第十七章反比例函数
人教版八年级数学上册第十七章反比例函数第一节《反比例函数的图象和性质》PPT课件
y =- 6 ※（1）列表取值时，因为 x≠0，为了使描出的点 y= 6 x
4
6
x
6 反比例函数 y x
6 y x
与 象有什么共同特征？
6 y x
6 y x
的图
6 6 y 两条曲线 组成。随着 y 反比例函数 与 的图象都由 x x
的增大（或减小）曲线越来越接近 X 轴（或 Y 反比例函数的图象属于双曲线.
（C)
4 （C）y x
3 （D）y x
3、认真填一填：
函数
20 y x
一、三 象限, 的图象在第________
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 二、四 象限, 函数 y 30 的图象在第________
x
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数
在每个象限内从左到 右下降 y随x的增大而减小
K>0
增 从左到右上升 减 性 y随x的增大而增大
位 置
二、四 象限
二、四 象限
在每个象限内从左到 右上升 y随x的增大而增大
K<0
增 减 从左到右下降 性 y随x的增大而减小
（一）基础训练
请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像 （C)
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （A）y=5x （B）y=2x+3
再见了!
结束寄语
• 函数来自现实生活,函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型. • 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
作业： 课本46页 课本60页 第 3题 第 2、 3题
这节课你有什么收获？
当k＞0时，在每个象限内从左到右下降 ，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每个象限内从左到右上升，y随x的增大而增大。
反比例函数
第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kxy =1-2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
45. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xk y =，（0≠k ）即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或 1-=∴k1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
第十七章 反比例函数(经典总结)
第十七章 反比例函数：1、反比例函数y=k x 中的k x 是一个分式,k 取≠0的任何实数。
y=k x也可写成y=kx -1（常见根据指数求字母的值），k=xy （判断点是否满足函数关系式），1y k x=⋅。
2、判断是否是反比例函数：含有2个未知数，并且两个未知数的比值一定，即商一定。
3、自变量x ≠0,函数y ≠0，函数与x 轴、y 轴永远没有交点。
4、反比例函数性质如下表：k 的取值 图像所在象限 函数的增减性o k > 一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k <二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大5、从图像上任找一点向x 轴或者y 轴做垂线，同时向原点引直线，得到的直角三角形的面积=k2，从图像上任找一点向x 轴或者y 轴做垂线，，从图像上任找一点向x 轴和y 轴做垂线，得到的矩形面积是k。
经典例题：【例1】如果函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k 的值是多少？（考点：反比例函数的表达式的变式的指数，反比例函数的图像）【例2】在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）（可直接用图像法，还可取特殊值法。
）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >>【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数xmn y m n mx y -=≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）(一次函数和反比例函数相结合)【例4】如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ） 两点：（1）求反比例函数和一次函数的解析式。
初中数学八年级下精第十七章《反比例函数》简介
新课标人教版初中数学八年级下精第十七章《反比例函数》简介本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
本章共安排了2小节以及2个选学内容，教学时间约需8课时，大体分配如下（仅供参考）。
17.1 反比例函数 3课时17.2 实际问题与反比例函数 4课时数学活动小结 1课时一、 教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。
反比例函数xk y =（k 为常数，0≠k ）的图象分布在两个象限，当0>k 时，图象分布在一、三象限，y 随x 的增大（减小）而减小（增大）；当0<k 时，图象分布在二、四象限，y 随x 的增大（减小）而增大（减小）。
第17.2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。
本章主要涉及到如下的4个现实世界中的反比例函数模型：当圆柱体的体积V 一定时，圆柱的底面积S 是高（深度）d 的反比例函数：d V S =；当工程总量k 一定时，做工时间t 是做工速度v 的反比例函数：vk t =；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数：ll f F '⋅=；电压U 一定，输出功率P 是电路中电阻 R 的反比例函数：RU P 2= 此外，本章还安排了两个选学内容：第17.1节的“信息技术应用”中安排了“探索反比例函数的性质”，第17.1节的“阅读与思考”中安排了“生活中的反比例关系”。
第十七章__反比例函数全章教案
4.探索生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中待定数量关系的数学模型.
5.使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.
第二课时
15
创设情境
温旧引新
5′
应用迁移
巩固提高
20′
依托“面积”
加深理解
15′
反思小结
观点提炼
5′
布置作业
问题：已知点（5，2）在反比例函数y= 的图象上，判断点（- 5，- 2）是否也在此图象上.题中的“？”是被一名同学不小心擦掉的数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题.
例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6），
（1）这个函数的图象分布在哪个象限？y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4）、C（- 2 ，- 4 ）和D（2，5）是否在这个函数的图像上？
例2如图是反比例函数y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在图中的图象上取点A（a，b）和
B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
学情分析
本节内容比较抽象，学生立体想象能力较差，应结合实际生活中的实例，让学生身临其境，将复杂问题具体化.
教
学
目
标
知识与技能：
1.能灵活列出表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题.
过程与方法：
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.
