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高中数学集合ppt课件
描述法
总结词
通过描述集合中元素的共同特征来展 示集合的方法。
详细描述
描述法适用于集合元素数量较多，无 法一一列举的情况。例如，集合 B={x|x>2}，可以通过描述法表示为 {x|x>2}。
韦恩图法
总结词
通过图形表示集合及其关系的方法。
详细描述
韦恩图法是一种直观的表示方法，通过圆圈、椭圆等图形来 表示不同的集合，以及它们之间的关系。这种方法有助于理 解集合的并、交、差等运算。
总结词
表示两个或多个集合中共有的元 素
详细描述
交集是指两个或多个集合中共有 的元素组成的集合。可以用符号 "∩"表示交集，例如A∩B表示集合 A和集合B的交集。
并集
总结词
表示两个或多个集合中所有的元素， 不考虑重复
详细描述
并集是指两个或多个集合中所有的元 素组成的集合，不考虑重复。可以用 符号"∪"表示并集，例如A∪B表示集 合A和集合B的并集。
互异性
• 互异性是指集合中的元素互不相同，即集合中不会有重复的元素。例如，集合 {1,2,3}中没有重复的元素，而集合{1,2,2,3,3}中有重复的元素2和3。
05
集合的应用
在数学中的应用
1 2
3
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学概念提供了一种抽 象的描述方式。通过集合，数学中的许多概念，如函数、数 列、平面几何等都可以被统一地表达和描述。
在经济学中，集合的概念也经常被使 用。例如，可以将一组商品看作一个 集合，然后对这组商品进行分析和比 较。
计算机科学
在计算机科学中，集合的概念被广泛 应用于数据结构和算法的设计。例如 ，数组、链表、栈、队列等数据结构 都是基于集合的。
集合论完整课件PPT
对称差 AB = (AB)(BA)
绝对补 A = EA
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2．文氏图表示
A
B
A
B
AB
AB
A
B
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AB
图2
A
B
A–B
B A
~A
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3．几点说明： 并和交运算可以推广到有穷个集合上，即 A1A2…An = {x|xA1xA2…xAn} A1A2…An = {x|xA1xA2…xAn} AB A A B AB = （后面证明） AB = AB = A
第二部分 集合论
一、本部分的主要内容 集合代数----集合的概念和基本运算 关系----二元关系的表示、运算、性质、特殊的关系 函数----函数定义、性质、运算
二、本部分的基本要求 掌握集合及其相关的基本概念 熟练掌握集合以及关系、函数的基本运算 了解和使用基本的证明方法
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第六章 集合代数
| ABC |
= 1000(200+166+125)+(33+25+41)8 = 600
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第三节 集合恒等式
一、集合算律 1．只涉及一个运算的算律
交换 结合 幂等
AB=BA (AB)C=A(BC)
AA=A
AB=BA (AB)C=A(BC)
AA=A
AB=BA (AB)C=A(BC)
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命题演算证明法的书写规范 (以下的 X 和 Y 代表集合公式) （1）证 XY
1in
1i jn
|
A i
Aj
Ak
|
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
集合课件完整版整理.ppt
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
课件
第一讲 集合的含义及其表示
课件
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
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1.集合的概念: 我们把研究对象统称为元素.把一些
元素组成的全体叫做集合，简称“集”.
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2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
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7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
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例题
• 例题1下列各项中，不可以组成集合的是 （）
• A．所有的正数 • B．等于2的数 • C．接近于0的数 • D．不等于0的偶数
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
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3.集合的表2 示方法: 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示
描述法、列举法
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4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
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练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
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练习1：观察下列各组集合，并指明两个
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第一讲 集合的含义及其表示
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知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
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1.集合的概念: 我们把研究对象统称为元素.把一些
元素组成的全体叫做集合，简称“集”.
