八年级上册数学第11、12、13章知识要点
新人教版八年级数学上册11-13章知识点总结归纳(精选.)
第十一章三角形知识要点归纳1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆”，读作“三角形”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
最新八年级上册数学第11、12、13章知识要点
第十一章 三角形知识要点1、三角形的定义：不在 同一直线 上的三条线段 首尾顺次 连接而成的平面图形。
记为△ABC2、三角形的有关重要线段:⑴三角形的三边：三角形的两边之和大于第三边； ①组成三角形的条件:较小的两边之和大于第三边②若两边为a 、b ，则第三边取值范围是： a-b ＜c ＜ a+b ⑵三角形的高线、中线、角平分线：都是 线段3、三角形的分类：按边分可分为不等边三角形与等腰三角形(含等边三角形) 解有关等腰三角形的问题时，通常要对等腰三角形的腰与底边进行分类讨论。
4、三角形的稳定性: 三角形具有稳定性5、三角形有关的角：⑴三角形内角和等于180° ；⑵三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和， ⑶三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
6、多边形：⑴对角线：多边形中 不相邻 的两个顶点之间的连线。
n 边形从一个顶点出发有 n －3 对角线，这些对角线把n 边形分成了n －2 三角形，n 边形共有 (3)2n n -条对角线；⑵n 边形的内角和等于 (n-2)180°，⑶多边形的外角和都等于 360° ，正n 边形外角360n︒，因此内角180°－ 内角第十二章 全等三角形知识要点1、能够完全重合的两个三角形叫，全等三角形。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
2、全等三角形的判定：边边边 (SSS)、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、斜边、直角边（HL ）。
方法与思路：要证明两条线段或两个角相等时，通常证这两条线段或这两个角分别所在的三角形全等。
3、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
第十三章 轴对称知识要点1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
八年级数学上11-13章知识点归纳①
许昌县实验中学2012-2013学年八年级数学组第十一章 全等三角形知识要点归纳一、全等三角形:1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
变换方式：一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等、对应角相等。
②全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的判定：边边边：三边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“SSS ”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 （可简写成“SAS ”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA ”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可简写成 “HL ” )①、.边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS ） 几何语言： 如图所示：②、.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS ） 几何语言： 如图所示：学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………③、.角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）几何语言：如图所示：④、.角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）几何语言：如图所示：⑤、.斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（H L）几何语言：如图所示：4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：第1题第十二章轴对称知识要点归纳一、轴对称图形:1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
八年级数学上册知识点总结(第11.12章)
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段第1课时三角形的边1. 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类①三角形的任意两边之和大于第三边。
②三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
**已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
第2课时三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高：从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD 叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
122. 三角形的中线：连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ，所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线：∠A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
最新新人教版八年级数学上册第11--13章知识点总结
最新新人教版八年级数学上册第11--13章知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：。
八年级数学上11-13章知识点归纳②
许昌县实验中学2012-2013学年八年级数学组第十二章 轴对称知识要点归纳三、用坐标表示轴对称：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.注意：关于哪个轴对称,哪个坐标就不变,另一个坐标互为相反数.点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x, －y ）. 点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为（－x, y ）. 点（x, y ）关于原点对称的点的坐标为（－x, －y ）. 四、等腰三角形： 1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角） 符号语言：∵AB=AC ∴∠B=∠C②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