【八年级】初二数学下册第17章反比例函数期末复习教案
【八年级】初二数学下册第17章反比例函数期末复习教案第17章反比例函数（期末复习）[任务分析]教学目标准知识技能1．巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2.巩固反尺度函数图像的变化和性质，能够解决一些实际问题过程方法反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解逆比例函数的概念，理解逆比例函数作为模型的意义情感态度，培养学生的观察、分析和归纳能力，理解数形结合的数学思维方法，认识函数在实际问题中的应用价值重点反比例函数的定义、图像性质．难点在于理解逆比例函数的增减【教学环节安排】联系教学问题设计与教学活动设计知知识回照料1.反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）a、第一和第三象限B.第二和第三象限c．第二、四象限d．第三、四象限2.如果已知逆比例函数的图像通过（1，-2），则在以下点中，逆比例函数的图像为（）a．b．ｃd．3.逆比例函数y=的图像分布在第四象限。
在每个象限中，y随X的增加而增加；如果P1（x1，Y1）和P2（X2，Y2）在第二象限和x14.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．5.如图所示，如果点位于反比例函数图像上，且轴的面积为3，则6.已知直线与双曲线的一个交点a的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．7.如图所示，a是双曲线上的一个点，穿过a就是AC⊥ X轴，垂直脚是C，s△ AOC=2（1）求该反比例函数解析式；（2）如果点（-1，Y1）和（-3，Y2）在双曲线上，尝试比较Y1和Y2的大小总结归纳：以上题目所用到的知识点，并形成知识结构.老师展示了问题学生独立完成教师巡视了解学生情况，指导学习成绩差的学生完成练习后，首先在小组内部进行交流，由组长协调小组成员相互帮助，共同修正错误答案，形成本小组的共同答案.教师引导学生总结用于解决问题的知识点，形成知识结构综合应用示例1。
第十七章 反比例函数 复习教学案
第十七章 反比例函数 一、知识点与方法（一）反比例函数的意义（1）一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中，自变量x 的取值范围是 。
（2）反比例函数的特点是：① ② ③ （3）反比例函数除了一般形式外， 它的表达形式还有 、 。
【练习】1、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ ① y = 4x ② y = -2x -1 ③ y = 6x + 1 ④ xy = 123 ⑤ xy = 3 ⑥xy 2-=⑦ 25+=x y ⑧ xy 23-= ⑨ 31+=xy ⑩ 28xy =（11） xa y =2、已知点（1，-2）在反比例函数y ＝k x的图象上，则k=_______3、（2010·凉山）已知函数52)2(--=mx m y 是反比例函数，求m 的值？4、已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝8，写出y 与x 的关系式，并求当y ＝－4时，x 的值。
5、y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，那么y 与z 成什么函数？写出推理过程。
（二）反比例函数的图象和性质 （1）反比例函数y ＝k x （k 为常数，且0k ≠）的图象是 。
（2）反比例函数y ＝x6的两个分支关于 对称；在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝x6与y ＝—x6的图象关于 对称。
（3）完成表格说明：表格中划线的内容还可以说成 。
【练习】4、反比例函数4y x=-的图象大致是（ ）5、如果函数y=kx-2（k ≠0）的图象不经过第一象限，那么函数k y x=的图象一定在( )A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限 6、函数)1(+=x k y 和xk y -=（k ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（• ）A B C D7、函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不确定 8、已知反比例函数()0k y k x=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <则12y y -的值是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定 9、正比例函数y = k 1x （k ≠0）和反比例函数y =xk 2（k ≠0）的的一个交点坐标为（1，—3），则另一个交点坐标为 。
第十七章_反比例函数复习课件
分析：第一象限里，交点M表示双曲线的值与 直线 y
相等，那么M的左右两边必然为双曲线的
值大于或小于直线。
由图可知： 当 x<-1 或0<x<2时， M（2，m）
-1 0 2
x
反比例函数的值大于
一次函数的值.
N（-1，-4）
3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 k 例函数 y ( k 0) 的图象上,则y1、y2 与y3 x y3 ＞y1＞y2 的大小关系(从大到小)为____________ .
A B C
由此观察得到( B ) k1>k2>k3 k3>k2>k1 k2>k1>k3
D
k3>k1>k2
先看位置，再看渐近性,由形到数的数学思想
1.甲,乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙
地.如果汽车每小时耗油量为a升,那么从甲地到
乙地的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(km/h)
的函数图象大致是(
4 5
m3
4 5
m3
③对称性___________________ 关于原点对称 ④增减性
1
y
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1
2 4 5 3
6
x
(1)_____________________________________ K>0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而减小 (2)_____________________________________ K<0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而增大
若y 3x
2 m1
0 为反比例函数,则m=__
第十七章反比例函数全章小结
第十七章反比例函数全章小结从容说课本章的基础知识总结：1．反比例函数的概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx（k•为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不为零．2．反比例函数的图象和性质:（1）反比例函数y=kx的图象是双曲线．（2）当k>0时双曲线位于第一、三象限；•当k<0时，双曲线位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．3．反比例函数的应用：列反比例函数关系式，并用反比例函数的性质解决生活中特别是物理学中的问题．课程标准知识和能力总结．1．结合具体情况领会反比例函数作为一种数学模型的意义．2．会画反比例函数的图象，从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息．3．逐步提高我们的观察、归纳、分析问题的能力，•体验数形结合的数学思想方法．4．我们要善于用函数的观点处理实际问题．教学时，教师应关注学生运用自己的语言回答有关问题的过程，关注学生举例说明对有关知识的理解；通过一些问题向学生强调利用图象了解函数的性质，并进一步发展从图象中获取信息的能力．教学时间第8课时三维目标一、知识与技能1．反比例函数的图象和性质．2．反比例函数的应用：解决实际问题，学科内部的应用．二、过程与方法1．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，•理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义．2．能画出反比例函数的图象，•并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法．4．能根据所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值．三、情感、态度与价值观1．面对困难，培养学生克服困难的勇气和战胜困难的信心．2．培养学生的合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，•认识数学的实用性．教学重点反比例函数的概念、图象和主要性质．