分形与绘画1
不信炫不晕你(分形艺术)
不信炫不晕你
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分形诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特征的当代。
分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术间也产生了一定的影响。
分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。
即使您不懂得其中深奥的数学哲理，也会为之感动
分形使人们觉悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美上的统一，使昨日枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理，而是具体的感受；不再仅仅是揭示一类存在，而是一种艺术创作，分形搭起了科学与艺术的桥梁
“分形艺术”与普通“电脑绘画”不同。
普通的“电脑绘画”概念是用电脑为工具从事美术创作，创作者要有很深的美术功底。
而“分形艺术”是用数学的手段进行创作，作者要有很深的数学功底，同时要有色彩和造型方面的基本认识。
随着研究的广泛深入，分形艺术的外延已经不只局限于复数迭代产生的图象了，现代分形艺术的外延等同于超级矢量。
它是传统矢量绘画的扩展，放大图片的时候能在不丢失细节的前提下显现更多的细节层次。
趣味数学--分形艺术
神奇的分形艺术：无限长的曲线可能围住一块有限的面积很多东西都是吹神了的，其中麦田圈之谜相当引人注目。
上个世纪里人们时不时能听见某个农民早晨醒了到麦田地一看立马吓得屁滚尿流的故事。
上面这幅图就是97年在英国Silbury山上发现的麦田圈，看上去大致上是一个雪花形状。
你或许会觉得这个图形很好看。
看了下面的文字后，你会发现这个图形远远不是“好看”可以概括的，它的背后还有很多东西。
在说明什么是分形艺术前，我们先按照下面的方法构造一个图形。
看下图，首先画一个线段，然后把它平分成三段，去掉中间那一段并用两条等长的线段代替。
这样，原来的一条线段就变成了四条小的线段。
用相同的方法把每一条小的线段的中间三分之一替换为等边三角形的两边，得到了16条更小的线段。
然后继续对16条线段进行相同的操作，并无限地迭代下去。
下图是这个图形前五次迭代的过程，可以看到这样的分辨率下已经不能显示出第五次迭代后图形的所有细节了。
当把三条这样的曲线头尾相接组成一个封闭图形时，有趣的事情发生了。
这个雪花一样的图形有着无限长的边界，但是它的总面积却是有限的。
这个神奇的雪花图形叫做Koch雪花，其中那条无限长的曲线就叫做Koch曲线。
他是由瑞典数学家Helge von Koch最先提出来的。
麦田圈图形显然是想描绘Koch雪花。
Koch曲线于1904年提出，是最早提出的分形图形之一。
下面我们来看Koch雪花的面积与周长，如下图周长为次分叉图第4n设图1三角形周长为31=P ,面积为431=A ； 第一次分叉图2;913,3411212A A A P P ⋅⋅+==面积为周长为第二次分叉图3…面积为 1121211)91(43)91(43913A A A A n n --⋅⋅++⋅⋅+⋅+=Λ ]})94(31)94(31)94(3131[1{221-+++++=n A Λ Λ,3,2=n雪花曲线令惊异的性质是：无限长的曲线可能围住一块有限的面积。
数学与艺术结合的例子
数学与艺术结合的例子数学与艺术是两个看似截然不同的领域，一个注重逻辑推理和精确计算，一个强调创造力和情感表达。
然而，它们之间存在着紧密的联系和相互影响。
数学为艺术提供了智力思维和结构框架，而艺术则将数学的抽象概念转化为可视化的形式。
下面将列举十个以数学与艺术结合的例子，展示它们之间的奇妙交织。
1. 黄金分割比例与艺术构图黄金分割比例是一种比例关系，可以用数学的方式表示为1：1.618。
这一比例在艺术构图中被广泛运用，能够产生视觉上的和谐与美感。
例如，著名画家达·芬奇的作品《蒙娜丽莎》中，脸部的构图就运用了黄金分割比例，使画面更加平衡和美观。
2. 幾何學与建筑设计几何学是数学的一个分支，研究图形的形状、大小、位置和相互关系。
在建筑设计中，几何学被广泛应用于建筑物的结构、立面和空间布局。
例如，拜占庭建筑中的圆顶、哥特式建筑中的尖拱和现代建筑中的几何造型，都是几何学与艺术相结合的产物。
3. 透视与绘画透视是一种数学原理，用于在平面上创造出三维的视觉效果。
在绘画中，透视可以使画面更加真实和立体。
艺术家通过运用透视原理，使观者感受到距离和深度。
例如，文艺复兴时期的绘画大师达·芬奇和拉斐尔就善于运用透视原理创作具有空间感和逼真度的作品。
4. 对称与图案设计对称是数学中的一个概念，指物体的两部分在某个中心或轴线处完全相同。
在艺术中，对称被广泛应用于图案设计，能够产生平衡和谐的效果。
例如，古希腊建筑中的对称立面、中国传统绘画中的对称构图等，都是对称与艺术结合的典型例子。
5. 分形与艺术创作分形是一种数学形式，具有无限复制和自相似的特点。
在艺术创作中，分形被用于创造出错综复杂的图像和纹理。
例如，荷兰艺术家埃舍尔的作品中经常出现各种分形形式，使观者感受到无穷无尽的变化和细节。
6. 色彩理论与绘画色彩理论是一门研究色彩的科学，通过对颜色的组合和对比，可以产生不同的视觉效果和情感表达。
