优解：可以采用闭回路法或者位势法求检验数。
闭回路法是对所选回路上进行“奇+偶-”的操作，而位势法则是直接用公式：检验数=cij-ui-vj。
3. 调整优化解：以检验数＜0且最小的数开始入基，对偶数点选择最小的xij出基。
接着为满足表格平衡，使奇数点加上xij，偶数点减xij，记住出基的点为空格点了，这样才能保证有数点一直是m+n-1个。
对于产销不平衡的问题，则考虑增设一个仓库存放多出来的部分，或者增设一个产地弥补不足的部分，这些运费均为0，后做法同上。
4. 重复上述步骤：如果还未得到最优解，则重复步骤2和3，直到求得最优解。
总的来说，运筹学的运输问题需要综合运用多种方法进行求解，通过不断调整和优化解，最终得到最优解。
运筹学--对策论
max min E(X,Y)= min max E(X,Y)
X S1* Y S2*
Y S2* X S1*
则称这个公共值为对策G在混合意义 下的值，记为V*G，而达到V*G 的混 合局势（X*，Y*）称为对策G在混合 策略意义下的解，而X*和Y*分别称 为局中人I，II的最优混合策略。
定理14-2：矩阵对策 G = S1，S2；A
0 2 3 0
赢得矩阵为 A 2 0 3 0
0
3
0 4
0
3
4
0
14.2 矩阵对策的混合策略
定义:对给定的矩阵对策
G = Ⅰ，Ⅱ；S1,S2;A
其中 S1= 1, 2…m
S2= 1 , 2… n
A=(aij)mn
把纯策略集合对应的概率向量
X=(x1, x2 … xm) 其中 xi 0 xi=1 和 Y=(y1 , y2 … yn ) 其中 yj 0 yj=1
分别称为局中人I和局中人II的混合策略。
如果局中人I选取的策略为
X=(x1, x2 … xm) 局中人II选取的策略为
Y=(y1 , y2 … yn )，则期望值 E（X，Y）= xi aij yj=XAYT 称为局中人I期望赢得，而局势（X，Y） 称为“混合局势”，局中人I，II的混合 策略集合记为S1*， S2*。
S1= 1、 2…… m
同样，局中人II有n个策略：1、 2。。。 n ；用S2表示这些策略的集合： S2= 1、 2… n 局中人I的赢得矩阵是：
a11 a12 …… a1n a21 a22 …… a2n A= …… …… …… a m1 a m2 … a mn
局中人II的赢得矩阵是 -A 把一个对策记为G： G= S1，S2；A
运筹学—对策论(一)
3﹒赢得函数
局势: 在一局对策中，各局中人所选定的策略形 成的策略组称为一个局势。即若设si是第i个局中人的 一个策略，则n个局中人的策略组s={s1， s2，…， sn} 就是一个局势。
全体局势的集合S可用各局中人策略集的笛卡尔 乘积表示，即S=S1× S2×… × Sn
赢得函数：当局势出现后，对策的结果也就确定 了。也就是说，对任一局势s∈S，局中人i可以得到 一个赢得Hi(s)。
对
二人
动 策无
态
限
对 策
微分对策等
多人
重点
零和
学习
的对
非零和 策。
零和
非零和 零和
非零和
零和
非零和
§2矩阵对策的基本定理 一﹑矩阵对策的数学模型
1﹒二人有限零和对策： 是指有两个参加对策的局中人， 每个局中人都只有有限个策略可供选择，在任一局势 下，两个局中人的赢得之和总等于零。
2﹒矩阵对策：就是二人有限零和对策。 3﹒矩阵对策模型
总之，局中人Ⅰ﹑Ⅱ的最优察纯策略分别为α2 ，β 2。
5﹒矩阵对策的解 定义1 设G={S1 ， S2；A}为矩阵对策，其中
S1={α1,α2, …,αm}，S2={ β 1, β 2, …, β n} ， A=（aij）m×n
若等式
max
i
min
j
aij=minj
max
i
aij
=ai*j*
成立，记VG= ai*j* 。则称VG为对策G的值，称上 述等式成立的纯局势（ α i* , β j* ）为G在纯策略下的 解（或平衡局势）， α i*与β j*分别称为局中人Ⅰ﹑Ⅱ 的最优纯策略。