教学难点对反比例函数意义的理解．教具准备教学投影仪．教学过程一、创设问题情境，引入新课问题1：你能举出现实生活中有关反函数的几个例子吗？问题2：说一说函数y=2x和y=-2x的图象的联系和区别．（先由学生小组交流本单元的小结，再进行小组汇报，教师在旁适时引导，提问，鼓励．学生分四人小组合作交流，归纳出本单元的知识体系，以及对每一个知识块的认识，由上面两个问题作牵引，完成本单元的知识体系）．教师应重点关注：①关注学生的复习过程，观察学生智力、情感的达标水平．②对函数概念及图象、性质的理解．③关注数学活动对学生发展的影响，学生能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用所学知识解决问题．二、单元知识结构图三、巩固、延伸、提高做一做：1．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，并且x=2时，y=14；x=3时，y=2813，•求y 与x 的函数表达式．分析：依据正、反比例函数的定义，利用待定系数法求得其比例系数，•从而求出y 与x 之间的函数关系式．解：设y 1=1k x ，y 2=k 2x 2，则y=1k x +k 2x 2，将（2，14），（3，2813）代入上式 得121122414421392833k k k k k k ⎧+=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩解得∴函数关系式为y=4x+3x 2． 点评：（1）一个反比例函数和一个正比例函数相加，构成一个新的函数，从形式上较为复杂，但是用待定系数法求系的方法都一样． （2）要将k 1，k 2设成不同的两个参数． 2．若反比例函数y=kx（k ≠0），当x>0，y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx-k 的图象经过第几象限（ ）A ．一，二，三B ．一，二，四C ．一，三，四D ．二，三，四 解：∵x>0时，y 随x 的增大而增大． ∴k<0，∴一次函数y=kx-k 的图象过一，二，四故选B ． 点评：要判断y=kx-k 的位置，需知道k 的符号，由已知y=kx，当x>0时，y 随x•的增大而增大，所以k<0．3．如下图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=（m-1）x 与反比例函数y=4mx的图象的大体位置不可能是（ ）解析：当m-1>0时m>1时，4m>0，此时直线过一、三象限．双曲线位于第一、三象限，A 可能，D 不可能；当m-1<0时，即m<1，分两种情况：0<m<1或m<0．当m<0时，直线过二、四象限，•双曲线位于二、四象限；当0<m<1时，直线过二、四象限，此时，4m>0，双曲线在第一、三象限，所以B 、C 都有可能，故不可能的是D ．点评：要判断直线和双曲线的位置关系，借助于它们的字母系数的符号，在这里，要判断m-1与4m 的符号，进而选择合理答案，因不确定其符号，•所以分两种情况进行讨论，当m-1>0时，4m>0，故A 对，D 不对；当m-1<0又有两种情况：0<m<1或m<0，•而前者又4m>0，故B 对，后者又4m<0，故C 对．4．（1）若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y=-1x的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 2<y 1D ．y 1<y 3<y 2 （2）已知反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1<x 2，则y 1-y 2值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定（3）如图，正比例函数y=kx （k>0），与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，•过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 的面积为S ，则（ ）A ．S=1B ．S=2C ．S=3D ．S 的值不确定解：（1）方法一：用图象解法，作出y=-1x的草图，即得三点的大致位置，观察图象，直接得到y 2<y 3<y 1，故选B ．方法二：将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中， 得y 1=-23123111,,y y x x x =-=-，由于x 1<0<x 2<x 3，所以y 2<y 3<y 1，故选B ． （2）∵k<0，∴图象在二、四象限内，y 随x 的增大而增大，当AB •是同一象限内的点时， ∵x 1<x 2，∴y 1<y 2，∴y 1-y 2<0． 当A 、B 不是同一象限内的点时， ∵x 1<x 2，∴A 在第二象限，B 在第四象限． ∴y 1>y 2，∴y 1-y 2>0． ∴选D ．（3）∴A 和C 关于O 对称，∴AO=CO ，设A （x 0，y 0），则y 0=01x ，∴x 0·y 0=1．∴S △AOB =12x 0y 0=12． ∵△AOB 和△BOC 若分别把AO 、CO 看作底，那么底上的高相等， ∴S △AOB =S △BOC ．∴S △ABC =1，故选A ．点评：（1）因反比例函数的表达式具体，所以其图象具体，因x 1<0<x 2<x 3，•所以三点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）的前后位置可确定于是可得y 1，y 2，y 3的关系，•也可直接代入表达式内和实数大小比较方法判定；（2）由A 、B 两点的横坐标没有和O 作比较，所以A 、B •两点的位置可分为两种情况讨论； （3）因△AOB 的面积易求，要求△ACB 的面积只需找到△AOB 和△BOC 的关系，•发现AO=CO ，而且高相同，所以面积相等．5．（2005年山西省实验区初中毕业生学业考试）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，•其图象如下图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了完全起见，气体体积应（• ）A ．不大于2435m 3B ．不小于2435m 3C．不大于2437m 3 D ．不小于2437m 3解：因为当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数． 设p=kV因为函数图象过A （0.8，120），代入p=kV中得120=0.8k所以k=96,即p=96V． ∵96>0，所以p 随V 的增大而减小，当p=140kPa 时，V=96140=2435．所以为了完全起见，•气球内的气压应不大于140kPa ，气体的体积应不小于2435m 3． 或根据图象回答，所以应选B ．板书设计活动与探究已知反比例函数y=2mx和一次函数y=-2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+1，b+m ）两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）如右图所示，已知点A 在第二象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，试判断在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形，若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．解：（1）依题意可得212(1)1b a b m a =--⎧⎨+=-+-⎩解得m=-2，∴反比例函数的解析式为y=-1x， （2）由21,1,y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩解得121211,21, 2.x x y y ⎧=-=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎩ 经检验121211,21, 2.x x y y ⎧=-=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎩ 都是原方程组的解． ∵A 点在第二象限，∴A 点坐标为（-1，1）．（3），OA 与x 轴所夹锐角为45°．①当OA 为腰时，由OA=OP ，得P 1，0），P 2（，0），由OA=AP ，得P 3（-2，0）． ②当OA 为底时，得P 4（-1，0）．∴这样的点有4，0），（，0），（-2，0），（-1，0）．习题详题 复习题17 1．（1）a=24150;(2)h h h S=2．>，-；>，=3．（1）一，三，减小；（2）二，四，增大 4．（B ）5．由题意得k-1>0，所以k>1 6．p=F S设A 、B 、C 三个面的面积分别为4k ，2k ，k （k>0）由题意得S=2k 时，p=a 得F=2ka ，•所以p=2kaS所以当S=4k 时，p=242ka ak =帕； 当S=k 时，p=2kaS=2a （帕）． 7．（1）d=4210t⨯（2）当t=10时，d=421010⨯（天）约为421010⨯=2×103（天）则这个电视机大约可使用2×103（天）8．