在绘画中，艺术家运用色彩理论来创造出丰富多样的色彩效果。
分形与艺术
分形几何与传统几何有什么区别？
⑴从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例 如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极 不规则的。 ⑵在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上 述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状 又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似 的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是 自相似的。其中一些是用来描述一般随即现象的，还 有一些是用来描述混沌和非线性系统的。
什么是分维？
在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。 也可以梢加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，但通常人们习惯于整数的维数。分形 理论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为 了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将 维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。 分维的概念我们可以从两方面建立起来：一方面，我们首先画一个线段、正方形和立方体，它 们的边长都是1。将它们的边长二等分，此时，原图的线度缩小为原来的1/2，而将原图等分为若 干个相似的图形。其线段、正方形、立方体分别被等分为2^1、2^2和2^3个相似的子图形，其中 的指数1、2、3，正好等于与图形相应的经验维数。一般说来，如果某图形是由把原图缩小为 1/a的相似的b个图形所组成，有： a^D=b, D=logb/loga的关系成立，则指数D称为相似性维数，D可以是整数，也可以是分 数。另一方面，当我们画一根直线，如果我们用0维的点来量它，其结果为无穷大，因为直线中 包含无穷多个点；如果我们用一块平面来量它，其结果是0，因为直线中不包含平面。那么，用 怎样的尺度来量它才会得到有限值哪？看来只有用与其同维数的小线段来量它才会得到有限值， 而这里直线的维数为1（大于0、小于2）。与此类似，如果我们画一个Koch曲线，其整体是一条 无限长的线折叠而成，显然，用小直线段量，其结果是无穷大，而用平面量，其结果是0（此曲 线中不包含平面），那么只有找一个与Koch曲线维数相同的尺子量它才会得到有限值，而这个 维数显然大于1、小于2，那么只能是小数（即分数）了，所以存在分维。其实，Koch曲线的维 数是1.2618……。
分形在艺术中的运用
分形在艺术中的运用
分形图形在艺术中的运用源于20世纪80 年代，并由于其自我无限的复杂结构而被广泛应用于平面设计、影像创作中。
分形图形能让艺术作品形成一种抽象效果，使得观众在沉浸其中时深刻地感知作品中所暗含的意义。
这种独特的效果也带给观众一种新鲜的视觉体验，形成艺术家与观众之间的交流。
分形图形如今也广泛应用于多媒体影像、音乐等。
除了艺术创作，分形图形也被用于受人敬重的科学领域，例如地理学、数学、统计学等。
分形地形和分形集合可以用来模拟各种复杂的现象，从而改进熟知的地理和统计数据。
因此，分形在科学上也具有重要的意义。
在日常生活中，人们也更常见到分形图形的运用，例如在照片滤镜中的味道分形，或者品牌识别的造型等。
这些都是通过分形图形来表达每个品牌独特的主题和特色，增加视觉记忆，同时也增加了观赏艺术品的乐趣性。
分形艺术与传统绘画的融合尝试
分形艺术与传统绘画的融合尝试一、分形艺术的起源与发展分形艺术是一种基于数学分形理论的艺术形式，其核心在于通过数学公式和算法生成具有无限细节和自相似性的图案。
这种艺术形式最早可以追溯到20世纪70年代，由数学家本华·曼德布罗特提出分形理论后逐渐发展起来。
分形艺术的发展历程可以分为几个阶段：1.1 分形理论的提出本华·曼德布罗特在1975年的论文《英国的海岸线有多长？统计自相似和分形维度》中首次提出了分形的概念。
他发现自然界中的许多现象，如海岸线、山脉、河流等，都具有自相似性，即在不同的尺度上展现出相似的形态。
这种自相似性可以通过数学公式和算法进行模拟和再现。
1.2 分形艺术的初步探索随着分形理论的提出，艺术家们开始尝试将这一理论应用于艺术创作中。
最初的分形艺术作品主要是通过计算机生成的图形，这些图形具有高度的对称性和复杂性，能够展现出令人惊叹的视觉效果。
艺术家们通过调整算法参数，创造出各种各样的分形图案。
1.3 分形艺术的多样化发展随着技术的进步和艺术观念的更新，分形艺术逐渐从单一的图形生成发展到更为多样化的表现形式。
艺术家们不仅在二维平面上创作分形艺术，还将其应用于三维空间和动态影像中。
此外，分形艺术也开始与其他艺术形式相结合，如绘画、雕塑、装置艺术等，展现出更为丰富的艺术表现力。
二、传统绘画的特点与价值传统绘画是一种历史悠久的艺术形式，其发展历程可以追溯到史前时代。