由于假定对策为零和，所以局中人Ⅱ的赢得矩阵
《现代物流运筹学》最新版精品课件第11章
《现代物流运筹学》
1.西北角法 2.最小元素法 3.伏格尔法
表上作业法步骤
闭回路法
初始方 最优性 方案调
案
检验
整
1.闭回路法 2.位势法
对初始基可行解的最优性检验有闭合回路法和位势法两种基本方法。闭 合回路法具体、直接，并为方案调整指明了方向；而位势法具有批处理 的功能，提高了计算效率。
+1
-1
-1
+1
3. 得到调整后的调运方案：
B1
B2
B3
B4
A1
5
2
A2
3
1
A3
6
3
4.计算新方案的检验数，重复上述步骤，直至所有检验数都 ≥0， 即得到最优方案。
最优调运方案
B1 B2 B3 B4
A1
52
A2 3
1
A3
6
3
相应的最小总运费为：
34
Z
cij xi5
θ=min{该闭回路中偶数次顶点调运量xij}
ij
若有多个检验数小于零，则取其中最小的负数
继续上例，因σ24= -1 ，画出以x24为起始变量的闭回路 计算调整量： θ =Min（3，1）=1
2. 按照下面的方法调整调运量：
闭回路上，偶数次顶点的调运量减去θ ，奇数次顶点（包 括起始顶点）的调运量加上θ ；闭回路之外的变量调运量不变。
所谓闭合回路是在已给出的调运方案的运输表上从一个代表非基变量的 空格出发，沿水平或垂直方向前进，只有遇到代表基变量的填入数字的 格才能向左或右转90度（当然也可以不改变方向）继续前进，这样继续 下去，直至回到出发的那个空格，由此形成的封闭折线叫做闭合回路。 一个空格存在唯一的闭回路。
物流运筹学
物流运筹学在物流系统中，物流设施地址的选择是物流系统优化的一个具有战略意义的问题。
物流设施是整个物流网络系统的关键节点，是连接上游和下游的重要环节，起着承上启下的作用，并且这些大型设施的建设与运营需要耗费大量的资源。
因此，这些设施的选址非常重要，科学合理的设施选择可以有效的节省资源，降低物流成本，优化物流网络结构和空间布局，提高物流经济效益和社会效益，确保供应优质服务，是实现集约化经营，建立资源节省型物流至关重要的一步。
国内外学者在设施选址讨论方面已形成了多种方法，大致可以分为定性讨论法, 定量讨论法及定性与定量相结合的讨论方法。
1.设施选址问题的定性讨论：定性讨论是以影响设施选址合理性的因素分析基础，如影响物流设施选址的因素很多，包括土地采用，环境爱护，资源分布，产业布局，交通区位，公共设施，市场经营等各各个方面的因素，通过综合的定性分析，建立设施选址的评价指标体系，并且常常采纳层次分析法，模糊综合评判法对各个备选方案进行指标评价，最终寻求最优地址。
可见，定性讨论从较全面的角度，将较多的因素考哦率在内，对设施选址进行决策，通过将定性指标进行评判，可以有效的吸纳决策者的阅历，偏好，意愿等来进行方案的评价，但由于定性方法在讨论过程中主观性比较强，大量的主观推断易造成评价偏差。
2.设施选址问题的定量讨论：设施选址问题的定量讨论主要是依据物流费用或物流成本最低的原则，建立数学模型，通过模型求解获得最佳选址方案，依据考虑的影响费用因素的简易与简单程度，形成多种类型的选址模型，但总体上可以概括为连续模型与离散模型两类。
对现有设施选址讨论的评述有关设施选址问题，国内外学者都进行了大量的讨论，由简洁的选址因素分析、选址原则的制定到多层次、模糊的综合指标评判与决策，由重心法到多元离散选址模型，最终定性分析与定量模型相结合，各种讨论方法从不同的角度和层次为设施选址的规划决策供应理论依据。
但上述讨论或多或少地存在着一些欠缺与问题。
管理运筹学11对策论
A= 4 3 5
3
8 -1 -10 -10
-3 0 6 -3
Max 3
局中人甲应选择2 ，此时不管局中人乙采取什么策略，甲的
赢得均不小于3。
2024/3/29
2. 矩阵对策解的问题
设矩阵对策G={S1，S2，A}，其中：