两个不同的反比例函数不会相交，设这两个反比例函数为y=1k x ，y=2kx（k 1，k 2为常数且k 1≠k 2）．若有交点，则12,k y xk y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩有解，但此方程组无解． 所以不同的反比例函数不会相交．9．正比例函数y=k 1x 与反比例函数y=2kx无交点，则12y k k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩把①代入②得k 1x=2k x，k 1x 2=k 2，∵k 1≠0， ∴x 2=21k x 若x 无解，则<0，即R 1和R 2异号，所以R 1R 2<0 10．（1）→（B ）；（2）→（A ）；（3）→（C ）；（4）→（D ）11．（1）V=610t（2）当V=104立方米时，代入V=610t 得t=641010=102（天）．（3）当公司以104立方米/天，工作40天后，共运送土方40×104=4×105立方米，•剩下106-4×105=6×105（立方米）土石方在50天运送完，则每天需送561050=12 000（立方米）．而每辆卡车一天可运送土石方104÷100=100（立方米），所以每天运送12 000立方米的土石方需12000100=120辆车，而现在有100辆，公司至少需要再增加20•辆卡车才能按时完成任务．。
第十七章 反比例函数 复习教学案
第十七章 反比例函数 一、知识点与方法（一）反比例函数的意义（1）一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中，自变量x 的取值范围是 。
（2）反比例函数的特点是：① ② ③ （3）反比例函数除了一般形式外， 它的表达形式还有 、 。
【练习】1、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ ① y = 4x ② y = -2x -1 ③ y = 6x + 1 ④ xy = 123 ⑤ x y = 3 ⑥xy 2-= ⑦ 25+=x y ⑧ x y 23-= ⑨ 31+=x y ⑩ 28xy = （11） x ay = 2、已知点（1，-2）在反比例函数y ＝kx的图象上，则k=_______3、（2010·凉山）已知函数52)2(--=mx m y 是反比例函数，求m 的值？4、已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝8，写出y 与x 的关系式，并求当y ＝－4时，x 的值。
5、y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，那么y 与z 成什么函数？写出推理过程。
（二）反比例函数的图象和性质（1）反比例函数y ＝kx （k 为常数，且0k ≠）的图象是 。
（2）反比例函数y ＝x6的两个分支关于 对称；在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝x 6与y ＝—x6的图象关于 对称。
（3）完成表格说明：表格中划线的内容还可以说成 。
【练习】4、反比例函数4y x =-的图象大致是（ ）5、如果函数y=kx-2（k ≠0）的图象不经过第一象限，那么函数ky x=的图象一定在( )A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6、函数)1(+=x k y 和xky -=（k ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（• ）A B C D7、函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不确定8、已知反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <则12y y -的值是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定 9、正比例函数y = k 1x （k ≠0）和反比例函数y =xk 2（k ≠0）的的一个交点坐标为（1，—3），则另一个交点坐标为 。
第十七章《反比例函数》习题含答案
第十七章《反比例函数》习题：一、填空题1．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k <0时，图象两支在__________象限内．2．已知反比例函数y x=2，当y =6时，x =_________．3．反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________． 4．反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________．5．若函数y x =4与y x =1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________． 6．已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a +1，4），则a =___ __． 7．反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是 ． 8．已知点(12)-，在反比例函数ky x=的图象上，则k = ．9．已知反比例函数ky x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ． 10．若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 12．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________ 13．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿． 14．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图17-1所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米15．如图17-2，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kxy 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位．16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 17．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．18．小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x=；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．二、选择题19．下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ）A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=20．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 21．如图17-3，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ）A ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x =D ．12y x=- 图17-1图17-622．已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B （5，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ）A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定23．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ k P a ）是气体体积V （m 3 ）的反比例函数，其图象如图17-4所示．当气球内的气压大于120 k P a 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 324．反比例函数xky =的图象如图17-5所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 25．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小26．如图17-6，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（ ）． A ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．16127．在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）图17-5图17-428．