不等式的解集自主学习导学案

不等式的解集
【学习目标】
1．能叙述不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的定义。

2．能在数轴上表示不等式的解集。

【学习重难点】
重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。

【学习过程】
一、自主学习：
1．不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个_________，不等号的方向________。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________。

2．设a ＞B ．用“＜”或“＞”号填空。

（1）a －3 b －3； （2）2a 2
b ； （3）－4a －4b ； （4）5a 5b ； （5）当a ＞0，b 0时，ab ＞0； （6）当a ＞0，b 0时，ab ＜0；
（7）当a ＜0，b 0时，ab ＞0； （8）当a ＜0，b 0时，ab ＜0.
二、合作探究：
活动一：看课本P10—P12，举例说明什么叫不等式的解？不等式的解集？解不等式？小组讨论。

＊不等式的解：能使不等式 的值，叫做不等式的解。

＊不等式的解集： 一个含有未知数的不等式 ，组成这个不等式的解集。

＊解不等式： 叫做解不等式。

活动二：1．判断下列说法是否正确，为什么？
(1)2=x 是不等式62<x 的一个解；
(2)因为1=x 是不等式05<-x 的一个解，因此该不等式的解为1=x 。

2．下列说法正确的是( )
3186.284.
635.213.-<<--=>-<-=>+=x x D x x C x x B
x x A
的解集为不等式的解集为不等式的一个解是不等式的解集是不等式
注意：解不等式的主要依据是不等式的基本性质，其实质是把不等式化为“a x >”或“a x <”的形式
活动三：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？
分析：人转移到安全区域需要的时间最少为________秒，导火线燃烧的时间为_________秒，要使人转移到安全地带，必须有：人转移到安全区域需要的时间 < 导火线燃烧的时间。

解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，
得不等式：___________________________
解得：________________
活动四：用数轴表示不等式的解集
三步： 画数轴，定界点，定方向。

注意：用数轴表示不等式的解集要确定两点：一是确定“界点”，二是确定“方向” 若解集包括“界点”，则用实心圆点，若解集不包括“界点”，则用空心圆圈，对于方向，大于向右画，小于向左画，画线要与数轴平行、对齐。

1．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： ．
不等式 解集在数轴上表示如下
x ＞4；
x ≤－1；
x ≥－2；
x ≤ 6．
【达标检测】
1．判断下列说法是否正确：
（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（）（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（）（3）不等式3x＜7的解是x=2；（）（4）x=3是不等式3x≥9的解。

（）2．在数轴上表示不等式的解集：
(1) x－2≥－4； (2) 2x≤8 (3) －2x－2＞－10
解：解：解：
在数轴上表示为：在数轴上表示为：在数轴上表示为：【学习拓展】
求不等式 2x<2+x的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么？
自然数解是什么？。