传统绘画具有以下几个显著特点：2.1 丰富的表现手法传统绘画包括油画、水彩画、素描、版画等多种表现手法。
每种手法都有其独特的技巧和表现力，能够展现出不同的视觉效果和艺术风格。
艺术家们通过对色彩、线条、光影等元素的精细处理，创作出具有深刻内涵和艺术感染力的作品。
2.2 深厚的文化内涵传统绘画不仅仅是一种视觉艺术，更是一种文化表达。
许多传统绘画作品都蕴含着丰富的历史、哲学、等文化内涵。
通过对这些文化内涵的挖掘和表现，传统绘画作品能够引发观众的思考和共鸣，具有较高的文化价值。
55个惊人美丽的分形艺术作品
55个惊人美丽的分形艺术作品55个惊人美丽的分形艺术作品“分形”一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有”破碎”、”不规则”等含义。
Fractal by LynnDream Blooms by ColliemomThe Beginning by Magnusti78Fleur D’Apo by mynameishaloA Feeling by Magnusti78Autumn Dance by SilwenkaFantasy Lover by KLR620Cubik Olympic by digitalpaintersFurnace by Aexion… by LynnFairy Tree by NiroloSanctuary by Creativ82Alchemy by 404-Not-FoundFractal Art by Nathan SmithMelt the Ice by zueukTalisman V by hmnFractal Art by Nathan SmithIllusions by CygX1Evolution by trystianityNexus by NinthTabooGhostly Visage by tdierikxFractal Art by Nathan SmithI sleep only to dream of you by longan drink Aeries Reborn by theArchonAir by SilwenkaPerception Redefined by TyrantWaveForever Friend by Rhiannon104Night of the Phoenix by magnusti78Flying Carpet by wm-dDragon in the Evening Desert by Treehouse Charms The Awakening III – Rebirth by cyg1XRR2 – Wonderland Forever by magnusti78 Mycology by cyberxaosFractal Flowers CollectionLast of the Summer Flowers by Omron。
炫彩花卉一起来感受分形艺术的魅力（高清）
炫彩花卉一起来感受分形艺术的魅力（高清）
分形艺术的英文表述:fractal art，不规则几何元素Fractal，是由IBM研究室的数学家曼德布洛特(Benoit.Mandelbrot，1924-2010)提出。
其维度并非整数的几何图形，而是在越来越细微的尺度上不断自我重复，是一项研究不规则性的科学。
分形诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特征的当代。
分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术间也产生了一定的影响。
分形艺术作品体现出许多传统美学的标准，如平衡、和谐、对称等等，但更多的是超越这些标准的新的表现。
她有内在的秩序，局部与整体的对称屏弃了欧几里德几何形式的对称给人带来呆板的感觉，其结构丰富饱满却不杂乱。
混乱中的秩序，统一中的丰富，形成的强烈视觉冲击力能带给人独特的审美快感。
作品中酝涵着无穷的嵌套结构，这种结构的嵌套性给了画面极大的丰富性。
这种有序和无序的和谐搭配正是'天道崇美'的一种表现手法。
分形艺术具有传统艺术所不具备的一种对称:不同标度下的局部与整体的对称，阐释了'一沙一世界'的哲学美感。
欣赏者不能轻而易举的看出里面的所有内含。
正如法国印象派大师雷诺阿所说的'一览无余则不成艺术'。
分形艺术所画的抽象花
分形艺术所画的抽象花
推荐理由：数学与艺术审美的完美统一，感受神奇的靓丽世界。
分形艺术是一种数字艺术，与普通的电脑绘画所不同的是，它是使用数学手段进行创作，这就要求创作者有很深的数学功底和对色彩、造型的基本认识。
不同于绘图工具中的阵列，这种科学与艺术融合，带来了数学与艺术审美上的统一，使枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理，而变成具体的感受。
来自意大利的Silvia Cordedda创作了一些非凡的作品。
她的三维抽象艺术的创作往往集中于花，而且是从未存在于这个世界上的花。
明亮的半透明加上丰富多彩的靓丽颜色，使每朵花看起来都惊艳无比，它只可能存在于我们的梦想、又或另一个美妙神奇的世界！让我们一起欣赏神奇的世界吧~。
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分形几何学绘制的美丽图案(30幅)
自