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）A ．b 1＜b2 B ．b 1 = b2 C ．b 1＞b 2D ．大小不确定29．反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限30．如图17-7，是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =2x的图像，则关于x 的方程kx +b =2x的解为（ ） A ．x l =1，x 2=2 B ．x l =-2，x 2=-1 C ．x l =1，x 2=-2 D ．x l =2，x 2=-1 31．已知正比例函数x k y 11=和反比例函授xk y 22=的图像都经过点（2，1），则1k 、2k 的值分别为：（ ）A ．1k =21，2k =2B ．1k =2，2k =21C ．1k =2，2k =2D ．1k =21，2k =2132．函数y x m =+与(0)my m=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）三、解答题33．直线y kxb =+过x 轴上的点A （32，0），且与双曲线y k x=相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为（-12，4），求直线和双曲线的解析式．34．已知一次函数y x =+2与反比例函数y k x=的图象的一个交点为P （a ，b ），且P到原点的距离是10，求a 、b 的值及反比例函数的解析式．xA ．xB ．xC ．xD ．图17-735．已知函数y m m x m m =+-+-()21222是一次函数，它的图象与反比例函数y k x=的图象交于一点，交点的横坐标是13，求反比例函数的解析式．36．已知：反比例函数xky =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）． （1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标．37．已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -． （1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M(a ，1y )和点N (1+a ，2y )都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y ．38．如图17-8已知一次函数8+-=x y 和反比例函数xky =图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若ΔAOB 的面积S ＝24，求k 的值．图17-839．如图17-9，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m y x= 的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．40．从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：如图17-10，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．41．如图17-11，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．图17-11图17-942．如图17-12，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．参考解析提要：本章的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到，通过练习，可以观察出有几个待定系数，就需要几对自变量与函数的对应值，图17-12即几个方程. 由于知识的限制，无法估计出这个图象到底是什么样子，所以本章的难点就利用是描点法画函数图象.一、填空题1．y k x=，k ≠0；双曲线；二、四2．13（点拨：将y =6代入解析式，解关于x 的方程即可）3．-1 （点拨：由函数y a x a a =---()3224为反比例函数可知2241a a --=-，可解得a =-1，a =3（舍去），将a =-1，y =4代入，求解关于x 的方程） 4．y x=-15（点拨：利用待定系数法求解）5．（-12，-2）（点拨：可通过将两个函数组成关于x 、y 的二元一次方程组求解，或者由图象的对称性可知，两个交点关于原点对称） 6．－3（点拨：将点P （a +1，4）代入） 7．满足条件6xy =-的任一点()x y ，均可 8．－2（点拨：将点(12)-，代入函数解析式） 9．18y x=（点拨：将点(36)A --，代入函数解析式） 10．＜（点拨：利用函数图象，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，A 、B 两点都在第一象限内，所以可得出结论）11．答案不唯一，如：y ＝2x 12．答案不唯一，如：y ＝－2x13．－3 （点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求得结果m 的值）14．0.5（点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求出当力达到10牛时，移动距离为0.5米）15．10（点拨：由对称性知识可分析得知，△ABC 的面积是图象上某一个点横纵坐标乘积绝对值的2倍）16．B （点拨：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k 可知，因为k 是大于0的，所以可能在图象上的点只有B ） 17．100y x=（点拨：利用待定系数法可求得结果） 18．体积为1 5003cm 的圆柱底面积为2cm x ，那么圆柱的高(cm)y 可以表示为1500y x= （其它列举正确均可） 二、选择题19．B （点拨：图象上横纵坐标的点的乘积是一个定值为-1）20．A （点拨：在每一象限内，y 都随x 的增大而减小，则系数为正数） 21．B （点拨：利用待定系数法，设ky x=，然后将点M （-2，1）代入求出待定系数即可） 22．A （点拨：利用函数图象，将点A 、B 在图象上描出，然后判断函数值的大小） 23．C （点拨：根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式）24．D （点拨：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M 在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为-4）25．C （点拨：系数为2，大于0，图象为位于一、三象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增而减小）26．D （点拨：由图象上的已知点的坐标可知，两个三角形的底与高的比均为1：4，所以面积之比为1：16） 27．D （点拨：因为一个数的平方具体非负性，所以21k +一定大于或等于1，故函数图象位于一、三象限）28．D （点拨：函数的系数小于0，图象位于二、四象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，但现在的A 、B 两点并不能确定是否在同一象限内，因而无法作出判断）29．C （点拨：系数为负数，图象位于二、四象限） 30．C （点拨：则关于x 的方程kx +b =2x的解，可以看作是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =2x的图像的交点的横坐标） 31．A （点拨：将点（2，1）分别代入两个函数解析式即可）32．B （点拨：先由反比例函数的图象判断反比例函数的系数m 的符号，然后再由同一个图象中的直线判断一次函数中m 的符号，看两个m 的符号是否能一致） 三、解答题33．解析：由题意知点A （32，0），点B （-12，4）在直线y kx b =+上，由此得032412=+=-+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪k b k b ∴=-=⎧⎨⎩k b 23 点B （-12，4）在双曲线y k x =上∴=-412k ，k =-2∴双曲线解析式为y x=-234．解析：由题设，得b a b k a a b =+=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪210022 ∴===⎧⎨⎪⎩⎪a b k 116848，a b k 228648=-=-=⎧⎨⎪⎩⎪ ∴=a 6，b =8或a =-8，b =-6，y x =48 35．解析：由已知条件m m m m 222010+≠+-=⎧⎨⎪⎩⎪ ∴≠≠-=-=⎧⎨⎩m m m m 0221,或 ∴=m 1使y x =-32 代入y k x = ∴--=3202x x k 因图象交于一点，∴=∆0 即4120+=k ∴=-k 13 ∴=-y x13．36．