S1 ={1，2，3，4}， S2 = {1 ，2 ， 3}
Min
-4 2 -6 -6
对策矩阵G={S1，S2，A}在混合策略意义下有 解的充分必要条件是存在着
x * S1* ， y * S2*使（x *，y *） 为E (x,y) 的 一个鞍点，即对于一切x S1* ， y S2* 有
E (x,y *) E (x *,y *) E (x *,y)
2024/3/29
3. 矩阵对策的混合策略
A= 4 3 5
3
8 -1 -10 -10
-3 0 6 -3
Max 3
Max
8 36
Min 3
局中人甲应选择2 ，乙应采取2策略；结果甲赢得3，乙付
出3。
2024/3/29
2. 矩阵对策解的问题
定义1：设矩阵对策G={S1，S2，A}，其中：
S1 ={1，2，…，m}， S2 = {1 ，2 ， …， n}
6 5 7 5 5 0 1 -1 2 -1
Max 7 5 9 5
Min = 5
i = 1, 3 ，j = 2, 4，ai*j* = 5，四个局势均为矩 阵对策的解。
2024/3/29
3. 矩阵对策的混合策略
对矩阵对策G={S1，S2，A}来说，局中人甲 有把握的最小赢得是：
v1 = max min aij
x S1* y S2*
运筹学教 程对策论共49页PPT
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
Hale Waihona Puke 41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
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G 称 为 2021/2/22
G* {S1*,S2*;E}
的混合扩充。
13
矩阵对策基本定理
定理 3 对于给定的矩阵对策 G {S1, S2; A}，G* {S1*, S2*; E} 为
其混合扩充。设 X * S1* ，Y * S2* ，则 X*，Y * 为 G 的最优解的充 要条件是下列三个条件中的任一个成立：
根据实际问题建立支付矩阵(建模);
根据最小最大原则、最大最小原则、优超原则等， 利用图解法和线性规划法求出矩阵对策的最优策 略和对策值.
2021/2/22
3
第一节 矩阵对策及其解法
本节的主要内容
• 对策现象的三要素及其分类 • 矩阵对策的数学模型 • 最优纯策略 • 混合策略和混合扩充 • 矩阵对策基本定理 • 矩阵对策的求解
对于一个矩阵对策，当其3个基本要素确定后，这 个对策的数学模型也就给定了。如果给定了局中人Ⅰ、 Ⅱ的纯策略集合分别为S1、S2，局中人的支付矩阵为A， 则把这个矩阵对策的数学模型记为
G ={Ⅰ，Ⅱ；S1；S2；A }或G = {S1，S2；A }
2021/2/22
6
【例11-2】（“石头、剪刀、布”游戏）每个人都 可能玩过这种游戏。石头击败剪刀，剪刀战胜布， 而布又胜过石头。这里也是两个局中人：局中人Ⅰ、 Ⅱ，双方各有3个策略，策略1代表出石头，策略2代 表出剪刀，策略3代表出布。假定胜者得1分，负者 得-1分。策略一样，就算“平局”，双方都不得分。 取S1={石头、剪刀、布}，S2={石头、剪刀、布}，则 局中人Ⅰ的支付矩阵A为
1m jinnai*j m 1iaxmaij*
2021/2/22
10
定理2：
若 ( i , j ) 和( k , t ) 都是矩阵对策G的鞍点， 则 ( i , t ) 和 ( k , j ) 也都是G的鞍点（称为鞍点的可 交换性），且在鞍点处的值都相等（称为鞍点的 无差别性）。
2021/2/22
•混合扩充——给定一个矩阵对策 G{S1,S2;A}。设
S*1是S1上一切混合策略的集合，S*2是S2上一切混合
策略的集合： S1* (x1,x2,
m
, xm | xi 1且xi 0,i 1,2,
,m,
i1
S2*
(y1,
y2,
n
