不等式的解集自主学习导学案

不等式的解集

【学习目标】

1．能叙述不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的定义。

2．能在数轴上表示不等式的解集。

【学习重难点】

重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。

【学习过程】

一、自主学习：

1．不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个_________，不等号的方向________。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________。

2．设a ＞B ．用“＜”或“＞”号填空。

（1）a －3 b －3； （2）2a 2

b ； （3）－4a －4b ； （4）5a 5b ； （5）当a ＞0，b 0时，ab ＞0； （6）当a ＞0，b 0时，ab ＜0；

（7）当a ＜0，b 0时，ab ＞0； （8）当a ＜0，b 0时，ab ＜0.

二、合作探究：

活动一：看课本P10—P12，举例说明什么叫不等式的解？不等式的解集？解不等式？小组讨论。

＊不等式的解：能使不等式 的值，叫做不等式的解。

＊不等式的解集： 一个含有未知数的不等式 ，组成这个不等式的解集。 ＊解不等式： 叫做解不等式。

活动二：1．判断下列说法是否正确，为什么？

(1)2=x 是不等式62

(2)因为1=x 是不等式05<-x 的一个解，因此该不等式的解为1=x 。

2．下列说法正确的是( )

3186.284.

635.213.-<<--=>-<-=>+=x x D x x C x x B

x x A

的解集为不等式的解集为不等式的一个解是不等式的解集是不等式

注意：解不等式的主要依据是不等式的基本性质，其实质是把不等式化为“a x >”或“a x <”的形式

活动三：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？

分析：人转移到安全区域需要的时间最少为________秒，导火线燃烧的时间为_________秒，要使人转移到安全地带，必须有：人转移到安全区域需要的时间 < 导火线燃烧的时间。

解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，

得不等式：___________________________

解得：________________

活动四：用数轴表示不等式的解集

三步： 画数轴，定界点，定方向。

注意：用数轴表示不等式的解集要确定两点：一是确定“界点”，二是确定“方向” 若解集包括“界点”，则用实心圆点，若解集不包括“界点”，则用空心圆圈，对于方向，大于向右画，小于向左画，画线要与数轴平行、对齐。

1．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： ．

不等式 解集在数轴上表示如下

x ＞4；

x ≤－1；

x ≥－2；

x ≤ 6．

【达标检测】

1．判断下列说法是否正确：

（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（）（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（）（3）不等式3x＜7的解是x=2；（）（4）x=3是不等式3x≥9的解。（）2．在数轴上表示不等式的解集：

(1) x－2≥－4； (2) 2x≤8 (3) －2x－2＞－10

解：解：解：

在数轴上表示为：在数轴上表示为：在数轴上表示为：【学习拓展】

求不等式 2x<2+x的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么？

自然数解是什么？