动
换
片
奇异、美丽的图案-----超出想象！
是工艺美术大师的创作吗？
这是数学的杰作！
20世纪70-80年代，产生了一门新的数学分支---分形几何学
分形几何学，英文是FRACTAL GEOMETRY
经典的欧几里德几何学里面的图形过于简单，难以描述自然
分形几何学才更接近大自然
分形学绘制出的美丽图案，自然引起了美术家的关注
分形学不仅仅提供美丽图案，它还有许多实际应用，如大气物理
甚至有研究者发现，古琴的旋律也是“分形”的。
对“分形”感兴趣的朋友，可利用互联网的搜索功能，搜到详细解释
也可以搜到大量“分形”图形，而在仅仅几年前，分形图还很稀缺
有一帮美国人，已经把绘制分形图当作嗜好，乐此不疲
分形，让很多人着迷
人们已经开发出绘制分形的软件，让绘制分形变得异常方便
人们已经可以绘出三维的分形
这幅三维分形，很容易让人想起喀斯特溶洞。
几何里的艺术家——分形几何
几何里的艺术家——分形几何分形几何是一个结合了数学和艺术的领域，它研究的是自相似的图案和结构。
分形的概念最早由法国数学家勒谢德雷于20世纪70年代提出。
他认为自然界中存在着许多看似无规律的现象，如云朵的形状、山脉的轮廓、树的分枝等，但这些现象却具有某种规律性。
通过数学的方法，勒谢德雷研究了这些现象背后的规律，并将其命名为“分形”。
分形几何的一个重要特点就是自相似性。
自相似是指一个物体的一部分与整体非常相似。
树的分枝和整棵树的形状非常相似，云朵的一小块与整个云朵的形状也非常相似。
这种自相似性使得分形图案可以无限地重复下去，越往细节处观察，越能发现新的图案。
分形几何的应用非常广泛。
在科学领域，分形几何可以用来研究各种现象，如地理地貌的形成、动植物的生长规律等。
在工程领域，分形几何可以用来设计更高效的网络、建筑和交通系统等。
在艺术领域，分形几何可以用来创作各种艺术作品，如绘画、雕塑和音乐。
分形几何在艺术创作中的应用非常有意思。
艺术家可以利用分形几何的原理，创造出各种奇妙的图案和结构。
他们可以通过数学软件生成分形图案，然后再加以修改和装饰，使其更具艺术效果。
艺术家还可以利用分形几何的自相似性，创作出逐渐放大或缩小的图案，使观众感受到无限的延伸和变化。
分形几何作品可以以各种形式呈现。
在绘画中，艺术家可以使用分形图案来创造各种纹理和形状。
在雕塑中，艺术家可以使用分形几何的结构来构建复杂的雕塑作品。
在音乐中，艺术家可以利用分形几何的规律来创作出奇妙的音乐作品，如迭代曲线和分形序列。
分形几何是一个充满艺术魅力的领域。
它的研究和应用为我们揭示了自然界和人类社会中的规律和美丽。
分形几何作品以其奇妙和无限的形式给人带来了无尽的想象空间，使我们更好地了解和欣赏世界的复杂性和多样性。
几何里的艺术家——分形几何
几何里的艺术家——分形几何当我们谈论几何艺术家时，很少有人会将其与艺术联系起来。
通常我们将几何与数学联系在一起，认为它是一种冷冰冰的学科，只适合于公式和计算。
分形几何正是一种将数学与艺术完美结合的表现形式，它不仅仅是数学家们的领域，也是艺术家们的创作源泉。
分形几何是一种非常神奇的数学概念，它研究的对象是具有自相似性和无限重复的图形。
分形的特点在于无论从整体还是从局部来看，都可以看到它固有的形态和结构。
在我们日常的生活中，我们可以见到很多具有分形特征的事物，比如树叶、云层、山脉等自然景物，它们都具有自相似性和无限复制的特点。
分形几何正是将这些奇妙的现象进行了深入的研究和表达。
分形的美学价值在于它呈现出了一种全新的艺术观念。
分形艺术家们利用计算机和数学工具创作出神奇的分形图形，这些图形既包含自然的美，又具有数学的智慧。
分形图形中充满了无穷无尽的循环和对称，它们展示出了一种抽象的、纯粹的美感。
通过分形几何的艺术表达，人们可以看到自然界中的奥秘之美，也可以感受到数学中的灵动之美。
分形艺术家们以独特的创作方式展示了这种美感。
他们不再依赖于传统的绘画或雕塑技巧，而是利用计算机软件和数学公式来创作出具有分形特征的图形。
通过调整参数和运用算法，艺术家们创作出了千变万化的分形图像，这些图像不仅具有视觉上的冲击力，还激发了人们对于数学和自然的思考。
分形艺术家们甚至将这种美感延伸到了纺织品设计、建筑艺术、音乐创作等领域，将分形的美妙展现在了生活的方方面面。
在当代艺术领域，分形几何也越来越受到人们的关注。
许多当代艺术家将分形图形与数字艺术结合在一起，创造出了一种全新的艺术形式。
他们将分形图形投影到墙面上、建筑表面上，甚至将其呈现在虚拟现实中，给人们带来了前所未有的视觉体验。
分形艺术作品以其独特的美学观念和艺术形式引领了当代艺术的潮流，并为人们开启了一扇探索自然和数学之美的窗口。
除了在艺术领域中的创作表现，分形几何还在许多其他领域展现出了巨大的潜力。
神奇的曼德布洛特集合，绚丽的分形艺术图像（1）
神奇的曼德布洛特集合，绚丽的分形艺术图像（1）
分形（Fractal），是耶鲁大学数学家曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。
由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。
应用一个方程去等于一个数字，然后让同样的方程去计算相同的结果，一遍遍的重复这个过程。
当结果被转换成几何形态，便会产生了包含着同样的形态不同的比例，生成惊人的自我衍生图像。
这种运用曼德布洛特集合，由程序迭代（iterative）而产生图像的过程，称为分形（fractal）艺术。