, yn | yj 1且yj 0, j 1,2,
,n,
j1
E E(X,Y)| X S1*,YS2* ,
则称 ( i* , j* ) 为对策G的鞍点，也称它是对策G在纯 策略中的解，此时 i * 与 j * 分别为局中人Ⅰ和局中人 Ⅱ的最优纯策略。
2021/2/22
8
【例11-3】对于一个矩阵对策G ={Ⅰ，Ⅱ；S1，
S2；A}，其中 S 1 { 1 ,2 ,3 ,4 } ,S 2 { 1 ,2 ,3 }
0 1 1
A
1
0
1
2021/2/22
1 1 0
7
最优纯策略
对策的值——一个矩阵对策G，如果其支付矩阵A 的元素满足：
m 1ia m xm 1ji n naij m 1ji n nm 1ia m xaij
则称这个值V为矩阵对策G的值。
矩阵对策G的鞍点——如果纯局势 使 ( i* , j* ) ai* j* G 的值V
（1）对任 X S1* ，Y S2* ，有 E(X ,Y *) E(X *,Y *) E( X *,Y ) ；
（2）对任 i 1, 2, , m ， j 1, 2, , n ，有
n
m
aij y*j E( X *,Y * ) aij xi*
j 1
策” ；根据局中人的策略集中的策略个数可分为
“有限对策”和“无限对策” ；根据局中人的支
付函数的代数和是否为零可分为“零和对策”和
“非零和对策”等。
2021/2/22
5
矩阵对策的数学模型
矩阵对策就是有限两人零和对策。即参加对策的
局中人只有两个，双方的利益是完全对抗的；每个局 中人都有有限个可供选择的策略；且在任一局势（在 对策论中，从每个局中人的策略集中各取一个策略组 成的策略组）中，一个局中人的所得即为另一个局中 人的所失，两个局中人的得失之和总等于零。
2021/2/22
4
对策现象的三要素及其分类
对策现象三个基本要素：局中人(players) 、
策略集(strategies)和支付函数（赢得函数）
(payoff function)。
对策现象的分类：根据局中人的数量分为
“两人对策”和“多人对策”；根据局中人之间
是否允许合作分为“合作对策”和“非合作对
第十一章物流运筹学对策论
1
2021/2/22
第十一章 对策论
➢矩阵对策及其解法 ➢其他类型对策问题 ➢对策论在物流企业竞争策略分析中的应用
2021/2/22
2
知识目标
了解对策论模型的三要素，掌握矩阵对策的模型、 基本定理及解法;
了解其他类型对策，能够用所学对策论知识解决 一些简单的实际问题.
技能目标
11
【例11-6】某单位采购员在秋天时要决定冬季取暖 用煤的采购量。已知在正常气温条件下需要煤15吨， 在较暖和较冷气温条件下分别需要煤10吨和20吨。 假定冬季的煤价随天气寒冷程度而变化，在较暖、 正常、较冷气温条件下，每吨煤的价格分别为500元、 750元和1000元。又设秋季时每吨煤的价格为500元， 在没有关于当年冬季气温情况准确预报的条件下， 秋季时应采购多少吨煤能使总支出最少？
2021/2/22
12
混合策略和混合扩充
•混合策略——对于矩阵对策 G{S1,S2;A}
m
， X(x1,x2,
,xm)
是 S1上的一个概率分布 (xi 0, xi 1) ，局中人Ⅰ分别以
概率 x1, x2, , xm 采用策略1,i12, ,m，则称X(x1,x2, ,xm)
是局中人Ⅰ的一个混合策略。
5 1 7
A
3
2
5
1 6 1 9
4
0
4
求双方的最优策略。
2021/2/22
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定理1：
( i* , j* ) 为对策G的鞍点的充要条件是对于任意的 i，j，有aij* ai*j* ai*j ，即鞍点 ( i* , )j* 具有这样的 性质：a i* j *是第j*列的最大元素，是第i*行的最小元 素。也就是说，对于纯局势( i* , j* ) ，有下式成立：