非对称平板波导色散曲线求解(附matlab程序)

色散关系的matlab

色散关系的matlab
色散是光学中一项重要的现象，指的是不同波长光在传播过程中
速度不同，导致光束发生弯曲或分散的现象。

色散关系描述了光在介
质中传播过程中波长与相速度之间的关系。

因此，了解色散关系对于
研究光学现象和设计光学器件有着重要意义。

MatLab是一种常用的计算机编程语言，可以用于实现多种科学计算和数据分析操作。

通过编写MatLab程序，可以计算和绘制色散关系
曲线。

在编写色散关系的MatLab程序中，需要考虑介质的折射率与波
长的关系，以及折射率对相速度的影响。

一般来说，介质的折射率与
波长呈现非线性关系，这也是导致色散的主要原因。

因此，在计算色
散关系时需要使用非线性函数来描述介质的折射率随波长变化的曲线。

对于不同的介质，其色散关系曲线可能具有不同的特点。

例如，
某些介质的色散关系可能在某个波长附近出现弯曲，导致光束的聚焦
效果较好；而其他的介质则可能在整个波长范围内表现出较强的色散
效应，导致光束发生相对较大的分散。

通过MatLab编写色散关系程序，可以方便地进行多组实验数据
的处理、展示和比较。

同时，由于MatLab具有高效性和可扩展性，用
户还可以对程序进行进一步的优化，加入更多的计算模型或者实验数据，以实现更精确和全面的分析和表达。

总之，MatLab编写的色散关系程序可以为研究和应用光学现象提供有力支持和帮助，对于学术研究和工程应用均有着重要的意义。

非对称对流扩散问题有限元法的MATLAB实现

Ge
注意: 这里把单元刚度矩阵写成了一个 3 & 3 ( e) 阶矩阵 , 而由 ( 7) 和 ( 8 ) 知 K pp 是 K 的第 p 行 p 列元素 kpp 的组成部分, K 的组成部分 , K
( e)
( e) = K qp
( e) qq ( e) lq
( e) ql ( e) ll
K
( e) lp
= 1 / ( 4S ) (B 2 ) B 3 - A 2 ) A 3) dx dy +
2
# # #
为与单元 G e 对应的单元刚度矩阵 .
1 / ( 2S ) (B 3 - A 3 )L 2 dx dy
( e) 2 2 Ge Ge
x p )y ). x = xp L p + x q L q + x l L l , y = yp L p + y q L q + x l L l . 由连锁法则推出 ! 1 ! ! = ( ( yq - y l ) + ( yl - yp ) + (y p !x 2S ! Lp !L q ! yq ) ), ! Ll ! 1 ! ! = ( (x l - x q ) + ( xp - x l ) + (x q !y 2S ! Lp !L q ! xp ) ). ! Ll 2 ) 计算刚度矩阵 K 对作三角形剖分 T h = {G e: e = 1 , 2, %, m }, 并对单元编号, 节点编号, 节点编号见图 1 . 令 K ij 则 K ij = (K ij ) n& n = ( 在单元 G e = K
用有限元法求解归结为: 先计算刚度矩阵 K 和质量阵 M, 然后解 ( 5 ).
2

半导体光学7色散曲线

u2n ,0 u2n 2,0 AM , u2n 1,0 u2n 1,0 Am ..
将以上所设的方程的解代入运动方程，可
得以下方程组：
2D coskaAM 2D 2m Am 0. 2D 2M AM 2D coskaAm 0,
若 AM 0,Am 0 不存在,以上方程组的
动方程.因此,驻波不会沿z方向传播.群速
度为零,这表示驻波能量稳定！！！
●平移倒格矢 G
2l
a
l
取整),色散曲
线可以从第一布里渊区移到第一布里渊
区之外.但是，
k G
4D M
sin
k
G a
2
4D M
sin
k
2 a
2
l a
4D M
sin
ka
2l
2
4D M
sin
ka
2
k .
k k G 格波频率相同.
OP：GaAs,AlAs 不重叠，驻波.
满足 niai
m ,m
2
1,2,3 ;i
A,B .
kzm
2
2m 2niai
m
niai
,
m 1,2,3 ;i A,B .
AP：GaAs,AlAs 接近,为传播模.折叠效应
是界面处AP周期性多次反射相干叠加结果.
9.9 混晶中声子 1.混晶
2
D
1
m
1
M
D
1
m
1
M
,
12
D
1
m
1
M
D
1
m
1
M
2D
1
m
1
M
,光学支