解析：（1） 因为一次函数12-=x y 的图像经过点（k ,5）所以有 125-=k解得3=k ，所以反比例函数的解析式为xy 3=． （2）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-==123x y x y 解这个方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧==223y x ⎩⎨⎧-=-=31y x 因为点A 在第一象限，则0>x ，0>y ，所以点A 的坐标为（23，2） 37．解析：（1）12--=x y ；（2）∵M 、N 都在12--=x y 上，∴121--=a y ，321)1(22--=-+-=a a y ，∴0231)32(1221>=+-=-----=-a a y y ，∴21y y >．38．解析：（1）160<<k ，（2）7=k ，略解：∵24)(2112=-=-=∆∆∆x x OC S S S COA COB AOB ∴)(42412x x -=，∴364)(21221=-+x x x x ，而k x x x x =⋅=+2121,8， ∴36464=-k ，∴7=k39．解析：（1）∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm的图象上， ∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上，∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩ ∴ 反比例函数的解析式为8y x =-，一次函数的解析式为y =-x -2 ．（2）x 的取值范围是x >2或-4＜x ＜0 .40．解析：（1）(13)A ，在k y x =的图象上，3k ∴=，3y x ∴= ，又(1)B n -，在3y x=的图象上，3n ∴=-，即(31)B --， ，313m bm b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：1m =，2b =， 反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+， （2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值．41．解析：（1）∵点(21)A -，在反比例函数m y x=的图象上，(2)12m =-⨯=-∴．∴反比例函数的表达式为2y x =-． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2y x =-的图象上，2n =-∴，即(12)B -，．把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，．∴一次函数的表达式为1y x =--． （2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -，． ∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △，1113111212222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△∴． 42．解析：（1）点A 横坐标为4，∴当4x =时，2y =． ∴点A 的坐标为(42)，．点A 是直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>的交点，428k ∴=⨯=． （2）如答图17－1，点C 在双曲线上，当8y =时，1x =∴点C 的坐标为(18)，．过点A C ，分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M N ，，得矩形DMON ．32ONDM S =矩形，4ONC S =△，9CDA S =△，4OAM S =△．3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S =---=---=△△△△矩形．。
第十七章反比例函数全章导学案
第十七章 反比例函数反比例函数的意义主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念.2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 【导学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【导学难点】理解反比例函数的概念. 【学法指导】比归纳法，合作探究法. 【课前准备】类比一次函数的相关知识即能完成反比例函数的学习，所以我要求学生课前认真复习和回顾一次函数的相关知识，同时做好新课预习. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．使学生理解并掌握反比例函数的概念.2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 二、检查预习、自主学习1.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？2.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式.（2）某种文具单价为3元，当购买m 个这种文具时，共花了y 元，则y 与m 的关系式.（3）说说“思考”中的问题的函数关系式. （4）怎样的函数是反比例函数？ 三、教师引导1.反比例函数的概念：一般的，形如()0ky k k x=≠为常数，的函数叫做 ，例如10y x=.可变形为：()y kx =(0k ≠),其中：自变量是 ，自变量的次数是 .例1：已知函数73-=m x y 是反比例函数,求m 的取值. 例2：已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y.（1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当4=x 时y 的值；（3）当k 取何值时，y 的值为-3. 四、问题导学、展示交流1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式ky x=,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式.五、点拨升华、当堂达标1.已知变量y 是x 的反比例函数，且当2x =-时3y =. （1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当1x =时y 的值；（3）当x 取何值时，y 的值为3-.2.已知y 与1x -成反比例，且当2x =时，2y =.求y 与x 的函数关系式，并判断y 是否为x 的反比例函数.3.函数()34m y m x -=-是反比例函数，则m 的值是多少？六、布置预习1.预习《配套练习》P15页选择填空题.2.完成练习题. 【教后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.复习反比例函数的意义.2.列反比例函数的关系式.3.会进行反比例函数的相关计算. 【导学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【导学难点】根据已知条件写出函数解析式. 【学法指导】类比、推理. 【课前准备】反比例函数的意义.一、呈现目标、明确任务 1.复习反比例函数的意义. 2.列反比例函数的关系式.3.会进行反比例函数的相关计算. 二、检查预习、自主学习 展示预习效果. 三、教师引导若反比例函数()2103k y k x-=+是反比例函数，求k 的值.()2103ky k x -=+是反比例函数，必然满足2101k-=-，且30.k +≠解：()2103k y k x -=+是反比例函数，∴2101k-=-，且，∴k =3.四、问题导学、展示交流讨论完成《配套练习》P15页7，8题. 五、点拨升华、当堂达标 讨论9题.这道题，先表示1y 与x 关系和2y 与2x 的关系，再表示y 和x 的直接关系. 六、布置预习预习下一节，完成例题和练习. 【教后反思】反比例函数的图象和性质（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质. 【导学难点】正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质.类比、讨论. 【课前准备】根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式.让学生准备坐标纸. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 二、检查预习、自主学习 1.根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式.2.我们研究一次函数y kx b =+(k ,b 为常数，0k ≠)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？3.用描点法画函数图象的步骤是什么？4.交流预习成果. 