第六章 复合判断及其演绎推理(二)

二难推理按其结论是直言判断还是选言判断， 把二难推理分为简单式和复杂式；根据选言判断 的两个选言肢是肯定两个假言判断的前件还是否 定两个假言判断的后件，又可以把二难推理分为 构成式和破坏式。 这样，二难推理就有四个有效 式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复 杂破坏式。
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r
（（p→q）∧ q ）→ p 。
例：
如果谁患急性阑尾炎，那么谁的腹部就要疼痛， 他的腹部不疼痛； 所以，他没有患急性阑尾炎。
如果他是杀人犯，那么他应受到法律制裁， 他受到了法律制裁； 所以，他是杀人犯。 如果他的体温升高，那么他的身体就有病， 他的体温没有升高； 所以，他的身体没有病。
案例3：猜帽 某人有两个聪明伶俐的儿子。他很想知道哪一个更聪 明一些，于是，他就想出一个办法当面考他们一下。他事 先准备好3顶帽子，其中2顶是白帽子，1顶是黑帽子。他 让儿子看一看。然后要他们闭上眼睛。这时候，他替每个 儿子各戴上一顶白帽子。并把另一顶黑帽子藏起来。最后 让他们睁开眼睛，并要他们判断自己头上戴的是什么颜色 的帽子。 这两个儿子面对面看了一下，都回答说不知道。就在 这时候，他们又异口同声的说：“知道了，我戴的是白帽 子”。听了两个儿子的回答，他高兴极了，尽管他不能从 中判断出哪个儿子更聪明一些，但毕竟说明了两个儿子都 是很聪明的。 请问：你能说出他们猜对的道理吗？
驳斥一个错误的二难推理，有三种基本的方法。 除了指出它假言前提不真实和指出它的选言前提不真 实这两种方法外，还有一种以二难破二难的方法，即 另外构造一个二难推理使其结论与原二难推理的结论 相反。 历史上有名的“半费之讼”就是一个以二难破二 难的典型事例。 据说古代希腊有个名叫欧特提士的人，他向当时 著名的辩者普罗塔哥拉斯学法律。两人订下合同：在 毕业时欧特提士付给普罗塔哥拉斯一半学费，另一半 学费等欧特提士第一次打赢官司时付清。但是欧特提 士毕业后迟迟不去打官司。普罗塔哥拉斯等得不耐烦， 就向法庭提出诉讼，并做出如下二难推理：
所以，反权威主义者只是在散布糊涂观念，或者是背叛无产阶级 的事业。
4. 复杂破坏式 复杂破坏式是二难推理的有效式，它的构成是：两 假言前提的前件和后件都不相同，选言前提的两个选言肢 分别否定两假言前提后件的，结论分别否定两假言前提的 前件。它的一般形式是： p →r q→s ¬ r ∨ ¬s ∴¬ p∨ ¬ q 例如： 如果你是科学家，那你有科技成果； 如果你是作家，那你有作品发表； 你或者没有科技成果，或者没有作品发表； 所以，你不是科学家，或者不是作家。
（（p←q）∧ q ）→ p
所以，他一定是努力学习的。
（二）否定前件式
只有p，才q， 非 p； 所以，非q。 例： 只有不怕吃苦的人，才能攀登科学高峰， 他害怕吃苦；
（（p←q）∧ p ）→ q
所有，他不能攀登科学高峰。
三、充分必要条件假言直言推理
规则：①肯定前件就要肯定后件；肯定后件就要肯定前件。 ②否定前件就要否定后件；否定后件就要否定前件。
案例6：曼沙智力测试题
你在一个地区征集雇佣人员两名，那里的人不是绝对 的说谎者就是绝对的诚实者，有一个申请受雇者走进来。 看上去他像一个诚实者，他告诉你下一个要求会见你的人 告诉他，他是一个说谎的人，他说的是真话吗？为什么？
二、必要条件假言直言推理 规则： ①肯定后件就要肯定前件；否定前件就要否定后件。 ②肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。 （一）肯定后件式 只有p，才q， q； 所以，p。 例： 只有努力学习，才能取得好成绩， 他取得了好成绩；
案例4：怪人俱乐部 某年，某国成立了一个怪人俱乐部。有一天，研究变 态心理学的佐木先生去该俱乐部考察，他在那里了解到这 样一个情况：有姐妹两人，姐姐上午很老实，可是一到下 午就说假话；妹妹相反，上午说假话，下午却很老实。当 佐木先生见到她们两姐妹时，问：“哪位小姐是姐姐?” 瘦小姐回答说：“是我。” 胖小姐也回答说：“是我呀！” 佐木先生再问一声：“现在几点钟了？” 胖小姐说：“快到中午了。” 瘦小姐说：“中午已经过去了！” 请问：当时是上午，还是下午？哪一个是姐姐？