非对称平板波导色散曲线求解(附matlab程序)

光波导理论与技术第一次作业题目：非对称平板波导设计*名：**学号：************指导老师：***完成日期：2014 年03 月10 日一、题目根据以下的平板光波导折射率数据：（1）作出不同波导芯层厚度h (015h m μ＜＜)对应的TE 模式与TM 模式的色散图；（2）给出满足单模与双模传输的波导厚度范围；（3）确定包层所需的最小厚度a 与b 的值。

二、步骤依题意知，平板波导参数为：537.11=TE n ，510.12=TE n ，444.13=TE n ；530.11=TM n ，5095.12=TM n ，444.13=TM n 。

其中321n n n 、、分别代表芯心、上包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。

在实际应用中，平板波导的有效折射率N 必须12n N n ＜＜才能起到导光的作用。

经过推导，非对称平板波导的色散方程为：2212322212222210arctan arctan Nn n N N n n N m N n h k --+--+=-π （TE 模） 221232232122122222212210arctan arctan N n n N n n N n n N n n m N n h k --+--+=-π （TM 模）非对称平板波导光波模式截止时对应的芯层厚度为：（TE 模）22210222123222221arctan nn k n n n n n n m h c ---+=π2221022213222arctan nn k n n n n m h c ---+=π （TM 模）非对称平板波导上下包层的最小透射深度为：222101nn k a -=（上包层）232101nn k b -= （下包层）其中a 、b 取TE 、TM 中按上述公式计算出来的结果中的最大值。

由以上分析建立脚本m 文件PlanarWaveguide.m 与函数m 文件DispersionFun.m 及MinDepthFun.m 如下：PlanarWaveguide.m 脚本文件：close all ; clear all ; clc;NTE = linspace(1.510,1.537,1000); NTM = linspace(1.5095,1.530,1000); for m = 0:3[hTE,hTM] = DispersionFun(NTE,NTM,m); plot(hTE,NTE,'r',hTM,NTM,'b'); hold on ; end ;axis([0,15,1.5090,1.538]); xlabel('h/μm'); ylabel('N');title('非对称平板波导色散曲线'); legend('TE','TM',4); grid on;gtext('m=0');gtext('m=1');gtext('m=2');gtext('m=3'); zoom on ; clc;NTE = 1.510; NTM = 1.5095;[hTEc0,hTMc0] = DispersionFun(NTE,NTM,0) [hTEc1,hTMc1] = DispersionFun(NTE,NTM,1) [hTEc2,hTMc2] = DispersionFun(NTE,NTM,2)[aMin,bMin] = MinDepthFun()DispersionFun.m函数文件：function [hTE,hTM] = DispersionFun(NTE,NTM,m)lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n1TE = 1.537;n2TE = 1.510;n3TE = 1.444;n1TM = 1.530;n2TM = 1.5095;n3TM = 1.444;hTE = 1e6*((m*pi+atan(sqrt((NTE.^2-n2TE^2)./(n1TE^2-NTE.^2)))...+atan(sqrt((NTE.^2-n3TE^2)./(n1TE^2-NTE.^2))))./(k0*sqrt(n1TE^2-N TE.^2)));hTM = 1e6*((m*pi+atan(sqrt((n1TM^2*(NTM.^2-n2TM^2))./(n2TM^2*(n1TM^2-NT M.^2))))...+atan(sqrt((n1TM^2*(NTM.^2-n3TM^2))./(n3TM^2*(n1TM^2-NTM.^2))))). /(k0*sqrt(n1TM^2-NTM.^2)));MinDepthFun.m函数文件：function [aMin,bMin] = MinDepthFun()lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n1TE = 1.537;n2TE = 1.510;n3TE = 1.444;n1TM = 1.530;n2TM = 1.5095;n3TM = 1.444;aMinTE = 1e6/(k0*sqrt((n1TE^2-n2TE^2)));aMinTM = 1e6/(k0*sqrt((n1TM^2-n2TM^2)));if(aMinTE >= aMinTM)aMin = aMinTE;elseaMin = aMinTM;end;bMinTE = 1e6/(k0*sqrt((n1TE^2-n3TE^2)));bMinTM = 1e6/(k0*sqrt((n1TM^2-n3TM^2)));if(bMinTE >= bMinTM)bMin = bMinTE;elsebMin = bMinTM;end;三、运行结果及分析实验结果共画出0~3阶TE、TM模的非对称平板波导的色散曲线，如图1所示：510151.511.5151.521.5251.531.535h/μmN平板波导色散曲线图1 非对称平板波导色散曲线同时在命令窗口得到如下运行结果： hTEc0 = 0.8555 hTMc0 = 1.0664 hTEc1 = 3.5575 hTMc1 = 4.1711 hTEc2 = 6.2595 hTMc2 = 7.2758 aMin = 0.9883 bMin = 0.4878 运行结果表示：（1）0TE 的芯层厚度范围为： 3.55758555.0＜＜h m ；（2）0TM 的芯层厚度范围为： 4.17111.0664＜＜h m μ；（3）1TE 的芯层厚度范围为： 6.25955575.3＜＜h m μ；（4）1TM 的芯层厚度范围为：7.27581711.4＜＜h m μ；（5）上包层的最小厚度为0.9883m μ；（6）下包层的最小厚度为0.4878m μ。