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2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
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7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
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例题
• 例题1下列各项中，不可以组成集合的是 （）
• A．所有的正数 • B．等于2的数 • C．接近于0的数 • D．不等于0的偶数
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
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3.集合的表2 示方法: 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示
描述法、列举法
课件
课件
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4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
数学集合课件ppt课件
无限集
具有无限数量元素的集合。例如，自 然数集合N包含无限多的元素，因此N 是一个无限集。
幂集的性质
幂集是原集合所有子集的集合。
对于任何集合A，其幂集记为 P(A)，包含了A的所有子集。
幂集的性质表明，一个集合的元 素个数等于其幂集中元素的个数 。因此，一个集合的幂集总是比
原集合大或相等。
04
集合的应用
数学集合课件ppt
目录 Contents
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用基本概念
集合的定义
总结词
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
详细描述
集合是数学中一个基本概念，它是由一组确定的、不同的元素所组成。这些元 素可以是数字、字母、图形等，它们被用来描述具有某种特性的事物。
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有重复的元素。此外，集合中的元素是 无序的，即集合中元素的排列顺序并不影响集合本身。
02
集合的运算
集合的交集
01
02
03
总结词
表示两个集合中共有的元 素组成的集合
详细描述
设集合A和集合B，它们的 交集记作A∩B，表示同时 属于A和B的元素组成的集 合。
举例
若A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则 A∩B={3,4}。
在计算机科学中的应用
数据结构与算法
集合在计算机科学中被广泛应用于数据结构和算法的设计 。例如，集合可以用来表示动态数据结构中的元素，如哈 希表和并查集等。
数据库系统
在数据库系统中，集合用来表示数据表中的行或记录，通 过集合操作来实现数据的查询、插入、删除和更新等操作 。
离散概率论与离散随机过程
离散概率论和离散随机过程是计算机科学中研究随机现象 的重要工具，集合在这个领域中也被广泛应用。
具有无限数量元素的集合。例如，自 然数集合N包含无限多的元素，因此N 是一个无限集。
幂集的性质
幂集是原集合所有子集的集合。
对于任何集合A，其幂集记为 P(A)，包含了A的所有子集。
幂集的性质表明，一个集合的元 素个数等于其幂集中元素的个数 。因此，一个集合的幂集总是比
原集合大或相等。
04
集合的应用
数学集合课件ppt
目录 Contents
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用基本概念
集合的定义
总结词
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
详细描述
集合是数学中一个基本概念，它是由一组确定的、不同的元素所组成。这些元 素可以是数字、字母、图形等，它们被用来描述具有某种特性的事物。
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有重复的元素。此外，集合中的元素是 无序的，即集合中元素的排列顺序并不影响集合本身。
02
集合的运算
集合的交集
01
02
03
总结词
表示两个集合中共有的元 素组成的集合
详细描述
设集合A和集合B，它们的 交集记作A∩B，表示同时 属于A和B的元素组成的集 合。
举例
若A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则 A∩B={3,4}。
在计算机科学中的应用
数据结构与算法
集合在计算机科学中被广泛应用于数据结构和算法的设计 。例如，集合可以用来表示动态数据结构中的元素，如哈 希表和并查集等。
数据库系统
在数据库系统中，集合用来表示数据表中的行或记录，通 过集合操作来实现数据的查询、插入、删除和更新等操作 。
离散概率论与离散随机过程
离散概率论和离散随机过程是计算机科学中研究随机现象 的重要工具，集合在这个领域中也被广泛应用。
数学《集合》 完整版课件PPT
二合一
3．已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5 或 x>4}，则 M ∪N 等于( A )
A．{x|x<－5，或 x>－3} B．{x|－5<x<4} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<－3，或 x>5}
第一章 §3 第4课时
第7页
BS·数学·必修1 45分钟作业与单元评估
第一章 §3 第4课时
第16页
BS·数学·必修1 45分钟作业与单元评估
二合一
10．若集合 A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且 A∪B＝{2,4，x}，
则 x＝ 0,1 或－2
.
解析：由已知得 B⊆A，∴x2＝4 或 x2＝x，∴x＝0,1，±2.由元 素的互异性知 x≠2.∴x＝0,1 或－2.
第一章 §3 第4课时
第11页
BS·数学·必修1 45分钟作业与单元评估
二合一
6．集合 A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B
＝{－1}，则 a 的值是( D )
A．－1
B．0 或 1
C．2
D．0
解析：由 A∩B＝{－1}，得－1∈B.因为|a－2|≥0,3a2＋4>0， 所以 2a－1＝－1，即 a＝0，这时 A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}， 则 A∩B＝{－1}成立．
第4页
BS·数学·必修1 45分钟作业与单元评估
二合一
——基础巩固——
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1．已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∪N＝( C )
A．{0,1}
集合的概念精品PPT课件
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
• 集合中的各个对象叫做这个集合的元素.