三、教师引导用描点法画图，要注意：（1）列表取值时，0x ≠，因为0x =函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值. （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.（4）由于0x ≠，0k ≠，所以0y ≠，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.四、问题导学、展示交流1.一次函数y kx b =+（k ,b 为常数，0k ≠）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y kx =（0k ≠）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢?4.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数6y x =和6y x=-的图象.并思考：（1）从以上作图中，发现6y x =和6y x=-的图象是什么？ （2）6y x =和6y x=-的图象分别在第几象限？ （3）在每一个象限y 随x 是如何变化的？（4）6y x =和6y x=-的图象之间的关系？ 五、点拨升华、当堂达标1．已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围:（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大. 2．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 .3．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是.4．反比例函数xy 2-=，当2x =-时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是 .5.已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式.六、布置预习阅读P43页“归纳”，完成练习题. 【教后反思】反比例函数的图象和性质（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2.能熟练运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 【导学难点】学会从图象上分析、解决问题. 【学法指导】探讨、研究、发现. 【课前准备】1.画平面直角坐标系（网格）.2.复习一次函数（正比例函数）的相关知识. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 二、检查预习、自主学习1.反比例函数2y x =-的图象在第 象限，在每个象限中y 随x 的增大而 . 2.已知反比例函数my x=的图象位于一、三象限，则m 的取值范围是 .3.已知点（-3,1）在双曲线ky x=上，则k = .4.已知y 是x 的反比例函数，当3x =时，2y =-：(1)写出y 与x 的函数关系式；（2）求当2x =-时y 的值；（3）求当4y =时x 的值. 三、教师引导1.已知反比例函数的图象经过点A （2,6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B （3,4）、点C （122-，445-）、点D （2,5）是否在函数图象上？ 2.下图是反比例函数5m y x-=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ,b ）和B （1a ,1b ）.如果a ＞1a ,那么b 和1b 有怎样的大小关系？四、问题导学、展示交流 1.若反比例函数xk y 1-=图像的一支在第三象限，则k . 2.对于函数x y 3=，当x ＞0时y 0，这部分图像在第 象限. 3.对于函数xy 3-=，x ＜0时y 0，这部分图像在第 象限.五、点拨升华、当堂达标 1．完成练习题.2．已知点（－1，1y ）、（2，2y ）、（π，3y ）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）1y ＞2y ＞3y （B ）1y ＞3y ＞2y （C ）2y ＞1y ＞3y （D ）y 3＞y 1＞y 2. 3．已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式. 六、布置预习预习习题17.1，完成1，2题. 【教后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.使学生熟练掌握反比例函数及其图象与性质.2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 【导学难点】学会从图象上分析、解决问题. 【学法指导】探讨、研究、发现. 【课前准备】复习一次函数（正比例函数）的相关知识. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.熟练掌握反比例函数及其图象与性质.2.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 二、检查预习、自主学习展示17.1中1，2题的预习成果. 三、问题导学、展示交流 独立完成3，4题.四、点拨升华、当堂达标1.小组讨论5—7题.5，6题，要先考虑y 与z 和z 与x 的直接关系，再考虑y 与x 的间接关系. 7题要回忆上学期的有关知识. 2.讨论8，9题.3.如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点,3AOB S ∆=，则k 的值（ ）A ．6B ．3C ．23D ．不能确定 五、布置预习预习下一节例1，2，整理不懂的问题，出示在黑板上. 【教后反思】实际问题与反比例函数（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.2.利用反比例函数求出问题中的值. 【导学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【导学难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型. 【学法指导】自主探究与合作交流，导学自主. 【课前准备】1.解析式的一般形式.2.反比例函数的图象和性质 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.2.利用反比例函数求出问题中的值. 二、检查预习、自主学习1、若点（1，2）在函数ky x=上，则k = ，则这个函数表达式是 . 2、3y x=-的图象位于 象限，在每个象限内，当x 增大时，则y ；3、已知反比例函数1kyx-=的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A、1- B、3 C、0 D、3-4.出示不懂的问题.三、教师引导例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为4310m的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S（单位2m）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m，相应地，储存室的底面积应改为多少m才满足需要？例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始缺货，缺货速度v（单位：吨/ 天）与缺货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天的时间内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨货物？四、问题导学、展示交流讨论例题.五、点拨升华、当堂达标1.完成练习1，2题.2.完成习题17.2中2—4题.六、布置预习预习例3，4，整理不懂的问题.【教后反思】实际问题与反比例函数（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.【导学重点】运用反比例函数的知识解决实际问题.【导学难点】如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题.【学法指导】数形结合思想 【课前准备】一次函数与正比例函数的表示形式及有关应用. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k 值的实际问题.3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题. 二、检查预习、自主学习 出示不懂的问题. 三、教师引导例3.小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米. （1）动力F 和动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？例4.一个用电器的电阻R 是可调节的，其范围为110-220欧姆.