利用Matlab PDETOOL提升微波技术基础教学质量——以波导模式分析为例

图1中空金属矩形波导1所示中空金属矩形波导,设其尺寸为2cm×1cm。

利用时谐形式的Maxwell方程组,容易得HelmholtzE=0,2H+k2H=0。

电场和磁场具有统据波导理论,其横向场分量可用纵向场此,求解波导模式可转变为求解纵向场方2.4675。

其结果与解析解TM1110(a)TM波最低阶的模场E z分布图(b)TE波最低阶的模场H z分布图图2模场分布图对于TE模式,其第二阶和第三阶是简并模式TE01和TE20,分别如图3(a)和(b)所示,从图中我们看出部分等值线并不是很好的平行于x轴和y轴,此两种模式关于横轴分别对称和反对称,为此,我们只仿真一半的空间,磁场关于x轴对称和反对称,结果如图3(c)和(a)TE01模场H z分布图(b)TE20模场H z分布图(c)TE模磁场H z关于x轴反对称(d)TE模磁场H z关于x轴对称图3TE模式模场H z分布图(下转第37页0.005,0.0434°。

图53结论本文采用北斗卫星载波相位技术实现雷达方位角测量,对核心技术进行研究及试验验证,方位角实测精度优于0.05。

结果表明,基于北斗载波相位差分技术的方位标定可作为雷达方位标定的一种有效手段,弥补陀螺寻北仪在方位标定中的不足。

【参考文献】[1]夏林元,鲍志雄,李成钢,等.北斗在高精度定位领域中的应用[M].中国工信出版集团,2016[2]谢钢.GPS原理与接收机设计[M].北京:电子工业出版社,2009.工作参数,极大提高了学生的学习热情。

图4最低阶TE模场H z分布图结论通过以上实例,展示了如何利用Matlab PDETOOL。

含色散左手材料非对称5层平板波导的模式特性

含色散左手材料, 折射率为 n1 , 厚度为 2 d, 相对介电常数
1 1 1
、相对磁导率
1
和折射率 n1 = iarctanh C 0- 1
均为负值, 它淀积在折射率为 n- 2 的衬底上。
tanh art anhC- 1- 2
p- 2 + p - 1 d- 1 p- 1 ( 2)
0
C01 =
- 1
0
/ ,
1
, C 12 =
1
1
/
- 1
2
, C 0- 1 =
- 2
/
- 1
, C - 1- 2 =
/
- 2
=
2
= c
=
2
= 1 覆盖层和衬底的
r
横向衰减系数 q =
N -
r
, r = - 2 , 2, - 3,
传播常数 = k 0 N , N 为有效折射 , m 取整数 0, 1, 2, , 对
即左
[ 2]
手材料 , 这种材料具有一些奇异的电磁特性。 2000 年 Sm it h 等人将金属丝板和开口谐振环 ( SRR) 周期性排列, 制作了世界上第一块在某频段等效介电常数和等效磁导率同时为负值的介质 ,
*
收稿日期 : 2010- 11- 08 基金项目 : 常州大学科技基金资助 ( ZM F02020042) 作者简介 : 郑泽林 ( 1983- ) , 男 , 河南信阳人 , 硕士生 ; 通讯联系人 : 蒋美萍。
第 23 卷第 1 期 2011 年 3 月
常州大学学报 ( 自然科学版) Journal of Changzhou U niv ersity ( Natural Science Edition)

