第六章 复合判断及其演绎推理(二)

二难推理按其结论是直言判断还是选言判断， 把二难推理分为简单式和复杂式；根据选言判断 的两个选言肢是肯定两个假言判断的前件还是否 定两个假言判断的后件，又可以把二难推理分为 构成式和破坏式。 这样，二难推理就有四个有效 式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复 杂破坏式。
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r
（四）否定后件式 当且仅当p，则q， 非q ;
所以，非p。
第二节
第三节
假言联言推理
假言选言推理 (二难推理)
二难推理是一种以假言判断和选言判断为前提构成的推理，它 有两假言前提和一个选言前提，选言前提的两个支判断分别是两假 言前提的前件，或者是对其后件的否定。 二难推理，又称两刀论法，它常在辩论中使用。辩论的一方常 提出一个断定两种可能性的选言判断，再分别由这两种可能性引伸 出对方难以接受的结论，将对方置于进退维谷的境地。 广义的二难推理不限于两个假言前提，它的选言前提也不限于 两种可能性。它可以是断定了三种、四种或更多种可能性，再分别 由这三种、四种或更多种可能性引伸出对方难以接受的结论。所以， 广义二难推理也包括三难推理、四难推理等等。
二难推理
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r 复杂构成式 p→r q→s p∨q ——— ∴ r ∨s 简单破坏式 p→r p→s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p 复杂破坏式 p→r q →s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p ∨ ¬ q
二难推理最可能出现的错误为“选言肢不穷尽”即选言命 题的肢命题未包括所讨论问题的范围，从而选言命题为假 . 二难推理是一种有力的论辨工具，但也有利用二难推 理进行诡辩的情况发生。错误的二难推理并不多见在形式 方面，而常见于前提不真实。因此，应用二难推理必须特 别注意满足以下两条要求： 第一，假言前提必须真实。即：前件必须是后件的充分条 件； 第二，选言前提必须真实。即：至少有一个选言支为真。
驳斥一个错误的二难推理，有三种基本的方法。 除了指出它假言前提不真实和指出它的选言前提不真 实这两种方法外，还有一种以二难破二难的方法，即 另外构造一个二难推理使其结论与原二难推理的结论 相反。 历史上有名的“半费之讼”就是一个以二难破二 难的典型事例。 据说古代希腊有个名叫欧特提士的人，他向当时 著名的辩者普罗塔哥拉斯学法律。两人订下合同：在 毕业时欧特提士付给普罗塔哥拉斯一半学费，另一半 学费等欧特提士第一次打赢官司时付清。但是欧特提 士毕业后迟迟不去打官司。普罗塔哥拉斯等得不耐烦， 就向法庭提出诉讼，并做出如下二难推理：
简单破坏式的逻辑根据是充分条件假言 推理的否定后件式和相容选言判断的逻辑性 质。 ¬r∨ ¬s断定¬ r 、¬ s至少有一个为真， 则p与q至少有一个为假。 设r为假，则由p→r真，必得p假； 设s为假， 则由p→s真，必得p假。
p→r p →s ¬r ∨ ¬ s ∴ ¬p
3．复杂构成式 复杂构成式是二难推理的一种有效式，其构成是：两假言前提 的前件和后件都不相同，选言前提的两个选言肢分别肯定两假言判 断的前件，结论分别肯定两假言判断的后件。复杂构成式的一般形 式是： p→r q→s p∨q ∴ r∨ s 例如： ． 如果反权威主义者自已不知所云，那么他们只是在散布糊涂观念； 如果反权威主义者知道自已说的是什么，那么他们就是背叛无产阶 级的事业； 反权威主义者或者自己不知所云，或者知道自己说的是什么；
（（p←q）∧ q ）→ p
所以，他一定是努力学习的。
（二）否定前件式
只有p，才q， 非 p； 所以，非q。 例： 只有不怕吃苦的人，才能攀登科学高峰， 他害怕吃苦；
（（p←q）∧ p ）→ q
所有，他不能攀登科学高峰。
三、充分必要条件假言直言推理
规则：①肯定前件就要肯定后件；肯定后件就要肯定前件。 ②否定前件就要否定后件；否定后件就要否定前件。
如果欧特提士胜了这场官司，那么按照合同，他 应给我另一半学费；如果他打败了这场官司，那么按 照法庭的判决，他也应给我另一半学费；他或者打胜 或者打败这场官司；所以，他应付清另一半学费。 欧特提士针对普罗塔哥拉斯的上述二难推理，提 出了另一个结论相反的二难推理来进行驳斥。他说： 如果我打胜这场官司，那么按法庭的判决，我不 应付另一半学费；如果我打败了这场官司，那么按先 前的合同，我也不应付另一半学费；我打胜或者打败 这场官司；所以，我不应付另一半学费。
案例4：怪人俱乐部 某年，某国成立了一个怪人俱乐部。有一天，研究变 态心理学的佐木先生去该俱乐部考察，他在那里了解到这 样一个情况：有姐妹两人，姐姐上午很老实，可是一到下 午就说假话；妹妹相反，上午说假话，下午却很老实。当 佐木先生见到她们两姐妹时，问：“哪位小姐是姐姐?” 瘦小姐回答说：“是我。” 胖小姐也回答说：“是我呀！” 佐木先生再问一声：“现在几点钟了？” 胖小姐说：“快到中午了。” 瘦小姐说：“中午已经过去了！” 请问：当时是上午，还是下午？哪一个是姐姐？
（一）肯定前件式