简记为：三线合一. 符号语言：∵AB=AC,∠BAD=∠CAD 或∵AB=AC, BD=CD 或 ∵AB=AC, AD ⊥BC ∴BD=CD,AD ⊥BC ∴,AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边） 符号语言：∵∠B=∠C∴AB=AC即△ABC 是等腰三角形BCC 学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………五、等边三角形： 1.等边三角形的性质：①等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60° 符号语言：∵△ABC 是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°②等边三角形的三条边都相等。
符号语言：∵△ABC 是等边三角形∴AB=BC=AC 2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
符号语言：∵∠A=∠B=∠C∴△ABC 是等边三角形②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
(完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结
第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。
换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
两个三角形全等用符号“≌”表示。
l八年级上册数学第十一章知识点
l八年级上册数学第十一章知识点八年级上册数学第十一章知识点八年级上册数学第十一章主要讲述了平面直角坐标系、平面图形的性质以及对称性等内容，以下是本章的具体知识点。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是用两条数轴来确定平面上任一点的位置关系，称为点的坐标。
其中，横坐标表示在横轴上的距离，纵坐标表示在纵轴上的距离。
坐标轴上的交点被称为原点，坐标轴正方向由左往右、由下往上标出。
二、平面图形的性质1. 直线的性质：直线是由无数个点组成，图中的点有无数个，且在直线上。
除此之外，它是平面中最短的路径，两点都在这个路径上。
2. 角的性质：角是两个不同的线段之间的空间，其中两端点相交的点被称为角的顶点。
根据顶点不同，角可分为锐角、直角、钝角等。
3. 三角形的性质：三角形是由三个线段组成的图形，共有三个顶点和三个内角，角度之和为180度。
可分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
4. 四边形的性质：四边形是由四个线段组成的图形，共有四个顶点和四个内角，角度之和为360度。
可分类为平行四边形、矩形、正方形等。
5. 圆的性质：圆是由所有围绕圆心等距离的点组成的图形。
圆心是圆上最中间的点，直径是连接圆上任意两点的线段的长度。
该图形特点是半径相等。
三、对称性对称性是指一个图形绕某一直线或点旋转、翻折或滑动后，它和原来的图形完全重合。
一般有以下两种类型：1. 线对称性：指线对称轴上的任意一个点与该图形对称轴另一侧的一个点相互对称，如镜子对称。
2. 点对称性：指点对称中心与图形上任意一点的交点与该图形对称中心的另一点相互对称，如旋转对称。
以上是本章的主要知识点，掌握这些知识点，将对接下来的学习有很大的帮助。
八年级数学上册知识梳理(11—12章)
).(, ,, SAS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与).(, , ,ASA DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与 AC BFED图2八年级数学上册知识梳理第十一章 全等三角形11.1 全等三角形1.能够 的两个图形叫做全等形。
两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与图形所在位置无关。
2.能够 的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形中互相重合的顶点叫做对应 ，重合的角叫做对应 ，重合的边叫做对应 。
3.全等三角形的表示：全等用符号 表示，读作 。
4.全等三角形的性质有：（1）全等三角形的 相等；（2）全等三角形的 相等。
5.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小 ，平移、翻折、旋转前后的两个图形 。
11.2 三角形全等的判定 三角形全等的识别方法 1.如图1，用文字表述“SSS ”： 。
2.如图1，用文字表述“SAS ”： 。
3.如图1，).(, , , SSS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与 A F E D C B 图1).(, , ,AAS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与用文字表述“ASA ”： 。
4.如图1，用文字表述“AAS ”： 。
5.如2，用文字表述“HL ”： 。
判断两个三角形全等的常见思路如下表：11.3角平分线的性质1.定义：角平分线是把一个角分成两个相等的角的射线。
2.角平分线的尺规作图作法。
（见课本P19）3.角平分线的性质（1）性质：角的平分线上的点到两边的 相等。
（2）符号语言：如图3，).(, , HL DEF ABC DEF Rt ABC Rt ∆≅∆∴⎩⎨⎧==∆∆ 中，与ODCPBA图3).( D,OB PD C OP AOB 角平分线的性质于，于上，在射线，点平分∴⊥⊥∠OA PC P OP（3）应用角平分线性质解题的格式的两边的距离相等）。
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第十一章：数的开方
知识点
内容
概念:如果一个数的平方等于 a，那
么这个数叫做 a 的平方根
算术平方根：正数 a 的正的平方根
平方根
立方根
实数
记作：√a
性质：正数有两个平方根，它们互
为相反数，0 的平方根是 0，负数
没有平方根
概念：如果一个数的立方等于 a,
那么这个数叫做 a 的立方根
= ( + )（ − ）
第十三章：全等三角形
知识点
全等三角形
内容
备注
性质：全等三角形的对应边和对应角相等
三角形全等的判定：
1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条
边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其
中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都
第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么
这两个命题叫做互逆命题
考点：判断一个命题或定理
的逆命题为真为假
五个基本的作图方法：
考点：综合考察，例如用尺
规作图画直角三角形，等腰
三角形等等
①作一条线段等于已知线段
②作一个角等于已知角③作已知角的平分线
④过一点作已知线段的垂线
⑤作已知线段的垂直平分线
D
A
性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰
对应地相等，那么这两个三角形全等。
3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都
对应地相等的话，那么这两个三角形全等。
4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对
八年级上册第十一~十三章知识点