分形艺术不同于普通的“电脑绘画”，普通的“电脑绘画”概念是用电脑为工具从事美术创作，创作者要有很深的美术功底，且作品的创作几乎完全依赖于作者的个人意愿。
而“分形艺术”则是利用分形几何学原理，借助计算机强大的运算能力，将数学公式反复迭代运算，再结合作者的审美及艺术性的塑造，从而将抽象神秘的数学公式变成一幅幅精美绝伦的艺术画作。
《分形的艺术》PPT课件_OK
2021/9/2
5
Cantor集长度求和
• 其实，C集并非是空的。仔细观察，这个过程却有 很重要的东西被剩下，因为重复地消除只是中间 的1/3开集（这个集合不包含它的端点）。从最初 的线段中除去1/3，而两个端点（1/3处和 2/3处） 被留下。随后的操作，不移动这些端点，因为被 移除的部分总是在剩余部分的内部。
2021/9/2
11
1 2
2021/9/2
3
M集 原图 M集 放大 100万倍 M集 局部放 大26万倍
12
所以。。。。。
• 在描述分形图形所具有的自相似性和标度不变性 时，通俗一点说，如果用一只放大镜来观察一个 分形，无论放大倍数如何变化，看到的情形都是 相似的，从观察到的图象中无法判断所用放大镜 的倍数。
2021/9/2
初一5班 第X小组 组长：王栩晨
组员：唐天婧、冯若斯、 李洁钰、李卓亭、胡天寒
1
2021/9/2
2
分形——Cantor集 （简称C集）
• 如图，将这条长度为1的线段截去中间的1/3，
• 再将剩下的2/3各截去1/3，
• 再将剩下的4/9各截去1/3，
• 如此无限循环……
• 经过无限次截取的剩余部分就是Cantor集
• 可见，分形的构造是如此之精密啊。当然，分形 图形并不只是在经过复杂的计算和研究之后才会 出现在我们眼前。其实分形在我们的日常生活中 也无处不在。
2021/9/2
13
大自然的分形学
大自然中的分形物体并不像在几何学中的那 样严格，但却实拥有自相似性，有许多这样 的物体也正是欧式几何学所无法描绘的。
比如随处可见的大树：一棵大树由许多树枝 和树叶组成，若把一根树枝与该棵大树相比， 在构成形式上完全相似。又会发现该树枝上 分叉长出来的更小的细枝条，仍具有大树构 成的特点。当然，这只能是在一定尺度上呈 现相似性，不会无限扩展下去。另外，树枝 与树枝之间，树叶与树叶之间，也呈现出明 显的自相似性。再仔细观察树叶的叶脉，也 可以发现类似的自相似结构。
图案之美——浅析分形艺术的美学特征
２ ． 艺 术 家 的分 形 创 作 方 式— — 帕 洛克
用于 防伪 图形 、 分 形动 画、 设 计包装 、 建 筑 难在众 多 的图形 中找 到完全相 同的图形。
设计 、 影视 等领 域 中， 它在 设计领域 所造成 这和构成分形 千变万化 的程序算法有关。
同 时 也 没 有 方 向感 。 在 他 的 作 品 空 间 中 ，
元 素是 被 填 满 的 ， 并 具 有 无 限扩 张 的趋
分形艺术作 品中的线条 美具 有不 同于 势 。帕洛克在他 的绘 画过程 中已经描绘 了
这 种 意 图 与 分 形 的 思 想 圆弧线 、 曲线 分 形 时 空 的 雏 形 ， 时候 ， 观察其 局部特征 就会 发现局部 图形 以往 的内涵。 艺术 中的直 线、 与整个作 品的图形是 相似的。根据曼得布 等在数学上都是 可微分 的。然而在分形艺 可 以说 是 不 谋 而 合 的 。
这就是 数学迭代 法。在这 种算 法 则、 支 离破 碎等 意义。 分形是科 学家对 混 表现 出数学动态平衡统 一有序 的一面 。分 了现 实 ， 形 图形 的各 个部 分在 变 化过 程 中相 互制 思 想的指 导下进行 计算机制 图， 我们 可 以 沌模 式 的描述 ， 是艺术 中混沌模式 的实现 ，
爱 蔓 ， 胃 斯充
图案之 美
浅 析 分 形 艺术 的美 学特 征
口张贵 明
摘 要： 分形 以 自然 美为 中介 ， 将数 学创作手段 引入 关学领域 ， 具有独特 的审美特征 。它的存在 为现代设 计提供 了无限的可能
不仅是 自然的存在 ， 也是 艺术设计发展的必然。 关键词 ： 图案分形 艺术 美学特征 复的 图案 难 以吸引人 的注 意力 ， 但过 于杂 象 。 当我们 重复这种嵌 套填充 ， 利 用递进
分形与绘画2
画里走马灯似的修士们难 道不知道他们自己走在一 个错觉的怪圈里，一真以 为他们一直在升腾或一直 在沉沦吗? 他们也许明知自己的处境， 却要像希腊神话里推石头 上山的薛西弗斯般，受着 天谴，重复着一而再、再 而三无止境的循环工作。 走怪圈的修士们也是荒谬 英雄吗?另外两个修士心 里想的又是什么?他们是 彻悟怪圈的荒谬而远离一 旁：还是观望著，犹疑是 否要加入? 现实人世中浮 浮沉沉的人们，领悟了 “上升与下降” 的荒谬吗?
埃舍尔使我们 感到震撼和恐怖
埃舍尔的作品乍看起来没有什么奇怪的地方，但其实当中蕴藏 的幻觉事物是引人入胜的。当我们欣赏他的作品时，他让我们 对所熟知的现实世界与他的虚构幻象相混相对，产生了强烈的 幻觉的困惑。埃舍尔使我们感到震撼和恐怖。
结 束 语
3、其它分形美术作品
妒
忌
回
眸
奥 林 匹 斯 山 的 召 唤
外 婆 的 织 物
生 命 之 树
跳 动 的 火 焰
旧 金 山 的 夜 空
风
树
•
夜
百
合
世 纪 之 初
天 文 学 家 的 梦
鸟儿总在雨后歌唱
夏 威 夷 的 西 海 岸
苍 白 的 午 夜
天 使 之 翼
