《深入理解计算机网络》习题集

第一章补充内容

1.4.5定点数与浮点数

计算机在处理实数时遇到了一个表示方法的难题，因为在计算机内存，或者叫寄存器中是没有专门的小数点位的，而在实际运算过程中却往往又是包括小数点的小数。如果某种数据编码约定实数的小数点固定在某一个位上，则这个数称之为“定点数”（Fixed Point Number）。相反，如果某种编码约定实数的小数点位置是可变的，则这个数称之为“浮点数”（FloatingPoint Number）。但是要注意的是，在寄存器中小数点的位置是隐含的，没有专门的小数点位。

1. 定点数

对于定点数来说，如有一种编码是用4位来表示实数的，并且约定小数点在中间位置，则可以得出这种编码所能表示的最大整数部分和小数部分均为99（假设用十进制表示）。显然定点数这样的约定限制了编码所能表示数的范围。

根据小数点的位置的不同，定点数又分为“定点整数”和“定点小数”两种。如果小数点在有效数值部分最低位之后，这样的数称之为“定点整数”（纯整数），如1110101.（其实这里的小数点在寄存器中是没有标注的，是隐含的）。但要注意，计算机中的机器数都是带符号的，所以最高位都是符号位，不是实际的数值位。正因如此，这里的“1110101”所对应的数是-53，而不是+117。

如果小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前小数点在最高有效数值位之前（这里的小数点在寄存器中也是隐含的，没有小数点专门的位），这样的数称之“定点小数”（纯小数），如0.1010101（注意整数部分仅一位，而且是符号位，对应为01010101）。

当然还可以既有整数部分，又有小数部分的定点数（当然，此时不能直接说它们是“定点整数”，也不能说它们是“定点小数”）。以人民币为例，我们日常经常看到的￥125.10，￥873.25之类的数就是一个定点数，约定小数点后面有两位小数，用来表示角与分。

【经验之谈】这时可能就有读者问，没有标点符号位，那计算机怎么确定数值的大小？这就是前面说到的“约定”了。这里的“约定”是由计算机程序指定的，一种编码的二进位数是固定的，如果约定了小数点的位置，则这里面的数的小数点位置就确定了，计算机就可以确定不同数值的大小了。如某种编码用4个二进制位表示，且约定小数点位于最后一位前，最则可以确定诸如1101、0100、1001等这些数所对应的十进制值分别为-2.5、+2.0、-0.5（注意，最高位为符号位）。

根据前面的介绍，我们可以很容易地得出定点整数的表示范围是：1≤ | x | ≤ 2n - 1，定点小数的表示范围是：2- n ≤ | x | ≤ 1 - 2- n，“ | x |”为定点

的绝对值，n是编码所采用的位数。

对于定点数，如果机器字长为n，则各种码制所表示的带符号数的取值范围如表1-4所示。




当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为“下溢”；大于定点数能表示的