2019-2020学年贵州省贵阳一中高三(下)月考数学试卷(理科)(六)

A. B. C. D.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
先根据数量积求出 ，再求模长的平方，进而求得结论．
【解答】
因为平面向量 ， 满足 ＝ ， ＝ ，
∵ ，
则 ＝ ；
∴ ＝ ；
4. 的展开式中 的系数为（）
A. B. C. D.
【答案】
B
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
按照前后两个二项式分别出 的常数项与二次项，一次项与一次项，二次项与常数项分成三种情况求出对应的 的系数，相加即可．
当 时， 递增且都小于 ，得到结果即可．
【解答】
设 的首项为 ，公差为 ，取 ＝ ， ，
得 ，解得 或 ，
当 ＝ ， ＝ 时， 满足条件；
当 时， 不满足条件，舍去，
综上，数列 的通项公式为 ＝ ．
，记 ，
在 与 上都是增函数（图象如图 ），
对数列 ，当 时， 递增且都大于 ，
当 时， 递增且都小于 ，
【解答】
由函数 ＝ （其中 ， ）的图象，
可得 ＝ ， ，即 求得 ＝ ，
∵ ＝ ＝ ，
即 ＝ ，
∴ ， ，
即 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ＝ ．由图可知， ， ，
所以把 的图象向右平移 个单位得到 的图象．
9.在正方体 中， ， 分别在 和 上（异于端点），则过三点 ， ， 的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）
A. ， ＝ ， ＝ B. ， ＝ ， ＝
C. ， ＝ ， ＝ D. ， ＝ ， ＝
【答案】
A
【考点】
程序框图
【解析】
模拟程序的运行过程，即可得出程序框图中应填的内容．
【解答】
取 ＝ ，有 ＝ ＝ ，即 ＝ ，
不能进入循环，判断框应是 进入循环；
进入循环后第一次加上的应该是 ＝ ，
所以先算 ＝ ．
11.过点 作双曲线 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，与另一条渐近线交于点 ， ，则双曲线的离心率为（）
【答案】
【考点】
球的体积和表面积
【解析】
根据已知条件定出球心的位置，然后求出球的半径，代入球的表面积公式可求．
【解答】
如图，由已知，在底面 中， ， ，由 底面 ，
易得 ， ， 都是直角三角形，
所以球心是 的中点， ， ＝ ＝ ．
在 中， 是 边上一点， ＝ ， ， ，则 ＝________．
【答案】
因为点 是两切线的交点，
所以 ，即 ＝ 恒过 ．
设直线 为 ＝ ＝ ，与抛物线方程联立得 ＝ ，
其中 ， ＝ ， ＝ ，
因为 在 为直径的圆上，所以 ，
即 ＝ ＝ ＝ ，
整理得 ＝ ，
即 ＝ ，解得 ＝ 或 ＝ ．
当 ＝ 时， ，圆心为 ，半径 ，
圆的标准方程为 ；
当 ＝ 时， ，圆心为 ，半径 ，
【答案】
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
条件等价于函数 与 ＝ 的图象交点个数，数形结合即可．
【解答】
令 ，分别作 与 ＝ 的图象如图，
又因为指数函数的增长速度最终会远远超过幂函数的增长速度，
所以两函数图象有 个交点，即 有 个零点，
在四棱锥 中， 底面 ， ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，则四棱锥的外接球的表面积为________．