符号及关系表示
• 集合：A，B，C… • 集合的元素：a，b，c…
读作“a属于A”
• 若a是集合A的元素，记作 a A. 读作“a不属于A”
• 若a不是集合A的元素，记作 a A.
集合的元素的性质：
• 确定性：组成集合的元素，必须是能确定的， 不能模棱两可；
• 互异性：集合中的元素是互异的，不能重复出 现；
• 无序性：集合中的ຫໍສະໝຸດ 素没有一定的顺序（通常 用正常的顺序写出）.
集合的分类：
• 按元素个数：
– 有限集：含有有限个元素的； – 无限集：含有无限个元素的集合； – 空集：不含任何元素的集合，记作 .
常用集合：
• 实数集R
– （正实数集R＋ 、负实数集R－ ）
第一章 集 合
1.1.1 集合的概念
观察归纳 形成概念
（1）某职业学校电子电器专业全体学生构成的整体 （2）硬盘上存放在一个文件夹里的照片构成的整体 （3）所有能被2整除的数构成的整体 （4）平面直角坐标系中纵坐标为0的点构成的整体
归纳总结 概括定义
• 把能够确指的一些对象看作一个整体，这 个整体就叫做集合，简称集.
作
教材
P4 第3、4题
业
P9 习题1.1第1、2题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
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归纳 ：
面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、 水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．
而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、 裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．
1.1 集合的概念
1.1.1 集合的概念
概念
由某些确定的对象组成的整体就叫做集合，简 称集.组成集合的每个对象称为元素.
解（1）解不等式 2x+1≤0 得 x 1
集为{x| x 1 }；
2
2
，所以解
（2）奇数集合 xx2k1,kZ ；
（3）第一象限所有的点组成的集合为x,yx0,y0 ．
• 理论升华 整体建构：
集合一般采用大写英文字母 A、B、C…来表示，它们的 元素一般采用小写英文字母 a、b、c…来表示.如果 a 是集合
A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a A；如果 a 不是集合 A
的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .
思考Biblioteka 0?集合中的元素具有下列性质：
分析：由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它 们可以组成集合．
（2）某班个子高的同学；
分析：由于个子高没有具体的标准，对象是不确定 的，因此不能组成集合．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
• 例1 下列对象能否组成对象 （3）方程x2-1=0的所有解； 分析：方程x2-1=0的解是−1和1，它们是确定的对
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，
写在花括号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列 举法.
例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示 为：
{0,1,2,3,4};
自然数集N 为无限集，用列举法表示为：
{ 0 ,1 ,2 ,3 ,L ,n ,L } .
• 例2 用列举法表示下列各集合
• （1）由大于－4且小于12的所有偶数组成的集合 ；
• （2）方程x2-5x-6=0的解集．
• 分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素 可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程 才能得到．
• （1）集合表示为 {－2,0,2,4,6,8,10};
• （2）解方程x2-5x-6=0,得x1=-1,x2=6,故方程解
数学
（基础模块） 上册
目录
第1章 集合 第2章 不等式 第3章 函数 第4章 指数函数与对数函数 第5章 三角函数
第1章 集合
1.1 集合的概念及表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 集合的运算 1.4 充要条件
返回
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方
法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集 合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
问题 ：
• 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水 笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些 商品放在指定的篮筐里？
解决 ：
显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，
彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．
集为 {-1,6}.
．
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，
提 而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性 示 质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
返回
• 例3 用描述法表示下列各集合：
（1）不等式 2x+1≤0 的解集； （2）所有奇数组成的集合； （3）由第一象限所有的点组成的集合．
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作 N ；
所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作 N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R .
问题 ：
• 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
• 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
解决 ：
不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5 这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有 无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显 的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.
归纳 ：
当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合 ；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以 分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性 质的描述来表示集合．
象，所以可以组成集合．
（4）不等式x-2>0的所有解；
分析：解不等式x-2>0，得x>2，它们是确定的对象， 所以可以组成集合．
概念
根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无 限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限 个元素的集合叫做无限集 .