非对称屏蔽带状线的频域有限差分解法

非对称屏蔽带状线的TM 模研究——频域有限差分法一、非对称屏蔽带状线TM 模的理论分析本文研究的屏蔽带状线结构如图1所示[1]。

接地外导体为方形，边长为2b = 10 mm ，导带平行于上下壁，到上下壁的距离壁为1:3，即c = 7.5 mm ，到左右壁的距离为a 。

令ρ = a /b ，则导带宽度l = 2b (1-ρ)，ρ的取值范围在0.3到0.7之间，导带宽度相对于外导体边长的变化率为l /2b = 1-ρ，其取值范围也在0.3到0.7之间。

图1 非对称屏蔽带状线用自由空间波阻抗η0的平方根对Maxwell 旋度方程中的电场和磁场进行归一化处理[2]：H H E E ηη⎧=⎪⎨=⎪⎩ (1.1)上式中的等号代表赋值。

设波导结构中不填充电磁介质，频域的Maxwell 旋度方程可写为：00j j k H Ek E H⎧-=∇⨯⎪⎨=∇⨯⎪⎩ (1.2)其中，k 0为自由空间波数。

在外导体和导带表面，切向电场分量为零，边界条件为,,0,00,000z y x b x b zx y b y b z y c b x l x y c b x l E E E E E E =====-≤=-≤⎧==⎪⎪==⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩(1.3)对于TM 模，纵向磁场H z = 0，因此待求解的场分量就只剩下{E x , E y , E z , H x , H y }5个。

设波导结构在z 方向是均匀的，波沿着正z 方向传输，该结构中的场分量可表示为：{}(){}()j ,,,,,,,,,,,zxyzxyxyzxyE E E H H x y z E E EH H x y eβ-= (1.4)其中，β是相位常数。

二、频域有限差分(FDFD)原理2.1 网格划分由于各场分量关于z的函数是复指数函数，场量对z的偏导可以用–jβ代替，三维Yee网格化为压缩的二维形式，如图2所示。

E z分量位于整网格点上，E y和H x位于与y轴平行的半网格点上，E x和H y位于与x轴平行的半网格点上，H z位于Yee格的中心位置。

BPM波导matlab,用Matlab画平板波导色散图详解.doc

BPM波导matlab,⽤Matlab画平板波导⾊散图详解.doc根据以下的平板光波导在波长为1550 nm时的折射率数据，(1)作出不同波导芯厚度h(0(2)给出满⾜单模与双模传输的波导厚度范围；(3)确定包层所需的最⼩厚度a与b的值。

解答：(1)⾊散图如下：由图可得出该波导结构在1550nm波长处⼏点规律：1、当波导芯厚度和模式相同时，TM模的等效折射率⼤于TE模的等效折射率;2、当波导芯厚度相同时，⾼阶模的等效折射率都⽐低阶的⼤很多；3、当模式⼀定时，TE模和TM模的等效折射率都随芯层厚度增⼤⽽增⼤，最后趋于稳定。

(2)某个模式(即导模)能在波导结构稳定传输，就意着它在芯层传输的等效折射率⼤于周围介质层的折射率，否者不能在芯层稳定传输。

单模传输，那么只能允许基模传输，所以由⾊散图可知芯层厚度h应该⼤于1.0241μm，但由允许⼀阶模传输，那么芯层厚度h应该⼩于3.8554μm，所以该波导单模传输的芯层厚度范围为：1.0241μm < h < 3.8554μm。