【解答】
∵集合 ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ 的元素个数为 ．
2. 是虚数单位， ， 是实数， ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
【答案】
D
【考点】
复数的运算
【解析】
先利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数相等的定义计算即可．
【解答】
＝ ，
所以 ＝ ， ＝ ，
3.平面向量 ， 满足 ＝ ， ＝ ， ，则 ＝（）
【答案】
A
【考点】
二倍角的三角函数
【解析】
由题意利用诱导公式求得 ＝ ，可得 的值．
【解答】
由诱导公式及 ，可得 ＝ ，
可得 （舍去），
或 ＝ ， ，即 ＝ ，∴ ＝ ，
7.直线 ＝ 与椭圆 交于 ， 两点， （ 为原点）是面积为 的等腰直角三角形，则 等于（）
A. B. C. D.
【答案】
B
【考点】
又由 是以 为周期的奇函数，则 ＝ 且 ＝ ，则 ＝ ，
故 ＝ ＝ ；
三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图 所示的频率分布直方图．
A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
【答案】
D
【考点】
函数y=Asin（ωx&得 ，利用周期公式可求 ，由 ＝ ＝ ，结合范围 ，可求 ，可求函数解析式 ＝ ，进而化简 解析式由函数 ＝ 的图象变换即可求解．
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
【解析】
利用 （ 为原点）是面积为 的等腰直角三角形，求出 的坐标，代入椭圆方程求解即可．
【解答】
直线 ＝ 与椭圆 交于 ， 两点， 是等腰直角三角形 ，解得 ＝ ，
不妨 取 ， 点在椭圆上，代入椭圆 ，可得 ，解得 ＝ ，
8.函数 ＝ （其中 ， ）的部分图象如图所示，为得到 的图象，可以将函数 的图象（）
【解答】
证明：设点 ， ， ，
过点 ， 的直线方程为 ，同理过点 ， 的直线方程为 ，
因为点 是两切线的交点，
所以 ，即 ＝ 恒过 ．
设直线 为 ＝ ＝ ，与抛物线方程联立得 ＝ ，
其中 ， ＝ ， ＝ ，
因为 在 为直径的圆上，所以 ，
即 ＝ ＝ ＝ ，
整理得 ＝ ，
即 ＝ ，解得 ＝ 或 ＝ ．
当 ＝ 时， ，圆心为 ，半径 ，
圆的标准方程为 ；
当 ＝ 时， ，圆心为 ，半径 ，
圆的标准方程为 ．
如图，平面 平面 ， ， ＝ ＝ ， ＝ ， 是 的中点， 平面 ， ．
（1）若 ＝ ，证明： ， ， ， 四点共面；
（2）若二面角 的正弦值为 ，求二面角 的余弦值．
【答案】
证明：如图，设 是 的中点，因为 ＝ ＝ ，
A.正方形B.不是正方形的菱形
C.不是正方形的矩形D.梯形
【答案】
A
【考点】
平行投影及平行投影作图法
平面的基本性质及推论
棱柱的结构特征
【解析】
画出图形，通过特殊位置判断截面形状即可．
【解答】
当 ＝ 时，截面是矩形；
当 ＝ 时，截面是菱形；
当 时，截面是梯形，
10.已知数列 满足 ＝ ， ＝ ，如图是计算该数列的前 项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）
数列 的最大项是第 项，值为 ，最小项是第 项，值为 ．
点 是直线 ＝ 上的动点，过点 的直线 ， 与抛物线 ＝ 相切，切点分别是 ， ．
（1）证明：直线 过定点；
（2）以 为直径的圆过点 ，求点 的坐标及圆的方程．
【答案】
证明：设点 ， ， ，
过点 ， 的直线方程为 ，同理过点 ， 的直线方程为 ，
【考点】
余弦定理
【解析】
设 ＝ ，由已知结合锐角三角函数定义及余弦定理分别表示 ，建立关系 的方程，可求．
【解答】
如图，设 ＝ ，则由余弦定理可得， ，
又由余弦定理可得， ＝ ＝ ，
＝ ，
即 ＝ ，
解得 ＝ ，
∴ ＝ ．
奇函数 满足 ＝ ，当 时， ＝ ，若 ，则 ＝________．
【答案】
【考点】
（2）以统计的频率作为概率，每个高三备考学生每天完成数学作业的时间不超过 分钟的概率为 ，所以 ，即可求出 的期望．
【解答】
高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为 ＝ ，
完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为 ．
以统计的频率作为概率，每个高三备考学生每天完成数学作业的时间不超过 分钟的概率为 ，
所以 ，得 ＝ ＝ ．
是等差数列 的前 项和，对任意正整数 ， 是 与 的等差中项．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的最大项与最小项．
【答案】
设 的首项为 ，公差为 ，取 ＝ ， ，
得 ，解得 或 ，
当 ＝ ， ＝ 时， 满足条件；
当 时， 不满足条件，舍去，
综上，数列 的通项公式为 ＝ ．
2019-2020学年贵州省贵阳一中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 ＝ ， ＝ ，则 的元素个数为（）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
利用交集定义先求出 ，由此能求出 的元素个数．
抽象函数及其应用
【解析】
根据题意，分析可得 是以 为周期的奇函数，结合函数的解析式分析可得 ，解可得 ＝ ，分析可得 的值，计算可得答案．
【解答】
根据题意，函数 满足 ＝ ，则 ＝ ，
又由 为奇函数，则 ＝ ，则有 ＝ ，
则有 ＝ ＝ ，即 是以 为周期的奇函数，
又由当 时， ＝ ，则 ，解可得 ＝ ，
C.以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标 低于 的概率约为
D.这种疾病的患者的生理指标 基本都大于