八年级上册第十一~十三章知识点1.三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.2.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.3.三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.。
.4.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1805.直角三角形的两个锐角互余.6.直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.7.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.。
.8.多边形内角和公式：（n-2）x180。
.多边形的外角和等于3609.全等三角形的判定：三边分别相等的两个三角形全等（简称：ＳＳＳ）.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简称：ＳＡＳ）.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称：ＡＳＡ）.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简称：ＡＡＳ）.斜边和一第直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称：ＨＬ）.10.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.11.轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.12.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.13.点（x,y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x,－y ）；点（x,y ）关于y 轴对称的点的坐标为（－x,y ）.14.等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线和高相互重合（简称：三线合一）. 等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）.15.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）.16.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。
. 17.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形.有一角是60。
等腰三角形是等边三角形.18.在直角三角形中，如果一个锐角等于30。
，那么它所对的直角边等于斜边的一半.。
人教版八年级数学上册知识点归纳
精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
新人教版八年级上册数学各章节知识点总结(最新整理)
轴对称图形可以经过旋转得出。 用坐标轴表示轴对称：关于 x 轴对称（x，y）与（x，-y）；关于 y 轴对称（x，y）与（-x，y）。 第三节等腰三角形 有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。简言之：等边对等角。
1 ap
(
a≠0，p是正
整数), 而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如
(2)2
1 (2)2
1 4
， (2)3
1 (2)3
1 8
；
④运算要注意运算顺序。 2.整式的除法 1）单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式； 2）多项式除以单项式
一般地, (a)n
a n (当n为偶数时), a n (当n为奇数时).
底数有时形式不同，但可以化成相同。 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。 3.积的乘方法则
一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有 (ab)n an bn （n为正整数）。即积的乘方，等于把积
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即单项式乘以多项式， 是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。
八上数学十一章到十五章知识点
八上数学十一章到十五章知识点以下是八年级上册数学第十一章到第十五章的知识点总结：第十一章：全等三角形1. 全等三角形的定义和性质：全等三角形是两个能够完全重合的三角形，具有一些特定的性质。
2. 全等三角形的判定定理：SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全等）、ASA（两角和一边全等）、AAS（两角和非夹角全等）和HL（直角边斜边公理）。
3. 全等三角形的证明方法：通过使用判定定理来证明两个三角形全等。
4. 全等三角形的应用：在几何图形、测量、工程等领域有着广泛的应用。
第十二章：轴对称1. 轴对称的定义和性质：如果一个图形沿一条直线折叠后与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线对称。
2. 轴对称的判定定理：通过观察图形的形状和大小来判断是否关于某条直线对称。
3. 轴对称的应用：在艺术、设计、建筑等领域有着广泛的应用。
第十三章：实数1. 无理数和有理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，而有理数则可以表示为两个整数的比。
2. 实数的定义和性质：实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，具有一些基本的性质。
3. 平方根和立方根的定义和性质：平方根是一个数的非负的平方根，立方根是一个数的立方等于给定值的数。
4. 实数的运算：实数可以进行加、减、乘、除等基本运算，并遵循运算规则。
第十四章：一次函数1. 函数的概念和性质：函数是定义在某个数集上的一种特殊的对应关系，具有一些基本性质。
2. 一次函数的定义和性质：一次函数是函数的一种，其图像为一条直线。
3. 一次函数的解析式和图像：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b 是常数。
通过解析式可以确定函数的图像，并通过图像研究函数的性质。
4. 一次函数的实际应用：一次函数在经济学、工程学、物理学等领域有着广泛的应用。
第十五章：整式的乘除与因式分解1. 整式的乘法规则：通过单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等规则来进行整式的乘法运算。
八年级数学上册第十一章三角形知识归纳
八年级数学上册第十一章三角形知识归纳新版新人教版
第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段【高、中线(重心)、角平分线】
两边之差＜第三边＜两边之和。
按边分类、三角形的稳定性。
11.2 与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º。
直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据.