哈尔滨理工大学艺术设计专业2000级 学生完成的设计作业
画廊里年轻人正在看一幅画 画面上是一座水城。一艘汽船正在水上行驶，岸上有两三 个人正驻足观看。一位妇女正趴在窗台上向外眺望。
。
离奇的是，这位妇女的楼下就是那位看画的年轻人所在的画廊。 画面将整个画廊包括那位看画的年轻人都包括在画面内。
吴国盛评 《画 廊》
• 艾舍尔的《画廊》是一幅完备但不一致的怪圈，它让不能同时
在场者同时出场。怪圈提示着世界的荒谬性。科学越是无禁区、 越是无边界，科学的世界图景就越是荒谬。
分形与绘画1
后印象派大师梵高自画像
• 梵高在精神接近崩溃的时候，曾 经用剃须刀片割下了自己的一只 耳朵。他是试图用这个举动唤醒 自己，制止内心愈演愈烈的疯狂？
• 一幅自画像，描绘着用纱布包裹 住耳部伤口的自己——他的眼神 中没有疼痛，只有恐惧，仿佛能 倒映出那刚刚消失的风暴的影子。
• 如果允许给这幅画另起一个标题 的话，应把它命名为《自己的伤 兵》。
2、印 象 派
• 严格说来，印象派绘画仍然遵循的是西方写实绘画原则。 • 他们信奉当时光学研究上的新成果，认为色是光的产物，
即物体的颜色是由于光的照射而产生的，在不同的时候、 环境和气候等客观条件下，受不同光的支配，物体会呈现 出不同的色彩。 • 在印象派绘画中焦点透视的准确性被忽视，物像实体和细 节描绘的精确性也大大降低了。 • 这种画风使已经僵化的西方传统写实绘画体系出现了裂缝。
• 在自己的战场上，梵高伤害了自 己，又包扎着自己，并且还以一 幅自画像留作纪念。
• 女作家陈染的小说中有如下一段 话：
• “我不爱长着这只耳朵的怪人， 我只爱这只纯粹的追求死亡和燃 烧的怪耳朵，我愿做这一只耳朵 的永远的遗孀。”
• 那只坠地有声的耳朵，是这个世 界上最温柔的弹片，是一次无声 的战争的纪念品：
这幅《构图—7号的初稿》已使我们领略到这时期的思考方法。 画上色彩狂乱， 红、黑、蓝、黄飞速地交 融着，热情奔放，尽管如此，观者仍能 找到画家形象 思维中的某些痕迹。
夏 加 尔的 抽 象 派 作 品
康定斯基抽象派作品
河北大学艺术学院
明镜
的抽象派作品
1983年毕业于 天津美院装潢 系，同年开始 自学油画。 1992年开始入 展国家级以上 的展览十余次， 并多次获奖。
• 爱因斯坦和毕加索实际是在探究同样的问题，这是认真地 考察科学与艺术中的创造性之间的关系后，得出的一个令 人惊讶的结果。
FRACTAL PAINTING分形绘画
By Nathan Garletts
• Fractals can be found in paintings for a few different reasons. Some are due to an unconscious use of fractal components such as finding self-similarity, or a bifurcation process. Others were done on purpose to mimic chaotic shapes.
• The picture on the bottom is his famous Fuji in a Thunderstorm painting. It is odd that there is such little detail in his lightning, yet the rest of the picture is so complex. This may be due to the fact that photography was not discovered at the time and he had only ever gotten brief glimpses of lightning.
Egyptian Temple Column
• This shows the capital of an Egyptian temple column. In Ancient Egyptian cosmogony the white lotus flower often represents the development of the universe. The petals within petals within petals represents the cosmos on smaller and smaller scales, and is a clear example of self-similarity.
分形一笔画的性质与造型方法的研究的开题报告
分形一笔画的性质与造型方法的研究的开题报告一、选题背景与意义分形是一种有规律的复杂结构，它的结构特征在于能够无限递归，并且在多个层次上表现相近或相同的形态或结构。
一笔画是指只用一条笔画，不抬笔地连通一个平面图形的问题。
在分形理论中，它们的特性与方法迭代和自相似的性质有关。
分形一笔画问题不仅具有美学意义，同时它们在数学和计算机领域中也是研究的重要领域。
分形一笔画能够帮助人们了解自然界中的许多形态和模式，并应用于医学图像处理、图像压缩、计算机动画等领域。
二、研究目的和内容本文旨在通过研究分形一笔画的性质和造型方法，探究分形一笔画的规则和原理，并对其进行实际应用探索。
本文的具体研究内容包括以下三个方面：1.分形一笔画的概述和基本概念。
2.分形一笔画的性质和规律分析。
3.分形一笔画造型方法的研究和应用实践。