我打胜或者打败这场官司；
所以，我不应付另一半学费。
“半费之讼”的问题在于„„
简单构成式要求后件相同 普罗塔哥拉斯假言前提的两个后件是： “按照合同规定，他应给我另一半学费”； “按照法庭的判决，他也应给我另一半学费 ”
例1：“小木船究竟被水冲走没有？” 某画家有一个乡间别墅，坐落在山脚下。旁边有一条小河，河 上横架一座小桥。桥下方不远，靠岸边斜长着一棵垂柳，垂柳上系 着一条小船。临河一望，碧水、垂柳、木船好象一幅迷人的山村风 景图。 “小桥、垂柳、木船被水冲走了没有？” “有三件东西冲走了两件，还剩一件。” “我那心爱的小木船究竟被水冲走了没有？” 例2：芳考取南大了吗？为什么？ 园：“如果我能考取南大，芳则更能考取，因为她平时学习比我 好。” 琳：“我估计我们三人中至少有两人能被南大录取。” 老师：“你们俩的推测完全正确。”
（一）肯定前件式
当且仅当p，则q， p； 所以，q。 例： 当且仅当一个三角形是等边的，则它是等角的， 这个三角形是等边三角形； [（ p q ）∧p ] → q。
所有，这个三角形是等角三角形。
（二）肯定后件式 当且仅当p，则q， q;
所以，p
（三）否定前件式 当且仅当p，则q， 非p； 所以，非q。
所以，你要负法律责任。
简单构成式的逻辑根据是充分条件假言推理的肯定前 件式和相容选言判断的逻辑性质。 p∨q断定p与q至少有一个是真的。 若p为真，则由p→r可得结论r； 若q为真，则由q→r也得出结论r。
p→r q→r p∨q
∴r
2. 简单破坏式 简单破坏式是二难推理的一种有效式，其构成是： 两假言前提的前件相同而后件不同，选言前提的两个选言 支分别否定两假言判断的后件，结论否定前件。简单破坏 式的一般形式是： p→r p→s ¬r ∨ ¬s ∴ ¬p 例如， 如果他是哲学家，那么他有渊博的学识； 如果他是哲学家，则他有深刻的思想； 他没有渊博的学识，或没有深刻的思想； 所以，他不是哲学家。
如果是下午，那么姐姐会说：“我不是姐姐” 没有人说“我不是姐姐” 所有，不是下午
已知是上午。
如果瘦的是姐姐，那么她对于“现在几点钟了？”应回答“快到中午了。”
瘦的说“中午已经过去了！”
所以，瘦的不是姐姐（胖的是姐姐）
案例5、下列三句话一真两假，问甲、乙、丙、丁名次如 何排定？ 1、若乙第二，则甲第一。 2、若丙第三，则甲第一。 3、甲不是第一。 案例6、某岛上的男人分为骑士和无赖。骑士只讲真话， 无赖只讲假话。而骑士又分为贫穷和富有的两种。有一个 姑娘只爱贫穷的骑士，对面走来一个人，他只说了一句话， 就让姑娘相信他是贫穷的骑士。 案例7、其中一瓶为美酒，一瓶为毒酒。两卫兵互知对方 底细，并且有问必答，其中一人只讲真话，另一人讲假话， 现在只允许你问其中一个卫兵一个问题，然后根据得到的 回答判定哪瓶是美酒，并且把它喝下去。
二难推理
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r 复杂构成式 p→r q→s p∨q ——— ∴ r ∨s 简单破坏式 p→r p→s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p 复杂破坏式 p→r q →s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p ∨ ¬ q
二难推理最可能出现的错误为“选言肢不穷尽”即选言命 题的肢命题未包括所讨论问题的范围，从而选言命题为假 . 二难推理是一种有力的论辨工具，但也有利用二难推 理进行诡辩的情况发生。错误的二难推理并不多见在形式 方面，而常见于前提不真实。因此，应用二难推理必须特 别注意满足以下两条要求： 第一，假言前提必须真实。即：前件必须是后件的充分条 件； 第二，选言前提必须真实。即：至少有一个选言支为真。
（四）否定后件式 当且仅当p，则q， 非q ;
所以，非p。
第二节
第三节
假言联言推理
假言选言推理 (二难推理)
二难推理是一种以假言判断和选言判断为前提构成的推理，它 有两假言前提和一个选言前提，选言前提的两个支判断分别是两假 言前提的前件，或者是对其后件的否定。 二难推理，又称两刀论法，它常在辩论中使用。辩论的一方常 提出一个断定两种可能性的选言判断，再分别由这两种可能性引伸 出对方难以接受的结论，将对方置于进退维谷的境地。 广义的二难推理不限于两个假言前提，它的选言前提也不限于 两种可能性。它可以是断定了三种、四种或更多种可能性，再分别 由这三种、四种或更多种可能性引伸出对方难以接受的结论。所以， 广义二难推理也包括三难推理、四难推理等等。
