四边形知识点总复习附答案解析

四边形知识点总复习附答案解析

一、选择题

1．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．10

B ．12

C ．16

D ．18

【答案】C

【解析】

【分析】 首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．

【详解】

作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．

则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，

∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN

∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,

又∵S △PBE = 12S 矩形EBNP ，S △PFD =12

S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =

12

×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16，

故选C ．

【点睛】 本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．

2．如图，四边形ABCD 是菱形，30ACD ∠=︒，2BD =，则AC 的长度为（ ）

A ．23

B ．22

C ．4

D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】 由菱形的性质，得到AC ⊥BD ，由直角三角形的性质，得到BO=1，BC=2，根据勾股定理求出CO ，即可求出AC 的长度.

【详解】

解，如图，

∵四边形ABCD 是菱形，

∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ，

∵2BD =，

∴BO=1，

在Rt △OBC 中，30BCO ACD ∠=∠=︒，

∴BC=2，

∴22213CO =-=；

∴23AC =；

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出OC 的长度.

3．如图，已知AD 是三角形纸片ABC 的高，将纸片沿直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，给出下列判断：

①EF 是ABC V 的中位线；

②DEF V 的周长等于ABC V 周长的一半：

③若四边形AEDF 是菱形，则AB AC =；

④若BAC ∠是直角，则四边形AEDF 是矩形．

其中正确的是( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．②④

D ．①③④

【答案】A

【解析】

【分析】 根据折叠可得EF 是AD 的垂直平分线，再加上条件AD 是三角形纸片ABC 的高可以证明EF ∥BC ，进而可得△AEF ∽△ABC ，从而得12AE AF AO AB AC AD ===，进而得到EF 是△ABC 的中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF 的周长是△ABC 的一半，进而得到△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE=

12AB ，AF=12AC ，若四边形AEDF 是菱形则AE=AF ，即可得到AB=AC ．

【详解】

解：∵AD 是△ABC 的高，

∴AD ⊥BC ，

∴∠ADC=90°，

根据折叠可得：EF 是AD 的垂直平分线，

∴AO=DO=

12

AD ，AD ⊥EF ， ∴∠AOF=90°，

∴∠AOF=∠ADC=90°，

∴EF ∥BC ，

∴△AEF ∽△ABC ， 12

AE AF AO AB AC AD ===， ∴EF 是△ABC 的中位线，

故①正确；

∵EF 是△ABC 的中位线，

∴△AEF 的周长是△ABC 的一半，

根据折叠可得△AEF ≌△DEF ，

∴△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半，

故②正确；

∵EF 是△ABC 的中位线，

∴AE=12AB ，AF=12

AC ，

若四边形AEDF 是菱形，

则AE=AF ，

∴AB=AC ，

故③正确；

根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°，

不能确定∠AED 和∠AFD 的度数，故④错误；

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

4．如图，在平行四边形ABCD 中，2=AD AB ，CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，且8BC =，则AB 的长为（ ）

A ．4

B ．3

C ．52

D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB 即可得出答案．

【详解】

∵CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，

∴∠ECD=∠ECB ，

∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，

∴∠DEC=∠ECB ，

∠DEC=∠DCE ，

∴DE=DC ，

∵AD=2AB ，

∴AD=2CD ，

∴AE=DE=AB ．

∵8AD BC ==，2=AD AB

∴AB=4，

故选：A ．