归 由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常 纳 用的一些数集：
• (1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相 同的；
• (2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序 ；
• (3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定 的.
不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑 得快的同学，就不能组成集合．
• 例1 下列对象能否组成集合
（1）所有小于10的自然数；
分析： 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性 质.第(1)题，通过解不等式可以得到元素的特征性 质；第(2)题，奇数的特征性质是“元素都能写成 2k+1(k∈Z) 的形式”．第(3)题，元素的特征性质 是“为第一象限的点“，即横坐标与纵坐标都为正 数．
．
• 例3 用描述法表示下列各集合： （1）不等式 2x+1≤0 的解集； （2）所有奇数组成的集合； （3）由第一象限所有的点组成的集合．
面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、 水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．
而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、 裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．
1.1 集合的概念
1.1.1 集合的概念
概念
由某些确定的对象组成的整体就叫做集合，简 称集.组成集合的每个对象称为元素.
解（1）解不等式 2x+1≤0 得 x 1
集为{x| x 1 }；
2
2
，所以解
（2）奇数集合 xx2k1,kZ ；
（3）第一象限所有的点组成的集合为x,yx0,y0 ．
• 理论升华 整体建构：
集合一般采用大写英文字母 A、B、C…来表示，它们的 元素一般采用小写英文字母 a、b、c…来表示.如果 a 是集合
A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a A；如果 a 不是集合 A
的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .
思考Biblioteka 0?集合中的元素具有下列性质：
分析：由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它 们可以组成集合．
（2）某班个子高的同学；
分析：由于个子高没有具体的标准，对象是不确定 的，因此不能组成集合．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
• 例1 下列对象能否组成对象 （3）方程x2-1=0的所有解； 分析：方程x2-1=0的解是−1和1，它们是确定的对
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，
写在花括号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列 举法.
例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示 为：
{0,1,2,3,4};
自然数集N 为无限集，用列举法表示为：
{ 0 ,1 ,2 ,3 ,L ,n ,L } .
• 例2 用列举法表示下列各集合
• （1）由大于－4且小于12的所有偶数组成的集合 ；
• （2）方程x2-5x-6=0的解集．
• 分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素 可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程 才能得到．
• （1）集合表示为 {－2,0,2,4,6,8,10};
• （2）解方程x2-5x-6=0,得x1=-1,x2=6,故方程解
数学
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目录
第1章 集合 第2章 不等式 第3章 函数 第4章 指数函数与对数函数 第5章 三角函数
第1章 集合
1.1 集合的概念及表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 集合的运算 1.4 充要条件
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内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方
法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集 合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
问题 ：
• 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水 笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些 商品放在指定的篮筐里？
解决 ：
显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，
彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．
集为 {-1,6}.
．
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，
提 而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性 示 质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
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• 例3 用描述法表示下列各集合：
（1）不等式 2x+1≤0 的解集； （2）所有奇数组成的集合； （3）由第一象限所有的点组成的集合．
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作 N ；
所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作 N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R .
问题 ：
• 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
• 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
解决 ：
不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5 这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有 无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显 的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.
归纳 ：
当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合 ；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以 分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性 质的描述来表示集合．
象，所以可以组成集合．
（4）不等式x-2>0的所有解；
分析：解不等式x-2>0，得x>2，它们是确定的对象， 所以可以组成集合．
概念
根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无 限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限 个元素的集合叫做无限集 .
归 由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常 纳 用的一些数集：
• (1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相 同的；
• (2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序 ；
• (3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定 的.
不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑 得快的同学，就不能组成集合．
• 例1 下列对象能否组成集合
（1）所有小于10的自然数；
分析： 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性 质.第(1)题，通过解不等式可以得到元素的特征性 质；第(2)题，奇数的特征性质是“元素都能写成 2k+1(k∈Z) 的形式”．第(3)题，元素的特征性质 是“为第一象限的点“，即横坐标与纵坐标都为正 数．
．
• 例3 用描述法表示下列各集合： （1）不等式 2x+1≤0 的解集； （2）所有奇数组成的集合； （3）由第一象限所有的点组成的集合．