课时作业(二十九) 22.5 综合与实践 测量与误差

课时作业(二十九)

[22.5 综合与实践测量与误差]

1．如图29－K－1，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行并使直角边DE与旗杆顶点A在同一直线上．已知DE＝0.5米，FE＝0.25米，且测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝25米，求旗杆AB的高度．

图29－K－1

2．2018·商南县模拟如图29－K－2，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图29－K－2①所示．根据实际情况画出平面示意图如图29－K－2②(CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF)，甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF＝100米，BG＝10.5米．求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1米)．

图29－K－2

转化思想如图29－K－3，有一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王沿公路南侧所在直线PQ行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察到树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离．

图29－K－3

教师详解详析

[课堂达标]

1．[解析] 根据△ACD和△FED相似列比例式求出AC，再根据AB＝AC＋BC求出旗杆的高度．

解：由题意，得∠ADC＝∠FDE，∠ACD＝∠FED＝90°，

∴△ACD∽△FED，

∴AC

FE＝

DC

DE，即

AC

0.25＝

25

0.5，

解得AC＝12.5.

由题意可知四边形BGDC是矩形，

∴BC＝DG＝1.5，

∴AB＝AC＋BC＝12.5＋1.5＝14(米)．

答：旗杆AB的高度是14米．

2．解：由题意可知∠ABG＝∠CDG＝90°. 又∵∠AGB＝∠CGD，

∴△ABG∽△CDG，∴AB

CD＝BG

DG. ∵DF＝100米，B是DF的中点，∴BD＝BF＝50米．

∵AB＝5.5米，BG＝10.5米，

∴5.5

CD＝

10.5

50＋10.5，∴CD≈31.69(米)．

又∵∠ABD＝∠EFD＝90°，∠ADB＝∠EDF，

∴△ADB∽△EDF，

∴AB

EF＝

DB

DF＝

1

2，∴EF＝2AB＝11(米)，∴CD－EF≈20.7(米)．

答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米．

[素养提升]

[解析] 过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离．

解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D，则CD⊥AB.

设CD为x米，则CE＝(60＋x)米．

∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，

∴CD

CE＝

AB

PQ，即

x

x＋60

＝

150

180，

解得x＝300，则x＋60＝360.

答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．