11。
3 多边形及其内角和
多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图形。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
正多边形：各个角都相等,各条边都相等的多边形.
n边形内角和等于（n-2）×180º。
多边形的外角和等于360º。
1。
八年级数学上册第十一章到十三章复习
第十一章 三角形一、知识点（1）与三角形有关的线段 (1)三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. ①边: , , 或 , ,c ②顶点: , ,③角: , ,(2)三角形的分类(3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫 (分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) (4)三角形三边间的关系. ①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,,(5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 例题分析例1:已知BD,CE 是ABC ∆的高，直线BD,CE 相交，所成的角中有一个角为50°， 则等于BAC ∠例2:如图,已知ABC ∆中,ACB ABC ∠∠和的角平分线BD,CE 相交于点O,且 60=∠A ， 求BOC ∠的度数例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为x 和4,周长为c,求x 和c 的取值范围.Bc A b Ca二、知识点（2）与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于。
推论1：直角三角形的两个锐角。
推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个。
（2）三角形的外角及外角和①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于。
（3）多边形及多边形的对角线①正多边形：各个角都相等，各条边都的多边形叫做正多边形．②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。
八年级数学上册知识点总结(第十一章)
八年级数学上册知识点总结(第十一章) 八年级数学上册知识点总结(第十一章)八年级数学上册知识点总结八年级数学上册知识点总结第十一章三角形编者：肖潇11.1与三角形有关的线段第1课时三角形的边1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类三角形等腰三角形（至少两边相等）等边三角形（三边都相等）不等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形3.三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c 或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a －b|＜c＜a＋b要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
Page2题11八年级数学上册知识点总结②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可Page2题4③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
Page2题11④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋bPage2题5，9，10⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
Page3题14，15 第2课时三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2.三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
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第十一章三角形知识要点
1、三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的平面图形。
记为△ABC
2、三角形的有关重要线段:
⑴三角形的三边：三角形的两边之和大于第三边；
①组成三角形的条件:较小的两边之和大于第三边
②若两边为a、b，则第三边取值范围是： a-b ＜c＜ a+b
⑵三角形的高线、中线、角平分线：都是线段
3、三角形的分类：按边分可分为不等边三角形与等腰三角形(含等边三角形)
解有关等腰三角形的问题时，通常要对等腰三角形的腰与底边进行分类讨论。
4、三角形的稳定性: 三角形具有稳定性
5、三角形有关的角：
⑴三角形内角和等于180°；
⑵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
⑶三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
6、多边形：
⑴对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。
n边形从一个顶点出发有 n－3 对角线，这些对角线把n边形分成了n－2 三角形，n边形共有(3)
2
n n-条对角线；
⑵n边形的内角和等于 (n-2)180°，
⑶多边形的外角和都等于 360°，正n边形外角360
n
︒
，因此内角180°－内角
第十二章全等三角形知识要点
1、能够完全重合的两个三角形叫，全等三角形。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
2、全等三角形的判定：边边边(SSS)、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、
斜边、直角边（HL）。
方法与思路：要证明两条线段或两个角相等时，通常证这两条线段或这两个角分别所在
的三角形全等。
3、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
第十三章轴对称知识要点
1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形轴对
称图形；这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3、重直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
重直平分线的推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按
照原图顺序依次连接各点。
6、点的对称
点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为P（x , —y）
点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为P（—x , y）
点（x , y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x ,—y）
7、等腰三角形的性质：
性质1：等边对等角
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合（三线合一”）。
8、等腰三角形的判定：等角对等边。
9、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
10、等边三角形的判定：
判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
11、直角三角形的性质：
性质1：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。