三、研究方法和技术路线本文的研究方法主要包括文献综述和数值模拟。
其中，文献综述将探究分形一笔画的概念、基本原理、性质及研究现状；数值模拟将通过利用计算机编程实现分形一笔画的构造和绘制，进一步确认其规则和性质。
具体技术路线为：1. 文献综述：收集和阅读相关文献，了解分形一笔画的基本概念、发展历程和应用情况。
2. 分形理论基础：简要介绍分形理论的基础原理，为下一步研究做好准备。
3. 根据分形一笔画的特点和规律设计程序代码，并实现程序。
4. 构造分形一笔画，并进行图像分析。
5. 对分形一笔画的性质和规律进行论述。
6. 在应用实践中探索分形一笔画的应用，如医学图像处理、图像压缩、计算机动画等。
四、预期成果与意义本文预期将研究分形一笔画的规则和性质，掌握分形一笔画的造型方法，并在实际应用中进行探索。
预期成果包括：1. 系统性地介绍分形一笔画的概念、原理和性质。
2. 确定分形一笔画的规律和特性，分析分形一笔画在不同应用领域的潜在应用。
3. 确定分形一笔画的造型方法，并为进一步研究提供新的思路和方法。
4. 通过应用实践，掌握和了解分形一笔画在医学图像处理、图像压缩、计算机动画等领域中的实际应用。
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指明了形与神、形式与内容的统一。 • 老子所言的道，是字宙的根本，万物的源泉，自然的法则。道，表现为
• 为什么不在他呻吟与崩溃的时候， 扶持他一把——世界，你听见了吗？ 你的耳朵长在何处？
4、立 体 派
• 立体派将塞尚所探索的课题大大地推进了一步，在立体 派描绘的人像和风景作品中，不仅出现了几何形体，而 且，其画出的形象与现实中看到的东西相去甚远，难以 辨认。
• 立体派把一个物体的前后左右不同侧面同时展现于画面， 使被描绘的对象成为一种支离破碎的状态。
是将所有的形式简化为几何。
相同的思想来源和智力氛围
• 爱因斯坦、毕加索都有非常好的智力氛围。 • 在巴黎毕加索简陋的画室中，几位朋友经常聚集在一起。这
个圈子由诗人和像阿尔弗雷德·雅里这样献身于神秘和先锋 文学的幻想家组成。朋友们就科学、文化、哲学的问题广泛 地讨论。 • 而差不多同时，在瑞士伯尔尼，也有一个类似的圈子，自称 为“奥林匹亚科学院”。尽管不像毕加索那帮人浮夸浪漫， 他们常常聚在一起，探讨所有知识问题。 • 这两个圈子里的人都围绕他们的太阳运转：在巴黎，这个太 阳是毕加索；在伯尔尼，太阳是爱因斯坦。
• 爱因斯坦和毕加索，正是充分吸收利用了所处时代的科学技 术、文化艺术知识，加上个人的智慧，做出了重大的原始创 新。其楷模意义超出了科学、艺术各自的领域。
“野兽派”代 表
马蒂斯
•“
• 野兽”一词，特指色彩鲜明、随 意涂抹。
• 野兽派画家最终实现了色彩的解 放，这种色彩，比高更、凡高的 非描绘性色彩的画法更为强烈。
印象派鼻祖莫奈作品: 睡莲
3、后 印 象 派
• 在西方艺术史上，印象派是一个在传统艺术与现代艺术之 间承上启下的艺术流派，是孕育现代主义的母体。
• 塞尚、凡高 和 高庚 三位画家被称为 “后印象派”，他们 出自印象派，但却有着与印象派完全相反的艺术主张。
• 他们反对印象派那种忠实描绘自然物体“外在”形式的做 法，力求通过绘画揭示自然物体“内在的真实”，抑或表 现画家的主观感受。
• 在艺术思潮活跃、艺术样式、流派繁多的开放时代，他何以选择了这么一 条前途未卜的路。也许是他性格、气质和人生经历使然。虽然我与他没有 什么交往，只是从他的朋友们片言只语中知道他曾经有很长一段时间在生 活的种种困境中无奈地挣扎着。这位性格温和，平时很少言语，内向沉静， 不善交际的人，悠然意远，恬淡超脱，绘画成了他心灵的绿洲。
写实主义
• 古希腊人建立的理性主义艺术观念在文艺复兴时期的艺术家 那里则体现为对透视学、人体解剖学等科学原理及写实技法 的钻研和运用。由此，经过数百年无数艺术家的不断探索， 西方人建立了一套完整的写实绘画体系。
• 这种绘画能在二维平面上再现出三维空间中的立体形象，造 成一种逼肖客观自然的 “幻象”。看这种绘画如同面对实 景。
合声
美术评论家陶咏白的评论
• 明镜的油画，淡雅、飘逸，在如梦似幻的朦胧中，带着淡淡的忧伤，诱人 动情，让人回味。
• 几十年来，在中国大陆有一种不成文的欣赏习惯， 对中国传统绘画中的 写意绘画，甚而接近抽象的大写意，没有人提出异议，惟独对舶来品的油 画，却不允许它搞抽象绘画，并且曾有相当一段时期还扣上过一顶“反动” 的政治帽子。固然这是历史的谬误，但这个领域也成了人们讳莫如深的一 个黑洞，要探究它、是要有些勇气的。
• 清代画家邹一桂看到西方写实绘画后说: • “画宫室于墙壁，令人几欲走进”。
浪漫的写实主义者陈逸飞
1983年，哈默画廊 的主人哈默博士推 介陈逸飞时指出： “他的画是接近诗 的，因为他只是在 指示而非肯定。” 1984年，美国《艺 术新闻》杂志将陈 逸飞定名为“一个 浪漫的写实主义者， 作品流露强烈的怀 旧气息，弥漫其中 的沉静与静寂氛围 尤其动人。”
• 明镜是从表现派出发进入抽象派作为艺术的逻辑起点，但他既非投入激情 狂放的表现主义，也没有走向极端的抽象主义，而是用中国传统绘画中的 写意手法把两者融合为一，形成了富有东方神秘色彩的意象油画语言。
美术评论家陶咏白的评论
• 明镜的画，始终游弋在“离形得似”或“得意忘形”的表现之中。不管 有标题还是无标题，都像飘然而来的轻音乐，散淡、轻柔，缥缈、混茫。 在他那不经意的几笔形象的勾划中，似梦幻般地朦朦胧胧、若有若无。 就像老子对于“道”状貌的阐述：