同理可分析出双模传输的芯层厚度范围为：3.8554μm < h < 6.4458μm。

(3)由公式，，，可得, 。

单模传输时，N取临界最⼤值1.528。

则通过matlab计算可得a > 1 / p = 1.0853μm；b > 1 / q = 0.4949μm。

双模传输时，N取临界最⼤值1.5328。

则通过matlab计算可得a > 1 / p = 0.9577μm；b > 1 / q = 0.4809μm。

(4)波长放⼤⼗倍的分析由上图可知，忽略⾊散时，波长放⼤⼗倍后，为了是光波在波导中稳定传输，所需的最⼩芯层厚度变⼤了很多。

% clear all% clc;% % 画平板光波导波导层厚度h关于有效折射率N的⾊散图% syms y x% n3 = 1.4444;% lambda = 15.5;% k = 2 * pi / lambda;% figure;% for m = 0:3 %做0到3阶模的循环% %画TE模的⾊散图% n1 = 1.5350;% n2 = 1.5105;% h = ezplot(m*pi + atan(sqrt((y^2*k^2 - n2^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) + atan(sqrt((y^2*k^2 - n3^2*k^2)/( n1^2*k^2 -y^2*k^2 ))) - sqrt(n1^2*k^2 - y^2*k^2 )*x,[0,45,1.44,1.54]);% set(h,'color','r','linewidth',1.2);% hold on;% %画TM模的⾊散图% n1 = 1.5365;% n2 = 1.5110;% h = ezplot(m*pi + atan((n1^2/n2^2)*sqrt((y^2*k^2 - n2^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) +atan((n1^2/n3^2)*sqrt((y^2*k^2 - n3^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) - sqrt(n1^2*k^2 - y^2*k^2 )*x,[0,45,1.44,1.54]);% set(h,'color','g','linewidth',1.2);% hold on;% end% %画N = 1.5105，以便判断TE模的最⼩波导厚度% y = 1.5105;% x = 0:0.1:45;% plot(x,y,'-');% hold off;%clear allclc;n3 = 1.4444;lambda = 1.55;k = 2 * pi / lambda;for m = 0:3n1 = 1.5350;n2 = 1.5105;N_TE = 1.5:0.0000001:1.5365;h_TE = (m*pi.*ones + atan(sqrt((N_TE.^2 - n2^2)./(n1^2 - N_TE.^2))) + atan(sqrt((N_TE.^2 - n3^2)./(n1^2 - N_TE.^2))))./...(sqrt(n1^2*k^2 - N_TE.^2*k^2) );n1 = 1.5365;n2 = 1.5110;N_TM = 1.5:0.0000001:1.5365;h_TM = (m*pi.*one。

2-平板波导的电磁理论

即电场垂直于波传播方向的模式。
ε =ε = k0 ω = ε 0 µ0 2π / λ 0n ，
2
j = 1, 2,3
TE波的波动方程：
E ( x, z , t ) E ( x) exp[i (z t )] H ( x, z , t ) H ( x) exp[i (z t )]
2 3 2 2
NTE
1 2 2 n2 n3 (Vc arctan 2 2 ) n n 1 2 int
N total NTE NTM
小结：波动光学方法
• 波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法,其严格性在于:(1)从光波的本质特性──电磁波出发,通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程,导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性;(2) 未作任何前提近似,因此适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。
光波导技术的广阔应用领域光波导技术有源无源器件光纤通信干线光交换接入网aondwdmoadmotdmfttcboh位移振动温度压力应变应力电流电压电场磁场流量浓度可以测量70多个物理化学量广告显示牌激光手术刀仪表照明工艺装饰电力输送光纤面板医用内窥镜潜望镜光子集成光电子集成集成光路光收发模块光接入模块光开关模块光放大模块信息获取信息传输信息处理其它应用作业
1. 波导的有效折射率 N
定义：由于：所以：
N / k0 k0 n2 k0 n1
n2 N n1
k0 n2
N n2
波导中导模截止条件：指数衰减场
2. 波导的归一化频率V
2 1/2 V k0 h(n12 n2 )
V ( , h, n)的物理意义？
广告显示牌激光手术刀仪表照明工艺装饰电力输送光纤面板医用内窥镜潜望镜

非对称对流扩散问题有限元法的MATLAB实现

屈曲，反应堆的多组扩散以及流体力学等大量应用
究了非对称对流扩散问题有限元法的后验误差估计．本文研究非对称对流扩散问题有限元法的ＭＡＬＢ实现．非对称问题的计算困难较大，ＴＡ文［］出：特征值问题中，对比较易于求解的９指在相是对称的问题，目前即使是在巨型计算机上，解求
Ａｂｓｒｃｔａｔ：Ｉｈｉａｅ，ｓｎｔｌｍｅｔｔｏｖｅｎｎｙｎｔｓｐｐｒｗｅｕｅｆｉｅｅｅｎｏｓｌｅｔｏｓｍｍｅｒｃｃｎｅｔｏ —ｄｆｕｉｎｐｏ — ｉｈｔｉｏｖｃｉｎｉｓｏｒｂｌｍｓｉｓｕｓｅｗａｉｈｕｅｅ，ｄｓｃｓｔｙｗｈｃｓｓＭＡＴＬＡＢｏｗｒｔｒｇａ，ｎｄｐｈｔｉｅｐｏｒｍａｄａｏｔＭＡＴＬＡＢ’ ｐｒｅｔｃｎｑｅＳｓａｓｅｈｉｕｔｏｖ２１４ｆｎｔｌｍｅｔｐｏｌｍ．ｏｓｌｅ２６４ｉｅｅｎｒｂｅｉｅＫｅｙｗｏｒｓ：ｎｎｙｄｏｓｍｍｅｒｃｃｎｅｔｎ—ｄｆｕｉｎｐｏｌｍｓｆｎｔｌｍｅｔＭＡＴｔｉｏｖｃｉｏｉｓｏｒｂｅ；ｉｅｅｅｎ；ｉＬＡＢ；ｓａｓｅｈｉｕｐｒｅｔｃｎｑｅ
文献标识码：Ａ
中图分类号：２２２０４．１
Ｎｏ，ｍｍｅｒｃｃｎｖｃｉｎ・ｉｕｉｎｐｒｂｌｍｓｎ￣；ｙｔｉｏｅｔｏｄｆｓｏｏｅｉｉｅｅｅｎｔＭｔａｒｇａｆｎｔｌｍｅａｌｂｐｏｒｍ