当且仅当p，则q， p； 所以，q。 例： 当且仅当一个三角形是等边的，则它是等角的， 这个三角形是等边三角形； [（ p q ）∧p ] → q。
所有，这个三角形是等角三角形。
（二）肯定后件式 当且仅当p，则q， q;
所以，p
（三）否定前件式 当且仅当p，则q， 非p； 所以，非q。
我打胜或者打败这场官司；
所以，我不应付另一半学费。
“半费之讼”的问题在于„„
简单构成式要求后件相同 普罗塔哥拉斯假言前提的两个后件是： “按照合同规定，他应给我另一半学费”； “按照法庭的判决，他也应给我另一半学费 ”
例1：“小木船究竟被水冲走没有？” 某画家有一个乡间别墅，坐落在山脚下。旁边有一条小河，河 上横架一座小桥。桥下方不远，靠岸边斜长着一棵垂柳，垂柳上系 着一条小船。临河一望，碧水、垂柳、木船好象一幅迷人的山村风 景图。 “小桥、垂柳、木船被水冲走了没有？” “有三件东西冲走了两件，还剩一件。” “我那心爱的小木船究竟被水冲走了没有？” 例2：芳考取南大了吗？为什么？ 园：“如果我能考取南大，芳则更能考取，因为她平时学习比我 好。” 琳：“我估计我们三人中至少有两人能被南大录取。” 老师：“你们俩的推测完全正确。”
案例6：曼沙智力测试题
你在一个地区征集雇佣人员两名，那里的人不是绝对 的说谎者就是绝对的诚实者，有一个申请受雇者走进来。 看上去他像一个诚实者，他告诉你下一个要求会见你的人 告诉他，他是一个说谎的人，他说的是真话吗？为什么？
二、必要条件假言直言推理 规则： ①肯定后件就要肯定前件；否定前件就要否定后件。 ②肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。 （一）肯定后件式 只有p，才q， q； 所以，p。 例： 只有努力学习，才能取得好成绩， 他取得了好成绩；
（（p→q）∧ q ）→ p 。
例：
如果谁患急性阑尾炎，那么谁的腹部就要疼痛， 他的腹部不疼痛； 所以，他没有患急性阑尾炎。
如果他是杀人犯，那么他应受到法律制裁， 他受到了法律制裁； 所以，他是杀人犯。 如果他的体温升高，那么他的身体就有病， 他的体温没有升高； 所以，他的身体没有病。
案例3：猜帽 某人有两个聪明伶俐的儿子。他很想知道哪一个更聪 明一些，于是，他就想出一个办法当面考他们一下。他事 先准备好3顶帽子，其中2顶是白帽子，1顶是黑帽子。他 让儿子看一看。然后要他们闭上眼睛。这时候，他替每个 儿子各戴上一顶白帽子。并把另一顶黑帽子藏起来。最后 让他们睁开眼睛，并要他们判断自己头上戴的是什么颜色 的帽子。 这两个儿子面对面看了一下，都回答说不知道。就在 这时候，他们又异口同声的说：“知道了，我戴的是白帽 子”。听了两个儿子的回答，他高兴极了，尽管他不能从 中判断出哪个儿子更聪明一些，但毕竟说明了两个儿子都 是很聪明的。 请问：你能说出他们猜对的道理吗？
第六章 复合判断及其演绎推理（二）
学习重点： 1、掌握假言间接推理的各种形式及其推理规则 2、明确什么是负判断，掌握负判断及其等值推理 3、理解真值表的涵义，掌握运用真值表计算、显示 复合判断真假关系，判定复合判断推理是否有效的方法 4、提高综合运用假言推理解题的能力
第一节 假言直言推理 定义：假言直言推理是一个前提为假言判断，另一个前提和 结论为直言判断，并且根据假言联结项的逻辑性质推出结论的演绎 推理。 一、充分条件假言直言推理 规则：①肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。 ②否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。 （一）肯定前件式 如果p，那么q， p; （（p→q）∧p）→q。 所以，q。 （二）否定后件式 如果p，那么q， 非q; 所以，非p 。
所以，你要负法律责任。
简单构成式的逻辑根据是充分条件假言推理的肯定前 件式和相容选言判断的逻辑性质。 p∨q断定p与q至少有一个是真的。 若p为真，则由p→r可得结论r； 若q为真，则由q→r也得出结论r。
p→r q→r p∨q
∴r
2. 简单破坏式 简单破坏式是二难推理的一种有效式，其构成是： 两假言前提的前件相同而后件不同，选言前提的两个选言 支分别否定两假言判断的后件，结论否定前件。简单破坏 式的一般形式是： p→r p→s ¬r ∨ ¬s ∴ ¬p 例如， 如果他是哲学家，那么他有渊博的学识； 如果他是哲学家，则他有深刻的思想； 他没有渊博的学识，或没有深刻的思想； 所以，他不是哲学家。
复杂构成式 p→r q→s p∨q ——— ∴ r ∨s
简单破坏式 p→r p→s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p
复杂破坏 p→r q →s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p ∨ ¬ q
1、简单构成式 简单构成式是二难推理的一种有效式，其构成是：两个 假言前提的前件不同而后件相同，选言前提的两选言支分别 肯定两个假言判断前件，结论肯定两假言前提的那个相同的 后件。它的形式是： p→r q→r p∨q ∴r 例如， 如果你是故意杀人，那么你要负法律责任； 如果你是过失杀人，那么你要负法律责任； 你或者是故意杀人，或者合同，他应给我另 一半学费；