科学与艺术：深层相同的创造模式
• 爱因斯坦潜心于科学，毕加索忘情于艺术，彼此各有自己的 圈子，没有资料证明他们有什么交往。仅从成果的表面形式 看，似乎看不出科学与艺术之间的联系。
• 然而，通过深入的分析知道，实质上爱因斯坦和毕加索都在 从事高度创造性的工作，这正如著名物理学家杨振宁所指的： “艺术与科学的灵魂同是创新。”பைடு நூலகம்
• 爱因斯坦和毕加索实际是在探究同样的问题，这是认真地 考察科学与艺术中的创造性之间的关系后，得出的一个令 人惊讶的结果。
• 在真正进行高度创造性工作的时刻，学科间的障碍竟然消 失了。在这个关键时刻，科学家和艺术家都在寻找新的审 美形式。对爱因斯坦而言，它是一种将空间和时间统一在 单一框架里的简单主义的审美形式；而对毕加索来言，就
• 马蒂斯自己说 过的:
• "我想用色块 进行创作，我 要象作曲家组 合和声那样来 组合这些平涂 色块。"
马 蒂 斯 ：《 音乐 》
• 在这幅画中， 马蒂斯着重 表现一种凝 神静听和沉 浸在个人思 绪中的状态:
• 画面色彩早 纯、强烈、 饱满，线条 精炼简洁。
他在谈到 此画时说：
“我们通 过简化观 念和形体 从而走向 宁静，这 是我们唯 一的理想。 "
5、 抽 象 派
抽象派根据心理学原理，赋予各类形式元素以相应的象征含义。 如：线产生于运动；水平线是女性的，垂直线是男性的；黄色是大地的颜色，象 征世俗；蓝色是天空的颜色，象征高贵。
抽象派杰出的先驱 康 定 斯 基
• 康定斯基创作了许多自由挥洒的抽象绘画，与此同时，他 还绘制出大量由直线、圆形、三角形等几何形组成的抽象 作品。
• 爱因斯坦在科学研究中探讨了时间和空间。狭义相对论中 一个精妙的结论是：同时性是一个相对概念。也就是说， 你观察它的方式，就是它的存在方式。
两位大师探究同样的问题
• 毕加索则在艺术创作中探讨了时间和空间。画作《亚威农 少女》里，不存在一个真正的透视点，更确切地说，很多 面部表情和身体形状都是从多个视点同时表现的。你观察 它的方式，就是它的存在方式。
分形与美术
一、 画派兴替与科学的关系
1、 写 实 主 义
• 古希腊人对数学的信仰表现在其文化的各个领域，这一信 仰更是在艺术中得到了突出表现。
• 盛行于原始艺术中的直观的自然主义，在古希腊艺术中变 成了理性的写实主义。古希腊艺术家根据数的规律，赋予 艺术作品以比例、大小、结构和节奏等要素。
• 在古希腊人看来， “美” 来源于比例的和谐。这种几何 标准(包括金字塔构图、黄金分割比等)成为西方形式主义 美学的基石。
• 在我们想像中，它一直代替大师 那枯萎的心脏跳动着，如同一架 永不停摆的挂钟。在世界眼中， 梵高疯了。但在这只耳朵的听觉 中，世界疯了。
• 世界没能挽救这个垂危的病人。梵 高放下滴血的剃须刀片不久又拾起 一把左轮手枪。
• 最终的结果自然是毁灭性的：在法 国的一块麦田里，对自己扣动了扳 机。
• 一只被阉割的耳朵，要比一具中弹 的尸体更令人触目惊心。这只在故 事中存在的失血的耳朵，至今仍像 埋设在我们生活中的听诊器，刺探 着我们的良心。梵高死了，耳朵还 活着，还拥有记忆。
• 他们原意使用从颜料管里直接挤 出来的强烈的色彩。
• 这不仅是想引起视网膜的振动和 要强调浪漫或神秘的主题，而更 重要的是想树立与此截然不同的 新的绘画准则。
马蒂斯：《红色的餐桌》
这幅画在大块平涂的红 色上。映衬了黄色的水果， 棕黄色的椅子、窗框、妇 女的头发，蓝色的天空、 屋顶，绿色的草坪、树丛， 白色的衣领、袖口等。 • 这些不同明度、不同冷暖、 不同形状的色块，互相呼 应、对比衬托，使人感到 温暖、舒适，得到视觉上 的满足。
• 事实上，立体派提示的是一种完全不同于传统绘画的视 觉观念和空间概念，是将运动和时间因素引入到了空间。
立体派大师毕加索
有人将毕加索的贡献和爱因斯坦的成就相提并论，而毕加索的立 体主义绘画中所展现的恰恰就是爱因斯坦所发现的相对论空间。
• 红色的椅子 毕加索
• 在现实中，不可能同时看到一个物体的正面、侧面和背面。但毕加索的立体 主义绘画却让人们同时看到人像的不同侧面。他将时间和运动引入绘画，创 造出四维空间形象。
塞尚 ( P.Cezanne ) 的风景画
文森特.凡高
—— 后印象派代表
• 凡高生前十分穷困，一次他向一位十分正派的人借了钱， 却还不起，便借了一辆马车，运着他的画，来到那人家。 凡高对他说：收下这些画吧，现在它们还不值钱，但以后 会有用的。
• 那人见凡高确实没钱，一车画又不值钱，就叫凡高把画带 回去，他不要钱了。事后那人的妻子告诉他至少应把画留 下。真不知当那人知道他认为一文不值的一车画，今天每 一幅都要几百万美圆时，会怎么想。
• 后来，他开始借音乐标题的方法来提示自己的潜在意图， 如“构图”，“即兴”、“抒情”等，即通过线条、色彩、 空间和运 动来传达艺术家的感情意识，不再参照自然物。
• 他说他要表达 “ 更优美的感情，虽然这种感情是莫可名 状的 ”。
康定斯基作品: 《构图2号》
1910年画的《构图2号》，还只走了一小步，骑手和其他人物虽已 变成了一些色块和线条图案，然而画面的空间仍有自然形态。
毕 加 索作品
毕 加 索 作 品
立体派作品
爱因斯坦和毕加索：
惊人的相似性
• 有谁不知道爱因斯坦，不知道毕加索呢？然而，谁敢说真 懂爱因斯坦，或者真懂毕加索？