一种新型非对称共面波导滤波器的设计与仿真

抖ｌ
Ｅ辟／ｊ，一女军／＋１２Ｅｉ１，，２
Ｈｒ — ＋一
ｚ
ｚ
Ｈｇ … 一
Байду номын сангаас
抖ｌ
Ｈ井ｌ，１２一＾／井／２Ｈ
／．／２井ｌ２一
／＋２
Ｅｚ・（）３
笔者在以上研究的基础上，设计出新型非对称
波器。
将上式中电磁场的空间分量和时间分量分别用
Ｄｕｅｈｅ小波和Ｈａｒ小波函数展开，将展开ａｂｃｉｓｒ并
所得的电场分量与磁场分量带人方程（）程（）１方２中，可得出时域多分辨分析算法的差分公式：
（）２
波器，它是在金属导带上蚀刻一些微隔离腔，利用共面波导间隙耦合来实现带通滤波器功能。对于共面
波导滤波器，内外在近期有了大量的研究＿］国１，但是对于非对称共面波导结构滤波器的研究还很少见。Ｋ．．ｈｎ采用单端耦合短支路共面波导传输ＴＣａ线设计了中心频率为４０ＧＨｚ带通滤波器［；的１Ｈ．］Ｗ．Ｌｕ利用周期槽线谐振腔负载设计出了一种新ｉ型共面波导带阻滤波器＿；ｈｅＳｎｉ２Ｓｒ－ａｎＬａＪｏ将１４／Ｒ共面波导传输线进行折叠，计出了一种新型的射设频片上带通滤波器；ｅｆｔｋ提出由波导ＫｈｌａＨｅｔｉａ腔构成的各种基本结构的滤波器＿；Ｔａａｓ出４Ａ．ｋｃ给了一种用于Ｋａ段的微型共面波导结构的带阻滤波

武汉理工大学非对称平板波导模式计算

课程设计任务书学生姓名：专业班级：电子0903班指导教师：娄平工作单位：信息工程学院题目:非对称平板波导的模式计算初始条件：计算机、beamprop软件(或Fullwave软件)要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、课程设计工作量：2周2、技术要求：（1）学习beamprop软件(或Fullwave软件)。

（2）设计非对称平板波导的模式计算（3）对非对称平板波导的模式计算进行beamprop软件仿真工作。

3、查阅至少5篇参考文献。

按《武汉理工大学课程设计工作规范》要求撰写设计报告书。

全文用A4纸打印，图纸应符合绘图规范。

时间安排：2012.6.25做课设具体实施安排和课设报告格式要求说明。

2012.6.25-6.28学习beamprop软件(或Fullwave软件)，查阅相关资料，复习所设计内容的基本理论知识。

2012.6.29-7.5对非对称平板波导的模式计算进行设计仿真工作，完成课设报告的撰写。

2012.7.6提交课程设计报告，进行答辩。

指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录目录 (2)摘要 (1)Abstract (2)1.绪论 (3)2.设计内容及要求 (4)2.1设计内容 (4)2.2设计要求 (4)3.非对称平板光波导 (5)3.1波导简介 (5)3.2 非对称光波导的基本结构与模式 (6)3.3非对称平板光波导的计算 (7)4．Rsoft CAD软件介绍 (9)4.1 Rsoft CAD Layout介绍 (9)4.2 BeamPROP介绍 (10)5.非对称波导仿真 (11)5.1非对称平板波导的绘制 (11)5.2 仿真的结果 (14)5.2.1 m=0时仿真结果 (14)5.2.2 m=1的仿真结果 (15)5.2.3 m=2的仿真结果 (16)6 心得体会 (17)参考文献 (18)摘要光束在介质中传输时，由于介质的吸收和散射而引起损耗，由于绕射而引起发散，这些情况都会导致光束中心部分的强度不断地衰减。