普罗塔哥拉斯的二难推理 如果欧特提士胜了这场官司，那么按照合同，他应给我另 一半学费；
如果他打败了这场官司，那么按照法庭的判决，他也应给
我另一半学费； 他或者打胜或者打败这场官司； 所以，他应付清另一半学费。
欧特提士的二难推理
如果我打胜这场官司，那么按法庭的判决，我不应付另一半费
如果我打败了这场官司，那么按先前的合同，我也不应付另一半学费
如果欧特提士胜了这场官司，那么按照合同，他 应给我另一半学费；如果他打败了这场官司，那么按 照法庭的判决，他也应给我另一半学费；他或者打胜 或者打败这场官司；所以，他应付清另一半学费。 欧特提士针对普罗塔哥拉斯的上述二难推理，提 出了另一个结论相反的二难推理来进行驳斥。他说： 如果我打胜这场官司，那么按法庭的判决，我不 应付另一半学费；如果我打败了这场官司，那么按先 前的合同，我也不应付另一半学费；我打胜或者打败 这场官司；所以，我不应付另一半学费。
复杂构成式 p→r q→s p∨q ——— ∴ r ∨s
简单破坏式 p→r p→s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p
பைடு நூலகம்
复杂破坏 p→r q →s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p ∨ ¬ q
1、简单构成式 简单构成式是二难推理的一种有效式，其构成是：两个 假言前提的前件不同而后件相同，选言前提的两选言支分别 肯定两个假言判断前件，结论肯定两假言前提的那个相同的 后件。它的形式是： p→r q→r p∨q ∴r 例如， 如果你是故意杀人，那么你要负法律责任； 如果你是过失杀人，那么你要负法律责任； 你或者是故意杀人，或者是过失杀人；
第六章 复合判断及其演绎推理（二）
学习重点： 1、掌握假言间接推理的各种形式及其推理规则 2、明确什么是负判断，掌握负判断及其等值推理 3、理解真值表的涵义，掌握运用真值表计算、显示 复合判断真假关系，判定复合判断推理是否有效的方法 4、提高综合运用假言推理解题的能力
第一节 假言直言推理 定义：假言直言推理是一个前提为假言判断，另一个前提和 结论为直言判断，并且根据假言联结项的逻辑性质推出结论的演绎 推理。 一、充分条件假言直言推理 规则：①肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。 ②否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。 （一）肯定前件式 如果p，那么q， p; （（p→q）∧p）→q。 所以，q。 （二）否定后件式 如果p，那么q， 非q; 所以，非p 。
简单破坏式的逻辑根据是充分条件假言 推理的否定后件式和相容选言判断的逻辑性 质。 ¬r∨ ¬s断定¬ r 、¬ s至少有一个为真， 则p与q至少有一个为假。 设r为假，则由p→r真，必得p假； 设s为假， 则由p→s真，必得p假。
p→r p →s ¬r ∨ ¬ s ∴ ¬p
3．复杂构成式 复杂构成式是二难推理的一种有效式，其构成是：两假言前提 的前件和后件都不相同，选言前提的两个选言肢分别肯定两假言判 断的前件，结论分别肯定两假言判断的后件。复杂构成式的一般形 式是： p→r q→s p∨q ∴ r∨ s 例如： ． 如果反权威主义者自已不知所云，那么他们只是在散布糊涂观念； 如果反权威主义者知道自已说的是什么，那么他们就是背叛无产阶 级的事业； 反权威主义者或者自己不知所云，或者知道自己说的是什么；
例3：“真理之神”和“错误之神”
从前，大西洋有一个岛国，岛上立着两尊神像，其 一称为“真理之神” ，其一称为“错误之神” 。 这个岛国有一个奇怪的风俗，凡漂泊到岛上来的外 乡人都要作为祭品被杀。但是，岛国规定在人被杀之前允 许他任意讲一句话，然后由法官来判定这句话的对错。如 果是对的，那么就在“真理之神”前杀掉，如果是错的， 那么就在“错误之神”前杀掉。 有一天，有一个聪明的哲人漂流到这个岛国，当他 听了这条规定后，想了一下，就说…… 听了他的话，根据岛国规定，法官不能作出在哪尊神 像前杀他的判断。