已知电压U 为220伏，这个用电器的电路（1）输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？四、问题导学、展示交流 讨论例题.例3，根据“杠杆定律”，若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.通俗一点可以叙述为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F 是自变量动力臂l 的反比例函数，当l ＝1.5时，代入解析式中求F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l 越大F 越小，先求出当F ＝200时，其相应的l 值的大小，从而得出结果.例4，电学知识告诉我们，用电器的输出功率P （瓦）、两端的电压U （伏）和用电器的电阻R （欧）有如下关系：2PR U ，这个关系可以写为P = ，或R = . 五、点拨升华、当堂达标 1.完成练习3题.2.完成习题17.2中5，6题. 六、布置预习预习《配套练习》P18页1—3题. 【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.尝试运用反比例函数解决实际问题.【导学重点】运用反比例函数的知识解决实际问题.【导学难点】如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题.【学法指导】归纳、类比.【课前准备】反比例函数的意义.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.尝试运用反比例函数解决实际问题.二、检查预习、自主学习小组预习成果.三、教师引导某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t完成.（1）写出每天生产夏凉小衫Y件与生产时间T天（T大于4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，服装厂决定提前4天完成任务.那么每天要多做多少件才能完成任务？本题函数关系确定的关键是：生产总量=每天生产的数量×生产时间.提前4天交货，则生产时间变为T-4.四、问题导学、展示交流同桌合作完成《配套练习》P18页4，5题.五、点拨升华、当堂达标小组讨论6，7题.6题的（2），主要是考查函数的增减性.这两道题实际上都考查了三个问题：一是列函数解析式，二是由自变量的值求函数值，三是由函数值求自变量的值.六、布置预习预习复习题17，完成1—4题.【教后反思】小结（1）主备人： 初审人：终审人：【导学目标】1.复习反比例函数的概念和性质.2.三反比例函数解决实际问题.3.体会函数模型的应用.【导学重点】做练习.【导学难点】用反比例函数解决实际问题.【学法指导】复习，总结.【课前准备】反比例函数的应用.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.复习反比例函数的概念和性质.2.三反比例函数解决实际问题.二、检查预习、自主学习小组展示预习成果.三、教师引导本章知识结构：四、问题导学、展示交流1.例函数()0k y k k x=≠为常数，的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？ 2.同桌合作完成复习题17中5，7题.五、点拨升华、当堂达标讨论9—11题.9题，考虑图象的两种可能情况，然后由图象考虑k 的正负.10（2）（4）两题，，由自变量的值考虑函数值的正负，然后考虑图象所在的象限.11（3）题，要先考虑40天已经运了多少，还剩多少，每天还需运多少，再与原计划每天运送量比较.六、布置预习预习下一章.。
第十七章 反比例函数总结和典型例题
如图1，设点P（a，b）是双曲线 上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，
则矩形PBOA的面积是 （三角形PAO和三角形PBO的面积都是 ）．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 ．
图1图2
5．说明：
①求B点坐标和k的值；
②当 时，求点P的坐标；
③写出S关于m的函数关系式．
6．综合应用
（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数 （k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．
A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反
（2）一次函数 的图象与反比例数 的图象交于A、B两点：A（ ，1），
3．函数的增减性
（1）在反比例函数 的图象上有两点 ， ，且 ，则 的值为（）．
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
（2）在函数 （a为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 、 的大小关系是（）．
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
（3）下列四个函数中：① ；② ；③ ；④ ．y随x的增大而减小的函数有（）．
第十七章反比例函数
：
（一）反比例函数的概念
1． （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量x的指数为 ，
在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件；
2． （ ）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解
析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数 的自变量 ，故函数图象与x轴、y轴无交点．
（5）不解方程，判断下列方程解的个数．
① ；② ．
选择（考虑问题要全面）：
反比例函数小结
第十七章反比例函数小结昆明市实验中学初二（５）班陈璇Ⅰ、本章知识结构框图：Ⅱ、本章知识点：１、反比例函数的概念：一般地，形如ｙ＝（ｋ是常数，ｋ≠０）的函数叫做反比例函数。
注意：（１）反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的左边是函数y，右边是分母为自变量x的分式。
也就是说，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式。
（２）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为０的常数，因此可以写成ｙ＝ｋｘ或ｘｙ＝ｋ的形式。
（３）反比例函数中，两个变量成反比例关系。
（４）反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的自变量ｘ是不等于０的任意实数。
２、反比例函数的图象：反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象是双曲线。
注意：（１）反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支时断开的。
（２）当ｋ＞０时，两个分支位于第一、三象限；当ｋ＜０时，两个分支位于第二、四象限。
（３）反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象的两个分支关于原点对称。
（４）反比例函数的图象与ｘ轴、ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为ｘ≠０，ｙ≠０。
３、反比例函数解析式的确定：因为反比例函数的解析式ｙ＝（ｋ≠０）中，只有一个系数ｋ，确定了ｋ的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组ｘ、ｙ的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式。
４、反比例函数的性质：反比例函数的性质与ｋ的符号有关，反比例函数的性质如下表所示：注意：（１）反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数ｋ的符号决定的。
反过来，有双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出ｋ的符号。
（２）反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论；当ｋ＞０时，在每一象限（第一、三象限）ｙ随ｘ的增大而减小，但不能笼统地说：当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而减小，同样，当ｋ＜０时，在每一象限（第二、四象限）ｙ随ｘ的增大而增大，也不能笼统地说：当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而增大。
５、反比例函数ｙ＝（ｋ≠０）中比例系数ｋ的几何意义：反比例函数中比例系数ｋ的几何意义：如图所示，过双曲线上任意一点Ｐ作ｘ轴、ｙ轴的垂涎ＰＮ、ＰＭ，所得矩形ＰＭＯＮ的面积Ｓ＝ＰＭ·ＰＮ＝︱ｘ︱·︱ｙ︱＝︱ｘｙ︱＝︱ｋ︱。