有效折射率法求矩形波导色散曲线(附Matlab程序)知识讲解

有效折射率法求矩形波导色散曲线(附M a t l a b程序)光波导理论与技术第二次作业题目：条形波导设计*名：**学号： ************指导老师：***完成日期： 2014 年 03 月 19 日一、题目根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比d a :为1:1与1:2两种情形，设计：（1）满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线）（2）针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。

（计算时假设上、下包层均很厚）图1 条形波导横截面示意图二、步骤依题意知，条形波导参数为：5370.11=TE n ，5100.12=TE n ，444.13=TE n ；5360.11=TM n ，5095.12=TM n ，444.13=TM n 。

其中321n n n 、、分别代表芯心、上包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。

本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导的横截面区域分割情况如图2所示：图2 条形波导横截面分割图对于xmn E 模式，x E 满足如下波动方程：[]0),(22202222=-+∂∂+∂∂eff x x n y x n k yE x E 由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程：0)()](),([)(222022=-+∂∂y Y x N y x n k yy Y 0)(])([)(222022=-+∂∂x X n x N k xx X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导，先求y 方向受限平板波导的TE 模式，求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其TM 模式，得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。

y 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为：2212422212222210arctan arctan xx x x xN n n N N n n N n N n d k --+--+=-π （...2,1,0=n ）其中1n 、2n 、4n 都是TE 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=-2225225222232232220arctan arctan effx eff xeffx eff xeffx n N n n n N n N n n n N m n N a k π（...2,1,0=m ）其中3n 、5n 都是TM 模式的有效折射率。

波导光学大作业-论文-matlab模拟XRD及分析

波导光学小论文论文由来因着本身研究方向的缘故，加之，本节课上所讲的内容，有限元也好，差分也罢，归根结底，是将问题转化为编程问题，进而用软件（计算机）代替人力来解决。

本着这一理念，在实际实验中，笔者便试着用计算机编程解决实际问题——这是我最大的收获。

（因为编程是零基础，故而程序并不是特别的完善，见谅。

）ATTENTION本论文很简单的介绍了下笔者目前所做的工作，对于程序的原理及算法的介绍并不详备，只是简答附上了程序（完全由笔者编写）而已。

故而论文只是一个半成品而已，见谅。

用MATLAB模拟XRD图谱及拓展摘要：本文主要用MATLAB软件模拟了X射线衍射（XRD，X-ray Diffraction）的特征峰，并对因离子注入而产生损伤的晶体进行了进一步的仿真分析，以期了解离子注入对晶体晶格等的影响。

1、简介X-ray Diffraction (XRD)是基于布拉格衍射原理的测试手段。

由公式1.1，我们很容易看出，当一束单色X射线以掠角θ（入射角的余角）入射到晶格间距为d的晶面上时，在符合式1.1的条件下，我们将在反射方向上得到因叠加而加强的眼射线。

测试出θ后，由式1.1我们可以计算出相应的晶面间距、晶粒尺寸等参量。

θmλ2（1.1）d=sin2、关于普通XRD的模拟笔者尝试用MATLAB去模拟普通样品（离子注入前）XRD实验结果，仅是为了下一步——模拟损伤的晶体结构——作基础，因为目前已有相关软件（如jade5.0系列）可以模拟XRD的特征峰。

相关程序如下：d0=2.6;index=2.0;theta0=linspace(0,pi/4,100);theta1=rad2deg(theta0);delta=2*pi*2*d0*index*cos(theta1)/1.5406;e0=1;e1=1*exp(i*delta);syms n;f=exp(i*n.*delta);s1=symsum(f,n,2,100);s2=s1+e0+e1;s=abs(s2);s=eval(s);g=s.^2;plot(2*theta1,g)图2.1 ZnO-（002）方向上的X射线衍射模拟图2.2 ZnO-（002）方向上的X射线衍射-实验所得模拟了ZnO样品在（002）方向上的X射线衍射，如图2.1，显然，与实际实验所得（图2.2）有较大的出入，除了2θ=34º附近有强峰外，其它角度上也出现了强峰。

有效折射率法求矩形波导色散曲线(附Matlab程序)知识讲解

有效折射率法求矩形波导色散曲线(附M a t l a b程序)光波导理论与技术第二次作业题目：条形波导设计*名：**学号： ************指导老师：***完成日期： 2014 年 03 月 19 日一、题目根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比d a :为1:1与1:2两种情形，设计：（1）满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线）（2）针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。

（计算时假设上、下包层均很厚）图1 条形波导横截面示意图二、步骤依题意知，条形波导参数为：5370.11=TE n ，5100.12=TE n ，444.13=TE n ；5360.11=TM n ，5095.12=TM n ，444.13=TM n 。

其中321n n n 、、分别代表芯心、上包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。

本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导的横截面区域分割情况如图2所示：图2 条形波导横截面分割图对于xmn E 模式，x E 满足如下波动方程：[]0),(22202222=-+∂∂+∂∂eff x x n y x n k yE x E 由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程：0)()](),([)(222022=-+∂∂y Y x N y x n k yy Y 0)(])([)(222022=-+∂∂x X n x N k xx X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导，先求y 方向受限平板波导的TE 模式，求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其TM 模式，得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。

y 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为：2212422212222210arctan arctan xx x x xN n n N N n n N n N n d k --+--+=-π （...2,1,0=n ）其中1n 、2n 、4n 都是TE 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=-2225225222232232220arctan arctan effx eff xeffx eff xeffx n N n n n N n N n n n N m n N a k π（...2,1,0=m ）其中3n 、5n 都是TM 模式的有效折射率。

1,习题所用的色散曲线2,（1）分析平板波导TEM的色散曲线

1，习题所用的色散曲线
2，（1）分析平板波导TEm 的色散曲线
112tan tan m πν−−=++，22222312()()n n n a n =−−
可以看出，随着a 的增大，TE0的色散曲线向右移动。

这种趋势对其它的TEm 均相同。

可以看出，对于同一v 值，越高阶的TEm 的b 越小。

而且1m TE +比TE 在v 轴上的起始位置推迟m /2π。

各阶TE 模的色散曲线在v 时，。

→∞1b →（2）分析平板波导TMm 的色散曲线
112tan tan m γπγ−−⎡⎡=++⎣⎣== ()212/n n 3γ2γ，，()213/n n 22232212
n n n 32233n a γγγγγ−−==−−n 3 1.0n 采用参数，，，1 2.234n =2 2.214==，绘制出TM0～TM8的色散曲线如下所示：
从图可以看出，TM0与TE0不同之处在于：其起始点不是在v 轴的原点处，而是有所偏移。

TMm 与TEm 相同之处在于：对于同一v 值，越高阶的TMm 的b 越小。

TM 1m +的v 轴起始点比延迟m TM /2π。

各阶TM 模的色散曲线在v 时，b 。

→∞1→。

光波导色散曲线(汇编)

设计工作1（1） T E 模式和TM 模式的色散方程用有效折射率分别表示为：0k m π=++----------（TE ）0k m π=++-------（TM ）我们取m=0,1,2,3分别求出有效折射率N 与波导芯厚度h 的关系。

用Matlab 实现，程序如下：%不同波导芯厚度h 对应的TE 模式也TM 模式色散图程序k0=2*pi/1.55;for m=0:1:3n1=1.537; %TE 模式下的折射率分布 n2=1.444;n3=1.51;N1=1.510:0.0001:1.537; %TE 模式下有效折射率的范围 %TE 模式下波导芯厚度h_te=(m*pi.*ones()+atan(((N1.^2-n2.^2)./(n1.^2-N1.^2)).^0.5)+atan(((N1.^2-n3.^2)./(n1.^2-N1.^2)).^0.5))./(k0.*(n1.^2-N1.^2).^0.5);n1=1.530; %TM 模式下的折射率分布 n2=1.444;n3=1.5095;N2=1.5095:0.0001:1.530; %TM 模式下有效折射率的范围%TM模式下波导芯厚度h_tm=(m*pi.*ones()+atan((((N2.^2-n2.^2)./(n1.^2-N2.^2)).^0.5).*n1.^2. /n2.^2)+atan((((N2.^2-n3.^2)./(n1.^2-N2.^2)).^0.5).*n1.^2./n3.^2))./(k0. *(n1.^2-N2.^2).^0.5);title('色散图')plot(h_te,N1,'-b',h_tm,N2,'-r')axis([0,15,1.509,1.537])legend('TE','TM','Location','Northwest')xlabel('h(um)','fontsize',10)ylabel('N','fontsize',10)hold ongrid ongrid minorend色散图为：（2）当波导厚度薄到仅基模能传播的时候，该波导称为单模波导。